动量-含弹簧的碰撞模型

水平弹簧

1、如图所示，光滑的水平面上有 m A=2kg , m B= m c=1kg 的三个物体，用轻弹簧将

A 与

B 连接•在A 、

C 两边用力使三个物体靠近，

A 、

B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功 72 J , 然后从静止开始释放，求：

(1 )当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？

(2)当弹簧再次恢复到原长时， A 、B 的速度各是多大?

②，对C 由动能定理得 W =l m C v C — 0③，由①②③得 W =18J , V A =v c =6m/s .

2

1 2 1 2 1 ' 2 1 —m A v A + — m B v c = — m A v A + —

2 2 2 2 '2 m B v c 当弹簧恢复到原长时 A 、B 的速度分别为：，V A = v B =6m/s 或v A =-2m/s , v B =10m/s

2、(2)如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块， A 、B 、C ，质量分

别为m B = m c=2 m ,m A= m, A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹 簧与滑

块不栓接)。开始时A 、B 以共同速度v o 运动，C 静止。某时刻 细绳突然断开，

A 、

B 被弹开，然后B 又与

C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相 同。求B 与C 碰撞前B 的速度。

解析：(2)设共同速度为V ，球A 和B 分开后，B 的速度为V B ,由动量守恒定律有

(m A m B )v 0 m A v m B v B ,m B v B (m B m c )v ,联立这两式得 B 和C 碰撞前B 的速度为

9 一 一

v B v 0。考点：动量守恒定律 5

3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg ，初始时弹簧处于原长， A 、B 两物块都以

v = 6 m / s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量 4 kg 的

(1)当弹簧恢复原长时， B 与C 分离，O=m A V A —( m B +m c ) v c ①， 1 E P = _m A v 2 m c )v C (2)取 A 、B 为研究系统，m A v A — m B V C = m A v A ' +m B v c

物块C 静止在前方，如图所示。 B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:

(1 )当弹簧的弹性势能最大时，物块

A 的速度为多大？ (2 )系统中弹性势能的最大值是多少 ？

解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大

统动量守恒，(m A m B )v (m A m B mJv ABc

(2 分) 解得 v ABC 邑 2― m/s 3m/s 2 2 4

1 2 1 1 2 根据能量守恒 E )= (m B+m c)v BC + m A V 2- (m A+ m B + m c)

v ABC 2 2 2 =1 X (2+4) 叉+2 1 X 2 x6 1 X (2+2+4) 叉=12 J 2 2 2 4、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A 、B 两物块都以

的速度在光滑的水平地面上运动 ，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二 者会粘在一起运动•求在以后的运动中:

(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大?

(2) 系统中弹性势能的最大值是多少？

(3)

A 物块的速度有可能向左吗？简略说明理由

. 5、 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的A 、B 两物块都以v = 6 m /s 的速度在光滑的水 平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二 者粘在一起运动•求：在以后的运动中：

(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大？ *

由A 、B 、C 三者组成的系 (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B 、C 两者速度为 V BC ，则

m B v =(m B+m c) v BC 2 6 =2 m/s

2 4 (2 分) 设物ABC 速度相同时弹簧的弹性势能最大为 E p ,

(4分)

v=6 m/s 答案 (1) 3 m/s

(2)12 J (3)A 不可能向左运动

(2) 弹性势能的最大值是多大 ？

(3) A 的速度有可能向左吗？为什么？

解析：(1 )当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大

由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒， (m A+m B)v =( m A + m B+ m e) V A '

(2 2) 6

解得 V A 丄 一 ------ m /s=3 m/s

2 2 4

(2) B 、C 碰撞时B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间 B 、C 两者速度为V '，则

m B V = (m B+ m e ) V V '=^=2 m/s 2 4

设物A 速度为V A '时弹簧的弹性势能最大为E p ,

根据能量守恒 2 1 1 2

(m B + m e ) V + m A V 2-

(m A+m B+m c ) V A 2 2 =-X(2+4 )X 22+! X 2 X62-- X 2 2 2 (2+2+4 ) X 32=12 J

(3) A 不可能向左运动

系统动量守恒, m A V + m B V = m A V A + (m B + m e ) V B

设 A 向左，V A v 0 , v B >4 m/s

则作用后A 、B 、e 动能之和 E'=

m A V A 2 + 2

1 (m B + m e ) V B 2> (m B + m e )

2 V B 2=48 J 实际上系统的机械能 1

E = E p+ ( m A+m B+m c ) V A 2 2 =12+36=48 J

根据能量守恒定律， E >E 是不可能的

6、 如图15所示，劲度系数为k 的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球 B ,右端连在固定板上,