黑龙江省大庆实验中学10-11学年高二下学期开学测试(数学理)缺答案

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黑龙江省大庆实验中学高二数学下学期期末考试试题理

大庆实验中学2017-2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数23()1i i-=+ ( ) A ．34i - B ．34i -+ C ．34i -- D ．34i + 2．设集合11<-=x x M ，(){}03<-=x x x N ，则（）A ．M N M =IB ．N N M =I C.φ=N M I D ．M N M =Y 3．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( ) A ．正确 B ．推理形式不正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致 4．二项式6(x )x-的展开式中常数项为 ( ) A ．15- B ．15 C ．20- D ．205.在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图像，可能正确的是( )6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ( )A ．24B ．72C ．60D ．487．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k =时成立推导1n k =+时成立时，(n)f =1+1112321n ++⋅⋅⋅+-增加的项数是( ) A ．1 B ．21k+ C ．2k D ．21k- 8．随机变量ξ的概率分布规律为(x )(n 1,2,3,4)(n 1)aP n n ===+，其中a 为常数，则913(x )44P <<的值为 ( )A ．23 B ．34 C ．45 D ． 5489．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1010a b +=( )A ．28B ．76C ．123D ．199 10.下列有关命题的说法正确的是（） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是 ( )A ．18125 B ． 36125 C ． 44125 D ． 8112512．如下四个结论中，正确的有（）个①当实数12k ≤时，21(x 0)x e x kx ≥++≥恒成立 ②存在实数k 使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根③存在实数k 使得：当(0,1)x ∈时，21ln 2x x x k >-；(1,)x ∈+∞时，21ln 2x x x k <-④存在实数k 使得函数2()ln f x x x kx k =-+有最大值 A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设(z)f z =，且115z i =+，232z i =-+，则12()f z z -的值是__________． 14．若函数()e e x x a f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，则a =__________．15．函数()ln f x x x x =-的单调增区间为____________．16．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．18．(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分, 未中奖则不得分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 19．（本小题满分12分）设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x 轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为22(,).2x t t y ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）求曲线C 上的动点P 到直线l 的最大距离。

大庆实验中学开学考试题数学(理科)

大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分共60分）1．已知{|24}A x Z x =∈-<<，2{|1}1B x x =≥-，则()R AC B 的元素个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 2．若i 是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A ．B ．C ．D ．中，正方体的体积最大”是（）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理 D 以上都不是 4．已知幂函数αx x f =)(则不等式2)(≤x f 的解集是( )．A ．{x|－4≤x≤4}B ．{x|0≤x≤4}C ．{x|5．已知函数2()cos f x a x bx =+，若0()0f x '=则0()f x '-=（） A 、0 B 、2a C 、2bD 、-6．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种7．高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（）A ．24B ．30C ．60D ．908．某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ~,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．79．已知(1＋x)10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10，则a 8＝( ) A ．－180 B ．180 C ．45 D ．－4510．已知函数f （x ）=331,0321,3og x x og x x ⎧<≤⎪⎨->⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围为（） A ．（2032,33） B ．（19,113） C ．（193，12） D ．（6，l2） 11．设函数()f x ）是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为()x f ',且有()()22x x f x x f >'+,则不等式()()()024*********>--++f x f x 的解集为( )A,()2012,-∞- B.()02012，- C.()2016,-∞- D. ()02016，- 12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如11=12+12,12=13+16,13=14+112,则第10行第4个数(从左往右数)为( )A.11260B. 1504C. 1840D.1360二、填空题（每题5分共20分）13.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：已知P(K 2≥3.841)≈0.05，P(K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2＝()250132010723272030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为______．14．已知0＜θ＜，由不等式tan θ+≥2，tan θ+=++≥3，tan θ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：tan θ+≥n+1，则a= _________ ．15.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是．16．已知函数f(x)＝2,021,0x e x ax x -⎧-≤⎨->⎩， (a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f (x)在R 上是单调函数；③若f(x)＞0在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上恒成立，则a 的取值范围是a ＞1； ④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有1212()()()22x x f x f x f ++< 其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数f(x)＝22x x ax＋＋，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知)22nx的展开式的二项式系数的和比(3x －1)n 的展开式的二项式系数和大992,求(2x －1x)2n的展开式中: (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19. （12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X . 20. （12分）已知函数. （1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围. 21．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长22．（12分）已知关于x 的函数()(0)exax a f x a -=≠ （1）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 取值范围.3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈()f x 2x =()f x ()f x (0,1)a。

