【推荐精选】2018中考数学专题复习 45 方案设计题(无答案)
2018-2019全国各地中考数学试题分考点解析汇编方案设计问题
2018-2019全国各地中考数学试题分考点解析汇编方案设计问题填空题1. （2018黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有几种购买方案. 考点：二元一次方程的应用。
分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解答：解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365 x=7374y当y=3时，x=13 当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．三、解答题1. （2018山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用。
专题：优选方案问题。
分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．解答：解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，（1分）则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=20x+16800．（2分）∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥100 400 700 xxxx∴10≤x≤40．（3分）∴y=20x+168009（10≤x≤40）；（4分）（2）按题意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=（20﹣a）x+16800．（5分）∵200﹣a＞170，∴a＜30．（6分）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；（9分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．2. （2018陕西，20，8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）．经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）考点：相似三角形的应用；圆锥的计算。
2018中考数学专题复习 全等三角形压轴题分类解析(无答案)
三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1. 已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接AF ，试判断△ACF 的形状.拓展巩固：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．3. 如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC . （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使E 点落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.BAC E FQPD A BCDEF图9ABCDE F4.如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，,AC BC ⊥且,AC BC =EFP ∆的边FP 也 在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的 数量关系和位置关系；（2） 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ,连接 ,AP BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长 线于点Q,连结,AP BQ ,你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.等腰三角形（中考重难点之一） 考点1：等腰三角形性质的应用1. 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，,,E A C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结,ME MC ．试判断EMC ∆的形状，并说明理由． MED CBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．l(1)A B(F) (E)C PABECFPQ (2) lABEC FP l(3)Q当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=．当EDF ∠绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FEDCBA图1AECF BD图2AECFBD图32. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
2018届中考复习专题折叠压轴题(无答案)
中考专题：折叠问题折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。
折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。
折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。
折叠问题主要有以下题型：题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。
典型例题一．折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600 B．750 C．900 D．950练习1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55°C．60° D．65°2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______°A3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝度。
中考数学专题复习方案设计试题【含解析】
方案设计专题方案设计问题通常以社会生产和生活为背景，要求通过运用所学知识设计出最科学、最合理的方案. 综合考查了学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力.一、设计搭配方案搭配方案问题一般与交通动输，安排车辆，工程施工等问题相联系，解此类问题时，需要将实际问题转化为方程（组），不等式（组）的问题，通过寻找题目中的相等（或不等）关系求解，确定出符合条件方案．例1 （2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A ，B 两种礼盒，已知A ，B 两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元．（1）求A ，B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？分析：（1）根据“A ，B 两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元”，列方程求解即可；（2）可利用方程和不等式结合解决这一问题：根据“两种礼盒恰好用去9600元”列出方程，再利用“A 种礼盒最多36个”和“B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍”这两个不等关系求出进货方案.解：（1）设A 种礼盒单价为2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，依据题意，得2x+3x=200，解得x=40.则2x=80，3x=120.答：A 种礼盒单价为80元，B 种礼盒单价为120元．