基于晶体中耦合场量子的THz电磁波辐射理论

折合质量： 近似处理：（1）简谐近似 （2）绝热近似 离子晶体中光学波满足下列黄昆方程： 代表振动方程，线性回复力 代表电场附加的回复力 代表极化， 的极化 代表离子位移引起的极化， 是电场带来 ，并且
在高频下，，因为离子质量比电子质量大得多，可以认为高频下的电极化强度主 要由电子的极化决定，即 得
3. 晶体格波与光场相互作用
（1）长使晶体宏观极化
（2）LO，TO伴随的极化场
TO 不变， TO LO
TO LO
（1）在y向上下端的两个 “原胞”表面则出现无法和 其它原胞电荷相互抵消的正 负电荷 （2）位移电流 （3）相反方向的位移电流 等效形成环状电流，随时间 变化的位移电流会感生出磁 场，该磁场又感生出电场 (位移电流)。显然光学横波 通过晶体时，伴随的是交替 激发的电场和磁场，而不是 静极化场
4. 极性非线性晶体中耦合场量子的形成机制
组成晶体的原子或分子在其平衡位置附近的振动形成格波，在简谐近似下晶体中某 个原子的振动可以表示为平面波的形式：
( p, E)方程 将上式格波的方程代入黄昆方程，得到晶格振动的极化强度和电场之间的
根据光在晶体中传播的
关系:
( p, E) 方程: 可以得到光波的
基于晶体中耦合场量子的THz电磁波辐射理论 描述全部光学现象的波动方程表达式：
应的电偶极矩 与E 的关系: p
pr , t 表示光场在介质中产生的总电极化强度，物理含义为介质内单位体积内感
光电场 E 微弱时： 强光场 E 时：
基于晶体中耦合场量子的THz电磁波辐射理论 基于差频混频的红外辐射原理 （1）差频混频的三波耦合 二阶非线性效应的差频混频过程通常用于光频下转换，例如频率为1 ， 2 的两个入 射光波在非线性晶体中相互作用产生第三个波3 的过程，此时与差频过程相关的二 阶非线性极化强度是：
利用 LiNbO3晶体产生THz波
基于晶体中耦合场量子的THz电磁波辐射理论
主要理论： 1. 产生红外辐射相关的非线性光学基本原理 2. 晶体振动的声学波与光学波 3. 晶体格波与光场相互作用 4. 极性非线性晶体中耦合场量子的形成机制 5.利用 LiNbO3 晶体的耦合场量子受激散射过程产生THz 电磁波的基本原理

