直线方程的点斜式斜截式ppt课件
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直线的方程ppt课件
整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程
y
. C（0，2）
o
x
. B(3，-3)
直线BC经过B，C两点，由两点式
得
y 2
3 3
x 0
3 3
整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程
同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0
8
例题2
三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）, 求这个三角形AB边所在的中线，中垂线方程？
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
由截距式得： x y 1 整理得：6x 5y 30 0 5 6
7
例题
三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）, 求这个三角形三边所在的直线方程？
解：
直线AB经过A，B两点，由两点式得
y0 3 0
x 3
5 5
（-5，0)A .
所以它的斜率k
y
y1
y2 x2
y1 x1
y2 x2
y1 x
x1
x x1
x2
,
代入点斜式得：
当 y2 y1时，方程可以写成
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
x1
x2 , y1
y2
3wk.baidu.com
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
3.2.1 直线的点斜式方程
授课教师：
自主学习 新 知突破
01
02 合作探究 课 堂互动
高效测评 知 能提升
目录
CONTENTS
03 04
课后作业 全 面提升
目标导航
学习 目标
1．了解直线方程的点斜式的推导过程 2．掌握直线方程的点斜式并会应用． 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．
基础梳理
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
决直线相关问题的重要工具。以下是直线的点斜式方程的总结：
一、定义
直线的点斜式方程是指直线在某一点上的斜率和截距的表达方式，通常用y-y1=k(x-x1)表示。 其中，(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率，b为直线的截距。
D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
解析： 把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，
－2)，斜率为 2.
答案： D
自主练习
3．直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴上的截距是 ________．
解析： 因为直线斜率为－ 3，所以倾斜角为 120°， 又∵x＝0 时，y＝2－3 3，∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
授课教师：
自主学习 新 知突破
01
02 合作探究 课 堂互动
高效测评 知 能提升
目录
CONTENTS
03 04
课后作业 全 面提升
目标导航
学习 目标
1．了解直线方程的点斜式的推导过程 2．掌握直线方程的点斜式并会应用． 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．
基础梳理
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
决直线相关问题的重要工具。以下是直线的点斜式方程的总结：
一、定义
直线的点斜式方程是指直线在某一点上的斜率和截距的表达方式，通常用y-y1=k(x-x1)表示。 其中，(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率，b为直线的截距。
D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
解析： 把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，
－2)，斜率为 2.
答案： D
自主练习
3．直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴上的截距是 ________．
解析： 因为直线斜率为－ 3，所以倾斜角为 120°， 又∵x＝0 时，y＝2－3 3，∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
直线的点斜式与斜截式ppt课件
说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而 方程(2)表示一条完整的直线.
(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)； (2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.
6
特殊情况:
y
P0(x0,y0)
y0
l
(1)l与x轴平行或重合时: 倾斜角为0° 斜率k=0
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
▪作业 P53:3,4
14
（2）已知两点也可以确定一条直线.
这样，在直角坐标系中，
y
(1)给定一个点和斜率；
或(2)给定两点.
确定一条直线！
L α P2
也就是说，平面直角坐标系中的点 在不在这条直线上是完全确定的.
O
x
P1
4
二、新课讲授: (一)问题：我们能否用给定的条件：
(1)点P0的坐标和斜率k；或 (2)两点P1,P2的坐标. 将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？
画图时，只需再找出直线
l y l上的另一点P1(x1,y1)，例
P0
如，取x1=－4,y1=1，得P1
P1
的坐标(－4,1)，则过P0,P1 的直线即为所求．
Ox
点斜式与斜截式课件
斜截式的几何意义
斜率（Slope）
斜率表示直线在x轴上单位长度内对应的y轴的变化量，即直线的倾斜程度。
截距（Intercept）
截距表示直线与y轴交点的y坐标。当x=0时，y=b。
斜截式的应用场景
01
02
03
解析几何
在解析几何中，斜截式是 描Hale Waihona Puke Baidu直线方程的常用形式 ，可以方便地表示直线的 一般方程。
点斜式的几何意义
几何解释
点斜式方程描述了一条通过点 (x1, y1) 且与 x 轴正方向成 m 角度的直线。
斜率与角度关系
斜率 m 等于直线与 x 轴正方向之间的角度的正切值，即 m = tan(θ)，其中 θ 是直线与 x 轴正方向之间的夹角。
点斜式的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，点斜式方程常用于解 决与直线相关的问题，例如求直线的 方程、判断直线与直线的位置关系等 。
物理应用
在物理中，斜截式常用于 描述匀速直线运动和匀加 速直线运动的位移与时间 的关系。
实际生活
斜截式在日常生活和工程 中也有广泛应用，如速度 与距离的关系、加速度与 位移的关系等。
03
点斜式与斜截式的转换关 系
点斜式转换为斜截式
总结词
通过求解直线的斜率和y轴截距，将点斜式方程转换为斜截式方程。
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
直线的点斜式方程
1.写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A（3，-1），斜率是 2 ； （2）经过点B（- 2，2），倾斜角为30°； （3）经过点C（0，3），倾斜角为0°； （4）经过点D（-4，-2），倾斜角为120°.
