【数学】江西省吉安市第一中学2014-2015学年高二下学期第二次段考(理)

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2014-2015年江西省吉安一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2014-2015学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．2．（5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．3．（5分）命题“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0，为假命题”是命题“﹣16＜a＜0”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（）A．B．C．D．5．（5分）A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．30°或90°6．（5分）某圆的圆心在直线y=2x上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣4）2=20B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20C．（x﹣2）2+（y﹣4）2=20或（x+2）2+（y+4）2=20D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20或（x+4）2+（y+2）2=207．（5分）正三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（）A． a B． a C．（2+a）D．（1+）a8．（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]10．（5分）已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．四个点C．两条直线D．两个点11．（5分）当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．14．（5分）以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为．15．（5分）已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．16．（5分）下列四个命题：①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x﹣2y=0相交，所得弦长为2；②直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．其中，正确命题的序号为．写出所有正确命的序号）三、解答题：（共6大题，10+12+12+12+12+12=70分）17．（10分）已知k∈R且k≠1，直线l1：y=x+1和l2：y=x﹣k．（1）求直线l1∥l2的充要条件；（2）当x∈[﹣1，2]时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y=1相切于点A（2，﹣1），（Ⅰ）试求圆M的方程；（Ⅱ）从点P（3，1）发出的光线经直线y=x反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．21．（12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．（I）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；（Ⅱ）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．22．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．（1）若k AM=2，k AN=﹣，求△AMN的面积；（2）过点P（3，﹣5）作圆O的两条切线，切点分别记为E，F，求•；（3）若k AM•k AN=﹣2，求证：直线MN过定点．2014-2015学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．2．（5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选：D．3．（5分）命题“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0，为假命题”是命题“﹣16＜a＜0”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题，即“任意x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题，即判别式△=a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，∵﹣16≤a≤0是﹣16＜a＜0的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）可知=（2，﹣2，1），=（2，2，﹣1），∴，∴=﹣，由平方关系得sin＜，＞=．故选：B．5．（5分）A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．30°或90°【解答】解：若A、B两点在平面a的同侧，如图：AC⊥α，BD⊥α；AB=4，AC=3，BD=1，做BE⊥AC于E，则AE=2，∴sin∠ABE==⇒∠ABE=30°．即AB与平面a所成角的大小为30°．若A、B两点在平面a的两侧：因为4=3+1，所以AB与平面a垂直．即AB与平面a所成角的大小为90°故选：D．6．（5分）某圆的圆心在直线y=2x上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣4）2=20B．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20C．（x﹣2）2+（y﹣4）2=20或（x+2）2+（y+4）2=20D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20或（x+4）2+（y+2）2=20【解答】解：由题意可设圆心为（a，2a），半径为R，则有R2=a2+4=4a2+16或R2=a2+16=4a2+4，解得a=±2，故选：C．7．（5分）正三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（）A． a B． a C．（2+a）D．（1+）a【解答】解：由题意，将侧面PAB，PBC，展开到一个平面，则△ABC中，AB⊥BC，BC=a，BM=a∴CM==a即最短路线长是a故选：A．8．（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选：B．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x 0∈[]．故选：A．10．（5分）已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．四个点C．两条直线D．两个点【解答】解：根据题意可得，在平面β内到点P的距离为10的点的轨迹是以P 为球心以10为半径的球被平面β所截的圆面，半径为6在平面β内到直线l的距离为9的点的轨迹是距离与直线l平行的两条直线，且据直线L的距离为＜6，所以两条平行线与圆相交满足条件的点是直线与圆的4个公共点故选：B．11．（5分）当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB==，∴直线的斜率k的范围为k∈．故选：C．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；V A﹣D1PC=V P﹣AD1C；其底面面积与高都不变，则体积不变；①正确；由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A 所成的锐角，故不变，③正确；由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．14．（5分）以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为．【解答】解：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××（）×=．故答案为：．15．（5分）已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是27π．【解答】解：两条平行直线直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0之间的距离为2d==2，∴弦心距d=∴半径r==∴圆C的面积是π•r2=27π，故答案为：27π．16．（5分）下列四个命题：①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x﹣2y=0相交，所得弦长为2；②直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．其中，正确命题的序号为②④．写出所有正确命的序号）【解答】解：①圆心（﹣2，﹣1）在直线x﹣2y=0上，即直线x﹣2y=0过圆心，所得弦长为直径4，结论错误；②∵直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1横过原点，故恒有公共点正确；③球直径为正方体的对角线长即，故求半径R=，球表面积为s=4πR2=27π，结论错误；由上图可知，AH=，，∴R=，∵，∴，∴，结论正确．故答案为：②④三、解答题：（共6大题，10+12+12+12+12+12=70分）17．（10分）已知k∈R且k≠1，直线l1：y=x+1和l2：y=x﹣k．（1）求直线l1∥l2的充要条件；（2）当x∈[﹣1，2]时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得解得k=2．当k=2时，l1：y=x+1，l2：y=x﹣2，此时l1∥l2．（2）设．法1：由题意得，即，解得﹣1＜k＜2．法2：或，解得﹣1＜k＜2．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD19．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．20．（12分）圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y=1相切于点A（2，﹣1），（Ⅰ）试求圆M的方程；（Ⅱ）从点P（3，1）发出的光线经直线y=x反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．【解答】解：（I）由题意知：过A（2，﹣1）且与直线x+y=1垂直的直线方程为：y=x﹣3∵圆心在直线：y=﹣2x上，∴由⇒即M（1，﹣2），且半径，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=2．…（6分）（得到圆心给2分）（Ⅱ）圆M关于直线y=x对称的圆为（x+2）2+（y﹣1）2=2，设发出光线为y﹣1=k（x﹣3）化简得kx﹣y﹣3k+1=0，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为．…（12分）21．（12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．（I）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；（Ⅱ）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（I）当AB上的点满足BQ=AB时，满足QP∥平面AMD，∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，且，∴，在△MAB中，可得QP∥AM．又∵QP⊄平面AMD，AM⊂平面AMD．∴QP∥平面AMD，即存在棱AB上找一点Q，当BQ=AB时，有QP∥平面AMD；（II）以DA、DC、DM所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系可得D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2），N（2，2，1）∴=（0，﹣2，2），=（2，0，1），=（0，2，0）设平面CMN的一个法向量为=（x，y，z）∴，取z=﹣2，得x=1，y=﹣2由此可得=（1，﹣2，﹣2）为平面CMN的一个法向量∵NB⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴NB⊥CD又∵BC⊥CD，BC∩NB=B∴DC⊥平面BNC，可得=（0，2，0）是平面BNC的一个法向量∵cos＜，＞===∴平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值等于．22．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．（1）若k AM=2，k AN=﹣，求△AMN的面积；（2）过点P（3，﹣5）作圆O的两条切线，切点分别记为E，F，求•；（3）若k AM•k AN=﹣2，求证：直线MN过定点．【解答】（1）解：由题知，得直线AM的方程为y=2x+4，直线AN的方程为y=﹣x﹣1，…（2分）所以，圆心到直线AM的距离d=，所以AM=2，由中位线定理知，AN=，…（4分）由题知k AM•k AN=﹣1，所以AN⊥AM，S=．…（6分）（2）解：||==4，PO==2，所以cos∠OPE==．…（8分）所以cos∠FPE=2cos2∠OPE﹣1=2（）2﹣1=，所以=．…（10分）（3）证明：由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程y=k（x+2），则直线AN的方程为y=﹣（x+2），所以，联立方程，得（x+2）[（1+k2）x+2k2﹣2]=0，得x=﹣2或x=，所以M（），同理N（），…（13分）因为x轴上存在一点D（﹣，0），所以==，同理，…（15分）所以k DN =k DM ，所以直线MN 过定点（﹣，0）．…（16分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。

