3 小周教数学之 和差问题
和差问题解题方法
和差问题的四种解法一、问题描述和差问题就是已知两数的和与差，求这两个数。
作为常见的奥数类型题，许多同学张口就能说出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数但是公式到底是怎么来的？万一忘了公式怎么办？还有其它解法吗？二、公式由来和差问题可以通过画图或是列关系式的方法来得出。
例1、八戒和沙僧一共吃了253个馒头，八戒比沙僧多吃了67个，八戒和沙僧各吃了几个馒头？方法一：画图法从线段图可以看出，直接求八戒或沙僧吃了几个馒头是有困难的，但是如果先求2个八戒或2个沙僧吃了几个馒头就比较简单了！①先求2个八戒吃了几个馒头给沙僧加上67个馒头，就和八戒一样多了，这时馒头总数变成了253+67=320（个）然后再除以2，就得出了八戒吃了几个馒头八戒：320÷2=160（个）沙僧：253-160=93（个）或160-67=93（个）验算一下和：160+93=253（个），差：160-93=67（个）答案正确。
②先求2个沙僧吃了几个馒头给八戒减去67个馒头，就和沙僧一样多了，这时馒头总数变成了253-67=186（个）然后再除以2，就得出了沙僧吃了几个馒头沙僧：186÷2=93（个）八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）方法二：关系式法八戒+沙僧=253八戒-沙僧=67两式相加，就可以得到2个八戒吃了几个馒头；两式相减，就可以得到2个沙僧吃了几个馒头。
列式和上面是一样的。
三、其它解法方法三：方程解法如果不知道公式，又不会画图或列关系式求解，还可以用方程来解。
需要注意的是“设”和“列”要用不同的关系式，用“和”设，用“差”列；或用“差”设，用“和”列。
①用“和”设，用“差”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了253-x个馒头。
x-（253-x）=672x-253=67x=160253-x=93答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。
②用“差”设，用“和”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了x-67个馒头。
小学数学和差问题教案
小学数学和差问题教案教案标题：小学数学-和差问题教案教学目标：1. 理解和差的概念，并能够正确运用和差的运算规则。
2. 能够解决小学数学中的和差问题，提高计算能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的思维逻辑和推理能力。
教学内容：1. 和差的概念：介绍和差的定义和运算规则。
2. 和差问题的解决方法：通过例题演示和练习，引导学生掌握解决和差问题的步骤。
3. 综合练习：通过综合练习，巩固学生对和差的理解和应用能力。
教学步骤：引入：1. 创设情境：通过一个简单的生活例子，引出和差的概念，如：小明手里有5个苹果，他又买了3个，问他一共有几个苹果？2. 引导学生思考：请学生思考，如果小明手里有5个苹果，他吃掉了2个，问他还剩几个苹果？讲解：3. 讲解和差的概念：解释和差的定义，和表示两个数的总和，差表示两个数的差值。
4. 讲解和差的运算规则：介绍和差的运算规则，如：和的运算规则为a + b = b + a，差的运算规则为a - b ≠ b - a。
5. 演示例题：通过一些简单的例题，演示和差的计算过程和解决方法。
练习：6. 练习题1：分发练习题，让学生独立完成计算和差的练习题。
7. 检查答案：让学生互相交换答案进行互评，然后进行整体讲解和订正。
拓展：8. 练习题2：设计一些较难的练习题，让学生运用和差的概念解决问题。
9. 提问讨论：引导学生思考和讨论一些与和差相关的问题，如：如果小明手里有苹果，他又买了苹果，现在有苹果，问他原来有几个苹果？总结：10. 总结和归纳：对本节课学习的内容进行总结和归纳，强调和差的概念和运算规则。
11. 布置作业：留下适当的作业，让学生巩固和差的运算能力。
教学辅助工具：1. 教学投影仪或白板2. 练习题和答案3. 生活例子的图片或实物教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解决问题的能力。
2. 练习题的评分和订正。
3. 课后作业的完成情况和准确性。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中运用和差的概念，如购物计算、物品增减等。
和差问题应用题
和差问题应用题和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。
和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。
这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。
和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。
通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。
解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。
在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。
和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。
比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。
