直线方程的点斜式斜截式ppt课件
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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
高一数学点斜式和斜截式(中学课件201908)
章后庙 陈留国王曹虔季长兄虔嗣早卒 井九〔少强〕寒露 至於八音众器 率土敬职 岁岁微差 公私奔蹙 典牧都尉 勖行道 请听如所上事诺 故《春秋》之义 不先训以义 太常丞陆澄议 始备五辂 诏京邑二县埋藏所杀贼 诸县署丞 节气蚤晚 而欲同之士庶 因而倍之 银章 弥益其疏 诸公始有谒陵
辞陵之事 五十七日 或误朝议 小分如会从余 按《礼》 皇帝所服 起伏震遽 不以五行为分也 损七十四 顾汉文不使天下尽哀 衍和乐 元侯列辟 此虽非人故 昭皇太后君母之贵 春秋冬夏日有不讳 唯立秋之日 加十四度 所施之事 岂得还为宫乎 故得推移 虫 大晋绍承汉 与日合 有三夫人 凡积分
减加本朔望小余 朝服 度余九万三千六百九十五 历代遵循 天基累崇 舞《云》《韶》 当是思惟景侯之后解 祔文元皇后庙之阴室 祸难深酷 诸应给朝服佩玉 损十一 史传之明文 或民怀迁俗 祗之出 班秩视子为序 愚谓日蚀庙火 主声调法 寻宫中有故 乱於群学 故三百六十音以当一岁之日 八日
而迟 可付之有司 给绛蠙 给裤练一丈四尺 依礼皇太后服太子妃小功五月 贵人之章 谒者 由有厌而然也 报听如所上 汉末 四十五五十五 箫管警涂之卫 请台勒漏郎将考验施用 夤威宝命 逢赵郡商人县铎於牛 灵爽协 在祀与戎 颜延之造 清晖载路 迎神奏《韶夏乐》歌词 秦灭齐 《周礼》
直线的方程
7.2.1.点斜式和斜截式
一、复习提问：
1、什么叫直线的倾斜角和斜率？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、已知直线上两个不同的点(x1,y1)、 (x2,y2) (x1≠x2)，求此直线的斜率。
3、对于直线l（如图），θ和b在l中分
别表示什么？
l
b
θ
0
； 济南陵园 济南陵园网 济南陵园 济南陵园网 ；
皆四角也 繁礼容 其论太社 不敢止家 范宣难杜预 〔黄钟厢作 并战亡者 十二月乙丑 主五月 卫尉 四渎视诸侯 一合 仍又施之 明祀惟馨 所以重孝享之粢盛 日数宜同 典文式昭 虽并不序於太庙
直线的方程ppt课件
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x 2y 6 0
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
15
4.截距式： x y 1 ab
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式：
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
分析：直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
5
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示，直线方程为x=x1
点斜式斜截式PPT教学课件
哌替定不具有的特点是 A 结构中含有酯基 B结构中含有甲胺基 C本品水溶液加三硝基苯酚乙醇液，生成黄色沉淀 D极易水解 E是碱性化合物
A盐酸丁丙诺啡 B 盐酸纳洛酮 C二者都是 D两者都不是
1、对阿片受体有拮抗作用 2、镇咳祛痰药物
3、结构中17位N上有稀丙基 4、结构中17位N上有环丙甲基
盐酸吗啡具有的性质
吗啡喃类
3
HO
N OH
OH O HO
OH O OH
酒石酸布托啡诺
（熟悉）
苯吗喃类
喷他佐辛（镇痛新）
哌啶类
CH3
N
1
HCl
4
O
O
CH3
盐酸哌替啶
化学名：1-甲基-4-苯基-4-哌啶 甲酸乙酯盐酸盐
性质
• 盐酸哌替啶经碱化后成油状物，熔点低 • 酯由于空间位阻的影响不易水解 • 口服有首过效应，故采取注射 • 镇痛作用约为吗啡的1/8---1/10，但成瘾
第二节、 镇咳祛痰药
镇咳药
N CH3
H
1
8
9
2
7
3
H3CO
4
O
5
6H OH
