齿轮传动系数计算方法

σ H = pca ρ ca ⋅ Z E ≤ [σ H ]
—弹性影响系数 表10—6
计算点：节点 单齿对啮合 单齿对啮合→综合曲率半径为 计算点：节点→单齿对啮合 综合曲率半径为
ρ2 ±1 ρ 2 ± ρ1 ρ1 1 1 1 1 u ±1 = ± = = = ⋅ ρ ∑ ρ1 ρ 2 ρ1 ρ 2 ρ 2 ρ1 u ρ1 ρ 1
p ca cos γ ⋅ h 6 p ca cos γ ⋅ h M σ F0 = = = 2 W 1× S S2 6 KFt 取 h = K h m ， S = K s m ， p ca = 代入得： b cos α 6 KFt cos γ ⋅ K h m KFt 6 K h cos γ = ⋅ σ F0 = 2 bm K s 2 cos α b cos α ⋅ (K s m )
2 KT1 u ± 1 = ⋅ Z H ⋅ Z E ≤ [σ H ] 3 u φ d d1
齿面接触强度 设计公式
d1 ≥ 3
2 KT1 u ± 1 Z H Z E ⋅ [σ ] φd u H

2
若将ZH= 2.5 代入，可得：
齿面接触强度公式
σ H = 2.5Z E
KFt u ± 1 ⋅ ≤ [σ H ] bd1 u
§10—5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 (一) 轮齿的受力分析
假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计Ｆf 轮齿间的法向力Ｆ 轮齿间的法向力Ｆn, 沿啮合线指向齿面
1. Ｆn 的分解： 的分解： Ｆn －圆周力Ｆt ： 圆周力Ｆ 沿节圆切线方向指向齿面 圆周力 ＼径向力Ｆr ：沿半径方向指向齿面（轮心） 径向力Ｆ 沿半径方向指向齿面（轮心） 径向力 2. 作用力的大小： Ｆt＝2Ｔ1／ｄ1 作用力的大小： Ｔ Ｆr＝Ｆt·ｔgα ｔ (9-13)
Ｔ1 －小齿轮传递的转矩Ｎ·mm ｄ1 －小齿轮节圆直径mm; α－啮合角
3. 作用力的方向判断及关系： 作用力的方向判断及关系： Ｆt －Ｆt1(主): 与Ｖ1 反向 主 ＼Ｆt2 (从) : 与Ｖ2 同向 从
关系：Ｖ1 = － Ｖ2
Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 Fr1 Ft1 Ft2 Fr2
2
2 KT1 u ± 1 Z E d1 ≥ 2.32 3 ⋅ φd u [σ H ]
（四）齿轮传动强度计算说明
因配对齿轮σ ⒈ 因配对齿轮 H1 =σH2，按接触设计时取 [σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式 较小者代入设计公式 2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样， 分别按两种强度设计，取较大者为计算结果 分别按两种强度设计，
n——齿轮的转速（r／min）
N=60njLh
Lh——齿轮的工作寿命
j——齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数 Lh=年数×300×班数×8（h） 年数× ×班数× （ ） 年数
㈢ 齿轮精度的选择
（表10—8）
㈣ 齿轮设计基本步骤 选材料、精度、 、 选材料、精度、Z、φd 设计计算（ 或 ） 设计计算（d或m） →由接触、弯曲 由接触、 由接触 设计出模数， 设计出模数，依 校核计算） （校核计算） 强度特点取其中 一个套标准。 一个套标准。适 ← 当调整齿数 尺寸计算 结构设计及零件图
令：Y Fa =
6 K h cos γ K s cos α
2
——齿形系数 表10—5 齿形系数
考虑齿根应力集中的影响 齿根应力集中的影响引进应力校正系数 Sa， YFa、 应力校正系数Y 齿根应力集中的影响 应力校正系数 YSa与模数无关，只与齿形（齿数）有关
齿根危险截面的弯曲应力为： 齿根危险截面的弯曲应力为：
曲率半径=？ 曲率半径 ？
L ≤ [σ H ]
σH =
计算点：节点 单齿对啮合 计算点：节点→单齿对啮合
令：pca=Fca／L
1
ρ∑
=
1
ρ1
±
ρ2
1 ——综合曲率半径 1
ZE =
1 − µ 2 1 π E1
1− µ22 + E2
d 1 = d 1t 3 K K t
或 m n = m nt 3 K K t
