2 绪论

确定性信号和随机信号 一维信号和多维信号 连续时间信号和离散时间信号 因果信号与非因果信号 周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 实信号和复信号 因果信号与非因果信号
4
信号描述方法
• I 数学描述 – 使用具体的数学表达式，把信号描述 为一个或若干个自变量的函数或序列 的形式。
时域 f (t ) sin( t )
x ( n) a nu ( n)
因此，常可将“信号”与 “函数”和“序列”等同 起来
频域
1 F ( j ) , F (s) 1 j
5
信号描述方法
• II 波形描述 – 按照函数随自变量的变化关系，把信 号的波形画出来。
Sa(t) 1
Sa (t )
35
4 DSP的学科内容
离散时间线性时不变系统分析 离散时间信号时域及频域分析、离散付里 叶变换（DFT）理论。 信号的采集，包括A/D,D/A技术，抽样， 多率抽样，量化噪声理论等。 数字滤波技术 谱分析与快速付里叶变换（FFT），快速 卷积与相关算法。 自适应信号处理
36
33
3 DSP的理论基础
• 数字信号处理的基本工具：微积分，概 率统计，随机过程，高等代数，数值分 析，近代代数，复杂函数。 • 数字信号处理的理论基础：离散线性变 换(LSI)系统理论，离散付里叶变换 (DFT)。
34
3 DSP的理论基础
“数字信号处理”又成为一 些学科的理论基础：
在学科发展上，数字信号处理又和最 优控制，通信理论，故障诊断等紧紧相连 ，成为人工智能，模式识别，神经网络， 数字通信等新兴学科的理论基础。
39
按照预定要求，在处理器中将信号 序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n).
y(n)
n
29
(4)D/A变换器
经过D/A变换器，将数字信号序列反 过来变换成模拟信号。
30
(5)后置滤波器
把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。 以滤除掉不需要的高频分量，生成所需 的模拟信号ya(t).
ya ( t )
t
T [ae1(t ) + be2 (t ) ] ? aT [e1(t ) ] bT [e2 (t ) ]
•时不变性：
e(t )
•稳定性：
r (t )
e(t
t0)
r (t
t0)
BIBO原则：输入有界，则输出有界 •因果性： 某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有 关，而与该时刻以后的系统激励无关。
21
（3）线性系统与非线性系统
•线性系统：具有叠加性与均匀性的系统。
•非线性系统：不具有叠加性与均匀性的系统。
22
（4）时变系统与时不变系统
•时变系统：如果系统的参数随时间而变化，则称之。
•时不变系统：如果系统的参数不随时间而变化，则 称之。（或非时变系统，定常系统）
线性时不变系统
18
系统的分类
（1）连续时间系统与离散时间系统
（2）即时系统与动态系统
（3）线性系统与非线性系统
（4）时变系统与时不变系统
（5）可逆系统与不可逆系统
（6）因果系统与非因果系统
（7）稳定系统与非稳定系统
19
（1）连续时间系统与离散时间系统 •连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统 则用差分方程描述。
f (t ) f (t mT), t R
周期信号的周期（正值）：
T
非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
12
关于周期信号
• 对于周期信号，因信号周期重现，所以 通常只关心周期区间的宽度，而对区间 的起点则可以根据需要来定。 • 判断信号是否是周期的，参考点可以任 意选取，只关心再现时的间隔。 • 当周期T无穷大时，成为非周期信号。
表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！
若信号仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反因果信号。 不是因果信号，就是非因果信号，信号在时间零点之前有非零值。
实值信号与复值信号
如果信号的取值是实数，则称为实值信号，简称实信号。
如果信号的取值是复数，则称为复值信号，简称复信号。
复信号是为了研究方便而引入的
25
(1)前置滤波器
xa(t)
0
t
26
(2)A/D变换器
由模拟信号产生数字信号有两个过程： 抽样 保持
27
抽样
xa(t)
0 x(n)的二进制数 量化
0011 0110 0011 0111 0110 1100 0010 0010 1001 1001
t
0
x(n)
n
n
(3)数字信号处理器(DSP)
华北电力大学电子与通信工程系
数字信号处理 基础
孙正
sunzheng_tju@
1
第一章 绪 论
信号和系统的基本概念 DSP系统的基本组成 DSP的理论基础 DSP的学科内容 DSP的应用领域
2
1
信号 系统
信号和系统的基本概念
3
1.1 信号
• 信号的概念 • 信号的描述 • 信号的分类
-4 -3 -2 - 0 2 3 4 t
sin(t ) t
6
信号的波形
信号的频谱
7
信号描述方法
• III数据表 – 针对离散时间信号而言。
8
信号的分类
确定信号与随机信号
要点： 给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。 区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号 和取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不 确定的随机值，则是随机信号。
4 DSP的学科内容
估计理论，包括功率谱估计及相关函数估计等。 信号的压缩，包括语音信号与图像信号的压缩 信号的建模，包括AR，MA，ARMA， CAPON，PRONY等各种模型。 其它特殊算法（同态处理、抽取与内插、信号 重建等）。 数字信号处理的实现。 数字信号处理的应用。
NO
离散时间信号
模拟信号、抽样信号与数字信号
模拟信号的定义域和值域都是连续的； 抽样信号的定义域离散而值域连续； 数字信号的定义域和值域都是离散的。 计算机特别适合于处理数字信号
10
信号的分类
模拟信号，抽样信号，数字信号
注意抽样信号与数字信号的取值是有差异的!
11
信号的分类
周期信号与非周期信号
要点：关系式是否成立？
13
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号 E f (t )




