2019年四川省资阳市外国语实验学校 (高中部)高考数学选择题专项训练(一模)
四川省资阳市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
四川省资阳市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．2．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r ，BM AB AC λμ=+u u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（ ）A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD k BC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.3．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( )A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】做出函数(),()f x g x 的图象，问题转化为函数(),()f x g x 的图象在[5,5]-有7个交点，而函数(),()f x g x 在[5,0]-上有3个交点，则在[0,5]上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【详解】作出函数(),f x ()g x 的图象如图所示，由图可知方程()()f x g x =在[5,0]-上有3个不同的实数根， 则在[0,5]上有4个不同的实数根， 当直线y kx =经过(4,1)时，14k =； 当直线y kx =经过(5,1)时，15k =， 可知当1154k ≤<时，直线y kx =与()f x 的图象在[0,5]上有4个交点， 即方程()()f x g x =，在[0,5]上有4个不同的实数根. 故选:D. 【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.4．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,e【答案】A 【解析】试题分析：由题意得()ln 120f x x ax =+-='有两个不相等的实数根，所以()120f x a x-'=='必有解，则0a >，且102f a ⎛⎫>⎪⎝⎭'，∴102a <<． 考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x ）―→求方程f′（x ）＝0的根―→列表检验f′（x ）在f′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.5．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由图像用分段函数表示()v t ，该物体在1s~6s 2间的运动路程可用定积分612()d s v t t =⎰表示，计算即得解【详解】 由题中图像可得，2,01()2,1311,363t t v t t t t ⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪+<≤⎩由变速直线运动的路程公式，可得61311132621()d 22d 1d 3s v t t tdt t t t ⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰6132211231492(m)64tt t t ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭．所以物体在1s~6s 2间的运动路程是49m 4． 故选：C 【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 6．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ） A ．5 B ．5C ．13D 13【答案】C【解析】 【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可. 【详解】解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C 【点睛】考查复数的运算，是基础题.7．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864 C ．－4864 D ．1280【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式的公式得到具体为：()23174268811322x C x C x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出33x 项，第二个括号里出1x项，或者第一个括号里出4x ，第二个括号里出21x ，具体为：()23174268811322x C x C x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简得到-1280 x 2 故得到答案为：A. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.8．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A．10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B．(2⎤⎦C．12⎛⎤⎥ ⎝⎦D．(1⎤⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据22PQ OF =可得四边形12PFQF 为矩形, 设1PF n =,2PF m =,根据椭圆的定义以及勾股定理可得()22242c m n n m a c =+-,再分析=+m n t n m 的取值范围,进而求得()222422c a c <≤-再求离心率的范围即可. 【详解】设1PF n =,2PF m =,由1>0x ,10y >,知m n <,因为()11,P x y ,()11,Q x y --在椭圆C 上,222PQ OP OF ==, 所以四边形12PFQF 为矩形,12=QFPF ；由11QF PF ≥,1m n≤<,由椭圆的定义可得2m n a +=,2224m n c +=①, 平方相减可得()222mn a c=-②,由①②得()2222242c m n m nmn n m a c +==+-； 令=+m nt n m,令m v n ⎫=∈⎪⎪⎣⎭,所以1t v v ⎛=+∈ ⎝⎦, 即()222422c a c <≤-,所以()22222a c c a c -<≤-,所以()22223113e e e -<≤-, 所以214232e <≤-, 解得2312e <≤-. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题. 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．84【答案】B 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案. 【详解】该几何体的直观图如图所示： 故()2422626246622641222S +⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+.故选：B .【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．故选：B 【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.11．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种【答案】B 【解析】 【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可． 【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士， 若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型. 12．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U A B =I ð（ ） A ．{}12x x <≤ B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用集合的基本运算求解即可． 【详解】解：全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，{}U |1A x x ∴=≥ð则(){}{}{}|1|12|12U A B x x x x x x =-=I I 厔剟?ð， 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析
四川省资阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14CD【答案】D 【解析】 【分析】利用直线()3y k x =+与圆221x y +=相交求出实数k 的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由于直线()3y k x =+与圆221x y +=1<，解得44k -<<.因此，所求概率为2424P ==. 故选：D. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.2．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,ab c ==则（ ）A ．f(a)<f(b) <f(c)B ．f(b) <f(c) <f(a)C ．f(a) <f(c) <f(b)D ．f(c) <f(b) <f(a)【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】因为()()e x f x x a ¢=-，所以()f x 在(,)a +∞上单调递增； 在同一坐标系中作y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，22log a b c ==Q ，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 3．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）【答案】B 【解析】，，∴．故选．4． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【详解】对A 项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A 正确；对B 项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B 正确；对C 项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C 正确； 对D 项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D 错误； 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===o ，则A 为( )A ．60oB ．120oC ．60o 或150oD ．60o 或120o【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可求得3sin 2A =，再由角A 的范围可求得角A. 【详解】 由正弦定理可知sin sin a b A B =31sin 30=o，解得3sin 2A =，又0180A <<o o ，且>a b ，所以60A ︒=或120︒。
2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷及答案解析
2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1}，{|1}B x y x ==+，则(A B =I ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{2-，1-，0} C ．{0，1} D ．{1-，0，1}2．（5分）复数3(1ii-=- ) A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．（5分）已知向量(2,1)a =r，(,2)b m =r ，若a b ⊥r r ，则实数m 的值为( ) A ．4-B ．1-C ．1D ．44．（5分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q = ) A ．4B ．3C ．2D ．25．（5分）空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表： AQI 指数值 0~5051~100101~150151~200201~300300>空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染如图是某市10月1日20-日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是( )A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．（5分）定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子2(tan )(cos )43ππ⊗的值是( )A ．1-B ．12C ．1D ．327．（5分）已知21log 32a =，4log 5b =，322c =，则a ，b ，c 满足( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos2(α= )A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a r，b r 满足0a b =r r g ，||||a b m a +=r r r ，若a b +r r 与a b -r r 的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．1D ．1210．（5分）函数||()2||1x f x e x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（5分）若函数()sin cos f x a x x =+在[,]44ππ-为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，)+∞B ．(-∞，1]-C ．[1-，1]D ．(-∞，1][1-U ，)+∞12．（5分）已知函数()x f x xe =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+有3个零点，则k 的取值范围是( ) A ．2k e <-B ．2k e e <--C ．2k e e >--D ．2k e >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知10()4,0x x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩…，则((1))f f -= ．14．（5分）已知实数x ，y 满足20100x y x y y -⎧⎪-+⎨⎪⎩„……，则2x y +的最大值为 ． 15．（5分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为 ．16．（5分）定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且f （1）0=．当0x >时，()tan ()f x x f x '<g ．则不等式()0f x <的解集为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．18．（12分）已知函数32()(1)4(f x a x ax x a =+++为实数）是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）若对任意(0,)x ∈+∞，2()f x mx …恒成立，求实数m 的最大值．19．（12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：)cm ，经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm 及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a 的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：20()P K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)20．（12分）如图，在三角形ABD 中，2AB =，1AD =，23A π∠=，平面ABD 内的动点C 与点A 位于直线BD 的异侧，且满足2C π∠=．（1）求sin ADB ∠；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．（12分）已知函数2()(1)1f x ax lnx x =+-+． （1）令()()g x f x '=，当3a =时，判断()g x 的单调性； （2）求证：当1a …，1x >时，()0f x <．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4x aty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为(2,)6π，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点P 作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点(D 在x 轴上方），求11||||PD PE -的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()||=-．g x xf x x=，()|22|（1）解不等式()()>；f xg x（2）若2()()1f xg x ax+>+对任意x R∈恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【解答】解：{|1}B x x =-…； {1A B ∴=-I ，0，1}．故选：D ． 【解答】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --++===+--+． 故选：A ．【解答】解：向量(2,1)a =r，(,2)b m =r ， 若a b ⊥r r ，则0a b =r r g ， 220m +=，解得1m =-． 故选：B ．【解答】解：Q 各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =， ∴13511164a q a q a q =⎧⎨=⎩g ，且0q >， 解得112a =，2q =， ∴公比2q =．故选：C ．【解答】解：对于A ，20天中AQI 指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A 正确；对于B ，20天中AQI 指数值高于150的天数为4，即占总天数的14，B 正确； 对于C ，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C 错误；对于D ，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D 正确． 故选：C ．