2011届高三数学一轮复习讲座(四)函数2

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[精]高三第一轮复习全套课件2函数第2课时函数的解析式

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延伸·拓展
5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：
级数 1 2 3 … 9 全月纳税所得额不超过500元部分超过500元至2000元部分超过2000元至5000元部分 … 超过10000元部分税率 5% 10% 15% … 45%
第2课时函数的解析式要点·疑点·考点
课前热身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误解分析
要点·疑点·考点
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 返回
误解分析
1．在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知 f(1-cosx)=sin2x，求f(x)时，设t=1-cosx，则0≤t≤2即为函数 f(x)的定义域．丢掉0≤t≤2是错解该题的根本原因. 2．求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围.
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A)
(A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为( B )
(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7

高三数学一轮复习二次函数常用结论及考点归纳

高三数学一轮复习二次函数常用结论及考点归纳二次函数一、基础知识1．二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图象与性质二次函数系数的特征(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数a的正负决定图象的开口方向及开口大小；(2)－的值决定图象对称轴的位置；(3)c的取值决定图象与y轴的交点；(4)b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数．2．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则函数的解析式f(x)＝____________.解析：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象经过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.答案：x2－4x＋3[解题技法]1．二次函数最值问题的类型及解题思路(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．2．二次函数单调性问题的求解策略(1)对于二次函数的单调性，关键是开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．(2)利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的对称性转化到同一单调区间上比较．。

高三数学一轮复习知识点专题2-4二次函数与幂函数

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题2-4二次函数与幂函数【核心素养分析】1.了解幂函数的概念；结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝1x 的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.3.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。

【重点知识梳理】知识点一幂函数 (1)幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 知识点二二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n ). 零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点. (2)二次函数的图象和性质【特别提醒】1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则当⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0时恒有f (x )>0，当⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0时，恒有f (x )<0.【典型题分析】高频考点一幂函数的图象与性质例1.(2018·上海卷)已知α∈⎩⎨⎧－2，－1，－12，⎭⎬⎫12，1，2，3.若幂函数f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝______.【答案】－1【解析】由题意知α可取－1，1，3.又y ＝x α在(0，＋∞)上是减函数， ∴α<0，取α＝－1.【方法技巧】(1)幂函数y ＝x α的形式特点是“幂指数坐在x 的肩膀上”，图象都过点(1,1)．它们的单调性要牢记第一象限的图象特征：当α>0时，第一象限图象是上坡递增；当α＜0时，第一象限图象是下坡递减．然后根据函数的奇偶性确定y 轴左侧的增减性即可．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断．准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．【变式探究】（2020·山东临沂一中质检）幂函数y ＝x (m ∈Z)的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m 2－2m －3＜0，即－1＜m ＜3；又从图象看，函数是偶函数，故m 2－2m －3为负偶数，将m ＝0,1,2分别代入，可知当m ＝1时，m 2－2m －3＝－4，满足要求．高频考点二求二次函数的解析式例2.（2020·河北衡水中学调研）已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，求二次函数f (x )的解析式．【答案】f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.【解析】法一：(利用二次函数的一般式) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.故所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：(利用二次函数的顶点式) 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)．∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12.∴m ＝12，又根据题意函数有最大值8，∴n ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122＋8. ∵f (2)＝－1，∴a ⎝⎛⎭⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4， ∴f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 2-2-3mm法三：(利用二次函数的零点式)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值y max ＝8，即4a (－2a －1)－a 24a ＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍去)，故所求函数解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 【方法技巧】求二次函数解析式的策略（1）已知三点坐标，选用一般式（2）已知顶点坐标、对称轴、最值，选用顶点式（3）已知与x 轴两点坐标，选用零点式【变式探究】（2020·湖南湘潭二中模拟）已知二次函数f (x )的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)，则函数的解析式为f (x )＝________.【答案】19x 2＋49x －59【解析】法一：(一般式)设所求解析式为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由已知得⎩⎨⎧－b2a＝－2，4ac －b24a＝－1，a ＋b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝19，b ＝49，c ＝－59，所以所求解析式为f (x )＝19x 2＋49x －59.法二：(顶点式)设所求解析式为f (x )＝a (x －h )2＋k . 由已知得f (x )＝a (x ＋2)2－1，将点(1,0)代入，得a ＝19，所以f (x )＝19(x ＋2)2－1，即f (x )＝19x 2＋49x －59.高频考点三二次函数的图象及应用例3.（2020·吉林长春实验中学模拟）对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是()【答案】A【解析】若0<a<1，则y＝log a x在(0，＋∞)上单调递减，y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴在y轴左侧，排除C，D.若a>1，则y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【方法技巧】1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.【变式探究】（2020·河南商丘一中模拟）已知abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()A BC D【答案】D【解析】A项，因为a＜0，－b2a＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故A错．B项，因为a＜0，－b2a＞0，所以b＞0.又因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＞0，故B错．C项，因为a＞0，－b2a＜0，所以b＞0.又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C错．D项，因为a＞0，－b2a＞0，所以b＜0，因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＜0，故选D。

