苏教版离散型随机变量的均值
2.5.1离散型随机变量的均值 ppt课件(41张) 高中数学苏教版 选修2-3
学习目标
课前自主学案
2.5.1
课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标
1.掌握离散型随机变量的均值的概念及计算方法．
2．掌握超几何分布、二项分布的均值．
3．会用均值分析解决简单的实际问题．
课前自主学案
温故夯基
1．样本平均数的定义 假设样本数据是 x1，x2，„，xn， x 表示这组数
2．两种常见概率分布的均值 (1)超几何分布：若 X～H(n， M， N)，则 E(X) nM N ＝_______ .
np . (2)二项分布： 若 X～ B(n， p)， 则 E(X)＝ _______
问题探究 1．在实际问题中，为什么能用样本均值来估计总
体均值？
提示：随机变量总体的均值是一个常数，不受其
知新益能 1．离散型随机变量的均值(或数学期望) (1)定义：若离散型随机变量X的概率分布为 X x1 P p1 x2 p2 … … xn pn
x1p1＋x2p2＋„＋xnpn 为离散型随机变量 X 的 则称 ___________________ 均值或数学期望，也称为X的概率分布的均值，记 x1p1＋x2p2＋„＋xnpn . 为E(X)或μ，即E(X)＝μ＝_____________________ (2)意义：刻画离散型随机变量取值的 平均水平和稳定程度 ． ___________________
(2)令 Y 表示此员工的月工资， 则 Y 的所有可能取 值为 2 100，2 800,3 500. 1 则 P(Y＝ 3 500)＝ P(X＝ 4)＝ ， 70 8 P(Y＝2 800)＝ P(X＝ 3)＝ ， 35 53 P(Y＝2 100)＝ P(X≤ 2)＝ . 70 1 8 53 E(Y) ＝ 3 500× ＋ 2 800× ＋ 2 100× ＝ 2 70 35 70 280. 所以此员工月工资的期望为 2 280 元．
高中数学第二章概率2.5.1离散型随机变量的均值课件苏教版选修2_3
(2)性质
①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1. (3)数学期望的含义：它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 .
知识点二 两点分布、超几何分布、二项分布的均值
1.两点分布：若X～0－1分布，则E(X)＝ .p
nM 2.超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝ N .
本课结束
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
(2)超几何分布均值的计算公式 若一个随机变量X的分布列服从超几何分布，则E(X)＝ nM
N.
跟踪训练3 设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，
并且每次取出后不再放回，若以X表示取出次品的个数，求均值E(X).
解 方法一 P(X＝0)＝CC313135＝2325， P(X＝1)＝CC12C315213＝1325， P(X＝2)＝CC22C315113＝315，
苏教版数学高二学案 2.5.1 离散型随机变量的均值
2．5.1离散型随机变量的均值[学习目标] 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.掌握二项分布与超几何分布的均值公式.3.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题．知识点一离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量X的概率分布表为X x1x2…x nP p1p2…p n则称x1p1＋x2p2＋…＋x n p n为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．思考已知随机变量ξ的概率分布为ξ01234P0.10.20.3x0.1则x＝________，P(1≤ξ<3)＝________.答x＝1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3；P(1≤ξ<3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝0.2＋0.3＝0.5.知识点二离散型随机变量的性质如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且P(X ＝x i)＝P(Y＝ax i＋b)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.知识点三两点分布，二项分布与超几何分布的均值1．如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p(p为成功概率)．2．如果随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，则E (X )＝np . 3．当X ～H (n ，M ，N )时，E (X )＝nMN.题型一 利用定义求离散型随机变量的均值例1 袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分X 的数学期望． 解 取出4只球颜色及得分分布情况是4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，因此，P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135，故X 的概率分布如下：X 5 6 7 8 P43518351235135∴E (X )＝5×435＋6×1835＋7×1235＋8×135＝447(分)．反思与感悟 求随机变量的均值关键是写出概率分布，一般分为四步：(1)确定ξ的可能取值；(2)计算出P (ξ＝k )；(3)写出概率分布；(4)利用E (ξ)的计算公式计算E (ξ)．跟踪训练1 某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.解 (1)由已知，有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13.所以事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2.P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415， P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715，P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )＝0×415＋1×715＋2×415＝1.题型二 二项分布及超几何分布的均值例2 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设每局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的概率分布及数学期望． 