北师大版八年级数学下册解二元一次方程组练习题精选 (98)
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练.doc
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◆知识讲解１。
二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是１•的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2。
二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多。
列方程组解应用问题有以下几个步骤:(１）选定几个未知数；(２)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组；(3)解方程组，得到方程组的解；(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例１ 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解,求(m ＋ｎ)的值．【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程,将21x y =⎧⎨=⎩代入两个方程,分别解二元一次方程，即得ｍ和ｎ的值，从而求出代数式的值. 【解答】把ｘ=2，ｙ=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩由①得m=—１,由②得n=０．所以当m=－1，n=０时,（m ＋n ）=（－1+0）=-1。
北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练
二元一次方程组知识总结及训练◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1 已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得 22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：x=41；y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例3 （2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510x y =⎧⎨=⎩ 故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．例4 （2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m 3，可列方程x+3x+12x+1=11.8； （2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt ，•依题意可列方程组30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程后可求解． 【解答】（1）设甲水厂的供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3． 由题意得：x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4． 则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，•丙水厂日供水量是2.2万m 3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得： 30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴1015x y =⎧⎨=⎩答：每辆A型汽车每次运土石10t，每辆B型汽车每次运土石15t．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．◆强化训练一、填空题1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．4．已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x，y，其和x+y=1，则k_____．5．已知x，y，t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x和y之间应满足的关系式是_______．6．（2008，宜宾）若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么│a－b│=_____．7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00•用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，•五月份用电量为300kW·h，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组||223xx y=⎧⎨+=⎩的解，则a+b的值等于（）A．1 B．5 C．1或5 D．0 11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）A．21xy=⎧⎨=⎩B．3xy=⎧⎨=-⎩C．15xy=-⎧⎨=-⎩D．27xy=-⎧⎨=-⎩12．在解方程组278ax bycx y-=⎧⎨+=⎩时，一同学把c看错而得到22xy=-⎧⎨=⎩，正确的解应是32xy=⎧⎨=⎩，那么a，b，c的值是（）A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=213．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）A．452710327x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，•这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，•捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）A．a bb+倍B．ba b+倍C．b ab a+-倍D．b ab a-+倍18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，•信封个数分别为（）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150三、解答题19．解下列方程组：（1）（2008，天津市）35821x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）（2005，南充市）271132x yyx-=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，•如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资100t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B•两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22．（2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案1．3；－1 2．－7 3．8 4．k=3355．15y－x=6 6．1 7．20元80元8．1009．•C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A 19．（1）由②得y=2x－1 ③把③代入①得：3x+5（2x－1）=8即x=1把x=1代入③得y=1∴原方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得27 63 x yx y=+⎧⎨+=⎩④代入⑤，得y=－3．将y=－3代入，得x=1故原方程组的解是：13 xy=⎧⎨=-⎩20．设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，根据题意，得4520000, 31030000. x yx y+=⎧⎨+=⎩①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．21．