江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试数学文试卷 Word版含答案

江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合{}30|,01|<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x x x A ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列命题中真命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与α垂直②若平面β内有不共线的三点到平面α的距离相等，则βα∥ ③若直线l 与平面α内无数条直线垂直，则α⊥l ④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 直线()2:+=x k y l 被圆4:22=+y x C ，截得的线段长为2，则=k （）A. 2±B. 22±C. 3±D. 33±4. 如图△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所得的旋转体的体积为（）A.π29B.π27 C.π25 D.π23 5. 椭圆()0022<<=++b a ab by ax 的焦点坐标为（）A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a -±,0D. ()a b -±,06. 设定点1M （0，-3），2M （0，3），动点P 满足条件aa PM PM 9||||21+=+（其中a 是正常数），则点P 的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 椭圆或线段D. 不存在7. 若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 实轴的两个端点与抛物线by x 42-=的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A.332 B.3C. 2D. 328. 若三条直线05,3,2=++=+=ny mx y x x y 相交于同一点，则点()n m ,到原点的距离的最小值为（）A.5B.6C. 32D. 529. 若椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（）A. x y 21±= B. x y 2±= C. x y 4±= D. x y 41±= 10. 设A ，B 两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：0>⋅；条件乙：点C的坐标是方程()013422≠=+y y x 的解，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于两个不同的点，则k 的范围是（）A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-315,315B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,315C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,315D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛315,0 12. 已知点1F 、2F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） A. ()3,1B.()22,3C. ()∞++,21D. ()21,1+二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知抛物线方程22x y =，则它的焦点坐标为____________。

江西省吉安市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试(数学理)含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1. 若PQ 是圆922=+y x 的弦，PQ 中点是（1，2），则直线PQ 方程是（）A. 032=-+y xB. 052=-+y xC. 042=+-y xD. 02=-x y2. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′=C ′O ′=1，A ′O ′=23，那么原△ABC 中∠ABC 的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 过点（2，-2）且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. 12422=-y x B. 12422=-x y C. 14222=-y x D. 14222=-x y 4. 设圆()25122=++y x 的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A.125421422=-y xB.125421422=+y x C.121425422=-y xD.121425422=+y x 5. “方程13122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A. 231<<mB. 21<<mC. 32<<mD. 31<<m6. 若0≠ab ，则0=+-b y ax 和ab ay bx =+22所表示的曲线只可能是（）7. 设n m ,是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若βα⊥，βα⊂⊂n m ,，则n m ⊥B. 若βα∥，n m n m ∥则,,βα⊂⊂C. 若βαβα⊥⊂⊂⊥则,,,n m n mD. 若βαβα⊥⊥则∥∥,,n n ，m m8. 过双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 的中点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.3C. 3D.29. 如图，在正方形321G G SG 中，E ，F 分别是21G G ，32G G 的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使321,,G G G 三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF 。

江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级第二次段考数学试卷(文科)

