2015-2016年钦州市钦州港经济技术开发区中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
广西省钦州市钦南区2015-2016学年高一上学期期中考试化学试卷
钦州市钦南区2015年秋季学期期中质量调研考试高一化学试题考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1．请把答案卷密封线内的项目填完整；2．选择题答案和非选择题答案直接写在答案卷相应的位置，不要超出答题区域。
3．交卷时，只交答案卷。
答题可能用到的数据：相对原子质量 H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5K：39 Ca：40 Fe :56 Cu：64 Ne：20 Ba：137第I卷一、选择题（48分，每小题3分，每小题只有一个正确选项）1．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺序排列正确的是A．硫酸，纯碱，石灰石 B.硝酸，烧碱，胆矾C.醋酸，碱式碳酸铜，醋酸钠D.盐酸，熟石灰，苛性钠2．下列各组混合物中，按照溶解、过滤、蒸发的操作顺序能将它们分离开的是（）A．氧化铜和炭粉 B．硝酸钾和氯化钠C．水和酒精 D．碳酸钠和硫酸钡3．下列叙述正确的是（）A．氢氧化钠的摩尔质量是40 gB．1 mol NaOH的质量是40 g/molC．1 g H2和1 g N2所含分子数相等D．等质量的N2 . CH4 . CO. H2O中,CH4所含分子数最多4．下列实验操作中错误的是（）A.称氢氧化钠时，不能直接称量，要放在称量纸上B.蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C.分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D.过滤时,玻璃棒的末端应轻轻靠在三层的滤纸上5．下列实验装置与实验操作正确的是A．①④⑤B．②③⑧C．④⑥D．⑤⑦6．下列离子方程式正确的是（）A．澄清的石灰水与盐酸反应 Ca(OH) 2 + 2H＋ = Ca2＋ + 2H2 OB．钠与水的反应 Na + 2H2 O = Na＋ + 2OH- + H2↑C．铜片插入硝酸银溶液 Cu + Ag+ = Cu2+ + AgD．大理石溶于醋酸CaCO3 + 2 CH3COOH = Ca2+ + 2 CH3COO- + H2O + CO2↑7．据中央电视台报道，近年我国的一些沿江城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞，雾属于下列哪种分散系（）A．乳浊液 B．溶液 C．胶体 D．悬浊液8．在三个密闭容器中分别充入Ne､H2､O2三种气体,当它们的温度和密度都相同时,这三种气体的压强(p)从大到小的顺序是( )A．p(Ne)>p(H2)>p(O2) B．p(O2)>p(Ne)>p(H2)C．p(H2)>p(O2)>p(Ne) D．p(H2)>p(Ne)>p(O2)9. 某混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干：NH4＋、Cl-、Mg2＋、Ba2＋、K＋、CO32-、SO42-，现取三份100 mL溶液进行如下实验：① 第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生；② 第二份加足量NaOH溶液加热后，收集到气体0.04 mol；③ 第三份加足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27 g，经足量盐酸洗涤、干燥，沉淀质量2.33 g。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高
2016年春季学期钦州港经济技术开发区中学5月份调研考试卷高一物理班别： 姓名：一、单选题（每小题3分，共30分）1．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值2．以下说法中符合史实的是( )A ．哥白尼通过观察行星的运动，提出了日心说，认为行星以椭圆轨道绕太阳运行B ．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了万有引力定律C ．卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值D ．牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动3．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来B ．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量4．行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为（ ）A ．v b ＝b a v aB ．v b aC ．v b ＝a b v aD ．v b a 5．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍。
火星探测器悬停在距火星表面高度为h 处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t 落到火星表面。
已知引力常量为G ，火星的半径为R 。
若不考虑火星自转的影响，要使探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为A B C ．11.2km/s D ． 7.9km/s 6．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是A ．飞船在轨道I 上运动时的机械能大于在轨道II 上运动时的机械能B ．飞船绕火星在轨道I 上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I 同样的轨道半径运动的周期相同C ．飞船在轨道III 上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道II 上运动到P 点时的加速度D ．飞船在轨道II 上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度7．卡文迪许用扭秤测出引力常量G ，被称为第一个“称”出地球质量的人。
2016年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．（3分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．132．（3分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y 为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B．C．D．4．（3分）已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（3分）已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．（3分）已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）8．（3分）点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，则m2+n2取值范围是（）A．[1，4]B．[2，4]C．[1，3]D．[2，3]9．（3分）一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20 B．18 C．14+2D．14+210．（3分）已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1 C．2 D．311．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．（3分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二.填空题（每题4分，满分16分）13．（4分）已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．14．（4分）设{a n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，则=．15．（4分）把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为．16．（4分）已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，设A=x，，求函数y=f（x）的解析式和最大值．18．（10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表及公式附表及公式K2=．19．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．20．（10分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（10分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．（3分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选：B．2．（3分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y 为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分别把x=±代入②，解得y=±，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），则A∩B的元素个数为2个．故选：C．3．（3分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．4．（3分）已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故选：D．5．（3分）已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【解答】解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题．若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：B．6．（3分）已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为27x+13，令27x+13≥121，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于121的概率为：．故选：B．7．（3分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．8．（3分）点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，则m2+n2取值范围是（）A．[1，4]B．[2，4]C．[1，3]D．[2，3]【解答】解：点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，可得，不等式组表示的可行域如图：m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然（0，1）到原点的距离最小，最小值为1，（0，2）到原点的距离最大，最大值为4，则m2+n2的取值范围是：[1，4]．故选：A．9．（3分）一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20 B．18 C．14+2D．14+2【解答】解：由三视图得其直观图如下，由正方体截去四个角得到，故其表面积S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故选：A．10．（3分）已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中，∵==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，⇒=﹣②由①②得λ=．故选：A．11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF 2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选：A．12．（3分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A．二.填空题（每题4分，满分16分）13．（4分）已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=2x+1．【解答】解：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．14．（4分）设{a n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，则=5．【解答】解：等比数列{a n}的首项为a1，公比为q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差数列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），则==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．