黑龙江省大庆市2023-2024学年高二下学期开学考试数学含答案

大庆2023-2024学年度下学期开学考试高二年级数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一､单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1.若集合{4},{31}M xN x x =<=≥∣，则M N ⋂=（）A.{}02x x ≤< B.123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}316x x ≤< D.1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2.命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定是（）A.x ∀∈R ，23210x x -+>B.x ∃∈R ，23210x x -+≤C.x ∃∈R ，23210x x -+< D.x ∀∈R ，23210x x -+<3.已知0a >，0b >，且满足2a b ab +=，则a b +的最小值为（）A.2B.3C.3+D.32+4.计算25log 25log ⋅=（）A.3B.4C.5D.65.已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b == ，则a 与b 的夹角θ为（）A.34π B.4π C.3πD.23π6.设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.758.函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能为（）A.B. C. D.二､多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）9.已知椭圆C ：221625400x y +=，关于椭圆C 下述正确的是（）A.椭圆C 的长轴长为10B.椭圆C 的两个焦点分别为(0,3)-和(0,3)C.椭圆C 的离心率等于35D.若过椭圆C 的焦点且与长轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,P Q ，则32||5PQ =10.双曲线的标准方程为2213y x -=，则下列说法正确的是（）A.该曲线两顶点的距离为23B.该曲线与双曲线2213x y -=有相同的渐近线C.该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1D.该曲线与直线l ：)32y x =-，有且仅有一个公共点11.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点()00,M xy 在抛物线C 上，若4MF =，则（）A.03x =B.03y =C.21OM =D.F 的坐标为()0,112.已知函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ，则（）A.图象C 关于直线512x π=对称B.图象C 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C.将cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度可以得到图象C D.若把图象C 向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是奇函数三､填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝________.14.已知点P 是椭圆224520x y +=1上一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，若1PF ⋅2PF ＝0，则△P 12F F 的面积为________．15.已知圆221:20O x y ax +-+=与直线l 相切于点(3,1)P ，则直线l 的方程为__，设直线l 与圆222:(1)(1)4O x y -+-=相交于A ，B 两点，则||AB =__.16.如图，已知正三角形ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，且3AB =，则球O 的半径为__________．则球O 的表面积为__________．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是其对边长，向量(),m a b c =+，()sin sin ,sin sin n B A C B =--，且m n ⊥u v v .（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．19.已知抛物线C 顶点在原点，焦点在x 轴上，且经过点(5,25-3的直线过抛物线C 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，（1）求抛物线方程；（2）求弦AB 的长度；20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝4，AB ＝2.以BD 的中点O 为球心，BD 为直径的球面交PD 于点M .(1)求证：平面ABM ⊥平面PCD ；(2)求直线PC 与平面ABM 所成的角的正切值．21.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，其中)22,0F ，O 为原点.椭圆上任意一点到1F ，2F 距离之和为23（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点()0,1P 的斜率为2的直线l 交椭圆于A 、B 两点.求OAB 面积.22.已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的离心率e =233，直线l 过A （a ，0），B （0，－b ）两点，原点O 到l 的距离是32（1）求双曲线的方程？（2）过点B 作直线m 交双曲线于M 、N 两点，若OM ON ⋅=－23，求直线m 的方程？大庆2023-2024学年度下学期开学考试高二年级数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一､单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1.若集合{4},{31}M xN x x =<=≥∣，则M N ⋂=（）A.{}02x x ≤< B.123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}316x x ≤< D.1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D2.命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定是（）A.x ∀∈R ，23210x x -+>B.x ∃∈R ，23210x x -+≤C.x ∃∈R ，23210x x -+<D.x ∀∈R ，23210x x -+<【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定为：“x ∃∈R ，23210x x -+≤”.故选：B.3.已知0a >，0b >，且满足2a b ab +=，则a b +的最小值为（）A.2B.3C.3+D.32+【答案】C 【解析】【分析】由题意得121a b+=，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.【详解】因为2a b ab +=，所以121a b+=，所以()122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当2b aa b=时，即1a =，2b =+所以a b +的最小值为3+.故选：C4.计算25log 25log ⋅=（）A.3B.4C.5D.6【答案】A 【解析】【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】3222525253log 25log log 5log 22log 5log 232⋅=⋅=⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题5.已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b == ，则a 与b 的夹角θ为（）A.34π B.4π C.3πD.23π【答案】C 【解析】【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】()()222545680a b a b a a b b +⋅-=+⋅-= ，1a b ==r r ，63a b ∴⋅= ，1cos 2θ∴=.又[]0,θπ∈，3πθ∴=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.6.设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得()()()2121111i i i i i i i +==-+--+，所以在复平面内表示复数1i -+的点为()1,1-在第二象限．故选B ．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75【答案】D 【解析】【详解】根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则()1()()1(10.6)(10.5)0.8P C P A P B =-=---=.∴目标是被甲击中的概率是0.60.750.8P ==故选D.8.函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除B ；结合函数值的正负，得到正确结果.【详解】因为f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，所以y ＝f (x )·g (x )为奇函数，排除B ；由两函数的图象可知当x ∈(,)2ππ--时，y ＝f (x )·g (x )<0；当x ∈(,0)2π-时，y ＝f (x )·g (x )>0，所以只有选项A 符合题意，故选：A ．二､多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）9.已知椭圆C ：221625400x y +=，关于椭圆C 下述正确的是（）A.椭圆C 的长轴长为10B.椭圆C 的两个焦点分别为(0,3)-和(0,3)C.椭圆C 的离心率等于35D.若过椭圆C 的焦点且与长轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,P Q ，则32||5PQ =【答案】ACD 【解析】【分析】椭圆方程化为标准方程，求出,,a b c ，然后判断各选项．【详解】由已知椭圆标准方程为2212516x y +=，则5,4a b ==，∴3c =．长轴长为210a =，A 正确；两焦点为(3,0),(3,0)-，B 错误；离心率为35c e a ==，C 正确；3x =代入椭圆方程得2216325400y ⨯+=，解得165y =±，∴325PQ =，D 正确．故选：ACD ．10.双曲线的标准方程为2213y x -=，则下列说法正确的是（）A.该曲线两顶点的距离为B.该曲线与双曲线2213x y -=有相同的渐近线C.该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1D.该曲线与直线l ：)2y x =-，有且仅有一个公共点【答案】CD 【解析】【分析】根据双曲线的方程，确定双曲线的几何性质，求出顶点坐标得距离判断A ，求出双曲线的渐近线方程判断B ，由双曲线上点到焦点距离的最小值的结论判断C ，根据渐近线的性质判断D ．【详解】由已知双曲线中1,a b ==2c =，顶点为(1,0)和(1,0)-，距离为2，A 错；该双曲线的渐近线方程是y =，而双曲线2213x y -=的渐近线方程是3y x =±，不相同，B 错；该双曲线上的点到焦点的距离的最小值为1c a -=，C 正确；直线l 与该双曲线的一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个公共点，D 正确，故选：CD ．11.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点()00,M xy 在抛物线C 上，若4MF =，则（）A.03x =B.03y =C.OM =D.F 的坐标为()0,1【答案】AC 【解析】【分析】根据抛物线的定义逐项判断即可.【详解】由抛物线C ：24y x =，可得()1,0F ，故D 错误；由抛物线的定义可得014MF x =+=，所以03x =，故A 正确；因为点()00,Mxy 在抛物线C 上，所以204312y =⨯=，所以0y =±，故B 错误；则OM ===C 正确.故选：AC.12.已知函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象为C ，则（）A.图象C 关于直线512x π=对称B.图象C 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称C.将cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度可以得到图象C D.若把图象C 向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是奇函数【答案】AC【解析】【分析】利用代入检验法可判断AB 的正误，利用图象变换可判断CD 的正误.【详解】当512x π=时，()5cos 21126f x ππ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭，故图象C 关于直线512x π=对称，故A 正确.当3x π=时，()3cos 20362f x ππ⎛⎫=⨯+=-≠ ⎪⎝⎭，故图象C 不关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，故B 不正确.将cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度可以得到图象对应的解析式为cos 2cos 2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 正确.若把图象C 向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，故()25cos 2cos 2366g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而()510cos062g π==-≠，故()g x 不是奇函数，故D 错误.故选：AC.三､填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝________.【答案】【解析】【分析】由双曲线方程求出右焦点为F (2，0)，然后把2x =代入双曲线的渐近线方程中求出y 的值，可得A ，B 两点的纵坐标，从而可求出|AB |的值【详解】双曲线的右焦点为F (2，0)，过F 与x 轴垂直的直线为x ＝2，渐近线方程为2203y x -=，将x ＝2代入2203y x -=，得y 2＝12，y =±，故|AB |＝.故答案为：【点睛】此题考查双曲线的性质，属于基础题14.已知点P 是椭圆224520x y +=1上一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，若1PF ⋅2PF ＝0，则△P 12F F 的面积为________．【答案】20【解析】【分析】根据已知求出1240PF PF =，根据12PF PF ⊥即得12F PF △的面积.【详解】因为12PF PF ⋅ ＝0，所以1PF ⊥2PF ，所以△12PF F 是直角三角形．由椭圆定义知|1PF |＋|2PF |＝又2221212||||100PF PF F F +==，②由2①－②得122||||80PF PF ⋅=，因为90P ∠=︒，所以12121||||4120202PF F S PF F P =⨯=⋅= .故答案为：20.15.已知圆221:20O x y ax +-+=与直线l 相切于点(3,1)P ，则直线l 的方程为__，设直线l 与圆222:(1)(1)4O x y -+-=相交于A ，B 两点，则||AB =__.【答案】①.40x y +-=②.【解析】【分析】先代入切点的坐标求出a ，再求出圆心1O 的坐标，利用圆的切线与过切点的半径垂直求出直线l 的斜率，从而求出直线的方程；再求出圆心2O 到直线l 的距离，利用垂径定理求弦长.【详解】将点(3,1)P 代入圆的方程，得91320a +-+=，即4a =，∴圆心坐标为1(2,0)O ，110132O P k -==-，得切线l 的斜率为1-.∴直线l 的方程为：11(3)y x -=-⨯-，即：40x y +-=；圆222:(1)(1)4O x y -+-=的圆心坐标为2(1,1)O ，半径为2，则2O 到直线l 的距离为d ==，AB ∴=故答案为：40x y +-=；.【点睛】关键点点睛：利用垂径定理求弦长是解题关键.本题考查运算求解能力，是中档题.16.如图，已知正三角形ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，且3AB =，则球O 的半径为__________．则球O 的表面积为__________．【答案】①.2②.16π【解析】【分析】由题意得，正三角形ABC ，则2R ==，可求球O 的表面积.【详解】设正ABC 的外接圆圆心为1O ，知1O A =，在1Rt OO A △中，∵球心O 到平面ABC 的距离为1，∴2OA ==，∴球O 的表面积为24216ππ⨯=．故答案为：①2；②16π.【点睛】本题主要考查球的表面积，关键是构造的直角三角形中找半径.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是其对边长，向量(),m a b c =+，()sin sin ,sin sin n B A C B =-- ，且m n ⊥u v v .（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）3A π=；（2【解析】【分析】（1）由m n ⊥得出()()()sin sin sin sin 0a b B A c C B +-+-=，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出cos A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的大小；（2）利用余弦定理结合基本不等式可求出bc 的最大值，再利用三角形的面积公式可得出答案.【详解】（1）(),m a b c =+ ，()sin sin ,sin sin n B A C B =-- ，m n ⊥ ，()()()sin sin sin sin 0a b B A c C B ∴+-+-=，由正弦定理得()()()0b a b a c c b +-+-=，整理得222b c a bc +-=，2221cos 22b c a A bc +-∴==，0A π<< ，3A π∴=；（2）在ABC ∆中，3A π=，2a =，由余弦定理知2222242cos a b c bc A b c bc ==+-=+-，由基本不等式得2242bc b c bc +=+≥，当且仅当b c =时等号成立，4bc ∴≤，11sin 4222ABC S bc A ∆∴=≤⨯⨯=，因此，ABC ∆.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.18.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．【答案】（1）m=0.1，平均时间为5.08；（2）815【解析】【分析】(1)首先根据概率之和为1即可计算出m 的值，然后通过计算每一组的概率乘时间并求和即可计算出平均学习时间；(2)本题首先可以通过分层抽样的相关性质来确定[)4,6以及[)6,8两组中所抽取的人数，然后写出从6人中抽取2人的所有可能事件以及恰有一人在[)6,8组中的所有可能事件，两者相除，即可得出结果．【详解】（l）由直方图可得：0.0620.0820.222m 0.0621⨯+⨯+⨯++⨯=，所以m 0.1=，学生的平均学习时间：10.1230.1650.470.290.12 5.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由直方图可得：[)4,6中有20人，[)6,8中有10人，根据分层抽样，需要从[)4,6中抽取4人分别记为1234A A A A 、、、，从[)6,8中抽取2人分别记为12B B 、，再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有12131411122324A A A A A A A B A B A A A A 、、、、、、、2122343132414212A B A B A A A B A B A B A B B B 、、、、、、、共15种，其中恰有一人在[)6,8组中的抽取方法有1112212231A B A B A B A B A B 、、、、、324142A B A B A B 、、共8种，所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在[)6,8组中的概率为815．【点睛】本题考查了频率分布直方图的相关性质以及分层抽样的相关性质，考查了补全频率分布直方图以及利用频率分布直方图求平均数，考查了分层抽样的使用以及概率的求法，考查了推理能力，是中档题．19.已知抛物线C 顶点在原点，焦点在x 轴上，且经过点(5,-的直线过抛物线C 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，（1）求抛物线方程；（2）求弦AB 的长度；【答案】（1）24y x =；（2）163.【解析】【分析】（1）由题意设抛物线为22y px =，结合所过的点求抛物线方程；（2）由（1）及题设有直线:1)AB y x =-，联立抛物线，应用韦达定理及弦长公式求AB .【小问1详解】由题意，可设抛物线为22y px =，又抛物线经过点(5,-，所以10202p p =⇒=，则抛物线方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知：抛物线焦点为(1,0)，则直线:1)AB y x =-，代入抛物线消去y ，得23(1)4x x -=，则231030x x -+=，显然0∆>，所以103A B x x +=，1A B x x =，则1623AB ===.20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝4，AB ＝2.以BD 的中点O 为球心，BD 为直径的球面交PD 于点M .(1)求证：平面ABM ⊥平面PCD ；(2)求直线PC 与平面ABM 所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】(1)先证明PD ⊥平面ABM ，再证明平面ABM ⊥平面P CD.(2)设平面ABM 与PC 交于点N ，连接BN ，MN ，再证明∠PNM 就是PC 与平面ABM 所成的角，再解三角形求得直线PC 与平面ABM 所成的角的正切值.【详解】（1）证明：依题设，M 在以BD 为直径的球面上，则BM ⊥PD因为PA ⊥平面ABCD ，则PA ⊥AB ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面PAD ，则AB ⊥PD ，因此有PD ⊥平面ABM，所以平面ABM ⊥平面PCD .(2)设平面ABM 与PC 交于点N ，连接BN ，MN，因为AB ∥CD ，所以AB ∥平面PCD ，则AB ∥MN ∥CD .由(1)知，PD ⊥平面ABM ，则MN 是PN 在平面ABM 上的射影，所以∠PNM 就是PC 与平面ABM 所成的角，且∠PNM ＝∠PCD ，tan ∠PNM ＝tan ∠PCD ＝＝2.即所求角的正切值为2.【点睛】(1)本题主要考查空间位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.(2)直线和平面所成的角的求方法一：（几何法）找→作（定义法）→证（定义）→指→求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法）•sin AB n AB nα= ，其中AB 是直线l 的方向向量，n 是平面的法向量，α是直线和平面所成的角.21.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F，其中)2F ，O 为原点.椭圆上任意一点到1F ，2F距离之和为（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点()0,1P 的斜率为2的直线l 交椭圆于A 、B 两点.求OAB 面积.【答案】（1）椭圆方程为2213x y +=，离心率为3（2）613【解析】【分析】（1）根据椭圆定义得到2a =，c =2b ，得到椭圆方程和离心率；（2）直线l 方程为21y x =+，联立椭圆方程，得到,A B ，求出AB ，并求出点()0,0O 到直线21y x =+的距离，计算出三角形面积.【小问1详解】由题意得c =2a =，解得a =故2221b a c =-=，故椭圆的标准方程为2213x y +=，离心率为3c a ==；【小问2详解】直线l 方程为21y x =+，联立2213x y +=得，213120x x +=，解得12120,13x x ==-，故1224111,11313y y ==-+=-，不妨设()12110,1,,1313A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故13AB ==，点()0,0O 到直线21y x =+的距离为55d ==，故11125562213513OAB S AB d =⋅=⨯⨯= .22.已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的离心率e =233，直线l 过A （a ，0），B （0，－b ）两点，原点O 到l 的距离是32（1）求双曲线的方程？（2）过点B 作直线m 交双曲线于M 、N 两点，若OM ON ⋅=－23，求直线m 的方程？【答案】（1）2213x y -=（2）112y x =±-【解析】【分析】（1）先求出直线l 的方程，再点到直线的距离公式建立关于a ，b ，c 的方程，解这个方程求出a ，b ，从而得到双曲线的方程；（2）设出直线m 方程1y kx =-，点M 、N 坐标()()1122,,,x y x y ，直线方程与双曲线方程联立方程组，消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入数量积计算出参数k ，得直线方程．【详解】（1）由题意直线l 的方程为1x y a b+=-，即0bx ay ab --=，所以2223332c a ab a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，又222c a b =+，解得a 2=3，b 2=1双曲线方程为2213x y -=（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）∵B （0，－1），直线m 的斜率显然存在∴设直线m 方程为y +1=k x22131x y y kx ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得（1－3k 2）x 2+6kx －6=0由⊿＞0解得66k -<<又有x 1x 2=2631k -，122631k x x k +=-，222121212122266(1)(1)()1113131k k y y kx kx k x x k x x k k =--=-++=-+=--，∵OM ON ⋅ =－23∴x 1x 2+y 1y 2=－23∴2631k -+1=－23解得k =±12满足条件∴直线m 方程为y =±12x -1。

