2017年春北师大版八年级数学下册1.7《单元复习(一)：三角形的证明》ppt课件

二、填空题
7．(2016·长沙)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线
DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为____ 13 ．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D
，E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，
证明：∵∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD， 又∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ACE≌△BCD(SAS) (2)由(1)中△ACE≌△BCD得AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，∴∠EAD＝ 45°＋45°＝90°，在Rt△AED中，DE2＝AE2＋AD2＝AD2＋BD2，在 Rt△ECD中，ED2＝CD2＋CE2＝2CD2.即2CD2＝AD2＋DB2
11．如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点， 38° 那么∠OCB＝____ ．
12．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， △ABO≌△ADO，下列结论： ①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确结 论的序号是 ①②③ ．
三、解答题 13．(2016· 湖北)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD＝CD， DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1)求证：AB＝AC； (2)若 AD＝2 3，∠DAC＝30°，求 AC 的长．
解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，又∵BD＝CD，
5．(2015· 台州)如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那 么这条折痕的长不可能是( A ) A．8 cm B．5 2 cm C．5.5 cm D．1 cm
6．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD ⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E.如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是( C ) A．2 B. 2 C. 3 D．2 3
∠DBC＝90°，∴∠ECB＝∠ABD，又∵BA＝CB，∠BAD＝∠CBE＝
90°，∴△BAD≌△CBE(ASA)，∴AD＝BE (2)设AC与ED交于点M， ∵E是AB的中点，∴EB＝EA，∵AD＝BE，∴AE＝AD.∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AD＝AE， ∴AM⊥DE且EM＝DM，即AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰 三角形，理由：由(2)得CD＝CE，由(1)中△BAD≌△CBE得BD＝CE， ∴CD＝BD，∴△DBC是等腰三角形
同一直线上，连接BE，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.
(1)求证：AD＝BE； (2)求∠AEB的度数． 解：(1)∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE ＝180°－50°×2＝80°，∵∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB＝80°，
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∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD＝BE (2)由(1)得△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，又∵∠ADC ＋∠CDE＝180°，∴∠ADC＝180°－50°＝130°，∴∠BEC＝130°，
∴∠AEB＝130°－50°＝80°
15．(2016·呼和浩特)如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E 是AB的中点，CE⊥BD. (1)求证：AD＝BE； (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； (3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
解：(1)∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠ECB＋∠DBC＝90°，∠ABD＋
16．(2015·孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四 边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O， OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.
解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线．∵AB＝CB， OB⊥AC，∴OB平分∠ABC，又∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF
3．(2015·湖州)如图，已知在△ABC中 ，CD是AB边上的高线，BE平分
∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( C ) A．10 B．7 C．5 D．4
4．(2016· 淮安)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心， 适当的长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆 1 心，大于2MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D， 若 CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是(B ) A．15 B．30 C．45 D．60
第１章 三角形的证明
单元复习(一) 三角形的证明
1．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点 O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
2 ．(2016·台湾 ) 如图 ， 在△ ABC 中 ， D ， E 两点分别在 AC ， BC 上 ， DE 为 BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线，若∠A＝58°，则∠ABD的度 数为( D) A．58° B．59° C．61° D．62°
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C，即AB＝AC
(2)由(1)得AB＝AC，∵BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∠DAC＝ 30°，∴AC＝2CD，由AD2＋CD2＝AC2得(2)2＋CD2＝(2CD)2，解得CD＝2， ∴AC＝2CD＝4
14．(2016·菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在
那么∠DBF＝____ ． 28°
9．已知等腰三角形一底角为 30°，底边上的高为 9 cm，则等腰三角形 120° 18 cm，底边长为 18 3 cm，顶角的度数为____ 的腰长为____ ．
10．如图，在 Rt△ABC 中，D，E 是斜边 AB 上的两点，且 BD＝BC， 45° AE＝AC，则∠DCE 的度数为____．