人教版高中数学选修1-2分章节配套练习(含章末测试题,全书综合测试题)

第一章统计案例§1.1独立性检验一、基础过关1．下面是一个2×2则表中a、b处的值分别为() A．94、96 B．52、50C．52、60D．54、52 2．在2×2列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是() A．任意实数B．正整数C．不小于5的整数D．非负整数3．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足() A．χ2>6.635 B．χ2≥5.024C．χ2≥7.879 D．χ2>3.8414．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2 23×27×20×30≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.二、能力提升6．在2×2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为()A.n11n11＋n12与n21n21＋n22B.n11n21＋n22与n21n11＋n12C.n11n11＋n22与n21n12＋n21D.n11n12＋n22与n21n11＋n217．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关、无关)．8．在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为______．①对事件A与B的检验无关时，两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B 有关，则A发生B一定发生．9计算χ2≈______，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？12．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．三、探究与拓展13．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.5% 6.A 7．有关 8.1 9.4.882 5% 10．解 由公式得χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08. ∵χ2<3.841.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解由公式可得χ2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689<3.841，故我们没有理由认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”． 12．解 (1)(2)χ2＝124×(43×33－27×21)70×54×64×60≈6.201，∵χ2>3.841且χ2<6.635.∴有95%的把握认为性别与休闲方式有关．13．解 χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.78<3.841，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关．§1.2 回归分析 第二课时一、基础过关1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)成线性相关关系，且r <0，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －2002．在回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^ 表示( )A ．当x ＝0时，y 的平均值B ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量3．下列说法中正确的有：①若r >0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r <0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r ＝1，或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 4．每一吨铸铁成本y c (元)与铸件废品率x %建立的回归直线方程y c ＝56＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和l 2必定重合 二、能力提升6．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(x )及其母亲的不耐心程度(Y )进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )A.y ^＝0.771 1x ＋26.528 B.y ^ ＝36.958ln x －74.604 C.y ^ ＝1.177 8x 1.014 5 D.y ^ ＝20.924e0.019 3x7．已知x ，y则y 与x 之间的回归直线方程y ＝b x ＋a 必过点___________________________． 8．已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________． 9．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一 确定；②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大； ③散点图能明确反映变量间的关系．10．在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式y ＝A e bx(b <0)试求y 对x 的回归方程．11(1)用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系． 三、探究与拓展12．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年答案1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7．(1.16,2.4) 8.11.69 9.③10．解 由题给的经验公式y ＝A e b x ，两边取自然对数，便得ln y ＝ln A ＋bx，与回归直线方程相对照，只要取u ＝1x ，v ＝ln y ，a ＝ln A ．就有v ＝a ＋bu .题给数据经变量置换u ＝1x，v ＝ln y 变成如下表所示的数据：可得ln y ＝0.548－0.146x ，即y ＝e0.548－0.146x ＝e0.548·e －0.146x ≈1.73e －0.146x ，这就是y 对x 的回归方程． 11．解 (1)所作散点图如图所示．(2)z ＝ln y ，则由计算器得：z ＝0.69x ＋1.115， 则有y ^＝e0.69x ＋1.115.作出散点图如图，根据公式可得回归直线方程为y ＝527.591＋14.453x .由于2004对应的x ＝55，代入回归直线方程可得y ^＝1 322.506(百万)，即2004年的人口总数估计为13.23亿． 下面对其进行线性相关性检验：(1)作统计假设H 0∶x 与y 不具有线性相关； (2)由0.01与n －2＝9的附表中查得r 0.01＝0.735；(3)根据公式得相关系数r ＝0.998； (4)因为|r |＝0.998>0.735，即|r |>r 0.01，所以有99%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，回归直线方程为y ^＝527.591＋14.453x ，用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的．§1.2 回归分析 第一课时一、基础过关1．下列变量之间的关系是函数关系的是( )A ．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ，c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b 2－4ac B ．光照时间和果树亩产量 C ．降雪量和交通事故发生率 D ．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 3．已知对一组观察值(x i ，y i )作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y ^＝b ^x ＋a ^，求得b ^＝0.51，x ＝61.75，y ＝38.14，则回归直线方程为( )A.y ^＝0.51x ＋6.65 B.y ^＝6.65x ＋0.51 C.y ^ ＝0.51x ＋42.30D.y ^＝42.30x ＋0.51 4．