黑龙江省大庆实验中学高二下学期开学考试化学试题

本试卷满分100分，考试时间为90分钟。

一、选择题（每小题只有一项符合题意，每小题3分，共60分）1．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．标准状况下，22.4L HF中含有的电子数为10N AB．在一定条件下，1molSO2和0.5molO2在密闭容器中充分反应，转移电子数目为2N AC．常温常压下，32gN2H4中含有的共价键数目为5N AD．某饱和FeCl3溶液中，若Fe3+的数目为N A，则Cl-的数目为3N A【答案】C2．常温下，将少量水加入下列物质中，相关量变化正确的是( )A．AgCl悬浊液中 c(Cl-)变小B．0.1mol/LCH3COOH溶液中 c(H+)变小C．0.1mol/LNa2CO3 c(HCO3-)变大D．0.1mol/LNH4Cl溶液中 n(OH-)变小【答案】B【解析】试题分析：A．AgCl（s）Ag+ (aq) +Cl-(aq)．当加少量水时，C（Ag+）、C(Cl-)都由于稀释而减小，AgCl固体继续溶解电离，最终使溶液中的C（Ag+）、C(Cl-)保持不变。

错误。

B．0．1mol/LCH3COOH 溶液中存在电离平衡：CH 3COOH CH3COO-+H+。

加水稀释，使c(H+)变小，加水使电离平衡向电解质得来的方向移动，但平衡移动使c(H+)变大的趋势远远小于加水稀释使c(H+)变小的趋势，总的来说c(H+)变小。

正确。

C．在0．1mol/LNa 2CO3中存在水解平衡：H2O+CO32-OH-+ HCO3-。

加少量的水，使水解平衡正向移动，CO32-水解程度增大，HCO3-的个数增多，但是平衡正向移动对c(HCO3-)增加的趋势远远小于水对c(HCO3-)的的稀释作用，总的来说c(HCO3-)变小。

错误。

D．在0．1mol/LNH4Cl溶液中存在平衡NH4Cl+H 2O HCl+NH3·H2O。

加少量的水，平衡正向移动，NH4Cl水解程度增大。

黑龙江省大庆实验中学高二下学期开学考试试题理(数学)

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}|23,x A y y x R ==-∈，{}|lg(3),B x y x x R ==-∈，则下列结论正确的是（） A. -3∈A B.A ∩B=B C.A ∪B=B D.3∈B2.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A ．B ．C ．D ．3.下列有关命题的说法错误的是（）A.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B.“1x = ”是“1x ≥ ”的充分不必要条件C. “1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π= ”D.若命题0,200≥∈∃x R x p ：，则命题2,0p x R x ⌝∀∈<：4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（）A. $0.15 1.23y x =-+ B.$ 2.38 1.23y x =-+C.$ 1.23 2.38y x =-D.$ 1.230.15y x =-5.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BD 与AC 所成的角等于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°6.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A. 这种抽样方法是一种分层抽样B. 这种抽样方法是一种系统抽样C. 这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差D. 该班男生成绩的中位数小于该班女生成绩的中位数7.圆C 的半径为4，圆心在y 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．22(6)16x y +-=B ．22(4)16x y -+=C ．22(4)16x y +-=D ．22(6)16x y -+=8.已知一个k 进制数()132k 与十进制数30相等，那么k 等于（）A. 4B.4或7C.5D.79.已知A B C D ，，，是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，ABC,AD=2AB=6AD ⊥平面，则该球的体积为（） A.643π B.24πC. D.48π10.定义域和值域均为[]0,1的函数()f x ,定义1()(),f x f x =21()(()),,()n f x f f x f x ==L1(())n f f x -，则[]()(0,1)n f x x x =∈的根为f 的n 阶不动点，设12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，则f 的6阶不动点的个数为( )A.6B.12C.64D.3611.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，若3AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是（）C.12.已知函数()f x x aln =-1x -，1()x xg x e -=，(a 为实数，e 为自然对数的底数)，设0a <，若对任意的1x ，2[3x ∈，124]()x x ≠，212111|()()|||()()f x f xg x g x -<-恒成立，则实数a 的最小值为（） A.2233e - B.434e - C.3344e -D.12+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.22(sin x dx -+⎰=___ _______14.用数学归纳法证明“11111()1224n N n n n n ++++≥∈+++L ”时，由到时，不等式左边应添加的项是__________15.实数[]2,2a ∈-，[)0,2b ∈.设函数3211()32f x x ax bx =-++的两个极值点为12,x x ,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为_________16.已知圆C 的圆心在抛物线22(0)x py p =>上运动，且圆C 过A 0（，t ）点，若MN 为圆C 在x 轴上截得的弦，则AMAN AN AM +的取值范围为_________三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足113,23n n a S a +=+=，数列{}n b 满足125,13b b ==，且{}n n b a -为等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ),m x x n x x x R ==∈u r r ，设函数1()2f x m n =⋅+u r r . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()4cos 6g x f x x πλ=+-求函数的最小值.19. （满分12分）雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM 2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米．某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM 2.5的日平均浓度的监测数据，制成频率分布表，如（1）问图：（1）根据如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计该居民区测试点PM2.5日平均浓度的中位数；（3）从样本中PM 2.5的日平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM 2.5的日平均浓度超过75微克/立方米的概率．20. （满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD ABCD AB=4⊥平面平面，，22PC PD AD ===，E 为B P 中点．（1）求证：C PBD E ⊥平面；（2）求平面PAC 和平面PCD 所成二面角的大小．组别 PM 2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]5 0.25 第二组（25，50]10 0.5 第三组（50，75]3 0.15 第四组（75，100） 2 0.121.（满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点(2,0)Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值．22.（满分12分）已知函数()()f x lnx mx m R =-∈．（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若1,,3m e a e ⎛⎫=-∈++∞ ⎪⎝⎭，且b ax x f -≤)(恒成立，求b a 的最大值（其中e 为自然对数的底数）．。

黑龙江大庆实验中学高二下学期开学考试数学(理)答案

大庆实验中学 2018—2019 学年度下学期开学考试
高二数学试题答案（理）
一、选择题： BACDD CCACC BA
1 8
∵ x 0, ，∴cosx∈[0，1] 2
①当λ≤0 时，当且仅当 cosx＝0 时，g（x）有最小值 0．
②当 0＜λ＜1 时，当且仅当 cosx＝λ时，g（x）有最小值﹣2λ2． ③当λ≥1 时，当且仅当 cosx＝1 时，g（x）有最小值 2﹣4λ．综上所述： g ( x ) min
19.（1）频率分布直方图为：
；
（2）根据频率直方图估计某居民区测试点 PM2.5 日平均浓度的中位数为 37.5.
2 n
Tn 2n an (2 4 8 2n) (3 3 3 n(n 1)
18.（1）依题意 f（x） sin( 2 x ) 1 6
二、填空题：
13.
2
14.
1 1 1 2k 1 2k 2 k 1
15.
16. 2, 2 2
0, 0 2 2 , 0 1 ． 2 4 , 1
三、解答题：
17.（1）当 n＝1 时，a2＝9，由 2Sn+3＝an+1 得 2Sn﹣1+3＝an（n≥2），两式相减得 2（Sn﹣Sn﹣1）＝an+1﹣an，又 Sn﹣Sn﹣1＝an，∴an+1＝3an（n≥2），又 a2＝3a1，∴an+1＝3an（n∈N*），显然 an≠0，即数列{an}是首项为 3、公比为 3 的等比数列，∴ （2） b1 a1 2, b2 a2 4 又 bn an 为等差数列 bn an 2n ，

黑龙江省大庆实验中学10-11学年高二英语下学期开学测试新人教版

大庆实验中学2022 – 2022学年度高二下学期开学考试英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题共115分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题分，满分分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 I the man going to the HebeiBeijing BritainAmerica52 in50 munit Swimming, ie biccing, i a heath and vauabe i that, once earned, i never forgotten“It’ a o to teachoung chidren,” aidGinger, the eadintructor forwimmingNanjingJapanLabradorsShanghaiDalianShanghaiMs. MoLabradorsLabradorShanghaiLabradorJapanUSZhejiangUniversityUSUniversity of WashingtonAmericaAmericaAmericaAmericae much eaier If ou fai, do not beat ouref ue more aware of them Trac them for a coue itE ong them were two ChinaChinaBritainUKeM: That ound nice Than ou But I’ have to chec with Mar firtTet 2W: Can I heChicagoUniversity of Zuriche to m office and dicu a our ing midterm。

黑龙江省大庆实验中学高二下学期开学数学试卷(理科)

