2018年五年级奥数枚举法例题-精选word文档 (1页)
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
(完整版)小学奥数枚举法题及答案【三篇】
小学奥数枚举法题及答案【三篇】导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
计数枚举法不会做？奥数计数枚举法经典例题讲解
计数枚举法不会做？奥数计数枚举法经典例题讲解【第一篇】小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问能够有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级水准）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
（3）拿三种硬币的方法：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。
共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。
【第二篇】印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级水准）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码能够排多少页。
1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。
枚举算法举例
用变量i表示十位上的数；变量n表示这个5位数。
列举范围：0——9
检验条件：n能被5或者11整除。
即：(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
开始
i=0
i<10
N
Y
n=14708+i*10
N
(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
Y 输出n
i=i+1
if i mod 7=0 then print i
end if i=i+1 loop
枚举算法的设计步骤
• 确定列举范围 • 明确检验条件 • 确定循环控制方式和列举方式
枚举算法只适用于可能解的个数不太多的情况。
一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位 数是4，百位数是7，个位数是8，十位数已经模糊不清 ，只知道该5位数是7或11的倍数，找出所有满足这些条 件的5位数并输出。
i=1
i<=1000
F
T
i mod 3=0
F
T 输出 i
i mod 7=0 and i mod 11=0
i mod 77=0
i=i+1
结束
鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱 一，百钱买百鸡，问翁、母、雏பைடு நூலகம்几何？
鸡翁 鸡母 鸡雏
一一列举： a 初值： 0 终值： 20
递增值： 1
b
c
0
0
33
F
T
i mod 3=0
F
T 检验 输出 i
检验:
i mod 3=0
F
T
输出 i
i=i+1
结束
奥数题之枚举法问题
奥数题之枚举法问题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是指奥地利国内的初中生、高中生之间进行的一种数学竞赛，旨在培养学生的创新思维、解决问题的能力和团队合作精神。
在奥数竞赛中，有一类常见的问题是利用枚举法进行求解。
枚举法是一种通过遍历所有可能的情况来寻找问题解的方法。
在本文中，我们将探讨奥数题中的枚举法问题。
问题描述给定一个正整数n，找出所有满足以下条件的三个正整数x、y、z：1.x、y、z 的和等于 n；2.x、y、z 满足 x < y < z。
解题思路对于该问题，我们可以使用枚举法来解决。
枚举法的思路是通过遍历所有可能的情况，并检查每个情况是否满足问题要求。
我们可以设置三个循环来遍历x、y、z的可能取值。
在每一次循环中，检查当前取值是否满足条件，如果满足，则将其添加至结果集中。
result = []for x in range(1, n-1):for y in range(x+1, n):z = n - x - yif z > y:result.append((x, y, z))以上代码片段展示了基于Python语言的解题思路。
我们使用两个嵌套的循环来遍历x、y的可能取值。
在每次循环中，我们通过计算z的值，并检查z是否满足条件。
如果满足条件，则将x、y、z添加至结果集合。
示例以n = 10为例，我们将使用枚举法找出满足条件的x、y、z的取值。
第一次循环：x = 1当x = 1时，y的取值范围为2到9。
我们依次计算z的值：•当y = 2时，z = 10 - 1 - 2 = 7；•当y = 3时，z = 10 - 1 - 3 = 6；•当y = 4时，z = 10 - 1 - 4 = 5；•当y = 5时，z = 10 - 1 - 5 = 4；•当y = 6时，z = 10 - 1 - 6 = 3；•当y = 7时，z = 10 - 1 - 7 = 2；•当y = 8时，z = 10 - 1 - 8 = 1；•当y = 9时，z = 10 - 1 - 9 = 0；根据题意，x、y、z都应该是正整数，所以我们只需要考虑当z为正整数时的情况。
五年级 第三讲 枚举法解决问题
第三讲枚举法解决问题【例题】例1、如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（注意:正方形可以说成是长与宽相等的长方形）解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的一条长与一条宽之和为（）cm。
下面列举出符合这个条件的各种长方形。
其中面积最大的是（）cm2例2、如下图所示，ABCD是一个正方形，边长为1厘米，沿着图中线段从A到D的最短长度为4厘米。
问这样的最短路线共有（）条。
请一一画出来。
例3、强强的爸爸是做售后服务工作的，最近业务繁忙，经常要根据客户的需求在在杭州、金华、宁波这三个城市来回跑。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
10月22日（周一）在杭州市，10月26日（周五）又回到了杭州市，这几天中，强强爸爸在这三个城市之间可能有几种不同的行程，请你一一写下来。
例4、哥哥和弟弟两人玩一种跳棋游戏，两人商定游戏规则：谁先连胜头两盘谁赢；如果两人都不能连胜头两盘，谁先累计胜三盘谁赢，请问两兄弟玩，共有多少种可能？（备注：不产生和棋）长（cm）宽（cm）面积（cm2）例5、1995各个数位上的数之和为1+9+9+5=24，那么在小于2000的四位数中有多少个数的数字之和为24？例6、一条直线把一个圆分成两部分，两条直线最多把这个圆分为4部分，10条直线最多把这个圆分为几部分？【池中戏水】1．两个自然数的积是96，它们的和是20，这两个自然数分别是（）和（）；两个自然数之积为144，差为10，这两个数是（）和（）。
2．有红、黄、蓝色的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，都可以代表不同的信号，那么，用这三面小旗共可以作出（）种不同的信号。
3．如图，一只小甲虫从A点出发沿着线段爬到B点。
要求任何点和线段都不重复经过，问这只小甲虫有多少种不同的走法？4．100条直线最多可以把一个平面分成几个部分？5．已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有多少个？请写下来。
枚举法经典例题
一、选择题1.题目：一个骰子有六个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6。
现在投掷这个骰子一次，问出现点数为偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2（正确答案）D.2/32.题目：一个密码箱有4个数字转盘，每个转盘上有0-9共10个数字。
若某人只记得密码是由不同的数字组成，但不记得具体顺序，问此人最多需尝试多少次才能确保打开密码箱？A.10000B.5040（正确答案）C.2400D.1203.题目：某班级有10名学生，需要选出3名学生参加学校的数学竞赛。
如果甲和乙两名学生不能同时被选上，那么一共有多少种不同的选法？A.108B.112C.120（正确答案）D.1404.题目：一个正方体有6个面，每个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6。
