和差问题

练一练1 ： 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少20 千克，两筐水果各重多少千克
点拨：找出差、和、大数、小Hale Waihona Puke Baidu，直接运用公式
完 成 解 题
方法一： （150＋20）÷2=85……大数 85-20=65 ......小数 方法二： （150－20）÷2=65……小数 65+20=85......大数 答：大数为85 ， 小数为65。
3 12 8
第一行:（6+2）÷2＝4 第二行:（8+4）÷2＝6
（6-2）÷2＝2 （8-4）÷2＝2
完成最后两行: （20+12）÷2＝16 （20-12）÷2＝4 （24+8）÷2＝16
规律:大数＝（和+差）÷2
小数＝（和 - 差）÷2
第三行验证:（和13+差3）÷2＝大数8 （和12-差3）÷2＝小数5
奥数头脑思维
四升五
和差问题
话说有一天，去西天取经的唐僧师徒来到了西女国，刚进城门就看见 街上有很多百姓都朝着一个方向跑，一打听才知道，原来这西女国的国王有 一位非常漂亮的公主，见过公主的大臣都说这位公主美若天仙，现在公主要 选附马，公主说聪明的青年才配得上她，所以她出了一个题目，解出来的人 才可以参加进一步的选拔，现在榜文都张贴出来了。八戒一听就乐了，急忙
小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为
标准。
练一练1： 有三块布料一共长190米，第二块 比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每 块布料各长多少米？
第一块布料长的3倍是：190-20-（20+30）=120 （米）
第一块布料长是： 第二块布料长是： 120 ÷ 3= 40 （米） 40 + 20= 60 (米)
练一练2：长方形操场的长与宽相差80米，沿操场一周是 400米，求这个操场的长与宽各是多少米？
可以直接运用公式吗？ 根据“操场的周长”，可以求出长和宽的和。
完 成 解 题
长和宽的和是： 400 ÷ 2= 200（米） 操场的长是： 操场的宽是： （200+80）÷2＝140（米） （200-80）÷2＝60（分）
答：操场的长是140米，宽是60米。
小结：当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利
用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。
例2 某工厂将875元奖金分给有创造发明的三 名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第 二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得 多少元？
第三块布料长是：
60 + 30= 90 （米）
答：第一块布料的长是40米，第二块布料的长是60 米，第三块布料的长是90米。 小结：涉及多个量的和差问题时，要找到最小的量，以最 小的数为标准。
课堂总结
1、推导和差问题的解题公式：
大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2 2、转化条件，运用公式。 3 、涉及多个量的和差问题时，往 往以最小的数为标准。
数学名言
勤奋与坚持
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的： ‚时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用 ‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时 间多59倍。‛ 我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做‚干下 去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。‛
挤到人群中去看出的题目了。题目是这样的一张表，要求把它填完：
大数 小数 和 差 计算公式 和＝大数+小数 差＝大数-小数 8 5 20 24 3 12 8 小数＝ 差＝大数-小数 大数＝
4
6
2
和＝大数+小数 大数＝ 小数＝
大数 4
小数 2
和 6
差 2
6
8 16 16
2
5 4 8
8
13 20 24
4
与前面问题有什么区别？
1、画3条线段图，帮助理解条件。 2、以最少的第三名为标准，找出标准 与875元的关系。 3、列式计算，求出标准。
875元
完 成 解 题
第三名分得钱数的3倍是： 875－125－375=375(元) 第三名分得钱数是： 375÷3=125 (元) 第二名分得钱数是： 125＋125=250 (元) 第一名分得钱数是： 250＋250=500 (元) 答： 第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是250 元，第三名分得钱数是125元。
（24-8）÷2＝8 大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2
例1 两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？
点拨：直接运用公式
完 成 解 题
（36＋22）÷2=29……大数 （36－22）÷2=7……小数 答：大数为29 ， 小数为7。
小结：和差问题公式：大数＝（和+差）÷2
小数＝（和-差）÷2