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．143．根据如下样本数据得到的回归方程为=x+，若=4.5，则x每增加1个单位，y就（）A．增加0.9个单位B．减少0.9个单位C．增加0.72个单位D．减少0.72个单位4．过点P（1，﹣2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0 C．2x+y=0 D．2x﹣y﹣4=05．现有1名男同学和2名女同学参加演讲比赛，共有2道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（）A．三人都抽到同一题的概率为B．只有两名女同学抽到同一题的概率为C．其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为D．至少有两名同学抽到同一题的概率为6．P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2 B．3 C．D．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤348．已知P是ABC所在平面内一点， ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．给出如下命题，其中所有正确命题的序号是（）①将八进制数326（8）化为五进制数为1324（5）；②用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．记v0=7，则v2=63；③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=72；⑤某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为12．A．①③⑤B．③④⑤C．①②③④ D．①②③④⑤10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．35 B．C．20 D．311．直线y=x+b与曲线（θ为参数，且﹣≤θ≤）有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣] C．（﹣，）D．（﹣，﹣1]12．已知两定点A（﹣3，0）和B（3，0），动点P（x，y）在直线l：y=﹣x+5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于．14．过点A（﹣3，0）作直线l与圆x2+y2﹣6y﹣16=0交于M，N两点，若|MN|=8，则l的方程为．15．已知椭圆C：，点A，B，F分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若∠AFB=∠BAF+90°，则椭圆C的离心率是．16．给出如下命题：①“m∈（﹣1，2）”是“方程为椭圆方程”的充要条件；②命题“若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值为8，则动点P的轨迹为双曲线”的逆否命题为真命题；③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；④已知条件p：{x|x＜﹣3，或x＞1}，q：x＞a．若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a≥1；其中所有正确命题的序号是．三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若将曲线C向左平移1个单位长度后就得到了曲线C1，再将曲线C1上每一点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标保持不变就得到了曲线C2，已知直线l：x﹣y﹣6=0．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C2于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取100名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C的学生中随机抽取2名学生，从成绩等级为D的学生中随机抽取1名学生进行调研，求抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．19．在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有5人．（1）把在前排就座的高二代表队5人分别记为a，b，c，d，e，现从中随机抽取3人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．20．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等边三角形，BC的中点为O，A1O⊥底面ABC，AA1与底面ABC所成的角为，点D在棱AA1上，且AD=，AB=4．（1）求证：OD⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B﹣B1C﹣A1的平面角的余弦值．21．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．2．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．3．根据如下样本数据得到的回归方程为=x+，若=4.5，则x每增加1个单位，y就（）A．增加0.9个单位B．减少0.9个单位C．增加0.72个单位D．减少0.72个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据题意计算、，利用回归方程过样本中心点求出回归系数，即可得出x 每增加1个单位y的变化量．【解答】解：根据题意，计算=×（3+4+5+6+7）=5，=×（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9；回归方程且，过样本中心点（5，0.9），∴0.9=5+4.5，解得=﹣0.72，即=﹣0.72x+4.5，∴x每增加1个单位，y就减少0.72个单位．故选：D．4．过点P（1，﹣2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0 C．2x+y=0 D．2x﹣y﹣4=0【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为C（2，﹣3），当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于=﹣1，用点斜式写出直线l的方程为y+2=﹣（x﹣1），即x﹣y﹣3=0，故选：A．5．现有1名男同学和2名女同学参加演讲比赛，共有2道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（）A．三人都抽到同一题的概率为B．只有两名女同学抽到同一题的概率为C．其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为D．至少有两名同学抽到同一题的概率为【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意列出所有的抽取情况，然后逐一求出四个选项的概率得答案．【解答】解：设两道题分别为A，B题，抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个表示男同学抽取的题目，第2个第三个分别是两个女同学抽取的题目，一共有8种；三人都抽到同一题的事件为：AAA，BBB，概率为，故A正确；只有两名女同学抽到同一题的事件为：ABB，BAA，概率为，故B正确；其中恰有一男一女抽到同一道题的事件为：AAB，ABA，BAB，BBA，概率为，故C正确；至少有两名同学抽到同一题的事件为必然事件，概率为1，故D错误．故选：D．6．P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2 B．3 C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a的值，设△APF1的内切圆半径为r，由直角三角形的性质分析可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，由双曲线的几何性质分析|AF2|﹣|AF1|=2r﹣6，由图形的对称性知2r﹣6=0，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程，其中a==3，设△APF1的内切圆半径为r，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣6，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即2r﹣6=0，解可得r=3，故选：B．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．8．已知P是ABC所在平面内一点， ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据平面向量的运算性质得出P在AD上的位置，从而得出两三角形的面积比，得出几何概型的概率．【解答】解：取BC的中点D，连结PD，则=2，∵++=，∴=﹣，∴2=﹣，即=﹣，∴A，P，D三点共线，PD=AD，∴=，∴黄豆落在PBC内的概率为．故选A．9．给出如下命题，其中所有正确命题的序号是（）①将八进制数326（8）化为五进制数为1324（5）；②用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．记v0=7，则v2=63；③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=72；⑤某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为12．A．①③⑤B．③④⑤C．①②③④ D．①②③④⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】逐个分析各命题正误，得出结论．【解答】解：（1）将八进制数326（8）化为十进制数为3×82+2×8+6=214，将五进制数为1324（5）化为十进制数为1×53+3×52+2×5+4=214，故①正确；（2）f（x）=（（（（（（7x+0）x+0）x+4）x+3）x+2）x+1）x+0，当x=3时，V0=7，V1=7×3+0=21，V2=21×3+0=63，故②正确；（3）由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点可知每个个体被抽到的机会均等，故③正确；（4）由分层抽样原理可知，解得n=72，故④正确；（5）由系统抽样原理可知共分成42组，每组有=20人，每组选取1个人，而编号落在区间的共有=12组，故抽取12人，故⑤正确．故选D．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．35 B．C．20 D．3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用，可得（﹣4）（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得t2=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵，可得（﹣4）•（﹣4，t）=（x﹣2，y），解得由抛物线的定义知|QF|=x+=18+2=20故选：C11．直线y=x+b与曲线（θ为参数，且﹣≤θ≤）有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣] C．（﹣，）D．（﹣，﹣1]【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．【解答】解：曲线（θ为参数，且﹣≤θ≤），化为：x2+y2=（x≥0），表示以原点为圆心，为半径的右半圆，直线y=x+b与（θ为参数，且﹣≤θ≤）有两个不同的交点，过（0，﹣）时，b=﹣；直线与半圆相切时，b=﹣所以实数b的取值范围是（﹣，﹣]．故选B．12．已知两定点A（﹣3，0）和B（3，0），动点P（x，y）在直线l：y=﹣x+5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣3，0）关于直线l：y=﹣x+5的对称点为A′（5，8），连接A′B交直线l 于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为： ==．故选：A．二、填空题13．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴sin∠B1AD1===，故答案为：．14．过点A（﹣3，0）作直线l与圆x2+y2﹣6y﹣16=0交于M，N两点，若|MN|=8，则l的方程为x=﹣3或y=0 ．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线l的斜率不存在时，满足条件；当直线l的斜率存在时，k=0，方程为y=0，满足条件．【解答】解：圆x2+y2﹣6y﹣16=0，即x2+（y﹣3）2=25，∴圆心（0，3），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8=2m∴d=3．当直线l的斜率不存在时，方程为x=﹣3，满足条件．当直线l的斜率存在时，k=0，方程为y=0，满足条件．综上，满足条件的直线L的方程为x=﹣3或y=0，故答案为x=﹣3或y=0．15．已知椭圆C：，点A，B，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠AFB=∠BAF+90°，则椭圆C的离心率是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠BAF=，tan∠BFO=，∵∠AFB=∠BAF+90°，∴∠BFO=180°﹣∠AFB=90°﹣∠BAF，即tan∠BFO=，∴=，则b2=a2﹣c2=ac，由e=，∴e2+e﹣1=0，由0＜e＜1，解得：e=，故答案为：．16．给出如下命题：①“m∈（﹣1，2）”是“方程为椭圆方程”的充要条件；②命题“若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值为8，则动点P的轨迹为双曲线”的逆否命题为真命题；③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；④已知条件p：{x|x＜﹣3，或x＞1}，q：x＞a．若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a≥1；其中所有正确命题的序号是④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】在①中，“m∈（﹣1，2）”是“方程为椭圆方程”的不充分不必要条件；在②中，原命题是假命题，从而它的逆否命题为假命题；在③中，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题；在④中，﹣3≤x≤1⇒x≤a，且由x≤a推不出﹣3≤x≤1，从而a≥1．【解答】解：在①中，∵m∈（﹣1，2），∴0＜m+1＜3，﹣3＜m﹣2＜0，当m=时，m+1=，m﹣2=﹣，方程为圆；若为椭圆，则，即﹣1＜m＜2且m．∴“m∈（﹣1，2）”是“方程为椭圆方程”的不充分不必要条件，故①错误；在②中，若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值为8，则动点P的轨迹为两条射线，故命题“若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值为8，则动点P的轨迹为双曲线”是假命题，所以它的逆否命题为假命题，故②错误；在③中，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，故③错误；在④中，∵条件p：{x|x＜﹣3，或x＞1}，q：x＞a．若¬p是¬q的充分不必要条件，∴﹣3≤x≤1⇒x≤a，且由x≤a推不出﹣3≤x≤1，∴a≥1．故④正确．故答案为：④．三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若将曲线C向左平移1个单位长度后就得到了曲线C1，再将曲线C1上每一点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标保持不变就得到了曲线C2，已知直线l：x﹣y﹣6=0．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C2于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）化极坐标方程为普通方程，利用点到直线的距离公式求出曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（2）求出曲线C2的直角坐标方程，直线的参数方程，代入x2+3y2=3化简得：，利用参数的几何意义，求解点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，则曲线C1上的点到直线l的距离的最大值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设曲线C2上任意一点的坐标为（x′，y′），曲线C1上任意一点的坐标为（x，y），由题意可得伸缩变换为，解得，代入曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，可得曲线C2的直角坐标方程为，即x2+3y2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+3y2=3化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取100名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C的学生中随机抽取2名学生，从成绩等级为D的学生中随机抽取1名学生进行调研，求抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率分布直方图的性质，能出x，从而能求出甲学校的合格率和乙学校的合格率．（2）将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生分别记为C1，C2，C3，C4，D1，D2（其中C3，C4代表成绩在65分以上的2名同学），利用列举法能求出抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．【解答】解：（1）由题意，可知10×（x+0.012+0.056+0.018+0.010）=1，∴x=0.004∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为﹣﹣﹣（2）将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生分别记为C1，C2，C3，C4，D1，D2（其中C3，C4代表成绩在6以上的2名同学），则由题意抽取3名学生的基本事件有：{C1，C2，D1}，{C1，C2，D2}，{C1，C3，D1}，{C1，C3，D2}，{C1，C4，D1}，{C1，C4，D2}，{C2，C3，D1}，{C2，C3，D2}，{C2，C4，D1}，{C2，C4，D1}，{C3，C4，D1}，{C3，C4，D2}，共12个，其中“至少有一名学生成绩在6以上”包含：{C1，C3，D1}，{C1，C3，D2}，{C1，C4，D1}，{C1，C4，D2}，{C2，C3，D1}，{C2，C3，D2}，{C2，C4，D1}，{C2，C4，D2}，共8个基本事件．∴抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在6以上的概率为﹣﹣19．在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有5人．（1）把在前排就座的高二代表队5人分别记为a，b，c，d，e，现从中随机抽取3人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意得，从高二代表队5人中随机抽取3人的所有基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意得，从高二代表队5人中随机抽取3人的所有基本事件有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，d，e}，共10种，设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件A，则事件A的基本事件有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，d，e}，{c，d，e}共9种，所以P（A）=．﹣﹣﹣﹣（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由得到的区域如图中阴影部分所示．所以阴影部分的面积为×（+）×1=．设“该代表中奖”为事件B，则P（B）==．﹣﹣﹣﹣20．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等边三角形，BC的中点为O，A1O⊥底面ABC，AA1与底面ABC所成的角为，点D在棱AA1上，且AD=，AB=4．（1）求证：OD⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B﹣B1C﹣A1的平面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AO，说明．证明OD⊥AA1．OD⊥BB1，证明OD⊥BC，推出OD⊥平面BB1C1C．（2）以O为原点，分别以OA，OB，OA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面BB1C1C的一个法向量，平面A1B1C的法向量，通过向量的数量积求解二面角B﹣B1C﹣A1的平面角的余弦角值．【解答】解：（1）连接AO，∵A1O⊥底面ABC，AO，BC⊂底面ABC，∴BC⊥A1O，A1O⊥AO，且AA1与底面ABC所成的角为∠A1AO，即．在等边△ABC中，易求得．在△AOD中，由余弦定理，得，∴OD2+AD2=12=OA2，即OD⊥AA1．又∵AA1∥BB1，∴OD⊥BB1．∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，又∵BC⊥A1O，AO∩A1O=O，∴BC⊥平面AA1O，又∵OD⊂平面AA1O，∴OD⊥BC，又BC∩BB1=B，∴OD⊥平面BB1C1C．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）如下图所示，以O为原点，分别以OA，OB，OA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则故由（1）可知，∴可得点D的坐标为，∴平面BB1C1C的一个法向量是．设平面A1B1C的法向量，由得令，则y=3，z=﹣1，则，∴易知所求的二面角为钝二面角，∴二面角B﹣B1C﹣A1的平面角的余弦角值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设直线，将直线AB与抛物线联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理业绩向量关系，求解直线的斜率即可．（2）利用三角形的面积公式以及弦长公式，结合二次函数的性质求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）依题意可设直线，将直线AB与抛物线联立⇒9y2﹣6my﹣1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得∵，，∴斜率为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，即可得到b2=a2，运用离心率公式可得所求；（2）椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，求得三角形的面积，化简运用基本不等式可得最大值，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆C的方程有：，两式相减：，即，直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，可得k1=，k2=，即有，即b2=a2，c2=a2﹣b2=a2，可得；（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有，因为直线l与椭圆C相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理：，．又，所以y1=﹣2y2，代入上述两式有：，=，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△，有△＞0成立，所以所求椭圆C的方程为：．2017年6月6日。