15．（4分）把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为．【解答】解：把函数f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin[2（x﹣ϕ）+]=sin（2x﹣2ϕ+）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为，故答案为：．16．（4分）已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于3．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，设A=x，，求函数y=f（x）的解析式和最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=，S=（a2+c2﹣b2），∴acsinB=•2accosB，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，△ABC的内角和A+B+C=π，又A＞0，C＞0，得0＜A＜，由正弦定理，知a===2sinx，c==2sin（﹣x），∴y=（﹣1）a+2c=2（﹣1）sinx+4sin（﹣x）=2sinx+2cosx=2sin （x+）（0＜x＜），当x+=，即x=时，y取得最大值2．18．（10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表及公式附表及公式K2=．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值K2=≈5.556＞5.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型P（A）==即乙比甲先解答完的概率为．19．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．【解答】（1）证明：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得B1（4，0，4），C（0，4，0），B（4，0，0），D（2，2，0），A（0，0，0），E（0，4，2），=（﹣2，2，﹣4），=（0，4，2），=（2，2，0），设平面AED的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），∴∥，∴B 1D⊥平面AED．（2）解：=（4，0，4），设平面B1AE的法向量=（a，b，c），，取a=2，得=（2，1，﹣2），又平面AED的法向量=（1，﹣1，2），∴|cos＜＞|=||=，∴二面角B1﹣AE﹣D的余弦值为．（3）解：∵B1D⊥平面AED，∴===6，A到平面B1DE的距离AD==2，∴三棱锥A﹣B1DE的体积：V==8．20．（10分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=kx+2（k≠0），联立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），，则，②，而，∴|MC|2=|MA|•|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比数列（7分）（2）由，得，，即得：，，则由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β为定值且定值为﹣1（13分）21．（10分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，函数f（x）=x3+x2﹣2x+b则f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的单调递减区间为（﹣2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，则函数y=2x3+x2+x在（﹣∞，﹣），（﹣，+∞）上是增函数，在（﹣，﹣）上是减函数，由于x=﹣时，y=﹣；x=﹣时，y=﹣；故实数b的取值范围为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
数学-高一-广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一9月月考数学试题
钦州市钦州港经济技术开发区中学2016年秋季学期9月份考试高一数学试卷一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x <1)－2x ＋3，(x ≥1)则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．52．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．83．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5}4．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}5．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f (x )＝x 2＋4 B ．f (x )＝3－2xC ．f (x )＝x 2－5x －6D ．f (x )＝1－x6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，(x ≥0)－x ，(x <0)若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±17．下列四个集合：①A ＝{x ∈R|y ＝x 2＋1}；②B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}；③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R}；④D ＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④8．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>09．一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N)的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是( )A.15 C ．9D ．610．若函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x <0的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)11．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6D ．212．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．4∈MB ．2∈MC ．0∉MD ．－4∉M二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设a ，b ∈R ，集合{a,1}＝{0，a ＋b }，则b －a ＝________. 14．f (x )＝x1－1－x 的定义域是________．15．已知函数分别由下表给出则f (g (1))的值为______；满足g (f (x ))＝1的x 值是______．16．函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是________．17．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a ，0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．若集合A ＝{x |－3≤x ≤4}和B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)当m ＝－3时，求集合A ∩B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，(x >0)0，(x ＝0)x 2＋mx .(x <0)(1)求实数m 的值； (2)画出函数图象；(3)若函数f (x )在区间上单调递增，试确定a 的取值范围．20．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2＋a x ，且f (1)＝2，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明f (x )在(1，＋∞)上是增函数； (3)求函数f (x )在上的最大值与最小值．参考答案：一、选择题1．B2．C3．B4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．C11．C12．A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．114．(－∞，0)∪(0,12,5hslx3y3h上的最大值为f(5)＝265，最小值为f(2)＝52.。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学上学期第一次月考试题理
钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052， 3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞ C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1∃x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2∃x∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ； ○3∀x∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x∈(0, 13), (12)x ＜log 13x.A B CD其中真命题是（ ）A ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0( B ．]21,1(- C ．),21[+∞ D ．]21,(-∞12．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道. 定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =,②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）． （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<； （2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数()()3221ln 2f x a x x a a x =+-+（R a ∈），()223ln 2g x x x x x =--．（Ⅰ）求证：()g x 在区间[]2,4上单调递增；（Ⅱ）若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052， 3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ） 7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞ C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1∃x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2∃x∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ； ○3∀x∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x∈(0, 13), (12)x ＜log 13x. 其中真命题是（ ）A B CDA ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0(B ．]21,1(-C ．),21[+∞D ．]21,(-∞12．已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，恒有21)2)((-=-xx f f ，则函数()f x 的零点是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15. 已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 .16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）． （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<； （2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面A C D ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值． 22．（本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．