宁夏银川六中2018_2019学年高三数学上学期第一次月考试题文无答案2018101801241

宁夏银川六中2018-2019学年高三数学上学期第一次月考试题 文
（无答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数21z i
=-，其中i 为虚数单位，则z =( ) A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2
B.i 2(1-i)
C.(1+i)2
D.i(1+i)
3.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A.14
B.8π
C.12
D.4
π 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A.2
B.32
C.53
D.85
5.设 n m , 是两条不同的直线，βα, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）
n m n A ⊥⊂⊂⊥则，若,,m .βαβα ；n m n B //,,m //.则，若βαβα⊂⊂
βαβα⊥⊂⊂⊥则，若,,m .n n m C ；βαβα⊥⊥则，若,//,//m .n n m D
6.设非零向量a b ，满足-a b a b +=则( ) A.a b ⊥ B.a b = C.a b D.a b ＞
7. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，
[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56
B.60
C.120
D.140
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A.60
B.30
C.20
D.10
9.如图程序框图是为了求出满足3n -2n ＞1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以
分别填入( )
A.A ＞1000和n=n+1
B.A ＞1000和n=n+2
C.A ≤1000和n=n+1
D.A ≤1000和n=n+2
10. 平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面
ABB 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为( )
213 11.设等边三角形ABC 的边长为6，若 3= ， =，则∙=（ ）
216.-A 216.B 18.-C 18.D
12.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是
A.25
B.33
C.34
D.50
二、填空题(每题5分，满分20分)
13. 在ABC ∆中，N 为AC 边上的一点，且3
1=，P 是BN 上一点，若
AC AB m AP 11
2+=，则实数的值为 14.为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三（6）班计划在全班60人中展开调查，根据
调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为01，02，03，---，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为
15. 观察112157<+；1125.165.5<+；11231933<++- 对于任意正实数a,b ，使112<+b a 成立的一个条件可以是
16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.记两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：
①若xy ≤3，则奖励玩具一个；
②若xy ≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动
.
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
18.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩
，(θ为参数)，直线l 的参数方程为 41x a t y t =+⎧⎨=-⎩，，
(t 为参数)
(1)若a=-1，求C 与l 的交点坐标；
(2)若C 上的点到l
a.
19. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.
(1)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；
(2)当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E-BCD 的体积.
20. （本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥
DB.
(Ⅰ)已知AB=BC ，AE=EC ，求证：AC ⊥FB ；
(Ⅱ)已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC.
21.（本小题满分12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
经计算得16119.9716i i x x ===∑，
0.212s ===，()
16218.5i i =-∑≈18.439，()()16
18.5i i x x i =--∑=-2.78，其中xi 为抽取的第i 个零件的尺 寸，i=1，2， (16)
(1)求(x i ，i)(i=1，2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x -3s ，x +3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(ⅱ)在(x -3s ，x +3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01).
附：样本(x i ，y i )(i=1，2，…，n)的相关系数()()
n
i i
x y y r x
--=∑0.09.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-----4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点P 的坐标是，曲线C 的方程为。

以极点为坐标原点，极轴为X 轴 正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l 经过点P.
(1) 写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
(2) 若直线l 和曲线C 相交于A 、B 两点，求2
2PB PA +的值。

23. （本小题满分10分）选修4----5：不等式选讲
已知函数f(x)=-x 2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1，1]，求a 的取值范围.。