【中考复习方案】(北京专版)2016中考数学第8单元几何变换、投影与视图第33课时投影与视图课件

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北京市中考数学总复习第八单元几何变换投影与视图课时训练图形的平移旋转试题含答案

课时训练(三十一) 图形的平移、旋转(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·通州一模]下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是()图K31-12.[2018·朝阳二模]如图K31-2,把平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是()图K31-2图K31-33.[2018·海淀期末]如图K31-4,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过()图K31-4A.点MB.点NC.点PD.点Q4.[2018·石景山初三毕业考试]如图K31-5,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()图K31-5A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度5.[2018·海淀期末]如图K31-6,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为()图K31-6A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图K31-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积等于8,则平移距离等于()图K31-7A.2B.4C.8D.167.[2018·昌平期末]如图K31-8,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点B'的坐标为(2,0),则点A的对应点A'的坐标为.图K31-88.[2018·朝阳期末检测]如图K31-9,把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转,得到△AB'C',点C恰好在B'C'上,旋转角为α,则∠C'的度数为(用含α的式子表示).图K31-99.[2015·西城期末]如图K31-10,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB'C',使AB'∥CB,CB,AC'的延长线相交于点D.如果∠D=28°,那么∠BAC= °.图K31-1010.如图K31-11,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B= .图K31-1111.[2017·顺义二模]已知:如图K31-12,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD.(1)求证:BC=CD;(2)若∠A=60°,将线段BC绕着点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接DE,在图中补全图形,并证明四边形BCDE是菱形.图K31-1212.如图K31-13,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.图K31-13(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图①,求证:AE=AF;(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图②,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.|拓展提升|13.[2018·大兴检测]如图K31-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB'C',B'C'交AB于E,若图中阴影部分面积为2,则B'E的长为.图K31-1414.[2018·东城二模]如图K31-15,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(-1,0),则线段BC的长为.图K31-15参考答案1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.(3,2)8.90°-9.2810.-1[解析] 连接BB',∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C', ∴AB=AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等边三角形,∴AB=BB'.在△ABC'和△B'BC'中,∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),∴∠ABC'=∠B'BC',延长BC'交AB'于D,则BD⊥AB',∵AB==2,∴BD=2×=,C'D=×2=1,∴BC'=BD-C'D=-1.故答案为-1.11.解:(1)证明:连接AC,如图①,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴△ABC和△ADC均为直角三角形.∵AB=AD,AC=AC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC.∴BC=CD.(2)补全图形如图②所示.由旋转得BE=BC,∠CBE=60°.∴B E=CD.∵∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,∴∠BCD=120°.∴∠CBE+∠BCD=180°.∴BE∥CD.∴四边形BCDE是平行四边形.又∵BE=BC,∴▱BCDE是菱形.12.解:(1)证明:∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC=∠DAC=45°,∴∠FAC=∠EAC=135°.又∵∠FCA=∠ECA,∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF.(2)AE·AF=2.证明:过点C作CG⊥AB于点G,求得AC=.∵∠FAC=∠EAC=135°,∴∠ACF+∠F=45°.又∵∠ACF+∠ACE=45°,∴∠F=∠ACE.∴△ACF∽△AEC.∴=,即AC2=AE·AF.∴AE·AF=2.13.2-214.2。

北京市2019年中考数学总复习第八单元几何变换、投影与视图第32课时轴对称课件

[答案] C
图 32-12
高频考向探究
4.[2017·东城一模] 我国传统建筑中,窗框(如图 32-13①)的图案玲珑剔透、千变万化.如图②,窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形,其对称轴有 ( )
[答案] B
A.1 条
B.2 条
图 32-13 C.3 条
D.4 条
高频考向探究
探究二轴对称性质的应用
[答案] C
图 32-5
A.12
B.89
C.2
D.4
课前双基巩固
5.如图 32-6,将△ ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与点 A 重合,已知
AB=7,BC=6,则△ BCD 的周长为
.
[答案] 13
图 32-6
课前双基巩固
题组二易错题
【失分点】不明白折叠的实质是轴对称;不能利用轴对称解决最短线
高频考向探究
2.[2015·北京 4 题] 剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为 ( )
[答案] D
图 32-11
高频考向探究
拓考向 3.[2016·海淀二模] 中华文化底蕴深厚,地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的, 其中是轴对称图形的是 ( )
形等边三角形
正方形
顶角平分线所在的直线或底边上的中线(或高)所在的直线
等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
任意一个角的平分线或任意等边三角形的三条边相等,三个内角
一条边的中线(或高)所在的直线相等
对边中点的连线所在的直线、正方形的四条边相等,四个内角相等
两条角平分线所在的直线

【精品】北京市2019年中考数学总复习第八单元几何变换投影与视图第33课时投影与视图课件【含答案】

[答案] B
图 33-22
图 33-23
高频考向探究
6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图 33-24 所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 ( )
[答案] B [解析] 根据三视图的知识,主视图由 4 个小正方形组成,左视图由 4 个小正方形组成,故这个几何体的底层最少有 3 个小正
图 33-25 A.义 B.仁 C.智 D.信
高频考向探究
明考向
1.[2017· 北京 3 题] 如图 33-26 是某个几何体的展开图,该几何体是 ( )
[答案] A
图 33-26 A.三棱柱 C.四棱柱 B.圆锥 D.圆柱
高频考向探究
拓考向
2.[2015· 门头沟一模] 如图 33-27 是某一正方体的展开图,那么该 [答案] B 正方体是 ( )
[答案] D [解析] 主视图为从正面看到的图形, 所以看到一个长方形,而且隐在后面的
图 33-15
线用虚线.故选 D.图源自3-16[方法模型] 画物体的三视图需注意能看到的点或线条都要画出来,看不见的线条用虚线;此外,三视图要注意长对正、高平齐、宽相等.
高频考向探究
明考向
1.[2018· 北京 1 题] 下列几何体中,是圆柱的为( )
[答案] A
图 33-17
高频考向探究
2.[2016· 北京 5 题] 如图 33-18 是某个几何体的三视图,该几何体是( )
[答案] D
图 33-18 A.圆锥 C.圆柱 B.三棱锥 D.三棱柱
高频考向探究
3.[2014· 北京 4 题] 图 33-19 是几何体的三视图,该几何体是 ( )
6.如图 33-9 所示几何体的左视图是 ( )