高三数学（理科）月考试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDACAABCBDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴sin()3πα+=， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cos sin()sin 3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=． （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα=时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+， ∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦，①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -， （2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++， ∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+， 故1b >-． 综上所述，1b >-．20. （Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T ．在三棱台DEF ABC -中，2,AB DE =则2,AC DF = 而G 是AC 的中点，DF//AC ，则//DF GC ,所以四边形DGCF 是平行四边形,T 是DC 的中点，又在BDC ∆,H 是BC 的中点，则TH//DB ，又BD ⊄平面FGH ，TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ； （Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ,可得DG ⊥平面ABC 而,45,AB BC BAC ⊥∠= 则GB AC ⊥,于是,,GB GA GD 两两垂直，以点G 为坐标原点，,,GA GB GD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =,则1,DE CF AC AG ====((B C F H ，则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =u r，设平面FGH 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uuu r,即22220220x y z -=⎪⎨⎪+=⎩， 取21x=，则221,y z==2(1,1n =u u r，121cos ,2n n <>==u r u u r ，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60．21. （Ⅰ）设点)2,(200p x x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导px y ='， ……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ， 所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ， 根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以20000||2=(2)2P Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d ===，所以32010||1(2)216x S PQ d x p=⋅=-，02221x px OF S Q ==， 所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(02002020+≥+-+-=--=x x x x x ， 当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ， 所以21S S 的最小值为223+． 22. （Ⅰ）证明：∵22()3ln 2g x x x x x =--，∴()6ln 1g x x x x '=--， 设()6ln 1h x x x x =--，则()6ln 5h x x '=+，∴当24x <<时，()0h x '>，∴()h x 在区间(2,4)上单调递增． ∵(2)3(4ln 21)0h =->，∴当24x <<时，()(2)0h x h >>． ∴()g x 在区间[2,4]上单调递增．（Ⅱ）∵3221()ln ()2f x a x x a a x =+-+(a ∈R )， ∴()f x 的定义域是(0,)+∞，且32()()a f x x a a x '=+-+，即2()()()x a x a f x x--'=．∵a ≥2，∴2a a <，当x 变化时，()f x 、()f x '变化情况如下表：∴当24a ≤≤时，24a ≥，()f x 在区间[2,4]上的最大值是3321()ln 2f a a a a a =--． 当4a >时，()f x 在区间[2,4]上的最大值为32(4)2ln 2448f a a a =--+．即 332321ln (24),()22ln 2448(4).a a a a a G a a a a a ⎧--≤≤⎪=⎨⎪--+>⎩ （1）当24a <<时，22()3ln 2G a a a a a '=--．由（Ⅰ）知，()G a '在(2,4)上单调递增．又(2)2(6ln 25)0G '=-<，(4)12(8ln 23)0G '=->， ∴存在唯一0(2,4)a ∈，使得0()0G a '=，且当02a a <<时，()0G a '<，()G a 单调递减，当04a a <<时()0G a '>，()G a 单调递增．∴当24a ≤≤时，()G a 有最小值0()G a ．（2）当4a >时，2228()6ln 2846ln 2()43ln 23ln 2G a a a a '=--=---， ∴()G a '在(4,)+∞单调递增．又(4)12(8ln 23)0G '=->， ∴当4a >时，()0G a '>．∴()G a 在(4,)+∞上单调递增． 综合（1）（2）及()G a 解析式可知，()G a 有最小值，没有最大值．参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDACAABCBDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 4m ≥ 16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴sin()3πα+， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cos sin()sin 3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=． （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα=时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+，∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -， （2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+， 故1b >-． 综上所述，1b >-．20. （1）ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π∠=，∴AO DO AD ==．又E 是AO 的中点，∴D E A ⊥．又∵A B C A O ⊥面面，且=A B C A O D A O 面面D E A O ⊂面，∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．又12DE AO AB ===D 到ABC 面． （2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面． 8 理由如下：连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ． 又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 ∵3BAD π∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π∠=．∴AD ∥OG ．又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面． 且FOOG O =，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面．又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．21. （Ⅰ）设点)2,(200p x x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导px y ='， ……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ， 所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ， 根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以20000||2=(2)2P Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d ===，所以32010||1(2)216x S PQ d x p =⋅=-，02221x px OF S Q ==， 所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(2020202020+≥+-+-=--=x x x x x ， 当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ， 所以21S S 的最小值为223+． 22. （1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上． 当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=-- ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=， ∴当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+． 由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥。
广西钦州市2015-2016学年高一数学上册12月月考试题
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题O<K<11. （ 2015秋？钦州校级月考）函数 f （x ） = 2, 1<英<2 ，的值域为（）3, 2=CxXA . RB . [0 , + ©C . [0, 3]D . [0 , 2] U {3}D .3. （ 2014春？永昌县校级期末）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）2. （ 2013秋？德州期末）函数 y=1 - 的图象是（ ）x _ 14. （2015 秋？钦州校级月考）设全集S={ a、b、c、d、e}, M={ a、c、d}, 那么N={ b、d、e},（?S M）n （?S N）等于（）A . ?B . {d}C . { a 、c }D . { b 、e}5. （ 2015春?合肥校级期中）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A .B .C .D .6 2 3426. （ 2013秋？颍州区校级期中）已知：—,那么1+/A . 3B .C . 4D . J2 2果为（）a vb v 0, 一 二―“）=m ，仪：［f =n ，则有（ A . m > n B . m v n C . m=n D . m<n10 . （2010秋？大理市校级期末）下列各等式中，正确的是（）A.「，也 B . :; i - 二■ = , —r___________ 1C . a 0=1D . ,；：*； .1 :-=迂- 1 二、填空题 11 .设函数f （ x ）是定义在（1, +上的一个函数，且有 f （x ） =2f （—）「，- 1，则f （ x ）7. （ 2015秋？钦州校级月考）求和:Sn= ------- } -------- ■ ------- ■一 .:：:!：■;"(2n _ 1) (2n+l )2n2^12n-322n - 32n* 1& （2015秋？钦州校级月考） 已知函数 f( x ) =lg (x+2)，若 0v c v b v a,则f (c) 的大小关系为(cA f (a) f (b)A .>:—a bu > -门ac(c)D .」aB .>aC .>cf (c)> >c9. （ 2015秋？钦州校级月考）已知解答题（2。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学上学期9
