计量中三大检验 wald lr lm 的区别

Eviews计量经济学三大检验讲解学习

E v i e w s计量经济学三大检验作业1我们有1978-2007年我国财政收入,国内生产总值,财政支出和商品零售价格指数的年度数据。

请用Eview 进行回归分析。

（1）根据回归结果分析模型的经济意义（包含模型的显著性，拟合优度，系数的显著性，系数的经济意义）建立模型，做OLS 估计，得结果图一，列表如下：43283175.57898859.0003271.0558.6399X X X Y ++--=∧)0636.20)(065848.0)(012559.0)(836.2132(SE )882456.2)(65061.13)(260476.0-)(000492.3-(t =997046.02=R 996705.02=R 845.2924=F模型整体显著性较高（F 检验十分显著），可决系数2R 和调整的可决系数较大，即样本回归方程对样本观测值拟合较好。

t 检验显示2X 的系数不显著（p 值>0.05,不能拒绝β=0的原假设）,3X 和4X 的系数显著（p值<0.05，拒绝β=0的原假设）。

从模型的经济意义来看，财政支出、商品零售价格指数与财政收入成正相关，国内生产总值与财政收入成负相关,不符合客观经济规律，可能与模型变量的选取有关。

考虑对模型进行对数变换，结果为图二。

432ln 128427.1ln 631090.0ln 448496.0946444.6ln X X X Y +++-=∧)610249.0)(160929.0)(141418.0)(853146.2(SE)849127.1)(921549.3)(171412.3)(434662.2(t -=987673.02=R 986251.02=R 3969.694=F对数变换后模型整体显著性较高（F 检验十分显著，p 值=0.00<<0.05），可决系数2R 和调整的可决系数略有下降，模型可解释98.63%的因变量变化。

最大似然估计及三大检验(Wald LM LR)资料

第二章线性回归模型回顾与拓展（12-15学时）第四节三大检验（LR Wald LM ）一、极大似然估计法（ML ）（一）极大似然原理假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。

将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。

极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。

（二）条件似然函数VS 无条件似然函数()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。

（三）线性回归模型最大似然估计Y X u β=+，2(0,)u N I σ→2222()()(,;,)(2)exp{}2nY X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-对数似然函数：22()()2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσσσ∂⎧''=--+=⎪⎪∂⎨∂⎪'=-+--=⎪∂⎩得到 12ˆ()1ˆMLML X X X Y e e n βσ-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）(;,)lf Y X θθ∂=∂称为得分； 12...k l l l l θθθθ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦得分向量；（Gradient ）海瑟矩阵（Hessian Matrix ）:2l H θθ∂='∂∂信息矩阵：三*、带约束条件的最小二乘估计（拉格朗日估计）在计量经济分析中，通常是通过样本信息对未知参数进行估计。

计量经济学检验汇总

最全计量经济学检验汇总现代计量经济学的检验包括以下三个大类：§1.1 系数检验一、Wald检验--系数约束条件检验Wald检验没有把原假设定义的系数限制加入回归，通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。

Wald统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。

如果约束为真，无约束估计量应接近于满足约束条件。

考虑一个线性回归模型：和一个线性约束：，R是一个已知的阶矩阵，r是q维向量。

Wald统计量在下服从渐近分布，可简写为：进一步假设误差独立同时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本F-统计量是约束回归的残差向量。

F统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。

如果约束有效，这两个残差平方和差异很小，F统计量值也应很小。

EViews显示和F统计量以及相应的p值。

假设Cobb-Douglas生产函数估计形式如下：（1）Q为产出增加量，K为资本投入，L为劳动力投入。

系数假设检验时，加入约束。

为进行Wald检验，选择View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。

约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。

为检验规模报酬不变的假设，在对话框中输入下列约束：c(2)+c(3)=1二、遗漏变量检验这一检验能给现有方程添加变量，而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。

原假设是添加变量不显著。

选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables-Likehood Ration，在打开的对话框中，列出检验统计量名，用至少一个空格相互隔开。

