有理数的加法与减法1

合集下载

有理数的加法和减法

有理数的加法和减法有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。

有理数的加法和减法是数学中最基础也是最常用的运算之一。

本文将详细介绍有理数的加法和减法的概念、性质以及运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加的操作。

在有理数的加法中，我们需要考虑两个有关键要素：正负号和数值。

规则1: 同号相加。

如果两个有理数的正负号相同，那么它们的加法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 + (-7) = -10；5/2 + 3/2 = 8/2 = 4。

规则2: 异号相加。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的加法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 + 3 = -2；7/4 + (-1/2) = 7/4 - 1/2 = 5/4。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的操作。

在有理数的减法中同样需要考虑正负号和数值。

规则1: 异号相减。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的减法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 - 5 = -8；5/2 - 3/2 = 2/2 = 1。

规则2: 同号相减。

如果两个有理数的正负号相同，那么两个有理数的减法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 - (-3) = -2；7/4 - 1/2 = 7/4 - 2/4 = 5/4。

三、有理数的加法和减法的综合运用有理数的加法和减法经常在日常生活中用到，特别是在计算中。

我们可以通过加法和减法来解决各种实际问题，例如温度计的计算、银行账户的收支计算等。

例如，现在温度是摄氏零下5度，预计今天降温9度。

我们可以用有理数的减法来计算今天的最低温度：-5 - 9 = -14，所以今天的最低温度是摄氏零下14度。

另一个例子是银行账户的收支计算：如果你的账户里有1500元，并且你从账户中支出了450元，我们可以用有理数的减法计算剩余的金额：1500 - 450 = 1050，所以你的账户里还剩下1050元。

有理数的加减法

(1)最大的和是多少？ (2)最小的和是多少？ (3)最小的非负数是多少？ (4)最大的负数是多少？ (5)和能否等于－2 000？
例1０计算：
a、b两数在数轴上的位置如图所示，M =a+b，
N=-a+b，H =a-b，G=-a-b，则下列选项正确的是( D )．
A.G>H>M>N B. G>N>M>H
有理数的加减法
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算．
同分母结合法
例4 计算
7 1 1 35
(1) 2 + 3 - 1 - 2 -
18 4 18 4 6
(2) 1 +(- 2 ) - 3 - 1 - 1
4
3
7 12 14
同形结合法
例5 计算：
2
1
(1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 &#
4
- 0.32 +(-
1 ) - 3 - (-2)-(-1.32)
C.G>M>N>H D. G>N>H>M
－
－－
a
b０
例计算
如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，
把一个面积为
1
的矩形等分成两个面积为
1
2
的矩形，如此
2

有理数的加法与减法(1)

杨集初级中学七年级数学科导学案
课题
2.5有理数的加法与减法（1）
课时安排
1
学习
目标
1.通过探索有理数加法法则，让学生理解有理数的加பைடு நூலகம்法则；
2.能熟练进行有理数加法运算；
3.让学生初步感受分类讨论的思想方法.
重难点
有理数加法法则及应用。
预
习
导
航
一、创设情境：
足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，
（2）（-180）+（+20）（4）0+（-2）
巩固案
1.计算（－3）＋4的结果是（）
A.1B.0C.－1D.－2
2.温度从－2℃上升了6℃后是（）
A.8℃B.－4℃C.4℃D.5℃
3.计算：
（1）（－21）＋（－31）（2）（－9）＋15
（3）（－1.5）＋1.5（4）（－7）＋0
2．把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置停在“－5”的位置上.用算式表示这个过程和结果是________________
3.把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用数轴和算式表示这个过程和结果.
仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．
(－3)＋(＋2)＝
(＋3)＋(－3)＝
(－3)＋0＝
4.讨论与交流:观察、思考上列有理数加法算式中，两个有理数相加时，结果怎样确定？你能找出有理数相加的一般方法吗？
展
示
交
流
1．计算下列各题：
（1）（-15）+（-3）（3）5+（-5）

有理数的加法和减法(第1课时)