黑龙江省大庆实验中学高二数学下学期期中试题理(含解析)

2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分）1．（5分）=（）==2．（5分）函数f（x）=在（0，1）处的切线方程是（）===3．（5分）曲线y=x3﹣3x和y=x围成的面积为（）dx=（﹣=44．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0 35．（5分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+（）a+≤﹣c+a++b++c+a+≤﹣b+≤c+a++b++c++b++c+≤﹣，，都小于或等于﹣≤﹣≤﹣c+≤﹣a++b++c+≤﹣a+b+≤﹣a++b++c+a++b++c+6．（5分）设，则f（n+1）﹣f（n）=（）﹣7．（5分）把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个8．（5分）高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有作一个元素与单独的音乐节目全排有=129．（5分）的展开式中含x15的项的系数是（）的展开式的通项公式为=•x=﹣10．（5分）（2013•宁波二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x），利用导数可判断，则，，即11．（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若a ij=2013，则i与j的和为（）12．（5分）在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2二．填空题（共4小题，每题5分）13．（5分）若曲线y=e x+a与直线y=x相切，则a的值为﹣1 ．14．（5分）若（x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2= 1 ．）•15．（5分）= ．=．前半部解：由于+值相当于（+=，=故答案为：．16．（5分）在等比数列{a n}中，若前n项之积为T n，则有．则在等差数列{b n}中，若前n项之和为S n，用类比的方法得到的结论是S3n=3（S2n﹣S n）．三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17．（10分）（1）6名身高互不相等的学生，排成三排二列，使每一列的前排学生比后排学生矮，有多少种不同的排法？（2）6本不同的书分给3名学生，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？，有，有名学生有=618．（12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项．项的二项式系数为）研究系数绝对值即可，）二项式项的二项式系数为）先研究系数绝对值即可，故系数最大的项为第三项，即19．（12分）数列{a n}满足S n=2n﹣a n（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公式a n，并用数学归纳法证明．=，=，﹣[2（），（20．（12分）证明：．=，，＜，++，，只需证：+，﹣==，+＜，＜21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（1）试讨论f（x）的极值（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．，，解得处取得极小值．无极大值．处取得极小值．无极大值．时，，解得22．（12分）（2013•宁波二模）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx．a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．时求出（Ⅰ），，时，。

黑龙江省大庆实验中学11-12学年高二上学期开学考试(数学理)

大庆实验中学2010-2011学年度下学期开学测试高一年级数学试题一、选择题(本大题共12小题每题5分，共60分)已知的定义域为，的定义域为，则( )的值等于 ( )下列所给出的函数中，是幂函数的是( )已知,且是第四象限的角,则 ( )化简 ( )函数的一个对称中心是（）若函数, 则该函数在上是 ( ) 单调递减无最小值单调递减有最小值单调递增无最大值单调递增有最大值将函数按向量平移后的函数解析式是 ( )若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）设则的值为（）已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则（）时，不等式恒成立，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)使成立的的取值范围是________；已知,，若，则________；关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．三、解答题(共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ) 确定函数的解析式.( 本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；（本小题满分12分）已知是奇函数（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知、，的最小值为，求实数的值.（本小题满分12分）设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.数学答案一．选择题：二．填空题：13． 14. 15. ①②③ 16．三．解答题：17．解：（Ⅰ）---------------------------------5分（Ⅱ）------------10分18．解：（Ⅰ）图像的一条对称轴是直线，则有即，所以，又，则---4分（Ⅱ）令，则即单调增区间为---------6分再令，则即单调减区间为------8分当，即时,函数取得最大值；---10分当，即时,函数取得最小值----12分19．解:（Ⅰ）是奇函数,,即则，即，--------------------3分当时，，所以---------------4分定义域为： -------------------------6分（Ⅱ）在上任取，并且，则---------8分又，又， -----10分所以，所以在上是单调递减函数-----12分20. 解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥. 又∵、有公共点，∴三点共线.------3分（Ⅱ）∵，∴= ∴，∴------6分（Ⅲ）∵C 为的定比分点，，∴， ()()2221cos cos )322(cos cos 321||)322(m m x x m x x m x f -+-=+-++=⋅+-⋅=∴ ∵，∴-----------8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；---9分当时, 当时,取最小值，得 (舍) –--10分当时，当时，取得最小值，得---11分综上所述，为所求.--------12分21．解：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；-------------------------4分（Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；----6分②当时，.的解为；--8分令的解为；--10分综合①、②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；-------12分22．解：（Ⅰ）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,∴,. ∴∴①----------3分（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有且∴----------4分∴---------------5分即得证。

黑龙江省大庆实验中学10-11学年高二下学期期末考试(数学理)

大庆实验中学2010—2011学年度下学期期末考试高二年级数学（理)试题出题人：杨春堂审题人:伊波说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,总分150分，考试时间120分钟参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d 。

参考数据：学科网学科网一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

与m n C 1+相等的是A ．mn C mn 1+ B ．!)1()1(m m n n n +-⋅⋅⋅+C ．mnC n )1(+D ．mn C mn n -++112。

从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A ．140种B ． 120种C ．35种D ．34种3。

掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为A ．16 B ．13C ．23D ．56P(χ2≥x 0) 0。

10 0.05 0.025 0。

010 0.005 0。

001 x 02。

7063。

8415。

0246。

6357.879 10。

8284. 在6(1)ax-的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a的值为A．2B．463±C．42543±D．2-5. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入（单位:万元）为A．2B．4.1C．5.1 D．6.16。

在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数分别为:9。

4 、8.4 、9.4、9。

9、9.6 、9。

4、9。

7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．9.4 ;0.484 B．9.4 ;0.016 C．9.5 ；0.04 D．9。

5 ;0。

0167．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康。

检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k80050=16，即每16人抽取一个人。

黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高二下学期开学考试数学(理)试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在等差数列中，若，则该数列的前9项的和为（） A 、17 B 、18 C 、19 D 、202、点到直线的距离为（） A 、 B 、 C 、 D 、3．已知角的终边过点P(-4k ,3k ) (), 则的值是（） A ． B ．或 C ． D ．以上都不对4. 函数在上取最大值时，的值为（）Ａ．0 Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A. B. C. D.6．关于直线以及平面M 、N ，下面命题中正确的是（） A ．若 B ．若C ．若D ．若，则7．已知均为锐角，若的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 右图中程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 09．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是（）10．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．B 与C 互斥 B ．A 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 11.已知椭圆C ：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线与C 相交于A 、BBAC D两点，若。

则k = ( )A.1B.C.D.212．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4];④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.数据x1,x2, …,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6, …,2x8-6的方差为_________. 14．已知sin2α=,，则sinα＋cosα的值为15．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为____________16．过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，为准线上一点，若直线与直线的斜率之和为，则点的坐标为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)设命题命题若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