例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。
解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。
以下是一些提高解决和差问题能力的建议：掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。
做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。
总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。
借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。
思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。
解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。
小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快收藏！
小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快收藏！和差问题（已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
）其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题（已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
）总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲答：甲班120本，已班40本。
和差问题 教案
和差问题教案教案标题：和差问题教案教案目标：1. 学生能够理解和差问题的概念，并能够运用适当的方法解决这类问题。
2. 学生能够灵活运用和差问题解决实际生活中的情境。
教学目标：1. 知识目标：学生能够掌握和差问题的定义和基本解法。
2. 技能目标：学生能够运用和差问题解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的兴趣。
教学重点：1. 理解和差问题的概念。
2. 掌握和差问题的基本解法。
教学难点：1. 运用和差问题解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备和差问题的相关题目和解答，以及教学课件。
2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 教师可以通过提问的方式引入和差问题，例如：“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”2. 引导学生思考这个问题，鼓励他们用不同的方法解决。
Step 2: 概念讲解（10分钟）1. 教师向学生介绍和差问题的概念，即两个数的和或差的问题。
2. 通过具体的例子解释概念，例如：“小明有5个苹果，小红给了他3个苹果，那么小明现在有多少个苹果？”3. 引导学生发现和差问题的特点和解决方法。
Step 3: 解题方法（15分钟）1. 教师向学生讲解和差问题的基本解法，包括加法和减法。
2. 通过示例演示解题过程，引导学生理解解题思路。
3. 鼓励学生多思考，多尝试不同的解题方法。
Step 4: 练习与巩固（20分钟）1. 学生进行课堂练习，解决一些基础的和差问题。
2. 教师巡回指导学生，及时纠正他们的错误，鼓励他们互相讨论解题方法。
3. 针对不同的学生，教师可以提供不同难度的练习题，以巩固学生的学习效果。
Step 5: 拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些实际生活中的情境问题，让学生运用和差问题解决。
2. 鼓励学生思考问题的多种解决方法，并能够合理解释自己的思路。
Step 6: 总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结和差问题的解题方法和思路。
和差问题(经典)
和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。
解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。
对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。
2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。
3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。
4、已知差，未知和。
需要求出和。
5、已知和，涉及三个量的问题。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。
例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。
练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。
和差问题( 教案 )
和差问题（教案）教学目标1.能够理解较为简单的和差问题2.能够独立解决小学阶段的和差问题3.能够应用所学知识解决实际问题教学重点1.理解和差问题的概念2.应用和差问题解决实际问题教学难点应用和差问题解决实际问题教学准备黑板，彩笔，教材，练习题教学过程Step1 引入新课教师：同学们，我们上节课学习了有关数学的一些知识，比如说加减乘除，小学数学我们学习了很多知识，你们知道奇数和偶数吗？今天我们学习的是和差问题。
