湖北省武汉市华师一附中初中部联考2017-2018学年九年级下3月数学试题(无答案)

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华师初中2017-2018学年度第二学期校内一模考试(试题卷)九年级数学(天河区

华师初中2017－2018学年度第二学期校内一模考试（试题卷）九年级数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

（4）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框的答案无效。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1.(－0.7)2的平方根是( )A.0.7B.0.7C.±0.7D.0.492.用科学记数法表示－5670 000时，应为( )A.-567×104B. －5.67×106C. －5.67×107D. －5.67×1043．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的形状可能是( )AB C 4．如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△11的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为( )A.115°B. 125°C. 120°D. 145°5．下列计算正确的是( )A.235a b ab +=B.326a a a ⋅=C.222()a b a b -=-D.248()a a =6.若2210x x --=，则代数式2245x x -+的值为( )A.6B.7C.8D.117．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如左下图所示)，则这个纸帽的底面周长是( )A.2πcmB. 3πcmC.4πcmD.5πcm7题8题8．如右上图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD ＝120°，∠APD ＝30°，则∠ADP 的底数为( ) A.45°B.40°C.35°D.30°9. 如图，一次函数y mx n =+与正比例函数(,y mnx m n =为常数，且0,0mn n ≠>)的图象是( )10.如右图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是( ) A.5B. 4.8C. 4.6D. 4.4二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上） 11．方程211x x =-的解为___________。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷(参考答案word版) -

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准1112、21 1x-；13、13；14、105；15、83或163；16、14．三、解答题17、解：①＋②，得5x＝10x＝2…………………4分把x＝2代入①，得4＋y＝4y＝0…………………7分∴这个方程组的解是2xy=⎧⎨=⎩…………………8分18、证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF…………………2分在△ABC和△DEF中，∵AC DF AB DE CB FE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF…………………5分∴∠ABC＝∠DEF…………………6分∴AB∥DE…………………8分19、⑴100；…………………2分⑵108°；………………4分⑶解：根据样本信息，可知订A类套餐的人数占30%，订B类套餐的人数占45%，、估计食堂当天中餐的总销售额大约是:1000×(0.3×5＋0.48×12＋0.22×18)＝11220(元)答：食堂当天中餐的总销售额大约是11220元．…………………8分20、解：设主叫时间为xmin⑴当x≤200时，方式一收费低于方式二收费；当200＜x≤400时，依题意，得0.2（x－200）＋58＝88 ……………………2分解这个方程，得x＝350 ……………………………3分答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同…………………4分⑵当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)＋58＝0.2x＋18……………5分方式二收费：0.25(x－400)＋88＝0.25x－12……………6分计算两种收费的差，得0.2x＋18－（0.25x－12）＝－0.05x＋30当x＝600时，－0.05x＋30＝0；当x＞600时，－0.05x＋30＜0；当x＞600时，－0.05x＋30＞0．所以，当主叫时间大于600min时，选择方式一更省钱；当主叫时间等于600min时，选择两种方式收费相同；当主叫时间少于600min时，选择方式二更省钱；21、⑴证明：连接OE ，OG ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，则∠BHO ＝90°∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90° ∵AD ∥BC ，∠A ＝90°∵AB 、AD 与⊙O 相切 ∴∠AEO ＝∠AGO ＝90° ∴四边形AEOG 为矩形 ……………………2分 ∴OG ＝AE∵AE ＝BE ， ∴BE ＝OG∵∠BEO ＝∠B ＝∠BHO ＝90°∴四边形EBHO 为矩形 ∴OH ＝BE ， ∴OH ＝OG∴BC 与⊙O 相切 ……………………4分⑵过点D 作DP ⊥BC 于点P ，延长BA 、CD 相交于点N ，连接ON 交EF 于点M ．设⊙O 的半径为r ，则DF ＝DG ＝3－r ，PD ＝AB ＝2r ，PC ＝3，CF ＝CH ＝6－r ，在Rt △DPC 中，（3－r ＋6－r )2＝(2r )2＋9，解得 r ＝2 ……………5分 ∴AB ＝4，AE ＝OE ＝2∵△NAD ∽△NBC ，BC ＝2AD ，NB ＝2AB ＝8∴NE ＝6∵NE 、NF 与⊙O 相切，∴NE ＝NF ，NO 平分∠ENF ，NO 垂直平分EF 在Rt △NEO 中，ON……………………6分因为EM ⊥ON ，∴∠OEM ＝∠ONE因为tan ∠ONE =OE NE =13， tan ∠OEM ＝OM EM ＝13，tan ∠EMN ＝EM NM ＝13，即EM ＝3OM ，NM ＝3EM ＝9OM ，EM ＝310ON所以，EF ＝2EM ……………………8分22．）．…………………………………3分（2）以AB 为边作正方形ABCD ，过点C 作CM ⊥y 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ．则△BCM ≌△ABO ≌△DAN ， ∴CM ＝BO ＝AN ，BM ＝AO ＝DN ， ∴C (q ，q ＋p )，D (q ＋p ，p )． ………………………………5分 ∵点C ，D 在同一双曲线上，∴q (q ＋p )＝p (q ＋p )＝k ．∵点D 的横坐标是3，∴q ＋p ＝3，∴p ＝q ＝32．∴k ＝92 ………………………………7分同理k ＝－92． ………………………………8分（3）453 或457． ………………………………10分23、解：（1）∵CD 2＝DP ·DB ，∴DC DP ＝DBDC．∵∠PDC ＝∠CDB ，∴△PDC ∽△CDB ． ………………………2分∴∠PCD ＝∠CBD ．∵AB ∥CD ，∴∠PCD ＝∠CAB ． ∴∠PBC ＝∠BAC ．∴∠BCP ＝∠ACB ． ……………………………………4分（2）延长EP 交BC 于点N ．∵EP ∥DC ，∴△APE ∽△ACD ．∴EP DC ＝AP AC．同理，PN DC ＝BPBD ．∵AB ∥CD ，∴BP BD ＝APAC．∴EP ＝PN ． ……………………………………6分 ∵EF ⊥BC ，∴PF ＝PN ∴∠PFN ＝∠PNF∵PN ∥DC ∴∠PNF ＝∠DCB∵△PDC ∽△CDB ∴∠CPD ＝∠DCB∴∠PFC ＝∠CPD ………………………………8分………………………………10分24、⑴∵抛物线经过A （1，0），B （3，0）两点∴a ＋b ＋0，9a ＋3b ＋0 解得a b ＝－∴抛物线的解析式为：y 2－＋ ………………3分 ⑵连接BC ，延长CD 交x 轴于点M∵B （3,0），C （， ∴OC ＝OB ＝3∴tan ∠OBC ∴∠ABC ＝60°∵∠ACD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACD∵∠CAM ＝∠BAC ， ∴△ACB ∽△AMC …………………………4分 ∴AC 2＝AB AM ∵A （1,0）， ∴OA ＝1在Rt △OAC 中，AC 2＝OA 2＋OC 2＝28 ∵AB ＝OB －OA ＝2， ∴AM ＝14∴OM ＝15， ∴M （15，0） …………………………5分设直线CM的解析式为y=kx＋∴15k＋0，解得k∴直线CM的解析式为y＋与抛物线解析式y2－＋解得x＝195或x＝0（舍去）∴点D的横坐标是195……………7分⑶过点P作PQ⊥直线DE，垂足为Q，抛物线的对称轴与x轴和直线y分别为点H、M，则M（2，设直线AD的解析式为y＝mx＋n ∵点A（1,0），∴m＋n＝0，即m＝－n则点P的坐标为（2，m）联立y＝mx－m和y2－＋得2－（m）x＋m＝0(x－1)－m）＝0∴x1＝1，x2＝3m………………9分∴点D的横坐标是3∴ME＋1在Rt△PME中，PM＝m ME＋1，∴tan∠PEM∴∠PEM＝60°∴∠PEQ＝30°∴PE＝2PQ∵PE，∴PQ∴∠PQD＝45°…………………………11分∵PQ∥x轴，所以直线AP与x轴的夹角为45°，则△PHA为等腰直角三角形∴PH＝AH＝1∴点P的坐标是P（2，1）…………………………12分。