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数()(1)a a b a b S b a a b -⎧=⎨+<⎩…的值，可得：2113(tan )(cos )1()1(1)43222ππ=-=⨯+=⊗⊗．故选：D ．【解答】解：21322log =<，4215522log log log ==，31222>；∴32232log log <；b ac ∴<<．故选：B ．【解答】解：由已知可得||OP ==，cos α∴==， 则243cos2212155cos αα=-=⨯-=．故选：B ．【解答】解：Q 0,||||a b a b m a =+=r r r r rg ； ∴222()a b m a +=r r r；∴2222a b m a +=rrr；∴222(1)b m a =-r，且2222||||a b a b a b m a +-=+=r rrrrrr；又a b +r r 与a b -r r 的夹角为23π；∴()()2cos 3||||a b a b a b a b π+-=+-r r r r g r r r r ；∴22222222222(1)212a b a m a m m a m a m ----===-r r r rr r ； 解得2m =，或2m =-（舍去）． 故选：A ．【解答】解：函数||()2||1x f x e x =--是偶函数，排除选项B ， 当0x >时，函数()21x f x e x =--，可得()2x f x e '=-，当(0,2)x ln ∈时，()0f x '<，函数是减函数，当2x ln >时，函数是增函数， 排除选项A ，D ， 故选：C ．【解答】解：①当0a =时，函数()sin cos f x a x x =+在[4π-，]4π上先递增再单调递减，结论不成立．②当0a ≠时，()sin cos f x a x x =+ ()cos sin f x a x x '=-，若()f x 在[,]44ππ-为单调增函数，则cos sin 0a x x -…在[,]44ππ-恒成立，故tan a x …在[,]44ππ-恒成立，而tan y x =在[,]44ππ-的最大值是1，故1a …， 故选：A ．【解答】解：()x f x xe =， 导数为()(1)x f x x e '=+，可得()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞递增，所以()f x 有最小值1(1)f e --=-，且0x <时，()0f x <， 所以10e t --<<时，()f x t =最多有两个根， 210kt t ∴-+=有2个根，且一正一负，即2()10h t kt t =-+=在1(e --，0)有一个根时， 另一个根大于0，即有0k <， ()g x 的零点为3个，∴，(0)10h =>，121()10h e ke e ----=++<，解得2k e e <--， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【解答】解：Q1,0 ()4,0xx xf xx⎧+⎪=⎨<⎪⎩…，11(1)44f-∴-==，113((1))()1442f f f-==+=．故答案为：32．【解答】解：画出不等式组2010x yx yy-⎧⎪-+⎨⎪⎩„……表示的平面区域，如图阴影部分所示；设2z x y=+，则1122y x z=-+，平移直线1122y x z=-+，由图象可知：当直线1122y x z=-+经过点B时，直线1122y x z=-+的截距最大，此时z最大；由2010x yx y-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)B，此时z的最大值为1225z=+⨯=．故答案为：5．【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数246n C ==， 取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个，∴取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为56p =． 故答案为：56． 【解答】解：当0x >时，由()tan ()f x xf x <'， ()cos ()sin 0f x x f x x '->，得()()0sin f x x'>， ()()sin f x g x x=在(0,)+∞递增， ()g x Q 是偶函数， ()g x ∴在(,0)-∞递减，g （1）0(1)g ==--，()0f x <等价于sin ()0xg x <，故()0(1)sin 0g x g x >=-⎧⎨<⎩或()0(1)sin 0g x g x <=⎧⎨>⎩，可得12x π-<<-或01x <<，故()0f x <的解集是(2π-，1)(0-⋃，1)，故答案为：(2π-，1)(0-⋃，1)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【解答】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ， 由题意知：1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，解得13a =，2d =． 所以21n a n =+．（2）由（1），21n a n =+， 则有2(321)22n nS n n n =++=+．则11111()(2)22n S n n n n ==-++． 所以1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =-+-+-+⋯+-+--++，11113(1)22124n n =+--<++． 【解答】解：（1）()f x Q 是R 上的奇函数； 0a ∴=；（2）由（1），3()4f x x x =+，由2()f x mx …得4x m x +…；0x >Q ；∴44x x +…，当且仅当2x =时“=”成立；4m ∴„；∴实数m 的最大值为4．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，(20.10.20.1)21a a a +++++⨯=，解得0.025a =， 计算200.05220.1240.2260.4280.2300.0525.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 估计这批树苗的平均高度为25.5cm ；（2）优质树苗有1200.2530⨯=，根据题意填写列联表，计算观测值2120(10306020)7210.2910.828309070507K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，没有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系． 【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABD ∆中，因2AB =，1AD =，23A π∠=， 由余弦定理得：2222222cos 21221cos73BD AB AD AB AD A π=+-∠=+-⨯⨯⨯=g g ，所以7BD =，（3分） 再由正弦定理得：sin sin AB BDADB A=∠∠， 所以321sin sin 7AB ADB A BD ∠=∠=⨯=．（6分） （2）由（1）知ABD ∆的面积为定值，所以当BCD ∆的面积最大时，四边形ABCD 的面积取得最大值．在BCD ∆中，由7BD =，2C π∠=．方法1：设CD m =，CB n =，则2227m n BD +==， 于是2272m n mn =+…，即72mn „，当且仅当m n =时等号成立． 故BCD ∆的面积取得最大值74．（10分） 又ABD ∆的面积13sin 2ABD S AB AD A ∆==g g ， 所以四边形ABCD 面积的最大值为372374++=．（12分） 方法2：设DBC α∠=，则cos 7cos BC BD αα==g ，sin 7sin CD BD αα==g ， 所以1177cos 7sin sin 2224BCD S BC CD ααα∆===g g ， 当4πα=时，BCD ∆的面积取得最大值74．（10分） 又ABD ∆的面积13sin 2ABD S AB AD A ∆==g g ， 所以四边形ABCD 面积的最大值为372374++=．（12分）【解答】解：（1）因为2()(1)1f x ax lnx x =+-+，则1()()2g x f x alnx x a x'==+-+， 当3a =时，1()()323g x f x lnx x x'==+-+，此时22231()(0)x x g x x x -+-'=>，由()0g x '=有两根121,12x x ==，可知：在1(0,)2x ∈上()0g x '<，()g x 为减函数；在1(,1)2x ∈上()0g x '>，()g x 为增函数；在(1,)x ∈+∞上()0g x '<，()g x 为减函数．（4分）（2）由（1），1()()2g x f x alnx x a x'==+-+，2221()x ax g x x -+-'=，①当0a „时，()0g x '<，则()f x '为(1,)+∞上的减函数， 所以()f x f ''<（1）10a =-+<，则()f x 为(1,)+∞上的减函数， 又f （1）2(1)1110a ln =+-+=， 所以()f x f <（1）0=．（8分）②当01a <„时，由上1()()2g x f x alnx x a x'==+-+，2221()x ax g x x -+-'=，令2()21u x x ax =-+-，则△280a =-<，于是()0g x '<恒成立， 所以()f x '为(1,)+∞上的减函数， 于是()f x f ''<（1）10a =-+<，所以()f x 为(1,)+∞的减函数，又f （1）0=， 所以()f x f <（1）0=，所以当1a „，1x >时，()0f x <．证毕．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入4x at y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1a t =⎧⎪⎨=⎪⎩，则直线l的普通方程为2y =-．由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．(2)设直线DE的参数方程为(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入24y x =得20t +-． 设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t ．则12t t +=-12t t =-，且10t >，20t <．∴121212*********||||||||2t t PD PE t t t t t t +-=-=+==． [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）()()f x g x >，即|22|||x x -<．22(22)x x -<，整理得：(32)(2)0x x --<，解得：223x <<， ∴不等式()()f x g x >的解集2{|2}3x x <<； （2）若2()()2|||22|f x g x x x +=+-，当0x „时，只需要不等式2221x x ax --+>+恒成立，即41ax x <-+， 若0x =，不等式恒成立，a R ∈， 若0x <，则14a x>-+恒成立，此时4a -…； 当01x <<时，只需要2221x x ax -+>+恒成立，即1a x<，可得1a „， 当1x …时，只需要2221x x ax +->+恒成立，即34a x<-恒成立，可得1a <， 综上实数a 的取值范围是[4-，1)．。
四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理含解析
四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，化简集合，然后根据交集的定义求解即可.【详解】，由交集的定义可得，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数可得结论.【详解】，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知向量，，若，则实数m的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】，又因为，，所以，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】【分析】根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A. －1B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求出的值，由二倍角的余弦公式可得结果.【详解】在第三象限，且，由正弦函数的定义可得，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.8.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知向量满足，若与的夹角为，则m的值为A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】由求得，，结合与的夹角为，可得，从而可得结果.【详解】，又，，，，，即，得或（舍去），故的值为2，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10.已知偶函数在(－∞，0]上单调递增，令，，，则a，b，c满足A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a【答案】C【解析】【分析】化简，可得，根据单调性与奇偶性可得结果.【详解】偶函数在上单调递增，在上单调递减，，，，即，故选C.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．11.若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，由排除，由排除，从而可得结果.【详解】利用特值法：时，；时，单调递增，即合题意，排除；时，，单调递减，即合题意，排除，故选A.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.12.已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性可得，时，最多有两个根，最多有2个根，即时原方程最多有四个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为，所以，可得在上递减，在递增，所以，有最小值，且时，，当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，所以，时，最多有两个根，最多有2个根，即在有两个根时，的零点最多为4个，，解得，故选B.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷及答案解析
2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1}，{|B x y =，则(A B = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{2-，1-，0}C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2．（5分）复数3(1ii-=- ) A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．（5分）已知向量(2,1)a =，(,2)b m =，若a b ⊥，则实数m 的值为( ) A ．4-B ．1-C ．1D ．44．（5分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q = )A ．4B ．3C ．2D 5．（5分）空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：如图是某市10月1日20-日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是( )A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．（5分）定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子2(tan )(cos )43ππ⊗的值是( )A ．1-B ．12C ．1D ．327．（5分）已知12a =，4log 5b =，322c =，则a ，b ，c 满足( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos 2(α= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a ，b 满足0a b =，||||a b m a +=，若a b +与a b -的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2BC ．1D ．1210．（5分）函数||()2||1x f x e x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（5分）若函数()sin cos f x a x x =+在[,]44ππ-为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，)+∞B ．(-∞，1]-C ．[1-，1]D ．(-∞，1][1-，)+∞12．（5分）已知函数()x f x xe =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+有3个零点，则k 的取值范围是( ) A ．2k e <-B ．2k e e <--C ．2k e e >--D ．2k e >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知10()4,0x x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩…，则((1))f f -= ．14．（5分）已知实数x ，y 满足20100x y x y y -⎧⎪-+⎨⎪⎩………，则2x y +的最大值为 ． 15．（5分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为 ．16．（5分）定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且f （1）0=．当0x >时，()tan ()f x x f x '<．则不等式()0f x <的解集为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．18．（12分）已知函数32()(1)4(f x a x ax x a =+++为实数）是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）若对任意(0,)x ∈+∞，2()f x mx …恒成立，求实数m 的最大值．19．（12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：)cm ，经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm 及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a 的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++．)20．（12分）如图，在三角形ABD 中，2AB =，1AD =，23A π∠=，平面ABD 内的动点C 与点A 位于直线BD 的异侧，且满足2C π∠=．