例如：原始回归为LS log(q) c log(L) log(k) ，输入：K L，EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果，而且显示假定新变量系数为0的检验统计量。

三大检验

' e e 有约束模型残差平方和； ** e′e无约束模型残差平方和；
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中级计量经济学
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• 三、Wald检验
H0 : g ( β ) = C
• 如果约束条件为真，则g ( β
MLE
g ( β MLE ) − C显著异于零时，约束条件无效无约束极大似然估计值。当
) − C → 0 不应该显著异于零，其中 β MLE 是
• 假设对于给定样本 {Y , X }，其联合概率分布存在， f (Y , X ; ξ ) 。将该联合概率密度函数视为未知参数 ξ 的函数，则 f (Y , X ; ξ ) 称为似然函数（Likelihood Function）, 即观测到所给样本的可能性. • 极大似然原理就是寻找未知参数 ξ 的估计 ξˆ ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本
{Y , X }
出现的概率最大的 ξˆ 。
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中级计量经济学
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• （三）线性回归模型最大似然估计 • 1、估计结果 u ~N (0, σ 2 I n ) Y = Xβ +u
2 2 − n 2
(Y − X β )′(Y − X β ) L(Y , X ; β , σ ) = (2πσ ) exp{− } 2 2σ
' e e 有约束模型残差平方和； * * e ′e 无约束模型残差平方和；
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四、拉格朗日乘子检验（LM）
• 基本思想：拉格朗日乘子检验（LM），又称为Score检验。该检验基于约束模型，无需估计无约束模型。 • 假设约束条件为 H 0 : g (θ ) = C ，在约束条件下最大化对数似然函数，另

线性回归模型检验方法拓展-三大检验

第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容，除了估计未知参数以外，对参数的假设检验是实证分析中的一个重要方面。

对模型进行各种检验的目的是，改善模型的设定以确保基本假设和估计方法比较适合于数据，同时也是对有关理论有效性的验证。

一、假设检验的基本理论及准则假设检验的理论依据是“小概率事件原理”，它的一般步骤是（1）建立两个相对（互相排斥）的假设（零假设和备择假设）。

（2）在零假设条件下，寻求用于检验的统计量及其分布。

（3）得出拒绝或接受零假设的判别规则。

另一方面，对于任何的检验过程，都有可能犯错误，即所谓的第一类错误P（拒绝H|H0为真）=α和第二类错误P（接受H|H0不真）=β在下图，粉红色部分表示P（拒绝H0|H0为真）=α。

黄色部分表示P（接受H0|H0不真）=β。

而犯这两类错误的概率是一种此消彼长的情况，于是如何控制这两个概率，使它们尽可能的都小，就成了寻找优良的检验方法的关键。

下面简要介绍假设检验的有关基本理论。

参数显著性检验的思路是，已知总体的分布(,)F X θ，其中θ是未知参数。

总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。

对θ提出某种假设001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或，从总体中抽取一个容量为n 的样本，确定一个统计量及其分布，决定一个拒绝域W ，使得0()P W θα=，或者对样本观测数据X ，0()P X W θα∈≤。

α是显著性水平，即犯第一类错误的概率。

既然犯两类错误的概率不能同时被控制，所以通常的做法是，限制犯第一类错误的概率，使犯第二类错误的概率尽可能的小，即在0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ的条件下，使得()P X W θ∈，0θ∈Θ-Θ达到最大，或1()P X W θ-∈，0θ∈Θ-Θ达到最小。

其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时，事件W ∈{X }的概率，0Θ为零假设集合（0Θ只含一个点时成为简单原假设，否则称为复杂原假设）。

计量中三大检验（wald,lr,lm）的区别

计量中三大检验（wald,lr,lm）的区别Wald 统计量我们先对无约束模型得到参数的估计值，再代入约束条件检查约束条件是否成立；LR 统计量则是分别计算在约束和无约束条件下的参数估计值，然后计算二者的对数似然函数是否足够接近；LM 统计量则考察约束条件的拉格朗日乘子是否为零，因为假设约束条件成立，那么这个约束条件应该对我们的估计没有影响，那么拉格朗日乘子应该为0。

