新教材2020-2021学年数学苏教版(2019)必修第一册课件：8.1.2用二分法求方程的近似解

个数分别为 ( )
A.4,4
B.3,4
C.5,4
D.4,3
类型二 用二分法求函数零点的近似解(逻辑推理) 【典例】用二分法求函数f(x)=5x+7x-2的一个零点,其参考数据如下:
x 0.062 5 0.093 75 0.125 0.156 25 0.187 5 f(x) -0.456 7 -0.180 9 0.097 8 0.379 7 0.664 7
x
1 1.5
1.25
1.375
1.4375
f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260
0.162
则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为________.
关键能力·合作学习
类型一 二分法的概念应用(直观想象、逻辑推理) 【题组训练】 1.(2020·周口高一检测)下列函数中能用二分法求零点的是
1.562 5
f(x) -0.871 6 -0.578 8 -0.281 3 0.021 0 0.328 4 0.641 2
试根据上表,求方程2x+3x=7的近似解. 【思路导引】首先确定零点所在的区间,再根据精确度求近似解. 【解析】由题干图表可知,函数f(x)=2x+3x-7的零点介于1.375到1.437 5之间. 因为1.375与1.437 5精确到0.1的近似值都是1.4, 所以原方程的近似解为x≈1.4.
3.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下 一个有根区间为________.
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
()
2.(2020·吉林高一检测)已知函数f(x)=
x 3, x＞a, x2 6x 3, x
若函数g(x)=f(x)-2x恰
a,
有2个不同的零点,则实数a的取值范围为________.
课堂检测·素养达标
1.用二分法求函数y=f (x)在区间[2,4]上的唯一零点的近似
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
其中正确的个数为
()
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题策略】 运用二分法求函数的零点应具备的两个条件
(1)函数图象在零点附近连续不断. (2)在该零点左右函数值异号. 只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点.
【补偿训练】
已知函数f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解出零点的
角度2 已知方程根的个数求参数范围
【典例】(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=
( 1 )Βιβλιοθήκη Baidux1|, x 2
0,
设方程f(x)-a=0
有4个不同的根,则实数a的取值范围是________.| ln(x) |, x＜0,
【解题策略】 1.关于二分法求方程的根 设出方程对应的函数,函数的零点即为方程的根,因此只需利用二分法求出对应 函数的零点即可.
()
2.已知f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,则c的值是 ( )
A.9
B.8
C.7
D.6
3.下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的叙述中,
①二分法既是一种求值方法,又是一种解决实际问题的思想,有着广泛应用;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值; ③用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位;
类型三 用二分法求方程的近似解(数学运算、直观想象) 角度1 求方程的近似解 【典例】为了用二分法求方程2x+3x=7(精确到0.1)的近似解,某同学先令函数 f(x)=2x+3x-7,再利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值,如表所示:
x
1.25
1.312 5 1.375 1.437 5 1.5
8.1.2 用二分法求方程的近似 解
必备知识·自主学习
【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)任何函数的零点都可以用二分法求得. (2)用二分法求出的函数零点就是精确值.
() ()
2.下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是 ( )
3.(教材二次开发:例题改编)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的 函数值用二分法逐次计算,参考数据如表:
2.关于利用方程的根求参数的范围 (1)首先将方程变形为等号两边均为初等函数的等式,设出两个函数,作出两个 函数的图象,根的个数即为图象交点的个数,利用图象确定参数的范围; (2)解题思维过程:方程解的个数⇒函数交点个数⇒方程根的个数,方法是数形结 合法.
【题组训练】
1.利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,初始区间可以取
根据上述数据,可得f(x)=5x+7x-2的一个零点近似值(精确到0.1)为
A.0.6
B.0.4
C.0.2
D.0.1
()
【解题策略】 二分法求函数零点的关注点
(1)验证零点所在的区间是否符合要求. (2)区间内两个端点按要求取得的近似值要相等才可以.
【跟踪训练】 在用二分法求函数f(x)在(0,1)内的零点的近似解时,经计算 f(0.625)<0,f(0.72)>0,f(0.687 5)<0,则可得出方程零点的一个近似解为 ________(精确到0.1).
f(1.562 5) ≈0.003
f(1.587 5) ≈0.133
f(1.556 2) ≈-0.029
f(1.575 0) ≈0.067
f(1.550 0) ≈-0.060
据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确到0.01)为________. 【解析】f(1.562 5)≈0.003>0,f(1.556 2)≈-0.029<0,方程3x-x-4=0的一个近 似解在(1.556 2,1.562 5)上,所以精确到0.01的近似解为x≈1.56. 答案:x≈1.56
值时,验证f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点x1= 2 4 =3,
2
计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是( )
A.(2,4)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.无法确定
2.(教材二次开发:例题改编)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数 据如下:
f(1.600 0) ≈0.200