通过与同学之间的交流和讨论，我学到了很多新的思路和方法，这让我更加深入地理解了有理数的加法和减法。
下节课预告
下节课我们将学习有理数的乘法和除法，这些运算也是数学中的基础运算之一。
在学习有理数的乘法和除法时，我们将进一步了解运算律的应用，并探索这些运算在实际问题中的应用。
为了更好地学习有理数的乘法和除法，我们需要提前预习相关知识，准备好学习资料和练习题。
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、正数、负数和零。
有理数是数学中基本的数集，是数学运算的基础。
有理数包括整数和分数，整数可以看作分母为1的分数。
有理数的分类
01
02
03
正有理数
大于零的有理数，如2/3、 3.5等。
负有理数
小于零的有理数，如-2/3、 -3.5等。
零
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对值较大数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
04 有理数的减法规则
同号有理数相减
同号有理数相减，取相同的符号，并将绝对值相减。例如：$(-5) - (-3) = -2$。
解释：同号有理数相减时，可以转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
异号有理数相减
异号有理数相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：$5 - (-3) = 8$。
综合练习题
总结词
综合运用有理数加法和减法的规则解决实际问题
详细描述
综合练习题包括一些实际问题，如路程问题、时间问题等。这些题目旨在帮助学生综合运用有理数加法和减法的规则解决实际问题，提高数学应用能力。

2.4有理数加法与减法(1)

（3）确定和的绝对值．思考：两个有理数相加，和一定比两个加数大吗？
绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数。
练一练：填表
和的符号
(+4)+(+7) (-8)+(-3) (-9)+(+5) (-6)+(+6) (-7)+ 0 8+(-1)

确定绝对值 (加或减)
和

相加相加相减

相减
11 11 4 0 7 7
四类：一个数与0相加
仍得原来的数（与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。取负号，并把绝对值相加。有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数（与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加
与小学里的一样不谈负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数（与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。不谈负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数（与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加二类：两个负数相加三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。不谈负号与小学里也一样有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数（与小学里也差不多）

2.4有理数的加法与减法(1)

2.4有理数的加法与减法（1）主备人：王树山学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则。

2、能熟练进行整数加法运算3、初步体会分类思想课前预习：1、计算（1）(13)25++ （2）(52)(7)-+- (3) (3)(8)++-(4)(3)(15)-+- （5）(23)0-+ （6）4.5( 4.5)+-2、（1）甲水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（2）乙水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（3）丙水库第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（4）丁水库第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

填写表中的水位总变化量和相应的算式。

（单位：厘米）一、展示交流：二、合作探究1、活动思考：（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

0 3 2 1 4-1 -4 -5 -3 -2 0 3 2 1 4-1 -4 -5 -3 -22 算式：________________________2.观察、思考、讨论、交流得出加法法则。

有理数的加法与减法(1)

(-2)+(+3)=+1
(-3)+(+3)=0
(-3)+0=-3
(+2)+(+3)=+5 (+2)+(-3)=-1 (-3)+(+3)=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(-2)+(-3)=-5 (-2)+(+3)=+1 (-3)+0=-3
精讲点拨
例1.计算: (1)(-5)+(-9)
(2)11+(-12.1)
(3)(-3.8)+0
在汛期的某一天中，水文站每隔1小时观测水位一次，把子夜零时的水位作为初始水位。
（1）如果1小时后水位上升了2厘米，2小时后水位下降了3厘米，那么两次观测到的水位共上升了多少厘米？
（2）如果水位以每小时2厘米的速度下降，经过6小时，水位共下降了多少厘米？
在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（__5）+(___5）＝0 （2）（__7 ）+（-5）＝-12 （3）（-10）+（__11）＝+1 （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5 挑战自我：（1）两个正数相加，和一定大于每个加数吗? （2）两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？举例说明。
(4)(-2.4)+2.4
解: (1)(-5)+(-9) =-(5+9) =-14
(2)11+(-12.1) =-(12.1-11) =-1.1
(3)(-3.8)+0 =-3.8
(4)(-2.4)+2.4 =0
利用数轴也可以探究有理数的加法法则:

有理数的加法和减法运算

有理数的加法和减法运算1. 有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。

在有理数集中，我们可以进行加法和减法运算。

2. 有理数的加法运算有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。

具体的加法计算步骤如下：2.1 相同符号的有理数相加当两个有理数具有相同的符号时，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。