可待因 （熟悉）
祛痰药
NH2
2
Br
3
1N
4 5
6 CH3
HCl
Br
盐酸溴己新
N-甲基-N-环己基-2-氨基-3， 5-二溴苯甲胺盐酸盐
下述哪些与盐酸吗啡不符 A分子中有五个不对称碳原子，具旋光性 B光照下能被空气氧化变质 C其中性水溶液较稳定 D和甲醛硫酸溶液显紫堇色 E 为镇痛药
A具有特殊的颜色反应 B有旋光性，水溶液呈右旋性 C在光照下能被空气氧化变质 D酸性条件下加热，易脱水生成阿扑吗啡 E酸性条件下可和亚硝酸钠反应
A盐酸丁丙诺啡 B 盐酸纳洛酮 C二者都是 D两者都不是
1、对阿片受体有拮抗作用 2、镇咳祛痰药物
3、结构中17位N上有稀丙基 4、结构中17位N上有环丙甲基
盐酸吗啡具有的性质
吗啡喃类
3
HO
N OH
OH O HO
OH O OH
酒石酸布托啡诺
（熟悉）
苯吗喃类
喷他佐辛（镇痛新）
哌啶类
CH3
N
1
HCl
4
O
O
CH3
盐酸哌替啶
化学名：1-甲基-4-苯基-4-哌啶 甲酸乙酯盐酸盐
性质
• 盐酸哌替啶经碱化后成油状物，熔点低 • 酯由于空间位阻的影响不易水解 • 口服有首过效应，故采取注射 • 镇痛作用约为吗啡的1/8---1/10，但成瘾
第二节、 镇咳祛痰药
镇咳药
N CH3
H
1
8
9
2
7
3
H3CO
4
O
5
6H OH
可待因 （熟悉）
祛痰药
NH2
2
Br
3
1N
4 5
6 CH3
HCl
Br
盐酸溴己新
N-甲基-N-环己基-2-氨基-3， 5-二溴苯甲胺盐酸盐
下述哪些与盐酸吗啡不符 A分子中有五个不对称碳原子，具旋光性 B光照下能被空气氧化变质 C其中性水溶液较稳定 D和甲醛硫酸溶液显紫堇色 E 为镇痛药
A具有特殊的颜色反应 B有旋光性，水溶液呈右旋性 C在光照下能被空气氧化变质 D酸性条件下加热，易脱水生成阿扑吗啡 E酸性条件下可和亚硝酸钠反应
点斜式和斜截式——上课的课件
当直线过点P1(x1, y1)且倾斜角为0o时,l的方程为
y y1
当直线过点P1(x1, y1)且倾斜角为90o时,l的方程为 x x1
特别地,x轴对应方程为
y 0 ；y轴对应方程为 x 0
直线方程的点斜式适用于斜率存在的直线。 8
数学运用： 例、已知直线经过点 P1,3 ，求
（1）y 3 x 2 ( 2) y 3 x (3) y 3 ( 4) x 3 y 2
1 2 y x 3 3
思：一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的截距？
二、直线方程的斜截式
已知直线l的斜率是k,与y轴交点是(0,b),则直线l 的方程是： y b k ( x 0) 即：y kx b
知识巩固
3 1. 已知直线l的点斜式方程为 y 4 ( x 1) 3 求直线l的斜率和倾斜角。
2. 已知直线l的斜截式方程为 y 2 x 4 求直线l的斜率和直线在y轴上的截距。
14
例题
例1: 已知直线l过点P(2, -1)且倾斜角为直线 x- 3 y+4=0 的倾斜角的2倍,求直线l的方程。 例2:已知直线l在y轴上的截距是 2，且其倾
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
建构数学：
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程 为：
y y0 k ( x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
小结：经过点 P0 ( x0 , y0 ) 的直线有无数条：
18
直线方程的
点斜式和斜截式
本节课的结构
复习提问
y y1
当直线过点P1(x1, y1)且倾斜角为90o时,l的方程为 x x1
特别地,x轴对应方程为
y 0 ；y轴对应方程为 x 0
直线方程的点斜式适用于斜率存在的直线。 8
数学运用： 例、已知直线经过点 P1,3 ，求
（1）y 3 x 2 ( 2) y 3 x (3) y 3 ( 4) x 3 y 2
1 2 y x 3 3
思：一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的截距？
二、直线方程的斜截式