现在将这个正方体任意投掷，问出现数字小于4的面的概率是多少？A.1/2（正确答案）B.1/3C.1/4D.2/35.题目：从1到100的自然数中，任取一个数，求取到的数是7的倍数或者含有7的数字的概率是多少？A.0.14B.0.19（正确答案）C.0.21D.0.266.题目：一个足球队有11名队员，其中包括队长和副队长。
现在要从这11名队员中选出3名队员参加一个访谈节目，要求队长和副队长不能同时被选上，问有多少种不同的选法？A.140B.150C.160D.165（正确答案）7.题目：一个口袋中有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球。
问两次都摸到红球的概率是多少？A.1/4B.9/16C.25/64（正确答案）D.5/88.题目：某班级有8名学生，需要分成两组进行辩论，每组4人。
如果甲和乙两名学生必须分在同一组，那么一共有多少种不同的分组方法？A.30B.35（正确答案）C.40D.45。
小学奥数枚举法题及答案
小学奥数枚举法题及答案【三篇】【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
五年级奥数—简单枚举
五年级奥数—简单枚举引言本文档旨在介绍五年级学生在奥数竞赛中遇到的简单枚举问题。
通过研究和练简单枚举方法，学生可以提高数学思维能力，并在奥数竞赛中取得更好的成绩。
什么是简单枚举？简单枚举是一种通过列举所有可能的情况来解决问题的数学方法。
它适用于问题的解空间相对较小的情况。
解决问题的步骤使用简单枚举方法解决问题可以遵循以下步骤：1. 确定问题的范围和条件。
2. 理解问题的要求和目标。
3. 列举所有可能的情况。
4. 对每种情况进行分析和计算。
5. 找出满足问题要求的解决方案。
示例问题以下是几个适合五年级学生练的简单枚举问题：1. 某个班级有15名男生和10名女生，请问从班级中选择3名同学组成一个小组，有多少种不同的选择方案？2. 有一组5个相邻的整数，求其中的奇数有多少个？3. 某个班级举行一次足球比赛，共有3支球队参赛，请问一共有多少种不同的对阵情况？解答示例1. 解决问题1的步骤如下：- 确定问题的范围和条件：15名男生和10名女生，选择3人组成一个小组。
- 理解问题的要求和目标：求不同的选择方案。
- 列举所有可能的情况：根据组合计算公式，从25人中选择3人的组合数是C(25, 3) = 2300。
- 对每种情况进行分析和计算：根据组合计算公式，计算C(15, 3) = 455。
- 找出满足问题要求的解决方案：不同的选择方案数为2300-455 = 1845种。
2. 解决问题2的步骤如下：- 确定问题的范围和条件：一组5个相邻的整数。
- 理解问题的要求和目标：求奇数的个数。
- 列举所有可能的情况：5个相邻的整数可以是{1，2，3，4，5}或者{2，3，4，5，6}等。
- 对每种情况进行分析和计算：在{1，2，3，4，5}中有3个奇数，在{2，3，4，5，6}中也有3个奇数。
- 找出满足问题要求的解决方案：奇数的个数为3个。
3. 解决问题3的步骤如下：- 确定问题的范围和条件：一共有3支球队参赛。
小学五年级奥数枚举法练习题(精选)
1.小学五年级奥数枚举法练习题现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？答案与解析：23=54+21+11，23=54+13，23=53+24，23=53+23+12，23=53+22+14。
所以共有5不同的取法。
2.小学五年级奥数枚举法练习题1、将3个相同的小球放入A，B，C三个盒中，共有（）种不同的分法。
2、甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新一次，乙网站每隔两天更新一次，丙网站每隔三天更新一次。
在一个星期内，三个网站最多更新（）次，最少更新（）次。
3、一群动物在做叠罗汉游戏。
每只动物的重量都是整千克数，其中最轻的1克，最重的16克。
叠罗汉规定每只动物身上面的总重量不能超过自己的重量。
这群动物最多能叠（）层；若最重的动物重18千克，要叠6层，共有（）种不同的叠法。
4、用足够多的4和5两种数字卡片相加，可以凑成无穷多个数，用这两种卡片不能凑成的自然数是（）。
5、袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了10个，已知甲的红球数是乙的白球数的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，已知白球的总数是奇数，红球有（）个。
3.小学五年级奥数枚举法练习题1、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值？②面积的长方形的长和宽是多少？2、有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数？3、三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个？如（1，2，12）就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，12）和（2，12，1）是同一数组。
4、小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能？5、一个学生假期往A、B、C三个城市游览。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
20181213小学奥数练习卷(知识点：筛选与枚举)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：筛选与枚举）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共4小题）1．小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种．A．3B．9C．11D．82．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先入后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A．5种B．6种C．10种D．12种3．春节时，妈妈买了3个完全一样的福袋，小悦想把10枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放1枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（）种放法．A．6B．7C．8D．94．把1到5这5个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有（）种放法．A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共29小题）5．一个五位数最高位上的数字是5，各个数位上的数字各不相同．如果从左往右任意截取相邻2个数字所组成的两位数都是素数，那么符合上述条件的五位数有个，分别是．6．小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有种付款方式．7．在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到个交点．8．艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有种不同的可能．9．艾迪在纸上从1开始写连续的自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，l1，12，…，当写完某个自然数的时候停止，发现一共写了24个数字“1”，那么，他写的最后一个自然数是．10．如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有个．11．今天是2016年4月4日，有意思的是，月份乘日期刚好等于年份的末两位，即4×4=16．那么，在2016年1月1日到2025年12月31日这十年间，满足这个特征的日子一共有个．12．小明同时掷出5个相同的骰子（如图，骰子有6个面，某六个面上分别标有数字1～6），若恰好有两个骰子的点数相同，而其他的点数不同，且五个骰子点数和为22，则共有种不同情况．13．将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是，第4个数减去第8个数的差是．14．小明有一本100道题的练习册，他决定单数的日子做2道题，双数的日子做3道题，如果周六或周日则额外多做2道题．