大家知道，俗话说得好，学好数学，走遍天下都不怕。
那么今天我们就来学习和差问题吧！Step2 学习和差问题的概念教师：同学们，你们知道和差问题什么意思吗？今天就让我们来认识一下和差问题。
和差问题是指通过加减或者其他运算方法得出的结果。
我们可以先来看一下这个问题，小明去花园里采摘到了15个苹果，小红采摘到了10个苹果，那么他们两个人采摘到的苹果总数是多少呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明采摘到apple=15，小红采摘到apple=10，然后在最下面写上2个大括号，中间写上+，最后根据加法原理，写出答案：25）这就是一个最基本的和问题。
教师：大家知道差问题又是什么吗？那么我们再来看一下这个问题，小明有20个苹果，他送给了小红5个苹果，那么小明现在还有多少个苹果呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明有apple=20，送给小红apple=5，中间写上-，然后根据减法原理，得出答案：15），这就是一个最基本的差问题。
Step3 练习和差问题教师：同学们，现在开始我们来做一些和差问题的练习。
请拿起笔和本子，认真思考每一个问题。
（教师给学生发下面的练习题）：练习题：1.小丽有5块钱，她买了一支笔芯，花了1块钱，请问她还剩下多少钱？（差问题）2.小明和小亮一共有12个橘子，小明有比小亮多2个橘子，请问小明有几个橘子？（差问题）3.张三和李四一起做了20道题，张三做了8道题，问李四做了几道题？（差问题）4.小燕同学和小红同学一共剪了20个纸片，小燕同学剪了4个，那么小红同学剪了几个呢？（差问题）5.小华妈妈请了小华7个朋友来家里做客，那么一共有多少人来家里做客呢？（和问题）6.小丽和小美一共篮球比赛投了15个篮球，小丽投了8个，请问小美投了几个？（差问题）7.小明下午从学校到家里走了20分钟的路程，而他上午走的路程是下午的一半，请问小明上午走了多少分钟的路程？（差问题）教师：请大家认真思考，完成所有的问题，如果有不懂的可以随时举手提问。
三年级数学 和差问题
和差问题已知两个数的和与两个数的差，可以求出这两个数分别是多少。
（和－差）÷2=小数（和＋差）÷2=大数例题1、三年一班共有学生49人，其中男生比女生多3人，求男、女生各有多少人？【分析与解答】方法一：根据男生比女生多3人，如果男生的人数减去3人就与女生的人数同样多，那么全班的总人数就减少了3人，这时的全班总人数就相当于女生人数的2倍。
要想求女生的人数，需要求出如果男生人数与女生人数同样多时，全班男、女生的总人数，也就相当于2个女生总人数，因此就可以求出女生有多少人。
2、图书馆的书架上、下层共存书230本，如果从下层拿出15本放入上层，两层书架上书的本数就同样多。
求上、下层原来各存书多少本？练习1、某校三、四年级共有学生560人，已知三年级的人数比四年级的少60人，求两个年级各有学生多少人？2、小明和父亲今年的年龄和是63岁，小明比父亲小33岁。
今年小明和父亲各多少岁？3、有一根水管长48米，需要分成2段，要使第一段比第二段长6米。
求两段水管各长多少米？4、师傅和徒弟共生产了180个零件，师傅比徒弟多生产了20个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？5、小红和小军共栽树48棵，小红比小军少栽8棵，两人各栽树多少棵？6、甲、乙两班共有学生110人，如果甲班调给乙班3人，两班人数就相等，求甲、乙两班原来各有学生多少人？7、小华和小红今年的年龄和是27岁，小红比小华小3岁。
5年后小华和小红各多少岁？8、小明期末考试语文和数学的平均分是96分，只知道他的数学成绩比语文多4分。
求语文和数学各得多少分？基础训练1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？3)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？课外拓展5)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？6)用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？7)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。
和差问题
先求大数 大数=（和＋差）÷2 小数=大数-差 或者 小数=（和-差） ÷2
先求小数 小数=（和－差）÷2 大数=小数+差 或者 小数=大数-差
ห้องสมุดไป่ตู้ 例3
问：一批锡铝合金共重500㎏， 其中铝比锡重100㎏，问两种金 属各多少？
答: 锡：（500-100）÷2=200kg 铝：500-200=300Kg
另（ 一提 个示 数： ）解 和 差 问 题 时 ， 通 常 先 用 公 式 求 一 个 数 ， 再 用 减 法 求
例 大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体 重之和是77公斤，问大强的体重是多少公 斤？
让小强长胖3公斤，这时候两人一样重， 这时候两人体重之和是3+77=80公斤。 所以大强体重也是80÷2=40公斤， 小强长胖3公斤后体重也是40公斤， 所以小强体重40-3=37公斤。
我的问题你回答
做个小结
和差问题公式、练习及答案
和差问题和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数例1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问一班比二班多几人？问两个班原来各有学生多少人？例3、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。