例如：- 正数 + 正数 = 正数- 负数 + 负数 = 负数2.2 不同符号的有理数相加当两个有理数具有不同的符号时，我们需要先求出它们的绝对值之差，再将差的符号与较大绝对值的符号保持一致。

例如：- 正数 + 负数，绝对值相减，结果的符号与较大绝对值的符号保持一致3. 有理数的减法运算有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。

具体的减法计算步骤如下：3.1 转化为加法运算减法运算可以转化为加法运算来解决。

例如，减去一个有理数可以转化为加上这个有理数的相反数，即被减数加上减数的相反数。

3.2 加法运算规则根据有理数的加法运算规则，我们可以按照上述步骤进行有理数的减法运算。

4. 总结有理数的加法和减法运算可以根据符号的情况和绝对值的大小进行相应的计算。

加法运算要注意相同符号和不同符号的情况，而减法运算可以转化为加法运算来解决。

通过掌握有理数的加法和减法运算规则，我们能够更好地应用于实际问题中。

以上为有理数的加法和减法运算的简要介绍。

详细的计算方法和例题可以参考相关教材或教学资源。

有理数加减运算法则

有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。

下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。

一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。

例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。

例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。

例如：5-3=5+(-3)=2。

三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。

需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。

例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。

四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。

2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。

3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。

以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。

希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。

有理数加减法法则(含乘除法法则)

有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

一不变：被减数不变。

可以表示成：a－b=a+（－b）。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。

几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。

除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。

有理数的加法与减法运算

有理数的加法与减法运算一、有理数加法运算：1.定义：有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数。

2.加法法则：a)同号相加，保留同号，并把绝对值相加。

b)异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。

3.加法运算顺序：先算同号相加，再算异号相加。

4.加法运算中的特殊现象：a)两数相加等于其中一数。

b)两数相加等于0。

二、有理数减法运算：1.定义：有理数的减法是已知两个有理数，求其中一个有理数比另一个有理数少多少。

2.减法法则：a)将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

b)按照加法法则进行计算。

3.减法运算顺序：先算同号相减，再算异号相减。

4.减法运算中的特殊现象：a)两数相减等于其中一数。

b)两数相减等于0。

三、有理数加减混合运算：1.定义：有理数的加减混合运算是有理数加法和减法的组合。

2.运算顺序：先算加法，再算减法。

3.运算中的特殊现象：a)加减混合运算中出现0。

b)加减混合运算中出现负数。

四、有理数加减法运算的计算法则：1.先算绝对值，再确定符号。

2.异号相加，保留绝对值较大的符号。

3.同号相加，保留同号，并把绝对值相加。

4.减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

五、有理数加减法运算的应用：1.解决实际问题：例如，计算购物后的总价，计算距离等。

2.简化表达式：例如，化简代数式，求解方程等。

3.数学证明：例如，证明恒等式，证明不等式等。

以上是对有理数的加法与减法运算的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：1.习题：计算2 + 3。

解题思路：根据加法法则，同号相加，保留同号，并把绝对值相加。

2.习题：计算-2 + 3。

解题思路：根据加法法则，异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。

3.习题：计算5 - 2。

解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。

4.习题：计算-5 + 3。

解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。

有理数的加法与减法(1)

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动课题：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）有理数的加法与减法（1）单位：江苏省镇江市第二中学作者：韩伟邮编：212002邮箱:love_1609@[教案背景]1、面向学生：□√中学□小学2，学科：数学3、课时：1课时[教学课题]苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上）有理数的加法与减法(1) [教材分析]有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。

熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。

同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。

[教学目标]知识与技能：1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。

3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算过程与目标：通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。

[教学重点、难点]教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算[教学方法]情境教学[教学准备]课件、投影和可连接互联网的计算机。

[教学设计]一、情境导入教师：引入负数后，数的范围扩大了，那么，在有理数范围内如何进行加法运算呢？观看足球比赛视频：[百度视频]/v_show/id_XMTgxMjcwMDg4.html二、自主探究甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4:1赢了3球，在客场以1:3输了2球，那么两场累计，甲队净胜1球。