（1）求sin ADB ∠；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．（12分）已知函数2()(1)1f x ax lnx x =+-+． （1）令()()g x f x '=，当3a =时，判断()g x 的单调性； （2）求证：当1a …，1x >时，()0f x <．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4x aty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为(2,)6π，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点P 作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点(D 在x 轴上方），求11||||PD PE -的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()||=-．g x xf x x=，()|22|（1）解不等式()()>；f xg x（2）若2()()1f xg x ax+>+对任意x R∈恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【解答】解：{|1}B x x =-…； {1AB ∴=-，0，1}．故选：D ． 【解答】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --++===+--+． 故选：A ．【解答】解：向量(2,1)a =，(,2)b m =， 若a b ⊥，则0a b =，220m +=，解得1m =-． 故选：B ．【解答】解：各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =， ∴13511164a q a q a q =⎧⎨=⎩，且0q >， 解得112a =，2q =， ∴公比2q =．故选：C ．【解答】解：对于A ，20天中AQI 指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A 正确；对于B ，20天中AQI 指数值高于150的天数为4，即占总天数的14，B 正确； 对于C ，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C 错误；对于D ，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D 正确． 故选：C ．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数()(1)a a b a b S b a a b -⎧=⎨+<⎩…的值，可得：2113(tan )(cos )1()1(1)43222ππ=-=⨯+=⊗⊗．故选：D ．【解答】解：21322log =<，4215522log log log ==，31222>；∴32232log log <；b ac ∴<<．故选：B ．【解答】解：由已知可得||OP =，cosα∴==， 则243cos2212155cos αα=-=⨯-=．故选：B ． 【解答】解：0,||||a b a b m a =+=；∴222()a b m a +=； ∴2222a b m a +=；∴222(1)b m a =-，且2222||||a b a b a b m a +-=+=；又a b +与a b -的夹角为23π； ∴()()2cos 3||||a b a b a b a b π+-=+-；∴22222222222(1)212a b a m a m m a m a m ----===-； 解得2m =，或2m =-（舍去）． 故选：A ．【解答】解：函数||()2||1x f x e x =--是偶函数，排除选项B ， 当0x >时，函数()21x f x e x =--，可得()2x f x e '=-，当(0,2)x ln ∈时，()0f x '<，函数是减函数，当2x ln >时，函数是增函数， 排除选项A ，D ， 故选：C ．【解答】解：①当0a =时，函数()sin cos f x a x x =+在[4π-，]4π上先递增再单调递减，结论不成立．②当0a ≠时，()sin cos f x a x x =+ ()cos sin f x a x x '=-，若()f x 在[,]44ππ-为单调增函数，则cos sin 0a x x -…在[,]44ππ-恒成立，故tan a x …在[,]44ππ-恒成立， 而tan y x =在[,]44ππ-的最大值是1，故1a …， 故选：A ．【解答】解：()x f x xe =， 导数为()(1)x f x x e '=+，可得()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞递增，所以()f x 有最小值1(1)f e --=-，且0x <时，()0f x <， 所以10e t --<<时，()f x t =最多有两个根， 210kt t ∴-+=有2个根，且一正一负，即2()10h t kt t =-+=在1(e --，0)有一个根时， 另一个根大于0，即有0k <， ()g x 的零点为3个，∴，(0)10h =>，121()10h e ke e ----=++<，解得2k e e <--， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【解答】解：10()4,0xx f x x ⎧+⎪=⎨<⎪⎩…， 11(1)44f -∴-==，13((1))()142f f f -==+．故答案为：32． 【解答】解：画出不等式组20100x y x y y -⎧⎪-+⎨⎪⎩………表示的平面区域，如图阴影部分所示；设2z x y =+，则1122y x z =-+，平移直线1122y x z =-+，由图象可知：当直线1122y x z =-+经过点B 时，直线1122y x z =-+的截距最大，此时z 最大；由2010x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)B ，此时z 的最大值为1225z =+⨯=． 故答案为：5．【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数246n C ==，取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个，∴取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为56p =． 故答案为：56． 【解答】解：当0x >时，由()tan ()f x xf x <'， ()cos ()sin 0f x x f x x '->，得()()0sin f x x'>， ()()sin f x g x x=在(0,)+∞递增， ()g x 是偶函数，()g x ∴在(,0)-∞递减，g （1）0(1)g ==--，()0f x <等价于sin ()0xg x <，故()0(1)sin 0g x g x >=-⎧⎨<⎩或()0(1)sin 0g x g x <=⎧⎨>⎩，可得12x π-<<-或01x <<，故()0f x <的解集是(2π-，1)(0-⋃，1)，故答案为：(2π-，1)(0-⋃，1)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【解答】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ， 由题意知：1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，解得13a =，2d =． 所以21n a n =+．（2）由（1），21n a n =+， 则有2(321)22n nS n n n =++=+．则11111()(2)22n S n n n n ==-++． 所以1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =-+-+-+⋯+-+--++，11113(1)22124n n =+--<++． 【解答】解：（1）()f x 是R 上的奇函数；0a ∴=；（2）由（1），3()4fxx x =+，由2()f x mx …得4x m x+…；0x >；∴44x x x x+=…，当且仅当2x =时“=”成立； 4m ∴…；∴实数m 的最大值为4．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，(20.10.20.1)21a a a +++++⨯=，解得0.025a =， 计算200.05220.1240.2260.4280.2300.0525.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 估计这批树苗的平均高度为25.5cm ；（2）优质树苗有1200.2530⨯=，根据题意填写列联表，计算观测值2120(10306020)7210.2910.828309070507K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，没有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系． 【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABD ∆中，因2AB =，1AD =，23A π∠=， 由余弦定理得：2222222cos 21221cos73BD AB AD AB AD A π=+-∠=+-⨯⨯⨯=，所以BD =（3分） 再由正弦定理得：sin sin AB BDADB A=∠∠，所以sin sinAB ADB A BD ∠=∠==（6分） （2）由（1）知ABD ∆的面积为定值，所以当BCD ∆的面积最大时，四边形ABCD 的面积取得最大值．在BCD ∆中，由BD =2C π∠=．方法1：设CD m =，CB n =，则2227m n BD +==， 于是2272m n mn =+…，即72mn …，当且仅当m n =时等号成立． 故BCD ∆的面积取得最大值74．（10分） 又ABD ∆的面积13sin 2ABD S AB AD A ∆==，所以四边形ABCD 74=（12分） 方法2：设DBC α∠=，则cos 7BC BD αα==，sin 7CD BD αα==， 所以1177cos 7sin sin 2224BCD S BC CD ααα∆===，当4πα=时，BCD ∆的面积取得最大值74．（10分） 又ABD ∆的面积13sin 2ABD S AB AD A ∆==，所以四边形ABCD 74=（12分）【解答】解：（1）因为2()(1)1f x ax lnx x =+-+，则1()()2g x f x alnx x a x'==+-+， 当3a =时，1()()323g x f x lnx x x '==+-+，此时22231()(0)x x g x x x -+-'=>，由()0g x '=有两根121,12x x ==，可知：在1(0,)2x ∈上()0g x '<，()g x 为减函数；在1(,1)2x ∈上()0g x '>，()g x 为增函数；在(1,)x ∈+∞上()0g x '<，()g x 为减函数．（4分） （2）由（1），1()()2gx f x a l n x x a x'==+-+，2221()x ax g x x -+-'=，①当0a …时，()0g x '<，则()f x '为(1,)+∞上的减函数， 所以()f x f ''<（1）10a =-+<，则()f x 为(1,)+∞上的减函数， 又f （1）2(1)1110a ln =+-+=， 所以()f x f <（1）0=．（8分）②当01a <…时，由上1()()2g x f x alnx x a x '==+-+，2221()x ax g x x -+-'=，令2()21u x x ax =-+-，则△280a =-<，于是()0g x '<恒成立， 所以()f x '为(1,)+∞上的减函数， 于是()f x f ''<（1）10a =-+<，所以()f x 为(1,)+∞的减函数，又f （1）0=， 所以()f x f <（1）0=，所以当1a …，1x >时，()0f x <．证毕．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入4x at y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得1a t =⎧⎪⎨=⎪⎩则直线l的普通方程为2y =-．由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．(2)设直线DE的参数方程为(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入24y x =得20t +-． 设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t ．则12t t +=-12t t =-，且10t >，20t <．∴121212*********||||||||2t t PD PE t t t t t t +-=-=+==． [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）()()f x g x >，即|22|||x x -<．22(22)x x -<，整理得：(32)(2)0x x --<，解得：223x <<， ∴不等式()()f x g x >的解集2{|2}3x x <<； （2）若2()()2|||22|f x g x x x +=+-，当0x …时，只需要不等式2221x x ax --+>+恒成立，即41ax x <-+， 若0x =，不等式恒成立，a R ∈， 若0x <，则14a x>-+恒成立，此时4a -…； 当01x <<时，只需要2221x x ax -+>+恒成立，即1a x<，可得1a …， 当1x …时，只需要2221x x ax +->+恒成立，即34a x<-恒成立，可得1a <， 综上实数a 的取值范围是[4-，1)．。
资阳外实校高2019级高三适应性考试数学试卷
资阳外实校高2019级高三适应性考试数学试卷1．若点),(y x A 是300°角终边上异于原点的一点，则xy的值为 （ ）A ．3B ．-3C ．33 D ．-332．不等式2||2<-x x 的解集为 （ ）A ．（-1，2）B ．（-1，1）C ．（-2，1）D ．（-2，2）3．设=-≠∈++=-）（则且2),43,(3412)(1f x R x x x x f （ ）A ．65- B ．115 C ．52 D ．-524．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 （ ）A ．240种B ．180种C ．120种D ．60种5．在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率为 （ ）A ．141 B ．71 C ．143 D ．746．使)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的ϕ的一个值为（ ）A ．3πB ．32πC ．34π D ．35π7．已知异面直线a 与b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是30°的直线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 二、填空题：8．在8)1)(1(+-x x 的展开式中，5x 的系数是 .9．在等差数列,3,12,1,}{213=++==--n n n n n a a a S S a 中则n 的值为 .10．已知实数2+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+y x Z y x y x y x y x 2,033042022,则满足的最小值为三、解答题：11．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且.31cos =A （1）求A CB 2cos )2(sin 2++的值； （2）若3=a ，求bc 的最大值.12．（12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n 满足：,2,101时当≥=n S .)4(2n n a n S += （1）求32,a a 的值； （2）求数列}{n a 的通项公式； （3）求14332111++++n n a a a a a a 的值. 13．（12分）四棱锥S —ABCD 中，平面SAC 与底面ABCD 垂直，侧棱SA 、SB 、SC 与底面ABCD所成的角均为45°，AD//BC ，且AB=BC=2AD. （1）求证：四边形ABCD 是直角梯形；（2）求异面直线SB 与CD 所成的角的大小； （3）求直线AC 与平面SAB 所成的角的大小. 14．（14分）已知函数。
四川省资阳市2019版高考数学一模试卷(理科)C卷
四川省资阳市2019版高考数学一模试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 若复数，则复数对应的点在第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知集合，A∩B=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知| |=| |=2，向量与的夹角为60°，则| ﹣ |等于（）A .B .C . 2D . 44. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .5. （2分）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A . 240B . 180C . 150D . 5406. （2分）(2019·永州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 20B . 24C . 26D . 307. （2分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A . x= ﹣（k∈Z）B . x= + （k∈Z）C . x= ﹣（k∈Z）D . x= + （k∈Z）8. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）若，是第三象限的角，则（）A . 3B .C .D .10. （2分）位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知点P是双曲线C：（a>1）上的动点，点M为圆O：x2+y2=1上的动点，且，若|PM|的最小值为，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）下列四个函数中，在闭区间[﹣1，1]上单调递增的函数是（）A . y=x2B . y=2xC . y=log2xD . y=sin2x二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2019·新宁模拟) 设m、几是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥αa，n∥a，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥m，m⊥a，则n⊥a；@若m∥α，α⊥β，则m⊥β.其中正确的命题是________.14. （1分）设n为正整数，f(n)=1+ + +…+ ，计算得f(2)= ，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.15. （1分）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为________．16. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知函数在处有极大值，则 ________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （10分） (2020高二上·榆树期末) 在数列中，，；（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。
