初中数学(北师大版)九年级-因式分解法教案(课件免费下载)

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北师大版初中九年级上册数学课件《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件

x1
100 ， 49
x2 0
探究
10x 4.9x2 0
如果a·b=0，那么 a=0或b=0。
因式分解
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为0，说明什么降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
（2）3x(x 2) 5(x 2)
（3）x2－4=0 （4）(3x＋1)2－5=0
（1）2x2－4x＋2=0 解：因式分解，得 2 (x－1) =0
x－1=0 或 2x－1=0
∴x1= x2=1
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（2） 3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得 3x(x 2) 5(x 2) 0
因式分解，得 (x 2) (3x 5) 0
x＋2=0 或 3x－5=0
∴x1=－2，
5
x2=
3
（3）x2－4=0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) =0
x＋2=0 或 x－2=0
∴x1=－2， x2=2
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a
4ac
.b2
4ac
0
.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

2.4 用因式分解法求解一元二次方程第一课时课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性
复习回顾
1.将下列各式因式分解
2.一物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地的高度为10x-4.9x²，物体经过多少秒落回地面呢？
解：设物体经过x秒后落回地面
依题意，得 10x-4.9x²=0
①
思考：除配方法和公式法外找其他的方法解方程①
次方程的方法叫
。
例1 解下列一元二次方程
（1）5X2=4X
解：原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0
X=0或5X-4=0
X1=0, X2=
（2）X-2=X(X-2)
解：原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2, X2=1.
2.一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数解：设这个数为x
依题意，得2x²=7x
解得x=0或x=3.5
归纳
课堂小结
1.解一元二次方程的基本思路
转化一元二次方程
一次方程即降次
2.应用因式分解法解某些一元二次方程时比较简单
课后作业
习题2.7 第1～3题
课间休息时间
请做做眼保健操，记得保护眼睛哦。
小华：对于x(x-2)=x-2,两边都除以x-2,得x=1 小丽：由x(x-2)=x-2，得(x-2)(x-1)=0,得x1=2 x2=1
小华是错误的，x-2可以为0，方程两边除以x-2，会造成丢根
随堂练习
1.解下列一元二次方程
(1)2x²+3x=0
(2)2(y-3)=3y(y-3)
（3）x²-4=0
想一想
10x-4.9x²=0

新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优课件(共14张PPT)

2.4 用因式分解法求解一元二次方程
1．因式分解常用的方法有提公因式法、公式法． 2．因式分解法就是把一元二次方程的一边化为__0__，另一边分解成两个一次因式的乘积的形式，让两个一次因式分别等于__0__，得到的两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根． 3．解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、
知识点二：根的判别式
6．下列关于x的方程有实数根的是( D )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
7．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0
时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的反例是(
)
A
A．b＝－1 B．b＝2
C．b＝－2 D．b＝0
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？ (2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．
解：(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等
(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)·(x－3)＝0，∴x1 ＝3，x2＝－5
11．用适当的方法解方程： (1)2(x＋3)2＝8
解：(x＋3)2＝4，∴x＋3＝±2，∴x1＝－1，x2＝－5 (2)x2＋2x－2014＝0
解：(x＋1)2＝2015，∴x＋1＝± 2015，∴x1＝－1＋ 2015， x2＝－1－ 2015
(3)(x＋3)(x－4)＝－12 解：整理得 x2－x＝0，即 x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程： (1)x2＋8x＋7＝0；
解：∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1 ，x2＝－7

【北师大版初三数学】第9讲：因式分解法解一元二次方程-教案

知识讲解：1.因式分解x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2-16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.2.若ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a 或b 为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求下列方程的根：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4. 试求下列方程的根○14x 2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 ○225y 2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 ○3x 2+10x+25=0; 9x 2-24x+16=0; ○45x 2-2x-41= x 2-2x+43; 2x 2+12x+18=0; 分析：观察○1○2○3三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.○4中的方程结构较复杂，需要先整理. 5.选用合适方法解方程x 2+x+41=0；x 2+x-2=0；(x-2)2 =2-x ；2x 2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.课堂练习：考点一：用提公因式法解一元二次方程【例题】 1、用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ，正确的步骤是（）A ．0)2)(1(=++x xB ．0)2)(1(=-+x xC ．0)2)(1(=--x xD ．0)2)(1(=+-x x2、一元二次方程x 2=3x 的解是：【答案】1、D【解析】根据题意，可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.考点：因式分解.2、x 1=0，x 2=3．【解析】试题分析：利用因式分解法解方程．试题解析：x 2=3x ，x 2-3x=0，x （x-3）=0，x 1=0，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．【练习】1、方程x(x-2)=2-x 的根是（）A ．x=-1B ．x=2C ．120,2x x == D ．121,2x x =-=2、解方程2(2)3(2)x x +=+【答案】1、D 2、122,1x x =-=考点二：用乘法公式解一元二次方程【例题】1、一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是_______________________．2、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。