这是三个检验的基本思想。

至于为什么渐进等价，则要一些推导。

基本上三者的大小差距为O（1/n).似然比检验、wald检验、拉格朗日乘数检验都基于MLE，就大样本而言三者是渐进等价的。

1、似然比检验的思想是：如果参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应该引起似然函数最大值的大幅度降低。

也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。

似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。

以似然比为基础可以构造一个服从卡方分布统计量（具体形式参见Greene）。

2、wald检验的思想是：如果约束是有效的，那么在没有约束情况下估计出来的估计量应该渐进地满足约束条件，因为MLE是一致的。

以无约束估计量为基础可以构造一个Wald统计量（具体形式参见Greene），这个统计量也服从卡方分布；3、拉格朗日乘数检验的思想是：在约束条件下，可以用拉格朗日方法构造目标函数。

如果约束有效，则最大化拉格朗日函数所得估计量应位于最大化无约束所得参数估计值附近。

这里也是构造一个LM统计量（具体形式参见Greene），该统计量服从卡方分布。

对于似然比检验，既需要估计有约束的模型，也需要估计无约束的模型；对于Wald检验，只需要估计无约束模型；对于LM检验，只需要估计有约束的模型。

一般情况下，由于估计有约束模型相对更复杂，所有Wald检验最为常用。

对于小样本而言，似然比检验的渐进性最好，LM检验也较好，Wald检验有时会拒绝原假设，其小样本性质不尽如人意。

最大似然估计及三大检验(WaldLMLR)讲解

第二章线性回归模型回顾与拓展（12-15学时）第四节三大检验（LR Wald LM ）一、极大似然估计法（ML ）（一）极大似然原理假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。

将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。

极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。

（二）条件似然函数VS 无条件似然函数()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。

（三）线性回归模型最大似然估计Y X u β=+，2(0,)u N I σ→2222()()(,;,)(2)exp{}2nY X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-对数似然函数：22()()2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσσσ∂⎧''=--+=⎪⎪∂⎨∂⎪'=-+--=⎪∂⎩得到 12ˆ()1ˆMLML X X X Y e e n βσ-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）(;,)lf Y X θθ∂=∂称为得分； 12...k l l l l θθθθ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦得分向量；（Gradient ）海瑟矩阵（Hessian Matrix ）:2l H θθ∂='∂∂信息矩阵：三*、带约束条件的最小二乘估计（拉格朗日估计）在计量经济分析中，通常是通过样本信息对未知参数进行估计。

三大检验选读

• （3）渐进正态性
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二、似然比检验（LR）
• 1、似然比 • 命题： H0 : g C • 检验思想：如果约束是无效的，有约束的最大似然函数值当然不会超过无约束的最大似然函数值，但如果约束条件“有效”，有约束的最
大值应当“接近”无约束的最大值，这正是似然比检验的基本思路。
• 对未知参数求导：
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中级计量经济学
4
ˆ (X X ) 1 X Y • 得到， ML 2 1 ˆ ML ee n
• 与OLS对比
将估计量代入对数似然函数，得到最大对数似然估计值
n n l LnL Ln( ) 1 Ln(ee) 2 2
H0 : R r
ˆ r ) R ˆ r ) ~ 2 (q) ˆ W ( R ( X X ) R ( R
2 1 1 a
• 拒绝域，
2 W (q)
• Wald统计量另一种表达形式，
' n(e* e* ee) W ~ 2 (q) ee
2 2 n 2
• 对数似然函数：
n n (Y X )(Y X ) l LnL Ln 2 Ln 2 2 2 2 2
1 l ˆ) 0 ( 2 X Y 2 X X 2 ˆ ˆ 2 l n 1 (Y X ˆ )(Y X ˆ) 0 2 2 4 ˆ ˆ ˆ 2 2
• 似然比：
L( , 2 ) ˆ , ˆ2) L(
• 无约束模型似然函数值： • 有约束模型似然函数值：
ˆ , ˆ2) L(