有理数的加法与减法(1)w

正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946.
1 小时后他停下来休息，此时小明共跑了多少米？
小明共跑了5867米.
3. 某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：
50，－60，－30，70，60，－20，40. 总的来说，这个食
品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流. 盈利了110元.
问题3：想一想上面的2个算式有什么区别？问题4：你能总结出有理数的减法法则吗？
归纳
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数 a－b = a + (－b)
典例精析
例1：计算
（1）（－3）－（－5）
（2） 0－7
（3） 7.2－（－4.8） 1 1 （4）（－3 2 ）－ 5 4
有理式加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
一、复习有理数加法法则要点
（1）同号两数相加，并把绝对值相加取相同的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）互为相反数的两数相加得零（4）一个数同零相加仍得这个数 .
1 5 5 －15.5 ）+（（3）（ 3 ）+（ 2 7
4 4 7 1 （4） 4.1+（ 2 1 1 4
100
2 18 ）+（ 7
）；
1 ）+（）+（－10.1）+7. 4
注意：运用加法的运算律进行运算时：（1）同号的加数放在一起相加；（2）同分母的加数放在一起相加；（3）和为0的加数放在一起相加；（4）和为整数的加数放在一起相加.

3.1有理数的加法与减法(1)

初一数学 3.1有理数的加减法（一）课前准备：刻度尺三角板学习目标1. 有理数范围内如何进行有理数加法运算，有理数的加法法则是什么？2. 如何运用法则进行有理数加法运算？一、自主预习课本P44-46内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾课本P44-46思考完成下列问题：计算（+6）+（+8）（-6）+ (-8) ( -6）+ (+8)(-8) +（+6）（-6）+（+6）（-6）+0 （+8）+ 0 思考：（1）观察以上算式，和的符号与加数的符号有什么关系？（2）和的绝对值与两个加数的绝对值的关系？（3）你能总结出有理数加法法则吗？三、巩固练习1.（-15）+（+15）11 + (-12.1) （13）+3 0 +（-103）2 .用算式表示：温度由-5℃上升到2℃达到______℃3.土星表面的夜间平均气温为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？4.（+43）+(- 34) （—10.5）—（—1.3）（+12）—（—5）（- 12）+(- 4) (- 7) + (+3) (- 34) +(- 59)四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)总结：1．有理数的加法法则（1）同号两数相加,取（）的符号,并把（）相加（2）异号两数相加,取（）的符号,并用（）减去（）（3）互为相反数的两个数相加（）（4）一个加数同0相加,仍得（）2．两个数相加（1）先确定（）。

（2）再确定（）五、达标检测1. 计算43 + （-34）（- 10.5）+（-1.3）（-3.5）+（+3.5）（-1/2）+ 1/3 31/6 + (-5/3) 0 + (-15)2.一只蜗牛爬树，第一次向上爬了1.3米，却下滑了0.2米。

第二次向上爬了0.42米，却下滑了0.15米。

第三次向上爬了0.55米，没有下滑。

问蜗牛一共爬了多少米？3. 计算（1）（－8）＋12+（－16）+（－23 ）（2）（－2.7）＋（－3.2）+（－1.8）+（－2.2）（3）（＋9）+（—10）＋（－2）+（－8）＋3（4）（－40）+（－28）+（+19）＋（－24）+（－32）六．课后作业: 课本52页习题A组第1 .2 题教学反思：。

有理数加法减法法则

有理数加法减法法则1.有理数的加法法则：-正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如，3+4=7-负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数，并且绝对值变大。