黑龙江省大庆2023-2024学年高二下学期开学质量检测试题数学含答案

大庆高二年级寒假开学质量检测数学试题（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求）1.已知集合{}|||3A x x =<，集合{}2|40B x x x =-<，则A B ⋃=（）A.()3,4- B.()0,3 C.()0,4 D.()3,42.下列所给的四个命题中，不是真命题的为A.两个共轭复数的模相等 B.z R z z ∈⇔=C.1212z z z z =⇔=± D.2z z z=⋅3.已知命题p ：x ∃∈R ，2210mx mx -+<是假命题，则实数m 的取值范围为（）A.[]0,1 B.(]0,1C.()(),01,-∞⋃+∞ D.(][),01,-∞+∞ 4.已知向量()()1,,1,1a m b ==-，且()a b b +⊥r r r ，则实数m =（）A.3B.12C.12-D.3-5.已知实数0a b >>，m R ∈，则下列不等式中成立的是（）A.b m ba m a +>+ B.11(()22ab<C.m m a b> D.22a b -->6.已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()e xf xg x x +=+，则()f x =（）A.e e 2x x -- B.e e 2x x -+C.e e 22x x x --- D.e e 22x x x --+7.下列说法正确的是（）A.函数1y x x=+的最小值是2B.函数4π()cos 0,cos 2f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值等于4C.若x ，R y ∈，则x yy x+的最小值2D.函数()33x x f x -=+的最小值是28.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F ，从2F 发出的光线经过图中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且5cos ,013BAC AB BD ∠=-⋅=，则E 的离心率为（）A.173B.375C.102D.二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错0分）9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大C.若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan αD.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0︒或90︒10.已知数列{}n a 中，()*1112,N 1n n a a n a +==-∈+，则能使13n a =-的n 可以为（）A.2021B.2022C.2023D.202411.已知函数()23sin cos f x x x x =-，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象关于点π,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭对称C.函数()f x 为偶函数D.若函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位长度后关于y 轴对称，则ϕ可以为2π312.如图所示，棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A.11D P AB ⊥B.1D P 与AC 所成的角可能是π6C.1AP DC ⋅u u u r u u u u r是定值D.当12A P PB =时，点1C 到平面1D AP 的距离为2三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，若222a b c +-=，2ab =，则cos C =____.14.若圆221:430C x y x +-+=与圆222:(2)(3)C x y m +++=有且仅有一条公切线，则m =_________.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆则p =_________.16.已知正三棱锥-P ABC ，底面ABC 是边长为2的正三角形，若2PE EC =，且PA BE ⊥，则正三棱锥-P ABC 外接球的半径为____________．四、解答题（共6道大题，共70分）17.已知等差数列{}n a 的公差2d =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求样本每天阅读时间的第75百分位数；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[70,80)和[]90,100的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于[70,80)的概率.19.已知函数π()sin()0,||2ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x 的最小正周期为2，()f x 的一个零点是16．（1）求()f x 的解析式；（2）当[0,](0)x m m ∈>时，()f x 的最小值为12-，求m 的取值范围．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n n a b ⋅是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且不等式3n T λ≥-对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，122PD PC CB BA AD =====，//AD CB ，90CPD ABC ∠=∠= ，平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥面PCA ；（2）点Q 在棱PA 上，设()01PQ PA λλ=<< ，若二面角P CD Q --5，求λ.22.如图所示：已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，A 是椭圆的右顶点，直线l 过点()1,0M -交椭圆于,C D 两点，交y 轴于点,,P PC CM PD DM λμ==.记ACD 的面积为S .（1）若离心率32e =，求椭圆E 的标准方程；（2）在（1）的条件下①求证：λμ+为定值；②求S 的取值范围；大庆高二年级寒假开学质量检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求）1.已知集合{}|||3A x x =<，集合{}2|40B x x x =-<，则A B ⋃=（）A.()3,4- B.()0,3 C.()0,4 D.()3,4【答案】A 【解析】【分析】解不等式确定集合A 、B 后再求并集即可.【详解】∵{}{}|3|33A x x x x =<=-<<，{}(){}{}2|40|40|04B x x x x x x x x =-<=⋅-<=<<，∴{}()|343,4A B x x ⋃=-<<=-.故选:A.2.下列所给的四个命题中，不是真命题的为A.两个共轭复数的模相等 B.z R z z ∈⇔=C.1212z z z z =⇔=± D.2z z z=⋅【答案】C 【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，根据已知中的条件，将z a bi =+代入，解关于a ，b 的方程，求出满足条件的a ，b 的值，可以判断出A ，B ，D 为真命题，举出反例说明，也可能1212z z z z =⇔=±不成立，即可判断C 错误，进而得到答案．【详解】对于A ，设(,)z a bi a b R =+∈，其共轭复数为z a bi =-，||||z z ==模相等，故A 正确；对于B ，z R z z ∈⇔=，故B 正确；对于C ，例如11z i =+，2z =12||||z z =但不满足12=±z z ，故C 错误；对于D ，设(,)z a bi a b R =+∈，其共轭复数为z a bi =-，此时，222||z z z a b =⋅=+，故D 正确.故选C.【点睛】本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数模的计算方法及复数的基本运算法则，设复数为z a bi =+代入各个选项，判断命题的真假是解答本题的关键．3.已知命题p ：x ∃∈R ，2210mx mx -+<是假命题，则实数m 的取值范围为（）A.[]0,1 B.(]0,1C.()(),01,-∞⋃+∞ D.(][),01,-∞+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由命题p 的否定“x ∀∈R ，2210mx mx -+≥”为真命题求解．【详解】解：由题意，命题p 的否定“x ∀∈R ，2210mx mx -+≥”为真命题．当0m =时，10>恒成立；当0m ≠时，()2Δ240m m m >⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得(]0,1m ∈．综上，[]0,1m ∈．故选：A ．4.已知向量()()1,,1,1a m b ==-，且()a b b +⊥r r r ，则实数m =（）A.3B.12C.12-D.3-【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示计算即可.【详解】由()()()1,,1,12,1a m b a b m ==-⇒+=-.因为()a b b +⊥r r r ，所以()()()121103a b b m m +⋅=⨯+-⨯-=⇒=．故选:A.5.已知实数0a b >>，m R ∈，则下列不等式中成立的是（）A.b m ba m a +>+ B.11(()22ab<C.m m a b> D.22a b -->【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，及特殊值，逐一分析选项即可.【详解】对于A ：当0m =时，不成立，所以A 错误；对于B ：由指数函数1()2xy =图象与性质得，其在R 是减函数，0a b >> ，11()()22ab∴<，所以B 正确；对于C ：当0m =时，不成立，所以C 错误；对于D ：幂函数2y x -=在()0,+∞单调递减，而0a b >>，所以22a b --<，所以D 错误.故选：B .【点睛】本题考查指数函数和幂函数的单调性应用，考查分析理解，计算化简的能力，属基础题.6.已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()e xf xg x x +=+，则()f x =（）A.e e 2x x -- B.e e 2x x -+C.e e 22x x x --- D.e e 22x x x --+【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得()()e ()()e x x f x g x x f x g x x -⎧+=+⎨-+-=-⎩，由函数的奇偶性可得()()e ()()e x xf xg x xf xg x x-⎧+=+⎨-+=-⎩，解之即可求解.【详解】由题意知，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则()(),()()f x f x g x g x -=--=，所以()()e ()()e x x f x g x x f x g x x -⎧+=+⎨-+-=-⎩，即()()e ()()e x xf xg x xf xg x x -⎧+=+⎨-+=-⎩，解得e e 2()2x x x f x --+=.故选：D7.下列说法正确的是（）A.函数1y x x=+的最小值是2B.函数4π()cos 0,cos 2f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值等于4C.若x ，R y ∈，则x yy x+的最小值2D.函数()33x x f x -=+的最小值是2【答案】D 【解析】【分析】选项AC 可以取特殊值举反例；选项B 不符合取等号的条件；选项D 用基本不等式求得.【详解】对于A ，当=1x -时，11y x 122x 1=+=--=-<，故A 错误；对于B ，4()cos 4cos f x x x =+≥=，当且仅当4cos cos 2cos x x =⇒=±，不符合余弦函数的最值，故取不到等号，B 错误；对于C ，当1,1x y ==-时，1122x yy x+=--=-<，故C 错误；对于D ，()332x x f x -=+≥=，当且仅当330x x x -=⇒=时，取等号，故D 正确；故选：D8.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F ，从2F 发出的光线经过图中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且5cos ,013BAC AB BD ∠=-⋅=，则E 的离心率为（）A.3B.5C.2D.【答案】B 【解析】【分析】结合题意作出图形，然后结合双曲线的定义表示出12,BF BF ，进而利用勾股定理可得,a c 的关系，从而可求出结果.【详解】由题意知延长,CA DB 则必过点1F ,如图：由双曲线的定义知121222AF AF aBF BF a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，又因为5cos 13BAC ∠=-，所以15cos 13F AB ∠=，因为0AB BD ⋅=，所以AB BD ⊥，设113,0AF m m =>，则15,12AB m BF m ==，因此22132122AF m aBF m a ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，从而由22AF BF AB +=得1321225m a m a m -+-=，所以5a m =，则1125BF a =，225BF a =，122F F c =，又因为2221212BF BF F F +=，所以()222122255a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即223725a c =，即5e =，故选：B.二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错0分）9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大C.若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan αD.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0︒或90︒【答案】ABC 【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可.【详解】对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，直线没有斜率，故A 错误；对于B ，当直线的倾斜角为45︒时，斜率为1，当直线的倾斜角为135︒时，斜率为1-，故B 错误；对于C ，若一条直线的倾斜角为90α=︒，则该直线的斜率不存在，故C 错误；对于D ，当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角是90︒，当直线与y 轴垂直时，直线的倾斜角是0︒，即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0︒或90︒，故D 正确.故选：ABC.10.已知数列{}n a 中，()*1112,N 1n n a a n a +==-∈+，则能使13n a =-的n 可以为（）A.2021B.2022C.2023D.2024【答案】AD 【解析】【分析】证明数列的周期，然后算第一个周期中等于13-的项.【详解】()*11N 1n n a n a +=-∈+ 211111111111n nn n n n n a a a a a a a ++++∴=-=-=-=-+-++-++又32111111n n nn n n n na a a a a a a a ++=-=-=-=++--+-+{}n a ∴是以3为周期的周期数列.又因为12a =，所以211113a a =-=-+，故13n a =-时()23Z n k k =+∈经检验A D 都符合.故选：AD11.已知函数()23sin cos f x x x x =-，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象关于点π,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭对称C.函数()f x 为偶函数D.若函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位长度后关于y 轴对称，则ϕ可以为2π3【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，利用辅助角公式和周期公式即可判断；对于B ，求出()f x 后利用对称中心点的计算即可判断；对于C ，利用偶函数的判断标准判断即可；对于D ，根据三角函数变换法则进行变换后，利用关于y 轴对称进行判断即可.【详解】因为()2333π33sin cos 222262f x x x x x x x ⎛⎫=-=+-+-⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，故A 正确；当π12x =-时，26π0x -=，所以函数()f x 的图象关于点π,122⎛-- ⎝⎭对称，B 正确；易知函数()f x 的定义域为R ，又()ππ2266f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()π26x f x ⎛⎫≠+-= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 不是偶函数，故C 错误；函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位长度后得到的图象对应的函数为()()ππ2226262g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=++-=++- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，由题意，函数()g x 的图象关于y 轴对称，所以ππ2π62k ϕ+=+，k ∈Z ，即ππ26k ϕ=+，k ∈Z ，当1k =时，ππ2π263ϕ=+=，故D 正确．故选：ABD12.如图所示，棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A.11D P AB ⊥B.1D P 与AC 所成的角可能是π6C.1AP DC ⋅u u u r u u u u r是定值 D.