江西省吉安一中2013－2014学年下学期高二年级第二次段考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}2,1,,2,0a B a A ==，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 函数3)(+=x x f 的值域为（）A. ),3[+∞B. ]3,(-∞C. ),0[+∞D. R3. 已知0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么下列各式中错误．．．．．．．的是（） A. N M N M a a a log log )(log +=+ B. N M NMa a alog log log -= C. log log n a a M n M = D. N M MN a a a log log log += 4. 函数)10,()(1≠>∈+=-a a Z n a x x f x n 且的图象必过定点是（） A. （1,1） B. （1,2） C. （－1,0） D. （－1,1）5. 命题：“设a 、b 、c R ∈，若b a bc ac >>则22”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. ”“b a >是“ba 11<”成立的是（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（） A. （－2,－1） B. （－1,0） C. （0,1） D. （1,2）8. 若奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，则)(x f 在区间]3,7[--上是（）A. 增函数且最大值为－5B. 增函数且最小值为－5C. 减函数且最小值为－5D. 减函数且最大值为－59. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，当x<0时，xx f )31()(=，则)21(f =（）A.33B. 3C. －3D. 910. 对于定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()23(x f x f -=+，则=++)3()2()1(f f f （）A. 0B. －1C. 3D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. “任意R x ∈，都有02≥x ”的否定是。