四川省资阳市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析
四川省资阳市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y = D ．x y =或1y =【答案】C 【解析】0,0x y >>，∴222x y xy +≥2x y = 时取等号.故“2,x =且1y = ”是“222x y xy +=的充分不必要条件.选C ．2．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =u u u v u u u v，且1OQ AB ⋅=u u u v u u u v ，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】 【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =u u u r u u u r，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=u u u r u u u r，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA=u u u r u u u r Q ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+=u u u r u u u r ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <【答案】D 【解析】 【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及i 的关系，最终得出选项． 【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：110112122S i =+==+=⨯，； 第二次循环：1122132233S i =+==+=⨯，； 第三次循环：2133143344S i =+==+=⨯，， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，4i ∴<？，故选D ． 【点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．4．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】 【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，3N P m '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅243=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离． 【详解】 如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =， 所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o， 所以2NP m =，3N P m '=， 所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅=△4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点，所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===． 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．5．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C．2D．4【答案】D 【解析】 【分析】利用直线()3y k x =+与圆221x y +=相交求出实数k 的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由于直线()3y k x =+与圆221x y +=1<，解得k <<因此，所求概率为2424P ⨯==. 故选：D. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.6．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ）A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．28358【答案】D 【解析】 【分析】写出二项式的通项公式,再分析x 的系数求解即可. 【详解】二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为777217731(3)22rr rr r r r r x T C C x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令721r -=-,得4r =,故1x 项的系数为7444712835(3)28C -⎛⎫-=⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题. 7．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．34π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像，函数对称轴方程为82k x ππ=-+，由图可得1x 与2x 关于38x π=对称，即得解. 【详解】函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像如图，对称轴方程为32()42x k k Z πππ+=+∈， ()82k x k Z ππ∴=-+∈， 又330,48x x ππ<<∴=Q ，由图可得1x 与2x 关于38x π=对称， 1233284x x ππ∴+=⨯= 故选：A 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.8．已知函数()()3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π= D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T ，从而得到ω，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【详解】Q ()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又sin 13x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭Q ，即3x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴有且仅有12-=-满足条件；又12min2x x π-=，则22T T ππ=⇒=， 22T πω∴==，∴函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，2363f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，由()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故B 错误；对于C ，当76x π=时，7726333f ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由20333f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.9．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．0【答案】A 【解析】 【分析】由函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln 1f e e ==-，进而求得1(())f f e 的值，得到答案.【详解】由题意函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则11()ln 1f e e ==-，所以1313(())(1)2(1)2f f f e -=-=--=，故选A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．5⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．5⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大. 此时椭圆长轴长为2212665+=，短轴长为6，所以椭圆离心率26251565e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以250,e ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.故选：C 【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 11．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C ．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R I ð（ ） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|01}x x <≤ C ．{|10}x x -≤≤ D ．{|101}x x x -≤≤=或【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，B R ð，由此能求出()R A B I ð． 【详解】R Q 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-剟?，1{|1}{|01}B x x x x==<厔， {|0R B x x ∴=„ð或1}x >，(){|10}R A B x x ∴=-I 剟ð．故选：C ． 【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析
四川省资阳市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．55C ．66D ．78【答案】D 【解析】 【分析】先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫⎪⎝⎭的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当n 为奇数时，2n a n =-；当n 为偶数时，2n a n =，所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+ 222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++- 12341112=++++⋅⋅⋅++ 121+122⨯=（）78= 故选：D 【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.2．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．31log 5+B ．6C ．4D ．5【解析】 【分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【详解】由题意313231031210log log log log ()a a a a a a +++=L L53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．故选：D ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 3．下列函数中既关于直线1x =对称，又在区间[1,0]-上为增函数的是( ) A ．sin y x =π. B ．|1|y x =- C ．cos y x π= D ．e e x x y -=+【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】A 中，当1x =时，sin 01y x =π=≠，所以sin y x =π不关于直线1x =对称，则A 错误；B 中，()()1,111,1x x y x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩，所以在区间[1,0]-上为减函数，则B 错误； D 中，()xxy f x e e -==+，而()()2202,2f f e e -==+，则()()02f f ≠，所以e e x x y -=+不关于直线1x =对称，则D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 4．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.5．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i rn i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（ ）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 2266z ii i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos 4sin 4866i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z ==.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【答案】B 【解析】 【分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列{}n c 的通项公式和前n 项和，利用累加法求得数列{}n a 的通项公式，进而求得19a . 【详解】 依题意n a ：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得n b ：3，4，6，9，13，18，……两两作差得n c ：1，2，3，4，5，……设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C .易n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n n b C ++=+=+，所以2(1)133222n n n n b n -=+=-+，则(1)(1)36n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.故选：B 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】画出“11x y -≤+≤,11x y -≤-≤,221x y +≤,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图，“11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”表示的区域是如图所示的正方形，记为集合P ，“221x y +≤”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q ，显然P 是Q 的真子集,所以答案是充分非必要条件，故选:A.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.8．已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为43y x=，则双曲线的离心率为（）A．43B．53C．54D．32【答案】B 【解析】【分析】由题意得出22ba的值，进而利用离心率公式21bea⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为by xa=±，由题意可得22241639ba⎛⎫==⎪⎝⎭，因此，该双曲线的离心率为22222513c a b bea a a+===+=.故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式21bea⎛⎫=+ ⎪⎝⎭计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.9．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．17B．27C．13D．1835【答案】A 【解析】【分析】利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 10．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可. 【详解】由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以{|02}A B x x ⋂=≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.11．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，L ，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ）A ．255B ．419C ．414D ．253【答案】B 【解析】 【分析】每个式子的值依次构成一个数列{}n a ，然后归纳出数列的递推关系12n n n a a a n --=++后再计算． 【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字2，4，9，17，31，54，92，L 构成一个数列{}n a ，可得数列{}n a 满足12n n n a a a n --=++()*3,n n ≥∈N ，则876854928154a a a =++=++=，9879154929255a a a =++=++=，10981025515410419a a a =++=++=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项． 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21 B ．22 C ．11 D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）