（2）设购进A 种礼盒a 个，B 种礼盒b 个，依据题意，得.9600120b 80a =+，整理得24032=+b a ，即8032+-=a b ， 又因为⎩⎨⎧≤≤a b a 236可得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤a a a 2803236，解得3630≤≤a ． 因为a ，b 的值均为整数，所以a 的值为30，33，36.综上可知，共有三种方案．评注：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．跟踪训练：1．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有 （ ）A.1种B.2种C.3种D.4种2．某公交公司有A ，B加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x 的式子填写下表：（2（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案．二、设计最佳方案最佳方案就是利用数学知识，设计出最科学、最合理的方案，一般以社会热点问题为背景，题目中往往会出现成本最低、效率最高、利润最大、运费最少、最合算等标志性词语.解决此类问题一般需借助不等式（组），方程（组），函数等知识构建适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，对所有可能的方案进行分析，找出符合要求的最优方案.例2 （2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A 、B 两种产品共50件，生产A 、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：（1两种产品有（2）若生产一件A 产品可获利80元，生产一件B 产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？分析：（1）设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产（50﹣x ）件B 产品，根据所需A 种原料不能多于360千克，B 种原料不能多于290千克，列出不等式求解；（2）可根据一次函数的性质，确定最大利润及方案．解：（1）设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产（50﹣x ）件B 产品，由题意，得 ()360x -5049x ≤+()29050103≤-+x x ，解得30≤x≤32．又所以有三种生产方案：方案一：A30件，B20件；方案二：A31件，B19件；方案三：A32件，B18件．（2）设生产两种产品的利润为w ，则有()x -5012080x w +=，整理，得600040+-=x w .根据一次函数的性质可知，当x 取最小值30时，w 有最大值，此时480060003040=+⨯-=w ，所以当生产A 产品30件，B 产品20件时，所获利润最大为4800元．评注：本题是利用一元一次不等式组和一次函数设计最佳方案的问题，这类题通常需要利用不等式（组）得到未知数据取值范围，然后根据范围内符合题意的解设计出不同的方案． 跟踪训练：3．（2015•辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A 型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A 型换气扇和二台B 型换气扇共需300元．（1）求一台A 型换气扇和一台B 型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台，并且A 型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．333三、设计图形的方案图形的分割，拼接问题是设计图案最常见的类型，这类问题具有一定的开放性，要求从多角度、多层次进行探索，以展示思维的灵活性，发散性．例3 （2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）．分析：本题可分腰长为3和底长为3等情况分别尝试构造．解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示．评注：本题有多种情况，在解答本题时，可通过分多种情况分别尝试的方法，力求做到不重复不遗漏．跟踪训练：4．（2015•枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种5．（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.四、设计测量方案这类问题主要包括物体高度和地面宽度的测量，通常是要求先设计测量方案，然后再计算，常用到全等、相似、解直角三角形等知识，需注意的是所设计的方案要切实可行．例4如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量第一种 第二种 第三种 第四种A B D αβC C 1D 1H 方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道测量底部不可到达物体高度问题，可通过构造双直角三角形完成. 解：（1）画出的示意图如图所示；（2）测量步骤：①在地面上取一点C 安装测角仪，测得树顶A 的仰角为α；②沿CB 前进到D ，用皮尺量出CD 之间的距离CD=a 米；③在D 处安装测角仪，测得树顶A 的仰角为β；③用皮尺测出测角仪的高度为h ．（3）计算：如图，设AH=x 米，在Rt △AC 1H 中，H C AH tan 1=α，即C 1H=αtan x ， 同理可得D 1H=βtan x ， 因为C 1D 1=C 1H-D 1H ，即αtan x -βtan x =a ，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=a x . 所以树的高度AB=AH+BH= h a +-⋅⋅αββαtan tan tan tan 评注：本题考查了数学知识的实际应用，关键是如何将实际问题与数学问题联系起来．本题方法多样，只要符合要求，能够操作即可．跟踪训练：6．如图，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B 点到公路的距离．公路l参考答案：1．B2．解：（1）30（5﹣x ） 280（5﹣x ）（2）根据题意，得400x+280（5﹣x ）≤1900，解得x≤4，所以x 的最大值为4.（3）根据题意列不等式得45x+30（5﹣x ）≥195，解得x ≥3，由（2）可知，x≤4，所以x 可能取值为3、4.即租车方案共有两种，方案一：A 车3辆，B 车2辆；方案二：A 车4辆，B 车1辆．3．解：（1）设一台A 型换气扇x 元，一台B 型换气扇的售价为y 元，根据题意，得，解得，答：一台A 型换气扇50元，一台B 型换气扇的售价为75元.（2）设购进A 型换气扇z 台，总费用为w 元，则有z ≤3（40﹣z ），解得z ≤30， 因为z 为换气扇的台数，所以z ≤30且z 为正整数.所以w =50z +75（40﹣z ）=﹣25z +3000，根据一次函数性质可知，w 随着z 的增大而减小，所以当z =30时，w 最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z =40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A 型换气扇，10台B 型换气扇．4．C5．分割后的图形如下：上面四种情况下最小的等腰直角三角形的面积依次是是2cm 2 、2cm 2、2 cm 2、、1cm 2．6.解：（1）测角器、卷尺；（2）测量示意图如图；测量步骤：①在公路上取两点C ，D ，使∠BCD ，∠BDC 为锐角；②用测角器测出∠BCD =∠α，∠BDC=∠β；③用卷尺测得CD 的长，记为m 米；④计算求值．（3）解：设B 到CD 的距离为x 米，作BA ⊥CD 于点A ，在△CAB 中，tan x CA α=，在△DAB 中，tan x AD β=， tan tan x x CA AD αβ∴==，，CA AD m +=，tan tan x x m αβ∴+=，tan tan tan tan x m αβαβ∴=+··．。
各地2018年中考数学试卷分类汇编方案设计