江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次段考数学理试题Word版含答案

吉安一中2015-2016学年度上学期第二次段考高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2.设x z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（） A ．非:,2p x A x B ∀∈∉ B ．非:,2p x A x B ∀∉∉ C ．非00:,2p x A x B ∃∉∉ D ．非00:,2p x A x B ∃∈∉3.下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 4.曲线1x y xe-=在点(1,1)处切线的斜率等于（）A ．2e B.e C ．2 D ．15.设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“//m β”是“//αβ”的（） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既充分也不必要条件7. 若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（）A. (0,)+∞B. (1,0)(2,)-⋃+∞C. (2,)+∞D. (1,0)- 8.如果实数,x y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是（）A.3 B. 2 D. 129.方程22141x y t t +=--的图象表示曲线C ，则以下命题中（）甲：曲线C 为椭圆，则14t <<；乙：若曲线C 为双曲线，则41t t ><或；丙：曲线C 不可能是圆；丁：曲线C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则512t <<．正确个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为1234,,,h h h h ，则它们的大小关系正确的是（）A. 214h h h >>B. 123h h h >>C. 324h h h >>D. 241h h h >>11.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,//l PF l PF ⊥，则双曲线的离心率是（）12.如图，在体积为2的三棱锥A BCD -侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G 使:::2:1AE EB AF FC AG GD ===，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O BCD -的体积等于（）A.19 B. 29 C. 17 D. 27二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若8AB =，则线段AB 中点的横坐标为________.14.图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则b =______cm ，该几何体的外接球半径为________cm .15.若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则1()2S a b c r =++，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =________. 16.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)（1）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．（2）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，求实数m 的取值范围．18.（12）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点(2,1)P 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．19.（满分12分）如图，现要在边长为100m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”.以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m （x 不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215x m 的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m ，绕岛行驶的路宽均不小于10m ．（1）求x 取1.4）；（2）若中间草地的造价为2/a m 元，四个花坛的造价为24/33ax m 元，其余区域造价为212/11aax m 元，当x 取何值时，“环岛”的整体造价最低？ 20.（12）等边三角形ABC 的边长为3，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==（如图1）.将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --为直二面角，连结1A B 、1A C （如图2）．（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60°？若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由．21.（12）已知函数2()2ln f x x x ax =--，21()ln 3,g x a x x ax a R x=-+++∈．（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）令()()()h x f x g x =+，求函数()h x 的单调减区间；（3）如果12,x x 是函数()f x 的两个零点，且1214x x x <<，()f x '是()f x 的导函数，证明：122()03x x f +'>.22.（12）已知数列{}n a 的前n 项和11()2()2n n n S a n N -+=--+∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令121,n n n n n c a T c c c n+==+++，试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明.参考答案13. 3 14. 4,2 15. 12341()3R S S S S +++ 16.①②③④ 11.解：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上， ∴12(,0)(,0),(,)F c F c P x y -，渐近线1l 的直线方程为b y x a =，渐近线2l 的直线方程为by x a=-，∴bx bc bx =-即2c x =，∴(,)22c bc P a， ∵21l PF ⊥，∴2()132bcb ac a -=-，即223a b =，因为222a b c +=，所以224a c =，即2c a =，所以离心率2ce a==. 故选B. 12.解：AA '为正三棱锥A BCD -的高；OO '为正三棱锥O BCD -有高，因为底面BCD ∆相同，则它们的体积比为高之比，已知三棱锥A BCD -的体积为1. 所以三棱锥O BCD -的体积为：OO AA ''…………（1）由前面知，//FG CD 且23FG CD =，所以由平行得到，23FG GN CD NC ==所以，25GN GC =【面BCG 所在的平面图如左上角简图】同理，25GP GB =，则GN GPGC GB=，所以//PN BC ，那么，25PN GN BC GC ==亦即，25GT GN GQ GC ==，设GQ x =，那么，25GT x =，则，2355x QT GQ GT x x =-=-=而，25TO TN GN OQ BQ GC ===所以：27TO TQ =，则，223677535xTO QT x ==⨯=，所以：2645357x GO GT TO x x =+=+=，所以：4377x xOQ GQ GO x =-=-=又，OQ OO GQ GG'='所以，3377xOO GG x '==' (2)且，DG GG DA AA '='，所以：13GG AA '='．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）由（2）×（3）得到：311737OO AA '=⨯='代入到（1）得到：三棱锥O BCD -的体积就是17OO AA '='，15.考点：球的体积和表面积：简单空间图形的三视图；球内接多面体. 专题：计算题：空间位置关系与距离：球.分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据体积公式求解可得h ，可将垂直的三条棱补成长方体，则长方体的外接球的直径2r 为长方体的对角线，由长方体的对角线性质，计算即可得到. 解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：115632V h =⨯⨯⨯，又由20V =，则4h =；可将垂直的三条棱补成长方体，则长方体的外接球的直径2r 为长方体的对角线，2r =，即有r =故答案为：4,2．16．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题：压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答：解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确； ④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如图中ABCD 即可，正确，故答案为：①②③④ 17．（10分）解析：（1）由题意得，方程20x x m --=在(1,1)-上有解，所以m 的取值集合就是函数2y x x =-在(1,1)-上的值域，易得1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，（2）因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以M N ⊆，当1a =时，解集N 为空集、不满足题意；当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-<<，则1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，所以94a >；18．解：（1）由题意得222312c a a b=+=，又222a b c =+，解得228,4a b ==．∴椭圆方程为：22184x y +=．（2）设直线的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y ，∴2211+184x y =，2222+184x y =，两式相减得12121212()2()0y y x x y y x x -+++=-，∵P 是AB 中点，∴121212124,2,y y x x y y k x x -+=+==-，代入上式得：440k +=，解得1k =-， ∴直线:30l x y +-=． 19．（12）解析：（1）由题意，得291002601222105x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-⨯≥⨯⎩，解得：9202015x x x ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤≤⎩，即915x ≤≤．（2）记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得2224222432414121()(10())53311514(12)121011253a y a x ax x x x a x x x πππππ=⨯⨯+⨯+⨯-⨯-⎡⎤=-+-+⨯⎢⎥⎣⎦，令43214()12253f x x x x =-+-，则32241()4244(6)2525f x x x x x x x '=-+-=--+，由()0f x '=，解得1015x x ==或，列表如下：所以当10x =时，y 取最小值，即当x 取10时，“环岛”的整体造价最低． 20．（12分）试题解析：证明：（1）因为等边ABC ∆的边长为3，且12AD CE DB EA ==，所以1,2AD AE ==，在ADE ∆中，DAE ∠=60°，由余弦定理得：DE ==222AD DB AB +=，所以AD DE ⊥，折叠后有AD DE ⊥，因为二面角1A DE B --是直二面角，所以平面1A DE ⊥平面BCED ，又平面1B DE ⋂平面BCED DE =，111,A D A DE A D DE ⊂⊥平面，所以1A D ⊥平面BCED ，（2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，则直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60°，如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1A H 、1A P ，由（1）有1A D ⊥平面BCED ，而PH ⊂平面BCED ，所以1A D PH ⊥，又1A D BD D ⋂=，所以PH ⊥平面1A BD ，所以1PA H ∠是直线1PA 与平面1A BD 所成的角，设(03)PB x x =≤≤，则,22x BH PH x ==，在1Rt PA H ∆中，0160PA H ∠=，所以112A H x =，在1Rt A DH ∆中，111,22A D DH x ==-，由22211A D DH A H +-，得222111(2)()22x x +-=，解得52x =，满足03x ≤≤，符合题意，所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60°，此时52PB =；解法2：由（1）的证明，可知1,ED DB A D ⊥⊥平面BCED ，以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图，设2,023PB a a =≤≤则,,2BH a PH DH a ===-，所以1(0,0,1),(2,0),A P a E -，所以{}12,,1PA a =-，因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一法向量为3,0)DE =因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60°，所以102sin 6024PA DE PA DE ===，解得54a =，即522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意，所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角60°，此时52PB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．解：（1）当0a =时，2()2ln f x x x =-，故(1)(1)()2(0)x x f x x x+-'=>当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；故当1x =时，()f x 取极大值(1)1f =-，（2）2222(2)1(21)(1)()ax a x x ax h x x x +---+'==，令()0h x '=得1211,2x x a =-=，若0a ≥，由()0h x '<得102x <<，∴()h x 的单调减区间为1(0,)2；若0a <，①当2a <-时，112a -<，由()0h x '<得10x a <<-，或12x >，所以()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a -+∞；②当2a =-时，总有22(21)()0x h x x-'=-≤，故()h x 的单调减区间为(0,)+∞； ③当20a -<<时，112a ->，由()0h x '<得102x <<，或1x a>-，所以()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a-+∞；综上所述，当2a <-，()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a -+∞；当2a =-时，()h x 的单调减区间为(0,)+∞；当20a -<<时，()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a-+∞；当0a ≥时，()h x 的单调减区间为1(0,)2（3）由题意知，2211112222()2ln 0,()2ln 0f x x x ax f x x x ax =--==--=两式相减，整理得所以2121212ln()x x a x x x x =-+-又因为12()2f x x ax'=--，所以22122121221221113326221()(2)ln ()32332x x x x x f x x a x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥+'⎢⎥=-+-=----+-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，令2133(1,4),()ln ,2x t t t t x t ϕ-=∈=-+则2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--'=<+，所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122()03x xf +'>．22．（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令1n =，可得1112n S a a =-+=，即112a =，当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+，∴1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++，∴1112()2n n n a a --=+，即11221n n n n a a --=+，设2nn n b a =，则11n n b b -=+，即当2n ≥时，11n n b b --=，又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列．于是1(1)12nn n b n n a =+-==，∴2n n n a =（II ）由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T K n =⨯+⨯+⨯+++2341111112()3()4()(1)()22222n n T K n +=⨯+⨯+⨯+++ 由①-②得231111111111()()()(1)()22222111()133421(1)()122212n n n n n n T K n n n +-++=++++-+⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=+-+=--， ∴332n nn T +=-， 535(3)(221)3212212(21)n n n nn n n n n T n n n ++---=--=+++ 于是只要比较2n与21n +的大小即可，（1）当1,2n =时，221nn <+，此时5021n n T n -<+，即521n nT n <+，（2）猜想：当3n ≥时，221nn >+，下面用数学归纳法证明：①当3n =时，不等式221n n >+成立；②假设3n k =≥时，不等式成立，即221kk >+；则当1n k =+时，12222(21)422(22)282(1)1k k k k k k k k +>>+=+=++≥+>++，所以当1n k =+时，不等式221nn >+成立，由①和②可知，当3n ≥时，221nn >+成立，于是，当3n ≥时，5021n n T n ->+，即521n nT n >+．另证：要证221(3)nn n >+≥，只要证：212n n ->，只要证：12112222n L n -++++>，由均值不等式得：1311211212212221222222n n n n n n n n ----++++>=≥=，所以221nn >+，于是当3n ≥时，5021n n T n ->+，即521n nT n >+．。

