【配套K12】安徽省铜陵市高中数学 第一章《集合与函数的概念》函数的基本性质——单调性的概念学案(无答案
高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第一课时 函数的单调性 新人
自我检测
1.(单调性的定义)已知函数f(x)的定义域为D,在区间M上单调递增,则( )
(A)CM=D
(B)M D
(C)M⊆D
(D)D⊆M
2.(单调性的定义)(2018·昆明高一检测)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数
的是(
)A
(A)y=|x|
(B)y=3-x
(C)y= 1
x
(D)y=-x2+4
3.(单调性的应用)若f(x)=ax+1在R上单调递减,则a的取值范围为(
)B
(A)(0,+∞)
(B)(-∞,0)
(C)[1,+∞)
(D)(-∞,1]
4.(单调性的应用)已知f(x)为R上的减函数,则满足f(| |)1 <f(1)的实数x的
取值范围是(
)C
x
(A)(-1,1)
(B)(0,1)
(C)(-1,0)∪(0,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
变式探究:函数f(x)= 1 在(-∞,0)上的单调性如何?怎样证明.
x2
解:函数 f(x)= 1 在(-∞,0)上是增函数. x2
设 x1,x2 是(-∞,0)上的任意两个值,且 x1<x2.
则 f(x1)-f(x2)=
1 x12
-
1 x22
=
x22 x12 x12 x22
=
x2 x1 x2 x1 x12 x22
想一想 导入二中f(x)随x增大是如何变化的?
(f(x)=x中f(x)随x增大而增大,f(x)=x2先随x增大而减小,再随x增大而增 大.f(x)= 中1 f(x)在x∈(-∞,0)和(0,+∞)上都是随x增大而减小)
高中数学《第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质信息技术应用用计算...》184教案教学设计讲
大足二中红杏杯赛课活动教学预设第1页共2页运用新知解决新情布置作业能力迁移数学建模法解决生活中的实际问题案例分析教学预设研究性学习组王贵教学目标:通过具体建模案例的教学，使学生掌握数学建模的基本思想、基本方法；掌握用数学建模法进行研究性学习的一般过程，并能进入一个实际操作的状态；通过数学模型有关的概念与特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力、数学推导计算和简化分析能力、熟练运用计算机处理函数图像的能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力、协作能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力，从而达到学以致用的目的。
教材分析：研究性学习课本身没有体系化的内容，具有开放性和可探究性的特点。
研究性学习的内容是从生活中发现问题，提出问题，它涉及学生的学校生活、家庭生活和社会生活等学生的整个“生活世界”。
因此研究性学习的内容可以由学生自己选择确定，也可以由教师提供选题建议；可以来源于课本知识和课堂教学，也可以产生于家庭或社会生活；可以是对自然现象的研究，也可以是对社会问题的探讨。
与一般学科课程相比，研究性学习在内容上更广泛、更灵活、更富有弹性。
在新课程计划中，研究性学习是综合实践活动课程的最重要的部分，它旨在引导学生关注社会、经济、科技和生活中的问题，通过自主探究、亲历实践综合地运用已有的知识和经验解决问题，学会学习，培养学生的人文精神和科学素养。
本节课就是讨论运用研究性学习方法之一的数学建模法处理生活中的实际问题的案例教学，通过讨论网络约车与传统约车的两种模式消费对比，解决如何合理选择交通方式这一案例，达到抛砖引玉的作用，学生达到学以致用的目的。
教法设计：基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得最佳效果。
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2
x1－xx＜0.
【互动探究】 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是 偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？
解：设 x＞0，则－x＜0， ∴f(x)＝f(－x)＝－x(1＋x)． 又 f(0)＝0，
第一章 集合与函数概念
1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性
第2课时 函数奇偶性的应用
学习目标
1．掌握利用函数的奇偶性求参数值．(重点、难点) 2．掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法．(重点) 3．理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求 最值、解不等式等综合问题．(难点)
1．奇函数y＝f(x)的定义域为[a，a＋4]，则a＝________. 解析：∵a＋(a＋4)＝0，∴a＝－2. 答案：－2 2．若函数f(x)是偶函数且f(2)＝3，则f(－2)＝________. 解析：∵函数f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3. 答案：3
利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略 (1)定义域含参：奇(偶)函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定 义域关于原点对称，可以利用a＋b＝0求参数． (2)解析式含参：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比 较系数可解．
1．函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则a＝______. 解析：因为f(x)是奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 即ax2－2x＝－ax2－2x， 由对应项系数相等得，a＝0. 答案：0
解得－1≤m<12.
∴m 的取值范围是－1，21.
1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体 现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的 相互转化，这是对称思想的应用．
【精编】高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性课件新人教A版必修1-精心整理
判断函数奇偶性的方法 (1)定义法： 根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下： ①判断函数 f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则 函数 f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步． ②验证．f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)． ③下结论．若 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)为奇函数； 若 f(－x)＝f(x)，则 f(x)为偶函数； 若 f(－x)≠－f(x)，且 f(－x)≠f(x)，则 f(x)为非奇非偶函数．
利用函数的奇偶性求参数
[例 2] (1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，定义域 为[a－1,2a]，则 a＝________，b＝________；
(2)已知函数 f(x)＝ax2＋2x 是奇函数，则实数 a＝________.