新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共19张PPT)

用因式分解法求解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一学元二次方程。目 2、通过因式分解法解一元二次标方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解：原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0

用因式分解法求解一元二次方程示范公开课教学课件北师大版九年级数学上册

分解因式，得[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0，
即
(5x-4)(x+8)=0．
于是得
5x-4=0，或x+8=0，
x1
4 5
，x2
8．
五、课堂练习
7．用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2．
一、学习目标
1．能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
二、复习引入
1．因式分解的方法有哪几种？答：提公因式法、公式法．
2．将下列各式在实数范围内因式分解：（1）4x2-12x；（2）4x2-9；（3）(2x-1)2-(x-3)2．答：（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)；
解： x2-y2-3(x-y)=0， (x+y)(x-y)-3(x-y)=0， (x-y)(x+y-3)=0，
∴x-y=0，或x+y-3=0． ∵x≠y，∴x+y=3．
五、课堂练习
7．用因式分解法解下列方程：（1）3(x-2)-x(x-2)=0；（2）(3x+2)2=4(x-3)2；（3）3x(2x+1)=4x+2．
（3）原方程可变形为3x(2x+1)-2(2x+1)=0．
分解因式，得(3x-2)(2x+1)=0．
于是，得3x-2=0或2x+1=0，
x1
2 3

4用因式分解法解一元二次方程PPT课件(北师大版)

b≥0时有解,b<0时无解.
二次项系数若不为1,必须先把系数化为1,再进行配方.
公式法 ax2+bx+c=0(a≠0)
b2-4ac≥0时,方程有解;b24ac<0时,方程无解.先化为一般情势后,再用公式法求解.
因式分解法
方程的一边为0,另一边可分解成两个一次因式的积.
方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式.
解:(1)原方程可变形为5x2-4x=0,
即x(5x-4)=0,
∴x=0或5x-4=0,
∴ x1
=
0，x 2
=
4 5
.
(2)x(x-2)=x-2. 解：原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0,
即(x-2)(x-1)=0,
∴x-2=0或x-1=0, ∴x1=2,x2=1.
解下列方程. (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.
检测反馈
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为一元一次方程: (x-1)=0 或 (x-2)=0 ,方
程的根是 x=1 或 x=2 .
解析:(x-1)(x-2)=0可化为一元一次方程:x-1=0或 x-2=0,求得方程的根为x1=1,x2=2.
2.方程3x2=0的根是 x1=x2=0 ,方程(y-2)2=0的根是 y1=y2=,2方程(x+1)2=4(x+1)的根是 x1=-1,x2=3 .
3.解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为 x2+x-2=0 ,再选择适当的方法求解.方程的两根为x1= 1 ,x2= -2 .
4.用因式分解法解下列方程. (1)x2+16x=0; 解:(1)原方程可变形为x(x+16)=0,

2.4《用因式分解法求解一元二次方程》北师大版九年级上册教学课件1

想一想你能用因式分解法解方程 x2–4=0，(x+1)2–25 = 0 吗？
x2–4 = 0 解：原方程可变形为
(x + 2)(x – 2) = 0. x + 2 = 0 或 x –2 = 0. x1 = –2，x2 = 2.
(x+1)2–25 = 0 解：原方程可变形为
(x +1+5)(x+1–5) = 0. (x+6)(x–4) = 0. x+6 = 0 或 x–4 = 0. x1 = –6，x2 = 4.
x(5x – 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
x1
=
0，x2
=
4. 5
(2)原方程可变形为 x(x–2) – (x–2) = 0 ， (x–2)(x–1) = 0. x–2 = 0 ，或 x–1= 0. x1 = 2 ，x2 = 1.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
5x2=4x
移项
5x2–4x=0
提公因式x
x(5x–4)=0
等价于
x=0或5x–4=0
解一元一次方程
x1=0，x2=
4 5
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
例解下列方程： (1) 5x2 = 4x；
(2) x(x–2)=x–2.
分析：(2)
x(x–2)=x–2
移项
x(x–2)–(x–2)=0
提公因式(x–2)
(x–2)(x–1)=0
等价于
x–1=0或x–2=0
解一元一次方程
x1=1，x2=2
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

北师大版初中九年级上册数学课件-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件精选全文

(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
Hale Waihona Puke 知2－讲总结知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
知2－讲
原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.
（来自教材）
例3解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知2－讲
（2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得
例2解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
4.
5 (2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程 3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2. 这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想B．函数思想 C．数形结合思想D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )

2.4用因式分解法求解一元二次方程课件 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4x 2-31x-45=0
1
-9
4
5
（x-9）（4x+5）=0
x-9=0 或 4x+5=0
∴
x 1=9, x 2=-
5 4
当堂练习
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
归纳：用因式分解法求解一元二次方程的步骤： 1、移项，将方程的右侧化为0。 2、用提公因式法或公式法或十字相乘法将方程的左侧化为两个一次因式的乘积。 3、应用若ab=0,则a=0或b=0，得到两个一元一次方程。 4、解两个一元一次方程得出方程的解。
同学们，欢迎走进数学课堂
用因式分解法求解一元二次方程
知识点
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
2、因式分解的方法：提公因式法和公式法。
提公因式法就是提出各项的公因式，然后把每项剩余的内容写在一个括号里，两者进行相乘。公式法是逆用之前学过的平方差公式和完全平方公式。
谢谢
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ⑥
；
适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ；
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
适合运用配方法 ④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：

4用因式分解法求解一元二次方程-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于因式分解法求解一元二次方程这一部分内容的学习有一定的难度。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和具体的例子来解释这个概念，但感觉还是有一部分学生不太能跟上。我意识到可能需要更多的实际操作和练习来帮助他们理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的问题来激发学生的兴趣，这个方法似乎挺有效的，大部分学生都能积极参与进来。不过，我也注意到，当问题变得稍微复杂一些时，学生们在将实际问题抽象为一元二次方程时遇到了一些困难。这告诉我，在未来的教学中，我需要更多地强调和练习这种问题转换的能力。
2.教学难点
（1）如何将一元二次方程转化为因式分解的形式；
举例：难点在于如何找到合适的m、n使得x^2 - px + q = (x - m)(x - n)，需要引导学生掌握寻找m、n的方法。
（2）在因式分解过程中，如何处理二次项、一次项和常数项的系数；
举例：对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，解释如何将-5分解为两个数的和，使得这两个数乘积等于6。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握因式分解法求解一元二次方程的基本原理；
举例：重点讲解如何将一元二次方程x^2 - px + q = 0通过因式分解转化为(x - m)(x - n) = 0的形式，从而求解方程。

北师大版初中数学因式分解教案

教案北师大版初中数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 学会运用提公因式法和公式法进行因式分解。

3. 能够解决实际问题中的因式分解问题。

教学重点：1. 因式分解的概念和意义。

2. 提公因式法和公式法的运用。

教学难点：1. 公式法的运用。

2. 解决实际问题中的因式分解问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的乘法运算，如 a(b+c)=ab+ac。

2. 提问：能否将一个多项式表示为几个整式的乘积形式？二、新课讲解1. 讲解因式分解的概念和意义。

2. 讲解提公因式法，并通过例题进行演示。

3. 讲解公式法，包括平方差公式和完全平方公式，并通过例题进行演示。

三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调因式分解的概念和意义。

五、课后作业1.布置相关的因式分解练习题，要求学生在课后独立完成。

教学反思：本节课通过讲解、演示和练习，让学生掌握了因式分解的概念、意义和运用方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解因式分解的意义，培养学生运用提公因式法和公式法进行因式分解的能力。

同时，要加强课堂练习，及时解答学生疑问，提高学生的学习效果。

教案探索自然之美——初中生物生态系统的教案教学目标：1. 理解生态系统的概念和组成。

2. 掌握生态系统中生产者、消费者和分解者的作用。

3. 学会分析不同类型的生态系统，如森林、草原、湿地等。

教学重点：1. 生态系统的概念和组成。

2. 生产者、消费者和分解者的作用。

教学难点：1. 生态系统中各组成部分之间的相互关系。

2. 分析不同类型的生态系统。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 相关的生态系统图片或视频资料。

3. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室内的植物，提问：植物是如何生存的？2. 引导学生思考植物与其他生物之间的关系。

北师大版九年级上册数学用因式分解法求解一元二次方程说课稿

总结：
因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般情势; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
作业布置
（三）教学重点与难点
重点：用因式分解法解某些一元二次方程
难点：将方程转化为一般情势后，对方程左侧进行因式分解。
二、教法分析
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以自主探究为主，通过实际问题加深数学与生活的联系,从而使用因式分解法解方程成为一种的需要。并以分析、讨论、交流、演示相结合的教学方法，帮助学生通过已有的知识经验，归纳出用因式分解法解一元二次方程。
• 完成导学案未完成的习题 • 将学案上的错误习题进行改正
2、解下列一元二次方程：
（1） 2x2 8
（2） (x 2)2 16 0
知识检测
3、对于式子ab=0说明了什么？
导入
4、把下列各式因式分解. （1）x2－x
（2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2
(二)、自主探究，合作交流
1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？
第二章一元二次方程
第4节用因式分解法求解一元二次方程
一、教材分析二、教法分析三、学法分析四、教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是九年级上册第二章第4节因式分解法解方程的内容。本节是在学习了直接开平方法、配方法、公式法的基础上学习的内容。通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，突出运用转化的数学思想方法。力求使学生在今后解决实际问题中能根据不同方程的特征，灵活运用不同的方法，使解决问题的策略多样化。