方案设计1. （2018•福建A 卷•10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 A D≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x 后与20 进行大小比较即可得到AD 的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x（100﹣x），配方得到S=﹣12（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50 时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S 的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5 时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45 时，100﹣2x=10，答：AD 的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=12x（100﹣x）=﹣12（x﹣50）2+1250，当a≥50 时，则x=50 时，S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，则当0＜x≤a时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，S 的最大值为50a﹣12a2．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．2.（2018•福建 B 卷•10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园 ABCD ，已知木栏总长为 100 米．（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米．如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 0＜α ＜50，且空地足够大，如图 2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使 得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值．图1 图2【分析】（1）按题意设出 AD ，表示 AB 构成方程；（2）根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关 系．【解答】解：（1）设 AD=x 米，则 AB=1002x -米 依题意得，(100)4502x x -=解得 x 1=10，x 2=90∵a=20，且 x ≤a∴x=90 舍去∴利用旧墙 AD 的长为 10 米．（2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α ＜50∴x＜a ＜50 时，S 随 x 的增大而增大当 x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a 当 a ＜25+4a ＜50 时，即 0＜a ＜1003时， 则 x=25+4a 时， S 最大=（25+4a ）2=21000020016a a ++ 当 25+4a ≤a，即100503a ≤p 时，S 随 x 的增大而减小 ∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a - 综合①②，当 0＜a ＜1003时， 21000020016a a ++﹣（21502a a -）=2(3100)016a -f 21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米 当100503a ≤p 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴ 当 0 ＜ a ＜1003 时 ，围成长 和宽均为 （ 25+4a ）米的 矩形菜园 面积最 大，最 大面积 为 21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤p 时，围成长为 a 米，宽为（50﹣2a ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（21502a a -）平方米． 【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类 讨论变量大小关系．3.（2018·湖南怀化·10 分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购 进 A ，B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元．设购买 A 种树苗 x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，确定x 的取值范围，再根据（1）得出的y 与x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x 取整数，∴当x=11 时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10 棵，A 种树苗11 棵，所需费用为1690 元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.（2018 年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A.B 两种型号的垃圾处理设备共10 台．已知每台A 型设备日处理能力为12 吨；每台B 型设备日处理能力为15 吨；购回的设备日处理能力不低于140 吨．（1）请你为该景区设计购买A.B 两种设备的方案；（2）已知每台A 型设备价格为3 万元，每台B 型设备价格为4.4 万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40 万元时，则按9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140 吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x 为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A 种设备1 台，B 种设备9 台；方案二：购买A 种设备2 台，B 种设备8 台；方案三：购买A 种设备3 台，B 种设备7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．5.（2018 湖南湘西州12.00 分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍，设购进A 型电脑x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A电脑数量+B 型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100 时，y 随x 的增大而减小，②a=100 时，y=50000，③当100＜m＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000 中k=﹣100＜0，∴y随x 的增大而减小，∵x为正数，∴x=34 时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34 台、B 型电脑66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600 元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100 时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34 时，y 取最大值，即商店购进34 台A 型电脑和66 台B 型电脑的销售利润最大．②a=100 时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60 时，y 取得最大值．