小明从12月25日星期四开始做题，他1月日能将练习册上的题都做完．15．10个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色，每种颜色的帽子数量都超过10顶．要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2．那么老师有种分配帽子的方法．16．如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子，笑笑只将7个相同的苹果放在这一个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）17．四辆车同时进入一个圆形跑道，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是顺时针行驶．每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出口均不相同．那么，有种不同离开跑道的方法．18．现有1克、2克、4克、8克四种重量的砝码各一个，每次称重量至多只能使用其中的三个砝码．且只能放在天平的一端，那么一次称量共可以称出不同重量．19．将12个相同的球放到红、黄、蓝三个盘子里，要求红盘子中的球比黄盘子中的球多，黄盘子中的球比蓝盘子的球多，共有种分球的方式（不允许不放球）．20．从1～8 这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有种．21．李师傅用3天制作了8盏相同的兔子灯，每天至少做1盏，李师傅共有种不同的做法．22．如图，有10克、25 克、50 克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有种．23．在1﹣100 的自然数中，数字和是5 的倍数的数有个．24．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．25．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．26．从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有种．27．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27=3×3×3.3+3+3=2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．28．2007年小明家有一只大母羊，从第二年春天开始它每年能生下2只小公羊和3只小母羊，每只小母羊从出生后的第三年开始（比如：2008年出生的小母羊到2010年时）每年也能生下2只公羊和3只母羊，那么到2012年底，小明家一共有只羊．（这里假设小明的羊一直都很健康）29．兰兰向妈妈要六分钱买一根冰棒，妈妈叫兰兰从袋里取硬币，袋里有1分、2分、5分硬币各六枚，兰兰要拿六分钱，可有种不同拿法．30．如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，并且恰好经过正方体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有种不同的爬法．31．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、1个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．依此类推，…，当2011个小朋友放完后，E盒中放有个球．32．用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完．则不同的购买方法有种．33．平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分．现在有7个圆，最多能把平面分成部分．三．解答题（共17小题）34．有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？35．有5根小木棒的长度分别为1cm，1cm，2cm，3cm，5cm．从中任取3根，不同的长度和有几种？36．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．37．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．38．（1）用1、2组成六位数（数字可以重复），要求任意连续三个数字不能完全相同，有几个这样的六位数？（2）所以这些数相加得到的和的个位数是多少？39．有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？40．在△ABC中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．如图1所示，有AC﹣AB＜BC＜AC+AB．（1）村庄B和村庄C之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法．他先另找了一个点A．测得B到A的距离为3千米，测得C到A的距离为2千米，如图2所示，则水库的宽度可能的取值为．A．5千米B．4千米C．6千米D．以上都不可能（2）如图3，点D为△ABC内部一点．试用三角形三边关系证明：DA+DB+DC＞（AB+BC+AC）（3）令三角形三边长分别为a、b、c，其中c最大，由三角形三边关系可以得到：＜c＜（L为三角形周长）．请用这个结论来解决下题：现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（数字之间调换顺序算同一种剪法）41．把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．如图给出了n=6时所有不同放置的方法，那么n=9时有多少种不同放置方法？42．今年是公元2013年．观察2013这个数，它是由四个连续的自然数组成的四位数，我们将满足这样条件的年份称为“如意年”．（1）下一个“如意年”，是公元哪一年？（2）从公元1000 年到公元2012 年，共经历了多少个“如意年”？43．现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？44．编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？45．30，1，4，6四个数码挺有意思，每取两个求出其差（大数减小数），这六个差可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续自然数．利用它来解下题：如图表示一个矩形，它的长、宽数值都是两位数（用□□表示），它与一个边长为整数的正方形等积．又知组成这个两位数的四个数码，如果每取两个求出其差，也可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续数，你能说出正方形的边长吗？46．有一些除法算式，被除数、除数、商都是自然数，它们的和是178，且商和余数相同．写出所有满足条件的除法算式．47．10个相同的小球，放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，那么不同的放法有种．48．喜羊羊每星期一、二、四说谎话，其他日子说实话；懒羊羊每星期一、三、六说谎，其他日子说实话．一周内（从星期一到星期日），灰太狼问喜羊羊和懒羊羊“昨天是不是你说谎的日子？”那么这七天中，有多少天喜羊羊和懒羊羊回答相同（都回答“是”或者都回答“否”）？49．有3枚1元的，3枚5角，1枚1角的硬币．使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种．50．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种．A．3B．9C．11D．8【分析】分三种情况讨论：不多于10张①1元和2元的；②1元和5元的；③2元和5元，结合张数及其最后面值是18元讨论即可．【解答】解：①1元和2元的：8张2元2张1元②1元和5元的：2张5元8张1元；3张5元3张1元③2元和5元：2张5元4张2元④1元、2元和5元：3张5元1张2元1张1元2张5元3张2元2张2元2张5元2张2元4张1元2张5元1张2元6张1元1张5元6张2元1张1元1张5元5张2元3张1元1张5元4张2元5张5元共有：1+2+1+7=11（种）故选：C．【点评】解答本题的关键是：不重不漏，符合条件．2．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先入后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A．