[解析] (1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 a－1
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当 x＞0 时，－x＜0，
f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)， f(x)为偶函数．
当 x＜0 时，f(x)的解析式． 解：当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于 f(x)是偶函数，故 f(x)＝f(－x)，所以 f(x)＝x2＋2x＋3， 即当 x＜0 时，f(x)＝x2＋2x＋3.
利用函数奇偶性求函数解析式 3 个步骤 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x 就应在 哪个区间上设； (2)转化到已知区间上，代入已知的解析式； (3)利用 f(x)的奇偶性写出－f(x)或 f(－x)，从而解出 f(x)．
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》函数的基本性质——单调性的概念学案(无答案)新人教A
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》函数的基本性质——单调性的概念学案（无答案）新人教A版必修1
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函数的基本性质-—单调性的概念
展示课（时段: 正课时间： 60 分钟）
学习主题：1、让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念;
2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法；【主题定向·五环导学·展示反馈】。
用定义法证明()f x x=。
安徽省铜陵市高中数学第一章《集合与函数的概念》集合的概念及运算学案新人教A版必修1
集合的概念及运算一、复习目标：1、掌握集合的基本概念与三种运算方式；2、了解子集、真子集、空集的一些基本性质。
二、定向导学·互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【板块一】集合知识网络的建构学法指导：认真学习下图，并掌握相关知识点，建立知识框图：概念回顾：1、集合元素的三个特征： .2、若a是集合A的元素，则记作：；若a不是集合A 的元素，则记作： .3、对于两个集合A、B，若集合A 中的元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B的，①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：②四人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“构建集合的知【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、以下对象的全体不能构成集合的个数是( )(1)高一(1)班的高个子同学 (2)所有的数学难题(3)铜陵市中考600分以上的同学 (4)中国古代四大发明(5)我国的大河流 (6)大于3的偶数A.2B.3C.4D.52、下列表示集合方法正确的是( )A.{1,3,3}B.{全体实数}C.{2,4}D.不等式x2-1>0的解集表示为{ x2-1>0}3、若U={x|0<x<9,x∈N},A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则：A B=；A B=；=UC A .记作 .4、A B=.5、=ACU. 识网络，掌握集合的基本概念”；议题二：“理解集合间的运算关系——子集、真子集”；议题三：“联系数轴，交流如何进行集合的基本运算”；议题四：“重点交流空集的概念及性质，注意易错点”.③针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。
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（内容·方式）
随堂笔记
（成果记录·同步演练）源自概念认知·例题导析
主题一：概念认知
【自学内容】
自研教材27页到29的内容，了解函数单调性的基本概念，并完成右边的重点识记。
【学法指导】
1.分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
2.能不能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？
3.如何从定义的角度说明 在 上是增函数的？
师友对子
互助互惠
（4分钟）
迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：
1.通过图像观察函数值的变化规律；
2.明确增函数、减函数的定义。
■用红笔及时的修正和标记。
检测型展示
（4分钟）
导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示，
以抽查形式展开。
【重点识记】
函数的基本性质——单调性的概念
展示课（时段：正课时间：60分钟）
学习主题：1、让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；
2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法；
【主题定向·五环导学·展示反馈】
课程结构
自研自探
合作探究
展示表现
总结归纳
课堂结构
自学指导
（内容·学法）
互动策略
（内容·形式）
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
2.通过例题剖析，总结函数单调性证明的步骤；
3.登山思考：
求函数 的单调区间。
同类演练
同类演练（15+2分钟）
1.判断题：
(1)已知 ，因为 ，所以函数f（x）为增函数.
(2)若函数f（x）在区间（1,2]和（2,3)上均为增函数，则函数f（x）在区间（1,3）上为增函数.
(3)因为函数 在区间 和 上都是减函数，所以 在 上是减函数.
C.先增后减D.单调性不确定
发展题：
5、证明函数 在区间 上是增函数；
6、已知函数 的定义域（-1,1）上是减函数，且 ，求实数a的取值范围.
提高题：
7、求函数 在定义域内的单调区间.
培辅课（时段：大自习附培辅名单）
1.今日内容你需要培辅吗？（需要，不需要）
2.效果描述：
反思课
1.病题诊所：
2.精题入库：
（15分钟）
共同体合学
冲刺与挑战
（10分钟）
小组任务安排
板书组:
组员在科研组长带领下安排1-2人进行板书规划，其他同学继续互动，冲刺挑战。
非板书组：
组员在科研组长带领下，进行预展。
①主持人的确定
②展示流程的梳理
③展示人员的确定
④组内进行预展
主题型展示
（15分钟）
1.板书：结合课本29页的分析，再现例1和例2的解题过程；
2.用定义法证明 在 上是增函数.
【规范解题区】
训练课（时段：晚自习，时间：40分钟）
数学学科素养三层级训练题
基础题：
1、若(a,b)是函数 的增区间， 且 ，则有（）
以上都不正确
2、设函数 是 上的增函数，则（）
3、函数 和 的递减区间依次是（）
4、若 的定义域为 ，且满足 ，则函数 在 上（）
A.是增函数B.是减函数
作图区(草图）：
增函数：
减函数：
等级评定：★
主题二：例题导析
【自我探究】
自研教材29页例1、例2
1.观察例1图像，体会函数增减与图像上升下降的关系.总结在书写函数单调区间时的注意点与易错点.
2.回顾增减函数的定义，分析增减函数可分为几个步骤证明，并在例2中找到与之对应的步骤.
3.试着归纳求函数增减区间的方法与步骤.