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=( )A．1B．2C．3D．43．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是( )A．∀x＞1，x2≤2B．∃x＞1，x2＞2C．∃x＞1，x2≤2D．∃x≤1，x2＞24．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．120C．90D．455．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．+C．+D．+26．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )A．y2=2xB．y2=（﹣4）xC．y2=2x或y2=18xD．y2=3x或y2=（﹣4）x7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是( )A．B．C．D．8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A．B．C．D．9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为( )A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=__________．12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为__________．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=__________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于__________．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是__________．16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m 的取值范围为__________．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2•=3•，求l1与l2的方程．22．设函数f n（x）=x n（1﹣x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}，则M∩N={x|x≥0}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=( )A．1B．2C．3D．4考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长．解答：解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i，∴z+i====﹣i，∴z=﹣2i∴|z|=2故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题．3．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是( )A．∀x＞1，x2≤2B．∃x＞1，x2＞2C．∃x＞1，x2≤2D．∃x≤1，x2＞2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断．解答：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题若x＞1，则x2＞2”的否定是：∃x＞1，x2≤2．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．4．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．120C．90D．45考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．故展开式的通项公式为T r+1=••2r•x﹣2r=2r••，令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是 22=180，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．+C．+D．+2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==2，截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=+，故选：B点评：本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．6．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )A．y2=2xB．y2=（﹣4）xC．y2=2x或y2=18xD．y2=3x或y2=（﹣4）x考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线上点P到x轴的距离3，设P的坐标为（x0，±3）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为5，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到x轴的距离3，∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±3）∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为5，∴由抛物线的定义，得x0+=5 (1)∵点P是抛物线上的点，∴2px0=9 (2)由（1）（2）联立，解得p=1，x0=或p=9，x0=则抛物线方程为y2=2x或y2=18x．故选：C．点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是( )A．B．C．D．考点：选择结构；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：程序框图的功能是求a，b，c的最大值，根据输出的结果是sinθ，建立不等式，然后在给定范围内解三角不等式即可．解答：解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大即解得故选D．点评：本题主要考查了选择结构，以及解三角不等式，弄清算法功能是解题的关键，属于基础题．8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．解答：解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D点评：本题给出菱形ABCD，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=( )A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：根据已知等式表示出b与c，利用余弦定理得到cosC与cosA，将表示出的b与c代入表示出cosC与cosA，根据C=2A，得到cosC=cos2A=2cos2A﹣1，将表示出的cosC与cosA代入求出a的值，即可确定出cosC的值．解答：解：由b﹣a=c﹣b=1，得到b=a+1，c=a+2，∴cosC===，cosA===，∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1，即=2（）2﹣1，解得：a=4，∴cosC==，故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为( )A．5个B．6个C．7个D．8个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将x+﹣1视为一个整体，利用换元的思想方法和已知中函数f（x）=，结合二次函数，指数函数的图象和性质，及函数图象的对折变换，分类讨论，可得答案．解答：解：令t=x+﹣1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），画出函数f（x）=，x∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）时的图象如下图所示：，由图可知：当a∈[，1）时，关于x的方程f（x）=a的实根个数最多为3个，故关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为6个，故选：B．点评：本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=54．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据在分层抽样中，各部分抽取的比例相等，列出比例关系式求得n值．解答：解：∵在分层抽样中，各部分抽取的比例相等，∴=⇒n=54．故答案为：54．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握方程抽样的特征是解题的关键．12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为12．考点：对数的运算性质；基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由对数等式得到x+3y=1，把+化为（+）（x+3y），展开后利用基本不等式求最值．解答：解：由ln3x+ln27y=ln3，得ln（3x•27y）=ln3，即3x+3y=3，x+3y=1．又x＞0，y＞0，∴+=（+）（x+3y）=6+．当且仅当，即时上式等号成立．∴+的最小值为12．故答案为：12．点评：本题考查了对数的运算性质，训练了利用基本不等式求最值，关键在于对“1”的灵活运用，是中低档题．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=3或．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，可得a1=﹣2d或a1=d，根据q=，可得结论．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，∴2（2a1+d）2=a1•3（3a1+3d），∴a1=﹣2d或a1=d，∴q==3或．故答案为：3或．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项公式是关键．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于16．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，可得点D、M在以AP为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理，即可得出结论．解答：解：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2=16．故答案为：16．点评：本题考查了割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是[4，16]．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可．解答：解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．点评：本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m 的取值范围为（﹣1，）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为|3m﹣1|，结合题意可得|3m﹣1|＜4，即﹣4＜3m﹣1＜4，由此求得m的范围．解答：解：∵函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|≥|（x﹣3m）﹣（x﹣1）|=|3m﹣1|，∴g（x）的最小值为|3m﹣1|．根据存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，可得|3m﹣1|＜4，故有﹣4＜3m﹣1＜4，求得﹣1＜m＜，故答案为：．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先，化简函数解析式，利用辅助角公式，化简给定的函数，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解；（2）根据向量共线的条件，同时结合余弦定理进行求解．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴当sin（2x﹣）=1时，即2x﹣=，得x=，f（x）取得最大值；当sin（2x﹣）=﹣时，即2x﹣=﹣，得x=﹣，f（x）取得最小值；（2）∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，所以sinB=2sinA，根据正弦定理的推论，得b=2a，∴a=1，b=2，由余弦定理c2=1+4﹣2×1×2cosC=5﹣4cos，∵0＜C＜，∴0＜cosC＜1，∴1＜c2＜5，∴1＜c＜，∵c∈N*，∴c=2，经检验符合三角形要求，∴c的值2．点评：本题重点考查三角公式及其灵活运用，正弦定理的推论，余弦定理及其应用等知识，属于中档题．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．