基于改进凸包算法的叶片型面特征参数提取
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凸包 ；
Ａ 为Ｙ ７ 坐标等于 Ｙ ｉ 的点中 ｍｎ 坐标最大的点； Ａ 为Ｙ ８ 坐标等于Ｙ ｉ 的点中 坐标最小的点。 ｍｎ （） ２ 将这些极值点按顺时针方向的顺序 ， 写人数
组 Ａ中， 即
Ａ＝『 ； ； ； ４ Ａ５ Ａ６ Ａ ； １ ＡｌＡ２ Ａ３ Ａ ； ； ； ７ Ａ８
是 儿的 １ ０ 其时间复杂度为 Ｏ ｎ ； ／ ， １ （）
第二步是提取初始平面点集中的极值点生成初
Ｓ为正 时 ， 表示 Ａ、 Ｃ是 逆 时针 ； 、
５为负时 ， 表示 Ａ、 、 是顺时针。 ＢＣ （） １ 如果 Ｓ ， Ｃ在 ＬＡ ） ＞０ 点 （ Ｂ 的左侧 ； （） ２ 如果 Ｓ ， Ｃ在 Ｌ ） ； ＝０ 点 上 （） ３ 如果 Ｓ ， Ｃ在 Ｌ ） ＜０ 点 的右侧。
和Ｃ ＭＭ测量法的不足 ， 并且实现叶片型面的在机检 本文提出了基于主成份分析法的叶片叶身轴线 测 ，其还将成为叶片类复杂曲面型面精密检测的重 方向的提取方法 ，并以此轴线方向为叶片型截面的法 要手段。利用非接触式测量得到叶片的点云数据 ， 高 矢 ， 准确截取叶片型面 ， 得到叶片型截面点云数据。 效快速地提取 叶片型面特征参数 ，具有重要的现实 本文改进了文献［ 的算法 ， ２ 】 用矩形 区域腐蚀 法 意义和实用价值。
凸包算法包括卷包裹 （ａ－） 、 雷厄姆 （ ｒ ａ 如椭 圆形前缘可以明显改善叶片的气动性能圈 Ｊｎｓ法 格 ｉ Ｇａ ｍ） ｈ 。
收稿 日期 ：０ １ １－ ９ ２ １ — ０ １ 基金项 目 ： 国家 自 然科学基金青年基金项 目（１０１５ ； ５ １５５ ）国家 自然科学基金重点项 目（０３０４ 。 ５８５ｏ ） 作者简介 ： 彭志光（９６ ， ， １７ 一）男 四川广安人 ， 在读研究生 ， 究方 向 ： 曲面精 密检测 ； 研 复杂 李文龙 （９Ｏ ）男 ， １８一 ， 山东青 岛人 ， 师 ， 讲 研究方 向 ： 点云拼合 。 曲面检测 。
画直线围成矩形 区域 ，最后用腐蚀法将点集 中
３８
《 装备制造技术）０２ ） １ 年第 １ ２ 期
Ｓ （ Ａ
，
Ｂ ）Ｉ ， ＝ｙ ｃ ｄ
１ １
１
Ｉ ， ｌＩ
ｌ
第 一 步是 用矩 形 区域腐 蚀法求原 始平 面点集 （ 设点数为 ｎ 得初始平面点集（ ） 设点数为 ｎ）ｎ大约 。，。
叶片在航空航天 、 汽车 、 能源等领域 ， 都有非常 方法 以及分治算法等。这些算法在处理海量点云数 广泛的应用。据有关专家预测 ， ２ ２ 年 ， 到 ０ ５ 新增 民用 据时 ， 存在效率低下 、 精度难以保证等诸多问题 。
飞机（ 客机和货机 ） 将达到 ２ ２ ． 万架 ， ７ 全球 机队规模 刘人午提 出先将数据点集进行一 次扫描 ，得到 将 翻一 番 ； ２２ 到 ００年 ， 内通用航 空 飞机 将超 过 横 向和纵向排序点表并建立初始凸包 ，再运用增 点 国 １ 万架 。 巨大的国际、 国内市场 ， 使得 叶片的需求量迅 法从 外 向内判 别数据 点是 否加入 凸包表 的改进 算 速增大。 法， 成功解决 了数据量超大时计算效率低下问题［ ２ 】 。 