江西省吉安一中2014届高三12月第二次段考数学理试卷Word版含答案

江西省吉安一中2013－2014学年上学期高三第二次段考数学试卷（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分。

）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部记作b z =)(Im ，则)(21Im =⎪⎭⎫⎝⎛+iA.31 B.52C. 31-D. 51-2. 函数x x y ln 1-=的定义域是（） A. （0，1）B. [0，1）C. （0，1]D. [0，1]3. 已知等差数列{}n a 满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项和=10S （） A. 85B. 135C. 95D. 234. 为了了解吉安市高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中，体重在[56.5，64.5]的学生人数是（） A. 20B. 30C. 40D. 505. 6)2xx -（的展开式中常数项是（） A. －160B. －20C. 20D. 1606. 下图中阴影部分区域的面积S ＝（）A.12-B.12+C.4πD.8π7. 函数xx xx e e e e y ---+=的图像大致为（）8. 已知直线1l 与直线2l ：0643=-+y x 平行且与圆：0222=++y y x 相切，则直线1l 的方程是（）A. 0143=-+y xB. 0143=++y x 或0943=-+y xC. 0943=++y xB. 0143=-+y x 或0943=++y x9. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z +=（a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则ab 的取值范围是（） A. （0，23] B. （0，23） C. [23，∞+） D. （0，∞+）10. 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合(){a b a M ,=※}**,,12N b N a b ∈∈=中的元素个数是（）A. 10个B. 15个C. 16个D. 18个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题(WORD版)

江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题（WORD 版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在试卷中。

1. 函数x x y +-=1的定义域为（）A. {}1≤x xB. {}o x x ≥C. {}01≤≥x x x 或D. {}10≤≤x x 2. 下列叙述正确的是（）A. 方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B. {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R xC. 集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2 D. 集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合3. 若集合A 、B 、C ，满足A B A = ，C C B = ，则A 与C 之间的关系为（） A. C A ⊂≠ B. A C ⊂≠ C. C A ⊆ D. A C ⊆4. 设{}20152014≤≤=x x A ，{}a x x B <=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A. 2014>a B. 2015>a C. 2014≥a D. 2015≥a5. 定义集合运算：A ※{}B y A x xy t t B ∈∈==,,，设{}2,1=A ，{}2,0=B ，则集合A ※B 的所有元素之和为（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 06. 如图所示，M 、P 、S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. S P M )(B. S P M )(C. )()(P C S M SD. )()(S C P M V7. 在同一坐标系下表示函数bx ax y +=2与函数)0(≠+=ab b ax y 的图象，正确的是（）8. 若)(x f 为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①0)()(=-+x f x f ②)(2)()(x f x f x f =--③0)()(<-⋅x f x f ④1)()(-=-x f x f 其中一定正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数x y =的图象经过的“部分”是（）A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤ 10. 设定义域为R 的函数)(x f 满足2)]([)(21)1(x f x f x f -+=+，且21)1(=-f ，则)2014(f 的值为（）A. －1B. 1C. 2014D. 21二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分。

【精】江西省吉安二中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案

吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π] 2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（）A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y y S D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．|z|≤|x|+|y|B ．|z －z |≥2xC ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+3 9、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（）种。

