计量中三大检验 wald lr lm 的区别
论Wald、LR和LM检验不一致时的选择依据
Selection of Wald, LR and LM When Tests Are
Inconsistent
作者： 胡新明
作者机构： 广东商学院
出版物刊名： 数量经济技术经济研究
页码： 153-160页
年卷期： 2010年 第5期
主题词： Wald检验;LR检验;LM检验;线性模型;线性约束
摘要：Wald、LR和LM检验的结果往往会出现不一致，对此很多学者采用Wald≥LR≥LM 的结论，取较小统计量作为显著性检验判断的依据。但事实上，上述不等式的成立是有前提条件的，漠视前提条件而盲目采取这种作法可能导致检验结果错误。本文的研究结果表明：（1）只有在假定干扰项服从多元正态分布、估计模型为线性模型、待检验问题为线性约束形式和大样本的前提条件下，才能采用这样的选择依据；（2）对于一般性的检验模型，当Wald、LR和LM检验结果出现不一致时，基于现有这三个统计量的构造思想和原理，我们在理论上无法对这三个统计量进行选取。
三大检验LM-WALD-LR
例11.1：建立中国国债发行额模型
EViews可以有三种途径完成上述F检验。 （1）在输出结果窗口中点击View，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（Wald参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如下结果。其中F = 537.5。
43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604
亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间
（1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
5000 4000 3000
DEBT
（第3版254页）
2000
1000
0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
以 k 元线性回归模型 yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+k xt k +ut （无约束模型）
为例，比如要检验模型中最后 m 个回归系数是否为零。模型表达式是
yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k-m xt k-m + ut 在原假设：k-m+1= …= k = 0，成立条件下，统计量
11.2 模型单个回归参数显著性的t 检验
对于多元线性回归模型，yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k xt k + ut
最大似然估计及三大检验(Wald LM LR)资料
第二章 线性回归模型回顾与拓展 （12-15学时）
第四节 三大检验（LR Wald LM ） 一、极大似然估计法（ML ）
（一）极大似然原理
假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。
（二）条件似然函数VS 无条件似然函数
()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=
若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。
（三）线性回归模型最大似然估计
Y X u β=+，2(0,)u N I σ→
22
2
2
()()
(,;,)(2)exp{}2n
Y X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-
对数似然函数：
22
()()
2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---
于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0
ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσ
σσ∂⎧''=--+=⎪
⎪∂⎨
∂⎪'=-+--=⎪∂⎩
得到 12ˆ()1
ˆML
ML X X X Y e e n βσ
-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩
（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）
Eviews计量经济学三大检验
作业1
我们有1978-2007年我国财政收入,国内生产总值,财政支出和商品零售价格指数的年度数据。请用Eview 进行回归分析。
（1） 根据回归结果分析模型的经济意义〔包含模型的显著性，拟合优度，系数
的显著性，系数的经济意义〕
建立模型，做OLS 估计，得结果图一，列表如下：
4
3283175.57898859.0003271.0558.6399X X X Y ++--=∧
)
0636.20)(065848.0)(012559.0)(836.2132(SE
)882456.2)(65061.13)(260476.0-)(000492
.3-(t = 997046.02=R 996705.02=R 845.2924=F
模型整体显著性较高〔F 检验十分显著〕，可决系数2
R 和调整的可决系数较大，即样本回归方程对样本观测值拟合较好。t 检验显示2X 的系数不显著〔p 值>0.05,不能拒绝β=0的原假设〕,3X 和4X 的系数显著〔p 值<0.05，拒绝β=0的原假设〕。
从模型的经济意义来看，财政支出、商品零售价格指数与财政收入成正相关，国内生产总值与财政收入成负相关,不符合客观经济规律，可能与模型变量的选取有关。考虑对模型进行对数变换，结果为图二。
432ln 128427.1ln 631090.0ln 448496.0946444.6ln X X X Y +++-=∧
)610249.0)(160929.0)(141418.0)(853146.2(SE
)849127.1)(921549.3)(171412.3)(434662.2(t -=
计量经济学检验汇总
最全计量经济学检验汇总
现代计量经济学的检验包括以下三个大类：
§1.1 系数检验