叶片型面一般为复杂曲面， 加工工序 比较复杂 ， 但该算法存在两处不足之处 ：一是直接将大量 其型面品质对发动机的性能起着决定性的影响【 如 的原始点集进行排序非常耗时 ，二是其判别算法结 ｌ 】 。 何检测和评估 叶片的型面品质 ，已经成为航空制造 束的条件不具有通用性 ， 从而使得到的结果不准确。 领域 的一个关 键性 技 术 问题 之 一 。 王文军提 出以叶片截面在其最小外接 圆上的各 目 ，国内外主要采用人工卡板测量法和三坐 点之间距离最大者作为弦长 由于没有在弦线上投 前 ， 标测量机（ Ｍ 测量法 ， Ｃ Ｍ） 来对 叶片型面进行检测。 这 影变换 ， 使得计算结果不准确。 两种方法都是离线式检测方法 ， 检测速度比较慢。用 俞学兰在《 于 Ｍ ＡＢ的叶片参数辨识》 基 ＡⅡ 一文 激光扫描仪 、结构光测量仪等非接触式测量设备进 中详细讲解 了求 弦长 的方法【 但该 方法 比较 繁琐 ， ４ 】 ， 行叶片型面的检测 ，可以克服传统人工卡板测量法 且不能用于前后缘是椭 圆型叶片弦长的计算 中。
３ ７
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２ １ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ．， ０ ２ ｉ
本文基于最小二乘法和随机 原理 ，提出了一种 落于这个矩形区域 的点腐蚀掉 ，剩下凸包边界 区域 用椭 圆一般方程拟合叶片前后缘的抗噪声的高精度 点 ， 即初始平面点集 ， 如图 ｌ 所示。 算法。 最后 ， 应用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ软件开发 了用于叶片型面 特征参数提取的软件模块。
为 ８ ２的数组） × 。
（） ３ 将初始平 面点集 中的点进行扫描得到按 、 Ｙ坐标值从小到大排序的横 向排序表 日 （ 值相 同， 按Ｙ 值从小到大排序 ） 和纵向排序表 ｖ ｙ （ 值相 同， 按
值从 小 到大排 序 ） ；
（） ３ 删除 Ａ 中相同的点并将 Ａ中的第一点复制 增加为 Ａ的最后一点 ， 使其首尾相连 ， 形成初始 凸包
《 装备制造技术｝０２ ２ １ 年第 １ 期
于改进 凸包算法的叶片型面特征 参数提取
彭志光 。 文龙 李
（ 中科技大学 数字制造装备与技术国家重点实验室 ， 华 湖北 武汉 ４０ ７ ） ３０ ４
摘 要： 针对叶片离散测量点云数据， 提出了基于改进凸包算法的叶片型面特征参数（ 如弦线、 前后缘半径等） 提取方
确定凸包边界 区域 ， 删除矩形 区域内的大量冗余点 ，
如何根据测量得到的叶片数据 ，准确提取 出叶 大大提高了算法效率。 ’ 片型截面凸包点云 ，是提取叶片型面特征参数 的关 在 叶片型面检测 中，本 文用改进 的凸包算法来 键步骤之一。 目 前带有叶片检测模块的软件如 Ｇ ｏ 对测得的叶片型面点云数据进行排序 ，提取叶片型 ｅ— ｍ ｇ ｕｌ ａｉＱ ａｆ Ｐｌ ｏｋ 等均未提供叶片叶身轴线 面关键特征参数。 ｃ ｉ ｙ和 ｏ ｗ ｒｓ ｙ 方 向， 叶片型面的截面选择具有任意性 ， 从而使得提 在提取叶片前后缘参数时 ， 传统 的方法是按前后 取 的结果并不能真正体现叶片型面的特征 。经典的 缘是圆弧的形式进行提取 ， 但是近年来采用非圆弧形
如 图 ２所 示 。
（） ４ 在每次调入 口、 点集 中第 一点和最后一点