2015年中级计量A中期作业题 (1)

2014级中级计量经济学A 中期练习题中国金融研究中心龙夕左 2140202041811、分别从数理和经济的角度，简述对每一条古典假定的含义和作用的理解。

（1）零条件均值假定：(|)0E u X =, i u 的条件均值为零。

其作用是它可以保证估计量的无偏性。

（2）球形扰动假定：2(|)Var u X I σ=，随机扰动项的方差-协方差矩阵为同方差且无自相关同时成立时的情况。

其作用是保证参数估计的有效性。

（3）外生性假定：()0E X u '=，即解释变量与扰动项不相关，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。

其作用是保证参数估计的一致性，这是最重要的也是最基本的假定，若违反了此假定参数估计也变得没有意义。

（4）满秩性条件：()Rank X X k '=，含义是解释变量无共线性，作用是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解。

（5）正态性条件：2(0,)uN I σ，含义是扰动项服从正态分布，主要与统计检验和推断有关，作用是使得参数服从正态分布，从而对参数进行估计，但在大样本的条件下，根据中心极限定理这个条件是可以放宽的。

2、对线性回归模型Y X u β=+，试用最小二乘法和极大似然法估计参数β和随机扰动项的方差2σ，并且说明和比较在满足古典假定的条件下，参数β与扰动项方差2σ的估计量的性质。

最小二乘法（OLS ）估计的参数β估计量1ˆ()X X X Y β-''=，随机扰动项方差σ2的估计量2ˆe e n kσ'=-；极大似然估计法（ML ）估计的参数β估计量1ˆ()MLX X X Y β-''=，随机扰动项方差σ2的估计量21ˆˆˆ()()ML ML MLY X Y X nσββ'=--。

与OLS 的2σ的估计参数不一样，差别在分母上。

在满足古典假定的条件下，OLS 对β的估计量是最佳线性无偏估计（BLUE ）,对2σ的估计量是一致最小方差无偏估计（UMVUE ）。

(完整版)最大似然估计与W、LR、LM三种检验(OVER)

值来实现。对似然函数求对得到 l
l
1
l
2
l
k
ln L N ln(2 ) N ln( 2 )
2
2
1
2
2
Yi i X i 2
• 当对数似然函数达到最大时，似然函数也达到最大。将对数似然函数分别对三个未知参数求偏导，令它们等于零，并求解：
• 通过求偏导得到三个方程求解得出：
价的方法来定义它
I ( ) E[( l )( l )] E[ 2l ]
• 实践中，计算第二个表达式通常要简单得多，当θ是一个k维向量时，表示 k 个偏导数组成的列向量，即
l
这个得分（或斜率）向量中的每一个元素本身就是θ的函数，因此可以求它关于θ中每个元素的偏导数。
3.渐近有效性(Asymptotic efficiency)
•
若
是单一参数θ的最大似然估计量，那
么前一个性质意味着对某一个有限常数
有： 2
正如态果估计表n量(示，θ那的)么其d它任N何(是0,的正一2态) 致有、限渐分近布
的，其方差大于或等于。MLE是所有
一致、渐近正态估计量中方2 差最小的一
个。
• 渐近方差（asymptotic variance）指的是有限分布的方差。因而 n 的渐近方差是 2 。不过这个术语也可用来描述未知有限样本分布的渐近近似分布的方差。因此，与此相当的表述为渐近方差是 2 /n 。当θ是一个参数向量，是 MLE时，对某一正定矩阵V,有
2 2 2 2 4
• 令这些偏导数为零，则可以得到诸MLE为
ˆ X X 1 X y
ˆ 2
y
X
y
X
n

最大似然估计及三大检验(Wald LM LR)