2019年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，-1，0，1}，，则A∩B=（）A. {-2，-1，0，1}B. {-2，-1，0}C. {0，1}D. {-1，0，1}2.复数=（）A. 2+iB. 2-iC. 1+iD. 1-i3.已知向量=（2，1），=（m，2），若⊥，则实数m的值为（）A. -4B. -1C. 1D. 44.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2=1，a4a6=64，则公比q=（）A. 4B. 3C. 2D.5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6.定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A. -1B.C. 1D.7.已知，b=log45，，则a，b，c满足（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜a＜bD. c＜b＜a8.在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（2m，m）（其中m＜0），则cos2α＝（）A. B. C. D.9.已知向量，满足?=0，|+|=m||，若+与-的夹角为，则m的值为（）A. 2B.C. 1D.10.函数f（x）=e|x|-2|x|-1的图象大致为（）A. B.C. D.11.若函数f（x）=asinx+cosx在[-]为增函数，则实数a的取值范围是（）A. [1，+∞）B. （-∞，-1]C. [-1，1]D. （-∞，-1]∪[1，+∞）12.已知函数f（x）=xe x，要使函数g（x）=k[f（x）]2-f（x）+1有3个零点，则k的取值范围是（）A. k＜-e2B. k＜-e2-eC. k＞-e2-eD. k＞-e2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则f（f（-1））=______．14.已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为______．15.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为______．16.定义在（-）上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），且f（1）=0．当x＞0时，f（x）＜tanx?f'（x）．则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=8，a3+a8=2a5+2．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．18.已知函数f（x）=（a+1）x3+ax2+4x（a为实数）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意x∈（0，+∞），f（x）≥mx2恒成立，求实数m的最大值．19.为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d．）20.如图，在三角形ABD中，AB=2，AD=1，，平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足．（1）求sin∠ADB；（2）求四边形ABCD面积的最大值．21.已知函数f（x）=（ax+1）lnx-x2+1．（1）令g（x）=f'（x），当a=3时，判断g（x）的单调性；（2）求证：当a≤１，x＞1时，f（x）＜0．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．23.设函数f（x）=|x|，g（x）=|2x-2|．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：B={x|x≥-1}；∴A∩B={-1，0，1}．故选：D．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】 A【解析】解：=．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】 B【解析】解：向量=（2，1），=（m，2），若⊥，则=0，2m+2=0，解得m=-1．故选：B．根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量垂直的坐标运算问题，是基础题．4.【答案】 C【解析】解：∵各项为正数的等比数列{a n}中，a2=1，a4a6=64，∴，且q＞0，解得=，q=2，∴公比q=2．故选：C．利用等比数列的通项公式列方程组，能求出公比．本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】 C【解析】解：对于A，20天中AQI指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A正确；对于B，20天中AQI指数值高于150的天数为4，即占总天数的，B正确；对于C，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C错误；对于D，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确．故选：C．根据题目中这20天的AQI指数值，判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题．6.【答案】 D【解析】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，可得：（tan）?（cos）=1?（-）=1×（1+）=．故选：D．由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由此计算可得答案．本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数值及对数及指数运算，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．7.【答案】 B【解析】解：，，；∴；∴b＜a＜c．故选：B．利用换底公式可以得出，，，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数的换底公式，对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义．8.【答案】 B【解析】解：由已知可得|OP|=，∴cosα＝，则cos2α＝．故选：B．由已知利用任意角的三角函数定义求得cosα，再由二倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数定义，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．9.【答案】 A【解析】解：∵；∴；∴；∴，且；又与的夹角为；∴；∴=；解得m=2，或m=-2（舍去）．故选：A．根据，对两边平方，即可得出，进而得到，又知道+与-的夹角为，从而得出，从而可得出，解出m即可．考查向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式．10.【答案】 C【解析】【解答】函数f（x）=e|x|-2|x|-1是偶函数，排除选项B，当x＞0时，函数f（x）=e x-2x-1，可得f′（x）=e x-2，当x∈（0，ln2）时，f′（x）＜0，函数是减函数，当x＞ln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．11.【答案】 A【解析】解：①当a=0时，函数f（x）=asinx+cosx在[-，]上先递增再单调递减，结论不成立．②当a≠０时，f（x）=asinx+cosxf′（x）=acosx-sinx，若f（x）在[-]为单调增函数，则acosx-sinx≥０在[-]恒成立，故a≥tanx在[-]恒成立，而y=tanx在[-]的最大值是1，故a≥１，故选：A．先看a=0时，已知条件不成立，再看a≠０时，求出函数的导数，结合三角函数的性质求出a的范围即可．本题主要考查了三角函数的性质，三角函数的单调性，属于中档题．12.【答案】 B【解析】解：f（x）=xe x，导数为f′（x）=（x+1）e x，可得f（x）在（-∞，-1）上递减，在（-1，+∞）递增，所以f（x）有最小值f（-1）=-e-1，且x＜0时，f（x）＜0，所以-e-1＜t＜0时，f（x）=t最多有两个根，∴kt2-t+1=0有2个根，且一正一负，即h（t）=kt2-t+1=0在（-e-1，0）有一个根时，另一个根大于0，即有k＜0，g（x）的零点为3个，∴，h（0）=1＞0，h（-e-1）=ke-2+e-1+1＜0，解得k＜-e2-e，故选：B．利用导数判断函数f（x）的单调性，根据单调性可得，-e-1＜t＜0时，f（x）=t有两个一正一负根，即kt2-t+1=0有2个根，即-e-1＜t＜0时原方程有三个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可．本题考查函数的导数的运用：求单调性和极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵，∴f（-1）=4-1=，f（f（-1））=f（）=1+=．故答案为：．推导出f（-1）=4-1=，从而f（f（-1））=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】 5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；设z=x+2y，则y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知：当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；由，解得B（1，2），此时z的最大值为z=1+2×2=5．故答案为：5．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线求出z的最大值．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.【答案】【解析】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（2，4），（3，4），共5个，∴取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为p=．故答案为：．基本事件总数n==6，利用列举法求出取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有5个，由此能求出取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】【解答】当x ＞0时，由f （x ）＜tanxf ′（x ），f ′（x ）cosx-f （x ）sinx ＞0，得＞0，g （x ）=在（0，+∞）递增，∵g （x ）是偶函数，∴g （x ）在（-∞，0）递减，g （1）=0=-g （-1），f （x ）＜0等价于sinxg （x ）＜0，故或，可得-＜x ＜-1或0＜x ＜1，故f （x ）＜0的解集是（-，-1）∪（0，1），故答案为：（-，-1）∪（0，1）．【分析】令g（x）=，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及解不等式问题，是一道中档题．17.【答案】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意知：，解得a1=3，d=2．所以a n=2n+1．（2）由（1），a n=2n+1，则有．则．所以T n=，=．【解析】（1）利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，再利用放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数；∴a=0；（2）由（1），f（x）=x3+4x，由f（x）≥mx2得；∵x＞0；∴，当且仅当x=2时“=”成立；∴m≤４；∴实数m的最大值为4．【解析】（1）根据f（x）的解析式，显然由f（x）为奇函数得出a=0；（2）先得出f（x）=x3+4x，根据x∈（0，+∞）及f（x）≥mx2可得出，由于，从而可求出m的最大值．考查奇函数的定义，以及根据基本不等式求最值的方法．19.【答案】解：（1）由频率分布直方图知，（a+2a+0.1+0.2+0.1+a）×2=1，解得a=0.025，计算=20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05=25.5，估计这批树苗的平均高度为25.5cm；（2）优质树苗有120×0.25=30，根据题意填写列联表，A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120计算观测值K2==≈10.29＜10.828，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．【解析】（1）由频率和为1，列方程求出a的值，再利用图形求数据的平均数；（2）计算优质树苗数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20.【答案】（本题满分为12分）解：（1）在△ABD中，因AB=2，AD=1，，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB AD?cos∠A=，所以，（3分）再由正弦定理得：，所以．（6分）（2）由（1）知△ABD的面积为定值，所以当△BCD的面积最大时，四边形ABCD的面积取得最大值．在△BCD中，由，．方法1：设CD=m，CB=n，则m2+n2=BD2=7，于是7=m2+n2≥２mn，即，当且仅当m=n时等号成立．故△BCD的面积取得最大值．（10分）又△ABD的面积，所以四边形ABCD面积的最大值为．（12分）方法2：设∠DBC=α，则，，所以，当时，△BCD的面积取得最大值．（10分）又△ABD的面积，所以四边形ABCD面积的最大值为．（12分）【解析】（1）在△ABD中由余弦定理可求得，再由正弦定理可求sin∠ADB的值．（2）方法1：设CD=m，CB=n，由勾股定理，基本不等式可求，利用三角形的面积公式可求△BCD的面积取得最大值，即可得解；方法2：设∠DBC=α，则，，利用三角形的面积公式，两角和的正弦函数公式可求△BCD的面积取得最大值，即可得解；本题主要考查了余弦定理，正弦定理，勾股定理，基本不等式，三角形的面积公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题．21.【答案】解：（1）因为f（x）=（ax+1）lnx-x2+1，则，当a=3时，，此时（x＞0），由g'（x）=0有两根，可知：在上g'（x）＜0，g（x）为减函数；在上g'（x）＞0，g（x）为增函数；在x∈（1，+∞）上g'（x）＜0，g（x）为减函数．（4分）（2）由（1），，，①当a≤０时，g'（x）＜0，则f'（x）为（1，+∞）上的减函数，所以f'（x）＜f'（1）=-1+a＜0，则f（x）为（1，+∞）上的减函数，又f（1）=（a+1）ln1-12+1=0，所以f（x）＜f（1）=0．（8分）②当0＜a≤１时，由上，，令u（x）=-2x2+ax-1，则△=a2-8＜0，于是g'（x）＜0恒成立，所以f'（x）为（1，+∞）上的减函数，于是f'（x）＜f'（1）=-1+a＜0，所以f（x）为（1，+∞）的减函数，又f（1）=0，所以f（x）＜f（1）=0，所以当a≤１，x＞1时，f（x）＜0．证毕．（12分）【解析】（1）求出函数的导数，代入a的值，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，则直线l的普通方程为．由ρsin2θ=4cosθ，即y2=4x．得ρ2sin2θ=4ρcosθ故曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（2）设直线DE的参数方程为（t为参数），代入y2=4x得．设D对应参数为t1，E对应参数为t2．则，，且t1＞0，t2＜0．∴．【解析】（1）求得A的直角坐标，代入直线l的参数方程求得a，进而得到l的普通方程；由极坐标和直角坐标可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线DE的参数方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求值．本题考查直角坐标和极坐标的关系，以及参数方程和普通方程、极坐标方程的互化，考查直线方程和抛物线的联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．23.【答案】解：（1）f（x）＞g（x），即|2x-2|＜|x|．（2x-2）2＜x2，整理得：（3x-2）（x-2）＜0，解得：＜x＜2，∴不等式f（x）＞g（x）的解集{x|＜x＜2}；（2）若2f（x）+g（x）=2|x|+|2x-2|，当x≤０时，只需要不等式-2x-2x+2＞ax+1恒成立，即ax＜-4x+1，若x=0，不等式恒成立，a∈R，若x＜0，则a＞-4+恒成立，此时a≥-4；当0＜x＜1时，只需要2x-2x+2＞ax+1恒成立，即a＜，可得a≤１，当x≥１时，只需要2x+2x-2＞ax+1恒成立，即a＜4-恒成立，可得a＜1，综上实数a的取值范围是[-4，1）．【解析】（1）由题意可知：|2x-2|＜|x|，两边平方，根据一元二次不等式的解法，即可求得x的取值范围；（2）分类讨论，求得2f（x）+g（x），根据不等式恒成立，即可求得a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立，考查分类讨论思想，考查转化思想，属于中档题．。
2019年四川省资阳市高三第一次模拟考试理科数学试卷(含答案)