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C ．回归分析中，如果r 2＝1，说明x 与y 之间完全相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)5．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过( )A.点(2,3) B ．点(1.5,4) C ．点(2.5,4)D ．点(2.5,5)6．如图是x 和y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关系数最大．二、能力提升7．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ^，纵轴上的截距是a ^，那么必有( )A.b ^ 与r 的符号相同B.a ^与r 的符号相同 C.b ^与r 的符号相反D.a ^ 与r 的符号相反8若y 与x 具有线性相关关系，则回归直线方程是__________________．9．若施化肥量x (kg)与小麦产量y (kg)之间的回归直线方程为y ^＝250＋4x，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________ kg.10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：若加工时间y 与零件个数x 之间有较好的相关关系． (1)求加工时间与零件个数的回归直线方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．11)有如下统计资料：已知∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15y 2i ＝140.8，∑i ＝15x i y i ＝112.3，79≈8.9，2≈1.4，n －2＝3时，r 0.05＝0.878.(1)求x ，y ；(2)对x ，y 进行线性相关性检验；(3)如果x 与y 具有线性相关关系，求出回归直线方程； (4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ 三、探究与拓展12(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数r，并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．答案1．A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D (3,10) 7．A 8. y ^＝－11.3＋36.95x解析 由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得 x ＝6，y ＝210.4，∑5i ＝1x 2i ＝220， ∑5i ＝1x i y i ＝7 790，所以b ^ ＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝36.95，a ^＝y －b ^x ＝－11.3.所以回归直线方程为y ^＝－11.3＋36.95x . 9．45010．解 (1)由表中数据及科学计算器得x ＝3.5，y ＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝52.5，∑4i ＝1x 2i ＝54， 故b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x2＝0.7， a ^＝y －b ^x ＝1.05，因此，所求的回归直线方程为y ^＝0.7x ＋1.05.(2)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^ ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．11．解 (1)x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.(2)步骤如下：①作统计假设：x 与y 不具有线性相关关系； ②∑i ＝15x i y i －5x y ＝112.3－5×4×5＝12.3，∑i ＝15x 2i －5x 2＝90－5×42＝10， ∑i ＝15y 2i －5y 2＝140.8－125＝15.8， 所以r ＝12.310×15.8＝12.3158＝12.3279≈12.31.4×8.9≈0.987；③|r |＝0.987>0.878，即|r |>r 0.05，所以有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的．(3)b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23.a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(4)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．12．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：由上表可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑8i ＝1x 2i ＝12 656，∑8i ＝1y 2i ＝13 731，∑8i ＝1x i y i ＝13 180， ∴b ^＝∑8i ＝1x i y i －8x y ∑8i ＝1x 2i －8x2≈1.041 5，a ^＝y －b ^x ＝－0.003 88，∴回归直线方程为y ^＝1.041 5x －0.003 88.(3)计算相关系数r ＝0.992 7>r 0.05＝0.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关．(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y ^＝1.041 5x －0.003 88作为该运动员成绩的预报值．将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ＝49和y ＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.章末检测一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．已知回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为 ( )A ．y ＝x ＋3B ．y ＝－2x ＋3C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －33．若回归直线方程中的回归系数b ^＝0时，则相关系数为( )A ．r ＝1B ．r ＝－1C ．r ＝0D ．无法确定4．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50 000人，其中胖人5 000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是 ( ) A ．随机抽取100名胖人和100名瘦人 B ．随机抽取0.08%的胖人和瘦人 C ．随机抽取900名瘦人和100名胖人 D ．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人5．有下列说法：①回归直线方程适用于一切样本和总体；②回归直线方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；④回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为该栏目优秀B ．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系7．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：∑8i ＝1x i ＝52，∑8i ＝1y i ＝228，∑8i ＝1x 2i ＝478，∑8i ＝1x i y i ＝1 849，则y 与x 的回归直线方程是( ) A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^ ＝－2.62x －11.47D.y ^＝11.47－2.62x8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右9．某校高三年级学生学习数学的时间(x )与考试成绩(y )之间的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，经计算，方程为y ^＝20－0.8x ，该方程中参数( )A.a ^值是明显不对的B.b ^值是明显不对的C.a ^值和b ^值都是不对的D.a ^值和b ^值都是正确的10．