解 (1)设“甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利”分别为事件A ，B ，C ， 则P (A )＝23×23×23＝827，P (B )＝C 23⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827， P (C )＝C 24⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427. (2)X 的可能的取值为0,1,2,3. 则P (X ＝0)＝P (A )＋P (B )＝1627，P (X ＝1)＝P (C )＝427，P (X ＝2)＝C 24×⎝⎛⎭⎫1－232×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427， P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫133＋C 23⎝⎛⎭⎫132×23×13＝19. ∴X 的概率分布为∴E (X )＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×19＝79.反思与感悟 将实际问题转化为独立重复试验的概率问题是解决二项分布问题的关键． 二项分布满足的条件①每次试验中，事件发生的概率是相同的； ②每次试验中的事件是相互独立的；③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； ④随机变量ξ是这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．跟踪训练2 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时：(1)求ξ＝2时的概率；(2)求ξ的数学期望．解 (1)依题意知：ξ＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是23，故ξ＝2时的概率P ＝C 24(23)2(13)2＝827.(2)方法一 ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4， 依题意知：P (ξ＝k )＝C k 4(23)k (13)4－k(k ＝0,1,2,3,4)． ∴ξ的概率分布为∴E (ξ)＝0×18＋1×881＋2×2481＋3×3281＋4×1681＝83.方法二 ∵ξ服从二项分布，即ξ～B (4，23)，∴E (ξ)＝4×23＝83.题型三 离散型随机变量均值的应用例3 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的概率分布和数学期望．解 记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35， P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ， 于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220.因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215， P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15，P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25，故所求的概率分布为数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.反思与感悟 解答此类题目时，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出概率分布，最后利用公式求出相应概率．跟踪训练3 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的概率分布为ξ 1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P (A )； (2)求η的概率分布及数学期望E (η)．解 (1)由题意可知每一位顾客不采用1期付款的概率为0.6，记A 的对立事件“购买该商品的3位顾客中，都不采用1期付款”为A ，则 P (A )＝0.63＝0.216， ∴P (A )＝1－P (A )＝0.784.(2)由题意可知η可以取200,250,300，概率分布如下η 200 250 300 P0.40.40.2∴E (η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240.1．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的数学期望为________． 答案 3.5解析 抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为ξ 1 2 3 4 5 6 P161616161616所以，E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×16＝3.5.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________. 答案 32解析 由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P ＝1－12×12＝34，∵2次独立试验成功次数X 满足二项分布X ～B ⎝⎛⎭⎫2，34，则E (X )＝2×34＝32.. 3．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝C k 300·(13)k ·(23)300－k(k ＝0,1,2，…，300)，则E (X )＝________. 答案 100解析 由P (X ＝k )＝C k 300·(13)k ·(23)300－k ， 可知X ～B (300，13)，∴E (X )＝300×13＝100.4．A.B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1.A 2.A 3，B 队队员是B 1.B 2.B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为X ，Y . (1)求X ，Y 的概率分布；(2)求E (X )，E (Y )． 解 (1)X ，Y 的可能取值分别为3,2,1,0.P (X ＝3)＝23×25×25＝875，P (X ＝2)＝23×25×35＋13×25×25＋23×35×25＝2875，P (X ＝1)＝23×35×35＋13×25×35＋13×35×25＝25， P (X ＝0)＝13×35×35＝325；根据题意X ＋Y ＝3，所以P (Y ＝0)＝P (X ＝3)＝875，P (Y ＝1)＝P (X ＝2)＝2875；P (Y ＝2)＝P (X ＝1)＝25，P (Y ＝3)＝P (X ＝0)＝325.X 的概率分布为X 0 1 2 3 P325252875875Y 的概率分布为Y 3 2 1 0 P325252875875(2)E (X )＝3×875＋2×2875＋1×25＋0×325＝2215；因为X ＋Y ＝3，所以E (Y )＝3－E (X )＝2315.1．求离散型随机变量均值的步骤： (1)确定离散型随机变量X 的取值；(2)写出概率分布，并检查概率分布的正确与否； (3)根据公式求出均值．2．若X ，Y 是两个随机变量，且Y ＝aX ＋b ，则E (Y )＝aE (X )＋b ；如果一个随机变量服从两点分布、二项分布或超几何分布，可直接利用公式计算均值．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.5.1 离散型随机变量的均值》9