高三数学一轮复习《弧度制与任意角的三角函数》教案人教大纲版

2011届高三一轮复习课堂讲义弧度制与任意角的三角函数★知识梳理★1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角α的终边在第k 象限，则称α为第k 象限角；终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内构成集合为{}360,S k k Z ββα==+⋅︒∈2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1rad （弧度）的角.角度与弧度的互化公式：1rad =180π︒（）57.35718'≈︒=︒；1︒=180πrad 3扇形的弧长公式：l = r α（扇形的圆心角为α弧度，半径为r ）；扇形的面积公式：S =4．任意角的三角函数的定义：在角α的终边上任取点(,)P x y ，设(0)OP r r =≠则sin α=yr；cos α=x r ；tan α=y x5．三角函数在各象限的符号：sin α上正下负横轴零，cos α左负右正纵轴零，tan α 交叉正负横轴零． 6．三角函数的定义域★重难点突破1.重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。

2.难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系3.重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算.(1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。

问题1：若α是第三象限角，试求α2 、α3的范围.点拨：依据象限角的表示法将α表示出来后，再确定α2 、α3的范围，再进一步判断α2 、α3所在的象限.：∵α是第三象限角∴k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z ) (1)k ·180°+90°＜α2 ＜k ·180°+135°(k ∈Z ) 当k ＝2n (n ∈Z )时，n ·360°+90°＜α2＜n ·360°+135°当k ＝2n +1(n ∈Z )时，n ·360°+270°＜α2＜n ·360°+315°∴α2为第二或第四象限角.(2)k ·120°+60°＜α3 ＜k ·120°+90°(k ∈Z )当k ＝3n (n ∈Z )时，n ·360°+60°＜α3＜n ·360°+90°(n∈Z )当k ＝3n +1(n ∈Z )时，n ·360°+180°＜α3＜n ·360°+210°（n ∈Z )当k ＝3n +2(n ∈Z )时，n ·360°+300°＜α3＜n ·360°+330°(n ∈Z )∴α3为第一或第三或第四象限角.（2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。

高三数学第一轮复习第二章《函数》课件

• 答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
解析 (1)∵y＝11－＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数，故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－－x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．

高三数学第一轮复习第二章《函数》课件26

【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－
∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)
∵
f(x)
＝
2x＋1x 22x－1
，
∴
f(
－
x)
＝
2－x＋1－x 22－x－1
＝
12＋12－x2－xx＝222x＋x－11x＝f(x)，
∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．
(3)当 x>0 时，2x>1， ∴f(x)＝(2x－1 1＋12)x>0. 又 f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图象关于 y 轴对称知，当 x<0 时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定义域上恒有 f(x)>0.
又∵y＝(13)u 为减函数
∴y＝(31)x2－2x－3 的减区间为[1，＋∞) 增区间为(－∞，1] ∵x∈(－∞，1]时，u 为减函数 x∈[1，＋∞)时，u 为增函数
• 探究2 ①研究函数的值域、单调区间应先求定义域．
• ②求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为所求．第①题求值域时应注意y>0.
• 探究1 化简或计算指数式，要注意以下几点：
• (1)化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时要注意运算顺序问题．
• (2)计算结果的形式：如果题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂形式给出，则结号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
A．(0,2]
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[1，＋∞)
• 答案 B • 解析由4－2x≥0，得x≤2.