（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a（t），运往E县的数量为b（t）．由题意，得280,220.a ba b+=⎧⎨=-⎩解得180,100. ab=⎧⎨=⎩答：这批赈灾物资运往D县的数量为180t，运往E县的数量为100t．（2）由题意，得1202225x x x-<⎧⎨--≤⎩解得40,45.xx>⎧⎨≤⎩即40<x≤45，∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41t，运往E县59t；B地的赈灾物资运往D县79t，运往E县21t．方案二：A地的赈灾物资运往D县42t，运往E县58t；B地的赈灾物资运往D县78t，运往E县22t．方案三：A地的赈灾物资运往D县43t，运往E县57t；B地的赈灾物资运往D县77t，运往E县23t．方案四：A地的赈灾物资运往D县44t，运往E县56t；B地的赈灾物资运往D县76t，运往E县24t．方案五：A地的赈灾物资运往D县45t，运往E县55t；B地的赈灾物资运往D县75t，运往E县25t．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元，由题意，得w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40<x≤45，x为整数．所以，当x=41时，w有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．22．（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）．（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x<y）．①当x≤30时，则y>30（否则，x+y≤60<70）．依题意有703 2.5189x yx y+=⎧⎨+=⎩或者7032189x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2842xy=⎧⎨=⎩或者4921xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）②若30<x≤50，则30<y≤50，或y>50，当y>50，x+y>80>70，不合题意．当30<y≤50时，70×2.5=175<189，也不合题意．③若x>50，y>x，则x+y>70，不合题意．故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．。
北师大版八年级数学下第八章二元一次方程组解应用题训练题
第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
新版北师大八年级数学二元一次方程组单元试卷及答案
二元一次方程组一、选择题1.下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x 2+x=1B ．2x+3y-4=0C ．x+y-z=0D ．011=-+yx 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+2312z y y xB 、⎩⎨⎧=-=+1532y x y xC 、 ⎩⎨⎧-==+32xy y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=--=01223xx y 3.下列各对数值中，是方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解的是 （ ） A 、⎩⎨⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 4.用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+1169364y x y xB ．⎩⎨⎧=-=+2226936y x y xC ．⎩⎨⎧=-=+3369664y x y xD ．⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x 5.已知方程组的解也是方程 ⎩⎨⎧=-=+212y x y x 的解，则a 的值是（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、-36、若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（ ）A 、3x+y=2B 、3x ﹣y=2C 、y ﹣3x=2D 、y+2=3x7、足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分， 他获胜的场次最多是（ ）A 、3场B 、4场C 、5场D 、6场8、假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满， 她们有几种租住方案（ ）A 、5种B 、4种C 、3种D 、2种9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人， 女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、10、某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则下列所列方程组正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题11. 已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程 x －a y = 1的一个解，则a = _______ 12、已知2,1x y =⎧⎨=⎩和1,2x y =⎧⎨=-⎩是方程 mx+ny =10的两个解，则m = , n = 13.已知1,1x y =⎧⎨=⎩是方程组23,2x y a ax by -=⎧⎨-=⎩的解，则a =_______， b = ____ 14.已知124312=-+-m n m y x 是二元一次方程，则m = ______， n = _____．15.写出方程x-y=5的两个解____________ 16.若5| x - 1| + 3(x + y)2 = 0，则 x = ________， y = _________．17.二元一次方程 x - y =2的解 x 、y 互为相反数，则 x = ______， y = ___．18．现有载重3吨的卡车x 辆,载重5吨的卡车载重比它多4辆,它们一共运y 吨,那么依题意列出方程 是______________________________________．19、解下列方程组：50,3217.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 253,4 3.x y x y -=-⎧⎨-=⎩ 1319,31311.3x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩20.已知甲工程队有工人31人，乙工程队有20人，现调来18人支援，使甲工程队的工人数是乙工程队的2倍， 问向甲工程队和乙工程队各分配多少人？21.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？22、有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．23.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息8．42万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，求这两种贷款各是多少？24、点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．。
初二数学下第七章二元一次方程组课后练习题答案（北师大版）
第七章⼆元⼀次⽅程组§7．1 谁的包裹真多随堂练习1．设⼩明买了⾯值50分的邮票⽯枚和⾯值80分的邮票y枚，则可列⽅程组0.5x+0.8y=6．3 x+y=92．(2)，(4)．3．(3)．习题7．1知识技能1．(1)4x+7y=76；(2)4；(3)5.2．(2)．3．(1)设该班有男⽣x名，⼥⽣y名，则可列⽅程组x+y=4 5 x=2y—9．(2)设有x个同学y个笔记本，则可列⽅程组5x+8=y 8x—7+y。