解答：解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ0 30 60 240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过f（x）=e x﹣ax﹣1，可得f′（x）=e x﹣a，结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna）=a﹣alna﹣1≥0，另一方面通过研究g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0）的单调性得g（a）≤g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna），∴f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0），则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna=0，解得a=1，∴g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（a）≤g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1．点评：本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设AC∩BD=O，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣D1的余弦值．（2）设，由A1P∥面EAC，解得，由此推导出存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=3：2．解答：解：（1）设AC∩BD=O，如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），D1（0，﹣1，2），设E（0，1，2+h），则=（0，2，h），，=（），∵D1E⊥平面D1AC，∴D1E⊥AC，D1E⊥D1A，∴2﹣2h=0，解得h=1，即E（0，1，3）．∴，．设平面EAC的法向量为，则由．令z=﹣1，得平面EAC的一个法向量为．又平面D1AC的法向量为=（0， 2，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣AC﹣D1的余弦值为．（2）设，得，∴=（﹣，，）∵A1P∥面EAC，∴，∴﹣，解得，∴存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=3：2．点评：本题考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2•=3•，求l1与l2的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用待定系数法设方程，根据焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）设出直线l1的方程，分别和椭圆T1的方程及椭圆T2方程联立，求出A，C点的坐标，利用置换k的方法求出B，D点的坐标，利用2•=3•，求出k的值，则l1与l2的方程的方程可求．解答：解：（1）设椭圆T1：+=1﹙a＞b＞0﹚，椭圆T2：（n＞m＞0），则，解得，∴椭圆T1：，椭圆T2：4x2+y2=1；（2）设l1的方程为y=kx+1，与椭圆T1联立，得：（4k2+1）x2+8kx=0，由x A≠0，∴x A=﹣，代入y=kx+1得：y A=．∴A（﹣，）．同理C（﹣，）．把A，C中的k置换成﹣，可得B（，），D（，），由2•=3•，可得2[x A x C+y A y C﹣（y A+y C）+1]=3[（x B x D+y B y D﹣（y B+y D）+1]，代入计算可得k=±．∴k=，l1的方程为y=x+1；l2的方程为y=﹣x+1；k=﹣，l1的方程为y=﹣x+1，l2的方程为y=x+1．点评：本题考查了椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，考查了数学转化思想和方程思想方法，训练了学生的计算能力，属难题．22．设函数f n（x）=x n（1﹣x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．考点：数列的求和．专题：证明题；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）易求f′n（x）=x n﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x]，经分析可得n=1时，；当时f′n（x）＞0，当时f′n（x）＜0，函数f n（x）在处取得最大值，从而可得数列{a n}的通项公式；（2）当n≥2时，利用分析法：要证，即证，再利用二项式定理即可证得该式成立，从而使结论得证；（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，结合（2）的证明及放缩法的应用，即可证得对任意正整数n都有S n＜成立．解答：解：（1）由，当时，由f′（x）=0得x=1或；当n=1时，，f′1（x）=0，则；当n=2时，，则；当n≥3时，，而当时f′n（x）＞0，当时f′n（x）＜0，故函数f n（x）在处取得最大值，即：，综上：…（2）当n≥2时，要证，即证，而，故不等式成立…（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，由（2）的证明可知：，从而…（13分）点评：本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定，突出考查导数的应用，考查分析法、放缩法的综合应用及推理论证能力，属于难题．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学期中考试 高三数学（理）试题 考查范围：高考全部知识考试时间： 14.00-16.00 满分：150分 一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的） 1已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于( ) A．第四象限B．第三象限?C．第二象限?D．第一象限 2.已知集合，集合，则、满足（） A．? B．? C．? D．且 3.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（） A．30种 B．36种 C．60种 D．72种 已知，则（）A．－ B． C．－ D． 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（） A．B． C．D． 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（） A． B．C．D． 已知，则展开式中，项的系数为（） A． B． C． D． 点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是 A . B． C． D．9.一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（） A． B． C． D． 10.已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（） A. B. C. 2 D. 3 11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且则该双曲线的离心率为( ) A、 B、 C、2 D、 12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 已知点在曲线上，则曲线点切线方程为_____________. 是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则 . 15.把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为 . 16.已知抛物线C：y2=2px (p > 0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C 在第一、四象限分别交于A、 B两点，则的值等于_____________. 三.解答题（本大题5个小题，共分．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足（Ⅰ）B； （Ⅱ），设，，求函数的解析式和最大值. 18．50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） （Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 附表及公式 19．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点，已知，． （Ⅰ）求证： B1D⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角B1-AE-D的余弦值． 20．（本小题满分1分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C. （1）求证：成等比数列； （2）设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由 21．已知函数，设. （）试确定的取值范围，使得函数上为单调函数； （）求证：对于任意的，满足，并确定这样的的个数参考答案1. B2. B4. D5. B6 B7. C8. A9. A10. A11. A12. C. 第Ⅱ卷（共90分） 13. .14. 15. 16. 3 17. (I)；（II）（），． 18.（Ⅰ）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关（Ⅲ）的分布列为： 1 . 19. （Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ） 20．（1）略；（2）1. 21 （1）；（2）详见解析；（3）详见解析. 是 结束 输出x 输入x x=3x +1 n=n +1 输入x n=1 开始 否。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高一上学期期中考试生物试卷
2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学期中考试卷生物试卷一、单项选择题（本题共30小题，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．每题1分，共30分．）11．根据下面的概念图可知，叙述正确的是（）表现的生理功能推测错误的是（）15．如图表示 三类生物及它们的部分特征，则下列有关叙述中，错误的是（）16．如图所示：甲图中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图象．下面描述正确的是（）21．细胞膜上与细胞的识别、免疫反应、信息传递和血型决定有着密切关系的化学物质是23．当某植物细胞因某种原因改变了磷脂双分子层的排列时，下列可能受到影响的是（）①细胞膜②线粒体③核糖体④中心体⑤高尔基体⑥内质网26．如图是科学家进行的蝾螈受精卵横缢实验．你认为该图最能说明（）27．作为系统的边界，细胞膜在细胞的生命活动中有多种功能．如图的模型主要表明了细胞膜的何种功能（）个选项符合题目要求．每小题全对3分，只选1个且正确得1.5分，错选、不选、多选得0分．36．在“观察DNA和RNA在人的口腔上皮细胞中的分布”实验中，加入8%盐酸的目的包三、非选择题：本题共3小题，共40分．41．如图表示四种有机物的组成及功能，请分析回答：（1）A是，E在动物体内是指，在植物体内主要指．（2）F是，它是由B（脂肪酸和甘油）形成的，除此之外，脂类还包括等．（3）C是，通式是，C形成G的反应叫．（4）D是，H是．42．如图是脑啡肽（一种具镇痛作用的神经递质）的结构简式，结构式如图所示．请据图分析并回答问题．（1）该化合物是由个氨基酸脱水缩合而成的，化合物中含有个游离的氨基，区别这些氨基酸的种类是依靠其结构中的，该多肽中含有种氨基酸．（2）该化合物含有个肽键．（3）若每个氨基酸的平均相对分子量为133，则该多肽的相对分子量为．（4）蛋白质结构多样性的原因可以总结为：组成蛋白质的氨基酸的、、不同和蛋白质的千差万别．43．如图是高等植物细胞亚显微结构模式图，据图回答问题（请在内写出结构的标号，在横线上填结构或物质名称）：（1）图中所示结构需要借助（仪器的名称）才能观察到．（2）图中结构②、⑥分别是、．（3）细胞的生物膜系统是由、核膜及细胞器膜共同构成的．（4）图中是“生产蛋白质的机器”．它的合成与细胞核中的（结构）有关．（5）与动物细胞相比，该细胞特有的细胞器是、（6）低等植物细胞具有而该细胞没有的细胞器是．（7）如果图为植物根细胞，则应该没有．参考答案一、单项选择题1．A 2.D 3.C 4 .B 5. C 6 . B 7 . B 8.D 9. B 10.C 11. B 12.D 13.A 14. D 15．B16．D17．C18．A19．D20．C21．A22．C23．A 24.C25．B26．D27．28．C29 B30．B二、双项选择题：31 A 32．AD33．D34．AC35．BC36．AB．37．B．38 BC．39．AD．40．BC三、非选择题：本题共3小题，共40分．缩合反应。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一数学上学期12