一、Wald检验--系数约束条件检验
Wald检验没有把原假设定义的系数限制加入回归，通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。Wald统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。如果约束为真，无约束估计量应接近于满足约束条件。
考虑一个线性回归模型：和一个线性约束：，R是一个已知的阶矩阵，r是q维向量。Wald统计量在下服从渐近分布，可简写为：
进一步假设误差独立同时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本F-统计量
是约束回归的残差向量。F统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。如果约束有效，这两个残差平方和差异很小，F统计量值也应很小。EViews显示和F统计量以及相应的p值。
假设Cobb-Douglas生产函数估计形式如下：
（1）
Q为产出增加量，K为资本投入，L为劳动力投入。系数假设检验时，加入约束。
为进行Wald检验，选择View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。
为检验规模报酬不变的假设，在对话框中输入下列约束：c(2)+c(3)=1
二、遗漏变量检验
这一检验能给现有方程添加变量，而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。原假设是添加变量不显著。选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables-Likehood Ration，在打开的对话框中，列出检验统计量名，用至少一个空格相互隔开。例如：原始回归为LS log(q) c log(L) log(k) ，输入：K L，EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果，而且显示假定新变量系数为0的检验统计量。
似然比检验、Wald检验和拉格朗日检验的Stata实现讨论
似然⽐检验、Wald检验和拉格朗⽇检验的Stata实现讨论似然⽐检验（LR）、Wald检验、拉格朗⽇检验（LM）都基于最⼤似然估计（MLE），本⽂以
logit模型为例讨论三类检验的Stata实现。不当之处，请各位指正。
1、似然⽐检验
use /stat/stata/faq/nested_tests, clear
*Likelihood-ratio test
logit hiwrite
estimates store m1
logit hiwrite female read math science
estimates store m2
lrtest m1 m2
当然我们可以使⽤另外⼀种⽅法来实现上述同样的结果：
*another method to compute LR test
logit hiwrite female read math science
scalar c=2*(e(ll)-e(ll_0))
scalar p_c = chi2tail(1,c)
di as txt 'chi2(4) = ' as result %9.2g `=c'
di as txt 'Prob > chi2 = ' asresult %9.4g `=p_c'
两者的结果是⼀样的：
当然logit模型本⾝也汇报了LR统计量：
2、wald检验
*wald test
qui:logit hiwrite female read math science
test female read math science
3、拉格朗⽇检验
本来Stata⾥有⼀个user-written的命令叫做testomit，但是这个命令当前在Stata⾥并不能被找到。可能是作者移除了⽹页。如果您有这个命令的源程序，⿇烦您联系我。
计量经济学中的各种检验
=
分子 分母
1 RSS n =
i
2
1 1 TSS RSS n n
i
=
RSS = TSS
R
2
ρ
2 ˆ y, y
和 R 一样，也是说明拟合的
2
ˆ y 与实际的 y 的相关程度的，
说明
ˆ y 拟合得约好。
i
修正的决定系数
在应用过程中人们发现，随着模型中解释变量的增多，多重 决定系数的值往往会变大，从而增加模型的解释功能。这给 人一个错觉，即要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。 但是另一方面，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必 然会使得待估参数的个数增加，从而损失自由度；而且在实 际中，有些解释变量的增加根本就是不必要的。对于这些不 必要的解释变量的引入不仅对于估计结果无益，同时还意味 着预测的精确度的降低。也就是说，不应该仅根据决定系数 是否增大来决定某解释变量是否应引入模型。 事实上，研究模型的拟合优度时，常常并不简单地仅依靠多 重决定系数，更常考虑的是修正的决定系数。
需要说明的问题
在消费模型中， R2>0.28→F>3.80→该线性模 型在0.99的水平下显著成立。 有许多著名的模型， R2小于 0.5，支持了重要 的结论，例如收入差距的倒U型规律。 不要片面追求拟合优度
什么时候增加新的解释变量
在实际中，为了解释某一现象，研究者往往 面对如何取舍若干解释变量的问题。通常的 做法是，只要修正的判定系数值增加（即使 修正的判定系数可能小于非修正的判定系数 的值），就可以增加解释变量。但是什么时 候修正的判定系数值开始增加呢？可以证明， 如果增加变量的系数的t的绝对值大于1，修 正的判定系数就会增加。
最大似然估计及三大检验(Wald-LM-LR)资料学习资料
第二章 线性回归模型回顾与拓展 （12-15学时）
第四节 三大检验（LR Wald LM ） 一、极大似然估计法（ML ）
（一）极大似然原理
假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。
（二）条件似然函数VS 无条件似然函数
()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=
若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。
（三）线性回归模型最大似然估计