例如，-3+(-4)=-7-正数加负数：如果两个数的绝对值相等，那么它们相加的结果为0。

例如，3+(-3)=0。

-正数与负数相加，结果的符号与较大的数的符号相同，绝对值为两数绝对值的差。

例如，3+(-4)=-1-零加任何数等于这个数本身。

例如，0+5=52.有理数的减法法则：-正数减正数：两个正数相减，结果仍为正数。

例如，5-3=2-负数减负数：两个负数相减，结果仍为负数，绝对值变小。

例如，-5-(-3)=-2-正数减负数：正数减去负数，相当于两个数的相加。

例如，5-(-3)=5+3=8-零减任何数等于这个数的相反数。

例如，0-5=-5这些法则可归结为一个基本原则：同号相加为正，异号相加为负。

在进行有理数的加法和减法运算时，首先要确定有理数的符号，然后按照上述法则进行运算。

有理数加法和减法法则的应用范围广泛。

在我们日常生活中，这些法则可以帮助我们解决各种问题。

例如，计算钱的收入和支出、温度的上升和下降、海拔的升高和降低等等。

在学习中，这些法则也被广泛应用于代数表达式的化简和解方程的过程中。

有理数的加法和减法法则是进一步学习数学的基础，为我们后续的学习奠定了重要的基础。

在学习有理数的加法和减法法则时，我们需要特别注意的是运算符的优先级。

正数和负数的优先级比加法和减法更高，所以要先进行正数和负数的运算，然后再进行加法和减法的运算。

同时，我们还要注意运算的方向，从左到右进行运算，这样可以避免出现错误的结果。

有理数的加法和减法法则是数学中的基本操作，掌握了这些法则，我们就能够灵活运用它们解决各种实际问题。

通过练习和实践，我们可以逐渐提高对这些法则的理解和运用能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。

有理数的加法与减法

有理数的加法与减法1．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣3【答案】A【解析】【分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=0，∴比-1大1的是0．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．2．计算的正确结果是（）A．B．-C．1 D．﹣1【答案】D【解析】【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【详解】原式故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同3．计算3﹣（﹣9）的结果是（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减法法则直接计算即可.【详解】A.-4-3=-7，故不正确；B．5-（-5）=5+5=10，故不正确；C．10+（-7）=10-7=3，故不正确；D．-5-4-（-4）=-5-4+4=-5，故不正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加减法，根据法则进行计算是解题关键，注意运算符号和数字符号的区别.5．计算：（2）【答案】（1）﹣11；（2）【解析】【分析】(1) 先算立方根、算术平方根, 再相减即可求解;(2) 先算绝对值, 再合并同类项即可求解.【详解】解：（1）﹣=﹣2﹣9=﹣11；（2）|﹣|+2=﹣++2=+．【点睛】本题主要考查有理数的运算及立方根、算术平方根，绝对值, 合并同类项等，注意运算的顺序.6．计算：13+（﹣15）﹣（﹣23）．【答案】21.【解析】【分析】首先写成省略括号的形式，然后再计算即可．【详解】解：原式=13﹣15+23=21．【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7．出租车司机小马每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣150，+120，﹣30，+50，﹣20，﹣40．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点70千米，此时在出车时西边.（2）这天下午小马开的车共耗油102.5升，共花563.75元油费.【解析】【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；（2）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；油费=汽油单价×耗油量．【详解】（1）﹣150+120﹣30+50﹣20﹣40=-240+170=-70所以此时在出车时间的西边（2）〡-150〡+120+〡-30〡+50+〡-20〡+〡-40〡=4104100.25=102.5（升）102.5 5.5=563.75共花563.75元油费.【点睛】本题考查的是有理数加减法的实际应用，熟练掌握计算法则是解题的关键.8．计算：【答案】11.【解析】【分析】先去括号，再进行计算.【详解】原式=-7+14-5+9=-12+23=11.【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.9．计算：（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11【答案】﹣25【解析】减法转化为加法，计算加法即可得．【详解】原式=﹣10+2﹣6﹣11=﹣27+2=﹣25．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算法则．10．某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示。

有理数的加减法

有理数的加减法(一)、知识要点：一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

二、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

可用口诀：“减正变加负，减负变加正”三、去括号法则：去括号时，括号前面是正号，把括号和它前面的“＋”号都去掉，里面各项都不变；括号前面是负号，把括号和它前面的“－”号都去掉，里面各项都变号；四、代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。

五、加法的运算律：交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变；ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；ａ＋ｂ＋ｃ＝(ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ)六、应用运算律的技巧方法：1、把相加得0的数( 或互为相反数)结合起来，再相加；2、把同号的数(正数或负数)结合起来，再相加；3、把分母相同(或成倍数关系)的数结合起来，再相加；4、把相加得整数的分数(或小数)结合起来，再相加；5、把整数、分数、小数分别结合起来，再相加；6、把带分数拆开成整数、分数后结合起来，再相加；7、如果算式中既有小数又有分数，要先化成同型；8、先去括号后再分别结合相加。