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1．（2015秋•钦州校级月考）函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}2．（2013秋•德州期末）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．3．（2014春•永昌县校级期末）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．154．（2015秋•钦州校级月考）设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁S M ）∩（∁S N ）等于（）A．∅B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}5．（2015春•合肥校级期中）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．6．（2013秋•颍州区校级期中）已知，那么=（）A．3 B．C．4 D．7．（2015秋•钦州校级月考）求和：S n=结果为（）A．B．C．D．8．（2015秋•钦州校级月考）已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞9．（2015秋•钦州校级月考）已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n10．（2010秋•大理市校级期末）下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =二、填空题11．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．12．y=x﹣的值域是．三、解答题13．（2015秋•钦州校级月考）对任意正整数，设计一个求S=1+++…+的值的程序框图．14．（2015秋•钦州校级月考）已知a，b，c＞0，求证： ++≥++．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2015秋•钦州校级月考）函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值域即可．【解答】解：函数f（x）=，当x∈[0，1]，可得y∈[0，2]，当x∈（1，2），可得y=2，当x≥2时，y=3．函数的值域为：[0，2]∪{3}．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的值域的求法，考查计算能力．2．（2013秋•德州期末）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．3．（2014春•永昌县校级期末）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．15【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件，故输出的S值为20故选A【点评】本题考查的知识点是程序框图，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．4．（2015秋•钦州校级月考）设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁S M ）∩（∁S N ）等于（）A．∅B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集和交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，∴∁S M={b、e}，∁S N={a、c}；∴（∁S M ）∩（∁S N ）=∅．故选：A．【点评】本题考查了交集与补集的运算问题，是基础题目．5．（2015春•合肥校级期中）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．6．（2013秋•颍州区校级期中）已知，那么=（）A．3 B．C．4 D．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据所求，应先考虑f（x）+f（）的计算结果，已达到简化计算的目的．【解答】解：f（x）+f（）=+=+=1，且f（1）=，∴原式==．故选：B．【点评】本题考查函数的计算，考查整体思想，属于基础题．7．（2015秋•钦州校级月考）求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．8．（2015秋•钦州校级月考）已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．9．（2015秋•钦州校级月考）已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．10．（2010秋•大理市校级期末）下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．二、填空题11．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得：f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．12．y=x﹣的值域是{y|y≤} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题13．（2015秋•钦州校级月考）对任意正整数，设计一个求S=1+++…+的值的程序框图．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】应用题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知是求S=1+++…+的值，我们可以借助循环来实现该功能，结合累加项的通项公式为，且首项为1，末项为n，步长为1，设置出循环体中各语句和循环条件，即可得到算法，即可得到程序框图．【解答】解：程序框图如下：【点评】本题是设计程序解决实际问题，考查的知识点是循环语句，其中根据程序功能分析出循环变量的首项，末项及步长是解答本题的关键．14．（2015秋•钦州校级月考）已知a，b，c＞0，求证： ++≥++．【考点】不等式的证明．【专题】不等式．【分析】利用基本不等式可知2（+）≥≥，进而利用对称性相加即得结论．【解答】证明：∵已知a，b，c＞0，∴2（+）≥≥，2（+）≥≥，2（+）≥≥，∴++≥++．【点评】本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。
广西钦州港经济技术开发区中学高一数学上学期第一次月
2015-2016学年广西钦州市港经济技术开发区中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，则集合B不可能是（）A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1] D．[0，2]4．的值是（）A．B．C．D．5．已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或多个6．的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数7．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a10．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知，f（2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．312．若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m 是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．15．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a= ．16．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知+=3，求的值．19．求函数y=的定义域、值域和单调区间．20．（10分）（2015秋•钦州校级月考）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．21．（10分）（2012秋•宁国市校级期中）设a是实数，．（1）当f（x）为奇函数时，求a的值；（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．22．（12分）（2015秋•钦州校级月考）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．2015-2016学年广西钦州市港经济技术开发区中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，则集合B不可能是（）A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∪B=A，得到B为A的子集，根据A，对各项判断即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|x≤0}，∴B=∅，B={x|x≤0}，B={﹣2}，B≠{x|x≤1}．故选C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合法．【分析】先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（C U M），借助数轴即可得解【解答】解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）又C U M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（C U M）={x|1＜x≤2}故选C【点评】本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题3．设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1] D．[0，2]【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】新定义．【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，进行求解．【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选A．【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题．4．的值是（）A．B．C．D．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．【解答】解：因为==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．5．已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或多个【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的定义，判断选项即可．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个．故选：B．【点评】本题考查函数的定义，是基础题．6．的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件求得定义域为{x|x=±}，且满足f（x）=0，可得函数f（x）为即是奇函数又是偶函数．【解答】解：的定义域为{x|x=±}，且满足f（x）=0，故函数f（x）为即是奇函数又是偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，求得f（x）=0是解题的关键，属于基础题．7．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力．8．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指数函数的单调性即可求得结果．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选C．【点评】此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题．9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（3）=f（﹣1）=f（1），b=f（1.2）=f（﹣0.8）=f（0.8），c=f（2）=f（0），0＜0.8＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（3）=f（﹣1）=f（1），b=f（1.2）=f（﹣0.8）=f（0.8），c=f（2）=f（0），0＜0.8＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞b＞c，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除BD，再结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，排除B，D因为4个选项中指数函数均为减函数，故，当ab同时为负数，则a＜b＜0，二次函数的开口向下，对称轴＜﹣＜0，当ab同时为正数，则0＜b＜a，二次函数的开口向上，对称轴＜﹣＜0，故排除C故选：A．【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键11．已知，f（2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．12．