5种B．6种C．10种D．12种【分析】此题实际可以理解为a、b、c、d、e这五个字母组成的排列中，不论怎样排列，a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，这样排列开头的字母只能是a或c，由此解答问题即可．【解答】解：先取出堆栈（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况，abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；先取出堆栈（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况，cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，caedb，cadeb六种情况，综上所知，共10种取法．故选：C．【点评】解决此题的关键是要搞清a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，从而运用一一列举的方法解答即可．3．春节时，妈妈买了3个完全一样的福袋，小悦想把10枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放1枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（）种放法．A．6B．7C．8D．9【分析】枚举法，10能被拆成哪三个数相加，即可得出结论．【解答】解：枚举法，10能被拆成哪三个数相加，10=1+1+8=1+2+7=1+3+6+1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4，共8种．故选：C．【点评】本题考查枚举法的运用，正确枚举10能被拆成哪三个数相加是关键．4．把1到5这5个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有（）种放法．A．2B．4C．6D．8【分析】5 只能在首位或者末位，枚举所有情况可得结论．【解答】解：5 只能在首位或者末位，52314，54132，41325，23145，故选：B．【点评】本题考查枚举法的运用，确定5 只能在首位或者末位是关键．二．填空题（共29小题）5．一个五位数最高位上的数字是5，各个数位上的数字各不相同．如果从左往右任意截取相邻2个数字所组成的两位数都是素数，那么符合上述条件的五位数有5个，分别是53179、53197、53719、59713、59731．【分析】两位数都是素数，所以质数的个位数字只能是1、3、7、9，然后根据五位数最高位上的数字是5，以及从左往右任意截取相邻2个数字所组成的两位数都是素数，这些已知条件试算，列举即可．【解答】解：两位数都是素数，所以质数的个位数字只能是1、3、7、9，枚举可得，只有5个数满足条件，分别是：53179、53197、53719、59713、59731故答案为：5；53179、53197、53719、59713、59731．【点评】解答本题要从质数的意义和特征作为解答的突破口．6．小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有11种付款方式．【分析】要用50，20，10凑成230，用枚举法列举出所有方式．【解答】解：根据50元面额由大到小的顺序，枚举出所有可能的组合，如下表：共有11种组合方式．故本题答案为：11．【点评】枚举法列举即可，注意避免遗漏，题目较简单．7．在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到90个交点．【分析】当已经有n个圆时，再画一个圆，圆与其他n个圆的交点最多的情况是：这个圆与其他每个圆都相交于两点．【解答】解：递推分析：画第1个圆，交点为0个，画第2个圆，它与第1个圆交于两点，交点有0+2=2个，画第3个圆，它与前两个圆分别相较于两点，交点有0+2+4=6个，…画第10个圆，它与前面9个圆分别交于两点，交点个数：0+2+4+6+…+18=90个；故本题答案为：90．【点评】每两个圆之间交点最多的情况是两圆相交，交点最多为2个，本题也可以用排列组合来解答：2×=90个．8．艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有5种不同的可能．【分析】由题意16是4的4倍，所以艾迪的巧克力少于16块，薇儿的巧克力多于4块，艾迪的巧克力比薇儿多，枚举即可得出结论．【解答】解：由题意16是4的4倍，所以艾迪的巧克力少于16块，薇儿的巧克力多于4块，艾迪的巧克力比薇儿多，艾迪的巧克力有15块，则薇儿的巧克力有5块，差为10；艾迪的巧克力有14块，则薇儿的巧克力有6块，差为8；艾迪的巧克力有13块，则薇儿的巧克力有7块，差为6；艾迪的巧克力有12块，则薇儿的巧克力有8块，差为4；艾迪的巧克力有11块，则薇儿的巧克力有9块，差为2；所以两人的巧克力块数之差有5种不同的可能．故答案为5．【点评】本题考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定艾迪的巧克力少于16块，薇儿的巧克力多于4块，艾迪的巧克力比薇儿多是关键．9．艾迪在纸上从1开始写连续的自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，l1，12，…，当写完某个自然数的时候停止，发现一共写了24个数字“1”，那么，他写的最后一个自然数是102．【分析】确定1～9、10～19、20～99之间“1”的个数，100，101，102共有4个“1”，可得1～102之间一共有24个“1”，可得他写的最后一个自然数．【解答】解：1～9之间有1个“1”，10～19之间有11个“1”，20～99之间有8个“1”，接下来，100，101，102共有4个“1”，所以1～102之间一共有24个“1”，那么，他写的最后一个自然数是102．故答案为102．【点评】本题考查枚举法，考查学生分析解决问题的能力，正确枚举是关键．10．如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有13个．【分析】因为666+66+66+66+66+66=996＜1000，所以可以有序枚举出小于1000的“超幸运数”．【解答】解：因为666+66+66+66+66+66=996＜1000，所以可以有序枚举出小于1000的“超幸运数”：36=6+6+6+6+6+6；96=66+6+6+6+6+6；156=66+66+6+6+6+6；216=66+66+66+6+6+6；276=66+66+66+66+6+6；336=66+66+66+66+66+6；396=66+66+66+66+66+66；696=666+6+6+6+6+6；756=666+66+6+6+6+6；816=666+66+66+6+6+6；876=666+66+66+66+6+6；936=666+66+66+66+66+6；996=666+66+66+66+66+66，共13个．故答案为13．【点评】本题考查新定义，考查枚举法的运用，正确枚举是关键．11．今天是2016年4月4日，有意思的是，月份乘日期刚好等于年份的末两位，即4×4=16．那么，在2016年1月1日到2025年12月31日这十年间，满足这个特征的日子一共有32个．【分析】利用特征：月份乘日期刚好等于年份的末两位，枚举即可得出结论．【解答】解：2016年：1月16日，2月8日，4月4日，8月2日；2017年：1月17日；2018年：1月18日，2月9日，3月6日，6月3日，9月2日；2019年：1月19日；2020年：1月20日，2月10日，4月5题，5月4日，10月2日；2021年：1月21日，3月7日，7月3日；2022年：1月22日，2月11日，11月2日；2023年：1月23日；2024年：1月24日，2月12日，3月8日，4月6日，6月4日，8月3日，12月2日；2025年：1月25日，5月5日，所以一共有32个满足特征的日子．故答案为32．【点评】本题考查新定义，考查枚举法的运用，正确枚举是关键．12．小明同时掷出5个相同的骰子（如图，骰子有6个面，某六个面上分别标有数字1～6），若恰好有两个骰子的点数相同，而其他的点数不同，且五个骰子点数和为22，则共有4种不同情况．【分析】由题意，好有两个骰子的点数相同，而其他的点数不同，且五个骰子点数和为22，所以相同点数的和最小为7，分类讨论可得结论【解答】解：由题意，好有两个骰子的点数相同，而其他的点数不同，且五个骰子点数和为22，22﹣4﹣5﹣6=7，所以相同点数的和最小为7，若为2个4，则5个数为4，4，3，5，6；若为2个5，则5个数为5，5，2，4，6；若为2个6，则5个数为6，6.1.4.5或6，6，2，3，5，故共有4种不同情况．