【中考复习方案】(北京专版)2016中考数学专题突破九几何综合作业手册

几何综合在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．1．[2015·北京] 在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上(与点C ，D 不重合)，连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH .(1)若点P 在线段CD 上，如图Z9－1(a )． ①依题意补全图(a )；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系，并加以证明．(2)若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．(可以不写出计算结果．．．．．．．．．)图Z9－12．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图Z9－2①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．图Z9－23．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段B D.(1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．图Z9－34．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围．图Z9－45．[2011·北京] 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图Z9－5①中证明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG(如图③)，求∠BDG的度数．图Z9－51．[2015·怀柔一模] 在等边三角形ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图Z9－6①；(2)若∠PAB＝30°，求∠ACE的度数；(3)如图②，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．图Z9－62．[2015·朝阳一模] 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与点B，C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.(1)如图Z9－7(a)，点D在BC边上．①依题意补全图(a)；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC＝8，DF＝3，求BE的长．(2)如图(b)，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB，BD，BE之间的数量关系(直接写出结论)．图Z9－73．[2015·海淀一模] 在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC＝50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EG＝BC；(3)用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：________．图Z9－84．[2015·海淀二模] 如图Z9－9①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)．(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE.①如图②，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图③，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.图Z9－95．[2015·西城一模] 在△ABC中，AB＝AC，取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H.(1)如图Z9－10①，如果∠BAC ＝90°，那么∠AHB ＝________°，AF BE＝________； (2)如图②，如果∠BAC ＝60°，猜想∠AHB 的度数和AF BE的值，并证明你的结论； (3)如果∠BAC ＝α，那么AF BE＝________．(用含α的代数式表示)图Z9－106．[2015·丰台一模] 在△ABC 中，CA ＝CB ，CD 为AB 边上的中线，点P 是线段AC 上任意一点(不与点C 重合)，过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE ＝12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE的延长线于点F ，交AB 于点G . (1)如果∠ACB ＝90°，①如图Z9－11(a)，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形；②如图(b)，当点P 不与点A 重合时，求CF PE的值．(2)如果∠CAB ＝a ，如图(c )，请直接写出CF PE的值．(用含a 的式子表示)图Z9－11 7．[2015·海淀] 将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0°<α<120°)得到线段AD ，连接CD .(1)连接BD，①如图Z9－12(a)，若α＝80°，则∠BDC的度数为________．②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．(2)如图(b)，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE.若∠CED＝90°，求α的值．图Z9－128．[2015·西城二模] 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE ＝DF.连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.(1)如图Z9－13①，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是________．(2)如图②，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由．(3)如图③，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．图Z9－13参考答案1.解：(1)①如图(a)所示．②AH ＝PH ，AH ⊥PH . 证明：连接CH ，由条件易得：△DHQ 为等腰直角三角形，又∵DP ＝CQ ，∴△HDP ≌△HQC ， ∴PH ＝CH ，∠HPC ＝∠HCP .∵BD 为正方形ABCD 的对称轴， ∴AH ＝CH ，∠DAH ＝∠HCP ， ∴AH ＝PH ，∠DAH ＝∠HPC ，∴∠AHP ＝180°－∠ADP ＝90°， ∴AH ＝PH 且AH ⊥PH.(2)如图(b)，过点H 作HR ⊥PC 于点R ， ∵∠AHQ ＝152°， ∴∠AHB ＝62°， ∴∠DAH ＝17°， ∴∠DCH ＝17°.设DP ＝x ，则DR ＝HR ＝RQ ＝1－x2. 由tan17°＝HRCR 得1－x 21＋x2＝tan17°，∴x ＝1－tan17°1＋tan17°.2．解：(1)补全图形如图①所示：(2)如图①，连接AE ，则∠PAB ＝∠PAE ＝20°，AE ＝AB. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ， ∴∠EAD ＝130°，AE ＝AD. ∴∠ADF ＝25°.(3)如图②，连接AE ，BF ，BD.由轴对称的性质可得EF ＝BF ，AE ＝AB ＝AD ，∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF ， ∴∠BFD ＝∠BAD ＝90°.∴BF 2＋FD 2＝BD 2.∴EF 2＋FD 2＝2AB 2.3．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝α，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝90°－12α.∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ，∠DBC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 是等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°. ∴△BCD 为等边三角形． ∴BD ＝CD.∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－(30°－12α)－150°＝12α＝∠BAD.在△ABD 和△EBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠BAD ，∠EBC ＝∠ABD ，BC ＝BD ，∴△ABD ≌△EBC ， ∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°， ∴∠DCE ＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC ＝45°，∴△DEC 为等腰直角三角形， ∴DC ＝CE ＝BC. ∵∠BCE ＝150°.∴∠EBC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.4．解：(1)如图①，∵BA ＝BC ，∠BAC ＝60°，M 是AC 的中点， ∴BM ⊥AC ，AM ＝MC.∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ， ∴AM ＝MQ ，∠AMQ ＝120°， ∴CM ＝MQ ，∠ CMQ ＝60°， ∴△CMQ 是等边三角形， ∴∠ACQ ＝60°， ∴∠CDB ＝30°. (2)连接PC ，AD ，∵AB ＝BC ，M 是AC 的中点， ∴BM ⊥AC ，∴AD ＝CD ，AP ＝PC. 在△APD 与△CPD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，PD ＝PD ，PA ＝PC ，∴△APD ≌△CPD ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∠PAD ＝∠PCD ，∴∠ADC ＝2∠CDB.