湖北省武汉市2017届九年级数学下学期第一次联考3月试题

湖北省武汉市2017届九年级数学下学期第一次联考（3月）试题一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是（） A. 2 B. -2 C. 21-D. 212.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.1->x B. 1≥x C. 1-≥x D. 1>x3.运用乘法公式计算2)2(-a 的结果是（）A. 442+-a aB. 422+-a aC. 42-aD. 442--a a 4.下列说法正确的是（）A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. “x x (02<是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5.下列运算中，正确的是（）A. 12322=-m mB. 2m m m =+C. 428224m m m =÷D. 2m m m =• 6.如图，将ABE ∆向右平移2cm 得到DCF ∆，若ABE ∆的周长是16cm ，则四边形ABFD 的周长是（） A. 16cm B. 18cm cm第10题图7.点),1(1y A ，),2(2y B ，),3(3y C -都在双曲线xy 6=上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A.213y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：第6题图B A DF第9题图CD OF DC BAP年龄：（岁） 13 14 15 16 人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A. 众数是14B. 极差是3C.中位数是14.5D.平均数是14.89.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种。

湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。

2018年3月2018届九年级第一次模拟大联考(湖北卷)数学卷(考试版)

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）………………内……………………………外…………… 学校：_____2018届九年级第一次模拟大联考【湖北卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 A ．4B ．2C ．±2D ．±42．若代数式2xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是 A ．x ≥-2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠-23．地球绕太阳公转的速度约为110000 km /h ，则110000用科学记数法可表示为 A ．0.11610⨯B ．1.1510⨯C ．0.11510⨯D ．1.1610⨯4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．5a 2+3a 2=8a 4B ．a 3•a 4=a 12C ．（a +2b ）2=a 2+4b 2D ．（a -b ）（-a -b ）=b 2-a 26．把不等式组1010x x ⎧+>⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是A ．B ．C ．D ．7．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和28．如图，△ABO 缩小后变为△A B O ''，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P ′的坐标为A ．（2m，n ） B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 9．已知直线y =kx （k >0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为 A ．-6 B ．-9C ．0D ．910．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是边CD 上一点，将△ADP 沿直线AP 对折，得到△APQ ．当……○………………内○………………装………………○………………订………………○…只装不密封……○………………外○………………装………………○………………订………………○…射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是A．3 B．2C．4D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．-7-（-21）=__________．12．分解因式：y3-4x2y=__________．13．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________．14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠ACD=45°，∠B=∠CAD=30°，则BDCD的值是__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为CD、BC的中点，AM=2，AN=1，∠MAN=60°，则AB的长为__________．16．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m=__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组：4710611280x yx y+=⎧⎨-+=⎩．18．（本小题满分8分）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．（本小题满分8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________，扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．（本小题满分8分）某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）……………订………………线………………○………………………订………………线………………○…………_______________考号：______21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O的切线BF 交AD 的延长线于F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =3，⊙O 的半径为5．求BF 的长．22．（本小题满分10分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x 元．（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x 的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？23．（本小题满分10分）如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点H ，已知AD =8，HC ∶HB =3∶5．（1）求证：△HCP ∽△PDA ；（2）探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．24．（本小题满分12分）如图，直线y =-x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =ax 2+12x +c 经过B 、C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M 、交x 轴于点F ，当S △BEC =32时，请求出点E 和点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，当E 点的横坐标为1时，在EM 上是否存在点N ，使得△CMN 和△CBE 相似？如果存在，请求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．备用图。

湖北省武汉市华师一附中2017-2018学年九年级6月中考数学模拟试卷

湖北省武汉市华师一附中2017-2018学年九年级6月中考数学模拟试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 如果水位下降4m，记作﹣4m，那么水位上升5m，记作（）A．1m B．9m C．5m D．﹣52. 花粉大小因种而不同，变化很大．最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（）A．0.25×10﹣5B．2. 5×10﹣6C．25×10﹣7D．2.5×1063. 同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2﹣24. 下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形5. 如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2 +16. x5·（x m）n的计算结果是( )A．x m+n+5B．x5mn C．x5+mn D．7. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤8. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A．πB．C．D．9. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题10. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为_____cm．11. 袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_____．12. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为__，众数为__．13. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．14. 如图，已经二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论有______.15. 如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．三、解答题16. 解方程（1）5x+3（2﹣x）=8（2）﹣=1．17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长.18. 为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，成绩等级优秀良好合格不合格人数m 30 n 5请根据图表所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ；并补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？（3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率（成绩在良好及以上）19. 如图，已知以的边为直径作的外接圆的平分线交于，交于，过作交的延长线于．（1）求证：是切线；（2）若求的长．20. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．21. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE 相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP?AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．。

{3套试卷汇总}2017-2018武汉市九年级统考数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误；因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=172在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用9．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．10．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．【答案】15【解析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到1515【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=1OP=1，2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22-=，OC OH15∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．31【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∴33-1， 3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．13．已知a+1a ＝2，求a 2+21a ＝_____．【答案】1【解析】试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1．考点：完全平方公式．14．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【答案】y(x-2)2【解析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．【答案】85【解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.16．因式分解：32a ab -=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).17．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．【答案】41400【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．18．若x=2-1，则x 2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．【答案】BD= 2.【解析】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB=，∵AC=3，AD=1，∴33AB=，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定22．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【答案】（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（21）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．23．先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【答案】21aa--，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1．【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．26．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 【答案】1 【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx 若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 2【答案】B【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．4．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．5．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1．故选D ．考点：不等式的解集7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C ．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．8．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．9．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0 【答案】D【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．10．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB ⊥CD,CE ⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．【答案】1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，2=19x，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∴考点：平行线分线段成比例．13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】16 5【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t （0≤t≤5）；y乙=()()2112916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S阴影=1ABBS扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．【答案】2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16．因式分解：223x 6xy 3y -+- =【答案】﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．【答案】136°．【解析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.18．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．【答案】22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ，得：10 3460, 3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．21．如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE=【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE5。

湖北武汉华师一附中2017~2018学年度上学期九年级起点考数学试题(word版有答案)

华师一附中2017~2018学年度上学期九年级起点考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2x 2－6x ＝4的二次项系数、一次项系数和常数项之比正确的是（） A ．2、－6、4B ．1、－3、－2C ．1、3、2D ．1、3、－2 2．方程x 2＝5x 的解是（） A ．x 1＝0，x 2＝－5B ．x ＝5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x ＝03．配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为（） A ．(x －3)2＝31 B ．3(x －1)2＝31 C ．(3x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝32 4．已知方程x 2＋bx ＋a ＝0有一根是－a （a ≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（） A ．abB ．ba C ．a ＋b D ．a －b5．已知一元二次方程2x 2－3x －6＝0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A (x 1＋x 2，0)、B (0，x 1x 2)，则直线l 的解析式为（） A ．y ＝2x －3B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x ＋36．某区为践行“人人享受教育”的理念，加强了对教师队伍的建设的投入，2012年投入1000万元，预计2013年、2014年共投入2310元．设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（） A ．1000(1＋x )2＝2310B ．1000(1＋x 2)＝2310C ．1000＋1000(1＋x )＋1000(1＋x )2＝2310D ．1000(1＋x )＋1000(1＋x )2＝23107．已知二次函数y ＝ax －2ax ＋1（a ＜0）图象上三点A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (4，y 3)，则的大小关系为（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜yD ．y 3＜y 1＜y 28．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac －b 2＜0；② 4a ＋c ＜2b ；③ 3b ＋2c ＜0；④ m (am ＋b )＋b ＜a （m ≠－1），其中正确结论的个数是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，抛物线m ：y ＝ax 2＋b （a ＜0，b ＞0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1．若四边形AC 1A 1C 为矩形，则a 、b 应满足的关系式为（） A ．ab ＝－2B ．ab ＝－3C ．ab ＝－4D ．ab ＝－5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程2(x －1)2＝8的解是___________12．抛物线y ＝－2x 2＋3x ＋1的对称轴是________，x ＝________时，有最大值为________ 13．将抛物线y ＝2x 2－8x ＋5先向左平移________单位，再向上平移________个单位，即可得到抛物线y ＝2(x ＋3)2－114．如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范是 15．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线1212+=x y 、1212-=x y 所截，当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为___________平方单位 16．方程(x 2＋x －1)x ＋3＝1的所有整数解是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(1) 2x 2＋4x ＋1＝0(2) x (2x －1)＝3(2x －1)18．（本题8分）方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，求这个等腰三角形的周长19．（本题8分）设x 1、x 2是方程3x 2－2x －2＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) (3x 1－4)(3x 2－4)；(2) x 1－x 220．（本题8分）已知抛物线bx x y +=221与直线y ＝2x 交于点O (0，0)、A (a ，12) (1) 求抛物线的解析式(2) 将射线OA 绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P ，求P 点的坐标21．（本题8分）一块长方形木板长40 cm 、宽30 cm ，在木板中间挖去一个底边长为20 cm ，高为15 cm 的U 形孔．已知剩下的木板面积是原来面积的65，求挖去的U 形孔的宽度22．（本题10分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根 (1) 求k 的取值范围(2) 是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由23．（本题10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：速度v （千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q （辆/小时） …55010001600179216001152…(1) 根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q 、v 关系最准确的是__________（只填上正确答案的序号） ① q ＝90v ＋100；② vq 32000=；③ q ＝－2v 2＋120v (2) 请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3) 已知q 、v 、k 满足q ＝vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题① 市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；② 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为(4，0)、(0，3)，抛物线c bx x y ++=243经过点B ，且对称轴是直线25-=x (1) 求抛物线对应的函数解析式(2) 将图甲中△ABO 沿x 轴向左平移到△DCE ，当四边形ABCD 是菱形时，请说明点C 和点D 都在该抛物线上(3) 在(2)中，若点M 是抛物线上的一个动点（点M 不与点C 、D 重合），经过点M 作MN ∥y 轴交直线CD 于N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数解析式，并求当t 为何值时，以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形华师一附中2017~2018学年度上学期九年级起点考数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．提示：③ 令x ＝1 10．提示：只需要BA ＝BC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．x 1＝－1，x 2＝3 12．8354343，，=x 13．5、2 14．k ＜21且k ≠015．616．－3、－2、－1、116．提示：① 当x ＋3＝0，x 2＋x －1≠0时，解得x ＝－3② 当x 2＋x －1＝1时，解得x ＝－2或1③ 当x 2＋x －1＝－1，x ＋3为偶数时，解得x ＝－1 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 221±-=x ；(2) x 1＝3，x 2＝2118．解：1519．解：(1) 18；(2) 372± 20．解：(1) x x y -=221 (2) (－4，12)21．解：设挖去的U 形孔的宽度为x20x ＋2x (15－x )＝(1－65)×40×30，解得x 1＝5，x 2＝20 ∵15－x ＜0 ∴x ＜15 ∴x ＝522．解：(1) 由⎪⎩⎪⎨⎧>•+=∆≠044-)2(02k k k k ，解得k ＞－1且k ≠0 (2) 设x 1、x 2为方程的两个实数根 ∴x 1＋x 2＝kk 2+-，x 1x 2＝41∵01121=+x x ∴x 1＋x 2＝02=+-kk ，k ＝－2 ∵k ＞－1 ∴不存在23．解：(1) ③(2) q ＝－2(v －30)2＋1800 当v ＝30时，q 有最大值为1800 (3) ① 1202+-==v vqk ∵12≤v ＜18∴84＜－2v ＋120≤96② 当v ＝30时，q ＝1800，此时k ＝60 d 的最大值为350601000=m 24．解：(1) 3315432++=x x y (2) 若四边形ABCD 是菱形，则BC ＝AD ＝AB ＝5 ∴C (－5，3)、D (－1，0) 可以发现C 、D 均在抛物线上 (3) 直线4343--=x y 设M (t ，3415432++t t )、N (t ，4343--t )① t ＜－5或t ＞－1时，l ＝41529432++t t② －5＜t ＜－1时，l ＝41529432---t t若以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，则MN ＝CE ＝3 当341529432=++t t 时，解得223±-=t 当341529432=---t t 时，解得3-=t。