直线的点斜式方程
2.填空题：
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
一次函数解析式(斜截式、点斜式、两点式、截距式)ppt课件
Q（2，11）
斜率怎么求？（如图）
y kx(k 0) k y
x
k y2 y1 x2 x1
k 113 2 (2)
斜率变吗？
可编辑课件PPT
6
练习： 1、已知，一次函数图象过M（3，4）N（-2，6）两点，则斜率K=_____
2、某正比例函数过点A（2，m）且与直线y=-3x-3无交点，求m的值。
一次函数及其图象
制作者：爸爸
可编辑课件PPT
1
正比例函数：
在直角坐标系中，正比例函数过O（0，0）
可编辑课件PPT
2
已知，正比例函数过点P（3，4），求该函数方程，并绘图。
P（3，4）
y kx(k 0) k y
x
x -3 0 3 6 9 12
y -4 0
12
可编辑课件PPT
k4 3
y 4x 3
可编辑课件PPT
15
两点式方程
y
Baidu Nhomakorabea
l
P1(x1，y1)
k y2 y1 x2 x1
代 入 yy 0 k(x x 0)得
P2(x2，y2)
x
yy1
y2 x2
y1 x1
(xx1)
yy1 y2 y1 xx1 x2 x1
可编辑课件PPT
16
小节
《直线方程的五种形式ppt课件
y
P(0,b)
O
x
截距与距离不一样，截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。
练习：
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（ 1 ）y 3x 2 (2) y 3x (3) x 3 y 2
例2:直线l的倾斜角＝60º ，且l 在 y 轴上的截 距为3，求直线l的斜截式方程。
练习:写出下列直线的斜截式方程。 （1） 斜率是
1、若直线（2t-3）x+y+6=0不经过第一象限，则t 3 [ , ) 的取值范围为—— 2 2、经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝 3 对值相等的直线方程有——条 3、已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(1，2),B(3， 6),C(5，2),M为A,B的中点，N为A,C的中点，则中 位线MN所在的直线方程为—— 2x+y-8=0 4、设点A（4,0），B(0，2),动点P(x,y)在线段AB上 运动，1）求xy的最大值。 2）在1）中xy取最大值的前提下，是否存在过点P 的直线L，使得L与两坐标轴的截距相等？若存在， 求L的方程，不存在，说明理由 P(2,1) x-2y=0, x+y-3=0
特属 情况 1、当直线 l 的倾斜角为零度 时（图 2）tan0 =0 , 即 k=0. 这时 直线 的方程就是
P 0 ( x0, y0 ) y
p1
l
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
线l在y轴上的截距,纵截距.
与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴
上的截距，横截距.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
已知直线 过点0 0， ，且斜率为，求直线的方程.
代入点斜式方程，得 ：
− = ( − 0)
即 = + ．
方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线
的点斜式方程，简称点斜式．
说明：
1.过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上的每一点的坐标都满足方程．
2.坐标满足方程的每一点都在过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
经过点 0 (0 , 0 )的直线有无数条：
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴
上的截距，横截距.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
已知直线 过点0 0， ，且斜率为，求直线的方程.