齿轮传动的设计参数、 §10—6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 ㈠齿轮传动的设计参数选择 压力角α的选择 的选择: ⒈ 压力角 的选择 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 齿数的选择： ⒉ 齿数的选择： d1一定，齿数Ｚ1 ↑→重合度 平稳性好 一定，齿数Ｚ 重合度↑平稳性好 重合度 →m小→加工量 ，但齿轮弯曲强度差 小 加工量 加工量↓， 闭式软齿面 闭式软齿面 ：Ｚ1宜取多→提高平稳性，Ｚ1 =20~40 Ｚ 开式或闭式硬齿面 齿面：Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度 开式或闭式硬齿面 Ｚ1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
弯曲强度公式： 弯曲强度公式：
σF =
2 KT1YFaYSa
φ d m z1
3
2
≤ [σ F ] m ≥
3
2 KT 1
φ d z1
2
⋅
Y Fa Y Sa
[σ F ]
3. 因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同 不同→σF1 与σF2 不同即两轮弯曲应力不同 两轮弯曲应力不同，而[σF1]与[σF2]不同 两轮弯曲应力不同 与 →设计取 比值YFa1YSa1 ／ [σF1]与YFa2YSa2 ／ [σF2] 取 与 的较大者代入 较大者代入 4. 设计时，初选K=Kt=1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→ 计算KvKαKβ→计算K→修正
u=z2／z1（=d2／d1=i ）——齿数比 齿数比
标准齿轮，节圆 分度园 分度园，则ρ1=d1sinα／2 标准齿轮，节圆=分度园 则有： 代入得：
1
ρ∑
2 u ±1 = ⋅ d 1 sin α u
——区域系数 区域系数，标准直齿为2.5
齿面接触强度 校核公式
σH =
KFt u ± 1 ⋅ ZH ⋅ Z E bd1 u
Ｆ r1 ｝—分别指向各自轮心 Ｆ r2
关系：Ｆt1Байду номын сангаас= －Ｆt2
Ｆ r1 = － Ｆ r2 ※：画受力图时，各分力画在啮合点上
(二) 齿根弯曲疲劳强度计算 二
计算点：法向力Ｆn作用在齿顶且假设 为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁 危险截面：齿根某处—30°切线法确定
拉应力→加速裂纹扩展 只计弯曲拉应力 拉应力 加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力 加速裂纹扩展
齿宽系数φ 的选择： ⒊ 齿宽系数 d 的选择： φd ↑→ b ↑ →承载能力↑ 表10—7 但载荷分布不 均匀↑→应取得适当 计算（实用）齿宽 ： b= φd d1 B1=b+5~8 B2=b
㈡ 齿轮传动的许用应力
齿轮的许用应力： 齿轮的许用应力：
K N σ lim [σ ] = S
弯曲: 弯曲 S=SF=1.25~1.5
⑴ 疲劳强度安全系数 S 接触： 接触： S=SH=1
齿轮的疲劳极限σ ⑵ 齿轮的疲劳极限 lim ： 接触： 接触：σlim=σHlim_ 依材料、热处理、硬度查图10—21 弯曲: 弯曲 σlim=σFE 依材料、热处理、硬度查图10—20 取中间偏下值，即在 取中间偏下值，即在MQ与ML中间选值 与 中间选值 ⑶寿命系数KN——考虑应力循环次数影响 寿命系数 考虑应力循环次数影响 接触： KN = KHN_ ——由N查图10—19 接触： 弯曲: 弯曲 KN = KFN ——由N查图10—18
2 KT1 YFaYSa m≥3 ⋅ 2 [σ F ] φ d z1
★ 由公式计算出
模数去套标准 套标准
(三) 齿面接触疲劳强度计算 三
有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式
1 1 Fca ρ ±ρ 2 1 1 − µ 2 1 − µ 2 1 2 + π E1 E 2
KFt YFaYSa 其中： Ft=2T1／d1 σ F = YSaσ F 0 = bm m=d1／z1 重要） 齿宽系数 ：Φd=b／d1 （ 重要） 表10—7
弯曲强度校核公式： 弯曲强度校核公式：
σF =
2 KT1YFaYSa
φ d m 3 z1
2
≤ [σ F ]
弯曲强度设计公式： 弯曲强度设计公式：