f (t ) dt
f ( n)
2
2
离散时间信号 E f (n)
n

定义信号的功率为：
连续时间信号 P f (t ) lim
1 T T

T /2
T / 2
f (t ) dt
如：RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时 间系统。
c
e(t )
L

ห้องสมุดไป่ตู้
i (t )
R
20
（2）即时系统与动态系统
即时系统：输出信号只取决于同时刻的激励信号， 与过去的工作状态无关。用代数方程描述。
动态系统：输出信号不仅取决于同时刻的激励信 号，而且与过去的工作状态有关。用微分方程或差 分方程描述。
15
1.2 系统
• 系统的概念 • 系统的分类
16
系统的基本概念
系统：若干相互作用、相互关联事物组合
而成具有特定功能的整体。
– 激励：系统的输入 – 响应：系统的输出
e( t )
系统
r( t )
r (t ) = T [e(t )]
17
系统的基本概念 系统的性质（属性）：
•线性性：叠加性、均匀性
2
N 1 2 f ( n) 离散时间信号 P f (n) lim N 2 N 1 n N
如果信号的能量是有限的，则称为能量有限信号，简称能量信号。
如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。
14
信号的分类
因果信号与非因果信号
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。
37
5 DSP的应用领域
数字信号 分 析 数字滤波 数字信号
测 量
38
5 DSP的应用领域
应用实例
• • • • • • • • 蜂窝电话 声纳处理 卫星图像分析 语音识别 语音合成 文字识别 远程医疗监护 数字测绘 • • • • • • • • 条形码阅读 数字摄像机 加密 磁共振成像扫描 高清晰度电视 地震波分析 数字音频 音乐合成
23
（5）可逆系统与不可逆系统
•可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不同的 响应 •不可逆系统：不同激励信号产生了相同的响应
24
2
DSP系统的基本组成
模拟 前置预
xa(t)
滤波器
PrF
A/D 变换器 ADC
x(n)
数字信号 处理器 DSP
y(n)
D/A 变换器 DAC
模拟 模拟 滤波器 ya(t) PoF
31
数字信号处理的步骤
模数转换ADC 数字信号处理DSP 数模转换DAC
自变量(时间)和 幅值同时离散化
变换域分析、数字滤 波、识别、合成
数字信号还原 为模拟信号
保证信息不丢失的理论基础：
采样 定理
32
实际数字信号处理(DSP)系统
• 实际系统并不一定要包括所有框图。
• ☺高度的灵活性：
– 修改程序中的一些语句就能修改系统
一维信号与多维信号
一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。 二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。 多维信号：信号是多个变量的函数。
9
信号的分类
连续时间信号与离散时间信号
信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？
定义域连续？ YES 连续时间信号 通常被称为“序列”