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6. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点 O ，若 S△DOE∶S △COA ＝1∶25，则 S △BDE 7. 若顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是矩形，则此四边形一定是（）25aa 2＋b 2 (x - 3)2 2017－2018 学年九年级第一次大练习数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列根式中，最简二次根式是（） A.B .C .D .2. 计算：( 2 - x )2+的结果是（）A .1B .－1C . 2x ―5D . 5―2x33. 已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝5，则 tanB 的值为（）4 4 53 A . 3 B . 5 C .4 D . 44. 某镇 2015 年投入教育经费 2000 万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为 x ，预计到 2017 年共投入 9500 万元，则下列方程正确的是（）A .2000x 2＝9500B . 2000（1＋x ）2＝9500C . 2000（1＋x ）＝9500D .2000＋2000（1＋x ）＋2000（1＋x ）2＝95005. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 垂直平分 AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且 AB ＝3，BC ＝4，则 AD 的长为（）25 25 15 15 A . 4 B . 8 C . 4 D . 8S △CDE 的比是（）A . 1∶3B . 1∶4C .1∶5D .1∶25A . 矩形B . 菱形C . 对角线互相垂直的四边形D . 对角线相等的四边形8. 在平面直角坐标系中，已知点 E （－4,2）、F （－2，2），以点 O1为位似中心，相似比为2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E ′的坐标是（）A . （－2,1）B . （－8,4）C . （－8,4）或（8，―4）D . （－2,1）或（2，―1） 9.如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O 为 60°，A ，B ，C 都在格点上，则 tan ∠ABC 的值为（）1A. 2B. C . D .10. 一张等腰三角形纸片，底边长 15cm ，底边上的高长 22.5cm ，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为一张正方形纸条的是（）0.5A.第4 张B. 第5 张C. 第6 张D.第7 张二、填空题（每小题3 分，共15 分）11.如果代数式有意义，则x 的取值范围是.12.已知关于x 的一元二次方程(1－m)x2＋x－m2＋1＝0 的一个根为0，则m 的值为.13.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是.14.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝18，则线段EF 的长为.15.如图所示，Rt△ABC 中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D 在BC 上运动（不能到达点B，C），过点D 作∠ADE＝45°，DE 交AC 于点E，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长为.第14 题图）（第15 题图）三. 解答题（共75 分）1x＋2 x16.（8 分）先化简，再求代数式x―1÷x2―2x＋1―x＋2的值，其中x＝4sin60°－217.（每小题5 分，共10 分）解下列方程：（1）9（x―2）2 ＝4（x＋1）2 （2）4x2＋8x＋1＝018.（9 分）已知关于x 的一元二次方程x2＋（2m―1）x＋m2＝0 有两个实数根x1和x2.（1）求实数m 的取值范围；（2）当x12―x22＝0 时，求m 的值。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷.

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是___________14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝90°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y ＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB=4，分B在A点的左侧或者右侧进行讨论，建立绝对值方程，求得两种情况的答案，再进行计算即可．
本题考查了平行的性质，分类讨论、方程的思想和计算能力．
7.【答案】D
【解析】
解：∵点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为______．
16.直角坐标系中，点A（-3，0）、B（0，-3）．若函数y=ax2+（2a-1）x-3与△AOB的边恰有三个交点，则a的取值范围是______．
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
21. 如图，▱ABCD的一边AD与⊙O相切于点A，另两边AB、BC是⊙O的弦，连接AO并延长交BC于点M，交过C点的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
12.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且x12-x22=10，则a=______．
13.一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是______．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE=45°，若BD= ，CE= ，则线段DE=______．
1000
射中九环以上次数
15
33

华师一附中初中部九年级月考数学试卷

华师一附中初中部九年级月考数学试卷（2017年）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞0D ．x ≠2 3．H 7N 9是一种新型流感病毒，其中球形病毒的直径为0.00000012，则用科学记数法表示为（） A ．1.2×10－9B ．1.2×10－8C ．12×10－8D ．1.2×10－74．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－2x ＝6的两根，则x 1＋x 2的值是（）A ．2B ．6C ．－2D ．－65．下列运算正确的是（） A ．532=+B ．4x 2y －x 2y ＝4C ．a 3·a 4＝a 12D ．(a 2b )3＝a 6b 36．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．概率为1的事件 7．如图所示的某几何图形的三视图，它的表面积是（）A ．9πB ．12πC ．15πD ．24π8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线31-=x ，有下列结论：① ab ＞0；② a ＋b ＋c ＜0；③ b ＋2c ＜0，其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，在△ABC 中，I 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B 点且与AI 相切于I 点．若tan ∠BAC ＝724，则sin ∠C 的值为（） A ．65 B ．54 C ．53D ．3310．如图，在直角坐标系xOy 中，已知正△ABC 的边长为2，点A 从点O 开始沿着x 轴的正方向移动，点B 在射线OD 上移动．已知∠DOx ＝30°，则点C 到原点的最大距离是（）A ．34+B ．63+C ．322+D ．32+。

2017-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(word版含答案)