Y X u β=+，2(0,)u N I σ→
22
2
2
()()
(,;,)(2)exp{}2n
Y X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-
对数似然函数：
22
()()
2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---
于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0
ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσ
σσ∂⎧''=--+=⎪
⎪∂⎨
∂⎪'=-+--=⎪∂⎩
得到 12ˆ()1
ˆML
ML X X X Y e e n βσ
-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩
（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）
三大检验
一、最大似然估计（ML） 二、似然比检验（LR） 三、Wald检验 四、拉格朗日乘子检验（LM）
• 前面介绍的F检验适用于检验模型的线性约束。如果模型是非线性的 、或者约束是非线性的、或者扰动项分布是非正态的，在这些情况下 ，F检验不再适用，通常需要采用LR、Wald、LM其中之一来检验约 束条件是否成立。这三个检验方法是渐进等价的，他们所用统计量的 小样本分布是未知的，但都渐进服从自由度为约束个数的卡方分布。
• 对数似然函数：
n n (Y − X β )′(Y − X β ) l = LnL = − Ln 2π − Lnσ 2 − 2 2 2σ 2
1 ∂l ˆ = − 2 (−2 X ′Y + 2 X ′X β ) = 0 β ˆ 2σ ∂ ˆ ∂l = − n + 1 (Y − X β )′(Y − X β ) = 0 ˆ ˆ ∂σ 2 ˆ ˆ 2σ 2 2σ 4 ˆ
λ 表示拉格朗日乘子向量，此时，拉格朗日函数为， LnL∗ (θ ) = LnL(θ ) + λ ′ [ g (θ ) − C ]
• 约束条件下最大化问题就是求解下式根，
∂LnL∗ (θ ) ∂LnL(θ ) = + g ′λ = 0 ∂θ ∂θ ∂LnL∗ (θ ) ∂g(θ ) = g (θ ) − C = 0 其中，g ′是矩阵g= 的转置 ∂θ ′ ∂λ
计量中三大检验（wald,lr,lm）的区别
计量中三大检验（wald,lr,lm）的区别
Wald 统计量我们先对无约束模型得到参数的估计值，再代入约束条件检查约束条件是否成立；LR 统计量则是分别计算在约束和无约束条件下的参数估计值，然后计算二者的对数似然函数是否足够接近；LM 统计量则考察约束条件的拉格朗日乘子是否为零，因为假设约束条件成立，那么这个约束条件应该对我们的估计没有影响，那么拉格朗日乘子应该为0。这是三个检验的基本思想。至于为什么渐进等价，则要一些推导。基本上三者的大小差距为O（1/n).
似然比检验、wald检验、拉格朗日乘数检验都基于MLE，就大样本而言三者是渐进等价的。
1、似然比检验的思想是：如果参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应该引起似然函数最大值的大幅度降低。
也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。以似然比为基础可以构造一个服从卡方分布统计量（具体形式参见Greene）。
2、wald检验的思想是：如果约束是有效的，那么在没有约束情况下估计出来的估计量应该渐进地满足约束条件，因为MLE是一致的。
以无约束估计量为基础可以构造一个Wald统计量（具体形式参见Greene），这个统计量也服从卡方分布；
3、拉格朗日乘数检验的思想是：在约束条件下，可以用拉格朗日方法构造目标函数。如果约束有效，则最大化拉格朗日函数所得估计量应位于最大化无约束所得参数估计值附近。
这里也是构造一个LM统计量（具体形式参见Greene），该统计量服从卡方分布。
最大似然估计及三大检验(WaldLMLR)讲解
第二章 线性回归模型回顾与拓展 （12-15学时）
第四节 三大检验（LR Wald LM ） 一、极大似然估计法（ML ）
（一）极大似然原理
假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。
（二）条件似然函数VS 无条件似然函数
()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=
若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。
（三）线性回归模型最大似然估计
Y X u β=+，2(0,)u N I σ→
22
2
2
()()
(,;,)(2)exp{}2n
Y X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-
对数似然函数：
22
()()
2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---
于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0
ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσ
σσ∂⎧''=--+=⎪
⎪∂⎨
∂⎪'=-+--=⎪∂⎩
得到 12ˆ()1
ˆML
ML X X X Y e e n βσ
-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩
（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）
三大检验选读
• 对数似然函数：
n n (Y X )(Y X ) l LnL Ln 2 Ln 2 2 2 2 2
1 l ˆ) 0 ( 2 X Y 2 X X 2 ˆ ˆ 2 l n 1 (Y X ˆ )(Y X ˆ) 0 2 2 4 ˆ ˆ ˆ 2 2
• 假设对于给定样本 Y , X ，其联合概率分布存在， f Y , X ; 。将该 联合概率密度函数视为未知参数 的函数，则 f Y , X ; 称为似然函
数（Likelihood Function）, 即观测到所给样本的可能性.