LiNbO3 晶体具有拉曼活性的A1模是典型的耦合场量子的拉曼散射或者受激拉曼散
射形成的，而且其色散曲线可以由如下图所示的实验进行测量，图中还给出了入射 激光、斯托克斯光和耦合场量子的辐射三者之间的波矢关系，它们的关系表达式为：
右图为 LiNbO3 晶体的耦合场量子色散曲线， 实验表明其中两个明显的峰值的波 数分别为248 cm-1和632 cm-1 而 248 cm-1 一支的耦合场量子显然是可以辐射THz波段(亚毫米波)电磁波的。右图也可以看 到改变散射角度会引起耦合场量子波数的改变，因此改变散射角会连续地对耦合 场量子辐射THz波的频率进行调谐。 结论：某种晶体能否辐射THz电磁波的关键在于其耦合场量子的色散特性曲线， 而且也根本上决定了所辐射THz波的频率范围
LiNbO3 晶体及其耦合场量子色散曲线 LiNbO3 晶体属于三角晶系3m点群的负单轴晶体，其结构如图所示：
在顺电相时，Nb原子位于两个0原子平面的 的中央，Li原子位于第三个0平面内，这种 结构可以理解为具有正负电荷中心重合的晶 体结构，因而可以忽略晶体内的极化;
在铁电相时Li和Nb原子都沿着极轴发生了一 段位移，造成了沿着极轴方向的电偶极矩， 形成自发极化现象
拉曼散射和耦合场量子的拉曼散射
光通过固体时会发生各种机制的散射效应。除了在传播方向可以观察到光以外，理论 上在全部 4 立体角范围都应该探测到散射光。散射光包括频率不变的成分，也包括 频率改变的成分
常见的散射效应包括:
(1)瑞利散射 (2)布里渊散射 (3)拉曼散射:入射光与光学声子发生相互作用。散射过程引起介质分子能级的变化， 经常看到的是介质分子振动能级的跃迁。与布里渊散射一样，拉曼散射光也是有频移 的。
其中：
算符X的海森堡方程是： 由此得到：
解得：
频率为s 和 i 光子的平均数分别为:
该过程中即使在初始时刻没有s 和 i 光子，也可以由零数目滋长少量的 s 和i 噪声光子。参量荧光产生的噪声光子可以作为参量放大的种子光子，如果激光穿 过晶体的单程增益很大，那么噪声光子被放大后的输出是可观的。因此，入射到 谐振腔内晶体的激光会因参量荧光过程形成参量振荡，并且理论上在一定的相位 匹配条件下，有可能从噪声光子中建立起THz频段光子的放大输出。 噪声光子的另一主要来源是前面叙述的耦合场量子的拉曼散射，以及在激光光场 -1 较强时耦合场量子的受激拉曼散射。 LiNbO3 晶体的A1模中的峰值频率为248 cm 耦 合场量子的受激拉曼散射所带来的THz频段的初始光子数目是相当可观的，其强 度已经超出了一般“噪声”的弱信号强度概念。 虽然从物理过程的描述上不一样，但在结果上，耦合场量子的拉曼散射本身和参 量荧光一样，都可看成是一种参量产生过程。无论是参量荧光还是耦合场量子拉 曼散射带来的噪声光子，在泵浦激光强度达到一定阈值后，都会引起参量振荡。 在这个过程中，显然包括了非线性光学中的二阶非线性效应和与受激拉曼散射有 关的三阶非线性效应过程在考虑谐振腔的振荡阈值时也必须考虑二阶和三阶非线 性过程。
基于晶体中耦合场量子的THz电磁波辐射理论
1.产生红外辐射相关的非线性光学基本原理
光波在非线性介质中传播时服从麦克斯韦方程组：
D 0 B E t B 0 D H j0 t
介质中的物质方程：
反映电荷守恒的表达式：
(1) 斯托克斯光线，其中 小于I 的部分 （2）反斯托克斯线
在激光出现以后，进一步发现各种散射过程在晶体介质中都可能产生受激效应， 即入射激光达到一定功率阈值水平后，散射光因受激效应的增益大过损耗，强 度迅速增长。
耦合场量子不能用吸收光谱法来探测，但这种元激发是入射光与晶体中的光学横波 的相互作用的产物，因此利用拉曼散射可以对耦合场量子进行测量。如果能探测到 不同波矢下的拉曼光子，就可以得到耦合场量子的色散曲线。
参量振荡器
光学参量振荡器的实际意义是把泵浦光的能量转变为在较大范围内波长可调谐的信号 光和闲频光输出。 参量振荡也可由能级图来进行示意，可以看到这实际上可看成是一个入射光子带来两 个光子的过程
右图为典型的光学参量振荡器结构 在包括参量振荡在内的任何参量过程中，三波仍然必须保持能量和动量守恒：
噪声光子的来源
差频过程的相位失配：
差频红外辐射的输出功率和转换效率： 无损小信号情况下的近似：
设晶体长度为L，忽略吸收，即： 1
0
在晶体出射端内侧的红外辐射电场强度为：
即： 晶体出射端面上单位面积的出射功率(强度)为：
输入功率和输出功率形式可表示为：
其中：
3 2 1
k 0与 1 2 3 0 条件下，由曼利-罗关系：
略阻尼作用的条件下， 为实数，由此得p 平行于 q ，这代表一个纵向极化波。
根据固体光谱学理论： 得：
可见光波不能与晶体当中纵向的光学波相耦合。 ② 因此： 这是一个横向的电磁波，其电场是：
它与波矢 q 有关，传播方向与 q 垂直，并与磁场一起构成交变的电磁波。E 与上述 T
宏观极化场不同，它能通过电磁场与光发生耦合。 以上分析表明，光与极性晶体中横向光学波才能发生耦合，这种耦合同样属于是固 体中的一种元激发，也称为祸合场量子，其色散关系曲线为图
图中，观察正散射方向( 接近于0)方向上的散射线，改 变散射角，可以得到不同频移的散射曲线。在这种情况 下，三个量子的波矢关系应该满足：
在小散射角度下： 此时有：
cm-1
LiIO3 在 的散射角变化范围内，在该 -1 晶体795 cm 附近的TO模的散射峰位随散射角而连 续地改变。这实际上也意味着当散射角的位置改变时， 耦合场量子的辐射频率是连续调谐的。
为晶体的光频介电常数
低频下(静态)， 由黄昆方程得：
得： 黄昆方程的解具有 令 ，
的形式，其中 q 为格波的波矢。
位移和极化场满足下列关系式：
将上面方程代入黄昆方程，可以得到横向振动方程： 并由此得出横向光学模频率为： 纵向波振动方程为： 由此得纵光学模频率：
左式称为LST关系。其中 (0) 和 () 分别为 体系的静态和高频(光频)下的介电常数。
晶格的振动有多种类型或方式，每一振动方式可用角频率 和波矢 k 来表示，
并分成不同的振动模式，以由两种原子M和m组成的一维复式格子为例:
这种情况下 和波矢 k 有两种色散关系:

对于这种简单的，晶体中的每个原胞又可以看成是一个电偶极子，因此光学波等效来 源于电偶极子电矩的振动，声学波则来自电矩质心的振动。 对于声子，在长波区，声学波是弹性波而光学波是极化波。布里渊散射是弹性波引起 晶体中内部密度变化而形成的散射。而极化波则引起晶体内部的电极化，也会使入射 的光发生散射，这就是拉曼散射。 固体理论表明，三维晶格的每个模式的格波有三个波:一个是纵波，其振动方向沿波矢 万的方向，即振动方向与波的传播方向一致;两个是横波，振动方向正交且与波矢k垂 直，即振动方向与波的传播方向垂直。声学波的横波和纵波分别用TA和LA表示，光 学波的横波和纵波分别用TO和LO表示。
频率为1 3 2 ， 2 ，3 的 三个平面波穿过非线性晶体时的电场 为：
非线性晶体中总电场为：
将总电场带入麦克斯韦方程，得到行波方程为： 忽略介质的损耗，并且设三个波都沿z方向传播，则标量形式为：
将上式代入二阶极化强度表达式： 可以看到二阶极化强度包含多种频率的傅立叶分量，其中与差频相关的成分为: 上式代入行波方程描述差频混合的三波耦合方程：
三波功率转换存在的关系式：
最大转换效率为：
利用差频产生THz电磁波实验