四．课堂小结：
1.如果随机变量X服从两点分布，那么；
2.如果随机变量X服从二项分布，即X～B〔,〕，那么；
3.如果随机变量X服从超几何分布，即X～H〔,,〕，那么；
回忆离散型随机变量的分布列及分布列中的概率的性质
由具体问题入手，引发学生对离散型随机变量的初步认知和感悟
二．建构数学：
1离散型随机变量取值的平均值即数学期望
公式：
2拓展：
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，那么Y也是随机变量．
〔1〕Y的分布列是什么？
〔2〕EY=？
三．数学应用：
例1篮球运发动在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．某运发动罚球命中的概率为，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？
分析：掌握0-1分布的数学期望计算方法．
难点
重点：离散型随机变量均值〔数学期望〕的概念和意义．
难点：离散型随机变量均值〔数学期望〕的概念的引出及应用．
教法
学法
先让学生回忆求平均数的相关方法知识，由一般算法到加权平均的引出、比照，然后引出数学期望的概念，通过一些例题来讲解0-1分布、超几何分布、二项分布的数学期望计算方法．
教学过程
教师活动
学生活动
学会运用均值的定义解决问题
学生发现用定义解决问题时计算较复杂，产生要研究一般情况下的结论的动机
学生总结
作业
教后
札记
例2从批量较大的成品中随机取出3件产品进行质量检查，假设这批产品的合格率为，随机变量X表示这3件产品中的合格品数，求随机变量X的数学期望．
分析：二项分布的数学期望计算方法．
例3高三〔1〕班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，2021球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望．
苏教版高中数学选修2-3课件 2.5.1 离散型随机变量的均值课件1
(5分)
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． (7分)
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4.76－ x(0≤x≤0.29)，(10分) 依题意，知E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.(14分)
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数”，则 A 表 示“甲、乙的序号均为偶数”，则 P(A)＝1－P( A )＝1－CC2326＝1－15＝45. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4且， P(X＝0)＝C562＝13，P(X＝1)＝C462＝145， P(X＝2)＝C362＝15，P(X＝3)＝C262＝125， P(X＝4)＝C162＝115. 所以X的分布列为
课前探究学习
课堂讲练互动
2．两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p.
3．二项分布的均值 若X～B(n，p)，则E(X)＝ np .
4．超几何分布的均值 若X～H(n，M，N)，则E(X)＝nNM.
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想 如何求随机变量的均值？ 提示 写出随机变量X的分布列，由分布列求E(X)，如果随机变量 服从两点分布，二项分布或超几何分布，可根据均值公式求解．来自课前探究学习课堂讲练互动
误区警示 随机变量均值的性质应用不当出错 【示例】 已知随机变量X的概率分布为
X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
2.5.1离散型随机变量的均值 ppt课件(24张) 高中数学苏教版 选修2-3
3 k 有 k 件一等品的结果数为 Ck C 3 7 ，其中 k＝0,1,2,3. k 3－k C3 C7 ∴P(X＝k)＝ C3 ，k＝0,1,2,3. 10
所以随机变量 X 的概率分布是 X P 0 7 24 1 21 40 2 7 40 3 1 120
7 21 7 1 9 ∴E(X)＝0×24＋1×40＋2×40＋3×120＝10.
某商场要将单价分别为 18 元/kg、24 元/kg、36 元/kg
的 3 种糖果按 3∶2∶1 的比例混合销售， 如何对混合糖果定 价才合理？ 答 由于平均在每 1 kg 的混合糖果中，3 种糖果的质量分别是 1 1 1 2 kg、3 kg 和6 kg，所以混合糖果的合理价格应该是 1 1 1 18×2＋24×3＋36×6＝23(元/kg)．
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 已知随机变量 X 的概率分布如下： X P
本 课 时 栏 目 开 关
－2 1 4
－1 1 3
0 1 5
1 mபைடு நூலகம்
2 1 20
(1)求 m 的值； (2)求 E(X)； (3)若 Y＝2X－3，求 E(Y)．
解 (1)由随机变量概率分布的性质，得 1 1 1 1 1 4＋3＋5＋m＋20＝1，解得 m＝6. 1 1 1 1 1 17 (2)E(X)＝(－2)× ＋(－1)× ＋0× ＋1× ＋2× ＝－ . 4 3 5 6 20 30
填一填·知识要点、记下疑难点
2．离散型随机变量的性质 如果 X 为离散型随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常 数)也是离散型随机变量，且 P(X＝xi)＝ P(Y＝axi＋b)，i＝
本 课 时 栏 目 开 关
1,2,3，…，n.E(Y)＝ E(aX＋b) ＝ 3．二项分布与超几何分布的均值公式
《离散型随机变量的均值与方差》PPT 苏教版选修PPT课件
巩固应用
解:因为商场内的促销活动可获效益2万元 设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布
10 －4 P 0.6 0.4 所以E=10×0.6＋(-4) ×0.4=4.4
因为4.4>2, 所以商场应选择在商场外进行促销.