第二章线性回归模型回顾与拓展（12-15学时）第四节三大检验（LR Wald LM ）一、极大似然估计法（ML ）（一）极大似然原理假设对于给定样本{},Y X ,其联合概率分布存在，(),;f Y X ξ。

将该联合概率密度函数视为未知参数ξ的函数，则(),;f Y X ξ称为似然函数（Likelihood Function ）。

极大似然原理就是寻找未知参数ξ的估计ˆξ，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本{},Y X 出现的概率最大ˆξ。

（二）条件似然函数VS 无条件似然函数()()(),;;;f Y X f Y X f X ξθϕ=若θ与ϕ没有关系，则最大化无条件似然函数(),;f Y X ξ等价于分别最大化条件似然函数();f Y X θ和边际似然函数();f X ϕ，从而θ的最大似然估计就是最大化条件似然函数();f Y X θ。

（三）线性回归模型最大似然估计Y X u β=+，2(0,)u N I σ→2222()()(,;,)(2)exp{}2nY X Y X L Y X βββσπσσ-'--=-对数似然函数：22()()2222n n Y X Y X l LnL Ln Ln ββπσσ'--==---于是 22241ˆ(22)0ˆˆ21ˆˆ()()0ˆˆˆ22l X Y X X l n Y X Y X βσβββσσσ∂⎧''=--+=⎪⎪∂⎨∂⎪'=-+--=⎪∂⎩得到 12ˆ()1ˆMLML X X X Y e e n βσ-⎧''=⎪⎨'=⎪⎩（三）得分（Score ）和信息矩阵（Information Matrix ）(;,)lf Y X θθ∂=∂称为得分； 12...k l l l l θθθθ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦得分向量；（Gradient ）海瑟矩阵（Hessian Matrix ）:2l H θθ∂='∂∂信息矩阵：三*、带约束条件的最小二乘估计（拉格朗日估计）在计量经济分析中，通常是通过样本信息对未知参数进行估计。

Wald检验、ML检验、似然比检验和Larange检验

Wald检验、ML检验、似然比检验和Larange检验中级计量经济学三大检验一、最大似然估计（ML）二、似然比检验（LR）三、Wald检验四、拉格朗日乘子检验（LM）前面介绍的F检验适用于检验模型的线性约束。

如果模型是非线性的、或者约束是非线性的、或者扰动项分布是非正态的，在这些情况下，F检验不再适用，通常需要采用LR、Wald、LM其中之一来检验约束条件是否成立。

这三个检验方法是渐进等价的，他们所用统计量的小样本分布是未知的，但都渐进服从自由度为约束个数的卡方分布。

似然比检验（LikelihoodRatioTest,LR）、沃尔德检验（WaldTest,W）、拉格朗日乘数检验（LagrangeMultiplier,LM）是三种基于极大似然法的大样本检验方法。

中级计量经济学一、最大似然估计（ML）（一）极大似然原理假设对于给定样本，其联合概率分布存在，。

将该联合概率密度函数视为未知参数的函数，则称为似然函数（LikelihoodFunction）,即观测到所给样本的可能性.极大似然原理就是寻找未知参数的估计，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本出现的概率最大的。

中级计量经济学（三）线性回归模型最大似然估计1、估计结果对数似然函数：对未知参数求导：中级计量经济学得到，与OLS对比中级计量经济学3、最大似然估计量（MLE）的性质：（1）一致性：是的一致估计量，即（2）渐进有效性：是渐进有效的且达到所有一致估计量的Cramer-Rao下界，即是所有一致渐进正态估计量中方差最小的（3）渐进正态性中级计量经济学二、似然比检验（LR）1、似然比命题：检验思想：如果约束是无效的，有约束的最大似然函数值当然不会超过无约束的最大似然函数值，但如果约束条件“有效”，有约束的最大值应当“接近”无约束的最大值，这正是似然比检验的基本思路。