从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则( )A.有90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关 B ．有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关 C ．没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关 D ．以上都不对 二、填空题11已知变量x 、y 呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为____________． 12．对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为__________________． 13．下面是一个2×2则b －d ＝________.14．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P (χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×30×20≈4.844.则认为选修文科与性别有关出错的可能性是______．三、解答题15．已知x 、y(1)分别计算：x ，y ，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)求出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^.16．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如 下表所示.根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？17已知x 与y 具有线性相关性，求出y 对x 的回归直线方程．18．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．19．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －nx2＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^ ＝y －b ^x )答案1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8．D 9.B 10.C 11.y ^＝1.75＋2.05x解析 ∑5i ＝1x i ＝25，x ＝5，∑5i ＝1y i ＝60，y ＝12，∑5i ＝1x 2i ＝165，∑5i ＝1x i y i ＝382， ∴b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x2＝382－5×5×12165－5×52＝8240＝2.05，a ^＝y －b ^x ＝12－2.05×5＝1.75. ∴回归直线方程为y ^＝1.75＋2.05x . 12. y ^＝－10＋6.5x 13.8 14.5%15．解 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14. (2)b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x yx 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x2＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2；a ^＝y －b ^x ＝4－2×1.5＝1， 故y ＝2x ＋1.16．解由公式χ2＝382×(37×202－121×22)2158×224×59×323≈13.11，由于13.11>6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．17．解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ^ ＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－2320 ＝－1.15，所以a ^＝y －b ^x ＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以回归直线方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 18．解根据列联表中数据得到χ2＝1 337×(416×431－241×249)2657×680×665×672≈95.291>6.635.因此有99%的把握认为聋与哑有关． 19．解 根据题中的数据计算：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.78<3.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．20．解 (1)设抽到不相邻2天两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P (A )＝1－410＝35.故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27,3x y ＝972.∑i ＝13x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑i ＝13x 2i ＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432. 由公式，求得b ^＝∑i ＝13x i y i －3x y∑i ＝13x 2i －3x2＝977－972434－432＝52，a ^ ＝y －b ^ x ＝27－52×12＝－3，所以y 关于x 的回归直线方程为 y ^ ＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|<2；同样，当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以，所得到的回归直线方程是可靠的．章末综合测评(一) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A ．①②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④【解析】 ①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确． 【答案】 D2．(2016·哈尔滨高二检测)散点图在回归分析过程中的作用是()A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关【解析】由散点图可以粗略地判断两个变量是否线性相关，故选D.【答案】D3．身高与体重有关系可以用________来分析．()A．残差B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．【答案】B4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的^＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙回归模型y述正确的是()A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右D．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】C5．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【答案】 C6．(2016·咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75【解析】 ∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A7．若两个变量的残差平方和是325， i ＝1n(y i －y ^i )2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )A ．64.8%B ．60%C ．35.2%D ．40%【解析】 相关指数R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为残差平方和总偏差平方和×100%＝325923×100%≈35.2%，故选C.【答案】 C8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.【导学号：19220008】A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.