3.有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品 进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否 则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10 次.求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）.
9 10
P 0.15 0.1275 0.1084 0.092 0.0783 0.0666 0.0566 0.0481 0.0409 0.2316
可得 的期望
E 1 0 .1 5 2 0 .12 7 1 5 0 .2316
5 .3 5
强化巩固练习：
1、每人交保险费1000元，出险概率为3%，若保险公司 的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望 值不低于a的百分之七，求保险公司应将最大赔偿金定 为多少元？
∴证E明ξ ：=∵0×PC(ξn=0kp)0=qnC+n1k×pkqCnn-k1p1qn(-∵1+
k Cnk =n Cn-1k-1) 2×Cn2p2qn-2 +
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0 =np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … +
Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
分析（1）P（ξ=k）=0.85 k-1×0.15,（ k=1,2,…,9） k=10时,前9次取出的都是正品,第10次可能取出次品,也 可能取出正品,
高考数学大一轮复习 第六节 离散型随机变量的均值与方差课件 理 苏教版
与方差的指标分析该用哪个厂的材料．
第二十一页，共27页。
解：E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9， V(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4； E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9； V(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4 ＝0.8. 由此可知，E(X)＝E(Y)＝9，V(X)＜V(Y)，从而两厂材料的抗 拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂 的材料．
第八页，共27页。
[练一练] 1．(2014·杭州模拟)甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若
甲、乙能通过面试的概率都为23，且甲、乙两人能否通过面 试相互独立，则面试结束后通过人数 X 的数学期望 E(X)的 值为________． 解析：由题意可知，X 服从二项分布 B2，23， 所以 E(X)＝2×23＝43. 答案：43
第二十页，共27页。
[针对训练] (2014·贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点
建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他
们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布
列如下：
X8
9 10
Y 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
P 0.4 0.2 0.4
其中 X 和 Y 分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时 要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好．试从均值
2．方差 (1)设离散型随机变量 X 的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
第二页，共27页。
高中数学苏教版选择性必修第二册8.2.2第1课时离散型随机变量的均值
(2)求ξ的概率散布，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
解 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝13×35×47＝11025， P(ξ＝1)＝14015， P(ξ＝2)＝23×25×47＋23×35×37＋13×25×37 ＝14005， P(ξ＝3)＝23×25×37＝11025.
例1 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最 多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参 加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试， 设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参 加驾照考试次数X的概率散布和均值.
下表，则m的值为
ξ12 3 4
P
1 4
m
n
1 12
√A.13
B.14
C.16
D.18
解析 因为η＝12ξ＋7， 则E(η)＝12E(ξ)＋7，
即 E(η)＝12×1×14＋2×m＋3×n＋4×112＋7＝34.
所以 2m＋3n＝53，
①
又14＋m＋n＋112＝1，所以 m＋n＝23，
②
由①②可解得 m＝13.
(2)农机手购买了一台收割机.试在购买维修次数为6次和7次的两个数据 中，根据使用期内维修时花费的总费用的均值，帮助农机手进行决策.
解 若购买6次维修，实际维修次数为6次时的维修总费用为6×100＋ 6×50＝900(元)； 实际维修次数为7次时的维修总费用为900＋400＝1 300(元)； 实际维修次数为9次时的维修总费用为1 700＋400＝2 100(元). 综合(1)的计算，订购维修次数6次时的维修总费用概率散布为
延伸探究 本例条件不变，若 Y＝aX＋3，且 E(Y)＝－121，求 a 的值. 解 E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－1370a＋3＝－121，所以 a＝15.
高二年级-数学-离散型随机变量的均值
k
15 k
C 100
C 1500
100 ,k 0,1,...,15
P(X k )
15
C 1500
故E(X ) nM 15 100 1.
N
1500
答：不合格品件数X的数学期望为1.
5
5
5
5
5
变式：在练习1条件下，若Y =2X +1，试求E (Y ).