又∵PQ ＝PA ，∴PQ ＝PC ，∴∠PQC ＝∠PCD ＝∠PAD ，∴∠PAD ＋∠PQD ＝∠PQC ＋∠PQD ＝180°，∴∠APQ ＋∠ADC ＝360°－(∠PAD ＋∠PQD )＝180°，∴∠ADC ＝180°－∠APQ ＝180°－2α，∴2∠CDB ＝180°－2α，∴∠CDB ＝90°－α.(3)∵∠CDB ＝90°－α，且PQ ＝QD ，∴∠PAD ＝∠PCQ ＝∠PQC ＝2∠CDB ＝180°－2α.∵点P 不与点B ，M 重合，∴∠BAD ＞∠PAD ＞∠MAD ，∴2α＞180°－2α＞α，∴45°＜α＜60°.5．解：(1)∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠F .∴∠CEF ＝∠F .∴CE ＝CF .(2)∠BDG ＝45°.(3)如图，分别连接GB ，GE ，GC ，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，∴∠ECF ＝∠ABC ＝120°.∵FG ∥CE 且FG ＝CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形．由(1)得CE ＝CF .∴四边形CEGF 是菱形，∴GE ＝EC ，①∠GCF ＝∠GCE ＝12∠ECF ＝60°， ∴△ECG 与△FCG 是等边三角形，∴∠GEC ＝∠FCG ，∴∠BEG ＝∠DCG ，②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE .在▱ABCD 中，AB ＝DC ，∴BE ＝D C.③由①②③得△BEG ≌△DCG ，∴BG ＝DG ，∠1＝∠2，∴∠BGD ＝∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EGC ＝60°，∴∠BDG ＝180°－∠BGD 2＝60°.1.解：(1)(2)连接AD ，如图①.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD ＝AB ，∠DAP ＝∠BAP ＝30°， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴AD ＝AC ，∠DAC ＝120°，∴2∠ACE ＋120°＝180°.∴∠ACE ＝30°.(3)AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD ，EB ，如图②.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD ＝AB ，DE ＝BE ，可证得∠EDA ＝∠EB A.∵AB ＝AC ，AB ＝AD ，∴AD ＝AC ，∴∠ADE ＝∠ACE ，∴∠ABE ＝∠ACE .设AC ，BE 交于点F ，∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠BAC ＝∠BEC ＝60°，∴线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60°角的三角形．2．解：(1)①补全图形，如图(a )所示．②如图(b )，由题意可知AD ＝DE ，∠ADE ＝90°.∵DF ⊥BC ，∴∠FDB ＝90°.∴∠ADF ＝∠ED B.∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠DFB ＝45°.∴DB ＝DF .∴△ADF ≌△EDB.∴AF ＝EB.在△ABC 和△DFB 中，∵AC ＝8，DF ＝3，∴AB ＝8 2，BF ＝3 2.AF ＝AB －BF ＝5 2，即BE ＝5 2， (2)2BD ＝BE ＋AB.3．解：(1)补全图形，如图①所示．(2)方法一：证明：连接BE ，如图②.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC.∵∠ADC ＝120°，∴∠DCB ＝60°.∵AC ]是菱形ABCD 的对角线，∴∠DCA ＝12∠DCB ＝30°. ∴∠EDC ＝180°－∠DEC －∠DCA ＝100°.由菱形的对称性可知，∠BEC ＝∠DEC ＝50°，∠EBC ＝∠EDC ＝100°， ∴∠GEB ＝∠DEC ＋∠BEC ＝100°.∴∠GEB ＝∠CBE .∵∠FBC ＝50°，∴∠EBG ＝∠EBC －∠FBC ＝50°.∴∠EBG ＝∠BEC.在△GEB 与△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GEB ＝∠CBE ，BE ＝EB ，∠EBG ＝∠BEC ，∴△GEB ≌△CBE .∴EG ＝BC .方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图②.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC.∵∠ADC ＝120°，∴∠DCB ＝60°.∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠DCA ＝12∠DCB ＝30°. ∴∠EDC ＝180°－∠DEC －∠DCA ＝100°.由菱形的对称性可知，∠BEC ＝∠DEC ＝50°，∠EBC ＝∠EDC ＝100°， ∵∠FBC ＝50°，∴∠EBG ＝∠EBC －∠FBC ＝50°＝∠BEC .∴BH ＝EH .在△GEH 与△CBH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GEH ＝∠CBH ，EH ＝BH ，∠EHG ＝∠B HC ，∴△GEH ≌△CBH .∴EG ＝BC .(3)AE ＋BG ＝3EG .4．解：(1)∠ADE ＝90°－α.(2)①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥EF .∴∠EDC ＝∠ABC ＝α.由(1)知∠ADE ＝90°－α，∴∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ＝90°.∴AD ⊥BC.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD.②证明：∵AB ＝AC ，∠ABC ＝α，∴∠C ＝α.∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF ，AE ＝BF .∴∠EAC ＝∠C ＝α.由(1)知∠DAE ＝180°－2∠ADE ＝180°－2(90°－α)＝2α， ∴∠DAC ＝α.∴∠DAC ＝∠C.∴AD ＝CD .∵AD ＝AE ＝BF ，∴BF ＝CD.∴BD ＝CF .5．解：(1)90 12(2)结论：∠AHB ＝90°，AF BE ＝32. 证明：如图，连接AD .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠1＋∠2＝90°.又∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°.∴∠2＋∠C ＝90°.∴∠1＝∠C ＝60°.设AB ＝BC ＝k (k >0)，则CE ＝12CD ＝k 4，DE ＝34k . ∵F 为DE 的中点，∴DF ＝12DE ＝38k ，AD ＝32AB ＝32k . ∴AD BC ＝32，DF CE ＝32. ∴AD BC ＝DF CE . 又∵∠1＝∠C ，∴△ADF ∽△BCE . ∴AF BE ＝ADBC ＝32， ∠3＝∠4.又∵∠4＋∠5＝90°，∠5＝∠6，∴∠3＋∠6＝90°.∴∠AHB ＝90°. (3)12tan(90°－α2)． 6．解：(1)①作图．△ADE (或△PDE )．②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，∴∠CPM ＝∠CAB.∵∠CPE ＝12∠CAB ， ∴∠CPE ＝12∠CPN .∴∠CPE ＝∠FPN . ∵PF ⊥CG ，∴∠PFC ＝∠PFN ＝90°.∵PF ＝PF ，∴△PFC ≌△PFN .∴CF ＝FN .由①得：△PME ≌△CMN .∴PE ＝CN .∴CF PE ＝CF CN ＝12. (2)12tan α. 7．解：(1)①30°.②不改变，∠BDC 的度数为30°.方法一：由题意知AB ＝AC ＝A D.∴点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴∠BDC ＝12∠BAC ＝30°. 方法二：由题意知AB ＝AC ＝A D.∵AC ＝AD ，∠CAD ＝α，∴∠ADC ＝∠ABD ＝180°－α2＝90°－12α. ∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°＋α，∴∠ADB ＝∠ABD ＝180°－()60°＋α2＝120°－α2＝60°－12α. ∴∠BDC ＝∠ADC －∠ADB ＝(90°－12α)－(60°－12α)＝30°. (2)过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM .∴∠AMC ＝90°.在△AEB 与△AMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠AMC ，∠B ＝∠ACD ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△AMC.∴AE ＝AM ，∠BAE ＝∠CAM .∴∠EAM ＝∠EAC ＋∠CAM ＝∠EAC ＋∠BAE ＝∠BAC ＝60°. ∴△AEM 是等边三角形．∴EM ＝AM ＝AE .∵AC ＝AD ，AM ⊥CD ，∴CM ＝DM .又∵∠DEC ＝90°，∴EM ＝CM ＝DM .∴AM ＝CM ＝DM .∴点A ，C ，D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上． ∴α＝∠CAD ＝90°.8．解：(1)CH ＝AB(2)结论成立．证明：如图，连接BE .在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠A ＝∠BCD ＝∠ABC ＝90°. ∵DE ＝DF ，∴AF ＝CE .在△ABF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠A ＝∠BCE ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CBE .∴∠1＝∠2.∵EH ⊥BF ，∠BCE ＝90°，∴H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上．∴∠3＝∠2.∴∠3＝∠1.∵∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠HBC ＝90°，∴∠4＝∠HB C.∴CH ＝CB.∴CH ＝AB. (3)3 2＋3.。