故答案为4．【点评】本题考查筛选与枚举，考查分类讨论的数学思想，正确枚举是关键．13．将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是220，第4个数减去第8个数的差是90．【分析】组成的三位数从大到小写出来，即可得出结论．【解答】解：组成的三位数从大到小为：221、220、212、210、202、201、122、120、102．第2个是220；第4个是210；第8个是120；第4个减去第8个数的差是：210﹣120=90．故答案为220，90．【点评】本题考点枚举法组数，考查学生的计算能力，解题的关键是组成的三位数从大到小写出来．14．小明有一本100道题的练习册，他决定单数的日子做2道题，双数的日子做3道题，如果周六或周日则额外多做2道题．小明从12月25日星期四开始做题，他1月26日能将练习册上的题都做完．【分析】首先每7天为一周，那么先计算出12月份的，再计算1月份的，做好分类按照顺序枚举即可．【解答】解：依题意可知：12月做题数量为：2+3+4+5+2+3+2=21（题）；1月1日至1月7日也同样做了21题．1月8日至1月14日由于多了一个双数日子，所以做了22题．1月15日至1月21日做21题．这时候共做21+21+22+21=85题．接下来22日开始做题数量为3+2+5+4=14题．目前共做题85+14=99题，还需要1天．故答案为：26【点评】本题考查对筛选和枚举问题的理解和运用，关键问题是找到分类情况和枚举．问题解决．15．10个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色，每种颜色的帽子数量都超过10顶．要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2．那么老师有94种分配帽子的方法．【分析】本题难度很大，主要在“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2”这句话．按照顺序分类和枚举情况即可．【解答】解：本题难度很大，主要在“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2”这句话．以下尝试几种方法来解答．（统一用√表示带红色帽子，×表示白色帽子）法一：有序枚举，结合图形标数法向右一格表示戴红帽子，向上一格代表戴白帽子，一共走10 格完成注意：①同方向最多连续两步；②取的点之间，任意两个点在横方向和竖方向的格子数差最多为2，如图 a 点和 b 点不能同时有．（行列1×4，2×5，3×6 都不行，易多数）这样数下来，就是下面47 种：这是√开头的，共47 中，×开头也有47 种，共47×2=94 种．法二：分类讨论+枚举根据“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2”，那么全部10 名学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多也为2，因此有 6 红 4 白，5 红 5 白，4 红 6 白三种．其中 6 红 4 白和 4 红 6 白对称，种数一样．（一）6 红 4 白（1）6 红分三堆，红红，红红，红红4﹣2=2，红红与红红之间必为两白，1 种：√√，××，√√，××，√√；小计，6 红分三堆共 1 种；（2）6 红分四堆，红红，红红，红，红①红红，红红，红，红红红与红红之间必为两白，1 种：√√，××，√√，×，√，×，√；②红，红，红红，红红同①，对称性，1 种；③红红，红，红红，红5﹣2=3，这两个间隔里必然一个是1 白，一个是两白，2 种：√√，××，√，×，√√，×，√；√√，×，√，××，√√，×，√；④红，红红，红，红红同③，2 种⑤红红，红，红，红红6﹣2=4，两端必然不可能放白，3 种：√√，××，√，×，√，×，√√；√√，×，√，××，√，×，√√；√√，×，√，×，√，××，√√；⑥红，红红，红红，红红红与红红之间必为两白，1 种：√，×，√√，××，√√，×，√；小计，6 红分四堆共1+1+2+2+3+1=10 种；（3）6 红分五堆，红红，红，红，红，红①红红在第一或第五位置，四个间隔各插 1 白，共 2 种：√√，×，√，×，√，×，√，×，√；√√，×，√，×，√，×，√，×，√；②红红在第二、三、四位置，四个间隔各插 1 白，共 3 种：√，×，√√，×，√，×，√，×，√；√，×，√，×，√√，×，√，×，√；√，×，√，×，√，×，√√，×，√；小计，6 红分五堆共2+3=5 种；所以，6 红4 白共1+10+5=16 种；（二）4 红 6 白同6 红4 白，共16 种；（三）5 红 5 白（1）5 红分三堆，红红，红红，红①红红，红红，红第一个间隔红红与红红之间必为两白，第二个间隔可能 1 白，可能两白，5 种：×，√√，××，√√，××，√；√√，××，√√，××，√，×；√√，××，√√，×，√，××；××，√√，××，√√，×，√；×，√√，××，√√，×，√，×．③红红，红，红红5﹣2=3，1+2=3，划线处两间隔必为一处1 白，一处两白，6 种：××，√√，××，√，×，√√；√√，××，√，×，√√，××；×，√√，××，√，×，√√，×；××，√√，×，√，××，√√；√√，×，√，××，√√，××；×，√√，×，√，××，√√，×；小计，5 红分三堆共5+5+6=16 种；（2）5 红分四堆，红红，红，红，红①红红，红，红，红1+2=3，2+2=4，划线处三个间隔为3 到4 白，9 种：×，√√，××，√，×，√，×，√；√√，××，√，×，√，×，√，×；×，√√，×，√，××，√，×，√；√√，×，√，××，√，×，√，×；×，√√，×，√，×，√，××，√；√√，×，√，×，√，××，√，×；××，√√，×，√，×，√，×，√；√√，×，√，×，√，×，√，××；×，√√，×，√，×，√，×，√，×；②红，红，红，红红同①，对称性，9 种；③红，红红，红，红1+2=3，红两边间隔处最多一处为两白，根据三处间隔两白数量可为2，1，0 枚举，11 种：√，××，√√，××，√，×，√，；√，××，√√，×，√，××，√，；×，√，××，√√，×，√，×，√；√，××，√√，×，√，×，√，×；×，√，×，√√，××，√，×，√；√，×，√√，××，√，×，√，×；×，√，×，√√，×，√，××，√；√，×，√√，×，√，××，√，×；××，√，×，√√，×，√，×，√；√，×，√√，×，√，×，√，××；×，√，×，√√，×，√，×，√，×；④红，红，红红，红同③，11 种；小计，5 红分四堆共9+9+11+11=40 种（3）5 红分五堆，红，红，红，红，红，四个间隔各用 1 白，还剩 1 白有 6 处可放，6 种：×，√，×，√，×，√，×，√，×，√；√，××，√，×，√，×，√，×，√；√，×，√，××，√，×，√，×，√；√，×，√，×，√，××，√，×，√；√，×，√，×，√，×，√，××，√；√，×，√，×，√，×，√，×，√，×；小计，5 红分五堆共 6 种；所以，5 红 5 白共16+40+6=62 种；综上，共16+16+62=94 种．【点评】本题考查对筛选和枚举的理解和运用，关键问题是做好分类按照顺序枚举．问题解决16．如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子，笑笑只将7个相同的苹果放在这一个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有5种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）【分析】由于苹果的数量比较少，可以用列举的方法解答．【解答】解：用枚举法可得：（1，1，5）、（1，2，4）、（1，3，3）、（1、4，2）、（2、2、3），共有5种；答：笑笑有5种放苹果的方法．故答案为：5．【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法．17．四辆车同时进入一个圆形跑道，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是顺时针行驶．每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出。
枚举法精解小学五年级奥数题
枚举法精解小学五年级奥数题
例：9○13○7=100
14○2○5=□
把+、—、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）先看第一个式子：9○13○7=100