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次段考理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数212i i-=+（） A ．i B ．i - C ．4355i -- D ．4355i -+【答案】A考点：复数的运算．2.已知随机变量X 服从二项分布1(6,)3XB ，则(2)P X ==（）A ．316B ．4243C ．13243D ．80243【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，随机变量X 服从二项分布1(6,)3X B ，则22461180(2)()(1)33243P X C ==-=，故选D ．考点：二项分布中概率的计算．3.已知,a b R ∈，则a b >是11()()22ab<的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数1()2xy =为单调递减函数，则当a b >时，11()()22ab<成立的；当11()()22a b <时，a b >是成立，所以a b >是11()()22a b <的充要条件，故选C ．考点：充要条件的判定及指数函数的性质．4.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．R 【答案】B考点：函数单调性的应用．5.已知函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极大值-3，则ab 等于（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2()1222f x x ax b '=--，因为()f x 在1x =处有极大值3-，所以(1)12220(1)4223f a b f a b '=--=⎧⎨=--+=-⎩，解得3,3a b ==，所以9ab =，故选D ．考点：用导数在函数的极值（点）的应用．6.用反证法证明命题：“已知a b 、是自然数，若3a b +≥，则a b 、中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A ．a b 、至少有二个不小于2B ．a b 、中至少有一个不小于2C ．a b 、都小于2D ．a b 、中至少有一个小于2 【答案】C 【解析】试题分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“已知a b 、是自然数，若3a b +≥，则a b 、中至少有一个不小于2”的否定为“a b 、都小于2”，故选C ．考点：反证法．7.已知111()1231f nn n n=++++++，则(1)()f k f k+-等于（）A．13(1)1k++B．132k+C．11113233341k k k k++-+++-D．11341k k-++【答案】C考点：数学归纳法的应用．8.设[](]2,0,1()21,2x xf xx x⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，函数图像与x轴围成封闭区域的面积为（）A．34B．45C．56D．67【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据题意作出函数的图象，根据定积分，所围成的封闭区域的面积为12201135 [(2)](2)326S x dx x dx=+--=+-=⎰⎰，故选C．考点：定积分的几何意义．【方法点晴】本题主要考查了以分段函数为背景的曲边形面积的计算和定积分的应用，着重考查了定积分与曲边形面积的关系，属于中档试题，此类问题关键在于找出被积函数的原函数，注意运算的准确性，本题的解答中根据题意作出函数的图象，确定积分上、下限，找出被积分的函数，写出积分式，求解定积分的值，即可得到曲边形的面积．9.若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3， 4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A ．120个B ．80个C ．40个D ．20个【答案】C考点：排列组合的应用．10. 已知2n+展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式中，令1x =，则223(1)41nn +=，即各项系数的和为24n ，二项展开式中，二项式系数的和为22n，即224642nn =，解得3n =，故选A ．考点：二项展开式的系数．11.如右图，一环形花坛成,,,A B C D 四块，现右4种不同的花供选择，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．48B ．60C ．84D ．96 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，先分析A ，由4种花可选，即有4种情况：对于B 与A 种的花不能相同，有3中花可选，即有3种情况；对于D 和C ，分两种情况讨论：①若D 与B 选的相同，C 有3种花可选，即有3种情况；②若D 与B 选的不相同，则D 有2种花可选，即有2种情况，C 有2种花可选，即有2种情况，共有4种情况，则不同的种法总数为43784⨯⨯=种，故选C ．考点：分步计数原理的应用．【方法点晴】本题主要考查了分步计数原理的应用，属于中档试题，着重考查了学生分析、解答问题的能力，本题的解答中先分析A ，由题意易得A 的数目，在分析B 与A 中花不能相同，也可得到B 的情况数目，最后分析,D C ，分“D 与B 选的相同”与“D 与B 选的不相同”两种情形讨论，由分类计数原理可得其情况数目，进而再由分步计数原理，将三步的情况数相乘，即可得到答案．12.设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．)+∞ 【答案】B考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、准线方程、渐近线方程的形式，同时考查了圆内的点满足的不等式关系和双曲线离心率本身的范围，着重考查了学生的推理、运算能力和灵活应用知识的能力，本题的解答中求出双曲线的渐近线的方程及准线方程，求得交点,A B 的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出,,a b c 满足的不等式，得到b a <，即可求出离心率的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是111,,534，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是________．【答案】35【解析】试题分析：由题意得，三维同学都未接触的概率为1112(1)(1)(1)5345---=，所以发扬团队精神，此题能解出的概率是23155-=．考点：相互独立事件中概率的乘法公式． 14.某射手射击所得环数ξ的分布如下：已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为是________．【答案】0.4考点：分布列的性质及期望的公式应用．15.在极坐标系(,)(0,02)ρθρθπ>≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为________．【答案】3)4π【解析】试题分析：由题意得，将2sin ρθ=与cos 1ρθ=-消去ρ，得2sin cos 1θθ=-，所以sin 21θ=-，因为02θπ≤<，及sin 0,cos 0θθ≥≤，所以2πθπ<<，所以22πθπ<<，所以33224πθθπ=⇒=，将34θπ=代入2sin ρθ=，得32sin 4πρ=⨯=，所以曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为3)4π．考点：极坐标的应用．【方法点晴】本题主要考查了极坐标系中曲线与曲线的交点的极坐标分求解，属于基础题，此类问题的解答可直接代入计算，亦可先把曲线方程化为直角坐标方程，联立方程组，求出其焦点的坐标，再化为极坐标，体现了转化与化归的数学思想方法的应用，属于基础题，本题的解答中将2sin ρθ=与cos 1ρθ=-消去ρ，得2sin cos 1θθ=-，即可曲求解θ的值，再代入任意一个方程，即可求解出ρ的值，得到交点的极坐标．16.给出下列四个命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”；②在空间中，m n 、是两条不重合的直线，αβ、是两个不重合的平面，如果,n αβαβ⊥=，m n ⊥，那么m β⊥；③将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象；④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞．其中真命题的序号是________．【答案】③④()2(1)21,(1,2]x f x f x x -=-=-∈，，也就是说，0x >的部分是将(1,0]x ∈-的部分，周期性向右平移1个单位长度得到的，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞，所以是正确的．考点：命题的真假判定．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，着重考查了分段函数的解析式的而求解和三角函数的图象变换、直线与平面位置关系的判定、全称命题与存在性命题的关系的综合应用，训练了函数的零点的判定方法，属于中档试题，本题④的解答中，由分段函数的解析式得到函数在0x >的部分是将(1,0]x ∈-的部分，周期性向右平移1个单位长度得到的，确定方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞是解答的一个难点，充分体现了转化的思想方法和数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分10分）设,,()(1)(1)m nm n N f x x x ∈=+++．（1）当7m n ==时，767610()f x a x a x a x a =++++，求0246a a a a +++；（2）()f x 展开式中x 的系数是19，当,m n 变化时，求2x 系数的最小值．【答案】（1）128；（2）81．考点：二项式定理的应用． 18.（满分12分）如图，在三棱锥D ABC -中，,ADC ACB ∆∆均为等腰直角三角形，AD CD ==，090ADC ACB ∠=∠=，M 为线段AB 的中点，侧面ADC ⊥底面ABC ．（1）求证: BC AD ⊥；（2）求二面角A CD M --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2．设平面MCD 的法向量为2(,,),(1,0,1),(1,1,0)n x y z CD CM ===，由2200CD n CM n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1x =-，得1y z ==，所以2(1,1,1)n =-．121212cos ,3n n nn n n ===A CD M --．考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解． 19.（满分12分）命题:p 关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+<的解集是空集，命题:q 已知二次函数2()2f x x mx =-+ 满足33()()22f x f x +=-，且当[]0,x a ∈时，最大值是2，若命题“p 且q ”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．【答案】1(,1](0,)(3,)3a ∈-∞-⋃⋃+∞．考点：命题真假判定与应用． 20.（满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．【答案】（1）516；（2）分布列见解析，数学期望是72．（2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，81111151111115(0),(2),(4)844221644242416P P P ξξξ====+===++=， 11113(6)442416P ξ==+=，111(8)4416P ξ===，分布列所以317024688161616162E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．21.（满分12分）已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆C 的离心率e =（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点1(0,)3M-的动直线l交椭圆C于,A B两点，试问：在y轴上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212xy+=；（2）存在一个定点(0,1)T满足条件．当且仅当0TA TB=恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以226603250vv v⎧-=⎨+-=⎩，解得1v=，此时以AB为直径的圆恒过定点(0,1)T．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：椭圆的标准方程及其简单几何性质；直线与圆锥曲线的综合问题；【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与圆锥曲线的综合应用、向量的坐标运算等知识的应用，着重考查了转化与化归的思想和分类讨论思想应用，属于中档试题，本题的解答中，当直线l的斜率存在，代入椭圆的方程，得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．22.（满分12分）已知函数()(0)b f x ax c a x=++>的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-．（1）用a 表示出,b c ；（2）若()ln f x x ≥在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）证明：1111ln(1)(1)232(1)n n n n n ++++>++≥+．【答案】（1）112b a c a =-⎧⎨=-⎩；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）证明见解析．②当12a ≥时，11a a-≤．若1x >，则()0,()g x g x '>是增函数，所以()(1)0g x g >=，即()ln f x x >，故当1x ≥时，()ln f x x ≥．综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．由（2）知：当12a ≥时，有()ln (1)f x x x ≥≥，令12a =，有11()()ln (1)2f x x x x x=-≥≥．令21k x k +=+，得：1212()ln ln(2)ln(1)2121k k k k k k k k +++-≥=+-++++， ∴21ln(1)ln(2)2(1)2(2)k k k k k k ++++≥++++，∴111111ln(2)2312(2)k k k k k ++++++>++++．这就是说，当1n k =+时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何*n N ∈都成立．考点：函数的恒成立；利用导数在闭区间上函数的最值；领用导数研究曲线上某点切线方程；数学归纳法及数列求和．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用()ln f x x ≥，构造函数()()ln g x f x x =-，问题可转化为()()ln 0g x f x x =-≥在[1,)+∞上恒成立，利用导数求出函数[1,)+∞上最小值大于0，即可求出a 的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．。

