浙江省湖州市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题

浙江省湖州市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题

一、选择题

1．已知随机变量(6,1)X N ，且(57),(48)P X a P X b <<=<<=，则(47)P X <<=

A.

2

b a

- B.

+2

b a

C.

12

b

- D.

12

a

- 2．当3,24ππα⎛⎫∈

⎪⎝

⎭

时，方程22

sin cos 1x y αα-=表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线

3．下列说法正确的是( )

A ．“f(0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件

B ．若 p ：0x R ∃∈，2

0010x x -->，则

p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6

π

α=

，则1sin 2α=

”的否命题是“若6

π

α≠，则1sin 2α≠”

D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题

4．设集合()()(){|1130}A x x x x ＝-++=，{}101B ＝－，，，则A B ⋃＝（ ） A ．{}3101－，－，，

B ．{}1013－，，，

C ．{}11－，

D ．{}101－，，

5．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )

A.f(x)＝x 2＋8x

B.f(x)＝x 2－8x

C.f(x)＝x 2＋2x

D.f(x)＝x 2－2x

6．从集合

中随机选取一个数记为，从集合

中随机选取一个数记为，则直线

不经过第四象限的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．到两定点12(30)(30)F F -，，

，的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是（ ） A.椭圆

B.线段

C.双曲线

D.两条射线

8．已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，且满足0,OA OB OC ++=则正三棱锥的体积为()

B.

34

D.

4

9．已知全集U R =，集合{|20}A x x =-≤，2{|log 2}B x x =<，则()(U A B ⋂=ð ) A ．{|2}x x ≤

B ．{|0x x ≤或2}x >

C ．{|02}x x <≤

D ．{|2x x <或4}x ≥

10．设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a(13

)i

，i ＝1，2，3，则a 的值为( ) A.1

B.

913 C.

1113

D.

2713

11．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：

由表中数据得线性回归方程：2ˆˆy

x a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ） A

．56千瓦·时

B ．62千瓦·时

C ．64千瓦·时

D ．68千瓦·时

12．函数()2tan f x x x =-

在(,)22

ππ

-

上的图像大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第

n 行第n 列的数为，则数列

的前100项的和为______．

14．已知1233,3,

(){log (6),

3,

x e x f x x x -<=-≥则(f f 的值为 ．

15．若

a 0+ a 1x+…+a 2019x 2019（x ∈R ），则++…+

的值为_______。

16．数列{}n

a 的前n 项和n S ，若1

(1)

n a n n =+，则5S =_________.

三、解答题 17．已知函数

（、为常数）.若函数

与

的图象在

处相切，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设函数

，若在上的最小值为，求实数的值;

（Ⅲ）设函数，若在上恒成立，求实数的取值

范围.

18．已知抛物线：的焦点为

，准线为，三个点，，

中恰有两个点在上． （1）求抛物线的标准方程；

（2）过的直线交于

，

两点，点为上任意一点，证明：直线，，的斜率成等

差数列． 19．已知函数，

．

（1）求函数

的单调区间与极值；

（2）求证：在函数和的公共定义域内，恒成立．

20．已知函数，.

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.

21．

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

22．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.

是否有的把握认为商品好评与服务好评有关

(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.

（,其中）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

13．

14．3e

15．