九年级数学中考总复习十：几何变换北师大版

中考总复习十：几何变换要点分析我们在研究、解决几何问题时，常常把多边形和圆的问题转化为三角形(特别是直角三角形)来解决．然而有些图形结构中无法找到可解的三角形，这时我们就需要将已知的三角形进行平移、旋转或轴对称变换，从而将一些分散的元素(线段或角)重新组合成新的三角形，在新的图形结构中寻求元素之间的关系．这个转化过程就是几何变换的过程．经典例题一、用旋转变换分析解决问题例1．(顺义一模25题)已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC 的中点M，连结DM和BM．(1)若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．图①图②解析：(1)根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，不难证明，且．(2)如图，作，，连接BD、BF．则≌．可得，．相当于将绕点B旋转得到．，，且．四边形EDCF是平行四边形．是EC中点，是DF中点．垂直平分DF．可得，且．反思一下：由于本题的第(1)问探究的两条线段在特殊位置关系下的数量关系和位置关系，因此证明起来并不困难．而第(2)问探究的两条线段在一般位置关系下的关系，我们以旋转的观点可以清楚地看出这两条线段在运动变化过程中的不变关系．那么第(1)问中的情况是否也符合这个一般规律呢？我们可以用第(2)问中的旋转方法再来研究第(1)问中的特殊情况(如图所示)．二、用平移变换分析解决问题例2．(西城一模24题)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出的取值范围．解析：(1)易求C．过A、B、C三点的抛物线的解析式为．(2)可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．直线BC的解析式为，可设点P的坐标为．解法一：如图1，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M．∵OP∥AD，∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．∴，即．解得．经检验是原方程的解．此时点P的坐标为．但此时，OM＜GA．∵，∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，∴直线BC上不存在符合条件的点P．解法二：如图2，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N．则∠PEO=∠DEA，PE=DE．可得△PEN≌△DEG ．由，可得E点的坐标为．NE=EG=，ON=OE－NE=，NP=DG=．∴点P的坐标为．∵x=时，，∴点P不在直线BC上．∴直线BC上不存在符合条件的点P ．用平移变换的想法解题：解法三：如图2，点D向上平移个单位长度，再向右平移2.5个单位长度得到点A．若四边形ODAP为平行四边形，则需要点O向上平移个单位长度，再向右平移2.5个单位长度得到点P．而此时点P坐标为(，)，它不在抛物线上．因此不存在符合条件的点P．(3)的取值范围是．说明：如图3，由对称性可知QO=QH，．当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，取得最大值4(即为AH的长)；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，取得最小值0．反思一下：第(2)问中探究平行四边形的存在性，可以直接根据平行四边形的判定方法解题．显然根据角的关系判定或根据边的关系判定计算量比较大．因此，我们考虑变换一下判定的方法，即OP和AD平行且相等看成D到A和O到P各自平移的方向和长度是相同的．这样，解题的过程就变得容易多了．三、用轴对称变换分析解决问题例3．(海淀一模25题)已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．解：(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)．(2)点E(，0)．(3)可求得直线BC的解析式为．从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，当点E′在BC上时，点F是BE的中点．∵FG//BC，∴△EFP∽△EBH．可证EP=PH．∵E(-1，0)，H(5，0)，∴P(2，0)．(i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，则．当-1＜x≤2时，∵PF//BC，∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．∴，∵P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，∴EP=x+1，EH=6．∴．图2 图3(ii) 如图3，当2＜x ≤4时，在x轴上截取一点Q，使得PQ=HP，过点Q作QM//FG，分别交EB、EC于M、N．可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．∴，．∵P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，∴EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1，EQ=6－2(5－x)=2x－4．∴．同(i)可得，∴．综上，反思一下：本题第(3)问是一个轴对称变换的问题，在图3的情况中直接求重叠部分的面积是比较困难的，我们作一个BC关于FG的对称图形，得到梯形MNGF，它的的面积就容易求得了．我们希望每一位同学在解综合题后，都能及时进行总结和反思，掌握几何变换的基本方法和一般规律，力求在变化中解决千变万化的数学综合题．1．在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且，，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．(I)如图1，当点M、N在边分别AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是____________；此时____________；(II)如图2，点M、N分别在边AB、AC上，且当DM DN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(III)如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=____________(用、L表示)．2．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(-1，0)，如图所示，抛物线经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．(I)BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时．(II)结论仍然成立．设，，，．设，，是周长为L的等边三角形，，．欲求的周长Q与L的关系，只要解决MN与x、y、L的关系．如图，作，与AC边的延长线交于点E．≌．，．．≌..的周长．．(III)设，则．作交AC于点E，则≌．，．不难证明≌．．的周长．2．解：不难求得(1)点B的坐标为(，1)；(2)抛物线解析式为；(3)方法一：①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则可以设直线BC交抛物线于点，由题意，直线BC的解析式为：，不难求得P1(1，-1)．此时．为等腰直角三角形．②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AF∥BC，交抛物线于点，由题意，直线AF的解析式为，不难求得点的坐标为(2，1)或(-4，4)，而(-4，4)显然不合题意，故舍去．同理，有，为等腰直角三角形．综上所述，在抛物线上存在点，使△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形．方法二：①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，过点作轴于M．∵1=，，；∴△≌△∴==2，∴==1，可求得点P 1(1，)；经检验点P1(1，-1)在抛物线上，使得△是等腰直角三角形；②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作，且使得，得到等腰直角三角形△，过点P2作轴于N，同理可证△≌△；∴==2，== 1，可求得点(2，1)；经检验点(2，1)也在抛物线上，使得△也是等腰直角三角形．用平移变化的想法解题：解法三：①若点C为直角顶点，则C为的中点．由，，可得P1(1，-1)，此时P1在抛物线上．②若点A为直角顶点，可知在第一象限，有四边形为正方形．由点C向右平移1个单位长度、向上平移2个单位长度得到A，可知P1(1，-1)经过同样的平移方式得到(2，1)，此时也在抛物线上．。

北京中考数学PPT第八单元几何变换、投影与视图

图 37－5
第37课时┃ 京考探究
解： (1)∵将 Rt△ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△DEF， ∴DF∥AC，∴△PDB∽△CAB. ∴S△ PDB∶S△ CAB＝(BD∶BA)2. 在 Rt△ACB 中，∠A＝60°，AC＝1， 3 ∴AB＝2，BC＝ 3，∴S△ CAB＝ . 2 ∵AB＝AD＋BD， 1 AD＝， 2 3 9 3 ∴BD＝，∴S△ PDB＝ . 2 32
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分 ________；全等 (2)成中心对称的两个图形________
中心对称的性质
第38课时┃ 考点聚焦
考点4
图形线段平行四边形正方形
常见中心对称图形
对称中心相关性质线段中点对角线的平行四边形的对边相等，对角交点相等，对角线互相平分正方形的四条边相等，四个角对角线的都是直角，对角线相等且互相交点垂直平分
第38课时┃ 考点聚焦
矩形菱形
对角线的交点对角线的交点圆心
矩形的对边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等
圆
第38课时┃ 京考探究
第37课时┃ 京考探究
►
热考二
平面直角坐标系中的坐标
例3 在平面直角坐标系中，O为坐标原点． (1)已知点A(3，1)，联结OA，平移线段OA，使点O 落在点B.设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的线段，则点C的坐标是________；联结AC、BO，请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状．