江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题

江西省吉安一中2014-2015学年上学期高一年级第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在试卷中。

1. 函数x x y +-=1的定义域为（）A. {}1≤x xB. {}o x x ≥C. {}01≤≥x x x 或D. {}10≤≤x x 2. 下列叙述正确的是（）A. 方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B. {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R xC. 集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2D. 集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合 3. 若集合A 、B 、C ，满足A B A = ，C C B = ，则A 与C 之间的关系为（） A. C A ⊂≠ B. A C ⊂≠ C. C A ⊆ D. A C ⊆4. 设{}20152014≤≤=x x A ，{}a x x B <=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A. 2014>a B. 2015>a C. 2014≥a D. 2015≥a5. 定义集合运算：A ※{}B y A x xy t t B ∈∈==,,，设{}2,1=A ，{}2,0=B ，则集合A ※B 的所有元素之和为（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 06. 如图所示，M 、P 、S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. S P M )(B. S P M )(C. )()(P C S M SD. )()(S C P M V7. 在同一坐标系下表示函数bx ax y +=2与函数)0(≠+=ab b ax y 的图象，正确的是）8. 若)(x f 为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①0)()(=-+x f x f ②)(2)()(x f x f x f =--③0)()(<-⋅x f x f ④1)()(-=-x f x f 其中一定正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数x y =的图象经过的“部分”是（）A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤ 10. 设定义域为R 的函数)(x f 满足2)]([)(21)1(x f x f x f -+=+，且21)1(=-f ，则)2014(f 的值为（）A. －1B. 1C. 2014D.21 二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分。