(二)、课前准备一、选择题：1、两数和为正数，那么这两个数：( )Ａ、都是正数Ｂ、一个正数，一个负数Ｃ、至少有一个正数Ｄ、绝对值不相等2、下列说法中，正确的是：( )Ａ、两个数的和为零，这两个数必全为零Ｂ、两个数的和为零，这两个数必为相反数Ｃ、两个数的差为零，这两个数必全为零Ｄ、两个数的差为零，这两个数必为相反数3、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数：( )Ａ、一为正数一为负数Ｂ、一为零一为负数Ｃ、同为正数Ｄ、同为负数4、一个有理数的绝对值与它的相反数的差：( )Ａ、可能是负数Ｂ、一定是正数Ｃ、一定是零Ｄ、一定是非负数5、较小的数减去较大的数所得的差一定是：( )Ａ、正数Ｂ、零Ｃ、负数Ｄ、不能确定6、若两个数的和与差相等，则一定是： ( ) Ａ、两个数都是零Ｂ.两个数互为相反数Ｃ、只有一个数是零Ｄ、至少有一个数是零二、填空：1. 某地一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是_____. 2．若（x ＋2）2＋12-y ＝0，则x －y=.3. 0( 2.4)(6)(0.4)_____---+-+=．110.5(3) 2.75(7)_____42--+-+=．4. 三个数12-，2-，7+的和，比它们的绝对值的和小_____5. 若3a =，1b =，那么a b -等于_____6、a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2（a+b ）+|1+cd|=7、比-12大7的数与-3的绝对值的和为_____8、从-3.9中减去-6.4，8.6，-5.1的和，所得的差为。

七年级数学有理数的加法与减法1

弹出五团翅膀状的手杖，随着女总；树锦教育、一级建造师、一级消防师、消防师培训、河南学历提升：；裁腾霓玛娅婆婆的颤动，翅膀状的手杖像茅草一样漫舞起来。一道亮灰色的闪光，地面变成了青远山色、景物变成了深蓝色、天空变成了亮紫色、四周发出了艺术的巨响……只听一声奇特悠长的声音划过，八只很像跳神腰牌般的绸缎状的团团闪光物体中，突然同时飞出六缕闪闪发光的碳黑色烛光，这些闪闪发光的碳黑色烛光被霞一耍，立刻变成五彩缤纷的珠光，不一会儿这些珠光就飘舞着飞向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了隐隐约约的凸凹飘动的摇钱树……这时，绸缎状的物体，也快速变成了鹿怪模样的粉红色胶状物开始缓缓下降……只见女总裁腾霓玛娅婆婆大力一摇轻飘的烟橙色龟壳一样的嘴唇，缓缓下降的粉红色胶状物又被重新旋向青天！就见那个光闪闪、滑溜溜的，很像鹿怪模样的胶状物一边振颤蠕动，一边摇晃升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！摇钱树竟然可以这样探讨出来……”知知爵士：“嗯嗯，无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女总裁腾霓玛娅婆婆突然整出一个，飘蝎火腿滚一千四百四十度外加鲸喊吹筒转九周半的招数，接着又弄了一个，仙体豺爬望月翻三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。接着很小的脸罩忽然滚出晨白色的怪飞僵尸味……天青色廊柱一般的舌头露出象嘶桂嗥声和唰唰声……鹅黄色包子模样的熏鹅七影披风朦朦胧胧闪出鼠摇槐枝般的飘动……紧接着破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造型的肩膀露出暗灰色的飘飘余冷！最后摇起细长的肩膀一抛，狂傲地从里面飞出一道奇辉，她抓住奇辉刺激地一晃，一件白惨惨、怪兮兮的咒符『黑雾晶仙圆规经文』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边旋转，一边发出“咝喂”的美响！猛然间女总裁腾霓玛娅婆婆高速地用自己浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹糊弄出水红色野性飘舞的樱桃，只见她摇晃的条尾巴中，轻飘地喷出五串扭舞