当12A P PB =时，点1C 到平面1D AP 的距离为2【答案】AC 【解析】【分析】建立适当空间直角坐标系后，借助数量积公式与点平面距离公式逐项计算即可得.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则有()0,0,0D 、()10,0,3D 、()3,0,0A 、()3,3,0B 、()13,3,3B 、()13,0,3A 、()0,3,0C 、()10,3,3C 、则()10,3,3AB = ，()10,3,3A B =-，()3,3,0AC =- ，()113,0,0D A =，()10,3,3DC =，设11A P A B λ=，()0,1λ∈，则()10,3,3A P λλ=- ，()11113,3,3D P D A A P λλ=+=- ，故()110333330D P AB λλ⋅=⨯+⨯+⨯-=，即11D P AB ⊥，故A 正确；若1D P 与AC 所成的角可能为π6，则存在()0,1λ∈，使得1π3cos ,cos 62D P AC ==成立，即111cos ,2D P AC D P AC D P AC⋅==⋅，化简得24410λλ++=，即12λ=-，由()0,1λ∈，故舍去，即1D P 与AC 所成的角故可能是π6，故B 错误；()110,3,33AP AA A P λλ=+=-，故()193339AP DC λλ⋅=+-=，故C 正确；当12A P PB =时，有1123A P A B = ，故()0,2,1AP = ，()13,0,3D A =-，设平面1D AP 的法向量为(),,m x y z =，则有20330y z x z +=⎧⎨-=⎩，令2x =，则有()2,1,2m =- ，则点1C 到平面1D AP 的距离11DC m d m ⋅===，故D 错误.故选：AC.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C的对边，若222a b c +-=，2ab =，则cos C =____.【答案】22【解析】【分析】由余弦定理代入求解即可.【详解】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，则2222cos a b c ab C +-==，又2ab =，所以cos C=2，故答案为：2.14.若圆221:430C x y x +-+=与圆222:(2)(3)C x y m +++=有且仅有一条公切线，则m =_________.【答案】36【解析】【分析】由两圆有且仅有一条公切线，故两圆内切，故两圆圆心距离为半径之差，计算即可得.【详解】由两圆有且仅有一条公切线，故两圆内切，由221:430C x y x +-+=可得()2221x y -+=，即该圆以()2,0为圆心，1为半径，圆222:(2)(3)C x y m +++=，圆心为()2,3--，51==-且0m >，解得36m =.故答案为：36.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆则p =_________.【答案】2p =【解析】【详解】试题分析：有2,ce a==得2,,c a b ==所以双曲线的渐近线为.y =又抛物线的准线方程为,2px =-联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得,,,.2222p p A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在AOB ∆中，,AB =O 到AB 的距离为2p .1222AOB pS p ∆=∴⋅== .考点：双曲线与抛物线的几何性质.16.已知正三棱锥-P ABC ，底面ABC 是边长为2的正三角形，若2PE EC =，且PA BE ⊥，则正三棱锥-P ABC 外接球的半径为____________．【答案】62【解析】【分析】据题意，根据线面垂直的判定定理，可证得BC ⊥面PAG ，进而证明PA ⊥面PBC ，由此可得到,,PA PB PC 两两垂直，将三棱锥补形成正方体，即可求出外接圆半径.【详解】设正三棱锥-P ABC 的底面中心为点O ，连接PO ，则PO ⊥面ABC ，连接AO 并延长，交BC 于点G ，连接PG ，如图所示，因为底面ABC 是正三角形，则G 为BC 的中点，PG BC ⊥，AG BC ⊥，又PG AG G ⋂=，PG ⊂面PAG ，AG ⊂面PAG ，所以BC ⊥面PAG ，又因为PA ⊂面PAG ，所以BCPA ⊥，又因为PA BE ⊥，BC BE B = ，因为2PE EC =，所以E PC ∈，故BE ⊂面PBC ，又因为BC ⊂面PBC ，所以PA ⊥面PBC ，因为PB ⊂面PBC ，PC ⊂面PBC ，所以,PA PB PA PC ⊥⊥，因为三棱锥-P ABC 是正三棱锥，且底面ABC 是边长为2的正三角形，所以,,PA PB PC 两两垂直，且PA PB PC ===将其补形成棱长为正方体，如图：所以正三棱锥-P ABC 外接球的半径为1622==.故答案为：2【点睛】方法点睛：求几何体外接球半径或体积（表面积），常用方法有：补形法，利用射影定理，建立空间直角坐标系.四、解答题（共6道大题，共70分）17.已知等差数列{}n a 的公差2d =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n =；（2）211343n n S n n =+-+⨯.【解析】【分析】（1）根据等比中项性质可构造方程求得1a ，由等差数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得n b ，可知{}n b 为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）124,,a a a 成等比数列，2214a a a ∴=，即()()21113a d a a d +=+，()()211126a a a ∴+=+，解得：12a =，()2212n a n n ∴=+-=.（2）由（1）得：2111224na nnn b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，114n n b b +∴=，114b =，∴数列{}n b 是首项为14，公比为14的等比数列，()()123123n n n S a a a a b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()2322111124444nn n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦211343nn n =+-+⨯．【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n 项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列{}n b 为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.18.法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求样本每天阅读时间的第75百分位数；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[70,80)和[]90,100的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于[70,80)的概率.【答案】（1）0.030a =（2）84分钟（3）35【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的所有矩形面积之和为1列出方程即可求解.（2）根据百分位数的定义先确定第75百分位数的位置；再列出方程即可求解.（3）先根据分层抽样的方法确定位于分组[50,60)，[70,80)和[]90,100的年轻人的人数；再利用古典概型的概率公式即可求解.【小问1详解】因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，所以()0.01020.0250.0200.005101a ⨯++++⨯=，解得0.030a =.【小问2详解】因为成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=，落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=，所以第75百分位数落在[)80,90.设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，解得84m =，故第75百分位数为84，所以估计该地年轻人阅读时间的第75百分位数约为84分钟.【小问3详解】由题意，阅读时间位于[50,60)的人数为1000.110⨯=，阅读时间位于[70,80)的人数为1000.330⨯=，阅读时间位于[]90,100的人数为1000.110⨯=，所以在这三组中按照分层抽样抽取5人的抽样比例为515010=，则抽取的5人中位于区间[50,60)有1人，设为a ，位于区间[70,80)有3人，设为1b ，2b ，3b ，位于区间[90,100)有1人，设为c .则从5人中任取3人，样本空间()()()()()()()()()(){}121312323123121323Ω,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b b a b b a b c a b b a b c a b c b b b b b c b b c b b c =共含有10个样本点.设事件A 为“恰有2人每天阅读时间在[70,80)”，()()()()()(){}121323121323,,,,,,,,,,,,,,,,A a b b a b b a b b b b c b b c b b c =，，含有6个样本点.所以63()105P A ==，所以恰好有2人每天阅读时间位于[70,80)的概率为35.19.已知函数π()sin()0,||2ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x 的最小正周期为2，()f x 的一个零点是16．（1）求()f x 的解析式；（2）当[0,](0)x m m ∈>时，()f x 的最小值为12-，求m 的取值范围．【答案】（1）π()sin π6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题设中周期求得ω，再由零点条件可求ϕ，即得函数解析式；（2）由x 的范围求出整体角ππ6x -的范围ππ,π66m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象，依题意须使π7ππ66m -≤，解之即得m 的取值范围.【小问1详解】由题知2π2T ω==，所以πω=．又因为1πsin 066f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ6k ϕ+=，Z k ∈，即：ππ6k ϕ=-+，Zk ∈又ππ22ϕ-<<，则π6ϕ=-，所以π()sin π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】因为π()sin π6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[0,]x m ∈，令ππππ,π666t x m ⎡⎤=-∈--⎢⎥⎣⎦，因为sin y t =在ππ,π(0)66m m ⎡⎤-->⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-，如图，可知须使π7ππ66m -≤，解得43m ≤，所以m 的取值范围是40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n n a b ⋅是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且不等式3n T λ≥-对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）2n n a =，212n nn b -=（2）5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由n S 与n a 的关系式易得关于通项的递推式()122n n a a n -=≥，根据等比特征求出通项，代入{}n n a b ⋅的通项可求出n b ；（2）因212n nn b -=属于“差比数列”，运用错位相减法可求得n T ，由3n T λ≥-恒成立，即232n n λ+≥恒成立，利用数列的函数思想，求函数()*23,N 2nn f n n +=∈的最大值即可.【小问1详解】当1n =时，1122a a =-，解得12a =．当2n ≥时，1122,22n n n n S a S a --=-=-，两式相减得122n n n a a a -=-，即()122n n a a n -=≥，所以{}n a 是首项、公比均为2的等比数列，故2n n a =．又()12121n n a b n n ⋅=+-=-，故21212n nn n n b a --==．【小问2详解】因为212n n n b -=，所以23135212222-=++++ n n n T ①，234111352122222+-=++++ nn n T ②，①-②得:21111111111211121323122222222222n n n n n n n n n T -+-++--+⎛⎫⎛⎫=++++-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．所以2332n nn T +=-．不等式3n T λ≥-对一切*n ∈N 恒成立，转化为232nn λ+≥对一切*n ∈N 恒成立．令()*23,N 2nn f n n +=∈，()()()12110,2n n f n f n f n +--+-=<单调递减，()max5()12f n f ==52λ∴≥所以实数λ的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，122PD PC CB BA AD =====，//AD CB ，90CPD ABC ∠=∠= ，平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥面PCA ；（2）点Q 在棱PA 上，设()01PQ PA λλ=<< ，若二面角P CD Q --5，求λ.【答案】（1）证明见解析（2）12λ=【解析】【分析】（1）根据四边形AECB 为平行四边形可得12CE AD =，知AC CD ⊥，由面面垂直和线面垂直性质可得AC PD ⊥，结合PD PC ⊥可证得结论；（2）以C 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可构造方程求得λ.【小问1详解】取AD 中点E ，连接AC ，CE ，// AD CB ，AE CB =，∴四边形AECB 为平行四边形，AB CE ∴=，又12AB AD =，12CE AD ∴=，AC CD ∴⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，AC ⊂平面ABCD ，AC ∴⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，AC PD ∴⊥，90CPD ∠= ，即PD PC ⊥，又AC PC C = ，,AC PC ⊂平面PCA ，PD ∴⊥平面PCA .【小问2详解】取CD 中点F ，连接PF ，PC PD = ，PF CD ∴⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PF ⊂平面PCD ，PF ∴⊥平面ABCD ，以C 为坐标原点，,CD CA正方向为,x y 轴正方向，作z 轴平行于直线PF ，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,A，P，()0,0,0C，()D，(PA ∴=，()CD =，CP =，(),PQ PA λ∴==，)CQ CP PQ ∴=+=，设平面CDQ 的法向量(),,n x y z =，则))00CD n CQ n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1y λ=-，解得：0x =，2z λ=，()0,1,2n λλ∴=-；平面PCD y ⊥轴，∴平面PCD 的一个法向量()0,1,0m =，cos ,5m n m n m n⋅∴==⋅，解得：12λ=，满足01λ<<，12λ∴=.22.如图所示：已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，A 是椭圆的右顶点，直线l 过点()1,0M -交椭圆于,C D 两点，交y 轴于点,,P PC CM PD DM λμ==.记ACD 的面积为S .（1）若离心率32e =，求椭圆E 的标准方程；（2）在（1）的条件下①求证：λμ+为定值；②求S 的取值范围；【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②330,2⎛ ⎝⎭【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质即可求解,,a b c 的值，（2）联立直线方程与椭圆方程得韦达定理给，结合向量的坐标运算即可求解83λμ+=-，由弦长公式，结合对勾函数的单调性即可求解面积的范围.【小问1详解】由题意可知322,c b e a ===222a b c =+，所以2,1a b ==，故椭圆方程为：2214x y +=【小问2详解】由（1）得2214x y +=，依题意，直线l 不垂直于坐标轴，①设直线:1,0l x ty t =-≠，设()()1122,,,C x y D x y ，由22144x ty x y =-⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：()224230t y ty +--=，则12122223,44t y y y y t t +==-++，由PC CM λ= 得()111y y tλ-=-，即111ty λ=-+，而PD DM μ=，同理211ty μ=-+，因此，2121212221184222334ty y t t ty ty ty y t λμ+++=-++=-+=-+=--+，所以83λμ+=-为定值.②()()222212121212222212434444t t y y y y y y y y t t t +⎛⎫-=-=+-+ ⎪+++⎝⎭，由()2,0A ，则有212222163612433t S AM y y t t t +=⋅-==+++，令233u t =+>1y u u=+在)3,+∞22333t t +>+3302S <<，所以S 的取值范围是330,2⎛ ⎝⎭.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。