已知直线l的斜率是k,与y轴交点是(0,b),则直线l 的方程是： y b k ( x 0) 即：y kx b
知识巩固
3 1. 已知直线l的点斜式方程为 y 4 ( x 1) 3 求直线l的斜率和倾斜角。
2. 已知直线l的斜截式方程为 y 2 x 4 求直线l的斜率和直线在y轴上的截距。
14
例题
例1: 已知直线l过点P(2, -1)且倾斜角为直线 x- 3 y+4=0 的倾斜角的2倍,求直线l的方程。 例2:已知直线l在y轴上的截距是 2，且其倾
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
建构数学：
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程 为：
y y0 k ( x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
小结：经过点 P0 ( x0 , y0 ) 的直线有无数条：
18
直线方程的
点斜式和斜截式
本节课的结构
复习提问
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
中职数学基础模块下册第6章《直线的点斜式方程与斜截式方程》课件
(1)直线经过点 1,2
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
原创1：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
（2）由题意，函数f (x) kx 3k 1 在 [3,3] 上的最小值大于0，
所以kk
(3) 3k 3 3k 1
1 0
0
解得 k 1
6 所以实数k的取值范围为
(
1 6
,).
跟踪练习
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( ) A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为1
解析:由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1), 所以直线的斜率为-1,过点(-1,-2).
答案:C
跟踪练习
2.根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3． (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5．
解：(1)由直线方程的斜截式可知， (2)∵倾斜角是60°，∴斜率k＝tan 60° 所求直线的斜截式方程为y＝3x－3． ＝ 3，由斜截式可得方程y＝ 3 x＋5．
本课结束
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解：由题意知，直线l的斜率为 3 .
2
故设直线l的方程为
y 3 x b.
2
所以，直线l在x轴上的截距为
2 3
b.
直线l在y轴上的截距为 b.
所以， 2 b b 1,b 3 .
3
5
所以，直线l的斜截式方程为
y 3 x 3. 25
课堂小结
直线的点斜式 与斜截式方程
点斜式 斜截式
求点斜式方程 求恒过定点 求斜截式方程
x x0 0 ，或 x x0.
故 y 轴所在直线的方程是：
x 0.
yl
P0
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的点斜式方程PPT课件
y
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
直线方程的点斜式PPT课件
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图 点斜式 斜截式
应用范围
求直线方程时，可先将斜率k或截距b作为未知数 引入，再根据条件确定k 或 b——待定系数法，
但要注意讨论斜率是否存在。
； /lidaxiao/ 李大霄；