【答案】D9．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图1中可以看出()图1A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】从题图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过2.5%，则c等于()A．3B．4C．5D．6【解析】列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.将选项A 、B 、C 、D 代入验证可知选A. 【答案】 A11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表，则试验效果与教学措施( )C ．关系不明确D ．以上都不正确【解析】 随机变量K 2的观测值为k ＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8.306>7.879，则认为“试验效果与教学措施有关”的概率为0.995.【答案】 A12．为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i＝1 849，则y 对x 的回归方程是( )A.y ^＝11.47＋2.62xB.y ^＝－11.47＋2.62xC.y ^＝2.62＋11.47xD.y ^＝11.47－2.62x【解析】 由已知数据计算可得b ^＝2.62，a ^＝11.47，所以回归方程是y ^＝11.47＋2.62x ，故选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2的值为________．【解析】 由e i 恒为0，知y i ＝y ^i ，即y i －y ^i ＝0，故R 2＝1－∑ni ＝1(y i －y ^i )2∑ni ＝1(y i －y －)2＝1－0＝1.【答案】 114．已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的随机误差是________．【解析】 因为回归方程为y ^＝0.85x －82.71，所以当x ＝160时，y ^＝0.85×160－82.71＝53.29，所以针对某个体(160,53)的随机误差是53－53.29＝－0.29.【答案】 －0.2915．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．【解析】 k ≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05. 【答案】 0.0516．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数R 2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么∑i ＝110(y i －y )2的值为________．【解析】 ∵R 2＝1－∑i ＝110(y i －y ^i )2∑i ＝110(y i －y )2，残差平方和∑i ＝110(y i －y ^i )2＝120.53，∴0.95＝1－120.53∑i ＝110(y i －y )2，∴∑i ＝110(y i －y )2＝2 410.6.【答案】 2 410.6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)假设某农作物基本苗数x 与有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：【解】 散点图如图所示．从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以x ，y 线性相关． 18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：【解】k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，把相关数据代入公式，得k＝85×(5×28－40×12)217×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．19．(本小题满分12分)(2016·曲阜师大附中高二检测)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：根据最小二乘法建立的回归直线方程为y＝－20x＋250.(1)试求表格中m的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【导学号：19220009】【解】(1)由于x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，所以y＝－20×8.5＋250＝80，故16(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－352x ＋1252(x >0)，所以x ＝8.75时，L 取得最大值．故当单价定为8.75元/件时，工厂可获得最大利润．20．(本小题满分12分)如图2是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“感冒已好与用药有关”？图2【解】 根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70×810＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为40×310＝12.2×2列联表如下：k ＝110×(56×28－12×14)270×40×68×42≈26.96>10.828.因此，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为感冒已好与用药有关系． 21．(本小题满分12分)(2016·湛江高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：图3(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y ^－b ^x －.【解】 (1)散点图如图：(2)由表格计算得∑i＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝0.7，a^＝1.05，所以y ^＝0.7x ＋1.05，回归直线如上图；(3)将x ＝10代入回归直线方程得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．22．(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下：(2)描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系； (3)计算相关指数．【解】 (1)所作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y ＝c 1e c 2x的周围，于是令z ＝ln y ，则 由计算得：z ＝0.69x ＋1.115，则有y ＝e 0.69x＋1.115. (3)2i ＝∑i ＝16(y i －y ^i )2＝4.816 1，∑i ＝16(y i －y )2＝24 642.8， R 2＝1－4.816 124 642.8≈0.999 8，即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了99.98%.单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·济宁高二检测)有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中同一种树木其横断面直径与高度之间的关系，其中具有相关关系的是( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④【解析】选D.曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系，故②不是相关关系，其余三种均为相关关系.2.(2016·洛阳高二检测)设有一个回归直线方程=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时( )A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【解析】选C.由回归直线方程可知变量x每增加1个单位，变量y平均减少1.5个单位.3.(2016·青岛高二检测)分类变量X与Y的列联表如下：则以下判断正确的是( )A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】选C.根据独立性检验知|ad-bc|越大，X与Y之间的关系越强.知(ad-bc)2越大，X 与Y的关系越强.。