黑龙江省大庆实验中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学理

大庆实验中学2011--2012学年度上学期期末考试高二数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的( ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要2.把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列,且后7组的频率之和是0。

79,则前3组中频率最小的一组的频数是( )A ．24B ．30C ．16D ．20 3。

已知双曲线C ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝｜F 1F 2｜，则ΔPF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．964．一个家庭有两个小孩,则基本事件空间Ω是（）A 。

｛（男,男），（女，女）｝B 。

{(男,男），（男,女),(女,男),(女，女）｝C. ｛(男，女）,(女，男)}D. {（男,男)，（男，女)，（女,女)}5．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是( )A.111222OM OB OB OC =++ B.OC OB OA OM ++=C.1133OM OA OB OC =-+ D.OC OB OA OM --=26．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点,当错误!＋错误!＋错误!＝0，且|错误!|＋|错误!|＋｜错误!｜＝3时,此抛物线的方程为（ )A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 62= D ．x y 82=7．两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，a ∈R ，b ∈R ,且ab ≠0，则2211b a +的最小值为( ）A 。

黑龙江省大庆实验中学高二下学期开学测试(物理).doc

黑龙江省大庆实验中学高二下学期开学测试（物理）说明：本试卷考试时间为90分钟，满分110分一、选择题（本题包括12小题，共计48分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个正确的选项，有的有多个正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1．下列关于力的说法正确的是（）A．力是物体对物体的作用，所以发生力的作用必须相互接触B．物体受到的重力是地球施加的，物体只在重心处受到重力作用C．弹力是发生形变的物体在恢复原状的过程中对与它接触的物体所发生的作用D．物体受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直2．在国际单位制中，下列单位属于基本单位的是( )A．千克B．焦耳C．米D．秒3．右图电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为（）A．A灯和B灯都变亮B．A灯、B灯都变暗C．A灯变亮，B灯变暗D．A灯变暗，B灯变亮4．甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像（s—t）图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车的速度刚好相等C．t1时刻两车相距最远D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度5．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A．它始终处于静止平衡状态B．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等6．右图的电路中C是平行板电容器，在开关S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是( )A．平行板电容器两板的电势差不变B．平行扳电容器两板的电势差变小C ．平行板电容器两板的电势差增大D ．平行板电容器两板间的的电场强度不变 7．用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当悬绳变长时( ) A.绳子拉力变小，墙对球的弹力变大 B.绳子拉力变小，墙对球的弹力变小 C.绳子拉力变大，墙对球的弹力变大 D.绳子拉力变大，墙对球的弹力变小8．一均匀扁平条形磁铁与一线圈共面，磁铁中心与圆心O 重合．下列运动中能使线圈中产生感应电流的是( )A ．N 极向外、S 极向里绕O 点转动B ．在线圈平面内水平运动C ．在线圈平面内磁铁绕O 点顺时针向转动D ．垂直线圈平面磁铁向纸外运动9．如图所示，电源的电动势为E ，内阻r 不能忽略。

黑龙江省大庆实验高二下学期期末考试理科数学试题有答案

大庆实验中学下学期期末考试高二年级数学试题(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.设复数z 满足2(43)z i i i -=-⋅，则z =( ) A ．36i +B ．34i -C ．4i +D ．36i -2. 设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．③ B ．②③ C ．①②③ D ．③④⑤ 3. 由曲线y ＝3x ，直线y ＝x +2所围成的图形的面积为( )A.32B ．4C. 12 D ．1634. 设函数41()log (),4x f x x =-141()log ()4xg x x =-的零点分别是1,2x x ，则( ) A.121x x = B.1201x x << C.121x x < D.122x x ≥5．设复数21ix i =-(i 是虚数单位)，则12016C x +222016C x +332016C x +…+201620162016C x =( )A ．0B ．2-C ．1i -+D ．1i --6. 设整数m 是从不等式x 2－2x －8≤0的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m 2，则ξ的数学期望E (ξ)＝( )A ．1B ．5C ．147 D.1677. 定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足()()()f mn f m f n =+(,0m n >)，且当1x >时，()0f x >.①(1)0f =；②()()()mf f m f n n =-；③若(2)1f =，不等式(2)(2)2f x f x +->的解集为2(0,)7； ④()f x 在(0,)+∞上单调递减；⑤()()()22m n f m f n f ++≥.以上说法正确的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3 D.48. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，设点Q 是曲线C 上的一个动点，则它到直线l 的距离的最小值为( ).A．BCD．9. 余弦函数是偶函数，()cos(2)f x x =+是余弦函数，因此()cos(2)f x x =+是偶函数，以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确 10. 通过随机询问110由K 2＝n ad－bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，算得K 2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 11. 2位女生和3位男生共5位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是( ) A ．36 B ．42 C ．48 D ．6012. 已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数(,)p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.[15,)+∞B.(,15]-∞C.(12,30]D. (12,15]-二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知a ＝4⎰2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋ax 5的展开式中4x 的系数为________．14. 在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的极坐标方程为__________________．15. 用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n >1)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________．16. 设集合22{(,)|(3)(4)5}A x y x y =++-=，22{(,)|(3)(4)20}B x y x y =++-=，{(,)|234}C x y x y λ=++-=，若()A B C ⋃⋂≠∅，则实数λ的取值范围是________三、解答题(共6小题，共70分)17.(10分)已知曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为212x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)设点P (,0)m ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值.18.(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试求该小组所得的线性回归方程是否理想？(参考公式：b ^＝∑i =1x i －x y i －y∑i =1nx i －x2，a ^＝y －b ^x )19.(12分)已知函数22()ln f x a x ax x =+-. (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间；(2)设22()()g x a x f x =-，且函数()g x 在点1x =处的切线为l ，直线'//l l ，且'l 在y 轴上的截距为1.求证：无论a 取任何实数，函数()g x 的图像恒在直线'l 的下方.20.(12分)一家蛋糕店根据以往某种蛋糕的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示．图1-4将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于150个且另1天的日销售量低于100个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E (X )及方差D (X )．21.(12分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3 张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 22.(12分)已知函数2(1)()2xx f x e +=-，()2ln(1)xg x x e -=++(1)(1,)x ∈-+∞时，证明：()0f x >； (2)0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围.大庆实验中学下学期期末考试高二年级数学试题(答案)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) DACBA BDBCC CA二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 40； 14. ρ＝－22cos θ； 15. 2k ； 16.；三、解答题(共6小题，共70分)17. (10分)解：(1)22:20C x y x +-=………………2分)y x m =-………………4分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程为2220t t m m ++-=………………6分由0∆>可解得13m -<<………………8分设A ，B 两点对应的t 值分别为12,t t ，则2122t t m m =-则221m m -=，解得1m =1………………10分18. (12分)(1)由数据得x ＝11＋13＋12＋84＝11，y ＝25＋29＋26＋164＝24，……4分由公式得b ^＝187，………………8分再由a ^＝y －b ^x 得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307.………………10分(2)当x ＝10时，y ^＝1507，|1507－22|<2，同理，当x ＝6时，y ^＝787，|787－12|<2，所以该小组所得线性回归方程是理想的．………………12分19. (12分)解：(1)21'()2f x a x a x=+-2112()()2a x x a a x -+=()f x 的单调减区间是1(0,)2a ，单调增区间是1(,)2a +∞………………4分(2)()ln g x x ax =-，'(1)1g a =-，:(1)1l y a x =--，':(1)1l y a x =-+…………6分要证无论a 取任何实数，函数()g x 的图像恒在直线'l 的下方，即证ln 10x x --<在(0,)+∞恒成立设()ln 1F x x x =--，1'()xF x x -=，………………8分()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减 max ()(1)20F x F ==-<，故ln 10x x --<在(0,)+∞恒成立………………12分20．(12分)解：(1)设A 1表示事件“日销售量不低于150个”，A 2表示事件“日销售量低于100个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于150个且另1天销售量低于100个”．因此P (A 1)＝(0.004＋0.002)×50＝0.3， P (A 2)＝(0.005＋0.003)×50＝0.4，………………2分 P (B )＝0.3×0.3×0.4×2＝0.072. ………………4分(2)X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为P (X ＝0)＝C 03·(1－0.4)3＝0.216，P (X ＝1)＝C 13·0.4(1－0.4)2＝0.432，P (X ＝2)＝C 23·0.42(1－0.4)＝0.288，P (X ＝3)＝C 33·0.43＝0.064. ………………8分 X 的分布列为因为X ～B (3，0.4)(1－0.4)＝0.72. …12分21. (12分)解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P (A )＝C 12C 35＋C 22C 25C 47＝67.所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. P (X ＝1)＝C 33C 47＝135，P (X ＝2)＝C 34C 47＝435，P (X ＝3)＝C 35C 47＝27，P (X ＝4)＝C 36C 47＝47.所以随机变量X随机变量X 的数学期望EX ＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175.22. (12分)解：(1)函数2(1)()2xx f x e +=-，'()1xf x e x =-- 令()'()1x p x f x e x ==--，'()1xp x e =- 在(1,0)-内，'()0p x <，()p x 单调递减；在(0,)+∞内，'()0p x >，()p x 单调递增. 所有()p x 的最小值为(0)0p =，即'()0f x ≥，所有()f x 在(1,)-+∞单调递增，即()(1)0f x f >->………………4分(2)()()(1)h x g x ax =-+，则2'()1x h x e a x -=--+令2()'()1x q x h x e a x -==--+，212'()(1)x q x e x =-+由(1)得'()0q x <，则()q x 在(1,)-+∞单调递减. (0)'(0)1q h a ==-………………6分 ① 当1a =时，'(0)0h =，在(1,0)-上'()0h x >，()h x 单调递增，在(0,)+∞上'()0h x <，()h x 单调递减，所以()h x 的最大值为(0)h ，而(0)0h =，即()0h x ≤符合条件；………………8分 ② 当1a >时，'(0)0h <，当(1,0)x ∈-时，22'()111x h x e a a x x -=--<--++令2101a x --=+，解出1(1,0)1a x a -=∈-+，即当1(,0)1a x a -∈+时，'()0h x <，即()h x 单调递减，又(0)0h =，故此时()0h x >与()0h x ≤的要求矛盾；………………10分③ 当01a <<时，'()0h x <，当(0,)x ∈+∞时，22'()111x h x e a a x x -=-->--++，此时1(0,)1a x a -=∈+∞+即当1(0,)1ax a -∈+时，'()0h x >，()h x 单调递增，又(0)0h =，故此时()0h x >与()0h x ≤的要求矛盾.综上：a的取值为1.………………12分。

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2023-2024学年黑龙江省大庆市高二下册开学考试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年黑龙江省大庆市高二下册开学考试数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

）1．椭圆2211625+=x y 的焦点坐标是（）A．(0,3),(0,3)-B．(3,0),(3,0)-C．(0,5),(0,5)-D．(4,0),(4,0)-2．数列的一个通项公式是（）A．()21019n -B．101n -C．()2101n-D．108n -【正确答案】A 【分析】利用999 与10n 的关系确定9,99,999,9999, 的通项，然后得出题设结论．【详解】先写出9,99,999,9999, 的通项是101n -，∴数列2,22,222,2222, 的通项公式是()21019n n a =-．故选：A．3．已知圆22210x y x +--=，则其圆心和半径分别为（）A．()1,0,2B．()1,0,2-C．()1,0D．()1,0-3．C【分析】将圆的一般式化为标准式，然后求圆心和半径即可.【详解】圆的方程可整理为()2212x y -+=，所以圆心为()1,0.故选：C.4．在等差数列{}n a 中，若285,23a a ==，则5a 等于（）A ．13B ．14C ．15D ．16【详解】在等差数列{}n a 中，若285,23a a ==,则285552,228,14a a a a a =∴=∴=+，故选：B5．若两直线()1:1320l a x y ---=与()2:120l x a y -++=平行，则a 的值为()A．2±B．2C．2-D．0由题意知：(1)(1)(3)10a a -+---⨯=，整理得240a -=，∴2a =±，故选：A 6．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当{}n a 的前n 项和的最大时，n 的值为（）A．7B．8C．9D．8或9【正确答案】B因为789830a a a a ++=>，所以80a >，因为710890a a a a +=+<，所以90a <，所以当{}n a 的前n 项和的最大时，n 的值为8.故选：B.7．已知点(P -在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线上，则双曲线的离心率为（）B．27．D【分析】将P 点坐标代入渐近线方程，求出a 与b 的关系，再根据222c a b =+求出离心率.【详解】渐近线方程为：b y x a=±，由于P 点坐标在第二象限，选用by x a =-，将P ()2,2b b a a =-⨯-∴=，又2222222222377,,,444c c a b c a a a e e a =+∴=+====；故选：D.8．已知抛物线28y x =，定点A(4，2)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PF PA +的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【正确答案】B 如图，作PQ，AN 与准线x=-2垂直，垂足分别为Q，N ，则|PQ|=|PF|，|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|≥|AN|=6，当且仅当Q，P，A 三点共线即P 到M 重合时等号成立．故B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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