4．X=1 y= —15．⼩明列的⽅程组正确．§7．2 解⼆元⼀次⽅程组随堂练习(1)x=4,y=8 (2)x=5,y=15 (3)x=9 y=2 (4)x=3 y=0知识技能1．(1)x= —1,y= —1 (2)x=3,y=2 (3)x=2 y= —1 (4)m=3 n=2数学理解3． x=5 y=3随堂练习1．(1)x= —1,y= —5 (2)x= —2,y= —3 (3)s= —1 t= 3 (4)x= —3 y= —4习题7．3知识技能1．(1)x= 5,y= 2 (2)x=2,y=5 (3)x=1/2 y= —3 (4)x=5 y=7数学理解2．(1)x= 5,y= 23．(2)x=5,y=3 (2)x=4 y=1联系拓⼴4． x=10,y=9，z=7§7.3 鸡兔同笼随堂练习1．每头⽜值“⾦”34/21两，每只⽺值“⾦”20/21两习题7．4问题解决2．设绳⼦有x尺，环绕⼤树⼀周需要y尺，则有⽅程组{3x+4=x 4y—3=x}，解得 X=25，y=7，所以这根绳⼦有25尺，环绕⼤树⼀周要7尺§7．4 增收节⽀1．解：设⼀班有x⼈，⼆班有y⼈，则有⽅程组：X+y=100 87.5%+75%=81%(x+y) 解得 x=48 ,y=2┏━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━━┓┃┃⼀班┃⼆班┃两班总和┃┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫┃学⽣数┃ 48 ┃ 52 ┃ 100 ┃┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫┃达标学⽣数┃ 42 ┃ 39 ┃ 81 ┃┗━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━━┛2．。
北师大版八年级数学二元一次方程组测试题
单元测试班级：______________姓名：______________满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知下列各式：①x 1+y =2 ②2x －3y =5 ③21x +xy =2 ④x +y =z －1 ⑤21+x =312-x ,其中二元一次方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.在方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 中，如果⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是它的一个解，那么a 、b 的值为（ ）A.a =1,b =2B.不能惟一确定C.a =4,b =0D.a =21,b =－1 3.用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+54628239311z y x z y x z x ,较方便的是（ ）A.先消去x ,再解⎩⎨⎧-=-=+33386661222z y z yB.先消去y ,再解⎩⎨⎧=+=+931129711z x z xC.先消去z ，再解⎩⎨⎧=+=+2714119311y x z xD.先消去z ，再解⎩⎨⎧=+-=-89191562y x y x4.若2a 2s b 3s －2t 与－3a 3t b 5是同类项，则（ ） A.s =3,t =－2 B.s =－3,t =2 C.s =－3,t =－2 D.s =3,t =2 5.方程3y +5x =27与下列的方程________所组成的方程组的解是⎩⎨⎧==43y x （ ）A.4x +6y =－6B.4x +7y －40=0C.2x －3y =13D.以上答案都不对7.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 7252的解满足方程31x －2y =5,那么k 的值为（ ）A.53 B.35 C.－5 D.16.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 （ ）A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x7. 方程3x －y ＝6的正整数解有（ ）A. 无数个B. 1个C. 2个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）8．若,0321=-+-x y x 则x = ， y = 。
北师大版八年级数学第五章 二元一次方程组综合单元测试
第五章二元一次方程组综合单元测试卷一．选择题1．方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x﹣＝0二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知是二元一次方程kx﹣3y＝3的一个解，那么k的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．33．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）A．某个未知数的系数化为1B．同一个未知数的系数相等C．同一个未知数的系数互为相反数D．同一个未知数的系数的绝对值相等4．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16m，设轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．已知实数x，y满足5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则实数x，y的值是（）A．B．C．D．6．小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为2元和1.2元，一共花了10.8元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A．B．C．D．8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．18分钟B．19分钟C．20分钟D．24分钟9．以方程2x+y＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（）A．y＝2x+14 B．y＝2x﹣14 C．y＝﹣2x+14 D．y＝﹣x+710．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）A． B．C． D．11．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（）A．16cm2B．21cm2C．24cm2D．32 cm2二．填空题13．已知方程4x+3y＝12，用x的代数式表示y为．14．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝．15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为．16．三元一次方程组的解是．17．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为．三．解答题18．解二元一次方程组：（1）（2）19．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；20．古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．21．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？22、如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且与直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：(1)求a的值；(2)不解关于x，y的方程组⎩⎨⎧y＝3x＋1，y＝mx＋n，请你直接写出它的解；(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数值都大于0时，恰好x＞3，求直线l2的函数表达式．23．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．24．某天，汇丰超市对当天苹果和香蕉的销售情况进行了盘点，盘点情况如下表所示：品名进货价（元/kg）零售价（元/kg）数量（kg）销售款（元）苹果 4 6香蕉 2.4 4合计120 615请你帮汇丰超市算一下，当天超市卖苹果和香蕉一共能赚多少钱？参考答案一．选择题1．