进行判别后 ， 要重新生成 日、 点集 ， 并判断这两个点 集是否为空 ， 若全为空时， 结束判断 ， 生成凸包点集 。 矩形区域腐蚀法原理如下 ：
先 找 出点 集 中的 ４个 边 角点 ， 即
Ａ点（ ＋ 值最小的点 ） Ｙ ，
Ｂ点（ 一Ｙ 值最大的点 ） ，
Ｃ点（ Ｙ ＋ 值最大的点 ） ， Ｄ点（ 一 值最大的点 ）
然 后用
Ｙ＝ ｍａ（ ｙ ８ ） ＝ ｘＡ ， ｙ ， ＝
图 ２ 初始 凸包生成 示意图
１ ． ３定义点与有向直线的关系判别 函数
定义点与有 向直线的关系判别 函数 Ｓ如下 ： 设
法 ， 用主成份 分析 法准确提 取叶 片截平 面的法矢 ， 并利 开发 了基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ环境 的某 型号航 空发动机 叶片特征参数 ＴＡ
提取软件模块 ， 实现 了叶片型面的快速 特征提取 与精 密检 测。
关键词 ： 改进凸 包算法； 主成份分析 法； 型面特征 参数提 取
中图分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ３１ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ０ — ０ ７ ０ １ ７ — ４ Ｘ（０ ２）１ ０ ３ － ７
边 形 的凸包 属性 。
综合起来 ， 该算法 的时间复杂度 为 Ｏ ｎ ， （ ）这与 目前平面点集 凸包 问题 的渐进最好算法的时间复杂
度为 Ｏ ｎｌ ） 比， （ ｇ 相 ｏｈ 下降 了一个数 量级 ， 具有很好 的时间效率 。
在２ Ｇ内存 ２ Ｈ 主频的电脑上 ， ．Ｇ ｚ ５ 利用 Ｍ Ｔ Ａ ＡＬＢ
１ 凸包算法的改进
凸包问题是计算几何的基本 问题之一 ， 在计算 机图形学 、 图像处理 、 模式识别 以及 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 等领 Ａ 、Ａ 域， 都有着广泛的应用网 。
图 １ 矩 形 区 域 腐 蚀 法 示 意 图
构建凸包通常要解决两个 问题 ：其一是要从大 １２ 初始 凸包 生 成方 法 ． 量的离散点 中判断 出哪些是符合要求 的凸包 顶点 ； （ ） 出点集 中的极值点 。 １找 其二是要解决这些点的拓扑连接关系。 Ａ 为戈 ｌ 坐标等于 ｍｎ ｉ 的点中Ｙ 坐标最小的点； 文献［ 求取 凸包最耗 时的地方 ， ２ ］ 是对点集快速 Ａ 为 坐标等于 ｒｎ ２ ａ 的点中Ｙ ｉ 坐标最大的点； 排序与生成凸包 。如果能够减少参与排序和生成凸 Ａ 为＇ ３ ， 坐标等于 ｙ ａ 的点中 ｍｘ 坐标最小的点 ； 包 的点集数量 ｎ 就可大大提高算法 的效率 ， ， 本文基 Ａ 为Ｙ ４ 坐标等于 Ｙ ａ 的点中 ｍｘ 坐标最大的点； 于该思想 ，提出用矩形 区域腐蚀法确定凸包边界 区 Ａ 为 坐标等于 ｍ 的点中ｙ ５ ｘ ａ 坐标最大的点 ； 域， 以删除矩形区域内的冗余点。 Ａ 为 坐标等于 ｍ 的点中Ｙ ６ ｘ ａ 坐标最小的点 ； １１针对文献［】 ． ２ 算法做出的改进 本文根据凸多边形的边同侧特性１ 针对文献【 ７ ］ ， ２ 】 的算法做出如下改进 ： （） １ 用矩形区域腐蚀法确定 凸包边界区域 ， 删除 矩形区域内大量的冗余点 ， 形成初始的平面点集 ； （ ） 出初始 平 面点集 中的极 值 点构 成初 始 ２找