江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一下学期第二次段考化学试卷 Word版含答案.pdf

吉安一中20142015学年度下学期第二次段考高一化学试卷命题人：刘文斌审题人：陈筱勇备课组长：陈筱勇（考试时间：100分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：H:1 C: 12 O:16 N:14 Mg:24 Na:23 Cl:35.5 S:32 第Ⅰ卷 (选择题共48分) 一、选择题（包括16小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意） 1.下列有关化学用语的表示正确的是 A．过氧化氢的电子式为? B．1，3—二甲基丁烷： C.Na+的结构示意图为 D．乙烯的结构式为? 2.用NA表示阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是? A. 标准状况下，22.4L甲醇中含有的氧原子数为1.0NA? B．常温常压下，46gNO2与?N2O4的混合气体中含有的原子总数为3NA C．标准状况下，2.24LCl2与足量的稀NaOH溶液反应，转移电子总数为0.2NA? D．1L 1 mol·L－1的盐酸中，所含氯化氢分子数为NA 3.下列关于有机物的分析正确的是 A．CH3CH2CH(CH3)2的一氯代物有5种 B．淀粉、纤维素、蛋白质、油脂都属于高分子化合物 C．丙烯分子中所有的原子有可能在同一平面上 D．用—C4H9取代苯环上的一个H原子，最多可得4种同分异构体 4.某温度下，由乙炔（C2H2）和乙醛（C2H4O）组成的混合气体，经测定其中含碳的质量分数为72％，则混合气体中氧的质量分数为A. 32%B. 22.65%C. 19.56%D. 2.14% 5.下列离子方程式书写正确的是 A．用浓盐酸酸化的KMnO4溶液与H2O2反应，证明H2O2具有还原性 2MnO4-+ 6H+?+ 5 H2O2＝ 2Mn2+?+ 5O2↑ + 8H2O? B．：Si+2OH-+H2OSiO32-+2H2↑ C．SO2气体：ClO-+SO2+H2OHClO+HSO3- D．：H2S+Fe3+=Fe2++S↓+2H+ C、H、O三种元素的有机化合物R的相对分子质量大于110，小于150。

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2024学年江西省吉安市第一中学高中毕业班第二次质量检测试题数学试题

2024学年江西省吉安市第一中学高中毕业班第二次质量检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．2．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >3．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB =2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A ．23B 3C ．22D 34．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（）A ．2-B ．2C ．12-D ．126．要得到函数312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数323y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（） A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a b 的大小关系为（） A ．1log log b a b a a b a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>> C ．1log log b a b a a a b b >>>D ．1log log a bb a a b a b >>> 8．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-9．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( )A ．1或1-B ．25或25-C ．1或25-D ．1-或2510．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（）A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i 11．若()12n x -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（）A ．1B ．32C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一上学期第一次

【最新】江西省吉安二中年高二下册第二学期期中考试数学(理)试题及答案

吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π]2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（）A ．⎰-=32)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=12)(dx y y S D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（）A ．2B ．1C ．0D ．－17、对任意复数z=x+yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A ．|z|≤|x|+|y| B ．|z －z |≥2x C ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（）种。

江西省吉安市第一中学2015届高三上学期第二次阶段考试数学(理)试题含解析

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1。

已知集合{}2|20A x xx =+-<,{}|0B x x =>，则集合A B 等于（）A 。

{}|2x x >-B 。

{}|01x x << C. {}|1x x < D. {}|21x x -<< 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 可化为{21}A x x =-<<.所以AB {01}x x =<<。

故选B 。

考点：1. 二次不等式的解法。

2。

集合的运算。

2. 复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z =（）A 。

2i +B. 2i -C. 1i -+ D 。

1i --【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得3(3)(2)5512(2)(2)5i i i i z i ii i -+-+--+====-+++-。

故选C 。

考点：复数的运算3. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生,每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分,这种抽样方法是（） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样D 。

分组抽样【答案】B考点：系统抽样的概念。

4。

中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线，一条渐近线方程是3y x =,则双曲线的离心率是（）A.2B 。

32C 。

3 D. 2【答案】D 【解析】试题分析：依题意可得3b a=，联立222c a b =+可得，2ca=.故选D 。

考点：双曲线的性质。

5。

甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（ )A. 72B. 36 C 。

52 D. 24 【答案】B考点：1.排列组合知识.2.分类的思想.6。

设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（） A.24παβ-=B.24παβ+=C. 4παβ-= D 。

江西省吉安二中年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案

吉安县第二中学2013~2014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（5×10=50分）1、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（） A. [0，4π]U[ππ，43） B. [0，π） C. [4π，43π] D. [0，4π]U （2π，43π]2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x 3的项的系数是（） A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－1213、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（）A ．35B ．70C ．210D ．1054、由曲线y 2=x 与y=x ，y=3所围成图形的面积是（）A ．⎰-=302)(dy y y S B ．⎰-=31)(dx x x SC ．⎰-=102)(dx y yS D ．⎰-=312)(dy y y S5、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意点，则点P 到直线y=x －2的最短距离为（） A ．1 B ．2 C ．22D ．3 6、8-2）（x 展开式中不含x 4项的系数的和为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－17、对任意复数z=x +yi(x,y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A ．|z|≤|x|+|y| B ．|z －z |≥2x C ．z 2=x 2+y 2D ．|z －z |=2y8、已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2－x)－x 2+8x －8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（）A.y=2x －1B.y=xC.y=3x －2D.y=－2x+39、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（）种。