初中数学北师大版九年级上册《用因式分解法解一元二次方程》课件

(x + m) （x + n）＝0
解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
所以用因式分解法解答较快.
另一边是常数，可直接开平方法.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 解：开平方,得
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
5x + 1 = ±1.
x1
5 3
, x2
5.
解得, x 1= 0 , x2 =
（3）x2 - 12x = 4 ;
（4）3x2 = 4x + 1；
∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.
x1
-
3 2
, x2
1. 2
∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.
x1
-
1 3
, x2
5.
二灵活选用方法解方程
例2 用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）；（2）（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，分析：方程一边以平方情势出现，
5
x1= 2 , x2= - 3.
4
x1= 2 , x2= .
1
3

因式分解PPT课件(北师大版)

第四章因式分解
1 因式分解
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解：736×95+736×5=736×（95ɘ
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的情势，特征是向着积化和差的情势发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的情势，特征是向着和差化积的情势发展.
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc

2.4用因式分解法求解一元二次方程-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件

x1 = 0，x2 = 4.
1
1 = −5, 2 = − .
3
4. (教材P48习题2.7第2题）解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ；
（2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12；
（4）2x + 6 = (x + 3)2；
（1）5x2 = 4x；
（2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可变形为
（2）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(x - 2) – (x - 2) = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
(x - 2)(x - 1) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
4
1 = 0, 2 = .
(2x + 3)(2x + 3 - 4)= 0，
2x + 3 = 0 或 2x – 1 = 0，
3
1
1 = − , 2 = .
2
2
（4）原方程可变形为
2(x - 3)2 = (x + 3)(x - 3)，
2(x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) = 0，
(x - 3) [2(x - 3)-(x + 3)] = 0，
x1 = -1，x2 = 6.
x1 = -1，x2 = -3.
4. （教材P48习题2.7第2题)解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ；
（2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12；

4.活用因式分解的方法分解因式PPT课件(北师大版)

＝y2＋2y＋1 ＝(y＋1)2 ＝(m2－2m＋1)2 ＝(m－1)4.
16．阅读下面文字内容：对于形如 x2＋2ax＋a2 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2 的形式．但对于二次三项式 x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项 4，使它与 x2＋4x 构成一个完全平方式，然后再减去 4，这样整个多项式的值不变，即 x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5 ＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
【答案】C
12．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2－xy＋4x－4y
乙：a2－b2－c2＋2bc
＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式)
＝(x－y)(x＋4)．
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2＋a－2
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
【点拨】∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)， a2＋a－2＝(a＋2)(a－1)， (a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2， ∴结果中不含有因式 a＋1 的是选项 C.故选 C.
13．【中考·百色】阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2－x－
3 的方法．
(1)二次项系数 2＝1×2；
(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；
1×3＋2×(－1)＝1
1×(－1)＋2×3＝5

用因式分解法求解一元二次方程(说课PPT)-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

3说教法学法
——说学法
注重培养四种能力
观察思考动手实践合作探究总结归纳
新课标的精神在于以学生的发展为本，让学生经历观察、计算、比较、探讨等过程，增加学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高他们各方面的能力。
情感态度与价值观目标
• 通过小组合作积极参与教学活动，学生可以树立对数学的好奇心和求知欲，养成敢于质疑、勇于创新、合作交流的学习习惯。
3说教法学法
——说教法
根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，教学上采用以自主探究为主，通过实际问题加深数学与生活的联系，从而使用因式分解法解方程成为一种需要。并以分析、讨论、交流、演示相结合的教学方法，帮助学生通过已有的知识经验，归纳出用因式分解法解一元二次方程。
设计意图
通过独立思考,小组合作交流,力求使学生根据方程的具体特点选取适当的解法. 在操作活动过程中,培养学生积极的情感、态度，提高自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,让人人都能获得良好的数学体验。
4 教学过程
——学以致用
该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活
设计意图运用，同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，
2 说目标
根据发展学生数学应用意识和数据分析观念的基本理念，考虑到本阶段学生数学学习特点制定。
知识技能目标
• 学生能够了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，根据方程特征灵活选择方程的解法。
目标
过程与方法目标
• 学生逐渐学会在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题，提高综合运用数学知识和方法，解决实际问题的能力。