即商店购进60 台A 型电脑和40 台B 型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．6.（2018•山东济宁市•7分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩p，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．7.（2018·湖北省恩施·10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A.B 两种型号的空调，已知采购3 台A 型空调和2 台B 型空调，需费用39000 元；4 台A 型空调比5 台B 型空调的费用多6000 元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B 两种型号空调共30 台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，：3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30﹣a ）台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30﹣a ）=3000a+180000，∴当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解 答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.（2018•贵州铜仁•12 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办 公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共 花费 24000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种 桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10 把甲种桌子钱数﹣5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子 对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a ）张，购买的总费用为 y ，根据“总 费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种 办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍”得出自变量 a 的取值范围，继而利用一次函数的 性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得：201570002400010510002000x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400 元，乙种办公桌每张600 元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a 的增大而减小，∴当a=30 时，y 取得最小值，最小值为26000 元．。
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题型解答题压轴之函数与几何综合类型①线段“最值”问题探究．如图，已知点是抛物线＝上的一个点，点，的坐标分别为(，)，(，)，连接，，求＋的最小值．解：作点关于轴的对称点′，则过点′平行于轴的直线为＝－，过点作⊥于点，交抛物线于点，此时＝，则点，，三点共线，∴＋的最小值即为的长，∵(，)，⊥轴，∴(，－)．∴＋＝＋＝＝，∴＋的最小值为.．(温州中考)如图，过抛物线＝－上一点作轴的平行线，交抛物线于另一点，交轴于点，已知点的横坐标为－.()求抛物线的对称轴和点的坐标；()在上任取一点，连接，作点关于直线的对称点；①连接，求的最小值；②当点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方时，求直线的函数解析式．解：()∵的横坐标为－，代入抛物线解析式得＝，∴(－，)，对称轴＝－＝，∵点，关于对称轴对称，∴(，)；()①如答图①，由题意点在以为圆心，为半径的圆上，∴当，，共线时，的最小值＝－＝－＝－；②如答图②，当点在对称轴上时，在△中，＝＝，＝，∴＝＝＝，∴点的坐标为(，)．设＝＝，在△中，＝(－)＋，∴＝，∴.设直线的解析式为＝＋(≠)，代入(，)，得：解得∴直线的解析式为＝－＋.．如图，已知一次函数＝＋的图象与二次函数＝－＋＋的图象′都经过点(，)和点，且图象′过点(－，)．()求二次函数的最大值；()设使＞成立的取值的所有整数和为，若是关于的方程＋＝的根，求的值；()若点，在图象′上，长度为的线段在线段上移动，与始终平行于轴，当四边形的面积最大时，在轴上求点，使＋最小，求出点的坐标．解：()∵二次函数＝－＋＋经过点(，)与(－，)，∴解得∴：＝＋；′：＝－＋＋＝－(－)＋.∴＝；()联立与得：＋＝－＋＋，解得＝或＝，当＝时，＝×＋＝，∴.∴使＞成立的的取值范围为＜＜，∴＝＋＋＝.代入方程得×＋＝，解得＝，经检验，＝是方程的解；()∵点，在直线：＝＋上，∴设，，其中＞＞.如答图①，过点作⊥于点，则＝－，＝(－)．在△中，由勾股定理得：＋＝，即(－)＋＝()，解得－＝，即＝＋.∴＝，.当＝时，＝－＋＋，∴(，－＋＋)，∴＝(－＋＋)－＝－＋；当＝＋时，＝－(＋)＋(＋)＋＝－＋，∴(＋，－＋)，∴＝(－＋)－＝－－＋.四边形＝(＋)·＝×＝－＋＋＝－＋，∴当＝时，四边形的面积取得最大值，∴，.如答图②所示，过点关于轴的对称点′，则′；连接′，交轴于点.＋＝′＋＝′，由两点之间线段最短可知，此时＋最小．设直线′的解析式为：＝＋(≠)，把，代入解析式，得：解得∴直线′的解析式为＝－.令＝，得＝，∴.．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板的直角顶点在轴上，坐标为(，－)，另一顶点坐标为(－，)，已知二次函数＝＋＋的图象经过，两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边′′∥轴且经过点，直尺沿轴正方向平移，当′′与轴重合时运动停止．()求点的坐标及二次函数的解析式；()若运动过程中直尺的边′′交边于点，交抛物线于点，求线段长度的最大值；()如图②，设点为直尺的边′′上的任一点，连接，，，为的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当＝时，线段，，之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点与抛物线的位置关系．(说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点在抛物线内，点在抛物线上，点′在抛物线外．)解：()如图①，过点作⊥轴于点.由题意得：＝，∠＝∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝∠＋∠＝°，∴∠＝∠，∴△≌△，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＝，∴(－，－)．将(－，)，(－，－)代入抛物线解析式可得：解得∴抛物线的解析式为＝＋－；()设：＝＋，∵把(－，)，(－，－)代入可得：解得∴：＝－－，∴设(，－－)，＋()－)).∵＝(记为)，≥，∴线段长度＝－－－＝－＋(－≤≤－)，∴当＝－时，线段长度的最大值为；()当点在抛物线外时，＋≥；当点在抛物线上时，＋＝；当点在抛物线内时，＋≥.．(怀化中考)如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线＝＋－(≠)与轴交于(－，)，(，)两点，与轴交于点.()求抛物线的函数解析式；()若点是轴上的一点，且以，，为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；()如图②，∥轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；()若点为抛物线的顶点，点(，)是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标．