似然比：无约束模型似然函数值：有约束模型似然函数值：中级计量经济学显然。

如果原假设是真，则趋近于1；如果太小，则约束无效，拒绝原假设。

三大检验LM_WALD_LR

lm_test检验在处理异方差性问题时表现较好，而wald_test和lr_test检验在处理模型设定问题时更为有效。
在实际应用中，应根据具体问题和数据特征选择合适的检验方法，以提高模型诊断的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
进一步研究lm_wald_lr三种检验方法在不同类型数据和模型假设下的表现，以完善其理论和应用体系。
02
通过比较药物治疗前后的基因表达谱，利用lm_wald_lr检验评
估药物疗效。
流行病学研究
03
在流行病学研究中，利用lm_wald_lr检验分析不同人群的基因
变异与疾病风险的关系。
社会调查
01
民意调查
利用lm_wald_lr检验分析民意调查数据，了解公众对政策、产品等的态度和意见。
02
社会问题研究
LR检验
LR检验（似然比检验）是用于比较两个模型拟合优度的统计检验，通过比较两个模型的似然函数值来评估模型之间的差异。
lm_wald_lr检验的原理
Wald统计量原理
Wald统计量基于参数的估计值和标准误差，通过构造一个Wald统计量来检验参数是否为零。如果Wald统计量的值大于临界值，则拒绝原假设，认为参数不为零。
局限性
lm_wald_lr检验对于样本量和数据分布有一定的要求，如果样本量较小或数据分布不符合正态分布假设，可能会导致检验结果不准确。此外，对于一些复杂模型或非线性模型，lm_wald_lr检验可能不够敏感或可靠。
02
检验步骤
数据的准备
收集数据
根据研究目的和范围，收集相关数据，确保数据的准确性和完整性。
结果的解释
判断结果
将计算出的统计量与临界值进行比较，判断检验假设是否成立。

三大检验LMWALDLR

H 0：j = 0； H1：j 0，(j = 1, 2, …, k)。
注意：这是做 k 个 t 检验。在原假设成立条件下，统计量
t
=
ˆ j s(ˆ j
)

tk-1,
(j
=
1,
2,
…,
k)
其中 ˆ j 是对j 的估计， s(ˆ j ) , j = 1, 2, …, k 是 ˆ j 的样本标准差。
其中DEBTt表示国债发行总额（单位：亿元），GDPt表示年国内生产总值（单位：百亿元），DEFt表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAYt表示年还本付息额（单位：亿元）。
（第3版255页）
5000 4000
DEBT
3000
2000
1000
0 0
GDP
200
400
600
800 1000
5000 4000
43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604
亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间
（1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
5000 4000 3000
DEBT
（第3版254页）
2000
1000
0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
本章开始先简要总结模型参数总显著性的F检验、单个回归参数显著性的t检验。然后再介绍几个在建模过程中也很常用的其他检验方法。他们是检验模型若干线性约束条件是否成立的F检验和似然比（LR）检验、Wald检验、LM检验、JB检验以及Granger非因果性检验。
11.1 模型总显著性的F 检验
（第3版252页）

MLE

Λ Λ 1 1 Λ
(R β- q) '[ R(X'X) R'] (R β- q) ~ 2 ( J )
2 -1 1
Λ
Λ
a
其中 2
e'e n
三大检验——拉格朗日乘子检验
拉格朗日乘子(LM)检验：
• 该检验基于有约束模型而非无约束模型：
ln L* (θ) ln L(θ) λ '[c(θ) q]
由于约束最优值不会大于无约束最优值，所以介于0与1之间。