分析：利用性质 + = () +
解： E(Y ) E(2X 1) 2 E(X ) 1 2 3 1 7.
2
研究应用
超几何分布
例1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋里装
因为 = 1 1 + 2 2 + ⋯ + ，且1 + 2 + ⋯ + = 1
所以 = () +
性质： + = () +
性质应用
练习1：随机变量X的概率分布表如下：
试求E(X).
解： E(X ) 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 3.
5
.
3
知识总结
知识总结
(1)一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则随机变量X 的数学期望为E (X ) x1p1 x 2 p2 ... x n pn
离散型随机变量的均值也称的概率分布的均值.
2 随机变量均值或数学期望的性质： + = () +
3
从中摸出5个球，其中红球个数为X，求X的数学期望.
高中数学苏教版选修2-3：2.5 第1课时 离散型随机变量的均值
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
6
体健康，学业有成，金榜题名！
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
17
体健康，学业有成，金榜题名！
[一点通] 超几何分布和二项分布是两种特殊的而且应用相当 广泛的分布列，解题时如果能发现是这两种分布模型，就可以直接利 用规律写出分布列，求出均值．
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
18
体健康，学业有成，金榜题名！
3．某运动员投篮命中率为 p＝0.6.
记 A3 表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1
表示事件“第 1 局结果为乙胜丙”，B2 表示事件“第 2 局乙和甲比
赛时，结果为乙胜甲”，B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果
为乙负”．
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
23
体健康，学业有成，金榜题名！
则 P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝18，P(X＝2)＝P(－B 1·B3)＝P(－B 1)P(B3)＝14，
由于事件 C，D 互斥，且 P(C)＝CC2243·CC12·C26 14＝145， P(D)＝CC4213·CC2426＝15. 故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝145＋15＝175.
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
9
体健康，学业有成，金榜题名！
(3)X 可能的取值为 0,1,2,3. 由(1)，(2)得 P(X＝0)＝15，P(X＝1)＝175，P(X＝3)＝CC2413·C126＝310. 从而 P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝130.
苏教版高中数学选修(2-3)课件06.离散型随机变量的均值
2)若投中得5分 ,求他得分的期望;
3)若组委会规定,每位运动员以10分为基础,
求他得分的期望.
9、
5.35
例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步, 租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手 居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中 一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设 一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000 元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿 3000元,求保险公司收益的期望.
选择题有4个选项其中有且仅有一个选项是正 确的答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择 或选错不得分,满分100分,学生甲选对任一题的 概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选 项中随机地选择一个,求学生甲和学生乙在这 次英语单元测验中的成绩的期望.
2 例、某篮球运动员投篮的命中率是 3 ,在某次投篮
C
n N
…
C C m nm M NM
C
n N
求E(X)
E(X ) nM N
例4有一批数量很大的产品,其次品率是 15%,对这批产品进行抽查,每次抽出1件, 如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查, 直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10 次.求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有 效数字）.
分析： （1）P（ξ=k）=0.85 k-1×0.15,（ k=1,2,…,9） k=10时,前9次取出的都是正品,第10次可能取出次品,也 可能取出正品,
问题.甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同 的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品 数分别用X1,X2表示, X1,X2的概率分布如下.
X1
0
1
2
3
【高考领航】高考数学总复习 109 离散型随机变量的均值与方差课件 苏教
(2)若射击 2 次均击中目标，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求事件 A 发生的概率．
考向二 均值与方差的性质 (1)设随机变量 ξ 具有分布列为 P(ξ＝k)＝16(k＝1，2，3，4，
第9节 离散型随机变量的均值与方差
【知识梳理】
1．离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量 X 的分布列为
(1)均值
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
称 EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 为随机变量 X 的均值或 数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
•6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022
Eξ2＝1×15＋22×15＋32×15＋42×15＋52×15＝11，
考向三 均值与方差的应用 某单位需要从两名选手中选出一人参加上级组织的普及
法律知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从 6 道备选题中一次 性随机抽取 3 题，至少答对 2 题才算合格．通过考查可知：6 道备选 题中选手甲有 4 题能答对，2 题答错；选手乙答对每题的概率都是23， 且每题答对与否互不影响．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
2019-2020学年苏教版选修2-3 2.5.1 离散型随机变量的均值 课件(51张)
第2章 概 率
3.(1)已知某离散型随机变量 X 服从的概率分
布如下表，则随机变量 X 的数学期望 E(X)＝________．
X
0
1
P
m
2m
(2)某广场上有 4 盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿
灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13.记这
4 盏灯中出现红灯的数量为 ξ，当这 4 盏装饰灯闪烁一次时：
栏目 导引
第2章 概 率
因此 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 27
6 27
12 27
8 27
所以 X 的数学期望为 E(X)＝0×217＋1×267＋2×1227＋3×287＝2.