高三一轮复习--4函数及其表示

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本例中将“f(a)＝3”改为“f(a2＋1)＝3”，则a的值又如何？
1 解：当 a ＋1<2 时，2(a ＋1)＝3，即 a ＝ . 2
2 2 2
a2＋12 2 ∴a＝± .当 a2＋1≥2 时，＝3， 2 2
1
即 a2＝ 6－1，∴a＝± 6－1) (
2
.
1 2 综上可知 a＝± 或 a＝± 6－1) 2 . ( 2
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3．相等函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则这两个函数为相等函数． 4．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法 .
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5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分
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[悟一法] 1．要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：
①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关
系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y与之对应． 2．判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．
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[通一类] 1．下列对应关系是集合P上的函数的是________． (1)P＝Z，Q＝N * ，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；
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有时也用解方程组法， f(x)满足某个等式，即这等式除 f(x) 1 是未知数外，还出现其他未知量，如 f(－x)，f(x)等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组得 f(x)．
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[通一类] 1 2．若f(x)满足2f(x)＋f(x)＝3x，求f(x)． 1 解：2f(x)＋f(x)＝3x

高三一轮复习第四节二次函数与幂函数

课时作业1．(2022·宁德市模拟) 函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B ．(8，＋∞]C ．(－∞，－8]D ．(－∞，8] 【解析】　－－m 2×2≤－2，即m ≤－8．【答案】　C2．(2022·青岛一中调研) 已知幂函数f (x )＝x 2＋m 是定义在区间[－1，m ]上的奇函数，则f (m ＋1)＝( )A ．8B ．4C ．2D ．1 【解析】　∵f (x )＝－f (－x )，∴－1＋m ＝0，∴m ＝1．【答案】　A3．(2022·合肥三模) 已知a ∈{－1，2，12，3，13}，若f (x )＝x a 为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的值是( )A ．－1，3B ．13，3C ．－1，13，3D ．13，12，3 【解析】　因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以α>0，排除A ，C 选项；当α＝12时，f (x )＝x 12 ＝x 为非奇非偶函数，不满足条件，排除D ，故选B ．【答案】　B4．(2022·烟台三模) 定义在R 上的奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则使得f (x )>f (x 2－2x ＋2)成立的x 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(2，＋∞)【解析】　由题意可行f (x )在R 上单调递增，所以要使f (x )>f (x 2－2x ＋2)成立，只需x >x 2－2x ＋2，解得1<x <2，选A ．【答案】　A5．(2022·新疆乌鲁木齐月考) 已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，则m ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．3【解析】　∵函数f (x )为幂函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2．当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件．当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．【答案】　A6．(2022·贵州凯里月考) 函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3B ．13C ．7D ．5【解析】　函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为直线x ＝m 4，由函数f (x )的增减区间可知m 4＝－2，∴m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13．【答案】　B7．(2022·陕西渭南月考) 如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不过原点，则m 取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1 【解析】　幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不过原点，所以{m 2－m －2≤ 0，m 2－3m ＋3＝1解得m ＝1或2，符合题意．【答案】　B8．(2022·南阳模拟)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点(12，22)则k ＋α＝( ) A ．12B ．1C ．32D ．2【解析】　因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1．又f (x )的图象过点(12，22)所以(12)α ＝22，所以α＝12，所以k ＋α＝1＋12＝32．【答案】　C 9．(多选)(2022·江苏百校联考)“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0对 x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．0＜a ＜1B ．0≤a ≤1C ．0＜a ＜12D ．a ≥0【解析】　由题意可知，关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0恒成立，则Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，对于选项A ，“0＜a ＜1”是“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0对 x ∈R 恒成立”的充要条件；对于选项B ，“0≤a ≤1”是“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0对 x ∈R 恒成立”的必要不充分条件；对于选项C ，“0＜a ＜12”是“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0对 x ∈R 恒成立”的充分不必要条件；对于选项D 中，“a ≥0”是“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0对 x ∈R 恒成立”必要不充分条件，故答案选BD ．【答案】　BD10．(多选)(2022·淄博模拟)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对任意实数t 都有f (4＋t )＝f (－t )成立，则函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的可能是( )A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)【解析】　因为对任意实数t 都有f (4＋t )＝f (－t )成立，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴是x ＝2，当a >0时，函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的是f (2)；当a <0时，函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的是f (－1)和f (5)．　【答案】　ACD11．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )A ．在x 轴上截得的线段的长度是2B ．与y 轴交于点(0，3)C ．顶点是(－2，－2)D ．过点(3，0)【解析】　由已知得{a ＋b ＋c ＝0，－b2a ＝2，解得b ＝－4a ，c ＝3a ，所以二次函数为y ＝a (x 2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)，故选A 、B 、D ．【答案】　ABD12．(2022·山西晋中月考)f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0恒成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≤0B ．a ＜－4C ．－4＜a ＜0D ．－4＜a ≤0【解析】　(1)当a ＝0时，得到－1＜0，显然不等式的解集为R ；(2)当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2＋ax －1开口向下，由不等式的解集为R ，得到二次函数与x 轴没有交点即Δ＝a 2＋4a ＜0，即a (a ＋4)＜0，解得－4＜a ＜0；(3)当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2＋ax －1开口向上，函数值y 不恒小于零，故解集为R 不可能．综上，a 的取值范围为(－4，0]．【答案】　D13．(2022·内蒙古赤峰模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x )＝________．①f (－x )＝f (x )；②当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＞0；③f (x 1x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；【解析】　由所给性质：f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上恒正的偶函数，且f (x 1x 2)＝f (x 1)·f (x 2)，结合偶数次幂函数的性质，如：f (x )＝x 2满足条件．【答案】　x 2(答案不唯一)14．当0<x <1时，函数f (x )＝x 1．1，g (x )＝x 0．9，h (x )＝x －2的大小关系是________．【解析】　如图所示为函数f (x )，g (x )，h (x )在(0，1)上的图象，【答案】　h(x)>g(x)>f(x)。