2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）方程x（x —5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（A . — 5B . 5二次函数y= 2（x —3）2— 6 （）A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是（14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3）最大值为—6o m 0 •事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是（元二次方程x22 . 3x m 0有两个不相等的实数根，则（A . m>3B . m= 3C .圆的直径是13 cm,如果圆心与直线上某一点的距离是是（）D. m< 3mv 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系A •相离B •相切C .如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）相交D•相交或相切A、B、C A . n B . 2 n C . 4 n D . 6 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：① / EDF =/ B;②2/ EDF =/A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE +/ CDF = 180°，其中成立的个数是(B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x2—2x + c在一3<x< 2的范围内有最小值一5,贝U c的值是（）A. — 6 B . — 2 C. 2 D . 3填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）一元二次方程x2—a= 0的一个根是2，则a的值是______________把抛物线y= 2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__________ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于5的概率是________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是_____________DO上的动点，以AO、AC为边构造°时，线段BD最长（共8题，共72分）8分）解方程：X2+x —3=（本题8分）如图，在O O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O O上，/ AOB = 80（1）若点C在优弧BD上，求/ ACD的大小（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率10.、11.12.13.14.15.16.三、17.18.19.APAP，则-□ AODC .当/ A解答题（本题上，直接写出/（2）若点C在劣弧BD ACD的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点 A(—4, 0)、B(0, 3)、P(a ,— a)三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中 A 、B 的对应点分别为 C 、D (1) 当 a =— 4 时① 在图中画岀线段 CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形 ABCD 为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形 ABCD 为正方形7/AO *21 .(本题8分)如图，点 D 在O O 的直径AB 的延长线上， CD 切O O 于点C ，AE 丄CD 于点E(1) 求证：AC 平分/ DAE(2) 若 AB = 6，BD = 2,求 CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m ,平行于墙的边的费用为 200元/m ,垂直于墙的边的费用为 150元/m ，设平行于墙的边长为 x m(1) 设垂直于墙的一边长为 ym ,直接写岀y 与x 之间的函数关系式(2) 若菜园面积为 384 m2，求x 的值 (3) 求菜园的最大面积23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区华师一附中九年级(下)月考物理试卷(3月份)(J)

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区华师一附中九年级（下）月考物理试卷（3月份）(J)副标题一、单选题（本大题共12小题，共12.0分）1.家住二楼的小明早上醒来，听到同学小华在楼下喊他一起打球。

下列有关声现象的解释，不正确的是A. 小明能听到楼下的叫喊声，说明声音可以在空气中传播B. 小华的叫喊声很大，说明他的音调高C. 小明从叫喊声中听出是小华，他是根据声音的音色来判断的D. 小明的妈妈提醒他下楼时脚步要轻些，这是为了减弱噪声【答案】B【解析】解：A、小明听到楼下的叫喊声，是因为声音能在空气中传播，该选项说法正确，不符合题意；B、小华的叫喊声很大，说明他的响度大，该选项说法不正确，符合题意；C、小明根据声音分辨出小华的声音，是根据音色判断的，该选项说法正确，不符合题意；D、小明的妈妈提醒小明下楼时脚步要轻些，是从声源处减弱噪声，该选项说法正确，不符合题意。

故选：B。

声音能够在固体、液体、气体中传播，真空不能传声；音调指声音的高低，是由物体振动的频率决定的，响度指声音的强弱，是由物体振动的振幅决定的；不同的发声体因材料和结构不同，所发出的声音的音色就不同，音色是辨别不同发声体的重要依据；防治噪声的途径有：在声源处减弱、在传播过程中减弱、在人耳处减弱。

本题结合学生的生活场景考查其中的物理知识，注重了物理和生活的联系，属于中考的热点。

2.如图所示，在打火机出气孔处加接一根长约10cm的导气管，在导气管外部中央滴了一滴水，然后打开打火机气阀，在导气管末端点燃排出气体丁烷，不到一分钟的时间，导气管外的水滴变变成了冰粒。

