安徽省池州市 2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

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2017-2018学年安徽省池州市高一上学期期末考试数学试题

池州市高一数学答案1.C 【解析】∵{}{}0,1,2,|1A B x x ==≥，∴{}1,2AB =.故选C.2.C 【解析】()21(0)(1)(2)log 21f f f f -=====.故选C.3. A 【解析】y ＝|x |在()0,+∞上单调递增，且为偶函数；12log y x =在()0,+∞上单调递减；y ＝(x ＋1) 2在()0,+∞单调递增，是非奇非偶函数；y x =()0,+∞上单调递减，故选A ．4.A 【解析】由题意，tan 2α=-，2sin 2tan 4cos ααα==-.故选A.5.C 【解析】方程20xe x --=的解的个数等于函数xy e =和y x =图像交点的个数，如图所示，可知函数xy e =和2y x =+图像有两个交点．6.B 【解析】因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35，所以－sin α＝－35，sin α＝35，又α∈2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，4cos 5α==-，∴tan()πα-+＝sin 3tan cos 4ααα==-. 7.D 【解析】由已知得a ＋λb ＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a ＋λb 与向量a 垂直，所以（a ＋λb ）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D. 8.B c b a <<. 9.A 【解析】由题意知2(log )1f x >-， (1)(1)1f f =--=-，∴2(log )(1)f x f >.∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(]0-∞，递减，∴函数f (x )在R 上递减，∴2log 1x <，解得0＜x ＜2.10. B 【解析】由题图知函数的周期312222T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由2πω＝2，得ω＝π.由△KMN 为等腰直角三角形，∠KMN ＝90°，知点M 到x 轴的距离是12，则f (x )＝12cos(πx ＋φ)，由f (x )是偶函数，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f (x )＝12cos πx ，故f ⎝⎛⎭⎫13＝12cos π3＝14.故选B.11. A 【解析】依题意得1()sin 2sin 2636g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，5π6时，x －π6∈⎝⎛⎭⎫－π3，2π3，sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1，此时g (x )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1. 12.D 【解析】函数()f x 的图像如图所示，有图可知，当1x =和5x =时，max ()1f x =当3x =，min ()1f x =-，所以函数()f x 的值域是[]1,1-，①正确；函数()f x 的减区间为(]10-，和[1,3]，②错误；对于③和④，若满足条件，则直线y m =（102m <<）与函数()f x 图像有四个交点，由121xm -=-，221xm -=，得()12log 1x m =-，()22log 1x m =+，∴12x x +=()2log 1m -＋()2log 1m +＝()22log 10m-<，③正确；根据正弦函数的对称性346x x +=，④正确；方程()f x a =有3个解，则112a <<和0a =，⑤错误.13.13【解析】由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝lg m lg 3， 1ln e＝－1，∴lg m lg 3＝－1，即lg m ＝－lg 3＝lg 13，∴m ＝13. 14.-2【解析】∵cos 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin θ＝－35，∴sin θ＝35.又∵θ是第三象限角， ∴cos θ＝－1－sin 2θ＝－45，∴tan θ＝sin θcos θ＝－34.又∵tan φ＝12， ∴tan(θ－φ)＝tan θ－tan φ1＋tan θtan φ＝－34－121＋⎝⎛⎭⎫－34×12＝-2. 15.-3【解析】由题意可知AD BD ⊥，BD =,∴()AB BDAD DB BD AD BD DB BD ⋅=+⋅=⋅+⋅20-3BD BD BD =-⋅=-=. 16. f (x )＝f (x ＋π)＋cos(x ＋π)＝f (x ＋2π)＋cos(x ＋2π)－cos x ＝f (x ＋2π)，∴f (x )的周期T ＝2π，又∵当－π<x ≤0时，f (x )＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫－5π6＝0，即f ⎝⎛⎭⎫π6－π＝f ⎝⎛⎭⎫π6＋cos 6π＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫π6，∴f ⎝⎛⎭⎫13π6＝f ⎝⎛⎭⎫2π＋π6＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝17．【解析】(I)由函数()f x 的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4π，可知函数()f x 的周期为π，∴22πωπ==.又函数()f x 图象上有一个最低点为M （127π，－3），2πϕ<， ∴73322,122A k k Z ϕππ=⨯+=+π∈，， ………………………………………………3分得3ϕπ=，∴()3sin(2)3f x x π=+. …………………………………………………5分(II)由222,,232k x k k z πππππ-++∈≤≤ ………………………………………………7分可得5,1212k x k k z πππ-π+∈≤≤ ………………………………………………………9分又[0,],x ∈π可得单调递增区间为7[0,],[,].1212πππ ………………………………………10分18. 【解析】(I) ∵2(2)2f a a =-=，∴1a =-，2a =，∵（0a >且1a ≠），∴2a =，∴()22x f x =-. ………………………………………4分 (II)令22t x x =+，21x -≤≤,∵ ()22211t x x x =+=+-为开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，∴ 22t x x =+在[]2,1--递减，在[]1,1-递增， …………………………………………6分∴ min 1t =-，2max 1213t =+⨯=，∴ 13t -≤≤. (8)分又函数()22tf t =-，13t -≤≤为递增函数.∴ 1322()22f t ---≤≤，即3()62f t -≤≤.所以2(2)f x x +在区间[－2，1]上的值域为362⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． ………………………………12分19. 【解析】(I)由题意得AB ＝(t ＋1,2)，AC ＝(3，t )，BC ＝(2－t ，t －2)，若∠B ＝90°，则0AB BC ⋅=，即(t ＋1) (2－t )＋2(t －2)＝0，∴t ＝1或2，若2t =，则0BC =，这时△ABC 不存在.