[精]高三第一轮复习全套课件2函数函数单调性

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由于所给函数可分解为 y=log a u， u=2-ax，其中 u=2-ax 在 a＞0 时为减函数，所以必须 a＞1；③[0，1]必须是 y=log a (2-ax)定义域的子集
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例 5 已知函数 f ( x ) 的定义域是 x 0 的一切实数，对定义域内的任意 x1 , x 2 都有 f ( x1 x 2 ) f ( x1 ) f ( x 2 ) ，且当 x 1 时 f ( x ) 0, f (2) 1 ，（1）求证： f ( x ) 是偶函数；（2） f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数；（3）解不等式 f ( 2 x 1) 2
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x0 x 0 解：由 x f ( x ) 0 得或 f (x) 0 f (x) 0
∵ f ( x ) 为奇函数，在 ( , 0 ) 上是减函数， f ( 2) 0
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例 3 设a 0 ， f (x)
e
x

a e
x
是 R 上的偶函数
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2011版数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用(2.4指数函数)

2011版高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用第四节指数函数【高考目标定位】一、考纲点击1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点； 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

二、热点、难点提示1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图象与性质的综合应用．同时考查分类讨论思想和数形结合思想；2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础,常与指数函数交汇命题。

【考纲知识梳理】1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①(0)(0)an aa a n a a ⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩为奇数为偶数；②()n a a =注意。

2．有理数指数幂（1）幂的有关概念 ①正整数指数幂:()nn a a aa n N *=∈个;②零指数幂:01(0)a a =≠; ③负整数指数幂:1(0,);pp aa p N a-*=≠∈ ④正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且;⑤负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。

[精]高三第一轮复习全套课件2函数第4课时函数的奇偶性

第4课时函数的奇偶性
要点·疑点·考点
课前热身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误解分析
要点·疑点·考点
1.函数的奇偶性 (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性
5.已知y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于( A ) A.直线x+1=0对称 B.直线x-1=0对称 C.直线x-1/2=0对称 D.y轴对称
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能力·思维·方法
1.判断下列函数的奇偶性：
(1) f x
1 2
2
x
x 2
(2) f x lg x

