韩宝成教授 因素分析

量化研究的基本概念及量表分析
第八讲 量表效度分析理论——因素分析
韩宝成
北京外国语大学 中国外语教育研究中心
一、因素分析
• 因素分析的目的是求得量表的“构念效度” （construct validity）。 • 因素分析是一种统计分析技术，它的目的是从 为数众多的可观测的“变量”中概括和推论出少 数的“因素”，用最少的“因素”来概括和解释最大 量的观测事实，从而建立其最简洁、最基本的 概念系统，揭示出事物之间最本质的联系。
打开“Rotation”按钮。
转轴法：最大变异法
显示转轴后的信息
打开“Options”按钮。
完全排除遗漏值 因素负荷出现的格式
根据每一因素层面的因 素负荷量大小排序。
因素负荷量小于后 面数字者不被显 示。
KMO 大 于 0.5 ， 可进行因素分析
X2=1168.905, p<0.01, 代表总 体相关矩阵有 共 同 因 素 存 在，适合进行 因素分析。
1.4 因素分析的基本步骤
• 因素是一种构念，是存在于大量变量之中的某种共同 变异（covariance），它隐含在大量可观测的事物背 后，难以直接测量，但我们可以从复杂的外在现象中 计算、估计、或抽取得到，其数学原理是共变的抽 取。 • 换句话说，受到同一个构念影响的测量分数共同相关 的部分，就是构念所在的部分，用统计的术语来说， 构念由被称为“因素”的共同相关的部分的得分来表示。 • “动机”的例子用下图来表示因素分析的思路。
第二次因素分析，题项a9,a17已被移到左边，其它选项 同前。
第二次因素分析KMO值及共同性。
第二次因素分析陡坡图显示，第4个因素以 后，坡度显示为平坦，以保留前4个因素较
未转轴前的数据：整体 解释的方差（第二次因 素分析）
特征值大于1 者，4个因素。
转轴后4个因素可以解释 的总变异量
未转轴的因素矩阵，因素 负荷量小于.01未被显示
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1.3 实(验)证性因素分析
• 然而，科学研究的过程不仅仅是产生概念和提出理论 的过程，新的概念、假设、理论或模式往往需要通过 多次验证才能得到接受和发展。在验证性质的实验 中，研究者往往已经形成了一定的理论模式，想验证 他的模式是否能够解释他的观测资料，此时的因素分 析研究者称之为实证性因素分析（confirmatory factor analysis；CFA）。EFA和CFA的不同之处在于 前者旨在探寻相关变量背后的、潜在的因素结构，后 者旨在找出变量以验证已有的、事先确定的因素结构 或理论模式。前者又被称为主成分分析法，后者被称 为因素分析法。
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因素数目的挑选。一种标准是（Kaiser）选取特征值大 于1的因素，Kaiser准则判断应用时，因素分析的题项 数最好不要超过30题，题项平均共同性最好在0.70以 上，如果受试样本大于250位，则平均共同性应在0.60 以上（Stevens, 1992)，如果题项数在50题以上，有可 能抽去过多的共同因素。另一种标准是看“陡坡检验图” （scree test），从图的情形抽取因素分析的数目。在 多数的因素分析中，陡坡图是一个重要的选取准则。
1.4.1 具体步骤
A. 计算变量间相关矩阵或共变矩阵
– 根据原始数据计算出变量之间的相关系数，列出 相关矩阵，在相关系数的基础上进行因素分析， 一般应计算皮尔逊相关系数。 如果一个变量与其它变量间相关很低，在下一个 分析步骤中可考虑剔除此变量，但实际排除与 否，还要考虑到变量的“共同性”（communality） 与“因素负荷量”（factor loadings）。如以原始数 据为因素分析的数据，SPSS会自动先转化为相 关矩阵的方式进行因素分析。
1.1 示例：
• Gardner是第二语言习得研究领域的一位著名学者，他和他的同 事在调查第二语言学习者差异时设计的问卷中这有这样几个问 题：
这6个问题在测量什么？学习法语的态度？学习法语的愿望？ Gardner认为，这些问题所共同反映的内容• 换句话说，一个学习动机强的人，会在这6个题目上得到高分， 反之，学习动机弱的人会得低分。虽然每个问题侧重点不同，但 是影响这些题目分数高低的共同原因，就是学习动机这一“潜在变 量”（latent variable）。 • 这份简单的问卷有6个问题，即6个可观测和测量变量，研究者从 这6个变量中概括、推论出来1个客观存在的、不可观测和测量的 “潜在变量”——动机，并用它来概括和解释这6个观测事实，这种 从大量观测变量中寻找、确定基本变量（即因素）数目和性质的 统计分析技术便是因素分析（factor analysis）。 • •
未转轴的因素矩阵，因素 负荷量小于.01未被显示
转轴后的因素矩阵
题项在其所属因素层面顺 序，是按照因素负荷量的 高低排列。 第1次因素分析，特征值 大于1的因素共有5个，第 5个因素只包含2个题项 (a9,a17)，层面所涵盖题 项内容太少，宜删除。 第2次因素分析步骤同 前，只是选取的变量为20 题(a9,a17未被选取)。
– 常用的转轴方法有最大变异法（Varimax），四次方最大值 法（Quartimax），相等最大值法（Equamax），直接斜角 转轴法（Direct Oblimin）， Promax转轴法，其中前三者属 “直角转轴法法”（orthogonal rotations），因素与因素间没 有相关（r=0)，因素轴间夹角为900，后二者属“斜角转轴” （oblique rotations），表示因素与因素间彼此有某种程度 的相关，夹角不是900。 – 直角转轴的优点是因素间提供的信息不会重叠，观察体在某 一个因素的分数与在其它因素中的分数彼此独立不相关；缺 点是研究者迫使因素间不相关，但在实际生活中它们彼此之 间有相关的可能性很高。因而直接转轴法偏向较多人为操控 方式，不需要正确响应现实世界中自然发生的事情。
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B.