数学北师大版九年级上册图形变换视图与投影

图形的变换教学设计教学目标：1. 使学生进一步认识图形的轴对称与图形的旋转，理解图形成轴对称及图形旋转的特征和性质。

2.从点、线和面的角度深入理解图形的变换，积累进行图形变换的方法，感受化繁为简、化新为旧的解决问题策略，进一步增强空间观念。

3. 在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在数学学习中的应用，体会图形变换的价值。

教学重、难点重点：体验图形的变换过程，并有条理地表达图形的轴对称，平移或旋转的变换过程。

难点：说出图形的轴对称，平移或旋转的变化过程。

教具、学具准备课件，三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板学情分析：学生已经认识了平移、轴对称、旋转，并会描述，对于表达平移的变换应该没有问题，但是对于表达旋转和轴对称图形的变换可能会有一定难度，所以，教学时着重点放在学生对轴对称的理解和对旋转的度数的把握。

教学过程（一）引入师：我们已经研究过哪些图形的变换方式？生：平移、对称、旋转以前大家初步认识了图形的平移和生活中的旋转现象，初步认识了轴对称图形。

最近我们进一步认识了图形的轴对称和图形的旋转。

复习图形变换的不同方式，明确本节课练习的主题。

（二）练习——对称1. 判断借助下面的几个图形来检验大家学的新知识，请你依次判断每个图形是不是轴对称图形？如果是用手势表示出对称轴的位置，如果不是请说明理由。

小结：有没有对称轴是判断轴对称图形的依据，看来对称轴对于轴对称图形而言非常重要。

（在判断中明晰轴对称图形的特点以及判断轴对称图形的方法。

）2. 找一找（1）提供对称轴：你能找到与它对称的点吗？你是怎样确定的？让学生借助方格找对称点。

学生在确定原图形点的轴对称图形时，关注到了点到对称轴的距离（2格），也就自然地挖掘出了轴对称关系中隐藏的相等关系。

小结：看来对称现象的背后还藏着相等的关系。

（在网格中寻找有轴对称关系的点、线段和平面图形，引导学生挖掘轴对称中的相等关系。

(完整word版)2016年北京中考数学试卷和参考答案

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。

考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只．有．一个。

1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（A ） 45° （B ） 55° (C ） 125° （D ） 135°2。

神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里.将28 000用科学计数法表示应为（A ）(B ） 28 （C ）（D ）3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(A ） a （B ）（C ）（D ）4。

内角和为540的多边形是5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是BAO（A）圆锥（B）三棱锥（C) 圆柱 (D）三棱柱6。

如果，那么代数的值是（A） 2 （B)-2 （C）（D）7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A) 3月份（B） 4月份（C) 5月份（D） 6月份第8题图第9题图9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为(－4，2),点B的坐标为(2,－4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D)10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。

计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80％，15％和5％.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位:），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150—180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A) ①③（B）①④（C)②③（D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11。