代入点斜式方程，得 ：
− = ( − 0)
即 = + ．
方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线
的点斜式方程，简称点斜式．
说明：
1.过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上的每一点的坐标都满足方程．
2.坐标满足方程的每一点都在过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
经过点 0 (0 , 0 )的直线有无数条：
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
点斜式与斜截式PPT课件
过点P0 x0, y0 ，斜率为 k的直线 l 的方程．
第4页/共16页
直线的点斜式方程
方程 y y0 kx x0 由直线上一点及直
线的斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式
方程，简称点斜式．
y
l 直线l的斜率为k
P0
O
x 上述方程只有当直线不垂直 X轴时才能使用。
第5页/共16页
与x轴垂直的直线方程是什么？
已知直线上两点如果那么直线的斜率321321直线的点斜直线的点斜式方程斜截式方程式方程斜截式方程在平面直角坐标系中如果给定一条直线经过的一个点斜率能否将直线上任意一点的坐标满足的关系表示出来呢
3.2.1 直线的点斜式方 程斜截式方程
第1页/共16页
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
即：
l
P
P0
O
x
y y0 kx x0
第3页/共16页
概念理解
（1）过点 P0 x0, y0 ，斜率是 k的直线 l上的点，
其坐标都满足方程
y y0 kx 吗x？0
（2）坐标满足方程 y y0 kx x0 的点都
在过点 P0 x0, y0 ，斜率为 k 的直线l 上吗？
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
第14页/共16页
y
直线l的斜率为k l
第4页/共16页
直线的点斜式方程
方程 y y0 kx x0 由直线上一点及直
线的斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式
方程，简称点斜式．
y
l 直线l的斜率为k
P0
O
x 上述方程只有当直线不垂直 X轴时才能使用。
第5页/共16页
与x轴垂直的直线方程是什么？
已知直线上两点如果那么直线的斜率321321直线的点斜直线的点斜式方程斜截式方程式方程斜截式方程在平面直角坐标系中如果给定一条直线经过的一个点斜率能否将直线上任意一点的坐标满足的关系表示出来呢
3.2.1 直线的点斜式方 程斜截式方程
第1页/共16页
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
即：
l
P
P0
O
x
y y0 kx x0
第3页/共16页
概念理解
（1）过点 P0 x0, y0 ，斜率是 k的直线 l上的点，
其坐标都满足方程
y y0 kx 吗x？0
（2）坐标满足方程 y y0 kx x0 的点都
在过点 P0 x0, y0 ，斜率为 k 的直线l 上吗？
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
第14页/共16页
y
直线l的斜率为k l
课件3：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程~2.2.2 第2课时 直线的两点式方程
【新知初探】
1．直线的点斜式方程与斜截式方程 在平面直角坐标系中，如果已知 P0(x0，y0)是直线 l 上一点及 l 的斜率信息，就可以写出直线 l 的方程． (1)如果直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x＝x0 ． (2)直线的点斜式方程： 若直线 l 的斜率存在且为 k，P(x，y)为直线 l 上不同于 P0 的点， 则直线 l 的方程为 y－y0＝k(x－x0)．由直线上一点和直线斜率确 定，通常称为直线的点斜式方程．
思考 1：直线的点斜式方程应用范围是什么？ [提示] 直线 l 的斜率 k 存在．
来自百度文库
(3)直线的斜截式方程 当直线 l 既不是 x 轴也不是 y 轴时，若直线 l 与 x 轴的交点为(a,0)， 则称 l 在 x 轴上的截距为 a，与 y 轴的交点为(0，b)，则称 l 在 y 轴上的截距为 b．如果已知直线的斜率为 k，截距为 b，则直线 l 的方程为___y_＝__k_x_＋__b___．由直线的斜率和截距确定，通常称为 直线斜截式方程． 思考 2：直线的斜截式方程应用范围是什么？ [提示] 直线既不与 x 轴重合也不与 y 轴重合．
(3)由题意知，直线的斜率 k＝tan 0°＝0， 所以直线的点斜式方程为 y－(－1)＝0，即 y＝－1． (4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为 x＝1， 该直线没有点斜式方程．
规律方法 1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率 k→写 出方程 y－y0＝k(x－x0)． 2．点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直 线，但 x＝x0 除外．
02 教学课件_ 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
新知探索
归纳总结
对直线的斜截式方程的理解要注意以下几点: (1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出,在点斜式中若点P(x0,y0)为直 线l与y轴的交点,得到的直线方程即为斜截式,因此斜截式为点斜式的特殊 情况. (2)直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用直线方程的斜截式表示.因此,斜截 式方程不能表示与x轴垂直的直线. (3)斜截式方程y=kx+b的特点:左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数项b 均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,截距实质上 为直线与y轴交点的纵坐标,直线与y轴的交点与原点的距离为|b|.