高考数学精品复习资料2019.5资阳市高三第一次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知全集U =N ，集合{1,3,5,7,9}A =，{0,3,6,9}B =，则()A B =N ð（A ）{1,2,3}（B ）{1,3,9}（C ）{3,5,7}（D ）{1,5,7}2．已知i 是虚数单位，复数()2(4)2i z m m =-++（其中m ∈R ）是纯虚数，则m = （A ）－2（B ）2（C ）2±（D ）4±3．已知命题p ：“若直线ax +y +1=0与直线ax －y +2=0垂直，则a =1”；命题q ：“1122a b >”是“a b >”的充要条件，则（A ）p 真，q 假（B ）“p q ∧”真（C ）“p q ∨”真（D ）“p q ∨”假4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A ）40 （B ）36 （C ）30 （D ）20 5．在抛物线y 2=2px （p >0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = （B ）12x = （C ）1x =- （D ）12x =-6．已知向量a ，b 不共线，设向量AB k =-a b ，2CB =+a b ，3CD =-a b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值为（A ）10 （B ）2 （C ）－2 （D ）－10 7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的S =（A ）2352 （B ）2450 （C ）2550 （D ）26528．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A ）1050千元（B ）430千元（C ）350千元（D ）300千元9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为 （A ）12（B ）18（C ）24（D ）3610．已知函数21,0,()2log ,0ax x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（其中a ∈R ），函数()(())1g x f f x =+．下列关于函数()g x 的零点个数的判断，正确的是（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有2个零点；当a ＝0时，有无数个零点（B ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有3个零点；当a ＝0时，有2个零点 （C ）当a ＞0时，有2个零点；当a ≤0时，有1个零点 （D ）当a ≠0时，有2个零点；当a ＝0时，有1个零点空调器 彩电 冰箱第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11．在二项式61(2)x x+的展开式中，常数项为_________.12．在钝角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，b =1，c B =30°，则△ABC 的面积等于___________．13．已知非零向量a ，b 满足|||||+=-=a b a b a ，则向量+a b 与-a b 的夹角为__________．14． 设P 是双曲线22112y x -=上的一点，1F 、2F 分别是该双曲线的左、右焦点，若△12PF F 的面积为12，则12F PF ∠=_________．15．若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①21y x=是“依赖函数”；②sin y x =（[,]22x ππ∈-）是“依赖函数”；③2x y =是“依赖函数”；④ln y x =是“依赖函数”；⑤()y f x =，()y g x =都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A 、B 两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A ，B 两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A ，B 两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B 组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）设函数()cos(2)sin 26f x x x π=++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若11()263f πα-=，且(,)2παπ∈，求()f α的值．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12l o g n nnb n aa =+，数列{}nb 的前n 项和为n T ，若不等式219(1)(2)32n n n S T t n -+-<+对任意*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，边长为a 的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且12BE BF BC ==，将△AED 、△CFD 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点A '，连结A 'B ．（Ⅰ）判断直线EF 与A 'D 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F －A 'B －D 的大小． 20．（本小题满分13分）如图，已知点M 在圆O ：224x y +=上运动，MN ⊥y 轴（垂足为N ），点Q 在NM 的延长线上，且||2||QN MN =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）直线1:2l y x m =+与（Ⅰ）中动点Q 的轨迹交于两个不同的点A 和B ，圆O 上存在两点C 、D ，满足||||CA CB =，||||DA DB =．（ⅰ）求m 的取值范围；（ⅱ）求当||||CD AB 取得最小值时直线l 的方程．21．（本小题满分14分） 已知函数()ln()f x a x b =+，()e 1x g x a =-（其中0a ≠，0b >），且函数()f x 的图象在点(0,(0))A f 处的切线与函数()g x 的图象在点(0,(0))B g 处的切线重合．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若0x ∃，满足00()1x mg x ->+m 的取值范围； （Ⅲ）若210x x >>，试探究21()()f x f x -与21()g x x -的大小，并说明你的理由．资阳市高中第一次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1－5. DBDCC ；6－10.BCCBA.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分．11．160； 12； 13．60；14．2π；15．②③． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．解析：（Ⅰ）A 组学生的平均分为9488868077855++++=（分）， ∴B 组学生平均分为86分，设被污损的分数为x ，由91938375865x ++++=，∴8x =， 故B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，························································ 4分 则在A ，B 两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率2365525P =⨯=． ··· 6分（Ⅱ）B 组中得分超过85分的同学有3人，故ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则：34374(0)35C P C ξ===，21433718(1)35C C P C ξ===，12433712(2)35C C P C ξ===，33371(3)35C P C ξ===， ············································································································································ 10分∴ξ的分布列为······ 11分故ξ的数学期望41812190123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ·········································· 12分17．解析: ()cos(2)sin 26f x x x π=++=1cos 2cossin 2sinsin 22sin 2sin(2)6623x x x x x x πππ-+=+=+． ····················· 2分（Ⅰ）令222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，则5,1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， ∴函数f (x )的单调递增区间为5[,]().1212k k k ππππ-+∈Z ············································ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）11()sin 263f παα-==，∵(,)2παπ∈，∴cos α=， ······························································6分故1sin 22(3α=⨯⨯=27cos 22(19α=-=， (10)分∴117()sin(2)sin 22(3229f παααα=+=+=⨯+= ··12分18．解析：（Ⅰ）当1n =时，1122a a =-，解得12a =； 当2n ≥时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -=，故数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，故1222n n n a -=⋅=． ·········································································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，122log 22n n n n b n n n =⋅+=⋅-，∴2312(222322)(12)n n n T b b b n n =+++=+⋅+⋅++⋅-+++ ·························· 5分令23222322n n R n =+⋅+⋅++⋅， 则23412222322n n R n +=+⋅+⋅++⋅，两式相减得23112(12)22222212n n n n n R n n ++--=++++-⋅=-⋅-∴1(1)22n n R n +=-+， ····································································································· 7分 故112(1)(1)222n n n n n T b b b n ++=+++=-+-， ························································· 8分 又由（Ⅰ）得，12222n n n S a +=-=-， ········································································ 9分 不等式219(1)(2)32n n n S T t n -+-<+即为112(1)19(1)2(1)22232n n n n n n t n +++----+<+， 即为2312322t n n >-+-对任意*n ∈N 恒成立， · (10)分设231()2322f n n n =-+-，则2384()()3233f n n =---， ∵*n ∈N ，∴max 43()(3)32f n f ==-， 故实数t 的取值范围是43(,)32-+∞． ··············································································· 12分19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）A 'D ⊥EF ． ····································································································· 1分 证明如下：因为A 'D ⊥A 'E ，A 'D ⊥A 'F ， 所以A 'D ⊥面A 'EF ， 又EF ⊂面A 'EF ， 所以A 'D ⊥EF ．∴直线EF 与A 'D 的位置关系是异面垂直········································································ 4分 （Ⅱ）方法一、设EF 、BD 相交于O ，连结A 'O ，作FH ⊥A 'B 于H ，连结OH ， 因为EF ⊥BD ，EF ⊥A 'D ．所以EF ⊥面A 'BD ，A 'B ⊂面A 'BD ， 所以A 'B ⊥EF ，又A 'B ⊥FH ， 故A 'B ⊥面OFH ，OH ⊂面OFH ， 所以A 'B ⊥OH ， 故∠OHF 是二面角F －A 'B －D 的平面角． 2a BF =，A 'E ＝A 'F ＝2a，EF，则222EF A E A F ''=+，所以，△A 'EF是直角三角形，则12OA EF '==，则12OB OF EF OA '====，OD =，∴1sin 3A DB '=，cos A DB '=， 则A 'B，所以OH ， 所以， tan ∠OHF＝OFOH ==∠OHF ＝60． 所以二面角F －A 'B －D 的大小为60． (1)2分方法二、设EF 、BD 相交于O ，连结A 'O ，作A G BD '⊥于G ，可得A 'G ⊥面BEDF ， 2a BF =，A 'E ＝A 'F ＝2a，EF，则222EF A E A F ''=+， 所以，△A 'EF是直角三角形，则12OA EF '==，则12OB OF EF OA '====，则OD =， ∴1sin 3A DB '=，cos A DB '=，所以sin 3aA G A D A DB '''=⋅=，cos DG A D A DB ''=⋅=BG =，分别以BF 、BE 为空间直角坐标系的x 、y 轴，建立如图坐标系，则(0,,0)2a E ，(,0,0)2aF ，(,,0)F a a ，(,,)333a a a A '，故(,0,0)2aBF =，(,,)333a a a BA '=，(,,0)BD a a =，(,,0)22a aEF =-，因0EF BD ⋅=，0EF BA '⋅=，故面A 'BD 的一个法向量(,,0)22a aEF =-，设面A 'BF 的一法向量为(,,)x y z =n ，则0,20,333a BF x a a a BA x y z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪'⋅=++=⎪⎩n n 取(0,1,1)=-n ，设二面角F －A 'B －D 的平面角为α，则1cos 2||||a EFEF α⋅===⋅n n ，∴60α=， 故二面角F －A 'B －D 的大小为60． ·············································································· 12分20．解析：（Ⅰ）设动点(,)Q x y ，点00(,)M x y ，因为点00(,)M x y 在圆224x y +=上，所以2204x y +=， 因为||2||QN MN =，所以02x x =，0y y =，把02x x =，0y y =代入22004x y +=得动点Q 的轨迹方程为221164x y +=． ·················· 4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l 与（Ⅰ）中的轨迹方程得221,21,164y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴222280x mx m ++-=，由于有两个交点A 、B ，故0∆>，解得||m < ① ············································ 5分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点33(,)E x y ，由根与系数的关系得1233,21(),22x x x m m y m m +⎧==-⎪⎪⎨⎪=⨯-+=⎪⎩ 故AB 的垂直平分线方程为2()2m y x m -=-+，即3202mx y ++=． ························· 6分 由圆O 上存在两点C 、D ，满足CA CB =，DA DB =，可知AB 的垂直平分线与圆O 交于C 、D3||2m<，解得||m <， ②由①、②解得||m <∴m的取值范围是m -< ············································································ 8分 （ⅱ）由（ⅰ）知122122,28,x x m x x m +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12AB x - (10)分又直线3202m x y ++=与圆的相交弦||CD = ············ 11分∴||||CD AB =，由（ⅰ）m -<0m =时，||||CD AB ····· 12分故直线l 方程为12y x =． ································································································· 13分21．解析：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b'=+，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线的斜率(0)a k f b '==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln ay x a b b=+， 又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，由,ln 1,aa b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =． ··············································································· 4分（Ⅱ）由()1x m g x ->+ex x m->e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =，只需max ()m h x <． ········································································· 6分 ①当0x =时，()e 0x h x x ==，所以0m <； ······················································ 7分 ②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-，∵0x >e 1x >，∴x >故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞． ··································································· 9分（Ⅲ）令()()()e 1ln(1)(1)xu x g x f x x x =-=--+>-，1()e 1xu x x '=-+e e 11x x x x +-=+． 令()e e 1(1)x x v x x x =+->-，则()e (2)0x v x x '=+>在(0,)+∞上恒成立， ∴当0x >时，()(0)0v x v >=成立，∴()0u x '>在(0,)+∞上恒成立，故函数()u x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0u x u >=恒成立， 故对于任意210x x >>，有2121()()g x x f x x ->-． ····················································· 12分又∵212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++，∴2212111ln(1)ln ln(1)ln(1)1x x x x x x +-+>=+-++．∴2121()()()f x x f x f x ->-，从而2121()()()g x x f x f x ->-． ··································· 14分。
四川省资阳市2019-2020学年高考数学仿真第一次备考试题含解析