这一现象解释正确的是A. 气阀打开后，液态的丁烷会放热被液化B. 附着在导气管外部的水滴变成冰粒发生的物态变化是凝华现象C. 导气管末端的丁烷气体燃烧时，能量转化是化学能转化为内能D. 丁烷的热值与丁烷的燃烧情况有关【答案】C【解析】解：A、打火机内装的是液态的丁烷气体，气阀打开后，丁烷会由液态变为气态，汽化吸热，故A错误；B、液态水变为固态冰属于凝固现象，故B错误；C、丁烷气体燃烧时，化学能转化为内能，故C正确；D、热值与燃烧情况无关，故D错误。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tan B＝（）A．B．C．D．2．在反比例函数y＝图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．304．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝6，DE＝2.5，则BC长为（）A．5B．5.5C．7.5D．105．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD 的（）A．B．C．D．6．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为（）A．﹣3B．5C．7或﹣5D．5或﹣37．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．某中学篮球队12名队员的年龄如表：若这12名队员年龄的中位数是14.5，则12名队员年龄的平均数是（精确到0.1）（）A．14.5B．14.6C．14D．14.79．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．A．②③④⑤B．②③④C．②③D．①②④10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B 关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3B．C．6+D．6﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算+的结果为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝．13．一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD＝，CE＝，则线段DE＝．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．16．直角坐标系中，点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）．若函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3与△AOB的边恰有三个交点，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程＝．18．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．19．（8分）华师一光谷分校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角的度数；（3）请估计该校3500名学生中每周的课外阅读时间不大于6小时的人数．20．（8分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？21．（8分）如图，▱ABCD的一边AD与⊙O相切于点A，另两边AB、BC是⊙O的弦，连接AO 并延长交BC于点M，交过C点的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）若tan∠D＝3，求sin∠APC．22．（10分）已知直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）交于A、B（1）若A的横坐标为﹣4①求k的值；②过原点的另一直线交双曲线y＝（k＜0）于P、Q两点，P在第二象限．若A、B、P、Q组成的四边形面积为24，求P的坐标；（2）E是双曲线第二象限上一点，过E分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N．当E在何处时四边形EMON的周长最小，最小值是多少？23．（10分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），求其解析式；（2）如图1，已知抛物线的顶点A在直线l：y＝﹣x﹣3上滑动，且与直线l交于另一点B，与x 轴的右交点为C，若△ABC的面积为4，求抛物线顶点A的坐标；（3）如图2，在（1）的条件下，抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于点D，M、N为y轴上的两个不同的动点，且OM＝ON，射线DM、DN分别与抛物线交于P、Q两点，求的值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可．【解答】解：A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C．任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件；D．经过有交通倍号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：C．【点评】本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键．2．【分析】先将抛物线y＝x2+2x﹣3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，顶点坐标是（1，2），将其向左平移4个单位，得到的点是（﹣3，2）．故选：C．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．【分析】根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次故选：D．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．5．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB＝4，分B在A点的左侧或者右侧进行讨论，建立绝对值方程，求得两种情况的答案，再进行计算即可．【解答】解：∵直线AB∥x轴，∴﹣2＝n﹣1∴n＝﹣1∵AB＝4，∴|3﹣（m+1）|＝4解得，m＝﹣2或6∴m+n＝﹣3或5故选：D．【点评】本题考查了平行的性质，分类讨论、方程的思想和计算能力．7．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．8．【分析】根据中位数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵这12名队员年龄的中位数是14.5，∴＝14.5，解得：x＝15，则12名队员年龄的平均数是≈14.6（岁）；故选：B．【点评】本题考查了平均数和中位数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．【分析】根据二次函数开口向上判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；令x＝﹣1代入抛物线求解即可得到a﹣b+c＝﹣2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b＞0；根据x＝﹣1和x＝1时的函数值整理即可求出b＞1，根据x＝﹣2，y＜0，得出4a﹣2b+c＜0，即可得到a+b+c＜3b﹣3a，进而得出＜3．【解答】解：①由图可知，x＝﹣1时，y＝﹣2，所以，a﹣b+c＝﹣2，∴c＝﹣2﹣a+b，∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+b+（﹣2﹣a+b）＞0，∴b＞1，故①不正确；②∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝1的右边，∴﹣＞1，∴b＞﹣2a，2a+b＞0，故②正确；③∵a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴2a+2c＞a﹣b+c，∵a﹣b+c＝﹣2，∴2a+2c＞﹣2，∴a+c＞﹣1，∴a+c+1＞0；故③正确；④由①知：a﹣b+c＝﹣2，∴a﹣b+c＜0，故④正确；⑤∵当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴a+b+c＜3b﹣3a，∵b＞1，a＜0，∴b﹣a＞0，∴＜3，故⑤错误；综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．10．【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝（16﹣3x）2，然后解方程可得到AE的长．【解答】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），即AE的长为6﹣．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、矩形的性质和轴对称．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加的法则求出即可．【解答】解：+＝+＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．【分析】由两根关系，得根x1+x2＝5，x1•x2＝a，解方程得到x1+x2＝5，即x1﹣x2＝2，即可得到结论．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2＝5，x1•x2＝a，由x12﹣x22＝10得（x1+x2）（x1﹣x2）＝10，若x1+x2＝5，即x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝25﹣4a＝4，∴a＝，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】此题可以用直接列举法，求得有3种可能结果，又由摸到两个红球的情况有1种，根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用直接列举法可知共有3种可能结果：红1红2，红1绿，红2绿，∴P（两个红球）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题可以直接采用列举法求解，注意要做到不重不漏，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF．只要证明△ECF是直角三角形，△EAD ≌△EAF即可解决问题．【解答】解：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF．∵BD⊥BC，EC⊥BC，∴∠DBC＝∠ECB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACF＝∠ACE＝135°，∴∠ECF＝90°，在Rt△ECF中，EF＝＝，∵∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAC+∠CAF＝∠EAC+∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠EAF，∵AD＝AF，AE＝AE，∴△EAD≌△EAF，∴DE＝EF＝，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．【分析】分析函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3与△AOB的边恰有三个交点，且经过点（0，﹣3），所以a≠0．由此可知函数的对称轴在，当a＞0时，函数的开口向上，要使恰好有三个交点，此时当x＝﹣3时，函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3≥0，当a＜0时，开口向下，要使恰好有三个交点，则只能当x＝﹣3时，y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝0或当x＝，y＝0时，即可求解．【解答】解：∵函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3与△AOB的边恰有三个交点∴必经过（0，﹣3），且a≠0∴要使与△AOB恰好有三个交点∴函数的对称轴为：，①当a＞0时，开口向上，对称轴解得a＞，则当x＝﹣3时，函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＞0，解得a＞0②当a＜0时，开口向下，要使恰好有三个交点，则有当x＝﹣3，y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝0，解得a＝0，不符合，舍去；当x＝，y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝0时，即△＝b2﹣4ac＝0，解得a＝，∵函数的对称轴为：，∴a＝，综上所述，a＞或a＝，故答案为：a＞或a＝，【点评】此题考查的二次函数的图象与系数的关系，做此类题时，最好的是根据函数的图象来进行判断，从而找到题目的突破口．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：6x＝2x+10，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件BD＝CF的应用．19．【分析】（1）根据第一组频数为10，所占百分比为10%，求出数据总数，再用数据总数乘以第四组对应的百分比求出其对应人数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3500乘以每周课外阅读时间不大于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）被抽查的学生总人数为10÷10%＝100（人），第4组人数为100×25%＝25（人），补全图形如下：故答案为：100．（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3500×（10%+21%+40%）＝2485（人）．即估计该校3500名学生中每周的课外阅读时间不大于6小时的人数为2485人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．20．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x+3（10﹣x）＝14，解得x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：2≤y＜4．因为x为正整数，故y＝2或3；方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．21．【分析】（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE＝90°，由AB∥DC得∠ACD＝∠BAC，而∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD，所以∠E＝∠BCP，于是∠BCP+∠BCE＝90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到∠B＝∠D，AD∥BC，根据切线的性质得到AP⊥AD，根据已知条件设BM＝CM＝k，AM＝3k，设OM＝x，则OC＝OA＝3k﹣x，根据勾股定理得到OM＝k，OC＝k，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∵AD与⊙O相切于点A，∴AP⊥AD，∴AP⊥BC，∴BM＝CM，AB＝AC，∵tan∠D＝3，∴tan B＝3，∴设BM＝CM＝k，AM＝3k，设OM＝x，则OC＝OA＝3k﹣x，∵OC2＝OM2+CM2，∴（3k﹣x）2＝x2+k2，∴x＝k，∴OM＝k，OC＝k，∵OM⊥CM，OC⊥CP，∴∠APC＝∠OCM，∴sin∠APC＝sin∠OCM＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）①先求出点A坐标，再代入双曲线解析式中即可得出结论；②分两种情况：点P在点A上方时，先求出△AOP的面积为6，进而求出点C坐标，求出直线PC解析式，联立方程组求解即可得出点P坐标，点P在点A下方时，同点P在点A上方，即可得出结论；（2）先设出点E坐标，进而表示出矩形ONEM的周长，再配方即可得出结论．【解答】解：（1）①将A 的横坐标为﹣4代入直线y ＝﹣x 中，y ＝﹣×（﹣4）＝2， ∴A （﹣4，2），将点A （﹣4，2）代入双曲线y ＝（k ＜0）中，k ＝﹣4×2×＝﹣8；②当P 在A 点上方时，如图1，∵点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵直线PQ 过原点，∴OP ＝OQ ，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S △AOP ＝S ▱APBQ ＝6，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ，∴S △AOP ＝S △AOC ＝6，∴C （0，3）∴直线PC 的解析式为：y ＝﹣x +3（Ⅰ），∵双曲线的解析式为y ＝﹣（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或（舍去）∴P （﹣2，4），当P 在A 点下方时同点P 在A 上方的方法一样得：P （﹣8，1），即：P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣8，1）；（2）如图2，由（1）知，k ＝﹣8，∴双曲线的解析式为y ＝﹣，设点E （m ，﹣）（m ＜0），∴EN ＝﹣m ，EM ＝﹣，∴四边形EMON 的周长为2（﹣m ﹣）＝2[（）2+（）2]＝2[（）2+（）2﹣4+4]＝2（﹣）2+8，当﹣＝0时，即：m ＝﹣2或m ＝2（舍），四边形EMON 的周长最小，最小值为8，即：点E （﹣2，2）时，四边形EMON 的周长最小，最小值为8．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，配方法，表示出矩形EMON 的周长是解本题的关键．23．【分析】（1）①由正方形的性质知AB ＝BC 、∠ABC ＝∠BCF ＝90°、∠ABG +∠CBF ＝90°，结合∠ABG +∠BAG ＝90°可得∠BAG ＝∠CBF ，证△ABE ≌△BCF 可得；②由RtABG 斜边AB 中线知MG ＝MA ＝MB ，即∠GAM ＝∠AGM ，结合∠CGE ＝∠AGM 、∠GAM ＝∠CBG 知∠CGE ＝∠CBG ，从而证△CGE ∽△CBG 得CG 2＝BC •CE ，由BE ＝CF ＝CG 可得答案；（2）延长AE 、DC 交于点N ，证△CEN ∽△BEA 得BE •CN ＝AB •CE ，由AB ＝BC 、BE 2＝BC •CE知CN ＝BE ，再由＝＝且AM ＝MB 得FC ＝CN ＝BE ，设正方形的边长为1、BE ＝x ，根据BE 2＝BC •CE 求得BE 的长，最后由tan ∠CBF ＝＝可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG+∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴＝，即CG2＝BC•CE，由∠CFG＝∠GBM＝∠BGM＝∠CGF得CF＝CG，由①知BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN ∽△BEA ，∴＝，即BE •CN ＝AB •CE ，∵AB ＝BC ，BE 2＝BC •CE ，∴CN ＝BE ，∵AB ∥DN ，∴＝＝，∵AM ＝MB ，∴FC ＝CN ＝BE ，不妨设正方形的边长为1，BE ＝x ，由BE 2＝BC •CE 可得x 2＝1•（1﹣x ），解得：x 1＝，x 2＝（舍），∴＝，则tan ∠CBF ＝＝＝．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）用交点式抛物线表达式，即可求解；（2）利用S △ABC ＝S △AEC ﹣S △BEC ＝EC （y B ﹣y A ）可求点C （5，0），即可求解；（3）确定直线MD 的表达式为：y ＝﹣x +m ，直线表达式与抛物线表达式联立，可求出点P （Q ）坐标，即可求解．【解答】解：（1）用交点式抛物线表达式得：y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3…①，令y ＝0，则x ＝﹣1或3，即点D （3，0）；（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2、y 2），则x 1＝﹣，将抛物线与直线l 方程联立并整理得：x 2+（b +1）x +（c +3）＝0，则：x 1+x 2＝﹣b ﹣1，x 1x 2＝﹣c ﹣3，则x 2＝﹣﹣1，（﹣）（﹣﹣1）＝﹣c ﹣3…②，由直线l 的表达式得：y 2﹣y 1＝x 1﹣3﹣x 2+3＝x 1﹣x 2＝1，设直线l 与x 轴的交点为E ，则点E （﹣3，0），S △ABC ＝S △AEC ﹣S △BEC ＝EC （y B ﹣y A ）＝×CE ×1＝4，则：CE ＝8，则点C （5，0）；将点C 坐标代入二次函数表达式得：0＝25+5b +c …③，联立②③并解得：b ＝﹣8或﹣14，c ＝15或45，则点A 坐标为（4，﹣1）或（7，﹣4）；（3）设OM ＝ON ＝m ，则点M （0，m ）、点D （3，0），将点D 、M 的坐标代入一次函数表达：y ＝kx +b 并解得：直线MD 的表达式为：y ＝﹣x +m …④，联立①④并解得：x P ＝﹣1﹣，y P ＝+，同理可得：x Q ＝﹣1+，y Q ＝﹣，PQ ＝＝， MN ＝2m ，则：＝．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，主要涉及到一次函数、三角形面积公式得计算等，关键是多处用到韦达定理求解复杂数据，这是本题的一个难点．。