解：3x+y＝0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，2x+xy＝1属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，3x+y﹣2x＝8符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，2x﹣＝0属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，是二元一次方程的个数是2个，故选：B．2．解：把代入方程得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故选：D．3．解：用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等，故选：D．4．解：由题意可得，，故选：A．5．解：∵5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，∴，解得：，故选：C．6．解：设购买2元的贺卡x张，购买1.2元的贺卡y张，依题意，得：2x+1.2y＝10.8，∴y＝9﹣x．∵x，y为正整数，∴，∴只有这一种购买可能．故选：A．7．解：把代入4x﹣by＝﹣4得：﹣12+b＝﹣4，即b＝8，把代入ax+5y＝10得：5a+20＝10，即a＝﹣2，方程组为，解得：，故选：B．8．解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+1×（8.5﹣7），0.3（x﹣y）＝6，x﹣y＝20．故这两辆滴滴快车的行车时间相差20分钟．故选：C．9．解：在方程2x+y＝14中，可得：y＝﹣2x+14，所以这条直线对应的一次函数表达式为y＝﹣2x+14；故选：C．10．解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联立可得方程组．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：4x+3y＝12，解得：y＝．故答案为：y＝．12．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，则x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案为：1．13．解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故答案为1．14．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝6，即x+y+z＝3④，把①代入④得：z ＝2，把②代入④得：x＝1，把③代入④得：y＝0，则方程组的解为，故答案为：15．解：设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1），①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，则方程组的解为：；（2）方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，化简，得：3x﹣4y＝﹣2③，①+③，得：4x＝12，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得：y＝，则原方程组的解为．17．解：，②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案为：a﹣2；﹣3a+1；（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a＝．18．解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．19．解：（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得；解得：答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元．20．解：（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．（2）在大润发超市购买所需费用为：（4×38+10×5）×0.85＝171.7（元），在世纪联华超市购买所需费用为：4×38+（10﹣4）×5＝182（元），∵171.7＜182，∴在大润发超市购买划算．。
北师大版八年级数学下册5.2求解二元一次方程组同步练习1(含答案)
解二元一次方程组一、认真选择（1）不解方程组，下列与⎩⎨⎧=+=+823732y x y x 的解相同的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+-=2196382y x xyB.⎩⎨⎧+=+=732382y x xyC.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=382273y y y xD.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=283273x y y x （2）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-2329253y x y x 的最佳策略是（ ）A.消y ，由②得y =21（23－9x ） B.消x ，由①得x =31（5y +2） C.消x ，由②得x =91（23－2y ） D.消y ，由①得y =51（3x －2） （3）解以下两个方程组，较为简便的是（ ） ①⎩⎨⎧=+-=85712y x x y ②⎩⎨⎧=-=+486172568t s t sA.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法 （4）若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则m 的值等于（ ）A.－7B.10C.－10D.－12 二、看谁做得又对又快（1）若－3x a －2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________,b =__________.（2）已知（3x －2y +1）2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________,y =__________.（3）已知y =kx +b ,当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5,则k =__________,b =__________. （4）若方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是[J B （{]x =2y =1[J B ）]，则a +b =__________.三、解下列方程组①②（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （2）⎩⎨⎧==-4:3:23x y y x四、小明和小华同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ,小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ,小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ,你能知道原方程组正确的解吗？五、灵机一动：小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？参考答案一、（1）A （2）B （3）C （4）C二、（1）2 －3 （2）－9 －13 （3）－2 1 （4）a +b =3三、（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=373y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5658y x四、根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x 是方程2x －ny =13的解⎩⎨⎧-==73y x 是方程mx +y =5的解所以有:2×27+2n =13,3m －7=5∴n =3,m =4 原方程组即为⎩⎨⎧=-=+133254y x y x解得⎩⎨⎧-==32y x 即为正确的解. 五、灵机一动：设这只篮子装了m 只鸡蛋，每3只一数，数了x 次剩1，每5只一数，数了y 次剩2，则有⎩⎨⎧=+=+m y mx 2513，消去m 得，3x +1=5y +2，即y =513-x∵x 、y 都是正整数，3x +1是55左右的数 ∴3x －1必是53左右的数，且能被5整除 当3x －1=55时，x =1832,不合题意当3x －1=50时，x =17,m =3x +1=52符合题意 ∴这一篮鸡蛋共有52只。
