(浙江专版)2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测(四)排列的综合应用 新人教A版选修2-3

（浙江专版）2019年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（四）排列的综合应用新人教A版选修2-3

1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )

A．36 B．120

C．720 D．240

解析：选C 由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.

2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有( )

A．900个 B．720个

C．648个 D．504个

解析：选C 由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A19种，其余两位上的数字取法有A29种，所以三位数字有A19·A29＝648(个)．

3．数列{a n}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{a n}共有( )

A．30个 B．31个

C．60个 D．61个

解析：选A 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A26＝30个．

4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )

A．720种 B．360种

C．240种 D．120种

解析：选C (捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A22种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A55种排法，故共有排法A22·A55＝240种．

5．把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法种数为( )

A．36 B．42

C．58 D．64

解析：选A 将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A44种摆法，故共有A22A44＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A33＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．

6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有________种(用数字作答)．

解析：根据题意，分2步进行分析：①将5本书进行全排列，有A55＝120种情况．②其

中语文书相邻的情况有A22A44＝48种，数学书相邻的情况有A22A44＝48种，语文书，数学书同时相邻的情况有A22A22A33＝24种，则同一科目的书均不相邻的摆法有120－48－48＋24＝48种．答案：48

7．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法，则满足条件的放法种数为A55－A44＝96(种)．

答案：96

8．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．

解析：0夹在1,3之间有A22A33种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有A12A22A12A22种排法．所以一共有A22A33＋A12A22A12A22＝28种排法．

答案：28

9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400种．

(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)＝37 440种．

10．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？

解：法一：当A被选上时，共有A13A34种方法，其中A13表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A34表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．

当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A44种方法．

故共有A13A34＋A44＝96(种)参赛方法．

法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共有A34种填法，故共有4×A34＝96(种)参赛方法．

法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A45＝120(种)方法．其中A在第一棒时共有A34种方法，故共有A45－A34＝96(种)参赛方法．

层级二应试能力达标

1．(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48

C．60 D．72

解析：选D 第一步，先排个位，有A13种选择；

第二步，排前4位，有A44种选择．

由分步乘法计数原理，知有A13·A44＝72(个)．

2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )

A．108种 B．186种

C．216种 D．270种

解析：选B 可选用间接法解决：A37－A34＝186(种)，故选B．

3．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( ) A．288个 B．240个

C．144个 D．126个

解析：选B 个位上是0时，有A14A34＝96(个)；个位上不是0时，有A12A13A34＝144(个)．∴由分类加法计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．

4．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A．192种 B．216种

C．240种 D．288种

解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A44种．故不同的排法共有A55＋4A44＝120＋4×24＝216种．

5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．

解析：(插空法)8名学生的排列方法有A88种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A29，由分步乘法计数原理，总的排法总数为A88A29＝2 903 040.

答案：2 903 040

6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答)．解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种．然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(1＋2＋1)A22＝8(种)．

答案：8

7．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别