高中数学第一册不等式单元测试题(含答案)
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不等式单元测试题
一、单选题（共12题；共24分）
1.（2020高二下·北京期中）若，，则（）
A. B. C. D.
2.（2020高一下·邯郸期中）已知，且.下列不等式中成立的是（）
A. B. C. D.
3.（2020高一下·成都期中）若，则一定有（）
A. B. C. D.
4.（2020高一下·嘉兴期中）设、、，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
5.（2020高一下·吉林期中）下列命题中：① ，；② ，；
③ ；④ ；正确命题的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.（2020高一下·哈尔滨期末）已知，，则的最小值为（）
A. 8
B. 6
C.
D.
7.（2020高一下·太和期末）设正实数满足，则当取得最大值时，
的最大值为（）
A. 1
B. 4
C.
D.
8.（2020高一下·丽水期末）已知实数满足，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
9.（2020高一下·宜宾期末）若正数满足，则的最大值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
10.（2020高一下·南昌期末）已知a，，且满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
11.（2020高一下·丽水期末）不等式的解集是（）
A. 或
B. 或
C.
D.
12.（2020高一下·吉林期末）若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是（）
A. x＞5a或x＜－a
B. x＞－a或x＜5a
C. 5a＜x＜－a
D. －a＜x＜5a
二、填空题（共4题；共4分）
13.（2020高二下·西安期中）比较大小：________ ．（用，或填空）
14.（2020高一下·温州期末）已知正实数x，y满足，则的最小值是________.
15.（2020高一下·宜宾期末）若正数满足，则的最小值为________.
16.（2020高一下·哈尔滨期末）不等式的解集为________.
三、解答题（共8题；共75分）
17.（2020高一下·六安期末）已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．
18.（2020高一下·大庆期末）已知关于x的不等式．
（1）当时，解上述不等式．
（2）当时，解上述关于x的不等式
19.（2020高一下·太和期末）已知函数.
（1）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式.
20.（2020高一下·宜宾期末）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
21.（2020高一下·萍乡期末）
（1）解不等式；
（2）解关于x的不等式：.
22.（2020高一下·成都期末）已知定义在上的函数，其中为常数．
（1）求解关于的不等式的解集；
（2）若是与的等差中项，求a+b的取值范围．
23.（2020高一下·南昌期末）已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（）与速度（）的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从刹车到停车走了．（Ⅰ）当汽车不装货物以的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？．
（Ⅱ）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物
以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过．参考数据：．）
24.（2020高一下·重庆期末）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】，又，，所以，所以.
故答案为：C
【分析】采用作差法比较即可.
2.【答案】B
【解析】【解答】，且，
，.
故答案为：B.
【分析】由和，得，根据不等式的性质可得选项.
3.【答案】C
【解析】【解答】由题可得,则,
因为, 则, ,则有,
所以,即
故答案为：C
【分析】由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断.
4.【答案】C
【解析】【解答】对于A，由，则，A不符合题意；
对于B，若，则，B不符合题意；
对于C，，
因为，，所以，即，C符合题意；
对于D，，因为，，
所以，所以，即，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质以及作差法比较大小逐一判断即可.
5.【答案】C
【解析】【解答】① ，由不等式的加法得，所以该命题正确；
② ，是错误的，如：，满足已知，但是
不满足，所以该命题错误；
③ ，所以，所以该命题正确；
④ 所以，所以该命题正确.
故答案为：C
【分析】①利用不等式的加法法则判断；②可以举反例判断；③利用不等式性质判断；④可以利用作差法判断.
6.【答案】C
【解析】【解答】∵，，
∴，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.
故答案为：C
【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.
7.【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，且
，则，即，取等号时有：，且；，当且仅当时取得最大值：
，
故答案为：B.
【分析】先利用基本不等式分析取得最大值的条件，然后再去计算的最大值.
8.【答案】B
【解析】【解答】
,
当且仅当时取等号
故答案为：B
【分析】利用1的代换，结合基本不等式求最值.
9.【答案】D