(2)直线过点P(2,-5),且与x轴平行, 则斜率k=0, 故所求直线方程为y+5=0(x-2),即y=-5.
(3)直线与y轴平行,说明斜率不存在, 又因为直线过点P(3,-1),所以直线的方 程为x=3.
新知探索
归纳总结
利用点斜式求直线方程的步骤 (1)确定直线要经过的定点(x0,y0); (2)明确直线的斜率k; (3)由点斜式直接写出直线方程. 注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直 线没有点斜式方程,其方程为x=x0.
的坐标为 1,4，过 P0，P1 的直线即为
所求，如图示．
y
P1
4
P0
3
l
2
1
-2 -1 O
直线方程的两点式课件(PPT_10页)
5.三角形的顶点是 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 三角形的顶点是 求 这个三角形三边所在直线的方程。 这个三角形三边所在直线的方程。 y 解：直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两 直线 过 两 点。由两点式得： 由两点式得：
y −0 x − (−5) = − 3 − 0 3 − (−5) A(-5,0) C(0,2)
y − y1 x − x1 = (x1≠x2 ,y1≠y2) y2 − y1 x2 − x1
(2)直线的截距式方程: (2)直线的截距式方程: 直线的截距式方程
x y + =1 ab ≠ 0) ( a b
名称 点斜式
方程的形式
常数的几何意义
使用范围 不垂直于x 不垂直于 轴 不垂直于x 不垂直于 轴 不垂直于x 不垂直于 轴和y轴 轴和 轴
（x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) 就可以利用它来求出过平面上任意两个已知点的直线的方程 就可以利用它来求出过平面上任意两个已知点的直线的方程. 求出过平面上任意两个已知点的直线的方程
例1.求满足下列条件的直线方程： 1.过点 （-2，3）， （4，-1）； 过点A（ ， ）， ），B（ ， ）； 过点
1.5 直线方程的 两点式
学习目标
• 1。理解直线的两点式，截距式方程的适用 范围，掌握字母的几何意义。 • 2。会用两点式，截距式求直线方程 • 3.掌握直线方程在实际中的应用。
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率 为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们
称方程 y y 0 k x x 0为过点P0（x0,y0），斜率为k
的直线l的方程.
这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式.
y y 0 k x x 0
思考
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
y
(0,b)
O
x
y
O
x
(0,b)
截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所 以，截距不是距离。
直线 l 在 x 轴上的截距是什么？ y
(a,0)
O
x
直线l与x轴交点（a ，0）的横坐标a叫做直线 l在x轴上的截距。
观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？
斜率 倾斜角为90°的直线的方程是什么？
(3)直线m的方程为 y=ax+2a+1, 则直线m必过定点_________。 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
直线的参数方程用ppt课件
x
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
3
(t为参数）
即x 1
2t 2 (t为参数）
y
2
2t 2
y
A
M(-1,2)
把它代入抛物线y=x2的方程,得
B
t2 2t 2 0
O
x
t1 t2 2, t1t2 2
由参数t的几何意义得
AB t1 t2 10
MA MB t1 t2 t1t2 2
求椭圆 x2 y2 1的参数方程 94
（1）设x 3cos,为参数。
（2）设y 2t,t为参数.
解 :1） 把x 3cos代 入 方 程 ， 得9 cos2 y2 1,
9
4
即y 2 sin ,由 参 数的 任 意 性 ， 取y 2 sin ,
所 以 椭 圆x2 y2 1的 参 数 方 程 是: 94
|t|=|M0M|
M0
e
O
x
直线的参数方程(标准式）
直
线
的
参
数
方
程xy
x0 y0
t t
cos sin
(t为
参
数)
其中(x0, y0 )时直线上的定点,是倾斜角;其对应的
普通方程为y y0 k(x x0 )或x x0。 t表示几何意义：
直线方程的点斜式斜截式ppt课件
直线方程
直线方程点斜式和斜截式
1
一、复习与引入
１：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？
不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求 k tan
Ⅱ: 根据直线上任意两点的坐标来求
P﹙X1,X2﹚ P2﹙y1,y2﹚
k y2 y1 (或k y1 y2 )
_____1______,倾斜角为____4_5_°_______
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1) 那么，直线的斜率为
_______3____,倾斜角为_____3_0_____3__
3
3.写出斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
2
y 3 x2
2
17
思考题 斜截式 y kx b 在形式上 与一次函数的表达式一样， 他们之间有什么差别？
13
练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
y 3x 3
(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.