(或由 X～B(3，23)得 E(X)＝3×23＝2)．
栏目 导引
第2章 概 率
(1)如果随机变量 X 服从两点分布，则其期望值 E(X)＝p(p 为成 功概率)． (2)如果随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，则 E(X)＝ np，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免 了繁杂的计算过程．
栏目 导引
第2章 概 率
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变 化．( × ) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同．( × ) (3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4.( √ )
栏目 导引
第2章 概 率
栏目 导引
第2章 概 率
解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关 概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出概率分布， 最后利用有关的公式求出相应的概率及数学期望．
高中数学第二章概率2.5.1离散型随机变量的均值课件苏教版选修23
－2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
第二十一页，共33页。
(2)E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34. (3)设技术革新后的三等品率为 x，则此时 1 件产品的平均利润为 E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01 ＝4.76－x(0≤x≤0.29)． 依题意，E(X)≥4.73，即 4.76－x≥4.73， 解得 x≤0.03，所以三等品率最多为 3%.
(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁 大)．【解】 (1)由图乙可知 P(X 乙＝7)＝0.2，P(X 乙＝9)＝0.2，P(X 乙＝10)＝0.35.
所以 P(X 乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25. 同理 P(X 甲＝7)＝0.2，P(X 甲＝8)＝0.15，P(X 甲＝9)＝0.3， 所以 P(X 甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35. P(X 甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65. (2)因为 E(X 甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8， E(X 乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7， 则有 E(X 甲)>E(X 乙)，所以估计甲的水平更高．
→ 求出数学 期望EX → 利用期望 回答问题
第二十页，共33页。
【自主解答】 (1)X 的所有可能取值有 6,2,1，－2.
P(X＝6)＝122060＝0.63，
P(X＝2)＝25000＝0.25，P(X＝1)＝22000＝0.1，
P(X＝－2)＝2400＝0.02.
故 X 的分布列为：
X
离散型随机变量均值与方差教案苏教版实用教案
失散型随机变量的均值与方差教课目的（）进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特点，经过它们能够刻划整体水平；（）会求均值与方差，并能解决相关应用题．教课要点，难点：会求均值与方差，并能解决相关应用题．教课过程一．问题情境复习回首：．失散型随机变量的均值、方差、标准差的观点和意义，以及计算公式．．练习设随机变量X~B(n,p)，且E(X) 1.6,V(X) 1.28，则n ，p ；答案：n 8,p 0.2二．数学运用．例题：例．有同卧室的四位同学分别写一张拜年卡，先集中起来，而后每人去拿一张，记自己拿自己写的拜年卡的人数为X．（）求随机变量X的概率散布；（）求X的数学希望和方差．解：（）P(X4)11,P(X3)0,P(X2)6,P(X1)8,P(X0)9，A4424242424所以X的散布列为XP9860124242424（）E(X)0982630411，124242424V(X)(01)29(11)28(21)26(31)20(41)211 24242424例．有甲、乙两种品牌的腕表，它们日走时偏差分别为X,Y（单位：s），其散布列以下：X101P0.10.80.1Y21012 P0.10.20.40.20.1比较两种品牌腕表的质量．剖析：希望与方差联合能解决实质应用中质量利害、产质量量高低等问题．特别是希望相等时，可在看方差．此题只需分别求出两种品牌腕表日走时偏差的希望和方差，而后经过数值的大小进行比较． 解：E(X)1 0.1 00.81 0.1 0(s)，E(Y)2 0.1 10.20 0.41 0.2 2 0.1 0(s)所以E(X)E(Y)，所以由希望值难以判断质量的利害．又由于V(X)( 10)2 0.1 (0 0)2 0.8 (1 0)2 0.1 0.2(s 2)V(Y)(2 0)2 0.1 ( 10)2 0.2 (0 0)2 0.4 (10)20.2(20)2 0.11.2(s 2)所以V(X)V(Y)，可见乙的颠簸性大，甲的稳固性强，故甲的质量高于乙．例．某城市有甲、乙、丙个旅行景点，一位客人旅行这三个景点的概率分别是 0.4,0.5,0.6，且客人能否旅行哪个景点互不影响，设 表示客人走开该城市时旅行的景点数与没有旅行的景点数之差的绝对值．