子,柱子是由骷髅头打造而成の,上面堆积了无数魔神の脑袋丶看上去令人心悸万分,不少人可能被吓到了,也慢慢の消失了丶刚刚这里通道上面,起码有上百亿の生灵,如今这么壹来,留下の生灵不到十亿了丶"通天魔柱!"根汉通过一些邪修の元灵,也认识了这个东西,这就是魔界大名鼎鼎の 通天魔柱丶也是传说中魔界の支柱,传说就是这两根通天魔柱,支撑着整个魔界,若是这通天魔柱都碎了,这魔界也就不复存在了丶现在这个东西,竟然出现在了这里,出现在了魔劫之海中丶"既为魔,便来试吧丶"闪电魔仙の声音,又传了出来,前面の壹大片の近亿の人影,壹下子就被拉向了面 前の黑色大漩涡丶"不。""不要。"不少人惊恐大叫,以为要把他们怎么样,结果还没有到通天魔柱和面前の大漩涡面前,便被消失了丶猫补中文叁捌57你是谁(猫补中文)叁捌57闪电魔仙の虚影壹扯,上亿の修行者被扯进了黑色漩涡之中,然后就没有别の事情了丶剩下の人,还有不少人心中畏 惧,不知道会发生什么事情,掉进漩涡中是没命了,还是别の什么事情,都不清楚丶根汉倒是没有什么反应,这既是魔劫之海,肯定是壹种考验了丶之前已经筛选掉了大部分の人了,这些生灵应该不至于全部被杀,要真是全部被杀の话,那这魔劫之海就真の是死亡之海了丶他们被淘汰之后,应该 会被送到某个地方去,要不就是重回魔界,要不就是可能会被送到专门の地方去丶总之这里の考验,也不会是直接抹杀,要不然这背后の势力就太残酷了,完全没有这个必要,造这么大の杀孽,岂是他们能够承受の丶闪电魔仙虚影横在漩涡面前,犹如死神壹样,冰冷の骨眼盯着面前の余下の修 行者丶"既恐惧,何来道!"说完之间,主路上の壹些白鸟上面の人影,又惭惭の消散了不少,最少也有上亿生灵又这样子消失了丶显然是这闪电魔仙,感应到了壹些生灵心中の恐惧,将这些人也给淘汰了,可以说肯定是有自己の壹套淘汰の机制了丶又有上亿修行者被淘汰了,这下子之前来の上 百亿の魔界中人,现在剩下の不到十八亿了丶剩下の修行者,应该都有所领悟了,想要在这里入成仙路,要是没有坚定の信念,过于恐惧者是不会有资格上去の丶这个与修为并没有太大の关系,只与你の意志有关系,只看你有没有有咱无他,唯咱独尊の信念丶若是你坚信这个,你坚信自己の道, 就有资格上去成仙路上历练丶而若是没有,你又何必上去这条道呢,没有必要在上面成为别人の垫脚石丶当然并不意味着,你上了成仙路就不会死,只是需要你不惧死,死亡肯定是成仙路の主旋律之壹丶过了将近壹个时辰,这闪电魔仙控制下の黑洞,才有了下壹步の举动丶这回没有多少生灵 恐惧了,闪电魔仙又发出了壹阵魔音,然后又有上亿の修行者被吸进了黑洞之中丶这边芸尔壹直呆在根汉の身边,她倒是很幸运,若是光她自己の话,没有根汉の庇护の话,肯定早就恐惧了丶直到现在,她也没有被淘汰,不过她也不敢开口说话,也不敢打扰根汉甚至她想开口,求求根汉将她送进 乾坤世界,这样子她就可以随着根汉壹道进入成仙路了丶可是这样の话,她却不敢说丶"你进咱乾坤世界吧丶"根汉却感应到了她心中の惊慌,还是出手将这个芸尔给送进了自己の乾坤世界,心想这也是没办法の,做好人就做到底吧丶"多谢前辈丶"芸尔大喜,赶紧向根汉行了壹礼,然后便被根 汉给送进了乾坤世界,这下子就不用担心了丶好在这里并不限制生灵使用乾坤世界,所以可以说,不少修行者の乾坤世界中都藏了人丶还有些藏の人,远远不止壹万两万,就算是上千万,甚至是过亿の修行者都有可能の丶比如那边の壹位老者,实力很强大,半只脚步入了至尊之境了,在他の乾 坤世界中,就藏着好几大家亭の人丶那人口就超过千万了,而那个老者,就是倚仗着这壹项,就收了那上千万人の十几亿灵石丶其它他和那上千万人,可以说并没有什么太大の关系,只是单纯の为了赚灵石而已丶可以说这买卖做の真是值呀,连根汉也比较羡慕呀,这要是自己早知道了还有这样 の生意可以做,自己也带个几十亿の修行者过去,赚他个几千亿灵石,丫の,这几千年の灵石都不用担心了丶不过想归想,他也不能真の这么去做,只是主路上の不少修行者乾坤世界中都带有其它の生灵丶所以光看看这里好像只有十八亿修行者了,但是若算上他们每个人乾坤世界中の生灵,总 数何止十八亿呢丶最少也得有壹百八十亿,甚至是几百亿の生灵,所以还必须要淘汰壹大部分,要不然の话生灵实在是太多了丶要知道这仙路上,到时候可是万域争锋の,若是每壹域,都有几百亿修行者踏上其中丶到时候路都不要走了,直接人挤人,看长城壹样了成了丶那边の老者,现在也还 在坚持,并没有被淘汰,在这里呆了好壹阵,他看到那芸尔不见了丶便知道根汉将她送进乾坤世界了,老者心中也有些黯然,心想还是漂亮女人好呀,男人主动将她们给带进乾坤世界,不用风吹雨淋の,而且还安全丶自己也想进根汉の乾坤世界呀,可是自己没有这脸说这话呀,要是自己开这口了, 那就让人家小瞧了丶"叶道友,等下咱们应该会分到壹批,被带进这漩涡,到时候还请叶道友多多照顾咱呀丶"老者对根汉笑了笑,传音于他丶根汉点了点头道："好说好说丶"当然这也只是客套话了,毕竟和这个老者,也聊了好壹段时间了,算是有点小交情吧,要是能出手相救,根汉自然是会の 丶二人在前面等了好壹阵,终于是轮到他们了,这时候漩涡中发出了壹股超级吸力,然后这边の近亿の修行者,都被卷向了黑色漩涡丶"这是。"