间复杂度逼近于 Ｄ 凡 的排序方法 时罔 其 时间排序 （） ， 的时间 ０ ） （ ；
第 四步根据判别 函数 Ｓ 在初始平 面点集中提取 ，
凸包点生成凸包 ， 其时间复杂度为 Ｄ ） （ 。
凸包相邻两边交点的外顶点区域 ， 增加到Байду номын сангаас中任一 边两端点之间后 ， 会使 凸包发生畸变 ， 改变了这个多
始 凸包 ， 其时间复杂度为 Ｏ ｎ） （ ； 第三步是对去除初始 凸包点后 的初始平面点集 （ 设点数 为 ，） ｌ 进行双 向排序生成 、 ２ 集 ， 若采用时
如果 当前判断点在 当前凸包外（ 存在一条边使 得该点在该边的左边） 则将该点插入凸包表中该边 ，
的两端点之间［ ２ １ 。这种说法欠妥 ， 如果这个点在当前
改进如下 ： 设凸包两相邻边为 Ａ 、Ｄ， Ｂ Ｂ 当前判断点 Ｃ ，
若 ＳＡ， Ｃ） （ Ｂ， ＞０
且 Ｓｅ Ｄ， ） ０ Ｃ点增加到边 Ａ （， Ｃ ≤ ， Ｂ两端点之间；
若 ＳＡ， ， ） （ Ｂ Ｃ ＞Ｏ ０、０、０、０、 且 Ｓ Ｂ， Ｃ） ， 掉 点 ， 增 加 到边 ＡＤ （ Ｄ， ＞０ 去 Ｃ点 在 实 验 中 分 别 设 置 点 集 数 量 为 １３ｌ４１ｓ１ｓ １ ×１６ １ ×１７ ． ０ 和 ． ０， ５ ５ 实验结果如表 ｌ 所示 。实验表 两端点之间。
Ａ 、 、 、 和 Ｃ 、
Ｙ＝ ｒｉ（ ｙＯ ） ａｎ Ｃ ， ｙ ， ＝ ｍ ｘＡ ， ） ａ（ ｘ ， ＝ ｍｎ（ ，ｘ ｉ Ｃ）
为Ｘ Ｙ平面内任意不同的 ３ ， 点 记
Ｌ Ａ ） Ａ指 向 的有 向直线 ， 三点面 积 Ｉ （Ｂ为 用 ｓ 判 断点 Ｃ与 （ 的侧 向关系， Ａ 其判别 函数为
Ａ 为Ｙ ７ 坐标等于 Ｙ ｉ 的点中 ｍｎ 坐标最大的点； Ａ 为Ｙ ８ 坐标等于Ｙ ｉ 的点中 坐标最小的点。 ｍｎ （） ２ 将这些极值点按顺时针方向的顺序 ， 写人数
组 Ａ中， 即
Ａ＝『 ； ； ； ４ Ａ５ Ａ６ Ａ ； １ ＡｌＡ２ Ａ３ Ａ ； ； ； ７ Ａ８
是 儿的 １ ０ 其时间复杂度为 Ｏ ｎ ； ／ ， １ （）
第二步是提取初始平面点集中的极值点生成初
Ｓ为正 时 ， 表示 Ａ、 Ｃ是 逆 时针 ； 、
５为负时 ， 表示 Ａ、 、 是顺时针。 ＢＣ （） １ 如果 Ｓ ， Ｃ在 ＬＡ ） ＞０ 点 （ Ｂ 的左侧 ； （） ２ 如果 Ｓ ， Ｃ在 Ｌ ） ； ＝０ 点 上 （） ３ 如果 Ｓ ， Ｃ在 Ｌ ） ＜０ 点 的右侧。
和Ｃ ＭＭ测量法的不足 ， 并且实现叶片型面的在机检 本文提出了基于主成份分析法的叶片叶身轴线 测 ，其还将成为叶片类复杂曲面型面精密检测的重 方向的提取方法 ，并以此轴线方向为叶片型截面的法 要手段。利用非接触式测量得到叶片的点云数据 ， 高 矢 ， 准确截取叶片型面 ， 得到叶片型截面点云数据。 效快速地提取 叶片型面特征参数 ，具有重要的现实 本文改进了文献［ 的算法 ， ２ 】 用矩形 区域腐蚀 法 意义和实用价值。
凸包算法包括卷包裹 （ａ－） 、 雷厄姆 （ ｒ ａ 如椭 圆形前缘可以明显改善叶片的气动性能圈 Ｊｎｓ法 格 ｉ Ｇａ ｍ） ｈ 。