四川省资阳市2019-2020学年高考数学仿真第一次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】输入10n =，1n =不成立，n 是偶数成立，则1052n ==，011i =+=； 1n =不成立，n 是偶数不成立，则35116n =⨯+=，112i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则1682n ==，213i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则842n ==，314i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则422n ==，415i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则212n ==，516i =+=；1n =成立，跳出循环，输出i 的值为6.故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（ ） A ．85 B ．852C ．35D ．352【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a d 的形式，求得1,a d ，由此求得10S . 【详解】设公差为d ，则11522234a d a d ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，所以322d =，34d =，178a =，101138510109242S a =+⨯⨯⨯=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和的计算，属于基础题.3．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为2112122V ππ=⨯⨯⨯=，上部半圆锥的体积为2211422233V ππ=⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为12410233V V V πππ=+=+=，故应选C ． 4．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤【答案】B 【解析】 【分析】依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，14a =则52a =，由此利用等差数列性质求出结果． 【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为{}n a ，设首项14a =，则52a =，∴公差5124151512a a d --===---，2172a a d ∴=+=. 故选B 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线y =PAB △面积的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．92D ．92+【答案】B 【解析】 【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】解：曲线y =O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB 的方程为30x y -+=，可得||AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为=，则PAB △的面积的最小值为132⨯=.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得． 6．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】化简复数，分子分母同时乘以1i +，进而求得复数z ，再求出z ，由此得到虚部. 【详解】11iz i i+==-，z i =-，所以z 的虚部为1-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题. 7．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6 B ．1C ．32D ．32-【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】()4,2a →=Q ，(),3b x →=，//a b →→，432x ∴⨯=，即6x =， 故选：A本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.8．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】 【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，2CBD π∠=Q ，且M 、N 分别为BD 、CD 的中点，所以，//MN BC ，所以，MN BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，2AB AD==Q ，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆Q 是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N ，分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，则点O 在平面AMN 内，如下图所示，由图形可知，2326OMN AMN AMO πππ∠=∠-∠=-=， 在Rt OMN ∆中，3cos 2MN OMN OM =∠=，2333OM ∴==， 所以，22213OA OM AM =+=， 所以，球O 的半径为213R =，因此，球O 的表面积为2221284433R πππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题．9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()27,8 B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,7【答案】A 【解析】 【分析】由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决.【详解】由已知可得22a =，2ca=，所以221,2,3a c b c a ===-=，从而双曲线方程为 2213y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时，此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =， 122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF +27=；当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三 角形，所以12PF PF +()27,8∈. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.10．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 11．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为A ．14B ．58C ．38D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由(2)12{(2)4f f ≤-≤得4212424b c b c ++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c 为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A =.12．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．12【答案】A 【解析】 【分析】设所求切线的方程为y kx =，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得出关于x 的方程，可得出0∆=，求出k 的值，进而求得切点P 的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】设所求切线的方程为y kx =，则0k >， 联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得210x kx -+=①，由240k ∆=-=，解得2k =，方程①为2210x x -+=，解得1x =，则点()1,2P ， 所以，阴影部分区域的面积为()1232100111233S x x dx x x x ⎛⎫=+-=-+= ⎪⎝⎭⎰， 矩形OAPB 的面积为122S '=⨯=，因此，所求概率为16S P S =='. 故选：A. 【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市数学高三理数第一次模拟考试试卷
四川省资阳市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合{1，2}的子集共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点C对应的复数为z，则（）A .B . 5C . 10D . 253. （2分）为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A . 1000名运动员是总体B . 每个运动员是个体C . 抽取的100名运动员是样本D . 样本容量是1004. （2分）定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（）A . 15B . 30C . 45D . 606. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣7. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）8. （2分）若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A . 倍B . 3倍C . 2倍D . 5倍9. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 15B . 29C . 31D . 6310. （2分）和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·石景山期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上的最大值为2，则a的值为（）A . 2B . ﹣1或﹣3C . 2或﹣3D . ﹣1或2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·吉林月考) 已知向量与的夹角为，，则________.14. （1分） (2018高二下·溧水期末) 设实数x，y满足，则的最大值为________．15. （1分）曲线y＝x2＋2在点P(1,3)处的切线方程为________．16. （1分） (2018高一上·武威期末) 已知是球上的点， ,， ,则球的表面积等于________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2018高二上·宾阳月考) 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中是0 9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．18. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ，b13=a3 ．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n•bn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．19. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2017·内江模拟) 已知函数f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693，≈1.648，均为不足近似值）（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；（2）证明：当x＞0时，不等式f（x）＞恒成立．21. （10分）曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣，0），F2（，0）抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O．（1）求C1，C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足⊥ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
四川省资阳市高考数学一模试卷(理科)
四川省资阳市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·榕城月考) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·安顺月考) （）A .B .C .D .3. （2分）(2017·丰台模拟) 已知向量 =（，）， =（，﹣1），则，的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分）已知随机变量服从正态分布,若，则A . 0.477B . 0.625C . 0.954D . 0.9775. （2分）已知sinα=-且α在第三象限，则tan（π+α）等于（）A .B . -C .D . -6. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 设a=log0.32，b=log32，c=20.3 ，则这三个数的大小关系是（）A . b＞c＞aB . a＞c＞bC . a＞b＞cD . c＞b＞a7. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A . 1B . 6C . 7D . 118. （2分）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）A . 24B . 12C . 8D . 410. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . B．C .D .11. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .12. （2分）已知数列对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq ，且a2＝－6，那么a10＝（）A . －165B . －33C . －30D . －21二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·湖北期中) 若y=|3sin（ωx+ ）+2|的图象向右平移个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（，0），则ω的最小正值为________．14. （1分） (2018高三上·大连期末) 若为不等式组表示的平面区域，则从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为________．15. （1分） (2016高二下·唐山期中) 若直线y= x+b与曲线y=﹣ x+lnx相切，则b的值为________．16. （1分） (2016高三上·福州期中) 在△ABC中，，sinB=cosAsinC，E为线段AC的中点，则的值为________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （5分） (2017高三上·定西期中) 已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn=1 bn ．（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．18. （15分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据.x3456y 2.534 4.5（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）（1）请画出上表数据的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 .（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．19. （5分）如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．20. （10分） (2016高二上·温州期中) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过P点作斜率为k1，k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21. （10分）解答题（1）求函数的极值．（2）求由直线y=x﹣2和曲线y=﹣x2所围成的图形的面积．22. （5分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式 f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
四川省资阳市数学高三理数第一次模拟考试试卷
四川省资阳市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A . {2}B . {3}C . {2，3}D . {2，3，4}2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 若，其中，是虚数单位，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春月考) 设，函数在区间上是增函数，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·保定月考) 已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A . 12B . 20C . 25D . 275. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知等比数列的前项积记为，若，则（）A . 512B . 256C . 81D . 166. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·南海模拟) 已知双曲线的一条渐近线斜率的取值范围是，则其离心率的取值范围是（）A . （1，2]B .C .D .8. （2分）(2014·安徽理) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 34B . 55C . 78D . 899. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}中满足a1=15， =2，则的最小值为（）A . 10B . 2 ﹣1C . 9D .10. （2分）已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·新疆模拟) 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·沈河月考) 设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·秦淮模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l是曲线M：y＝sinx（x∈[0，π]）在点A 处的一条切线，且l∥OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C，则________．14. （1分）(2018·中山模拟) 的展开式中的系数是________(用数字作答).15. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 函数最大值为________．16. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．18. （10分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）（文）（Ⅰ）求证：AC⊥BF；（Ⅱ）求证：BF⊥平面ACFD（2）（理）（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．20. （10分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．21. （10分）设（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在[)上为减函数，求的取值范围。