2017-2018年湖北省武汉市华师一附中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题．1．（3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±66．（3分）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13C．x40D．x487．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．48．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．9．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣410．（3分）如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T 型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T 型点，则n的取值范围是．16．（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满足3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1＝；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．19．（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C 与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y＝x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，所以是负数的为﹣23，（﹣2）3，﹣|﹣2|共三个，故选：C．2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：A．3．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±6【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．6．（3分）计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）的结果是（）A．x13B．﹣x13C．x40D．x48【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）＝x13，故选：A．7．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1＝4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故选C．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，∴∠AOB＝90°，AO＝BO＝CO＝3，∵AF⊥BE，∴∠EBO＝∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG＝OE＝1，∴BG＝2，在Rt△BOE中，BE＝＝，∵∠BFG＝∠BOE＝90°，∠GBF＝∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴＝，即＝，解得，BF＝，故选：A．9．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣4【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO＝AB＝半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝4．连接OC．则∠AOC＝∠ABC，∴tan∠AOC＝＝，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2＝OC2﹣OC1＝6﹣2＝4；如图5，C2C3＝OC2﹣OC3＝6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3＝4+6﹣4＝10﹣4．故选：D．10．（3分）如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1【解答】解：∵将y＝与y＝﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x＝h，y＝k，代入得y＝﹣得：﹣h＝k，解得k＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选：A．二、填空题11．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵，，故答案为：2．12．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是3．【解答】解：∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x＝2，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，则中位数为：3．故答案为：3．14．（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是（65，66）．【解答】解：如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），∵87÷4＝21…3，∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，∴A84（21×3，21×3），即（63，63），∴A85（63，64），则A86（65，64），故点A87的坐标是：（65，66）．故答案为：（65，66）．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T 型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T 型点，则n的取值范围是n≤﹣．【解答】解：如图，∵H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T型点，∴∠AHO＝30°，tan30°＝，OA＝2×＝，∴A（，0），∴通过H的直线的解析式为：y＝x﹣2，∵y＝x2+n，∴当x2+n＝x﹣2有解时，才有H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T型点，即△＝3﹣4（n+2）≥0，n≤﹣，∴当n≤﹣时，H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T型点，故答案为n≤﹣．16．（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满足3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM＝DM，∵A（0，6），B（0，﹣4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12＝0，令x＝0得到y＝3；令y＝0得到x＝﹣4，即F（﹣4，0），E（0，3），∴OE＝3，OF＝4，EM＝2，EF＝＝5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM＝，则CD的最小值为．故答案为：．三、解答题．17．解方程：﹣1＝；【解答】解：﹣1＝，1﹣x﹣4＝2（x+1）1﹣x﹣4＝2x+2﹣x﹣2x＝2+4﹣1﹣3x＝5x＝﹣18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．19．（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【解答】解：（1）根据题意得：＝100（吨），则a＝＝0.12；b＝100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4＝24；c＝＝0.24；补图如下：（2）月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04＝0.32＝32%；（3）根据题意得：1000×（0.12+0.32）＝440（户），答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A∴A（﹣1，0），OA＝1；∵OC＝3AO；∴OC＝3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y＝，∴B（3，），点B在双曲线上，∴＝，解得k＝4，∴双曲线的解析式为：y＝．（2）解得x＝3或﹣4；由图象可知：当0＜x＜3或x＜﹣4时，满足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3时或x＜﹣4．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．【解答】解：（1）连接OD、OC相交于M，∵∠ACB＝90°，CO＝AO，∴∠ACO＝∠CAO，∠CAO+∠B＝90°，∠B+∠BHG＝90°．∴∠CAO＝∠BHG．∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC．∴∠DCH＝∠ACO．∴∠DCH+∠HCO＝∠ACO+∠OCH＝90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．（2）∵AB＝10，EF＝8，EF垂直AB，∴EG＝4＝GF．∴OG＝3，∴BG＝2．如图1，在Rt△BFG中，BF＝＝2∵H为BC中点，∴BH＝CH，设EH＝x，则FH＝8﹣x，HG＝4﹣x，根据相交弦定理得，BH•CH＝EH•FH，∴BH2＝x（8﹣x），在Rt△BHG中，BH2﹣HG2＝BG2，∴x（8﹣x）﹣（4﹣x）2＝4，∴x＝4+（舍）或x＝4﹣，∴HG＝，BH＝CH＝，FH＝4+，过点D作DM⊥CH于M，∵CD＝HD∴MH＝CH＝∵∠DHM＝∠BHG，∠DMH＝∠BGH＝90°，∴△DHM∽△BHG，∴，∴＝，∴DH＝，∴CD＝．22．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，则，解得：k＝﹣30，b＝1500，∴p＝﹣30x+1500，检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p＝﹣30x+1500；（2）设日销售利润w＝p（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30）即w＝﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x＝﹣＝40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w＝p（x﹣30﹣a）＝（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w＝﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x＝﹣＝40+a，①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x＝40+a时，w有最大值，将x＝40+a代入，可得w＝30（a2﹣10a+100），当w＝2430时，2430＝30（a2﹣10a+100），解得a1＝2，a2＝38（舍去），综上所述，a的值为2．23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C 与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．【解答】解：（1）BE＝AD（1分）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD；（也可用旋转方法证明BE＝AD）（3分）（2）设经过x秒重叠部分的面积是，如图在△CQT中，∵∠TCQ＝30°，∠RQP＝60°，∴∠QTC＝30°，∴∠QTC＝∠TCQ，∴QT＝QC＝x，∴RT＝3﹣x，∵∠RTS+∠R＝90°，∴∠RST＝90°，（5分）由已知得×32﹣（3﹣x）2＝，（6分）∴x1＝1，x2＝5，∵0≤x≤3，∴x＝1，答：经过1秒重叠部分的面积是；（7分）（3）C′N•E′M的值不变．（8分）证明：∵∠ACB＝60°，∴∠MCE′+∠NCC′＝120°，∵∠CNC′+∠NCC′＝120°，∴∠MCE′＝∠CNC′，（9分）∵∠E′＝∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴，∴C′N•E′M＝C′C•E′C＝×＝．（10分）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y＝x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣x﹣，∴y＝（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x＝4时，y＝．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y＝kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k＝，b＝．∴直线AE的解析式为y＝x+．（2）设直线CE的解析式为y＝mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣＝，解得：m＝．∴直线CE的解析式为y＝x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP＝（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）＝x2+x．∴△EPC的面积＝×（x2+x）×4＝﹣x2+x．∴当x＝2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∴tan∠KCP＝．∵OD＝1，OC＝，∴tan∠OCD＝．∴∠OCD＝∠KCP＝30°．∴∠KCD＝30°．∵k是BC的中点，∠OCB＝60°，∴OC＝CK．∴点O与点K关于CD对称．∴点G与点O重合．∴点G（0，0）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∴KM+MN+NK＝MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH．∴GH＝＝3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG＝＝．∴当FG＝FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF＝GQ时，点F与点Q″关于y＝对称，∴点Q″（3，2）．当QG＝QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+＝，解得：a＝﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．。