不过令根汉没想到の是,自己和壹众修行者都被吸过去の过程中,却突然发生了变故丶在这个黑色の大漩涡深处,还有壹个超级小の红色の小漩涡,与 其它の漩涡都不同丶其它の修行者,包括那个老者,都被吸到了别の地方,而只有自己竟然被吸向了这个红色の小漩涡丶"不会是什么阴谋吧?"根汉打开天眼,死死の盯着这个小漩涡,自己此时却难以调动灵力,无法避开这个小漩涡丶"结!"为防万壹,根汉取出了九龙珠环,戴在了自己脖子上, 防止会发生什么意外,这个鬼漩涡不知道是什么意思丶这上亿の修行者,都没有人被吸进这里面,自己却被吸到了这个红色の小漩涡中丶所以即使是被吸扯进去,根汉也壹直是睁开着天眼,不过这个小漩涡倒没有别の影响力,也没有影响根汉睁开天眼丶"涮。"壹声闷响,根汉感觉眼睛闪了闪, 然后脚下就又踩到了壹个软软の东西,他低头壹看丶"丫の,这是什么鬼?"脚下有壹坨黄颜色の东西,猛の壹看,就像是壹坨大便,但是这坨大便似乎太大了壹些丶这壹眼望过去,脚下几万平米之内,都是这种��
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
直线的方程(第1课时+直线方程的点斜式与斜截式)课件
一、直线方程的点斜式
【问题思考】
1.(1)若直线经过点P0(x0,y0)P(x,y) 是直线上不同于点
-0
P0 的任意一点,则- =k,即
0
y-y0=k(x-x0),点
P0 也满足该式,即该直线上任意一点的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0).
当 b=-12 时,直线 l 与 x 轴、y 轴的交点分别为点(6,0),(0,-12).
故所求三角形的周长为 6+12+√62 + 122 =18+6√5.
随堂练习
1.方程y=k(x-2)表示(
).
A.经过点(-2,0)的所有直线
B.经过点(2,0)的所有直线
C.经过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
3
(1) 因为直线经过点(-4,1),所以由直线方程的点斜式得
4√3
√3
y= 3 x+ 3 +1.
(2)由题意,知直线在 y 轴上的截距为-10,
所以由直线方程的斜截式得
√3
y= x-10.
3
√3
y-1= (x+4),即
3
(2)斜率与直线y=-x的斜率相等,在y轴上的截距与直线y=2x+3在y轴上的截
距相等.
解:(1)由于直线过点A(3,4)和点(2,0),故直线的斜率
4-0
k=3-2 =4.由直线方程的
点斜式,得y-0=4×(x-2)=4x-8,故所求直线方程的斜截式为y=4x-8.
(2)由题意知所求直线的斜率为-1,在y轴上的截距为3,∴所求直线方程的斜
y=kx+b ,其中b为这条直线在y轴上的 截距 .倾斜角是 90°的直线无斜截式.
02 教学课件_直线的点斜式方程与斜截式方程(第1课时)(4)
F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,
而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可
说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.
微判断
(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.(
)
(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.(
∴直线 l 的方程为 y= 3x-2.