四川省资阳市高考数学模拟卷(一)
四川省资阳市高考数学模拟卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）已知集合，，则M∪N是: （）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·北京期末) 设复数z=i×(1+i)（其中 i 是虚数单位），则复数 z 对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知F1 ， F2是双曲线-=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （1，+∞）B .C .D .4. （2分）(2017·长春模拟) 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 25. （2分） (2016高二上·郑州期中) “x＞2或x＜0”是“ ”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A . [-]B . []C . [-]D . []7. （2分） (2017高一上·昆明期末) 下列四个图象中，不是函数图象的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（）A .B .C .D .9. （5分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若定义运算a⊙b= 则函数f（x）=x⊙（2﹣x）的最大值是________．12. （1分）甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）=________，E（ξ）=________，D（ξ）=________．13. （1分） (2017·山东模拟) 的展开式的常数项为________（用数字作答）14. （1分）(2017·宝鸡模拟) 如图为某几何体的三视图，则其体积为________．15. （1分） (2016高二下·珠海期中) 有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；其中能成为N的算式是________．16. （1分） (2017高二上·张掖期末) 已知正数a，b满足a+b+ =10，则a+b的取值范围是________．17. （1分）(2019·浙江模拟) 四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则 =________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）(2017·佛山模拟) △ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 b=4c，B=2C（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．19. （5分）(2017·江门模拟) 如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E 在AC上的射影恰好是线段AO的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．20. （10分） (2019高一下·余姚月考) 数列的前n项和为，且， .（1）证明；（2）求的通项公式；（3）设，证明： .21. （5分） (2019高三上·长春月考) 在直角坐标系中，动点（其中）到点的距离的倍与点到直线的距离的倍之和记为，且 .（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.22. （15分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、第13 页共13 页。
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2019年四川省资阳市外国语实验学校 (高中部)高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在x∈，使得不等式f（x）≤m成立，则m的最小值是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣【答案】D第 2 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设则（）A. B. C. D.【答案】D第 3 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（）A． B． C．D．【答案】B第 4 题：来源：山东省济南市历城区2017_2018学年高一数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案已知，且则的值为A．4 B．0 C．2m D．【答案】A第 5 题：来源：河南省郸城县2017_2018学年高二数学11月月考试题试卷及答案中，若，则的面积为A．B． C.D.【答案】B第 6 题：来源：四川省新津中学2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题新津某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨 1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万 D．45万【答案】B解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；第 7 题：来源：山西省平遥中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A． B．C． D．【答案】B第 8 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题文已知集合M=，N=，则（）A. B. C. D.【答案】D第 9 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第二次（10月）月考试题理等差数列和等比数列的首项均为，公差与公比均为，则（）A. B. C.D.【答案】D第 10 题：来源：广西桂林市阳朔县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理数列的前项和为,若,则A. B. C. D.【答案】A第 11 题：来源： 2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（）A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断；对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积．【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO=，sin∠ACO=，sin∠ADO=，所以sin∠ABO=sin∠ACO=sin∠ADO，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE==，因为BO2﹣OE2=BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．第 12 题：来源：河南省登封市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段检测试题试卷及答案设,则二次函数的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D解析：由知,、、的符号为同正或两负一正,当时,,∴,对称轴无对应选项;当时,,∴,对称轴, 由图象知选D.第 13 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题试卷及答案函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则，，之间的大小关系为A. B. C.D.【答案】 A第 14 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则（）【答案】B第 15 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案若，则的值为( )A.B．－C.D．－【答案】D第 16 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值（）A.6B.1C.5D.【答案】C第 17 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(5)函数的单调性与最值试卷及答案已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)证明：f(x)为单调递减函数．(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．【答案】解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由＝f(x1)－f(x2)得，＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2.第 18 题：来源： 2019高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试（二）新人教A 版必修2如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是（）A．90° B．60° C．45°D．30°【答案】A【解析】连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，，所以∠B′DC＝90°．故选A．第 19 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题06若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D，当且仅当，即时等号成立. 由恒成立，则，，解得，故选D.第 20 题：来源：四川省广元市2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】B第 21 题：来源：江西省樟树市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x 4 5 6 7y 8.2 7.8 6.6 5.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98【答案】C第 22 题：来源：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理试卷及答案某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B第 23 题：来源： 2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质课后篇巩固提升（含解析）新人教B版必修1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是 ( )A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.【答案】A第 24 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02已知、，则（）A、 B、 C、 D、【答案】C第 25 题：来源：上海市2016届高三数学3月月考试题理试卷及答案已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”.则以下集合中，存在“和谐实数对”的是()A． B．C． D．【答案】 C第 26 题：来源：山东省师大附中2018_2019学年高一数学上学期第一次学分认定考试试题函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C第 27 题：来源：四川省广元市2019届高三数学上学期第一次适应性统考试题理（含解析）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选第 28 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题理函数有（）A.极大值5，极小值－27；B. 极大值5，极小值－11；C .极大值5，无极小值；D .极小值－27，无极大值.【答案】C第 29 题：来源：湖南省浏阳市2016_2017学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题试卷及答案理若0<a<b<1, c>1, 则一定成立的是（）【答案】B第 30 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C第 31 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理给出下列命题，其中正确的命题为（）A. 若直线和共面，直线和共面，则和共面B. 直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直C. 直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行D. 异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直【答案】D【解析】试题分析：A：直线共面不具有传递性，故A错误；B：根据线面垂直的判定可知B错误；C：若直线，满足直线与平面不平行，故C错误；D：假设存在过的平面与垂直，则可知，∴假设不成立，故D正确，故选D．考点：空间中点、线、面的位置关系及其判定．第 32 题：来源：贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试试卷及答案理已知函数且.当时，恒有，则的单调递增区间为（）【答案】A第 33 题：来源：广东省佛山市2017_2018学年高一数学上学期第一次段考（10月）试题试卷及答案.若函数，则（）.【答案】【解析】解：∵函数，∴，故答案为：5．先求出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．第 34 题：来源：云南省大理州南涧彝族自治县2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案理某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B.第 35 题：来源：广东省佛山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理1已知是函数的极值点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C第 36 题：来源：贵州省凯里市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理定义且．已知，则A． B． C．D．【答案】C解：且第 37 题：来源：山西省忻州市2017_2018学年高一数学上学期摸底考试试题已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是( )A．k＜0，,b＜0 B．k＜0，,b＞0 C．k＞0，,b＜0 D．k＜0，,b≤0【答案】D第 38 题：来源：浙江省东阳市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A． 5 B． 1 C．－1 D．－5【答案】D第 39 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试卷及答案过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )A．B．C．或 D．或【答案】D第 40 题：来源： 2017年江西省南昌市六校高二数学5月联考试题（理）及答案以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A.56个B.48个C.45个D.42个【答案】D第 41 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )(A) -1 (B)1 (C)3 (D)-3【答案】B解析:圆的方程x2+y2+2x-4y=0可变形为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线方程得a=1.故选B.第 42 题：来源：内蒙古开来中学2018_2019学年高一数学5月月考（期中）试题理采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).A. 7B. 9C. 10D.15【答案】C【解析】由题意，抽出的编号数字是组成一个首项为9，公差为30的等差数列，通项为，由，即，，所以n=16，17，…，25，共10人，选C.第 43 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第一次月考试题（普通班）理试卷及答案已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（）A. B. C.1 D. 3【答案】C第 44 题：来源：山东省淄博市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1 020，那么n的最小值是( ) A．7 B．8C．9 D．10【答案】 A第 45 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7D．0.8【答案】C第 46 题：来源：山东省德州市2017届高考第一次模拟考试数学试题(理科)含答案设函数的导函数为，且满足，，则时，（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【答案】D第 47 题：来源：黑龙江省鸡西市第十九中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，则（）A．0 B．2.5 C．－ D．3.5【答案】B第 48 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C． {x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}【答案】A第 49 题：来源：浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【答案】A解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．第 50 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )【答案】C。