安徽省安庆市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)解析版

高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合，B={x|x-1＞0}，则A∪B=（ ）

A. （1，+∞）

B. [0，+∞）

C. （1，4]

D. [0，1）

2.已知复数z=为纯虚数，则实数a=（ ）

A. 2

B.

C. -2

D. -

3.已知向量=（2，-1），=（m+1，3m），若⊥，则||=（ ）

A. 1

B. 3

C. 3

D. 7

4.若函数f(x)＝m+sin x -cos x的最大值为0，则m＝（）

A. B.

-2 C. -1 D.

5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上

一点，且，则x=（ ）

A. B. C. 1 D. -1

6.若x＝1是函数f(x)＝x3+x2+ax+1的极值点，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的

斜率为（）

A. -1

B. 1

C. -5

D. 5

7.执行如图所示的程序框图，若输入的n=4，则输出的j=（

）

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该

几何体的表面积为（ )

A. 33

B.

C.

D.

9.过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|＝10，

则|MF|＝（）

A. B. C. D.

10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，

它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共

七块板组成的．如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在

此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）

A. B. C. D.

11.已知函数f（x）=cos x+ln，若f（）+f（）+…+f（）=1009（a+b）lnπ

（a＞0，b＞0），则的最小值为（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE=2DE，F为棱AA1的中点

，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数f（x）=，若f（1）=a，则f（a）=______．

14.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲

线的离心率为__________.

15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的周长为7，面积为

，，则c＝__________．

16.某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，

假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价

西红柿4.5吨0.5万元0.4万元

那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入-总种植成本）的最大值为__________．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a5=18，S3+S5=50．数列{b n}为等比数列，

且b1=a1，3b2=a1a4．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）记，其前n项和T n，证明：．

18.某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现

被测男生的身高全部在160 cm到184 cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率估计概率．

（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；

（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率．

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ACD＝45°，CD＝2，△PAC

是边长为的等边三角形，PA⊥CD．

（1）若M为PB中点，证明：PD∥平面MAC．

（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

20.已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆(x-2)2+(y-3)2＝

18上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆的焦距小于4，过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，求|AB|．

21.已知函数f（x）=（x-1）e x．

（1）求函数f（x）的单调区间和零点；

（2）若f（x）≥ax-e恒成立，求a的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数）．以坐标

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为．（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求．23.已知函数f（x）=|x+2a|，a∈R．

（1）当a=1时，解不等式f（x）+|x-a|≤5；

（2）若f（x）+|x-1|≤2的解集包含[1，2]，求a的取值范围．