2017-2018年湖北省武汉外国语学校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）A．﹣6B．5C．﹣5D．13．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是114．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）5．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（）A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④6．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．7．如图，已知某斜坡的坡度为，则斜坡的坡角a是（）A．30°B．45°C．60°D．0°＜a＜30°8．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是（）A．B．C．D．9．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）m B．（）m C．m D．4m10．如图，已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，点P是该反比例函数图象上的另一点，若以A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有（）个．A．2B．3C．4D．6二、填空题：11．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．12．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是．13．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S＝5，则k＝．△AOB14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长是．15．如图，⊙O的直径AB＝6，AM和BN是它的两条切线，DC与⊙O相切于点E，并与AM、BN 分别相交于D、C两点，当1≤BC≤3时，AD的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，BC＝4+4，M是边BC上一动点，P、Q分别是的最小值为．△ABM、△ACM外接圆的圆心，则S△PMQ三、解答题：17．计算：2sin30°+cos30°﹣tan45°．18．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个合适的条件使得△ABC∽△ADE成立，并证明．我添加的条件是：证明：．19．一个不透明的口袋里装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．（1）小明从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，求小明摸得的两个球都是白球的概率，并用列表或画树状图的方法说明；（2）再向口袋中加入若干个红色的乒乓球（和袋中原有乒乓球除颜色外其余都相同），从袋中任意摸出一球，摸到白球的概率为0.5，直接写出加入口袋中红球的个数．20．如图，反比例函数y1＝，（k＞0）与一次函数y2＝﹣x+5交于A（2，n）、B两点（A点在B 点左边）（1）求反比例函数y1的解析式和B的坐标；（2）平移y2的图象，使得平移后的直线交反比例函数y1的图象于E、F两点（E点在F点左边），若EF＝2AB，直接写出点E的横坐标．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠DAB，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）连接BE交AC于点F，若＝，求cos∠CAD的值．22．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为xcm．（1）求盒子的侧面积y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积y有最大值，并求出y的最大值；（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．23．边长为6的等边△ABC中，点D在BC边上以每秒2个单位长的速度从B点向C点匀速运动，当点D到达点C时停止运动，设点D运动的时间是t秒，将线段AD的中点P绕点D按顺时针方向旋转60°得点Q，点Q随点D的运动而运动．＝，tan∠BAD＝；（1）当t＝1时，S△ABD（2）当△DQC为直角三角形时，求t的值；（3）在点D从B向C运动的过程中，点Q运动路线的长为．24．如图1，已知抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（a＞0，m＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B 的左侧）．交y轴于点C．（1）若m＝1．求AB的长度；（2）若a＝1，m＝1，P是对称轴右侧抛物线上的点．当∠ACP＝∠ABC时，求P点坐标；（3）如图2．当am＝1时．点N（0，n）在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线NB交抛物线于另一点D，直线NA交抛物线于另一点E，作EM⊥x轴于M．若＝．试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2017-2018学年湖北省武汉外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据根与系数的关系：两根的和是﹣，即可解题．【解答】解：设方程的两根是x1、x2，那么有x1+x2＝﹣＝﹣（﹣5）＝5．故选：B．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．3．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．5．【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即③；从左面看有2个长方形，即②．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．7．【分析】根据坡度等于坡角的正切值即可求解．【解答】解：∵tanα＝1：，∴α＝30°．故选：A．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案．【解答】解：若k＞0时，此时k﹣1＞﹣1，正比例函数图象必定过一、三象限，当﹣1＜k﹣1＜0时，∴反比例函数y＝必定经过二、四象限，故C的图象有可能，当k﹣1＞0时，∴反比例函数y＝必定经过一、三象限，故B的图象有可能，若k＜0时，此时k﹣1＜﹣1，正比例函数图象必定过二、四象限，∴反比例函数y＝必定经过二、四象限，故A的图象有可能，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．9．【分析】应先根据相应的三角函数值算出CD长，再加上AB长即为树高．【解答】解：∵AD＝BE＝5米，∠CAD＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝5×＝（米）．∴CE＝CD+DE＝CD+AB＝（米）．故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．10．【分析】根据题意画出图象，结合图象回答问题．【解答】解：如图所示，一共有4个符合条件的点P．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质．解题时，利用了反比例函数图象的性质，属于基础题．二、填空题：11．【分析】根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．【分析】首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC＝1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC＝1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．【点评】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．【分析】利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积，进而根据点A所在象限得到k的值．【解答】解：设A的坐标为（x，y），＝5，∵S△AOB∴|xy|＝5，∴|xy|＝10，∵点A在第二象限，∴k＝xy＝﹣10，故答案为﹣10．【点评】考查反比例函数的有关计算；利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积是解决本题的关键；得到k的符号是解决本题的易错点．14．【分析】根据tan∠EFC＝设CE＝3k，在RT△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，根据∠BAF ＝∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE＝＝＝5，解得：k＝1，故矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36cm．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．15．【分析】连接OD、OE、OC，根据切线长定理可知DO、CO平分∠ADC、∠DCB，从而可知∠DOC＝90°，然后证明△ODE∽△COE，利用相似三角形的性质即可求出OE2＝CE•DE．【解答】解：∵AM、BN、CD是⊙O的两条切线，∴DO、CO分别平分∠ADC、∠DCB，AD＝DE，BC＝CE∴∠ODC+∠OCD＝（∠ADC+∠DCB）∵AD∥BC，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，∵OE⊥CD，∴∠DOE+∠COE＝∠COE+∠OCE＝90°∴∠DOE＝∠OCE∴△ODE∽△OCE∴OE2＝CE•ED∵OE＝AB＝3，∴9＝CE•ED＝AD•BC∴AD＝∵1≤BC≤3∴3≤AD≤9故答案为：3≤AD≤9【点评】本题考查切线长的性质，解题的关键是连接OE、OC、OD证明△ODE∽△COE，本题属于中等题型．16．【分析】根据三角形的外心的概念确定PQ是线段AM的垂直平分线，根据题意得到当AM⊥BC 最小，计算即可．时，S△PMQ【解答】解：∵P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，∴PQ是线段AM的垂直平分线，＝×PQ×MH，∴S△PMQ最小，∴当AM⊥BC时，S△PMQ∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴AM＝BM，AM＝MC，∴AM+AM＝4+4，解得，AM＝4，∵P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，∴PQ＝BC＝2+2，∴S＝×PQ×MH＝6+2，△PMQ故答案为：6+2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、三角形中位线的性质是解题的关键．三、解答题：17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：2sin30°+cos30°﹣tan45°＝2×+×﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．18．【分析】先利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠DAE，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可添加∠C＝∠AED使△ABC∽△ADE．【解答】解：我添加的条件为∠C＝∠AED．证明如下：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE．故答案为∠C＝∠AED；∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．19．【分析】（1）列出图表，然后根据概率公式进行计算即可得解；（2）设红球的个数为x，根据概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等情况，其中摸得两个球都是白球有2种，则小明摸得的两个球都是白球的概率是＝；（2）设加入口袋中红球的个数为x，根据题意得：＝0.5，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的解，即加入口袋中红球的个数为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是用列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．20．【分析】（1）由点A的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数y1的解析式，再联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）设平移后直线EF的解析式为y＝﹣x+b，将其代入反比例函数解析式中即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x E+x F＝b、x E•x F＝6，由EF∥AB结合EF＝2AB，即可得出关于b的方程，解之即可得出b值，再利用求根公式即可求出点E的横坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A（2，n）在一次函数y2＝﹣x+5的图象上，∴n＝﹣2+5＝3，∴点A的坐标为（2，3）．∵点A（2，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数y1的解析式为y1＝．联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点B 的坐标为（3，2）．（2）设平移后直线EF 的解析式为y ＝﹣x +b ，将y ＝﹣x +b 代入y ＝中，﹣x +b ＝，整理得：x 2﹣bx +6＝0，∴x E +x F ＝b ，x E •x F ＝6．∵A （2，3），B （3，2），EF ＝2AB ，E 点在F 点左边，∴x F ﹣x E ＝＝＝2（x B ﹣x A ）＝2，解得：b ＝±2，∴x E ＝﹣﹣1或x E ＝﹣1，∴点E 的坐标为（﹣﹣1，﹣+1）或（﹣1， +1）．故答案为：﹣﹣1或﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、根与系数的关系以及利用公式法求一元二次方程的解，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（2）利用根与系数的关系结合线段间的关系找出＝2．21．【分析】（1）如图1中，连接OC ．只要证明AD ∥OC ，由AD ⊥CD ，即可推出OC ⊥CD ．（2）如图2中，连接BE 、BC 、OC ，BE 交AC 于F 交OC 于H ．由△CDE ∽△AEF ，推出＝＝＝2，设AE ＝a ，EF ＝b ，则CD ＝2a ，DE ＝CH ＝2b ，FH ＝2a ﹣b ，由AE ∥CH ，推出＝，可得＝，求出a与b的关系，在Rt△AEF中，求出CF，AF＝，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图2中，连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵∠DCE＝∠DAC，∠D＝∠AEF＝90°，∴△CDE∽△AEF，∴＝＝＝2，设AE＝a，EF＝b，则CD＝2a，DE＝CH＝2b，FH＝2a﹣b，∵AE∥CH，∴＝，∴＝，∴2a2﹣ab﹣2b2＝0，∴a＝b或b（舍弃），在Rt△AEF中，AF＝＝b，∴cos∠CAD＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，解此题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，题目比较难，有一定的难度．22．【分析】（1）由长方体的侧面积＝四个长方形的面积之和就可以表示出y与x之间关系式，由底面的短边与长边的比不小于建立不等式就可以求出x的取值范围；（2）由（1）的解析式根据二次函数的性质就可以求出最大值；（3）由侧面积不小于28cm2，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，整理得：y＝﹣8x2+36x．∵≥，∴x≤2．∵x＞0，∴0＜x≤2；（2）∵y＝﹣8x2+36x．∴y＝﹣8x2+36x．∴y＝﹣8（x﹣）2+．∴a＝﹣8＜0∴x＝时，S＝，侧最大∴在对称轴的左侧，y随x的增而增大，∵0＜x≤2；∴当x＝2时，y＝40答：当x＝2时，y有最大值为40；（3）由题意，得﹣8x2+36x≥28，即2x2﹣9x+7≤0，（x﹣1）（2x﹣7）≤0，∴①或解①，得原不等式组无解，解②，得1≤x≤3.5．故正方形的边长x的取值范围是：1≤x≤3.5．【点评】本题考查了长方体的侧面积的运用，二次函数的性质的运用，自变量的取值范围的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出二次函数的解答式是关键．23．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据S＝AB×DE，tan∠BAD＝，分别进行计算△ABD即可；（2）过Q作QF⊥BC于F，根据△AED∽△DFQ，可得QF＝t，DF＝3﹣t，分两种情况：∠DQC＝90°，∠DCQ＝90°，可得当△DQC为直角三角形时，t的值为s或2s；（3）当点D在点B处时，点Q与点G重合；当点D运动到点C时，GQ＝3，据此可得点Q运动路线的长为3．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，则∠BDE＝30°，当t＝1时，BD＝1×2＝2，∴BE＝BD＝1，DE＝，＝AB×DE＝×6×＝3，∴S△ABD∵AE＝AB﹣BE＝6﹣1＝5，∴Rt△ADE中，tan∠BAD＝＝，故答案为：3，；（2）∵BD＝2t，∴BE＝BD＝t，AE＝6﹣t．在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE＝t，如图，过Q作QF⊥BC于F，则∠DFQ＝90°＝∠AED，∵线段AD的中点绕点D按顺时针方向旋转60°得点Q，∴∠ADQ＝60°，∴∠QDF+∠ADB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠EAD+∠ADB＝120°，∴∠EAD＝∠FDQ，∴△AED∽△DFQ，∴＝＝，∴＝＝，∴QF＝t，DF＝3﹣t，∴BF＝BD+DF＝2t+3﹣t＝3+t，∴CF＝6﹣BF＝3﹣t，分两种情况：如图，当∠DQC＝90°时，QF2＝DF•FC，∴（t）2＝（3﹣t）（3﹣t），解得t＝；如图，当∠DCQ＝90°时，点F与点C重合，此时BF＝BC，即3+t＝6，解得t＝2；综上所述，当△DQC为直角三角形时，t的值为s或2s；（3）如图，取BC的中点G，则BG＝3，∴GF＝BF﹣BG＝3+t﹣3＝t，又∵QF＝t，∴Rt△GFQ中，tan∠QGF＝＝＝，∴∠QGF＝30°，∴点Q在直线GQ上运动，当点D在点B处时，DQ＝AD＝AB＝BC＝BG，即点Q与点G重合．如图，当点D运动到点C时，t＝6÷2＝3，∴QF＝t＝，GF＝t＝，∴Rt△GQF中，GQ＝＝3∴点Q运动路线的长为3．故答案为：3．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质．解决问题的关键是根据题意作出辅助线，构造出相似三角形以及直角三角形．24．【分析】（1）将m＝1代入得：y＝a（x2﹣2x﹣3），令y＝0得：a（x﹣3）（x+1）＝0，用因式分解法求得方程的解，然后可得到点A和点B的坐标，故此可得到AB的长；（2）将a＝1，m＝1代入得y＝x2﹣2x﹣3，然后再求得点C和点B的坐标，从而可知∠OCB＝45°，故此∠ACP＝45°，过点A作AD，⊥AC，取AD＝AC，作射线CD交抛物线与点P，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．接下来证明△ACO≌△DAE，于是可得到点D的坐标为（2，1），然后再求得CD的解析式，最后将y＝2x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立可求得点P的坐标；（3）先求得点A和点B的坐标（用含m的式子表示），过点D作DK⊥AB，垂足为K，然后证明△ODB∽△ONB，依据相似三角形的性质可得到点K的坐标为（m，0），然后再求得点D和点N的坐标（用含a、m的式子表示），接下来，再利用待定系数法求得直线AN的解析式，将AN的解析式与抛物线的解析式联立可求得点E的横坐标，再证明△EMA∽△NOA，最后依据＝求解即可．【解答】解：（1）将m＝1代入得：y＝a（x2﹣2x﹣3），令y＝0得：a（x﹣3）（x+1）＝0，∵a≠0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）．∴AB＝4．（2）将a＝1，m＝1代入得y＝x2﹣2x﹣3．将x＝0代入得y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．令y＝0得：x2﹣2x﹣3＝0，由（1）可知：A（﹣1，0），B（3，0）．∴OC＝OB＝3．∴∠ABC＝45°．∵∠ACP＝∠ABC，∴∠ACP＝45°．如图1所示：过点A作AD，⊥AC，使AD＝AC，作射线CD交抛物线与点P，过点D作DE⊥x 轴，垂足为E．∵AD⊥AC，且AD＝AC，∴∠ACD＝45°，即∠ACD＝∠ABC．∵∠CAE+∠EAD＝90°，∠CAE+∠ACO＝90°，∴∠EAD＝∠ACO．在△ACO和△DAE中，∴△ACO≌△DAE．∴AE＝OC＝3，DE＝AO＝1．∴点D的坐标为（2，1）．设CD的解析式为y＝kx+b，将点C和点D的坐标代入得：，解得k＝2，b＝﹣3，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣3．将y＝2x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立，解得x＝4，y＝5．∴点P的坐标为（4，5）．（3）∵y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+m）（x﹣3m），∴A（﹣m，0），B（3m，0）．如图2所示：过点D作DK⊥AB，垂足为K．∵DK∥ON，∴△ODB∽△ONB．∴．∵＝，∴＝．∴点K的坐标为（m，0）．将x＝m代入代入抛物线的解析式得：y＝﹣4am2，∴点D的坐标为（m，﹣4am2），则N（0，﹣6am2）．设直线AN的解析式为y＝kx+b，将点N和点A的坐标代入得：，解得b＝﹣6am2，k＝﹣6am．∴直线AN的解析式为y＝﹣6amx﹣6am2．∵am＝1，∴直线AN的解析式为y＝﹣6x﹣6m．将y＝﹣6x﹣6m与y＝a（x+m）（x﹣3m）联立，解得x1＝﹣m（点A的横坐标），x2＝﹣．∴点E的横坐标为﹣．∵EM∥ON，∴△EMA∽△NOA．∴＝，即＝＝﹣1．∵am＝1，∴＝﹣1＝2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了因式分解法解方程，等腰直角三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，构造等腰直角三角形ADC，并求得点D的坐标是解答问题（2）的关键；求得点E的横坐标是解答问题（3）的关键．。