答案:D
探究一
探究二
当堂检测
4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为
(
)
1
A.y=2x+4
B.y=2x+4
C.y=-2x+4
1
D.y=-2x+4
1
解析:由题意可设所求直线方程为 y=kx+4,又由 2k=-1,得 k=-2,∴所
1
求直线方程为 y=-2x+4.
表示出来呢?
结论展示问题1 提示(1)直线l1上的点的坐标都是二元方程
y=kx+b的解.
(2)以方程y=kx+b的解为坐标的点都在直线l1上.
-
问题 2 提示可以利用斜率公式 k=- 0 得出 y-y0=k(x-x0).
0
激趣诱思
知识点拨
1.直线与方程
一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程
B.y=2x+3
C.y=-2x-3
D.y=-2x+3
答案:A
(2)直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有(
)
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可
说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.
微判断
(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.(
)
(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.(
∴直线 l 的方程为 y= 3x-2.
答案:D
探究一
探究二
当堂检测
4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为
(
)
1
A.y=2x+4
B.y=2x+4
C.y=-2x+4
1
D.y=-2x+4
1
解析:由题意可设所求直线方程为 y=kx+4,又由 2k=-1,得 k=-2,∴所
1
求直线方程为 y=-2x+4.
表示出来呢?
结论展示问题1 提示(1)直线l1上的点的坐标都是二元方程
y=kx+b的解.
(2)以方程y=kx+b的解为坐标的点都在直线l1上.
-
问题 2 提示可以利用斜率公式 k=- 0 得出 y-y0=k(x-x0).
0
激趣诱思
知识点拨
1.直线与方程
一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程
B.y=2x+3
C.y=-2x-3
D.y=-2x+3
答案:A
(2)直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有(
)
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
点斜式和斜截式PPT教学课件
③求直线方程应注意分类：
ⅰ当k存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为 y-y1=k(x-x1) ； ⅱ当k不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程 为 x=x1 。 ④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况， 运用它们解决问题的前提是k存在。
三、例题讲解：
例1.一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形.
总结： 若k存在：直线l的方程为y-y1=k(x-x1) 若k不存在：直线l的方程 x-x1
与y-y1=k(x-x1) 有何不同？
总结：
①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线 的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜 式；
②方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上 的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截 式；
巨人症
侏儒症
肢端肥大症
三 、甲状腺调节发育和代谢
1 、位置：人的分为两叶；
紧贴在气管上端的甲状软 骨两侧
2 、分泌激素：
A 、甲状腺素（T4）
B 、三碘甲腺原氨酸（T3）
（唯一含碘的两种激素， 缺乏引起甲状腺功能减退症）
3 作用范围：遍及全身所有 器官
呆小症是一种婴儿时期缺碘造成甲状腺激素分泌不足引 起病人骨骼停止生长，小孩子样矮小智力停止发育，只 有四五岁小孩智力水平
直线的方程
7.2.1.点斜式和斜截式
一、复习提问：
1、什么叫直线的倾斜角和斜率？
2、已知直线上两个不同的点(x1,y1)、 (x2,y2) (x1≠x2)，求此直线的斜率。
3、对于直线l（如图），θ和b在l中分
别表示什么？
l
b
θ
0
二、讲授新课：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）经过点A（3，-1），斜率是 2 （2）经过点B ( 2,2) ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3 0
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°y 2 3(x 4)
2.填空题
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式：
• P(x, y)
k
y y0 x x0
6
下面我们来看一下几个特殊的直线形式：
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为0。时， 直线的方程是什么？
y
l P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 0 y y0
7
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为90。时， 直线的方程是什么？
y l
x x0
P0 (x0 , y 0 )
y 2 x 1或y 2 (x 1)
即：x y 1 0或x y 3 0
10
思考:
1.方程 y 3 k(x 2)表示什么样的直线。
2.直线 2mx y 6m 2 0 必过哪一定点。
11
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。
解: 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
13
练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
y 3x 3
(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.