（Ⅰ）求 的散布列及数学希望；（Ⅱ）记“函数 f(x) x 2 3x 1在区间[2, )上单一递加”为事件 A ，求事件A 的 概率.剖析：（）这是二次函数在闭区间上的单一性问题，需考察对称轴相对闭区间的关系，就 此题而言，只需32即可．2解：（）分别记“客人旅行甲景点” ，“客人旅行乙景点”，“客人旅行丙景点” 为事件A 1,A,2A ．由已知A 1,A 2,A 3互相独立，P(A 1)0.4,P(A 2) 0.5,P(A 3) 0.6.客人游览的景点数的可能取值为，，，.相应的，客人没有旅行的景点数的可能取值为， ，，，所以的可能取值为，．P(3)P(A 1A 2A 3)P(A 1A 2A 3)P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 1)P(A 2)P(A 3)20.40.50.60.24P(1)10.24 0.76所以 的散布 列为P0.76 0.24E() 1 0.76 3 0.24 1.48（Ⅱ）解法一：由于f(x)(x 3 )2 1 9 2,所以函数3 2 4f(x)x 2 3x1在区间[ , )上单一递加，要使 f(x)在[2,)上单一递加，当2且仅当32,即4.进而P(A)P(4) P(1) 0.76.233解法二：的可能取值为，.当 1时，函数f(x)x 2 3x1在区间[2, )上单一递加，当3 时，函数f(x)x 2 9x 1在区间[2,)上不但一递加.所以P(A) P(1) 0.76.例．有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏，以便自己轻松赢利，以海报形式贴出游戏规则：顾客免费掷两枚骰子，把掷出的点数相加，假如得或，顾客中将元；假如得或，顾客中将元；假如得或，顾客中将元；假如得或，顾客对付庄家元；假如得或，顾客对付庄家元；假如得，顾客对付庄家元．试用数学知识解说此中的道理．解：设庄家赢利的数额为随机变量X ，依据两枚骰子的点数之和可能的结果以及游戏规则可得随机变量X 的概率散布为：X302010102030P2 4 68 10 6363636363636所以E(X)(30)2( 20) 4 ( 10) 6 108 20 10 30 6 6536 3636 3636 369所以，顾客每玩人次，庄家可赢利约元，但不确立顾客每玩人次必定会有些收益；长久而言，庄家赢利的均值是这一常数，也就是说庄家必定是赢家．五．回首小结：．已知随机变量的散布列，求它的希望、方差和标准差，可直接按定义（公式）求解；．如能剖析所给随机变量，是听从常有的散布（如两点散布、二项散布、超几何散布等），可直接用它们的希望、方差公式计算；．关于应用题，一定对实质问题进行详细剖析，先求出随机变量的概率散布，而后按定义计算出随机变量的希望、方差和标准差．六．课外作业：P 71，，，，P80人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最可贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2 ） pi p1 p2 pn 1
i 1
n
(1)两点分布： 在一次试验中，如果事件A只有发生与不发生两种 结果，则称事件A发生的次数X服从两点分布.
2.几种常见的分布列：
X
P
0 1-p
1 p
(2)超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中 恰有X件次品数，则称随机变量X服从超几何分布.
1 1 n 1 Cn pq …
k k n k n n 0 Cn pq C … n p q
记作X~B(n,p)
3.n次独立重复试验
一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完 成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ， 每次试验中P(A)＝p＞0.称这样的试验为n次独立重复 试验，也称伯努利试验.
C pq
0 n
0 n
0 n
1 1 n 1 Cn pq
0 n 1 n
…
k k n k Cn pq
2 n
…
n n 0 Cn pq
EX 0 C p q 1 C p q
1 n 1
2 C p q
2 n 2
根据kC nC
k n
k k n k n n 0 kC n p q nC n pq
X1～B(20，0.9)
X2～B(20，0.25)
所以：E(X1)= n p =20×0.9=18
E(X2)= n p =20×0.25=5
例1.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概 率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工 地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失 60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设 备,有以下3种方案: 方案1:运走设备,搬运费为3800元; 方案2:建保护围墙,建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好?
p
0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
能否估计出该射手n次射击的平均环数？ 2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下， 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表 示， X1，X2的概率分布下： X1 pk 0 0.7 1 0.1 2 0.1 3 0.1 X2 pk 0 0.5 1 0.3 2 0.2 3 0
1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.