如果在两个圆圈内填上"÷"号，等式右端就要出现小于100的分数;如果在两个圆圈内仅填"+"、"—"号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填"÷"号，也不能同时填"+"、"—"号。
要是在等式的一个圆圈中填入"×"号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13—7=117—7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入"+"和"×"号，就会凑出100了。
9+13×7=100
再看第二个式子：14○2○5=□
上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下"÷"号和"—"号了。
如果在第一个圆圈内填上"÷"号，14÷2得到整数，所以：14÷2—5=2
即长方形中的数是2。
小学五年级数学枚举法练习题
小学五年级数学枚举法练习题枚举法是一种解决数学问题的方法，通过列举可能的情况，排除不符合条件的答案，找到满足条件的答案。
在小学五年级数学学习中，枚举法被广泛用于解决各种问题。
本文将为大家提供一些小学五年级数学枚举法练习题，帮助同学们熟悉和掌握这一解题方法。
1. 鸡兔同笼问题一只笼子里有鸡和兔子，共有26只脚，共有10个头，请问鸡和兔子各有多少只？解：我们设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意，我们可以列出以下方程：x + y = 10 （1）2x + 4y = 26 （2）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 1时，方程（1）变为：1 + y = 10，解得y = 9。
由方程（2）可知此时总脚数为2 + 4 × 9 = 38，与题意不符。
当x = 2时，方程（1）变为：2 + y = 10，解得y = 8。
由方程（2）可知此时总脚数为2 × 2 + 4 × 8 = 36，与题意不符。
当x = 3时，方程（1）变为：3 + y = 10，解得y = 7。
此时总脚数为2 × 3 + 4 × 7 = 34，与题意不符。
当x = 4时，方程（1）变为：4 + y = 10，解得y = 6。
此时总脚数为2 × 4 + 4 × 6 = 32，与题意不符。
当x = 5时，方程（1）变为：5 + y = 10，解得y = 5。
此时总脚数为2 × 5 + 4 × 5 = 30，与题意符合。
因此，鸡的数量为5只，兔子的数量为5只。
2. 铅笔盒问题一个铅笔盒里有红、黄、蓝三种颜色的铅笔，共有12支铅笔。
其中红色铅笔的数量是黄色铅笔数量的两倍，而蓝色铅笔的数量又是红色和黄色铅笔数量之和的两倍。
请问各种颜色的铅笔分别有多少支？解：我们设红色铅笔的数量为x，黄色铅笔的数量为y，蓝色铅笔的数量为z。
根据题意，我们可以列出以下方程：x + y + z = 12 （1）x = 2y （2）z = 2(x + y) （3）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 2时，方程（2）变为：2 = 2y，解得y = 1。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。
而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。
本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。
练习题一：小明买苹果小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。
他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。
请问小明有多少种选择的可能性？解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)共有5种选择的可能性。
练习题二：小华的生日礼物小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。
小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。
但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。
2^3 - 1 = 7小华一共有7种选择的方式。
练习题三：买水果小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。
他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。
请问他有多少种分法？解法：首先，我们先找出所有可能的分法。
(1, 1, 6, 4, 3)(1, 2, 5, 4, 3)(1, 2, 6, 3, 4)(1, 3, 4, 2, 6)(1, 3, 4, 6, 2)(1, 3, 6, 2, 4)(1, 4, 3, 2, 6)(1, 4, 3, 6, 2)共有8种分法。
练习题四：座位安排现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。
其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。
5年级奥数枚举或列表分析法例题解析
【内容概述】各种通过枚举或列表分析法解的逻辑推理问题．枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论．【例题】1．在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?[分析与解]我们可以枚举，一一尝试．当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，那么贴有“两个黑球”的盒子一定是装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定是装有两个黑球．对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出．所以，只要从标有“一黑一白”盒子中取球即可．2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印上了不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?[分析与解]第一种情况．如果赵说的前半话是正确的，那么甲是2号，乙不是3号，而李说：“丁是1号，乙是3号．”所以李的后半句话错误，那么前半句话就正确，所以丁是1号，而孙说：“丁是2号，丙是3号．”所以孙的前半句话错误，那么后半句话正确，所以丙是3号，而钱说：“丙是4号，乙是2号．”所以钱的前半句话错误，那么后半句话正确，所以乙是2号．由甲和乙均是2号，所以开始的假设不正确，即赵的前半句话错误．第二种情况．所以，赵的前半句话错误，那么后半句话正确，所以甲是不是2号，乙是3号，而钱说：“丙是4号，乙是2号．”所以钱的后半句话错误，那么前半句话正确，所以丙是4号，孙说：“丁是2号，丙是3号．”所以孙的后半句话错误，那么前半句话正确，所以丁是2号，而李说：“丁是1号，乙是3号．”所以李的前半句话错误，那么后半句话正确，所以乙是3号．即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第二名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第二名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁?[分析与解]我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果C是第一名，那么D、E、F这3人都猜对了，满足；如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足；如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足．所以，第一名是C．4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?[分析与解]假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D 地，由③知去了E地，由⑤知去了A、D两地，矛盾．