解：()∵点(－，)，(，)在抛物线＝＋－上，∴∴∴抛物线的解析式为＝－－；()令＝，则＝－，∴(，－)，∴＝，∴∠＝∠＝°，∴＝，＝，如图①，要使以，，为顶点的三角形与△相似，则有＝或＝，①当＝时，＝＝，∴(，)；②当＝时，∴＝，∴＝，∴.综上所述，的坐标为(，)或；()设(，－－)，∵∥轴，∴点的纵坐标为－，∵在抛物线上，∴－－＝－，∴＝(舍)或＝，∴(，－)，∴＝，设直线的解析式为＝＋(≠)，∵(，)，(，－)，∴直线的解析式为＝－，∴(，－)，∴＝－－(－－)＝－＋，∵∥轴，∥轴，∴⊥，∴四边形＝·＝－＋，当＝时，四边形的面积最大为.∴此时的坐标为；()如图，∵为抛物线的顶点，∴(，－)，∴关于轴的对称点′(－，－)，∵(，)在抛物线上，∴(，－)，∴点关于轴的对称点′(，)，连接′′，交轴于点，轴于点，则′′的长即为四边形周长的最小值．设直线′′的解析式为＝＋(≠)，∴直线′′的解析式为＝－，∴，.类型②图形面积存在性问题探究．(深圳中考)如图，抛物线＝＋＋(≠)经过点(－，)，(，)，交轴于点.()求抛物线的解析式；(用一般式表示)()点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使△＝△？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由；()将直线绕点顺时针旋转°，与抛物线交于另一点，求的长．解：()∵抛物线＝＋＋经过点(－，)，(，)，∴解得∴抛物线的解析式为＝－＋＋；()存在满足条件的点，其坐标为(，)或(，)或(，－)；()∵点为抛物线上一点，且在轴上，∴令＝，则＝.∴(，)．∵＝，＝，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＋＝，∴△为直角三角形，即⊥.如图，设直线与直线交于点，过点作⊥轴于点，由题意可知∠＝°，∴∠＝°，∴＝＝，∴＝＋＝.∵⊥，⊥，∴∥.∴＝，即＝，解得＝，＝，即＝，解得＝，∴(，)，且(，)，设直线解析式为＝＋(≠)，则可得解得∴直线解析式为＝－＋，联立直线和抛物线解析式可得解得或∴(，－)，∴＝＝.．如图，抛物线＝＋－(≠)经过点(，－)，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且＝，抛物线的顶点为点.()求这条抛物线的解析式；()连接，，，，求四边形的面积；()如果点在轴的正半轴上，且∠＝∠，求点的坐标．解：()抛物线＝＋－与轴交于点.∴(，－)，∴＝.∵＝，∴＝.又点在轴的负半轴上，∴(－，)．∴抛物线经过点(，－)和点(－，)．∴解得∴抛物线的解析式为＝－－；()由＝－－，得顶点的坐标是(，－)．连接.∵(，－)，(，－)，∴＝，＝，∴△＝××＝，△＝××＝，∴四边形＝△＋△＝，()过点作⊥，垂足为点.∵(，－)，(，－)，∴＝＝.又∵△＝××＝，∴＝.在△中，∠＝°，＝＝，＝＝，∴∠＝＝.在△中，∠＝°，∠＝，∵∠＝∠，∴∠＝∠＝，∴＝，∴＝，∴点的坐标为.．如图①，在平面直角坐标系中，点(，－)，点(，)．△中，∠＝°，＝，＝.直角边在轴上，且点与点重合．△沿轴正方向平行移动．当点运动到点时停止运动．解答下列问题：()如图②，当△运动到点与点重合时，设交于点，求∠的度数；()如图③，在△的运动过程中，当经过点时，求的长；()在△的运动过程中，设＝，△与△重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式，并求出面积的最大值．解：()∵(，－)，(，)，∴＝，∴∠＝∠＝°.在△中，∠＝＝＝，∴∠＝°.∵∠＋∠＝∠，∴∠＝°；()由题意可知∥，∴∠＝∠＝°，在△中，∠＝°＝＝，∴＝，∴＝；()当≤≤时，如图④，作⊥轴于点，作⊥于点，∵＝，＝，＝，＝，∴＝－，＝＝＋－，∴△∽△，∴＝，∴＝，∴＝－，∴＝△－△＝××－(－－)×(－)＝－＋＋，最大＝－；当＜≤－时，＝△－△＝××－(＋)＝－＋，最大＝－；当－＜≤时，如图③，＝△＝×(－)×(－)＝(－)，∴最大＝－.类型③等腰三角形存在性问题探究．(昆明中考模拟)如图①，对称轴为直线＝的抛物线经过(，)，(，)两点，抛物线与轴的另一交点为.()求抛物线的解析式；()若点为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为，求的最大值；()如图②，若是线段上一动点，在轴上是否存在这样的点，使△为等腰三角形且△为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：()由对称性得(－，)，设抛物线的解析式为＝(＋)(－)(≠)，把(，)代入抛物线解析式，得＝－，＝－，∴＝－(＋)(－)，∴抛物线的解析式为：＝－＋＋；()如答图①，设点(，－＋＋)，过点作⊥轴，垂足为点，连接.∴＝梯形＋△＝(－＋＋＋)＋(－＋＋)(－)，＝－＋＋＝－(－)＋，∵－<，∴有最大值，且的最大值为；()存在点，使△为等腰三角形且△为直角三角形．分以下两种情况：①当∠＝°时，如答图②所示，∵∠＞°，∴只能＝.设直线的解析式为＝＋(≠)，把(，)，(，)代入直线的解析式，得解得∴直线的解析式为＝－＋.设点坐标为(，－＋)，则＝－＋，＝，＝－.在△中，＝＝＝.∵∥，∴△∽△，∴＝，即＝，∴＝(－)＝－.∴＝－＝－(－)＝.∵＝，∴＝－＋，∴＝＝－，∴(－，)．②当∠＝°时，如答图③所示，∵∠＝°，∴只能＝.设点坐标为(，－＋)．在△和△中，∵∠＝∠＝＝＝＝，由①知＝－，＝＝，∴∠＝＝＝，∴＝－，∴＝，∴，此时，＝－＝，＝，∴＝＝＝，∴＝－＝－＝，∴.综上所述，满足条件的点的坐标为(－，)或.．如图，抛物线＝＋＋(，，为常数，≠)经过点(－，)，(，－)，(，)．()求抛物线的解析式；()如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；()若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△为等腰三角形的点一共有几个？并求出其中某一个点的坐标．解：()设抛物线的解析式为＝(＋)(－)(≠)，把(，－)代入解析式得：(＋)(－)＝－，解得＝，∴抛物线的解析式为＝(＋)(－)＝－－；()存在．如答图①，分别过点，向轴作垂线和，垂足分别为点，，设(，－－)，四边形的面积为，则＝－＋＋，＝＋，＝－，＝－＝，＝，∴＝△＋梯形＋△＝(－＋＋)(＋)＋(－＋＋)(－)＋××＝－＋＋＝－(－)＋，∵－＜，∴有最大值，当＝时，有最大值为，这时－－＝－×－＝－，∴(，－)；()这样的点一共有个，如答图②，连接、，过点作⊥对称轴于点，抛物线对称轴交轴于点.＝－－＝－；∵在对称轴上，∴设(＜)．∵△是等腰三角形，且＝，∴由勾股定理得：＝＋，＝＋，即＋(－)＝(＋)＋，∴＝－，∴.．(南宁中考)如图，已知抛物线＝－－(≠)与坐标轴交于，，三点，其中(，)，∠的平分线交轴于点，交于点，过点的直线与射线，分别交于点，.()直接写出的值、点的坐标及抛物线的对称轴；()点为抛物线的对称轴上一动点，若△为等腰三角形，求出点的坐标．解：()＝－，(－，)，抛物线的对称轴为直线＝；()∵＝，＝，∴∠＝＝，∴∠＝°.∵为∠的平分线，∴∠＝°.∴＝°·＝＝.∴点的坐标为(，)．设点的坐标为(，)．依据两点间的距离公式可知：＝，＝＋，＝＋(－).当＝时，＝＋，方程无解．当＝时，＝＋(－)，解得＝或＝，∴点的坐标为(，)或(，)．当＝时，＋＝＋(－)，解得＝－.∴点的坐标为(，－)．综上所述，点的坐标为(，)或(，)或(，－)．类型④直角三角形存在性问题探究(枣庄中考)如图，直线＝＋与抛物线＝＋＋(≠)相交于和(，)，点是线段上异于，的动点，过点作⊥轴于点，交抛物线于点.()求抛物线的解析式；()是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；()求△为直角三角形时点的坐标．解：()∵(，)在直线＝＋上，∴＝＋＝，∴(，)，∵和(，)在抛物线＝＋＋上，∴解得∴抛物线的解析式为＝－＋；()存在．设动点的坐标为(，＋)，则点的坐标为(，－＋)，∴＝(＋)－(－＋)＝－＋－＝－＋，∵＞，－<，∴当＝时，线段有最大值为；()∵△为直角三角形，①若点为直角顶点，则∠＝°.由题意易知，∥轴，∠＝°，因此这种情形不存在；②若点为直角顶点，则∠＝°，即⊥.