y 2x 4
14
思考：
1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。
y 3x b
2.直线 3x y m 2 0 的斜率是多少？
k 3
15
知识梳理
1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和 直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式
5
例2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5
kL 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0
练习：已知直线过M（0，3）和N（-1，0），求直 线的方程
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率K和它在y 轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
16
练习
1.写出下列直线的点斜式方程
直线方程
直线方程点斜式和斜截式
1
一、复习与引入
１：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？
不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求 k tan
Ⅱ: 根据直线上任意两点的坐标来求
P﹙X1,X2﹚ P2﹙y1,y2﹚
k y2 y1 (或k y1 y2 )
_____1______,倾斜角为____4_5_°_______
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1) 那么，直线的斜率为
_______3____,倾斜角为_____3_0_____3__
3
3.写出斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
2
y 3 x2
2
17
思考题 斜截式 y kx b 在形式上 与一次函数的表达式一样， 他们之间有什么差别？
18
即
y = k x + b 。 (2)
我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距， 方程﹙２﹚由直线的斜率Ｋ与它的纵截距b确定，所以 方程﹙２﹚叫做直线的斜截式方程。
12
例：
斜率为-2，纵截距为5的直线方程是：
y 2x 5
若直线方程为 y 3x 5
则该直线的斜率是 3 纵截距是 5
(x
x0 )
• P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 k(x x0 )
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式
4
例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为 ２，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：
y 3 2(x 2)
即： 2x y 7 0
练习：已知直线经过点Ｐ（4，-1），斜率为 -3，求这条直线的方程。
注意：不能用点斜式
O
ห้องสมุดไป่ตู้
x
8
例：过点A(3,2)，且平行于x轴的直线方程是: y=2
过点A(3,2)，且平行于y轴的直线方程是: x=3
9
例３：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
k 1 又直线过点（1，2） 把点和斜率代入点斜式方程得：
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3 0
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°y 2 3(x 4)
2.填空题
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式：
• P(x, y)
k
y y0 x x0
6
下面我们来看一下几个特殊的直线形式：
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为0。时， 直线的方程是什么？
y
l P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 0 y y0
7
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为90。时， 直线的方程是什么？
y l
x x0
P0 (x0 , y 0 )
y 2 x 1或y 2 (x 1)
即：x y 1 0或x y 3 0
10
思考:
1.方程 y 3 k(x 2)表示什么样的直线。
2.直线 2mx y 6m 2 0 必过哪一定点。
11
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。
解: 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
13
练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
y 3x 3
(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.
y 2x 4
14
思考：
1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。
y 3x b
2.直线 3x y m 2 0 的斜率是多少？
k 3
15
知识梳理
1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和 直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式
5
例2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5
kL 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0
练习：已知直线过M（0，3）和N（-1，0），求直 线的方程
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率K和它在y 轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
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练习
1.写出下列直线的点斜式方程
直线方程
直线方程点斜式和斜截式
1
一、复习与引入
１：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？
不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求 k tan
Ⅱ: 根据直线上任意两点的坐标来求
P﹙X1,X2﹚ P2﹙y1,y2﹚
k y2 y1 (或k y1 y2 )
_____1______,倾斜角为____4_5_°_______
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1) 那么，直线的斜率为
_______3____,倾斜角为_____3_0_____3__
3
3.写出斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
2
y 3 x2
2
17
思考题 斜截式 y kx b 在形式上 与一次函数的表达式一样， 他们之间有什么差别？
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即
y = k x + b 。 (2)
我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距， 方程﹙２﹚由直线的斜率Ｋ与它的纵截距b确定，所以 方程﹙２﹚叫做直线的斜截式方程。
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例：
斜率为-2，纵截距为5的直线方程是：
y 2x 5
若直线方程为 y 3x 5
则该直线的斜率是 3 纵截距是 5
(x
x0 )
• P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 k(x x0 )
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式
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例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为 ２，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：
y 3 2(x 2)
即： 2x y 7 0
练习：已知直线经过点Ｐ（4，-1），斜率为 -3，求这条直线的方程。
注意：不能用点斜式
O
ห้องสมุดไป่ตู้
x
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例：过点A(3,2)，且平行于x轴的直线方程是: y=2
过点A(3,2)，且平行于y轴的直线方程是: x=3
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例３：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
k 1 又直线过点（1，2） 把点和斜率代入点斜式方程得：