收稿 日期 ：０ １ １－ ９ ２ １ — ０ １ 基金项 目 ： 国家 自 然科学基金青年基金项 目（１０１５ ； ５ １５５ ）国家 自然科学基金重点项 目（０３０４ 。 ５８５ｏ ） 作者简介 ： 彭志光（９６ ， ， １７ 一）男 四川广安人 ， 在读研究生 ， 究方 向 ： 曲面精 密检测 ； 研 复杂 李文龙 （９Ｏ ）男 ， １８一 ， 山东青 岛人 ， 师 ， 讲 研究方 向 ： 点云拼合 。 曲面检测 。
画直线围成矩形 区域 ，最后用腐蚀法将点集 中
３８
《 装备制造技术）０２ ） １ 年第 １ ２ 期
Ｓ （ Ａ
，
Ｂ ）Ｉ ， ＝ｙ ｃ ｄ
１ １
１
Ｉ ， ｌＩ
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第 一 步是 用矩 形 区域腐 蚀法求原 始平 面点集 （ 设点数为 ｎ 得初始平面点集（ ） 设点数为 ｎ）ｎ大约 。，。
叶片在航空航天 、 汽车 、 能源等领域 ， 都有非常 方法 以及分治算法等。这些算法在处理海量点云数 广泛的应用。据有关专家预测 ， ２ ２ 年 ， 到 ０ ５ 新增 民用 据时 ， 存在效率低下 、 精度难以保证等诸多问题 。
飞机（ 客机和货机 ） 将达到 ２ ２ ． 万架 ， ７ 全球 机队规模 刘人午提 出先将数据点集进行一 次扫描 ，得到 将 翻一 番 ； ２２ 到 ００年 ， 内通用航 空 飞机 将超 过 横 向和纵向排序点表并建立初始凸包 ，再运用增 点 国 １ 万架 。 巨大的国际、 国内市场 ， 使得 叶片的需求量迅 法从 外 向内判 别数据 点是 否加入 凸包表 的改进 算 速增大。 法， 成功解决 了数据量超大时计算效率低下问题［ ２ 】 。 叶片型面一般为复杂曲面， 加工工序 比较复杂 ， 但该算法存在两处不足之处 ：一是直接将大量 其型面品质对发动机的性能起着决定性的影响【 如 的原始点集进行排序非常耗时 ，二是其判别算法结 ｌ 】 。 何检测和评估 叶片的型面品质 ，已经成为航空制造 束的条件不具有通用性 ， 从而使得到的结果不准确。 领域 的一个关 键性 技 术 问题 之 一 。 王文军提 出以叶片截面在其最小外接 圆上的各 目 ，国内外主要采用人工卡板测量法和三坐 点之间距离最大者作为弦长 由于没有在弦线上投 前 ， 标测量机（ Ｍ 测量法 ， Ｃ Ｍ） 来对 叶片型面进行检测。 这 影变换 ， 使得计算结果不准确。 两种方法都是离线式检测方法 ， 检测速度比较慢。用 俞学兰在《 于 Ｍ ＡＢ的叶片参数辨识》 基 ＡⅡ 一文 激光扫描仪 、结构光测量仪等非接触式测量设备进 中详细讲解 了求 弦长 的方法【 但该 方法 比较 繁琐 ， ４ 】 ， 行叶片型面的检测 ，可以克服传统人工卡板测量法 且不能用于前后缘是椭 圆型叶片弦长的计算 中。
３ ７
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２ １ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ．， ０ ２ ｉ
本文基于最小二乘法和随机 原理 ，提出了一种 落于这个矩形区域 的点腐蚀掉 ，剩下凸包边界 区域 用椭 圆一般方程拟合叶片前后缘的抗噪声的高精度 点 ， 即初始平面点集 ， 如图 ｌ 所示。 算法。 最后 ， 应用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ软件开发 了用于叶片型面 特征参数提取的软件模块。
为 ８ ２的数组） × 。
