山东省牟平一中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷

2015级数学A 层次月考卷

一、选择题：

1．下列说法中正确的是（ ）

A ．经过三点确定一个平面

B ．两条直线确定一个平面

C ．四边形确定一个平面

D ．不共面的四点可以确定4个平面

2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)

3．在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）

A ．030

B ．045

C ．060

D ．090

4．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，

则这个平面图形的面积是（ ）

A B ．1 C ．5．若圆锥的底面直径和高都等于2R ，则该圆锥的体积为（ ）

A ．323R π

B ．32R π

C ．34

3R π D ．3

4R π

6.如图ABC ∆中，090ACB ∠=，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，

动点P l ∈，当点P 逐渐远离点A 时，PCB ∠的大小（ ）

A ．变大

B ．变小

C ．不变

D ．有时变大有时变小

7．全面积是6a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．2a π

B ．3a π

C ．12a π

D ．18a π

8．已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线l （ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．以上都有可能

9．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB AC ⊥，2SB AC ==，

E 、

F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）

A ．1

B ．2 D ．1

2

二、填空题：

10．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ．

11．一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3，全面积为882cm ，则它的体积为

3

cm ．

12．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：

①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；

②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；

③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；

④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；

⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题： 13． 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，

E 、

F 、

G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .

14．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，

E 是1AA 的中点. （1）求证：1//AC 平面

BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .

15．已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．

（1）求证：DE ⊥平面PAE ；

（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．

16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是0

60DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．

（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；

（2）求证：AD PB ⊥；

（3）求二面角A BC P --的大小．

高一数学月考试卷答案

一、选择题：（每小题4分，共36分）

二、填空题：（每小题4分，共12分）

10．平行或相交（直线b 在平面α外） 11．48 12．①④

13． E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ……3分

又EF ⊄平面BDG ，BD ⊂平面BDG ∴EF ∥平面BDG ……6分

1D G EB ∴四边形1DGBE 为 ，1D E ∥GB ……9分

又1D E ⊄平面BDG ，GB ⊂平面BDG ∴1D E ∥平面BDG ，……12分 1EF D E E = ，∴平面1D EF ∥平面BDG ……13分

14. （1）设AC BD O = ，

E 、O 分别是1AA 、AC 的中点，∴1AC ∥EO ……3分

又1AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴1AC ∥平面BDE ……6分

（2） 1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1AA BD ⊥……9分 又BD AC ⊥，1AC AA A = ，∴BD ⊥平面1A AC ……12分

BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1A AC ……13分

15．在ADE ∆中， 222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥……3分 PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥……6分 又PA AE A = ，∴DE ⊥平面PAE ……7分

（2）DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角……10分

在Rt PAD ∆，PD =Rt DCE ∆中，DE =12分 在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴030DPE ∠=……13分

16．（1）ABD ∆为等边三角形且G 为AD 的中点，∴BG AD ⊥……2分 又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴BG ⊥平面PAD ……4分

（2）PAD 是等边三角形且G 为AD 的中点，∴AD PG ⊥……6分