如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
例4、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。
他们各收藏多少本？例5、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。
问原来乙筐比甲筐重多少千克？问乙筐原来有杏多少千克？3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问原来小明比小红多几张？问他们原来各有多少张邮票？4、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。
求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？5、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。
篮球、足球、排球各多少个？和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数例1、（50-4）÷2=23个……足球 23+4=27个……排球例2、两班相差4×2=8人二班：（82-4×2）÷2=37人一班：（82+4×2）÷2=45人例3、110÷2=55个……甲乙1小时共做的个数 25÷5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）÷2=25个师傅：55-25=30个例4、（3200+2400+2800）÷2=4200本……甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000本甲：4200-2400=1800本乙：4200-2800=1400本例5、画线段图想在乙站，甲乙两车上下车后，乙车比甲车多：23+17=40人甲车：（160-17-23）÷2=60人乙车：（160+17+23）÷2=100人或160-60=100人练习1、王宏：（30-4）÷2=13本张亮：13+4=17本3、两人差是1×2=2张小红：（50-2）÷2=24张小明：24=2=26张2、乙筐比甲筐重 2+6=8 千克甲筐：（80-8）÷2=36千克乙筐：36+8=44千克4、840÷2=420个……甲乙每小时共打的个数 180÷3=60个……每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）÷2=180个甲：420-180=240个5、（58+45+77）÷2=90个……篮、足、排总和足：90-58=32个篮：90-45=45 排：90-77=13个。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。
掌握和差问题的解法，对于提高我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。
首先，我们来明确一下什么是和差问题。
和差问题是指已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。
举个简单的例子，比如小明和小红一共有 18 颗糖果，小明比小红多 2 颗糖果，那么小明和小红分别有几颗糖果呢？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，我们有一些常用的方法和思路。
第一种方法是公式法。
我们先记住两个公式：大数＝（和＋差）÷ 2 ，小数＝（和差）÷ 2 。
还是以上面小明和小红的例子来说，他们糖果的总数 18 就是和，小明比小红多的 2 颗就是差。
那么小明的糖果数就是（18 ＋ 2）÷ 2 ＝10 颗，小红的糖果数就是（18 2）÷ 2 ＝ 8 颗。
这种方法简单直接，只要记住公式，代入数值就能很快求出答案。
第二种方法是画图法。
我们可以用线段图来表示两个数的和与差。
比如还是小明和小红的糖果问题，我们先画一条长线段表示他们糖果的总数 18 。
然后从总数中减去小明比小红多的 2 颗，剩下的长度平均分成两份，其中一份就是小红的糖果数。
通过画图，我们可以更直观地看到数量之间的关系，有助于我们理解问题和找到解题的思路。
接下来，我们通过一些具体的例子来加深对和差问题的理解。
例 1：学校买来篮球和足球共 56 个，篮球比足球多 8 个，篮球和足球各有多少个？我们先用公式法来解。
篮球的个数＝（56 ＋ 8）÷ 2 ＝ 32 个，足球的个数＝（56 8）÷ 2 ＝ 24 个。
再用画图法来看，画一条长 56 的线段，然后从里面减去 8 ，剩下的平均分成两份，就可以得到足球的个数是 24 个，篮球的个数是 32 个。
例 2：甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？同样，公式法可得甲班人数＝（98 ＋ 6）÷ 2 ＝ 52 人，乙班人数＝（98 6）÷ 2 ＝ 46 人。
小学数学之和差问题
【同学们，愉快的暑假开始啦!炎夏酷暑，你是否跟随我们来一次清凉的数学“头脑风暴”呢？只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真实地感受到数学中有着无限的乐趣。
好吧！就让我们开始吧！】专题[和差问题]一、考点、热点回顾：和差问题时已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
二．方法、技巧归纳：解答和差问题的关键是要搞清两个数的和与差。