中考数学第8单元几何变换、投影与视图第32课时轴

轴对称1．[2009·北京] 如图J32－1，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD，BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E.若M，N分别是AD，BC边的中点，则A′N＝________；若M，N分别是AD，BC边上的距DC 最近的n(n≥2，且n为整数)等分点，则A′N＝________(用含有n的式子表示)．图J32－12．[2008·北京] 已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC 交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图J32－2①所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′(即图中阴影部分)为“重叠三角形”．图J32－2(1)如图②，若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果，备用图供实验探究使用)．图J32－31．[2015·门头沟二模] 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图J32－42．[2014·东城二模] 如图J32－5，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿BD 翻折，点C落在斜边AB上，若AC＝12 cm，DC＝5 cm，则sin A＝________．图J32－53．[2015·房山二模] 如图J32－6①，将长为20 cm，宽为2 cm的长方形白纸条，折成图②所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为________cm2.图J32－64．[2015·昌平二模] 如图J32－7，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线交于点O.将△BCD 沿直线BD翻折，得到△BED.(1)画出△BED，连接AE；(2)求AE的长．图J32－75．[2014·大兴二模] 我们定义：如图J32－8①，矩形MNPQ中，点K，O，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形KOGH为矩形MNPQ的反射四边形．如图J32－8②、图③中四边形ABCD ，A ′B ′C ′D ′均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点E ，F ，E ′，F ′分别在BC ，CD ，B ′C ′，C ′D ′边上，试利用正方形网格在图②、图③中分别画出矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的反射四边形EFGH 和E ′F ′G ′H ′.图J32－86．[2015·石景山二模] 阅读下面的材料：小玲遇到这样一个问题：如图J32－9①，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，BC ＝2 2，AD ⊥BC 于点D ，求AD 的长．图J32－9小玲发现：如图②，分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．请回答：BG 的长为________，AD 的长为________；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图J32－10，在平面直角坐标系xOy 中，点A ()3，0，B ()0，4，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP 和BP 的交点，求点P 的坐标．图J32－10一、选择题1．[2014·丰台一模] 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A ．直角三角形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．等腰梯形2．下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形有( )图J32－11A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列三个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝1x；③y ＝x 2－x ＋1，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个图J32－124．如图J32－12，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．如图J32－13所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )图J32－13A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．如图J32－14，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为( )图J32－14A ．4.5 cmB ．5.5 cmC ．6.5 cmD ．7 cm7．[2013·朝阳二模] 如图J32－15，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为( )图J32－15A．6 B．9 C．12 D．18二、填空题8．如图J32－16，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．图J32－169．[2014·朝阳一模] 将一张半径为4的圆形纸片(如图J32－17①)连续对折两次后展开得折痕AB，CD，且AB⊥CD，垂足为M(如图②)，之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE，AF(如图④)，则△AEF的面积是________．图J32－1710．[2014·怀柔二模] 如图J32－18(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6 cm，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b)．则半圆被覆盖部分(阴影部分)的面积为__________ cm2.图J32－18三、解答题11．[2015·西城二模] 如图J32－19，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′，折痕为EF，连接CF.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若∠B＝45°，∠FCE＝60°，AB＝6 2，求线段D′F的长．图J32－1912．如图J32－20①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4.以OB为边，在△OAB 外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．图J32－2013．[2014·密云二模] 如图J32－21，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图J32－21①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)，展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)，展平，得折痕GH，GC′(如图⑥)．(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．图J32－21参考答案北京真题演练 1.322n －1n[解析] 当M ，N 分别是AD ，BC 上的中点时，由题意，得BN ＝12，A ′B ＝1，由勾股定理求得A ′N ＝12－（12）2＝32.M ，N 分别是AD ，BC 边上的距DC 最近的n (n ≥2，且n 为整数)等分点，即把BC 分成n 等份，BN 占(n －1)份，∴BN ＝n －1n ，CN ＝1n，在Rt △A ′BN 中，根据勾股定理，得A ′N ＝12－（n －1n ）2＝2n －1n(n ≥2，且n 为整数)． 2．解：(1)∵每个小三角形的面积是34， ∴重叠三角形A ′B ′C ′的面积为 3.(2)重叠的等边三角形A ′B ′C ′的边长为|8－m －m |＝|8－2m |，面积是12·32·|8－2m |2＝3(4－m )2，m 的取值范围为83≤m <4.北京模拟训练 1．C2.57 [解析] 过点D 作DE ⊥AB 于点E . ∵△BCD 沿BD 翻折，点C 落在斜边AB 上， ∴∠ABD ＝∠CB D.又∵∠C ＝90°，∴DE ＝D C. ∵DC ＝5 cm ，∴DE ＝5 cm.∵AC ＝12 cm ，∴AD ＝12－5＝7(cm)，∴在Rt △AED 中，sin A ＝DE AD ＝57.3．364．解：(1)如图，补全图形．(2)如图，连接CE 交BD 于点F .∵将△BCD 沿直线BD 翻折，得到△BED ， ∴BD 垂直平分CE .∵矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，∴∠BED ＝∠BCD ＝90°，DE ＝DC ＝AB ＝3，EB ＝BC ＝6， ∴BD ＝BE 2＋DE 2＝62＋32＝3 5，∴OD ＝12BD ＝32 5.∵cos ∠EDB ＝DF DE ＝DE BD ，∴DF 3＝33 5，∴DF ＝3 55，∴OF ＝OD －DF ＝9105.∵BD 垂直平分CE ，O 为AC 的中点， ∴AE ＝2OF ＝95 5.5．解：如图所示：6．解：BG 的长为2，AD 的长为2＋ 2.如图，过点P 分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PE ⊥AB 于点E .∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线， ∴∠EAP ＝∠CAP ，∠DBP ＝∠EBP ， ∴PC ＝PE ＝PD ，AC ＝AE ，BD ＝BE ， ∴四边形OCPD 是正方形， ∴OC ＝CP ＝PD ＝DO .∵A ()3，0，B ()0，4， ∴AB ＝5，∴OC ＋OD ＝OA ＋AB ＋BO ＝12，∴OC ＝OD ＝6，∴CP ＝PD ＝6，∴P ()6，6. 北京自测训练 1．D 2.C 3.C4．C [解析] 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠1＝∠2. ∵∠2＋∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°.故选C. 5．A6．A [解析] ∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上， ∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，∴RN ＝3 cm ，MQ ＝2.5 cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5(cm)，则线段QR 的长为RN ＋NQ ＝3＋1.5＝4.5(cm)．故选A.7．C [解析] 根据翻折不变性，可得△EBM ≌△EGM ，△FCN ≌△FGN ，△AEF ≌△GEF ，易得S △EMG ＋S △FNG ＝S △EFG ，则S △ABC ＝4S △EG F ＝4×(1＋2)＝12. 8．39．12 3 [解析] 连接ME .由题意易得点A ，M ，N 在同一条直线上，BM ⊥EF ，MN ＝BN ＝12×4＝2，EM ＝4.∴EN ＝EM 2－MN 2＝2 3，∴EF ＝2EN ＝4 3，AN ＝AM ＋MN ＝6，∴△AEF 的面积为12EF ·AN ＝12×4 3×6＝12 3.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫94 3＋32π [解析] 如图，设半圆的圆心为O ，半圆交DA ′于点K ，作OH ⊥DK 于点H ，连接OK .∵以AD 为直径的半圆正好与对边BC 相切， ∴AD ＝2CD ，∴A ′D ＝2CD .∵∠C ＝90°，∴∠DA ′C ＝30°，∴∠ODH ＝30°. ∵OD ＝12AD ＝3 cm ，∴OH ＝32 cm ，DH ＝3 32cm.又∵OH ⊥DK ，∴DK ＝2DH ＝3 3 cm ，∠DOK ＝2∠DOH ＝120°， ∴∠AOK ＝60°.∵△ODK 的面积为12DK ·OH ＝12×3 3×32＝9 34(cm 2)，∴阴影部分的面积＝S 扇形AOK ＋S △ODK ＝60π·32360＋9 34＝(32π＋943)(cm 2)．11．解：(1)证明：如图．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ， ∴∠1＝∠2，AE ＝EC.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ，∴AF ＝E C.又∵AF ∥EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵AE ＝AF ，∴四边形AFCE 为菱形．(2)如图，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB ＝∠AGE ＝90°. ∵点D 的落点为点D ′，折痕为EF ，∴D ′F ＝DF .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC.又∵AF ＝EC ，∴AD －AF ＝BC －EC ，即DF ＝BE .∵在Rt △AGB 中，∠AGB ＝90°，∠B ＝45°，AB ＝6 2， ∴AG ＝GB ＝6.∵四边形AFCE 为平行四边形，∴AE ∥FC ，∴∠4＝∠5＝60°.∵在Rt △AGE 中，∠AGE ＝90°，∠4＝60°，∴GE ＝AGtan60°＝2 3，∴BE ＝BG ＋GE ＝6＋2 3，∴D ′F ＝6＋2 3.12．解：(1)证明：在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°.又∵∠EOA ＝90°，∴∠AEO ＝60°.又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°，∴BC ∥AE .∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，∴OC ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形．(2)在Rt △ABO 中，∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，AB ＝2，∴OA ＝AB ·tan60°＝2×3＝2 3.在Rt △OAG 中，OG 2＋OA 2＝AG 2，设OG ＝x ，由折叠可知：AG ＝GC ＝4－x ，可得x 2＋(2 3)2＝(4－x )2，解得x ＝12，∴OG 的长为12.13．解：(1)连接BB ′，由折叠知，直线EF 是线段BC 的对称轴，∴BB ′＝B ′C.又∵BC ＝B ′C ，∴△B ′BC 是等边三角形，∴∠BCB ′＝60°.(2)△GCC ′是等边三角形．理由：由折叠知，直线GH 是线段CC ′的对称轴， ∴GC ′＝GC.由(1)知GC 平分∠BCB ′，∴∠GCB ＝∠GCB ′＝12∠BCB ′＝30°，∴∠GCC ′＝∠BCD －∠BCG ＝60°， ∴△GCC ′是等边三角形．。