∵直线的解析式为＝＋，∴设直线的解析式为＝－＋，把代入，得－＋＝，解得＝，∴直线的解析式为：＝－＋.又抛物线的解析式为：＝－＋，联立直线和抛物线解析式，得－＋＝－＋，解得：＝或＝(与点重合，舍去)．∴(，)，即点，点重合．当＝时，＝＋＝，∴(，)；③若点为直角顶点，则∠＝°，∵，∴点的纵坐标为＝，代入抛物线解析式，得－＋＝，解得＝(舍去)或＝，当＝时，＝＋＝.∴.∴综上所述，点的坐标为(，)或.类型⑤相似三角形存在性问题探究．(渭滨一模)如图所示，抛物线＝＋＋经过，两点，，两点的坐标分别为(－，)，(，－)．()求抛物线的函数解析式；()点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点，点为轴上一点，且＝，求出点的坐标；()在第()问的条件下，在直线上存在点，使得以点，，为顶点的三角形与△相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标．解：()∵抛物线＝＋＋经过(－，)，(，－)，∴解得∴抛物线的函数解析式为＝－－；()令－－＝，解得＝－，＝，则点的坐标为(，)．∵＝－－＝(－)－，∴点坐标为(，－)．设点的坐标为(，)，作⊥轴于点，∵＝＋＝＋，＝＋＝(＋)＋，且＝，∴＋＝＋＋＋，解得＝－，∴点的坐标为(，－)；()满足条件的点共有个，其坐标分别为，，(－，)，(，－)．．(鄂州中考)如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点.抛物线＝＋＋(≠)的对称轴是直线＝－且经过，两点，与轴的另一交点为点.()①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式；()若点为直线上方的抛物线上的一点，连接，.求△的面积的最大值，并求出此时点的坐标；()抛物线上是否存在点，过点作垂直轴于点，使得以点，，为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：()①(，)；②抛物线的解析式为＝－－＋；()设.如图，过点作⊥轴交于点，∴(，＋)，∴＝－－＋－＝－－.∵△＝××＝＝－－＝－(＋)＋，∴当＝－时，△的面积有最大值是，此时(－，)；()存在．∵点，在直线＝＋上，且点在轴上，点在轴上，∴当＝时，＝，当＝时，＝－，∴(，)，(－，)，又∵(，)，∴＝－＋，∴×＝×(－)＝－，∴⊥，⊥轴．若以点，，为顶点的三角形与△相似，则＝，＝，设(，－－＋)，∴(，)，①＝，∴＝，∴＝或＝，∴(，)或(，－)；②＝，∴＝，∴＝或＝－，∴(，－)或(－，)．综上所述，点的坐标为(，)或(，－)或(，－)或(－，)．类型⑥全等三角形存在性问题探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝＋＋(≠)与轴的一个交点为(－，)，与轴的交点为，对称轴是直线＝，对称轴与轴交于点.()求抛物线的函数解析式；()经过，的直线平移后与抛物线交于点，与轴一个交点为，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求出点的坐标；()若点在轴上，在抛物线上是否存在点，使得△≌△？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：()∵抛物线＝＋＋与轴的一个交点为(－，)，对称轴是直线＝，∴解得∴抛物线的函数解析式为＝－＋＋；()以，，，为顶点的四边形是平行四边形，应分∥，∥两种情况．如图．①当∥时．∵点和点(，)关于对称轴直线＝对称，∴点的坐标为(，)；②当∥时．∵点的纵坐标是－，点在抛物线上，∴－＋＋＝－，解得＝＋或－，∴点的坐标为(＋，－)或(－，－)，综上所述，点的坐标为(，)或(＋，－)或(－，－)；()存在，点的坐标为或或(－＋，－＋)或(－－，－－)．类型⑦平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线＝－＋＋与轴交于，两点，点在这条抛物线上，点在轴上，如果以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．解：∵抛物线＝－＋＋与轴交于，两点，∴令＝则－＋＋＝，解得＝－或＝，∴(－，)，(，)．①如答图①，当是对角线时，＝＝，∵与互相平分，∴点与点关于的中点(，)对称，∴点的横坐标为，在＝－＋＋中令＝，则＝，∴(，)；如答图②，答图③，当为边时，∥，＝＝，∴点的横坐标为或－，∴(，－)或(－，－)，综上所述，点的坐标为(，)或(，－)或(－，－)．．(岳阳中考)如图，抛物线＝＋＋经过点(，)，(，－)，直线：＝－－交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点(不与，重合)．()求抛物线的解析式；()当点在直线下方时，过点作∥轴交于点，∥轴交于点.求＋的最大值；()设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．解：()把(，)，(，－)代入＝＋＋得，解得∴抛物线的解析式为：＝－－；()设(，－－)，∵∥轴，∥轴，点，在直线上，∴，，∴＋＝－＋＋－－－－＋＋＝－＋＋＝－＋.∵－<，∴当＝时，＋的最大值是；()能．理由：∵＝－－交轴于点，∴，∴＝，设，①以为边，∴∥，＝，∴，∴－－－＋＋＝，∴＝，＝(舍去)，∴；②如图以为对角线，连接交于，∴＝，＝，∴.设，则，∴×＝－，∵Δ＜，∴此方程无实数根．综上所述，点的坐标为。
2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之角平分线模型学案(无答案)
角平分线模型授课日期时间主题教学内容1．熟练掌握与角平分线相关的性质；2．会根据角平分线模型分析证明．1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）；2．角平分线的性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
（作用：证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线）．3．还有哪些性质或定理与角平分线有关？角平分线+平行线→等腰三角形：如图，已知BP平分ABC∠，//PA BC，则AB AP=；如图，已知BP平分ABC∠，//EF PB，则BE BF=．NBMPCABPCAFE三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图，已知AD平分BAC∠，且AD BC⊥，则AB AC=，BD CD=．CDAB【例1】如图：已知在ABC∆中，ABC∠的平分线与ACB∠的外角平分线交于点D，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：FCBEEF-=．FE DAB C M 【例2】如图，已知在ABC∆中，60=∠B，ABC∆的两条角平分线AD CE、相交于点O，求证：ACCDAE=+．DEOB CA【例3】如图，已知ABC ∆中CD AC AB BAC ,,90==∠垂直于ABC ∠的平分线BD 于D ，BD 交AC 于E ，求证：CD BE 2=．ED CAB【例4】已知如图在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线交CD 于F ，BC 于E ，过点E 作EH ⊥AB 于H ．求证：（1）CF =EH ． （2）四边形CEHF 是菱形．1．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．2．已知：如图，ADCDACABCADBAD⊥>∠=∠,,于点HD,是BC中点，求证：()ACABDH-=21．HD CAB3．如图，已知∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，∠1=∠2，EF ∥BC 交AC 于点F ．试说明AE =CF ．21FE DABC。
人教版数学2018年中考专题复习 方案设计与操作类问题 (共25张PPT)
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)， C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD 分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.