所以开始的假设不正确，那么参观图没有去A地，由由①知也没去了B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知去了没去E地．即参观团去了C、D两地．5．人的血型通常分为A型、B型、O型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如图10-1所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，O．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?[分析与解]孩子是O型血的父母只能均是O型或A型血，孩子是A型血的父母只能均是A 型或AB型血，孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血．因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血，所以孩子是B型血的父母均是AB 型血，孩子是A型血的父母只能均是A型血，孩子是O型血的父母只能均是O 型血．即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是O、A、AB型血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子．6．如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二层楼表示哪个三位数?7．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人?[分析与解]假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾；假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾；假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该有10个老实人，矛盾；假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾；假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾；假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足；…………以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人．解法二：如果一共有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n—1老实人”的都是骗子；说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n骗子，而一共12个人，所以n＝6．综上所述，一共6个老实人．8．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．”请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟?[分析与解]注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为：甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表的最快．解法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达；再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达；再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达；再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟．于是，甲的表最快，快4分钟．9．桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图l0-3所示．现在知道：①每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；②这8张牌中至少有一张是Q；③其中只有一张A；④所有的Q都夹在两张K之间；⑤至少有一张K夹在两张J之间；⑥至少有两张K相邻；⑦J与Q互不相邻，A与K也互不相邻．试确定这8张牌各是什么?[分析与解]为了方便说明我们将8张牌标上数字，如下图所示，由于至少有一个Q，其两边为K，则这样的KQK在图中的位置只能为下图的a、b、c、d的4种，另一方面，条件⑤告诉我们还有JKJ的存在，因此可以将KQK与JKJ的位置结合起来考虑；对于上图a，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，则无法有两个K相连与条件⑥矛盾若JKJ在567，则在5的J与Q相连，与条件⑦矛盾．对于上图b，JKJ只能为567，再考虑A，由条件⑦，A不能在8，只能在2或3，为使两个K相连，则8为K，由条件④知，2与3中不能有Q，再由条件⑦，知2是J，3是A，此为正确答案．对于上图c，JKJ只能为234则在4的J与Q相连，与条件⑦矛盾．对于上图d，无法填入JKJ，与条件⑤矛盾．综上所述，本题有唯一的答案，如下图．10．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；⑤丙既不是在看小说，也不在念英语．那么在写信的是谁?11．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言4人中有3人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语．请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?12．甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动．已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种：②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；③戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；④戴黄帽子的学生穿着红衣服；⑤乙没有穿黄色衣服．试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?[分析与解]我们将题中条件利用下图体现出来，其中实线表示两端需同时成立．虚线表示两端不能同时成立．因为戴黄帽子的穿红衣服，而戴红帽子的又不穿蓝衣服，所以对戴红帽子的人而言只能穿黄衣服，所以戴蓝帽子的之只能穿蓝衣服．乙不穿黄衣服，又不带黄帽子→穿红衣服，所以乙只能穿蓝衣服，即乙—蓝帽子—蓝衣服，甲不戴红帽子，而乙戴蓝帽子，所以甲戴黄帽子，即甲—黄帽子—红衣服，所以丙—红帽子－黄衣服．即甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服．13．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知：①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲在一开始就读了；④丁最后读的书是丙读的第三本；⑤乙读的第四本是戊读的第三本；⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本．设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为A，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?[分析与解]由①知乙读的第二本书是A，由②知乙读的四本书是C，由④知丙读的第三本书是D，由⑤知戊读的第二本书是C．如下左图．14．如图10-4，这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷．对于写有数字的方格，其格中无地雷．但与其相邻(由公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等．请你指出哪些方格中有地雷．[分析与解]如下图，我们利用数组将未知区域编号，如第三行第二列称为(3，2)①．