y 2x 4
14
思考：
1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。
y 3x b
2.直线 3x y m 2 0 的斜率是多少？
k 3
15
知识梳理
1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和 直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式
直线方程点斜式和斜截式
1
一、复习与引入
１：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？
不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求 k tan
Ⅱ: 根据直线上任意两点的坐标来求
P﹙X1,X2﹚ P2﹙y1,y2﹚
k y2 y1 (或k y1 y2 )
_____1______,倾斜角为____4_5_°_______
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1) 那么，直线的斜率为
_______3____,倾斜角为_____3_0_____3__
3
3.写出斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
2
y 3 x2
2
17
思考题 斜截式 y kx b 在形式上 与一次函数的表达式一样， 他们之间有什么差别？
13
练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
y 3x 3
(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.
y 2x 4
14
思考：
1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。
y 3x b
2.直线 3x y m 2 0 的斜率是多少？
k 3
15
知识梳理
1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和 直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式
直线的方程ppt课件
yy2－－yy11＝
x－x1 x2－x1
斜率存在且 不为0
答案
知识点二 直线方程的截距式
思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用 5x＋7y＝1表示吗？
答案 能.
由直线方程的两点式得 即5x＋7y＝1.
y－0 7－0＝
x－5 0－5，
思考2 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)Hale Waihona Puke Baidu其中a≠0，b≠0，求通过这两点
探究 2：y－y0＝k(x－x0)与yx－ －yx00＝k 是等价的吗？
【答案】直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)与yx－ －yx00＝k 不是等 价的，后者表示的是直线上去掉点 P0(x0，y0)后所剩下的部分，前 者是整条直线．
预习测评 1．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( ) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
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(x
x0 )
• P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 k(x x0 )
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式
4
例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为 ２，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：
y 3 2(x 2)
即： 2x y 7 0
练习：已知直线经过点Ｐ（4，-1），斜率为 -3，求这条直线的方程。
注意：不能用点斜式
O
x
8
例：过点A(3,2)，且平行于x轴的直线方程是: y=2
过点A(3,2)，且平行于y轴的直线方程是: x=3
9
例３：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
k 1 又直线过点（1，2） 把点和斜率代入点斜式方程得：
6
下面我们来看一下几个特殊的直线形式：
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为0。时， 直线的方程是什么？
y
l P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 0 y y0
7
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为90。时， 直线的方程是什么？
y l
x x0
P0 (x0 , y 0 )
5
例2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5
kL 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0
练习：已知直线过M（0，3）和N（-1，0），求直 线的方程
直线方程
直线方程点斜式和斜截式
1
一、复习与引入
１：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？
不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求 k tan
Ⅱ: 根据直线上任意两点的坐标来求
P﹙X1,X2﹚ P2﹙y1,y2﹚
k y2 y1 (或k y1 y2 )
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率K和它在y 轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
16
ห้องสมุดไป่ตู้ 练习
1.写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是 2 （2）经过点B ( 2,2) ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3 0
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°y 2 3(x 4)
2.填空题
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式：
• P(x, y)
k
y y0 x x0
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练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
y 3x 3
(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.
y 2x 4
14
思考：
1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。
y 3x b
2.直线 3x y m 2 0 的斜率是多少？
k 3
15
知识梳理
1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和 直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式
即
y = k x + b 。 (2)
我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距， 方程﹙２﹚由直线的斜率Ｋ与它的纵截距b确定，所以 方程﹙２﹚叫做直线的斜截式方程。
12
例：
斜率为-2，纵截距为5的直线方程是：
y 2x 5
若直线方程为 y 3x 5
则该直线的斜率是 3 纵截距是 5
y 2 x 1或y 2 (x 1)
即：x y 1 0或x y 3 0
10
思考:
1.方程 y 3 k(x 2)表示什么样的直线。
2.直线 2mx y 6m 2 0 必过哪一定点。
11
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。
解: 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
_____1______,倾斜角为____4_5_°_______
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1) 那么，直线的斜率为
_______3____,倾斜角为_____3_0_____3__
3
3.写出斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
2
y 3 x2
2
17
思考题 斜截式 y kx b 在形式上 与一次函数的表达式一样， 他们之间有什么差别？
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