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估计因素负荷量
根据相关矩阵，用一系列数学方法求得因素矩阵； 再根据变量在各因素上的因素负荷量，算出各因素的特征 值（eigenvalues），决定因素的数目（表决定因素抽取的 方法，有“主成分分析法”（principal components analysis）、主轴法、一般化最小平方法、极大似然法、 Alpha因素抽取法与映象因素抽取法等。最常用的是“主成 分分析法”和“主轴法” 。 因素负荷越大，测验（或变量）与因素的相关性越高。各 测验与各因素的相关系数被称作因素负荷矩阵。 共同度（commonalities），代表每一测验（或变量）的 变异中能够被各因素解释的部分，其数值为每行因素负荷 的平方和。 共同度越高，表示该变量与其他变量可测量的共同因素越 多，也就越有影响力。
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Gardner设计的问卷中的6个问题（测验题 目）是6个具有高度相似性、高度相关、具 有共同特征的自变量，这6个自变量分别用 X1、X2、X3、X4、X5、X6来表示。 它们背后共同的特征，就是我们要从这6个 自变量背后抽取的“因素”，用Y来表示，这 个“Y”就是Gardner称之为“动机”的“共同因 素”（common factors），是“理论”上的存 在。 图中的g、h、I、j、k、l、则是动机这个构 念无法被6个题目估计到的独特因素 （unique factors），理论上，可以用来估 计动机的题目可以有无限多，本例为了说明 问题只取了6个，如何从这6个共同因素中 估计出潜在的构念Y的得分？主要工作就是 计算出各个共同因素的权重a、b、c、d、 e、f，又称为因素分数系数（factor score coefficient）。
共同性，转轴后
转轴前后两个因素可以解 释的总变异量
未转轴的特征值
未转轴前的数据：整体 解释的方差
特征值大于1 者，5个。
解 释 变 异 量 ： 特征 值 / 题 项 总 数 7.868/22=35.764％
转轴后5个因素可以解释 的总变异量
陡坡图显示，第5个因素以后，坡度显示为 平坦，以保留前5个因素较为适宜。
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C.
决定转轴方向 – 因素负荷矩阵旋转的目的是，尽量使每个测验上的因素负荷值向两 极分化，使其绝对值都接近1或0，这样才能更好地进行把抽取的因 素区分开来，也便于对各个因素进行解释。 – 因素负荷矩阵的旋转包括正交旋转（又叫直角旋转，orthogonal rotation）和斜角旋转（oblique rotation）。所谓正交，指旋转 过程中，因素之间的夹角为90度，旋转后得出的因子（因素）之间 互不相关（相关系数为0）；所谓斜角旋转，指容许因素与因素之 间具有一定的共变，因素之间的夹角不是90度。 – 转轴法使得因素负荷量易于解释。转轴以后，使得变量在每个因素 的负荷量不是变大就是变更小，而非转轴前每个因素的负荷量大小 均差不多。
转轴后的因素矩阵，因素 负荷量小于.01未被显示
题项在其所属因素层面顺 序，是按照因素负荷量的 高低排列。 第2次因素分析，特征值 大于1的因素共有4个。
此表及第33页的转轴后4个因素解释变异量及累积解释变异量合 并，作为因素分析摘要表在研究报告中写出来。
根 据 因 素 所 涵 括 的 题 项 内 容 ， 将 因 素 命 名
显示变量的相关矩阵
未转轴的统计量，显示因素分析未转轴之 前的的共同性、特征值（eigenvalues）等
打开“Extraction”按 钮。
陡坡图 主成分分析法抽取因素，SPSS默认法
相关矩阵，以相关矩阵 来抽取因素
特征值，系统内定位1，表示因素抽取时，只抽取特 征值大于1者，研究者可自己更改。
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SPSS步骤见下页实例：
将左框中鉴别程度达显著性的题项a1-a22选入右边 “variables”下面，打开“Descriptive”按钮。
取样适当性量数检验，当KMO值越 大时，表示变量间的共同性因素愈 多，愈适合进行因素分析, Kaiser (1974)认为，如果KMO小于0.5， 不宜进行因素分析。