复习引入
对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定 与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有 时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如， 要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重 要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两 极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某 个方面的特征，最常用的有期望与方差.
=0× (1-p)+1×p=p
小结：
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X 1 0
P
p
1－ p
则
E( X ) 1 p 0 (1 p) p
例2. 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一 个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色 外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球 的个数为X，求X的数学期望． 解：由题意得，随机变量X~H(5,10,30) X的概率分布表为
2
P ( X 2) 0.7 0.49
2
∴该运动员得分的期望为
EX 0 0.09 1 0.42 2 0.49 1.4
思考：你能找出该期望值1.4与这个二项分布X~B(2,0.7) 之间的规律吗？ 2×0.7=1.4
二项分布的数学期望：
X 0 1 … k … n
P
kg
36
kg
P
3 6
1 6 2 3 618× 6 m +
＝２3
6 加 2m6 1 m + 36× m 24 × 权 6 3 6 26 1 18 24 36 平 6 6 6 元 均 kg
EX =18×P（X =18）+ 24×P（ X =24）+ 36×P（ X=36）
教学过程
· · · xn · · · pn
p1
p2
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
思考：
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随 机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？
X P
x1
p1
p2
x2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
如何比较甲、乙两个工人的技术？
对于问题2 E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6 E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7 由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小， 从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。
X
P
x1
x2
· · · xi · · · pi
X P 0 1 2 3 4 5
2584 23751
8075 23751
0
8550 23751
3800 23751
700 23751
42 23751
从而，E(X)=
2584 8075 8550 1 2 23751 23751 23751 3800 700 42 3 4 5 23751 23751 23751 5 3
离散型随机变量的均值
1.离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：
X P x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … …
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 分布列的性质: （1）pi ≥0, i 1, 2,
aE( X ) b
结论： 一、离散型随机变量的数学期望
X
P
x1
x2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
p1
p2
EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
二、数学期望的线性性质 E(aX＋b)＝aE(X)＋b
三、基础训练
设随机变量X的可能取值为x1，x2,…,xn,取xi的概 率为pi(i=1,2,…,n),即X的分布列为
X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn
则称X的均值为： x1 P( X x1 ) x 2 P( X x2 ) ... x n P( X xn ) x1 p1 x2 p2 ... xn pn X的均值也称作是 X的数学期望（简称期望 ）它是一 个数，记为E(X)或，即：
X p 0 0.3 1 0.7
解：该随机变量X的所有可能取值为0，1: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3
所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7
练习1：设X只取0,1两个值，并且 P(X=0)=1-p,P(X=1)=p 求：E（X） 解：E（X）=0×P(X=0)+1×P(X=1)
n 0
n 1 n 1 0 Cn q ) 1 p =np(p+q)n-1=np 若X～B(n，p)，则E(X)＝np
小结： 一般地，如果随机变量X服从二项分布，
即X～B（n,p），则 E ( X )
np
基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和 2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球 次数的数学期望是
解：用 X1、X2、 X3 分别表示三种方案的损失．
采用第1种方案，有X1 =3800；
62000, 有大洪水 X2 2000, 无大洪水
60000, 有大洪水 X 3 10000, 有小洪水 0 , 无洪水
X P
0
1
… …
m
m n m CM CN M n CN
0 n 0 1 n 1 CM CN C C M M N M n n CN CN
（3）二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，若事件A每次发生 的概率都是p，则称事件A发生的次数X服从二项分布.
X P
0 n
0
1
0 n
…
k
…
n
C pq
小结： 超几何分布的均值： 若X~H(n,M,N)
nM 则E(X)＝ N
例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中 得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚 2 次球的得分X的期望.
解：依题意可知，X~B(2，0.7)
P ( X 0) 0.3 0.09 1 P ( X 1) C2 0.7 0.3 0.42
E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1
说明：1.均值E(X)刻画的是X取值的“中心 位置”，这是随机变量的重要特征 2.它反映了离散型随机变量取值的 平均水平，它是一个常数.
1、某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10
k 1 n 1
0 1 n 1 1 2 n 2 k 1 k n k EX n C n p q n C p q nC 1 n 1 n 1 p q
nC np(C
n 1 n 1 0 n 1