∴t ＝1. …………………………………………6分 (II)若四边形ABCD 是平行四边形，则AD BC =，设点D 的坐标为(x ，y )，则AD ＝(x ＋1,y )，∴(x ＋1,y )＝(2－t ，t －2)， ∴122x t y t +=-⎧⎨=-⎩，即12x ty t =-⎧⎨=-⎩，即D (1－t ，t －2)，∴OD ＝(1－t ，t －2)，…………8分∴OD＝∴当t ＝32时，OD 取得最小值……………………………………………………12分20．【解析】（I ）由题意知，S ＝f (t )·g (t )＝⎩⎨⎧(2t ＋40)(－t ＋30)，1≤t ≤10，t ∈N *，15(－t ＋30)， 11≤t ≤20，t ∈N *． (4)分（II ）当1≤t ≤10，t ∈N *时，S ＝(2t ＋40)(－t ＋30)＝－2 t 2＋20t ＋1200＝－2 (t －5)2＋1250．因此，当t ＝5时，S 最大值为1250； ………………………………………………8分当11≤t ≤20，t ∈N *时，S ＝15(－t ＋30)＝－15t ＋450为减函数，因此，当t ＝11时，S 最大值为285． ......................................................9分综上，当t ＝5时，日销售额S 最大，最大值为1250元． (12)分 21. 【解析】(I) 233()442f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭331cos 222x x π⎤⎛⎫=-++ ⎪⎥⎝⎭⎦3322x x =+32sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………………4分 ∴函数f (x )的最小正周期24332T ππ==， ………………………………………………5分由3,24x k k Z ππ+=∈，得2,36x k k Z ππ=-∈，∴函数f (x )的对称中心的坐标为20,36k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，. ……………………………………6分 (II)由(I)可得f (x －π12)＝2sin[32(x －π12)＋π4]＝2sin(32x ＋π8)， ∴g (x )＝[f (x －π12)]2＝4×1－x ＋π42＝2－2cos(3x ＋π4)，………………………………8分∵x ∈[－π6，π3]，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4，∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4. ………………………………………………12分22. 【解析】(I)由1010x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<，∴函数f (x )的定义域为(－1,1) 关于原点对称.f (x )在(－1,1)上为奇函数，证明如下：()()()()()log 1log 1log 1log 1()a a a a f x x x x x f x -=--+=-+--=-⎡⎤⎣⎦，∴f (x )为(－1,1)上的奇函数． ………………………………………………………………4分 (II) 若1a >，f (x )在(－1,1)上单调递增，证明如下：设－1＜x 1＜x 2＜1，1()log 1axf x x+=- 则f (x 1)－f (x 2)＝log a 1＋x 11－x 1－log a 1＋x 21－x 2＝log a (1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2).又－1＜x 1＜x 2＜1，∴(1＋x 1)(1－x 2)－(1－x 1)(1＋x 2)＝2(x 1－x 2)＜0，即0＜(1＋x 1)(1－x 2)＜(1－x 1)(1＋x 2)，∴0＜(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2)＜1，∴log a (1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2)＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上单调递增． ………………………………………………8分 (III)∵f (x )为(－1,1)上的奇函数， ∴f (x －3) ≤－f (－13)＝f (13)．若1a >，f (x )在(－1,1)上单调递增， ∴－1＜x －3≤13，得2＜x ≤103.若01a <<，f (x )在(－1,1)上单调递减， ∴13≤x －3＜1，得103≤x ＜4.综上可知，当1a >时，实数x 的取值范围为102,3⎛⎤⎥⎝⎦；当01a <<时，实数x 的取值范围为10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭…………………………………。

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(四)

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．cos330°=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．38．函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）9．如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．410．=（）A．1 B．C．D．11．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．18．化简：．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．A．4．D．5．C．6．B．7．B．8．B．9．A，10．C．11．B．12．B．二、填空题13．答案为：（2，﹣2）14．答案为：．15．答案为a≥516．答案为：．三、解答题17．解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1 =44．18．解：原式==1．19．解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos （α﹣）=﹣，sin （﹣β）=，∴sin （α﹣）=，cos （﹣β）=，∴cos （）=cos [（α﹣）﹣（﹣β）]=cos （α﹣）cos （﹣β）+sin（α﹣）sin （﹣β）=．20．（1）f （x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f （x ）为偶函数．（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，0），且x 1＜x 2，则=，∵x 1＜x 2＜0，∴x 1+x 2＜0，x 2﹣x 1＞0，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上为增函数．21．解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z上单调递增．22．解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,2,4,1,2,3A B ==，则A B = （）A ．{}3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}123,4，，2. 已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4si n 5α=，则t a n α=（） A ．43-B ．34-C ．43D ．343. 