若接近于0, 则约束可能出错。
三大检验——似然比检验
• 似然比检验统计量的渐近分布：
若正则条件与H0满足，则-2 ln ~ 2 ( J )，其中J 个约束个数。
若该值超过了在一定显著性水平下的 2临界值，应拒绝原假设
a
• 似然比检验的一个缺点是，要求同时估计有约束与无约束的参数向量；在一些较为复杂的模型中，这些估计值可能很难计算。
极大似然估计——基本性质
• Cramer-Rao下界(Cramer-Rao lower bound)：
如果正则条件满足，参数向量θ的一个CAN 估计量的渐近方差协方差矩阵至少等于 ln L(θ) ln L(θ) ln L(θ) [I(θ)]1 E[ ] E[( )( ) '] θθ' θ θ
2 ln L(θ) ln L(θ) ln L(θ) 其中I(θ) E[ ] E[( )( ) '] θθ' θ θ
极大似然估计——基本性质
• 渐近有效性
渐近有效的定义：如果一个估计量一直且渐近正态度分布（CAN)，且其渐近协方差矩阵不大于任何其他CAN 估计量的渐近协方差矩阵，那么它就是渐近有效的。

杜宾统计量和吴-豪斯曼统计量

杜宾统计量和吴-豪斯曼统计量
杜宾统计量和吴-豪斯曼统计量区别如下：
•杜宾-瓦特森统计量。

可以用来检测回归分析中的残差项是否存在自我相关。

如果eₜ是t时段的残差，那么检验的统计量为d。

将检验统计量d与关键值（d₀和d₁）相比较，若d≥d₁，则误差项自相关为正。

•吴-豪斯曼统计量。

是一种经济计量学中常用的假设检验方法，用于选择两个或多个经济模型之间的最佳模型。

其基于一个重要的统计指标，即卡方统计量（chi-square statistic），常简称为chi2。

卡方统计量用于比较两个模型的估计结果，以判断它们是否存在显著的差异。

1。

DW检验和LM检验

第九章案例分析以引子中所提出的问题为例，分析影响中国进口量的主要因素（数据如表9.3所示）。

表9.3 单位：人民币亿元、亿美元年份GDP进口总额IM（人民币）进口总额IMdollar（美元）汇率EXCHANGE19804517.8298.8000200.17149.8400 19814862.4375.3800220.15170.5100 19825294.7364.9900192.85189.2600 19835934.5422.6000213.90197.5700 19847171.0637.8300274.10232.7000 19858964.41257.800422.52293.6600 198610202.201498.300429.04345.2800 198711962.501614.200432.16372.2100 198814928.302055.100552.75372.2100 198916909.202199.900591.40376.5100 199018547.902574.300533.45478.3200 199121617.803398.700637.91532.3300 199226638.104443.300805.85551.4600 199334634.405986.2001039.59576.2000 199446759.409960.1001156.14861.8700 199558478.1011048.101320.84835.1000 199667884.6011557.401388.33831.4200 199774462.6011806.501423.70828.9800 199878345.2011626.101402.37827.9100 199982067.5013736.401656.99827.8300 200089468.1018638.802250.94827.8400 200197314.8020159.202435.53827.7000 2002105172.324430.302951.70827.70002003117251.934195.604127.60827.7000数据来源:《中国统计年鉴2004》中国统计出版社设定如下的模型。

论Wald-LR和LM检验不一致时选择依据

论 Wald 、L R 和 L M 检验不一致时的选择依据
・1 5 5 ・
2 可以看出 , β ^ 仍是β的无偏估计量。不同于最小二乘估计 , 极大似然估计的方差σ ^ 则是 2 β, 则σ 有偏的。令 e = y - X^ ^ = e′ e/ n , 于是似然函数的最大值为 :
relatio nship holds under so me p resuppo sitio ns , and t he test result wo uld be false if we neglected t hese p resuppo sitio ns1 This paperπs research indicates t hat we can do so o nly when we assume t hat error terms o bey multi element normal dist ributio n , estimated model s are linear regressio n and tested questio ns are linear rest rictio ns , and sample data is eno ughly large1 If t he test result s of Wald , L R and L M are in2 co nsistent , we can not decide which is t he best for general test model s based o n cur2 rently established p rinciple and ideology of t hese statistical quantities1 Key words : Wald Test ; L R Test ; L M Test ; Linear Model s ; Linear Rest ric2 tio ns