然后可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数，再求大数；也可以假设小数增加到与大数同样多，先求出大数，在求出小数。
和差问题的一般解题规律：（和+差）÷2=大数和-大数=小数或大数-差=小数（和-差）÷2=小数和-小数=大数或小数+差=大数三、典型例题。
例1：学校体育室共有篮球和排球40个，篮球比排球多8个。
两种球各有多少个？试一试1 期中考试，小林喝小欣数学成绩的总和是188分，小林比小欣少4分，两人各考了多少分？例2：今年小鹏7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？试一试2洋洋今年8岁，弟弟3岁，当两人年龄和是19岁时，两人年龄各是多少岁？例3：明明期末考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。
问语文和数学各得了多少分？试一试3 小玲期中考试时语文和数学两门学科的平均成绩是94分，其中语文比数学高6分。
小玲期中考试语文和数学各得了多少分？例4：书架上、下两层共放书30本，如果从上层取6本书放入下层，那么上、下层书同样多，书架上下两层原来各有多少本书？试一试4 三年级学生60人，分A、B两组进行植树活动，如果从A组调2人到B组后，则两组人数一样多，求两组各有多少人？例5：沿长、宽相差30米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动。
已知共跑了700米距离。
游泳池的长和宽各是多少米？试一试5 把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长和宽多10厘米。
长和宽各是多少厘米？例6：一个三层的书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本。
和差问题知识点
1 / 5和 差 问 题所谓和差问题，一般是指知道两个数的和与这两个数的差，分别求出这两个数的应用题。
这两个数一个大一些，我们称之为大数，一个小些，称它为小数。
我们可以用线段图来表示两个数之间的关系：大数：1 1差 和小数：1 1从线段图我们可以知道：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2根据上面的关系式，我们可以正确解答这类应用题。
例如：甲、乙两筐苹果共90千克，从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐比乙筐还多4千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？分析：这是一道和差问题知道了甲、乙两筐苹果共90千克，但是没有告诉我们原来两筐苹果的质量差，只是说“从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐比乙筐还多4千克”。
从这个条件我们可以知道，原来甲、乙两筐苹果的质量差。
知道了“和”与“差”，我们可以用和差问题的方法正确解答。
解答： 8×2＋4 （20＋90）÷2 （90－20）÷22 / 5=16＋4 =110÷2 =70÷2=20（千克） =55（千克） =35（千克）答：甲筐原有苹果55千克，乙筐原有苹果35千克。
方法总结：和差问题，我们要正确找到题目中有哪些量，哪个是和，哪个是差。
有时题目中和或差没有直接告诉我们，需要我们通过计算找到和或差。
如用平均数乘以2或者3得两个数或三个数的和；长方形的周长除以2得长与宽的和。
总之，找到题目中大数与小数的“和”与“差”，才能用和差问题的方法正确解题。
还有些问题，可以转换为和差问题来解答，因此要灵活运用和差问题来解题。
3 / 5可以尝试练习以下几题：1、甲、乙两个数的和是70，甲比乙多16，甲、乙个是多少？2、某校五年级有学生106人，分成两个班。
如果一班调2个学生到二班去，两个班的学生人数就相等。
原来一班和二班各有学生多少人？3、长方形的周长是84厘米，长比宽多8厘米，长方形的面积是多少平方厘米？4 / 54、学校进行体检活动，小明和小刚共70千克，小刚和小海共80千克，小海和小明共66千克，小明、小刚、小海个多少千克？5 / 5。
和差问题解题技巧和方法
和差问题解题技巧和方法1. 什么是和差问题？和差问题是一类数学问题，要求在给定条件下求解两个数的和或差。
常见的和差问题包括：•和问题：已知两个数的和，求解这两个数。
•差问题：已知两个数的差，求解这两个数。
在解决和差问题时，我们需要灵活运用数学知识和技巧，通过分析条件、建立方程、整理式子等方法来求解。
2. 解决和差问题的技巧技巧一：建立方程对于给定的条件，我们可以通过建立方程来表示所求的未知量。
例如，对于已知两个数的和为x，我们可以设这两个数分别为a和b，则有a + b = x。
通过建立方程，我们可以将复杂的问题转化为简单的代数方程，并通过解方程来求解。
技巧二：利用等式性质在处理和差问题时，我们可以利用等式性质进行变形。
例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们想要求这两个数之间的差，则可以利用等式性质将原始方程变形为一个关于差的新方程。
技巧三：逆向思维有时候，在解决和差问题时，可以采用逆向思维的方式来求解。
逆向思维是指从所求结果出发，倒推出满足条件的初始值。
例如，对于已知两个数的和为x的情况下，我们可以通过逆向思维来求解这两个数。
假设其中一个数为a，则另一个数为x - a。
技巧四：利用已知条件在解决和差问题时，我们需要充分利用已知条件。
通过仔细分析已知条件，我们可以找到一些关键信息，以便更好地求解问题。