ˆ ，使得似然函数达到最 • 极大似然原理就是寻找未知参数 的估计
2018/12/27
中级计量经济学
5
• 3、最大似然估计量（MLE）的性质：
ˆ 是 的一致估计量，即 • （1）一致性：
ˆ ) 1, 为任意给定的正数。 lim P
n
ˆ 是渐进有效的且达到所有一致估计量的 • （2）渐进有效性： ML
Cramer-Rao下界，即是所有一致渐进正态估计量中方差最小的
H0 : R r
ˆ r ) R ˆ r ) ~ 2 (q) ˆ W ( R ( X X ) R ( R
2 1 1 a
检验的似然比
似然比、沃尔德
及拉格朗日乘数检验法
1 引子
1.1 问题的提出
在计量经济模型检验中，t检验和F检验是一级检验：t检验的原假设为
0:0(1,2,,) j
H j k
b==L，检验单个回归系数是否为零；F检验的原假设为
1
2
023:0k H b b b ====L ，模型的拟合优度检验。 那么当我们希望检验
023:2H b b = 023:1H b b +=
023:2H b b =和241b b +=
0234:0H b b b === 0234:H b b b =
应该如何做呢？有三种常用的检验方法，即似然比（LR ）检
验，沃尔德（W）检验和拉格朗日（lagrange）乘数（LM）检验。这三种检验所用统计量都是基于极大似然估计法计算。LR 检验由内曼—皮尔逊（Neyman-Pearson 1928）提出，只适用于对线性约束的检验。W检验和LM检验既适用于对线性约束条件的检验，也适用于对非线性约束条件的检验。
计量经济学中的专门软件Eviews模型的OUTPUT窗口左下角有一个统计量Log likelihood是什么，对模型的检验有何用处呢？
3
4
2 似然比检验
2.1 统计量的构造
似然比检验，即两个似然函数值之比构成的检验： —原假设成立条件下的似然函数值与任意情况下的似然函数之比。用统计的语言来描述为：
设总体的密度函数为(,)f x θ，∈θΘ。()1,,n X X '=X 为来自此总体的样本，对于假设0010::H H ∈↔∉θΘθΘ ，称
5
11
(,
,,)(,)n
n i i L X X f x ==∏θθ为其似然函数。
deseq2 r package p值 统计方法
deseq2 r package p值统计方法
Deseq2是一个在生物学领域中常用的R语言包，用于分析高通量测序数据中基因表达的差异。在Deseq2中，P值是一个重要的统计指标，用于评估基因表达差异的显著性。在本文中，我们将一步一步回答关于Deseq2中P值的统计方法的问题。
1. 什么是P值？
P值是统计学中的一个重要指标，用于评估研究结果的显著性。在基因表达差异分析中，P值表示两个条件下基因表达差异的可能性大小。P值越小，说明差异越显著，即结果越值得关注。
2. Deseq2中的P值是如何计算的？
Deseq2基于负二项分布模型来计算P值。在Deseq2分析中，首先对基因表达水平进行归一化处理，然后利用负二项分布模型来估计每个基因的表达差异，并计算基因特异的离散度。最后使用Wald检验或LRT检验来计算P值。
3. 什么是Wald检验和LRT检验？
Wald检验（Wald test）和LRT检验（likelihood ratio test）都是在Deseq2中常用的统计检验方法。Wald检验基于负二项分布模型，通过比较两个条件下基因的表达水平来评估差异的显著性。LRT检验则基于负二项分布模型中的似然比，通过比较两个模型的拟合优度来评估差异的显著性。两种检验方法都可以计算P值，并得出基因的差异显著性结果。
4. 如何理解Deseq2中的调整P值？
在基因表达差异分析中，由于同时进行大量的统计检验，需要进行多重比较校正，以控制错误发现率。Deseq2中使用了Benjamini-Hochberg方法对P值进行多重比较校正，得到调整后的P值（调整P值）。调整P值可以帮助筛选出差异显著的基因，并降低错误发现的可能性。
最大似然估计及三大检验(Wald LM LR)
第二章 线性回归模型回顾与拓展 （12-15学时）
第四节 三大检验（LR Wald LM ） 一、极大似然估计法（ML ）
（一）极大似然原理
假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。
（二）条件似然函数VS 无条件似然函数
()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=
若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。
（三）线性回归模型最大似然估计
Y X u β=+，2(0,)u N I σ→
22
2
2
()()
(,;,)(2)exp{}2n