若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m 是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】根据函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则g（a）=b，g（b）=a，建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．【解答】解：因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则g（a）=b，g（b）=a，即a2+m=b，b2+m=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，即，∴，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则 h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+m+1＞0且，解得m＞﹣1且m＜﹣．即，故选A．【点评】本题主要考查新定义的应用，综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．14．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是 6 个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求{3，4，5}的子集，根据非空子集的公式，写出结果．【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，∴问题转化为求{3，4，5}的子集，∵并且是求非空子集，∴有23﹣1=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与{0，1，2}的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题．15．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题设知，当x≥0时，f（x）不可能为负，故应求出x＜0时的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用．16．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是[，）．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到（3a﹣1）×1+4a≥a1是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】（1）分别求出f（x），g（x）的定义域，得到集合A，B．（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由（x+1）（x﹣2）≥0，解得x≤﹣1或x≥2，∴A={x|x≤﹣1或x≥2}；由x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0，得到（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解得x＜a，或x＞a+1，∴B={x|x＜a，或x＞a+1}；（2）由A∩B=A得A⊆B，因此，解得﹣1＜a＜1，所以，所以实数a的取值范围是（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．18．已知+=3，求的值．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】由已知条件求出x+=7，化简原式代入即可．【解答】解：∵+=3，∴（+）2=9，即x+=7，∴===2．【点评】本题主要考查了根式的化简和计算，属于基础题．19．求函数y=的定义域、值域和单调区间．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，定义域的求解易知为（﹣∞，+∞），值域的求解通过换元法将3+2x﹣x2换成u，通过二次函数的知识求得u的范围为（﹣∞，4]，再根据指数函数y=3u的单调性即可求解利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）＜f（x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可【解答】解：根据题意，函数的定义域显然为（﹣∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x﹣x2=4﹣（x﹣1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，y max=f（1）=81，而y=＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越大，u越大推出y越大即x越大y越大∴即原函数单调增区间为（﹣∞，1]；其证明如下：任取x1，x2∈（﹣∞，1]且令x1＜x2则=÷===∵x1＜x2，x1，x2∈（﹣∞，1]∴x1﹣x2＜0，2﹣x1﹣x2＞0∴（x1﹣x2）（2﹣x1﹣x2）＜0∴＜1∴f（x1）＜f（x2）∴原函数单调增区间为（﹣∞，1]当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越小，u越小推出y越小，即x越大y越小∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．证明同上．【点评】本题考查了以指数函数为依托，通过换元法进行求解函数值域，另外还有复合函数的单调性问题，属于基础题．20．（10分）（2015秋•钦州校级月考）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0，+∞）减函数，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣3）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．21．（10分）（2012秋•宁国市校级期中）设a是实数，．（1）当f（x）为奇函数时，求a的值；（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据奇函数在零处有意义可得f（0）=0，建立等量关系，求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（0）=0，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性，函数是描述变量之间关系的数学模型，函数单调性是函数的“局部”性质，属于基础题．22．（12分）（2015秋•钦州校级月考）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3•x2+3x1•≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一数学上学期第
2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学高一第一月考数学试题时间：90分钟 总分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0A x x =≤，且A B A ⋃=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、∅ Ｂ、{}0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}1x x ≤2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是A 、{x|－2≤x＜1}B 、{x|1＜x≤2}C 、{x|－2≤x≤2}D 、{x|x ＜2}3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉，已知{|}A x y =，{|2,0}xB y y x ==>，则A B ⨯=（ ）A 、[0,1](2,)+∞ B 、[0,1)(2,)+∞ C 、[0,1]D 、[0,2]4、 41)8116(-的值是（）A 、23B 、32C 、481D 、-8145、已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（ ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个( ) 62222)(x x x f -+-=的奇偶性是 （ ）A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0x x f x f x x ⎧≤⎪⎨--->⎪⎩+1，，则(3)f 的值等于 （ ）A 、2-B 、2C 、1D 、-18、已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（ ）A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞)9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =， )2.1(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A 、a c b >>B 、b c a >>C 、c b a >>D 、a b c >>10、在下列图象中，二次函数c bx ax y ++=2与函数xab y )(=的图象可能是（ ）11、已知2)(5+-+=xcbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <），使得当[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一数学上学期新生入学考试试题
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016-2017学年高一数学新生入学考试试题一、选择题1. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点处，已知OA= ，AB=1，则点的坐标是（）A．（，） B．（，3） C．（，） D．（，）2. 在双曲线上的点是 A．( ，) B．(，) C．(1，2) D．( ，1）3. 已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 A．m＞0 B．m＞C．m＜0 D．m＜4. 已知点(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，其中a=m2+2m+5(m为实数)，则这个函数的图象在第_________象限. A．一 B．二 C．一、三 D．二、四5. 如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2＝S36. 函数是反比例函数,则（）A．m ≠0 B．m ≠0且m ≠1 C．m =2 D．m =1或27. 某水坝的坡度i ＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( )A．10 m B．20 mC．40 m D．2 m8. sin30°的值是（）A．1 B．C．D．9. 若点(-2，y 1 )、(1，y 2 )、(3，y 3 )都在反比例函数y= 的图象上，则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系是( )A.y 1 3 2B.y 2 1 3C.y 1 2 3D.y 2 3 110. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是A．5kg/m3 B． 2kg/m 3 C ．100kg/m3 D，1kg/m311. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝1，那么∠A的正切tan A等于…( )A．B． 2 C ．D．12. 计算：cos 2 45°＋tan 60°cos 30°等于…( )A．1 B．C．2 D．二、填空题13. 两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3， (2005)反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别为1，3，5，……；共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2005分别作轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（，Q2（，Q3（，……，Q2005（则.14. 如图,在反比例函数y = ( x ＞0)的图像上,有点P 1 ,P 2 ,P 3 ,P 4 ,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1 ,S 2 ,S 3 ,则S 1 +S 2 +S 3 =__________.15. 已知两相似三角形对应高之比是12，则它们的面积之比为．16. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．17. 你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2 )的反比例函数,其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式:________________.(2)当面条粗 1.6 mm 2 时,面条总长度是________________m.三、解答题18. 下列函数中,哪些表示y是x的反比例函数:(1)y= ；(2)y= ；(3)xy=6；(4)3x+y=0；(5)x-2y=1；(6)3xy+2=0.19. 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x 1 2 3 4 12 因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00 请你根据表格回答下列问题：这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