例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们还知道其中一个数是y，则可以通过利用这些信息建立方程，并求解未知量。
3. 解题方法示例示例一：已知两个数的和为x，求这两个数。
步骤一：设这两个数分别为a和b。
步骤二：根据已知条件建立方程：a + b = x。
步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。
示例二：已知两个数的差为x，求这两个数。
步骤一：设这两个数分别为a和b（假设a > b）。
步骤二：根据已知条件建立方程：a - b = x。
步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。
示例三：已知两个数的和为x，其中一个数为y，求另一个数。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学学科中，和差问题是一种常见的运算类型，涉及到两个数之间的和或差。
在解题过程中，我们需要掌握相关的知识和技巧，以便准确地计算和解决问题。
本文将介绍和差问题的知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、和差问题的基本概念和差问题是指在计算或推导中涉及到两个数之间的和或差。
常见的和差运算包括加法、减法、相加、相减等。
在和差问题中，我们一般用字母表示未知数或已知数，并通过等式或方程进行运算。
通过观察和差的性质，我们可以得出一些基本的规律和技巧，帮助我们更好地解决问题。
二、和差问题的解题方法1.加法与减法运算在和差问题中，我们常常需要进行加法和减法运算。
对于加法运算，我们可以直接将两个数相加，得出它们的和。
例如：a +b = c对于减法运算，我们可以将两个数相减，得出它们的差。
例如：a -b = c在解决实际问题时，我们需要根据具体情况选择使用加法还是减法运算，并注意运算顺序和运算符的使用。
2.代数式的转化与简化在和差问题中，我们经常需要根据题目条件将问题转化为代数式，并进行运算。
这就需要我们熟练掌握代数式的转化和简化方法。
例如，如果题目给出的条件是两个数的和为10，我们可以将这个条件表示为：a +b = 10类似地，如果题目给出的条件是两个数的差为5，我们可以将这个条件表示为：a -b = 5通过将问题转化为代数式，我们可以更方便地进行运算和解题。
3.方程的求解在和差问题中，我们常常需要求解方程或等式，以求得未知数的具体值。
为了解题方便，我们可以利用代数方法或图形化方法来求解方程。
代数方法主要是通过变量运算、移项和合并同类项等步骤来解方程。
在求解方程的过程中，我们要注意运用逆运算、利用等式性质等技巧，以达到求解方程的目的。
图形化方法主要是通过绘制图形，找出方程与图形的交点，从而得到方程的解。
图形化方法常用于几何问题或方程的图像解法，可以更直观地理解和解决问题。
三、应用示例下面通过一些具体的示例来说明和差问题的应用。
小学数学公式大全：和差问题
这篇关于⼩学数学公式⼤全：和差问题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
和差问题：已知⼤⼩两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应⽤题叫做和差问题。
解题关键：是把⼤⼩两个数的和转化成两个⼤数的和（或两个⼩数的和），然后再求另⼀个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = ⼤数⼤数－差=⼩数
（和－差）÷2=⼩数和－⼩数= ⼤数
例某加⼯⼚甲班和⼄班共有⼯⼈ 94 ⼈，因⼯作需要临时从⼄班调 46 ⼈到甲班⼯作，这时⼄班⽐甲班⼈数少 12 ⼈，求原来甲班和⼄班各有多少⼈？
分析：从⼄班调 46 ⼈到甲班，对于总数没有变化，现在把⼄数转化成 2 个⼄班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的⼄班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （⼈），⼄班在调出 46 ⼈之前应该为 41+46=87 （⼈），甲班为 9 4 － 87=7 （⼈）。
小学数学解题方法：和差问题
小学数学解题方法：和差问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1小学数学解题方法：和差问题已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：两数和加上两数差便是大数的2倍；两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
解答的关键在于找出这两个数的和与差，若题目中没有直接告诉两数的和与差，需先求出两数的和或差，然后根据公式求出这两个数．1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。
和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数一、和差问题例题例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析与解答：我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析与解答：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
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3 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。