Y X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-
对数似然函数：
22
()()
2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---
于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0
ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσ
σσ∂⎧''=--+=⎪
⎪∂⎨
∂⎪'=-+--=⎪∂⎩
得到 12ˆ()1
ˆML
ML X X X Y e e n βσ
-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩
（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）
Wald检验、ML检验、似然比检验和Larange检验
Wald检验、ML检验、似然比检验和Larange检验中级计量经济学三大检验一、最大似然估计（ML）二、似然比检验（LR）三、Wald检验四、拉
格朗日乘子检验（LM）前面介绍的F检验
适用于检验模型的线性约束。如果模型是非线性的、或者约束是非线性的、或者扰动项分布是
非正态的，在这些情况下，F检验不再适用，通常需要
采用LR、Wald、LM其中之一来检验约束条件是否成立。这三个检验方法是渐进等价的，他们所
用统计量的小样本分布是未知的，但都渐进服
从自由度为约束个数的卡方分布。似然比检验（LikelihoodRatioTest,LR）、沃尔德检验（WaldTest,
W）、拉格朗日乘数检验（LagrangeMultiplier,LM）是三种基于极大似然法的大样本检验方法。
中级计量经
济学一、最大似然估计（ML）（一）极大似然原理假设对于给定样本，其联合概率分布存在，
。将该联合概率密度函数视为未知参数的函数，则称
为似然函数（LikelihoodFunction）,即观测到所给样本的可能性.极大似然原理就是寻找未知参数
的
估计，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本出现的概率最大的
。中级计量经济学（三）线性回归模型最大似然估计1、估计结果对数似然函数：对未知参数求
导：中级计
量经济学得到，与OLS对比中级计量经济学3、最大似然估计量（MLE）的性质：（1）一致
性：
是的一致估计量，即（2）渐进有效性：是渐进有效的且达到所有一致估计量的Cramer-Rao下
界，即是所有一致渐进正态估计量中方差最小的（3）渐进正态性中级计量经济学二、似然比检
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Wald 统计量我们先对无约束模型得到参数的估计值，再代入约束条件检查约束条件是否成立；LR 统计量则是分别计算在约束和无约束条件下的参数估计值，然后计算二者的对数似然函数是否足够接近；LM 统计量则考察约束条件的拉格朗日乘子是否为零，因为假设约束条件成立，那么这个约束条件应该对我们的估计没有影响，那么拉格朗日乘子应该为0。这是三个检验的基本思想。至于为什么渐进等价，则要一些推导。基本上三者的大小差距为O（1/n).
似然比检验、wald检验、拉格朗日乘数检验都基于MLE，就大样本而言三者是渐进等价的。
1、似然比检验的思想是：如果参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应该引起似然函数最大值的大幅度降低。
也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。以似然比为基础可以构造一个服从卡方分布统计量（具体形式参见Greene）。
2、wald检验的思想是：如果约束是有效的，那么在没有约束情况下估计出来的估计量应该渐进地满足约束条件，因为MLE是一致的。
以无约束估计量为基础可以构造一个Wald统计量（具体形式参见Greene），这个统计量也服从卡方分布；
3、拉格朗日乘数检验的思想是：在约束条件下，可以用拉格朗日方法构造目标函数。如果约束有效，则最大化拉格朗日函数所得估计量应位于最大化无约束所得参数估计值附近。
这里也是构造一个LM统计量（具体形式参见Greene），该统计量服从卡方分布。
对于似然比检验，既需要估计有约束的模型，也需要估计无约束的模型；对于Wald检验，只需要估计无约束模型；对于LM检验，只需要估计有约束的模型。一般情况下，由于估计有约束模型相对更复杂，所有Wald检验最为常用。对于小样本而言，似然比检验的渐进性最好，LM检验也较好，Wald检验有时会拒绝原假设，其小样本性质不尽如人意。