广西钦州市钦州港经济技术开发区高一数学上学期开学考试试题(new)
广西钦州市钦州港经济技术开发区2017级新生开学考试高一数学试卷一。
选择题1.下列各式正确的是()A.=a B。
a0=1C。
=-4 D.=-52。
下列各式运算结果错误的是()A。
(-a2b)2·(—ab2）3=—a7b8B.（—a2b3)3÷（—ab2）3=a3b3C.(—a3）2·（-b2)3=a6b6D.[—(a3)2·（—b2)3]3=a18b183。
.函数y=a x—a(a〉0,a≠1)的图象可能是（)4。
使代数式(|x|-1有意义的x的取值范围是()A。
｜x|≥1B。
-1<x<1C.｜x｜>1 D。
x∈R，且x≠±15。
已知对于任意实数a（a〉0,且a≠1）,函数f(x）=7+a x—1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.（1,8)B.(1,7)C.(0,8）D.（8，0)6。
已知f（x)=a x+a-x（a〉0，且a≠1），f（1）=3，则f（0）+f(1)+f(2）的值为(）A.7B.9C.11 D。
127。
在对数式b=log3（m-1)中，实数m的取值范围是(）A.RB.(0,+∞)C.(-∞，1）D.（1,+∞)8.若f（x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D。
既不是奇函数又不是偶函数9。
若log23=a,则log49=(）A。
B.a C.2a D。
a210。
y=2x与y=log2x的图象关于(）A。
x轴对称 B.直线y=x对称 C。
原点对称 D.y轴对称11.已知函数y=log a（x+c)（a，c为常数,且a〉0,a≠1）的图象如图所示,则下列结论成立的是(）A.a〉1，c〉1 B。
a〉1，0<c〈1C。
0<a〈1,c>1 D。
0<a<1, 0<c<112。
函数y=ln(1-x)的图象大致为（)二.填空题13.已知a=log23。
广西钦州市钦州港区中学2015-2016学年高一3月月考数学试卷
广西钦州港经济技术开发区中学2016年春季学期3月份月考试卷高一数学一、选择题1. 在△ABC中，∠A＝60°,a＝，b＝3，则△ABC解的情况( )A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定2. 若在ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定3. 已知中，分别是角的对边，，则=A．B．C．或D．4. 在中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则( )A．B．C．D．5. 在中，角A、B、C的对边分别为等于（）A．1 B．2 C． D．6. 从长32 ，宽20 的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A．4 B．2 C．1 D．37. 在中，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．8. .某工程中要将一长为100m倾斜角为的斜坡，改造成倾斜角为的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（）mA．B．C．D．2009. 设函数可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）10. 在中，是角A,B,C的对边,若，则=" " ( )A．3 B．2 C．1 D．11. 在中，，，，则( )A. B. C. C.312. 在中，a=2 b="6 " B=60 则 C等于（）A．30 B． 90 C．150 D．120二、填空题13. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距海里14. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.15. 在△ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是三角形16. 已知△ABC，，则=.17.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则_____．三、解答题18. 在中，已知，(1) 求的值；(2) 若，求的面积；(3) 若函数，求的值．19. 在ABC中，BC= ，AC=3，sinC="2sinA"（I）求AB的值：(II) 求sin 的值.20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝，＝(cos2A,2sinA)，且∥.(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.21. 已知f ( x )＝log a x ( a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[ ，2]都有| f ( x )|≤1成立，试求a 的取值范围22. 如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城．参考答案一、选择题1、 A2、 A 3.B 4、 C 5、 B 6、 A 7、 B 8、 A 9、 D 10、 A 11、 A12、 B二、填空题13、 8.5 14、 15、等腰或直角三角形略16、 -20 17、三、解答题18、（1）；（2）10；（3）-1.19、（Ⅰ）AB= ；（Ⅱ）sin2A=2sinAcosA= 。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高一上学期期中考试政治试卷 Word版含答案.pdf
，一年期贷款基准利率下调0.31个百分点。”做出该决定的银行是 （ ）
A.中国银行B.中国建设银行C.中国人民银行D.中国工商银行
16．从神舟飞天到蛟龙潜海，从青藏铁路到高铁的“中国速度”，从“西气东输”到“西电东送”无一不是国家强
盛，民族振兴的标志，无一不是国有经济控制力的集中体现。对国有经济的控制力，我们应当这样来理解（ ）
①对关系到国民经济命脉的重要行业和关键领域，国有经济必须占支配地位
②就全国而言，国有资产在社会总资产中占优势
③国有经济在国民经济中占主体地位
④国有经济控制经济运行的整体态势
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
17．2014年4月4日国家铁路局对环渤海地区山东省城际轨道交通网规划方案调整及青藏铁路格尔木至拉萨段扩能改
单位产品的价值量为100元，其生产的商品价值总量为1150万元。在其他条件不变的情况下，则该企业的劳动生产率和
全行业的劳动生产率分别提高A.20%、25%
B.15% 、20%
C.20%、15%
D.10%、20%
8．随着苹果公司推出新一代手机产品iPhone 6，iPhone5s的价格也随之下降，降幅在人民币千元以上。iPhone5降
③物价影响购买力
④收入水平决定物价水平和消费量
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
5．居民老王1992年和2013年家庭收支状况（单位：万元）
年份家庭收入食品支出服装支出教育支出其它消费银行储蓄恩格尔系数1992310.50.40.60.5201320423.32.78
老王家1992年和2013年的恩格尔系数分别是____和____。这一变化表明他家（ ）
A.②③? B.①④?C.①③? D.②④
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2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分）1．（5.00分）已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣ B．3（3n﹣1）C． D．2．（5.00分）y=cosα+sinα的最大值为（）A．B．C．1 D．23．（5.00分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．5．（5.00分）如果偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数且最小值是2，那么f （x）在（﹣∞，0]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是26．（5.00分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（每题5分）9．（5.00分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=．10．（5.00分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=．11．（5.00分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．12．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=．三、解答题13．（10.00分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14．（15.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．15．（15.00分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5.00分）已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣ B．3（3n﹣1）C． D．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．2．（5.00分）y=cosα+sinα的最大值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：y=cosα+sinα=sin（α+），故该函数的最大值为1，故选：C．3．（5.00分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．4．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：A．5．（5.00分）如果偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数且最小值是2，那么f （x）在（﹣∞，0]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0]上是减函数且最小值是2．故选：A．6．（5.00分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选：A．7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：B．8．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．二、填空题（每题5分）9．（5.00分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=1或﹣．【解答】解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a ﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．10．（5.00分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=﹣9．【解答】解：由f（3）=11得：a•35+b•33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．11．（5.00分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．12．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=﹣x2+x+1．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．三、解答题13．（10.00分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此时A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，则a=﹣1，b=2，c=﹣3．14．（15.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）…（9分）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…（12分）15．（15.00分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+当x＞1时，f（x）＜0，则，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．。