解：正确构图 连结AO，作BM//AO交x轴于点M； 连结AC，作DN//AC交x轴于点N； 取MN中点F，作AH⊥x轴于H。 ∵BM//AO∴∠BMO=∠AOH ∵∠BOM=∠AHO=90° ∴△BMO∽△AOH
综上所述：截得四边形面积的最大值为10．
已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．
请画出图形，不写画法；
已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．
请画出图形，不写画法；
（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、
过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1．
由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2． 又P(4,2)，B(6,3) ∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2， 可证四边形MM1P1P是正方形． ∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．
求得S△MND＝8
∴S四边形OANM=S△OAD-S△MND=18-8=10
② 如图，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交 M、N． 延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式 为 y =－x＋9 ． 则T点的坐标为（9，0）． ∴S
OCT
1 9 81 9 2 2 4
【中考复习】2018年 九年级数学中考实际问题 专项复习(含答案)
2018年九年级数学中考实际问题专项复习1.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？3.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.4.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．5.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？6.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元.(1)求这种衬衫原进价为每件多少元？(2)经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？7.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？8.某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A 品牌蓝球多花50元.（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A 品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？9.为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.10.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？11.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．12.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？13.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？14.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？15.如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB(且AB>AD)．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？16.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.17.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？18.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．19.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096(1)(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?20.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？21.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．(1)图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：；自变量x的取值范围为；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？22.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08).24.如图，某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、D、E在一条直线上.如果DE=15米，求旗杆AB的长大约是多少米？（结果保留整数）（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1）25.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．参考答案1.解：（1）5 000－92×40=1 320（元）．答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出，由题意，得x+y=92,50x+60y=5000. 解得x=52,y=40.答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．（3）∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校参加演出的人数为52－10=42（人）．若两校联合购买服装，则需要50×（42＋40）=4 100（元），此时比各自购买服装可以节约（42＋40）×60－4 100=820（元）．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3 640（元），此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640=460（元），因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．2.解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7x+y=y,9(x-1)=y解得：x=8,y=63.答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．3.略4.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整数，∴或或．答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．5.解：（1）甲商店：(25×2+2×20)×0.9=81（元）；乙商店：25×2+2×(20﹣4)=82（元）．答：在甲商店需要花81元，在乙商店需要花82元．（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球．由题意，得：，解得：x=25,y=24,∵25＞24，∴到甲商店购买更合算．（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算．由题意，得：（25×2+2m）×0.9=25×2+2（m﹣4），解得m=15．答：当买15只羽毛球时到两家商店购买同样合算．6.解：7.解：8.解：9.解：10.解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．11.解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．答：彩条宽5cm．12.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.整理，得x2－75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意13.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，当时，16-4x<0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米。
2018中考数学专题复习 等腰三角形中的三角函数(无答案)-精选文档
第 1 页等腰三角形中，底角←→顶角：作腰上的高 （半角←→倍角，可转化成等腰三角形的求法）一、已知顶角，求底角： 1、三角形ABC 中，AB=AC 。
（1）已知：tanA=34，求cosB ； （2）点D 在BA 的延长线上，tan ∠DAC=34，求cosB ；二、已知底角，求顶角： 2、三角形ABC 中，AB=AC 。
（1）已知：tanB=2，求cosA ；（2）点D 在BA 的延长线上，tanB =21，求cos ∠DAC ；三、求半角：3、OD 平分∠AOB ，tan ∠AOB=43，求tan ∠AOD 。
四、求倍角：4、OD 平分∠AOB ，tan ∠AOD=21，求tan ∠A1、（2019年武汉中考题）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D 。
（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长。
2、（2019年武汉四月调考题）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切。
（1）求证：弧AB ＝弧AC ；（2）如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝1312，求tan ∠D 的值。
3、（2019年武汉四月调考题）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D 。
（1）如图1，求证：BD ＝ED ；（2）如图2，AD 为⊙O 的直径，若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长 4、（2019年武汉中考题）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FC ：AF 的值。
尝试解决下列各题：1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ，连BC ，求tan ∠BCO 。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
方案设计问题2中考1年模拟2018中考数学精品系列(原卷版)
备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇专题复习篇专题35方案设计问题☞解读考点知识点名师点晴方程组与不等式二元一次方程的整数解能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计一元一次不等式（组）的正整数解利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017黑龙江省龙东地区）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题三、解答题2．（2017上海市）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．3．（2017四川省广元市）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？4．（2017四川省广安市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．5．（2017四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．6．（2017山东省东营市）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？7．（2017广西河池市）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？8．（2017河南省）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．9．（2017衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．10．（2017天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？11．（2017湖北省恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？12．（2017湖南省郴州市）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B 产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．13．（2017甘肃省天水市）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？14．（2017四川省攀枝花市）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．15．（2017四川省遂宁市）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【2016年题组】一、选择题1．（2016内蒙古赤峰市）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售，优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费．郝爱学同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风B．百惠C．两家一样D．不能确定2．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题三、解答题3．（2016四川省甘孜州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？4．（2016山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．（2016山西省）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg 和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．6．（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．7．（2016广西梧州市）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．8．（2016云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．（2016天津市）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：表二：（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．10．（2016江苏省盐城市）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．11．（2016江苏省徐州市）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？12．（2016湖南省湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？13．（2016湖南省衡阳市）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．14．（2016湖南省长沙市）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？15．（2016贵州省黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？16．（2016辽宁省沈阳市）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？17．（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A 中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．18．（2016黑龙江省龙东地区）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？☞考点归纳归纳1：方程（组）与不等式的综合问题基础知识归纳：二元一次方程（组）的应用、一元一次不等式（组）的应用基本方法归纳：方程组与不等式组的应用关键是理解题意，找出等量关系和不等关系列出对应的二元一次方程组或一元一次不等式（组）即可．注意问题归纳：解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法，注意二元一次方程有无数个解，但其正整数解有有限个．【例1】（2017黑龙江省龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【例2】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？归纳2：一次函数的方案设计基础知识归纳：一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．基本方法归纳：一次函数的增减性只与k有关系，与b的取值无关．注意问题归纳：一次函数的方案设计经常与方程组或不等式（组）在一起考查，解决一次函数的最值的关键是确定自变量的取值范围以及函数的增减性．【例3】（2017天津）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．☞1年模拟一、选择题1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．4二、填空题三、解答题2．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？3．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？4．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．5．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？。