2022年北师大版八下《求解二元一次方程组(代入法)》基础练习
5.2 求解二元一次方程组〔1〕一、选择题1．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+，②，①722y x y x 正确的解法是〔 〕A ．先将①变形为y x +=2，再代入②B ．先将①变形为y x -=2，再代入②C ．先将②变形为x y 27-=，再代入①D ．先将②变形为27y x -=，再代入① 二、填空题2．将方程0532=-+y x 中的y 用含x 的代数式表示为 3．方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，那么=m ，=n 三、解答题4．用代入消元法解以下方程〔1〕⎩⎨⎧+==-1302y x y x 〔2〕 ⎩⎨⎧=--=523x y x y〔3〕⎩⎨⎧=+=-152y x y x 〔4〕⎩⎨⎧=+=-5253y x y x 〔5〕3236y x x y =-⎧⎨+=⎩ 〔6〕⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332参考答案1．B2．325x y -= 3．4 , 24．〔1〕⎩⎨⎧-=-=12y x 〔2〕⎩⎨⎧-=-=118y x 〔3〕⎩⎨⎧-==12y x 〔4〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==75720y x 〔5〕⎩⎨⎧==03y x 〔6〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1131167y x 1.1 探索勾股定理(2)(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，那么木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方向上任取一点C ，假设测得CA =50 m,CB =40 m ，那么A 、B 两点间的距离是_________.图12.一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm 和10 cm ，求这个三角形的面积.△ABC 中，∠C =90°,AC =2.1 cm,BC =2.8 cm〔1〕求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长.〔2〕求斜边被分成的两局部AD 和BD 的长.4.如图：要修建一个育苗棚，棚高h =1.8 m,棚宽a =2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图，长方形ABCD 中AB =8cm,BC =10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.参考答案1.(1)2.5 (2)30 (3)30米2.如图：等边△ABC 中BC =12 cm ，AB =AC =10 cm作AD ⊥BC ，垂足为D ，那么D 为BC 中点，BD =CD =6 cm在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62=64∴AD =8 cm∴S △ABD =21BC ·AD =21×12×8=48(cm 2) 3. 解：(1)∵△ABC 中，∠C =90°，AC =2.1 cm ，BC =2.8 cm∴AB 2=AC 2+BC 222∴AB =3.5 cm∵S △ABC =21AC ·BC =21AB ·CD ∴AC ·BC =AB ·CD∴CD =AB BC AC ⋅=5.38.21.2⨯=1.68(cm) (2)在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=AC 2－CD 222=(2.1+1.68)(2.1－1.68)×0.42=2××2×=22×9××∴AD =2×3×0.21=1.26(cm)∴BD =AB －AD =3.5－1.26=2.24(cm)4. 解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m 2)5.解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF∴∠AFE =90°,AF =10 cm,EF =DE设CE =x cm ，那么DE =EF =CD －CE =8－x在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102，∴BF =6 cm∴CF =BC －BF =10－6=4(cm)在Rt △ECF 中由勾股定理可得：EF 2=CE 2+CF 2，即(8－x )2=x 2+42∴64－16x +x 2=x 2+16∴x=3(cm),即CE=3 cm。
北师版初二数学二元一次方程组章节复习题.doc
二元一次方程(组)一、知识梳理巩固(一)认识与方程的解1.若方程(2m— 6)『'「i+(〃+2)y以=1是二元一次方程，则m=,〃=.2.若!* 2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a~b — 6的值是 ________ .[y = T3.若(2x-3y + 5)2+|x+y —2| = 0,贝gx=, y：4以下的各组数值是方程组[点;二的解的是(•)x = 2 B.c.?=0 D.[Jx = —2y=~2b=2b=2I5.若方程组J4x + 3y = 7 的解满足x=y,则k的值是( )kx + (k -3)y = 1A、1B、2C、3D、4x = -26.若｛是方程3x-3y = m和5x+y = 〃的公共解，则m2 -3n = _________ .[y=37.在方程组『+7y-" + 1的解中，x、y的和等于2,贝Ij2m+1= ____________ .2x-y = 48.已知方程组!套+ 5尸15 ①由于甲看错了方程①中的。
得到方程^x-by = -2 ②组的解为彳一—；乙看错了方程②中的8得到方程组的解为( 一/若按正确[y = -l (7 = 4的a、力计算，求原方程组的解.9.已知『=2是方程组|2x + (m-l)y = 2的解，泗〃= ___________ .[y = 1 [nx + y = 1(-)解方程与方程组3x + 2y = 20 fx-2 = 2(y-l)K (1) (4x-5y = 19 ⑵]2(x — l) + (y —1) = 5（3）心亍«m+n m-n(4) 2 3m + n m ax + by - 3, x = 2,2、已知方程组■1甲正确地解得' Q ,而乙粗心地把c看错了,5x-cy = l, [y = 3,上=3,解得｛< ,试求出a、b、c的值.[y = 6,3、已知关于x、y的方程组[2x-袖=6有整数解，即心y都是整数,。
北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练
二元一次方程组知识总结及训练◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1 已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n）的值．例2“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线与5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线与2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线与3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线与童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？例3 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”与徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具与一枚徽章的价格各是多少元？