（） ３ 将初始平 面点集 中的点进行扫描得到按 、 Ｙ坐标值从小到大排序的横 向排序表 日 （ 值相 同， 按Ｙ 值从小到大排序 ） 和纵向排序表 ｖ ｙ （ 值相 同， 按
值从 小 到大排 序 ） ；
（） ３ 删除 Ａ 中相同的点并将 Ａ中的第一点复制 增加为 Ａ的最后一点 ， 使其首尾相连 ， 形成初始 凸包
《 装备制造技术｝０２ ２ １ 年第 １ 期
于改进 凸包算法的叶片型面特征 参数提取
彭志光 。 文龙 李
（ 中科技大学 数字制造装备与技术国家重点实验室 ， 华 湖北 武汉 ４０ ７ ） ３０ ４
摘 要： 针对叶片离散测量点云数据， 提出了基于改进凸包算法的叶片型面特征参数（ 如弦线、 前后缘半径等） 提取方
确定凸包边界 区域 ， 删除矩形 区域内的大量冗余点 ，
如何根据测量得到的叶片数据 ，准确提取 出叶 大大提高了算法效率。 ’ 片型截面凸包点云 ，是提取叶片型面特征参数 的关 在 叶片型面检测 中，本 文用改进 的凸包算法来 键步骤之一。 目 前带有叶片检测模块的软件如 Ｇ ｏ 对测得的叶片型面点云数据进行排序 ，提取叶片型 ｅ— ｍ ｇ ｕｌ ａｉＱ ａｆ Ｐｌ ｏｋ 等均未提供叶片叶身轴线 面关键特征参数。 ｃ ｉ ｙ和 ｏ ｗ ｒｓ ｙ 方 向， 叶片型面的截面选择具有任意性 ， 从而使得提 在提取叶片前后缘参数时 ， 传统 的方法是按前后 取 的结果并不能真正体现叶片型面的特征 。经典的 缘是圆弧的形式进行提取 ， 但是近年来采用非圆弧形
如 图 ２所 示 。
（） ４ 在每次调入 口、 点集 中第 一点和最后一点
进行判别后 ， 要重新生成 日、 点集 ， 并判断这两个点 集是否为空 ， 若全为空时， 结束判断 ， 生成凸包点集 。 矩形区域腐蚀法原理如下 ：
先 找 出点 集 中的 ４个 边 角点 ， 即
Ａ点（ ＋ 值最小的点 ） Ｙ ，
Ｂ点（ 一Ｙ 值最大的点 ） ，
Ｃ点（ Ｙ ＋ 值最大的点 ） ， Ｄ点（ 一 值最大的点 ）
然 后用
Ｙ＝ ｍａ（ ｙ ８ ） ＝ ｘＡ ， ｙ ， ＝
图 ２ 初始 凸包生成 示意图
１ ． ３定义点与有向直线的关系判别 函数
定义点与有 向直线的关系判别 函数 Ｓ如下 ： 设
法 ， 用主成份 分析 法准确提 取叶 片截平 面的法矢 ， 并利 开发 了基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ环境 的某 型号航 空发动机 叶片特征参数 ＴＡ
提取软件模块 ， 实现 了叶片型面的快速 特征提取 与精 密检 测。
关键词 ： 改进凸 包算法； 主成份分析 法； 型面特征 参数提 取
中图分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ３１ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ０ — ０ ７ ０ １ ７ — ４ Ｘ（０ ２）１ ０ ３ － ７
边 形 的凸包 属性 。
综合起来 ， 该算法 的时间复杂度 为 Ｏ ｎ ， （ ）这与 目前平面点集 凸包 问题 的渐进最好算法的时间复杂
度为 Ｏ ｎｌ ） 比， （ ｇ 相 ｏｈ 下降 了一个数 量级 ， 具有很好 的时间效率 。
在２ Ｇ内存 ２ Ｈ 主频的电脑上 ， ．Ｇ ｚ ５ 利用 Ｍ Ｔ Ａ ＡＬＢ
１ 凸包算法的改进
