相交线与平行线知识点回顾

相交线与平行线

相交线与平行线知识点回顾

1. 相交线

相交：邻补角：对顶角：对顶角相等

例题：如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度

数。

垂直：垂线相关的基本性质：

（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交

点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

例题：

如图，直线AB,CD,EF 相交于O 点，∠DOB 是它的余角的两倍，∠AOE ＝2∠DOF,且有OG ⊥OA ，求∠EOG 的度数。

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB ，CD 平行，被第三条直线EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

同位角：内错角：同旁内角：

例题：如图所示，AB//CD ，∠A ＝135︒，∠E ＝80︒。求∠CDE 的度数。

，求证：DA//BC

DF上，且∠=∠

12，

个角，这是三条直线相交

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题：

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD 有怎样的位置关系，为什么？

4.平移的特征：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；

③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。

应用练习题

1．如图，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）

E

A B

C D

2.已知：如图，∠=∠C D A C B A ，DE 平分∠C D A ，BF 平分∠C B A ，且

∠=∠A D E AED 。 求证：DE FB //

3.已知：如图，∠C=∠AED ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ， BE 与DF 平行吗？

为什么？

4.如图，已知AD ∥BC ，点M 在AD 上，BM 、CM 分别平分∠ABC 、∠BCD ，∠BMC=100°，

∠ABC ︰∠BCD=1︰3，求∠A 、∠D 的度数．

5.如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G 、H, GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ，试

说明GM ∥HN.

D F C A

E B C F

E D B A M A B C D

6.点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA = 4 cm ，PB = 5 cm ，

PC = 2 cm ，则点到直线l 的距离是（ ）

A 、2cm

B 、小于2cm

C 、不大于2cm

D 、4cm

7.如右图，BE 平分ABC ，BC DE //，图中相等的角共有（ ）

A 、 3对

B 、 4对

C 、 5对

D 、6对

8.下列说法中，正确的有（ ）个

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

①图形的平移是指把图形沿水平方向移动 ②平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 ③“相等的角是对顶角”是一个真命题 ④“直角都相等”是一个假命题

9.如右图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；

②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。

其中能判断a ∥b 的条件是（ ）

A 、①②

B 、②④

C 、①③④

D 、①②③④

10. 两条平行线被第三条直线所截，则（ ）

A 、一对内错角的平分线互相平行

B 、一对同旁内角的平分线互相平行

C 、一对对顶角的平分线互相平行

D 、一对邻补角的平分线互相平行

11.怎样数对顶角与邻补角的对数，相交的直线的条数与对顶角的对数与邻补角

的对数之间的规律探讨

趣题慎解

1、一根绳子，对折再对折，然后从中间剪断，共剪成了（ ）段。

2、3位司机驾驶两辆卡车到城外180千米的仓库去拉货，然后返城。平均每人

驾驶（ ）千米。

3、把一个长5米、宽4米长方形的长与宽各增加1米，面积增加（ ）平方米。

4、某人一小时步行6里路，照这样计算，100分钟步行（ ）里。

5、从1写到100，数字0一共写了（ ）个，数字1一共写了（ ）个，数字9 一共写了（ ）个。 E D C

B

A