北京市201x年中考数学总复习第八单元几何变换投影与视图第31课时图形的平移旋转

高频考向探究
2.如图 31-11,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪
开,再把△ ABC 沿着 AD 方向平移,得到△ A'B'C',当两个三角形
重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA'等于
[答案] 4 或 8
[解析] 设移动的距离为 x,则
.
x(12-x)=32,解得 x1=4,x2=8.
能够与另一个图形②
重合
,那么就说这
旋转后的图形能够与原来的图形相互重合,那么
两个图形关于这个点对称或成中心对称,这个点叫
这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的
做③ 对称中心
⑤ 对称中心
课前双基巩固
中心对称
区别
联系
中心对称
的性质
中心对称是指两个全等图形之间的相
互位置关系
中心对称图形
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形
高频考向探究
明考向
1.[2017·北京 15 题] 如图 31-7,在平面直角坐标系 xOy 中,△ AOB
[答案] 将△ OCD 绕点 C 顺时针旋转
可以看作是△ OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)
90°,再向左平移 2 个单位(答案不唯一)
得到的,写出一种由△ OCD 得到△ AOB 的过程:
探究二
图形平移性质的应用
例 2 如图 31-9,矩形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,连接 BE,AE,EA 平分∠BEF,把△ BCE 沿 BA 方向平移 BA
长得到△ ADF.
(1)先判断四边形 ABEF 的形状,再证明你的结论;
3
(2)若 AB=5,sin∠BEC= ,过点 F 作 FG⊥AE 于点 G,求线段 FG 的长.

(北京专版)中考数学第8单元几何变换、投影与视图单元综合测试-人教版初中九年级全册数学试题

几何变换、投影与视图一、选择题(每题5分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图D8－12．如图D8－2所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( )图D8－2图D8－33．如图D8－4，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为( )图D8－4A．3 B．4 C．5 D．64．甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图D8－5所示，现在轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是( )[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]图D8－5A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)5．图D8－6是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )图D8－6图D8－76．如图D8－8，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图D8－8A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°二、填空题(每题5分，共30分)7．如图D8－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠C，∠D)向内折叠，恰好落在AB边的点F处．若AD＝2，BC＝3，则EF的长为________．图D8－9 图D8－108．如图D8－10，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB 上，再反射出去，其中∠1＝∠2，则∠1的度数为________．9．如图D8－11，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为______．图D8－1110．如图D8－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于________．图D8－12 图D8－1311．如图D8－13，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________．12．如图D8－14，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于原点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称，…，依此规律，则点A14表示的数是________．图D8－14三、解答题(共40分)13．(20分)如图D8－15，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．图D8－1514．(20分)在△ABC中，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)如图D8－16(a)，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系．(2)BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F.①如图(b)，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系，并加以证明；②如图(c)，若AC＋AB＝3AE，求∠BAC的度数．图D8－16参考答案1．C 2.A3．C [解析] 设DF＝x，则BF＝x，CF＝8－x.在Rt△DFC中，DF2＝CF2＋DC2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x ＝5，即DF C.4．C5．A6．B 7.6[解析] 如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M .易知四边形AMCD 为矩形．在Rt △ABM 中，AB ＝AF ＋BF ＝AD ＋BC ＝5，BM ＝BC －CM ＝3－2＝1， ∴AM ＝25－1＝2 6.∵EF ＝DE ＝CE ，∴EF ＝12DC ＝12AM ＝ 6.故答案为 6.8．35° [解析] 根据题意可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝180°－∠AOB .又∵∠1＝∠2，∴∠1＝(180°－110°)÷2＝35°.9．70°10．8 [解析] ∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，平移的距离为2， ∴AD ∥BE ，AD ＝BE ＝2，∴四边形ABED 是平行四边形，∴四边形ABED 的面积＝BE ·AC ＝2×4＝8.11．70° [解析] ∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形，∴DB ＝DE .∵∠BDE ＝70°，∴∠ABD ＝180°－70°2＝55°. ∵AD ⊥DB ，∴∠BAD ＝90°－55°＝35°.根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称，∴∠BAC ＝∠BAD ＝35°，∴∠CAD ＝∠BAC ＋∠BAD ＝35°＋35°＝70°.12．－2513．解：(1)证明：由旋转可知∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，AE ＝AB ， ∴∠EAF ＋∠BAF ＝∠BAC ＋∠BAF ，即∠BAE ＝∠CAF .又∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF ，∴BE ＝CF .(2)∵四边形ACDE 为菱形，AB ＝AC ＝1，∴DE ＝AE ＝AC ＝AB ＝1，AC ∥DE ，∴∠ABE ＝∠BAC ＝45°.∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABE ＝45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE ＝2AB ＝2，∴BD ＝BE －DE ＝2－1.14．解：(1)AB ＝AC ＋CD.(2)①AB＝AC＋CE.证明：如图(a)，在线段AB上截取AH＝AC，连接EH.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE，∴CE＝HE.∵EF垂直平分BC，∴CE＝BE，∴HE＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△EHB是等边三角形，∴BH＝HE，∴AB＝AH＋HB＝AC＋CE.②如图(b)，在线段AB上截取AH＝AC，连接EH，作EM⊥AB于点M.易证△ACE≌△AHE，∴CE＝HE.∵EF垂直平分BC，∴CE＝BE，∴HE＝BE，∴△EHB是等腰三角形，∴HM＝BM，∴AC＋AB＝AH＋AB＝AM－HM＋AM＋MB＝2AM.∵AC＋AB＝3AE，∴AM＝32 AE.在Rt△AEM中，cos∠EAM＝AMAE ＝32，∴∠EAB＝30°，∴∠BAC＝2∠EAB＝60°.。

北师大版数学[中考总复习：投影与视图--知识点整理及重点题型梳理]