凸包问题是计算几何的基本 问题之一 ， 在计算 机图形学 、 图像处理 、 模式识别 以及 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 等领 Ａ 、Ａ 域， 都有着广泛的应用网 。
图 １ 矩 形 区 域 腐 蚀 法 示 意 图
构建凸包通常要解决两个 问题 ：其一是要从大 １２ 初始 凸包 生 成方 法 ． 量的离散点 中判断 出哪些是符合要求 的凸包 顶点 ； （ ） 出点集 中的极值点 。 １找 其二是要解决这些点的拓扑连接关系。 Ａ 为戈 ｌ 坐标等于 ｍｎ ｉ 的点中Ｙ 坐标最小的点； 文献［ 求取 凸包最耗 时的地方 ， ２ ］ 是对点集快速 Ａ 为 坐标等于 ｒｎ ２ ａ 的点中Ｙ ｉ 坐标最大的点； 排序与生成凸包 。如果能够减少参与排序和生成凸 Ａ 为＇ ３ ， 坐标等于 ｙ ａ 的点中 ｍｘ 坐标最小的点 ； 包 的点集数量 ｎ 就可大大提高算法 的效率 ， ， 本文基 Ａ 为Ｙ ４ 坐标等于 Ｙ ａ 的点中 ｍｘ 坐标最大的点； 于该思想 ，提出用矩形 区域腐蚀法确定凸包边界 区 Ａ 为 坐标等于 ｍ 的点中ｙ ５ ｘ ａ 坐标最大的点 ； 域， 以删除矩形区域内的冗余点。 Ａ 为 坐标等于 ｍ 的点中Ｙ ６ ｘ ａ 坐标最小的点 ； １１针对文献［】 ． ２ 算法做出的改进 本文根据凸多边形的边同侧特性１ 针对文献【 ７ ］ ， ２ 】 的算法做出如下改进 ： （） １ 用矩形区域腐蚀法确定 凸包边界区域 ， 删除 矩形区域内大量的冗余点 ， 形成初始的平面点集 ； （ ） 出初始 平 面点集 中的极 值 点构 成初 始 ２找
间复杂度逼近于 Ｄ 凡 的排序方法 时罔 其 时间排序 （） ， 的时间 ０ ） （ ；
第 四步根据判别 函数 Ｓ 在初始平 面点集中提取 ，
凸包点生成凸包 ， 其时间复杂度为 Ｄ ） （ 。
凸包相邻两边交点的外顶点区域 ， 增加到Байду номын сангаас中任一 边两端点之间后 ， 会使 凸包发生畸变 ， 改变了这个多
始 凸包 ， 其时间复杂度为 Ｏ ｎ） （ ； 第三步是对去除初始 凸包点后 的初始平面点集 （ 设点数 为 ，） ｌ 进行双 向排序生成 、 ２ 集 ， 若采用时
如果 当前判断点在 当前凸包外（ 存在一条边使 得该点在该边的左边） 则将该点插入凸包表中该边 ，
的两端点之间［ ２ １ 。这种说法欠妥 ， 如果这个点在当前
改进如下 ： 设凸包两相邻边为 Ａ 、Ｄ， Ｂ Ｂ 当前判断点 Ｃ ，
若 ＳＡ， Ｃ） （ Ｂ， ＞０
且 Ｓｅ Ｄ， ） ０ Ｃ点增加到边 Ａ （， Ｃ ≤ ， Ｂ两端点之间；
若 ＳＡ， ， ） （ Ｂ Ｃ ＞Ｏ ０、０、０、０、 且 Ｓ Ｂ， Ｃ） ， 掉 点 ， 增 加 到边 ＡＤ （ Ｄ， ＞０ 去 Ｃ点 在 实 验 中 分 别 设 置 点 集 数 量 为 １３ｌ４１ｓ１ｓ １ ×１６ １ ×１７ ． ０ 和 ． ０， ５ ５ 实验结果如表 ｌ 所示 。实验表 两端点之间。
Ａ 、 、 、 和 Ｃ 、
Ｙ＝ ｒｉ（ ｙＯ ） ａｎ Ｃ ， ｙ ， ＝ ｍ ｘＡ ， ） ａ（ ｘ ， ＝ ｍｎ（ ，ｘ ｉ Ｃ）
为Ｘ Ｙ平面内任意不同的 ３ ， 点 记
Ｌ Ａ ） Ａ指 向 的有 向直线 ， 三点面 积 Ｉ （Ｂ为 用 ｓ 判 断点 Ｃ与 （ 的侧 向关系， Ａ 其判别 函数为