我们通过第六行的4个“0”，第6列的2个“0”，所以这6个方格的附近区域都没有地雷．如下左图：②．因为(2，5)，(1，6)，(6，6)这3个位置的附近均只有一个地雷，而这3个位置又各只用一个附近位置可能存在雷，所以这3各位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右图．③．而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)这些位置的附近只有一个地雷，并且这个地雷已经确定，所以它们的附近位置不再有地雷，如下左图所示．④．(1，7)这个方格的附近有2个地雷，其中一个地雷已知，所以还有1个地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)这个位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右图所示．⑤．注意到(4，1)格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)两个位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就没有地雷．而(3，1)格附近必须有2个地雷，现在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的唯一有可能存在地雷的(2，2)格一定有地雷，这样就满足了(2，1)格附近只用一个地雷，所以(2，1)格附近的其他格内就没有地雷，即(1，1)，(1，2)格没有地雷，如下左图所示．如果开始假设是(3，2)格有地雷，可推至矛盾．⑥．再看(7，1)格，其附近只有1个地雷，而(8，1)，(8，2)两个位置有可能，假设(8，1)格有地雷，那么(8，2)格无地雷，再根据(7，2)格附近有2个地雷的条件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，这样(7，4)格的附近有2个地雷，矛盾，所以开始的假设错误．即(8，2)格有地雷，(8，1)格无地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格无地雷，如上右图所示．⑦．接着看(8，7)格，其附近只有1个地雷，而(8，8)，(7，8)两个位置有可能，假设(8，8)格有地雷，那么(7，8)格无地雷．又因为(7，7)格附近只有一个地雷，所以(6，8)格没有地雷，又因为(6，7)格附近有3个地雷，现在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的两个位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是这样(5，7)格附近就有3个地雷，与条件矛盾，所以开始的假设错误．那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格无地雷，因为(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也无地雷，又(5，7)格附近要求有2个地雷，现在只有1个地雷，所以剩下的唯一附近位置(5，8)格有地雷，这样也满足(6，7)格附近有3格地雷，如下左图所示．⑧．这样10个地雷均找到，所以剩下的位置均不再有地雷，最终地雷分步情况如上右图．15．5位学生A，B，C，D，E参加一场比赛．某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次．求这次比赛的结果．[分析与解]猜中两对相邻的名次，可以有两种情况：一种是3个相连字母的相对位置正确；另一种是两对4个母字各自的位置的对位置正确．第一种情况：3个相连字相字母相对位置正确．这时，如果这3个字母中有一个字母本身的位置，则这3个字母的位置就一下都正确，但这与DAECB中只有两上字母位置正确矛盾，所以5个字母中，位置正确的只能为3个字母之外的两个字母，由于这3个字母相连，则位置正确的字母只能为D、A或D、B，但无论哪一种情况，剩下三个字母相连的位置确定不变，得到的结果均仍为DAECB，这显然是不符合条件．第二种情况：两对4个字母是相邻正确的，这时，因5字母中一共有2个字母为位置是正确的，所以在这4个字母中一定有一个字母位置正确，那么和它相邻位置正确的字母本身位置也正确，并且一共就这样相邻一对字母的位置与实际位置相同，则这对字母有4种可能：①正确顺序为DA□□□：此时，符合DAECB所满足条件的顺序有2组，分别是DACBE、DABEC为正确答案，则C为第3个，不符合ABCDE所满足的条件；若DABEC为正确答案，则AB相邻，也不符合ABCDE，所满足条件，这样，DA□□□不可能为正确名次．②正确顺序为□AE□□：这时，因另有两个字母的位置是相邻正确的，则只能为CB，可这样推出的实际顺序只能还是DAECB，显然不符合题目条件，这样□AE□□不可能为正确名次．③正确顺序为□□EC□：此时的情况和□AE□□类似，也不可能为正确名次．④正确顺序为□□□CB：此时，符合DAECB所满足条件的顺序有两组，分别是AEDCB、EDACB若AEDCB为正确答案，ABDCE中A的位置正确，不符合条件，经验证，EDACB为正确答案．这样，我们就得到了正确答案：EDACB．。
五年级奥数竞赛之枚举法
枚举法
1、A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共有 种。
2、有一楼梯共10级，规定每次只能跨上二级或三级，要登上第10级，共有 种不同的走法。
3、两个分母不大于24的异分母分数的和是12
11。
这样的最简分数有多少对？ 4、昌江商场采购了一批玻璃鱼缸，经预算，每只应卖A 元（A 为整数），总收入则为630元。
但在运输中损坏了3只鱼缸，为了不影响收入，每只鱼缸的价格增加1元。
问原来的售价是多少元？
5、用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱。
共有多少种不同的凑法？
6、从1至9这九个数字中挑出六个不同的数，填在右图所示的六个圆圈
内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数。
那么最多能找出多少中
不同的挑法来。
(六个数字相同，排列次序不同算同一种)
7、一次射击比赛中，5个泥制的靶子挂成3列，一射手按下列
规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未
被击碎的靶子中最低的一个。
若每次都遵循这一原则，击
碎五个靶子可以有 种不同的次序。
8、有30个贰分硬币和8个伍分硬币。
用这些用比不能构成的1分到1元之间的币值有多少种？
9、将自然数N 接写在任意一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N 整除，那么N 称为魔术数，今问小于1996的自然数中有多少个魔术数？。
五年级奥数枚举法例题
五年级奥数枚举法例题
五年级奥数枚举法例题
例：有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
请将其中的质数都写出来。
解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数;
任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中13、23和31是质数;
三张卡片可排列成六个不同的`三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。
综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。
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五年级奥数枚举法例题
例：有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
请将
其中的质数都写出来。
解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数;
任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中13、23和31是质数;
三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是
1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。
综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。