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湖北省武汉市华师一附中2021-2021学年九年级下5月适应性考试数学试题〔无答案〕华师一附中2021-2021学年度下学期九年级五月适应性考试数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)月份我市最高气温是33℃,最低气温是8℃,那么5月的最高气温比最低气温高℃℃℃℃2.分式2在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是x4A.x＞4B.x＞4C.x4D.x4以下运算结果正确的选项是A.2a2a22a4B.a23a6C.2a2a32a6D.3a23a204.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为(结果精确到0.01)5.运用乘法公式计算 a 3a 3正确的选项是A.a29B.9 a2C.a26a 9D.a26a 9在平面直角坐标系中,以下各点与点P(2,3)关于x轴或y轴承轴对称的点的是A.(-3,2)B.(-2,-3)C.(-3,-2)D.(-2,3)7.如图是一个几何体的三视图,那么这个几何体是1/7湖北省武汉市华师一附中2021-2021学年九年级下5月适应性考试数学试题〔无答案〕某中学篮球队16名队员的年龄如表:年龄(岁)1314x16人数2653假设这16名队员年龄的中位数是14.5,那么16名队员年龄的平均数是(精确到0.1)9.观察表一,寻找规律,表二、表三分别是从表一中选取的一局部,那么a+b的值为10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=DC,分别还长BA、CD,交点为E,作BF EC,并与EC的延长线交于点F.假设AE=AO,BC=6,那么CF的长为A.32B.33C.52D.532233二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)11.计算565的结果是_________.12.计算41的结果是__________.1xx2213.一个袋子中装有4个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出两个球,摸到一个红球和一个绿球的概率是_______.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转42°得到Rt△ABC,点C恰好落在边AB上,连接BB，那么BBC_________.2/7第14题第15题如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是(0,3)，点A的坐标是(8,0)，点B的坐标是(4,3)。

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