高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理 2

高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理

一、集合、简易逻辑、函数

1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合

A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=

2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.

（1）已知“集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2

+1,x ∈R},求M ∩N”；

与“集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2

+1,x ∈R}求M ∩N ”的区别.

（2）已知集合{}{}A B ==圆，直线，则A B 中的元素个数是____个.你注意空集了吗？

（3）设()f x 的定义域A 是无限集，则下列集合中必为无限集的有

①{|(),}y y f x x A =∈ ②{(,)|(),}x y y f x x A =∈

③{|()0,}x f x x A ≥∈ ④{|()2,}x f x x A =∈ ⑤{|

()}x y f x =

3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；

求集合的子集B A ⊆时是否忘记A =∅.

例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了2a =的情况了吗？

4． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) , (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)； ,A B B B A A B B A B =⇔⊆=⇔⊆ ,

对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真

子集的个数依次为，n 2，1

2-n ，12-n .22-n

如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个？（特别注意∅）

5． 解集合问题的基本工具是韦恩图.

某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？

6． 两集合之间的关系.},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==

7． 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. （1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. （2）“命题的否定”与“否命题”的区别：____________________ 练习：

（1）命题“异面直线,a b 不垂直，则过a 的任一平面与b 都不垂直”，求出该命题的否命题.

（2）命题“2

,3x Q x ∃∈=使成立”，求该命题的否定.

（3）若存在．．

[13]a ∈，，使不等式2

(2)20ax a x +-->，求x 的取值范围.

8、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？

例如：函数()x f y =与直线a x =的交点的个数有 个 9、函数的几个重要性质：

①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f

（2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间

()0,∞-上也是递增函数．

④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间

()0,∞-上是递减函数．

⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左

平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(

函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(

图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.

⑥函数()y f x a =-+与函数()y f x b =+的图象关于直线2

a b

x -=对称

例如：（1）函数()x f y =满足()()11f x f x +=-+则关于直线 对称

（2）函数()1y f x =+与()1y f x =-+关于直线 对称 （3）函数2log 1y ax =-（0a ≠）的图象关于直线2x =对称，则a=

（4）函数sin 3y x =的图象可由1cos3y x =-的图象按向量a =

（a

最小）平移得到.

10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：（1）若(sin )cos2f x x =，则()f x = （2）若3311

()f x x x x

+

=+，则()f x = 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：（1）函数y=

2

)3lg()

4(--x x x 的定义域是 ；

（2）函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域.