中考数学试题-2018全国中考最新题型选粹――方案设计
2018全国中考最新题型选粹――方案设计题 一．扩建方案设计1.(2018丽水) 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．解析:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；即找出△ABC 所在的圆的圆心。
（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；即利用割补法以AB 或AC 、BC 为对角线作平行四边形。
（3）∵r=OB=cos30BD ︒⊙O =πr 2=163π≈16.75， 又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×4213.86,∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. 二、拼图方案设计2．(2018浙江)请将四个全等的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）。
拼对一个4分，共8分，不同的拼法例举如下：三、分割方案设计3．(2018余姚)把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.图1 图2A B CA B C四、镶嵌方案设计4．(2018温州) 小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
45方案设计题
45.方案设计题一、考点梳理方案设计问题通常经社会生产和生活为背景，要求通过运用所学知识设计出最科学、最合理的方案，综合考查学生的阅读理解能力，分析推理能力，数据处理能力，文字概括能力，书面表达能力.主要有以下几种类型：（1）讨论材料，合理猜想； （2）画图设计，动手操作； （3）设计方案，比较择优.二、考点精析【例】（2017陕西西安）【问题提出】（1）如图45－1①，△ABC 是等边三角形，AB ＝12，若点O 是△ABC 的内心，则OA 的长为 ；【问题探究】（2）如图45－1②，在矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝18，如果P 是AD 边上一点，且AP ＝3，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在，求出PQ 长；若不存在，请说明理由.【问题解决】（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图45－1③所示，管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用鄙薄龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌）.同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图45－1③，已测出AB ＝24m ，MB ＝10m ，△AMB 的面积为96m 2，过弦AB 的中点D 作DE ⊥AB 交AB 于点E ，又测得DE ＝8m.请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01m ）图45－1【答案】（1）如图45－2图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AC ＝1112622AC =⨯=， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD ＝0011603022BAC ∠=⨯=，在Rt △AOD 中，0cos cos30AD OAD OA ∠==，∴6OA ==故答案为（2）存在，如图45－2图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于点Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分.∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ ＝AP ＝3，过P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝18－3－3＝12，由勾股定理得PQ ==；图45－2（3）如图45－2图3，作射线ED 交AM 于点C ，∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，AB 是劣弧，∴AB 所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O 半径为r ，连接OA ，则OA ＝r ，OD ＝8r -，AD ＝1122AB =， 在Rt △AOD 中，()222128r r =+-，解得13r =，∴OD ＝5.过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵196,24,96,2ABM S AB AB MN ∆==∴⨯= 解得MN ＝8，∴NB ＝6，AN ＝18. 又∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12816183DC ⨯==， ∴OD ﹤CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离. ∵在AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF ＝OM+OF ＝OM+OG ﹥MG ，即MF ﹥MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3，∴OM ==∴MF ＝OM+r ＝13≈19.71（m ）.答：喷灌龙头的射程至少为19.71米. 【解析】（1）构建直角三角形利用三角函数求解；（2）利用勾股定理计算半径；（3）如图45－2图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径；证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论.综合考查几何知识.三、考点精练（一）选择题1.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A.1种B.2种C. 3种D. 4种2.某淘宝店从厂家购进A，B两种礼盒，已知A种礼盒单价80元/个，B种礼盒单价120元/个.店主恰好用去9600元购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍.进货方案有（）A.2种B.3种C. 4种D. 5种3.；图45－3中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种B.4种C. 3种D. 2种图45－3 图45－4（二）填空题4.有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲羸，若出现一正一反，则乙羸，若出现两个反面，则甲、乙都不羸.这个游戏不公平，请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏：.5.如图45－4，现有正三角形纸板150个，长方形纸板180个，正三角形的边长等于长方形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个（两种模型都要求有），共有种加工方案.（三）能力提升6.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？7.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图45－5（1），乙设计方案如图45－5（2），你认为哪位同学的加工方法更好？试说明理由.（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）图45－58.如图45－6所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们地坡角∠FAE ＝30°，的斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡到坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是45°，他们用皮尺测出AD＝a m，AE＝b m，EF＝c m.请你从AD，AE，EF中选择合适的一个数据表示大树的高度.图45－69.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（单位：个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图45－7所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问：该超市有几种进货方案？哪种方案能使超市获利最大？最大获利为多少元？图45－7参考答案。
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方案设计
姓名班级
一、导语
方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求运用学过的技能和
方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括
测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等.
二、课前热身
（利用二元一次方程的特殊解寻找方案）
1. 为了开展阳光体育活动，某班谋划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5
元购买方案有种。
（利用不等式确定方案）
2.某陶宝店主从厂家购进A、B现两种礼盒，已知A种礼盒的单价是80元，B种礼盒的单价是120元，店主恰好
用去9600元购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，进货方案有种。
（利用概率确定方案）
3、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢，若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，
则甲乙都不赢，这个游戏不公平，请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏：
(图形方案)
4、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图
案(包括网格)构成一个轴对称图形，则涂色的方法有()
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
三、例题讲解
例1.（利用函数性质探究方案）
某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，
B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)
与销售数量x(x≥2)(单位：吨)之间的函数关系如图，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：
吨)之间的函数解析式是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售数
量x之间的函数解析式．
(2)第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润＝销
售总收入－经营总成本)．
①求w关于x的函数解析式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
(3)第二次该公司准备投入132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利
润．
例2.（利用几何知识进行方案设计）
雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩
具，寄给灾区的小朋友．如图是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半
圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径(结果保留根号)．
三、当堂检测
1．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，
通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
2、某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。
已知笔记本2元/本，中性笔
1元/支，且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出x与y之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
3、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这
样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示
为
S ＝ma ＋nb －1，其中m ，n 为常数．
(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；
(2)利用(1)中的格点多边形确定m ，n 的值．
4.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x 个．①根据题意，完成以下表格：
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a 的值是 ．(写出一个即可)
5.九（5）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
6.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。
其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某
路段流量q 与速度v 之间的部分数据如下表：
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①
90100q v =+ ②32000q v
=
③ 2
2120q v v =-+ (2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q ，v ，k 满足q vk =，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当1218v ≤<时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值
小结：。