课前热身
1 . 已知函数 f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1) 是偶函数，则 {0} {1} a∈___，b∈____，c∈___ R 2.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1， f(2)=a，则( D ) (A)a＞2 (B)a＜-2 (C)a＞1 (D)a＜-1
2.具有奇偶性的函数图象特点一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数
3.函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=f(x). 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 (2)利用定理，借助函数的图象判定

2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法

课堂互动讲练
例1 解下列不等式：解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3<0；＋； (2)－3x2－2x＋8≤0；－＋； (3)8x－1≥16x2. －【思路点拨】首先将二次项系思路点拨】数转化为正数，数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，因式分解，若能，则可得方程的两大于号取两边，小于号取中间，根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“”，利用求根公式若不能，则再看，求解方程的根，而后写出解集．求解方程的根，而后写出解集．
课堂互动讲练
法一：【解】法一： f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函＝－－数图象的对称轴为x＝，数图象的对称轴为＝a， (1)当a∈(－∞，－时，结合图当 ∈ －，－1)时，－象知，，＋∞)上单调递增象知，f(x)在[－1，＋上单调递增，在－，＋上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，－＝＋，要使f(x)≥a恒成立，只需恒成立，要使恒成立 f(x)min≥a，，即2a＋3≥a，解得a≥－3. ＋，解得－又a<－1，∴－3≤a<－1. －，－
第2课时一元二次不等式及其解法
基础知识梳理
1．一元二次不等式与相应的二次．函数及一元二次方程的关系如下表：函数及一元二次方程的关系如下表：
基础知识梳理
判别式＝b2－4ac ＝二次函数 y＝ax2＋bx＋c ＝＋ (a>0)的图象的图象 >0 ＝0 ＝ <0
基础知识梳理
判别式＝b2－4ac ＝ >0 ＝0 ＝ <0 没有实数根 {x|x∈R} ∈
课堂互动讲练
考点二含有参数的一元二次不等式的解法

高考数学一轮总复习名师精讲第4讲函数课件

•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/162021/12/16December 16, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/162021/12/162021/12/162021/12/16
• 函数的三要素是定义域、对应关系、值域；其中对应关系是核心；定义域与对应关系确定值域，若定义域和对应关系完全相同，则两个函数是相同的函数．
3．设两个集合 A、B，按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的任何一个元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与它对应，这样的对应关系叫从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B.
若 f：Aa→ →Bb ，则把元素 b 叫元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象，象集⊆B.
映射 f：A→B 的对应类型可以是一对一或多对一，但不能是一对多型．
• 函数是特殊的映射，即非空数集A到非空数集B 上的映射．
• 2．设a，b是两个实数，且a＜b，规定：
• (1)满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，记为 [a，b]；
• (2)满足a<x<b的实数x的集合叫做开区间，记为 (a，b)；
• (3)满足a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]；实数集 R用区间表示为(－∞，＋∞)；x≥a，x＞a，x≤b， x＜b用区间依次表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)， (－∞，b]，(－∞，b)．
• 两种类型非空数集上的对应是函数，一种是一对一型；一种是多对一型．f：A→B中，B中可有多余元素，即{f(x)|x∈A}⊆B； A中没有多余元素．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/162021/12/162021/12/1612/16/2021

高考数学第一轮复习系列讲座4函数的综合应用

常见的函数模型有一次函数，二次函数，
y＝ax+b/x型，指数函数模型等等.
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王新敞 w xckt@126. com
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三、题型讲解
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y
x1
2 k a
设log(2/a) x1＝logax2＝log(a+1)x3＝ｋ＞0
则x1＝ (2/a)k, x2＝a k,x3=(a+1)k
x3
根据指数函数的图像知，选C.
x2 o
(a+1) k ak
k
x
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寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式
表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、
不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际
问题获解.一般的解题程序是：
读题
建模
求解
反馈
(文字语言) (数学语言)
(数学应用)
(检验作答)
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函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.