例4 为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）◆强化训练一、填空题1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．4．已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x，y，其与x+y=1，则k_____．5．已知x，y，t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x与y之间应满足的关系式是_______．6．若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么│a－b│=_____．7．某营业员昨天卖出7件衬衫与4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫与6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00•用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，•五月份用电量为300kW ·h ，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW ·h ．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨+=⎩的解，则a+b 的值等于（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．011．已知│2x －y －3│+（2x+y+11）2=0，则（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．03x y =⎧⎨=-⎩C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩ 12．在解方程组278ax by cx y -=⎧⎨+=⎩时，一同学把c 看错而得到22x y =-⎧⎨=⎩，正确的解应是32x y =⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值是（ ） A ．不能确定 B ．a=4，b=5，c=－2C ．a ，b 不能确定，c=－2D ．a=4，b=7，c=213．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g14．4辆板车与5辆卡车一次能运27t 货，10辆板车与3辆卡车一次能运20t 货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）A．452710327x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，•这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，•捐款情况如下表：表格中捐款2元与3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）A．a bb+倍B．ba b+倍C．b ab a+-倍D．b ab a-+倍18．学校总务处与教务处各领了同样数量的信封与信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，•信封个数分别为（）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 三、解答题19．解下列方程组：（1）35821x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）271132x yyx-=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．为迎接2008年奥运会，•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”与奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料与乙原料分别为4盒与3盒，•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料与乙原料分别为5盒与10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒与30000盒，•如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志与奥运会吉祥物各多少套？21．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？22．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3与3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．23．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？24．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．25．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？26．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．27．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？。
【八年级】2021初二数学第五章二元一次方程组测试题(新北师大版)
【八年级】2021初二数学第五章二元一次方程组测试题（新北师大版）第五章单元检测姓名_______班级_______一、（每题2分后，共20分后）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）a.xy=2b.x+=21c.y=3x－10d.x2+x－3=02.表示二元一次方程组的是（）abcd3.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置就是（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限4.二元一次方程3x+2y=15的正整数求解的个数就是（）a.5b.3c.2d.无数个5.设则（）a.12b.c.d.6.如果与是同类项，则，的值就是()a.b.c.d.7.4x+1=(x－2)+n(x－5),则、n的值就是（）a.b.c.d.8.未知就是方程组的求解，则a+b=().（a）2（b）－2（c）4（d）－49.甲、乙两地距离360千米，一轮船来往于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，在下列方程组中正确的是（）c.d.捐助（元）1234人数6710.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐助2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐助2元的出名同学，捐助3元的出名同学，根据题意，可以得方程组（）.a.b.c.d.二、题（每题3分后，共24分后）11.如果那么_______.12.若方程组的Haudouin成正比，则________.13.如果方程组无解，则a为________.14.存有一个两位数，乘以它各位数字之和的3倍，值23，除以它各位数字之和，商是5，余数就是1，则这样的两位数________.15.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的求解，则k的值________.16.若直线经过一次函数的交点,则a的值是________.17.对于方程组,则原方程组变形为以，n为未=1知数的方程组，Champsaurn=，由此纡出来原方程组的意指________，这种求解方程组的方法称作换元法．18.如图4,点a的坐标可以看成是方程组的求解.三、解答题（本大题含个小题，共56分）19.求解方程组（每小题4分后，共16分后）.20.（本小题6分后）已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k为何值时，方程为一元一次方程；当k何值时，方程为二元一次方程？21.（本小题8分）孔明同学在求解方程组的过程中，错把看作了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是多少？22.（本小题8分后）以绳测井。