北师大版数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型稳固练习中考总复习：投影与视图一知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中央投影的含义及简单应用；2.会画根本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球 )的三视图(主视图,左视图、俯视图),能根据三视图描述根本几何体或实物的原型. 【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1.常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中,我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等.2.点、线、面、体的关系(1)点动成线,线动成面,面动成体；(2)面面相交成线,线线相交成点.要点诠释：体体相交可成点,不一定成线.3.根本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形.考点二、投影资料来源于网络仅供免费交流使用用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在平面叫做投影面.2.平行投影和中央投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点〔点光源〕发出的光线形成的投影叫做中央投影.3.正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影.要点诠释：正投影是平行投影的一种.考点三、物体的三视图1.物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的视图.我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对我们的叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面.一个物体在三个投影面内同时进行正投影, 在正面内得到的由前向后观察物体的视图, 叫做主视图; 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图, 叫做左视图.要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象.2.画三视图的要求（1）位置的规定：主视图下方是俯视图,主视图右边是左视图.（2）长度的规定：长对正,高平齐,宽相等.要点诠释：主视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.【典型例题】类型一、三视图及展开图C1.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体,使得它的主视图和俯视图如下图,那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为〔〕A . 22B . 19C . 16D . 13〔主视图〕〔佣视图〕【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形 ^【答案】D;【解析】综合主视图和俯视图,这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体,第二层最少有3个, 第三层最少有2个,第四层最少有1个,因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个.故答案为：13.【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图资料来源于网络仅供免费交流使用举一反三：【变式1】〔2021秋?莲湖区校级期末〕用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图,这样的几何体最少需要正方体个.口n 门门一htti rm主视图俯视图【答案】7.【解析】:俯视图中有5个正方形,,最底层有5个正方体；【变式2】下列图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形,那么搭成这个几何体的小〕个.6 C.7 D. 8老师要求同学们将如下图的白纸只沿虚线剪开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型,然后放在桌面上, 是〔〕卜面四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图B.上面看1-I I资料来源于网络仅供免费交流使用【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影局部的具体部位即可.【答案】B【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影局部上, 所得正方体中的阴影局部应紧靠白纸, 应选B.【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关,考察学生空间想象水平.建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的假设干种情况分析清楚.举一反三：【变式】如下图的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.设组成这个几何体的小正方体的个数为n,请写出n的所有可能的值.主视图俯视图【答案】n为8, 9, 10, 11.【思路点拨】利用四棱柱及其外表展开图的特点解题.【答案】D;【解析】A、侧面少一个长方形,故不能；日侧面多一个长方形,折叠后不能围成棱柱,故不能；C折叠后少一个底面,不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱.应选D.【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形.举一反三：【变式】如图,在正方体ABCD-ABCD中,E、F、G分别是AB BB、BC的中点,沿EG EF、FG将这个正方体切去一个角后,得到的几何体的俯视图是〔〕资料来源于网络仅供免费交流使用【答案】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.从上面看易得个正方形,但上面少了一个角,在俯视图中,右下角有一条线段.应选B.类型二、投影有关问题C4.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB, B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.铁塔底座宽CD=12 m塔影长DE=18 m,小明和小华白^身高都是 1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,求塔高AB的长.A【思路点拨】过点D构造矩形,把塔高的影长分解为平地上的BD,斜坡上的DE.然后根据影长的比分别求得AG GB长,把它们相加即可.【答案与解析】【解析1】解：如图1,过D作DF,CD交AE于点F,过F作FG! AB,垂足为G.可得矩形BDFG由题意得：—=-^.DE 2•.DF=DE 1.6 +2=14.4 ( m .GF=BD= CD=6m2又••旭3GF 1•.AG=1.6X 6=9.6 ( m).•. AB=14.4+9.6=24 ( m) .资料来源于网络仅供免费交流使用答：铁塔的高度为 24nl【解析2】如图2,彳DG/ AE,交AB 于点G, BG 的影长为 BD AG 的影长为 DEDE 2• . AG=18< 1.6 +2=14.4 (项,p BG 1.6又丁——=——.BD 1BG=1.6X 6=9.6 ( m).• . AB=14.4+9.6=24 ( m> .答：铁塔的高度为 24m【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题, 将实际问题转化为数学问题〕.类型三、投影视图综合问题▼ 5.用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图,搭建这样的几何体最多要小立方体.【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状,从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目.【答案】17.【解析】解：由主视图可知,它自下而上共有3列,第一列3块,第二列2块,第三列1块. 由俯视图可知,它自左而右共有 3歹U,第二列各3块,第三列1块,从空中俯视的块数只要最低层有一块即可.因此,综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图,最多时有3X5+2X 1=1 7块小立方体. 故答案为17. 资料来源于网络仅供免费交流使用由题意得: AG _1.6要求我们要具备数学建模水平〔即图1图2【总结升华】此题考查简单空间图形的三视图,考查空间想象水平,是根底题,但很容易出错.❾ 一………………人一一……▼ 6. (2021冰春县校级自主招生)如图是某中学生公寓时的一个小意图(每栋公寓均朝正南方向,且楼高相等,相邻两栋公寓的距离也相等) .该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32 ,在公寓的采光不受影响(冬季正午最底层受到阳光照射)的情况下,公寓的高为AR 相邻两公寓间的最小距离为BC (1)假设设计公寓高为 20米,那么相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时,采光不受影响？(2)该中学现已建成的公寓为 5层,每层高为3米,相邻两公寓的距离 24米,问其采光是否符合要求？(参考数据：取 sin32 ° =至邑,cos32° =工2殳tan32 ° =下)100 125 8【思路点拨】(1)在直角三角形 ABC 中,AB 利用锐角三角函数求得 BC 的长即可；(2)利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与 24米比拟即可得到结果;【答案与解析】解：(1)二.在直角三角形 ABC 中,AB=20米,Z ACB=32 ,・•・相邻两公寓之间的距离至少需要 32米时,采光不受影响;(2)二・楼高=3X 5 =15 米,,不受影响时两楼之间的距离为15+tan32° =24米, •••相邻两公寓的距离恰为 24米, .•.符合采光要求; _________________________________________________________________________________________【总结升华】此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,做到学数学,用数学,才是学习数学的意义. O'7.如图,不透明圆锥体 DEC 放在直线BP 所在的水平面上,且 BP 过底面圆的圆心,其高2j3m, 底面半径为2m 某光源位于点 A 处,照射圆锥体在水平面上留下的影长 BE=4m资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理(1)求/ B 的度数;AB BC=tan32 BC=AB tan32 20… ===32 米, 8(2)假设/ ACP=2/ B,求光源A距平面的高度.【思路点拨】(1)如下列图所示,过点D作DF垂直BC于点F,由题意,得DF=2小,EF=2, BE=4,在Rt^DFB中,tan Z B=匹,由此可以求出/ B;BF(2)过点A作AH垂直BP于点H.由于/ ACP=2B=60°所以/ BAC=30 , AC=BC=8 在Rt^ACH中, AH=AC?Sin ACP所以可以求出AH 了,即求出了光源A距平面的高度.【答案与解析】解：(1)过点D作DF垂直BC于点F.由题意,得DF=273, EF=2, BE=4.在Rt^DFB中,tan Z B=DF = 2^3=—,BF 2+4 3所以/ B=30° ;(2)过点A作AH垂直BP于点H.•••/ ACP=2 B=60° ,/ BAC=30 ,AC=BC=8•- 3 3 , ____ __ . 3在Rt^ACH中,AH=AC?Sin ACP=8 父一=4\/32 ,即光源A距平面的高度为4j3 m.【总结升华】此题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的水平,又让学生感受到生活处处有数学,数学在生产生活中有着广泛的作用.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用。