计算：114333122x x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ． 3B ． 2C ．2x +D ．12x +4. 已知向量()()3,2,2,a b x ==，若a b ⊥ ，则23a b -= （）A ．．9 C. 13 D ．5. 若幂函数()af x x =的图象过点()4,2，则满足()11f x ->的实数x 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()2,+∞ C. ()1,1- D ．(),2-∞ 6.函数()()1sin cos 32f x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的最大值是（） A ．43 B ．23 C. 1 D ．137.下列函数是奇函数，且在()0,+∞上是增函数的是（）A ．21x y x +=B ．21x y x-= C. 22x x y -=+ D ．lg 1y x =+8. 若3sin 4α=，α是第二象限角，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16．16- C. 16 D ．116-9.函数33x y x =+的零点为0x ，则（） A ．031,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭ B ．031,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ C. 011,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==11.曲线1:sin C y x =，曲线2:cos2C y x =，下列说法正确的是（） A ．将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C B ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C C. 将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C D ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C 12.若不等式()2log 14x a x +≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(],0-∞ B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. [)0,+∞ D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.若cos 2sin cos ααα=+，则tan 2α= ．14. ()()4log 1,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则()()11f f -+= ．15.若函数()2231y x a x =+-+在[]1,3是单调函数，则实数a 的取值范围是．16.已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知向量()([]cos ,sin ,,0,a x x b x π==∈．（1）若a 与b共线，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值，及相应的x 的值．19.已知函数()31x f x x a+=+的图象过点()1,4-．（1）若()210f x =，求实数x 的值；（2）当[]5,1x ∈-时，求函数()f x 的取值范围． 20.函数()()cos 20,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求,,A ωϕ的值；（2）求图中,a b 的值及函数()f x 的递增区间．21.已知,αβ都是锐角，()14sin ,sin 235ααβ=-=．（1）求cos β的值；（2）求()sin αβ-的值．22. 已知函数()3131x x f x +=-．（1）求证：()f x 是奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）已知关于t 的不等式()()222310f t t f t -++--<恒成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10:BBCCA 11、12：BD二、填空题13. 13-14. 52 15. 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16.1 三、解答题17.解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x =≤<=≤ ；（2）∵{}|,1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．18.解：（1）∵a 与bsin 0x x -=，∴tan x =[]0,x π∈，∴3x π=；（2）()cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，∵[]0,x π∈，∴7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x -≤≤，当62x ππ+=即3x π=时，()f x 取得最大值2；当766x ππ+=，即x π=时，()f x 取得最小值-1．19.解：（1）()1141f a==-+，∴2a =-， ()222223110,3110202x f x x x x +==+=--，∴22721,3x x ==，∴x = （2）()()3273173222x x f x x x x -++===+---，显然()f x 在[)2,+∞与(),2-∞上都是减函数， ∵[](]5,1,2-⊆-∞，∴()f x 在[]5,1-上是减函数， ∵()()77532,13471f f -=+==+=---，∴()[]4,2f x ∈-． 20.解：（1）由图知2452,23123A T πππω⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∴1ω=，∴()()2cos 2f x x ϕ=+，又52,0312f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴5cos 1,cos 036ππϕϕ2⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴3πϕ=-；（2）由（1）知()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由512a T ππ-==， ∴()7,02cos 1123a b f ππ⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，由()2223k x k k Z ππππ-≤-≤∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 21.解：因为,αβ都是锐角()14sin ,sin 235ααβ=-=，所以cos 3α==，且()30,2,cos 24225πππααβαβ<<-<-<-=，所以227sin 22sin cos 2cos sin 99αααααα===-=，（1）()()()21cos cos 22cos 2cos 2sin 2sin 215βααβααβααβ+=--=-+-=⎡⎤⎣⎦；（2）()()()()3sin sin 2sin 2cos cos 2sin 15αβαβααβααβα-=--=---=⎡⎤⎣⎦． 22．（1）证明：由310x-≠，得0x ≠，∵()()31133113x xxxf x f x --++-===---， ∴()f x 是奇函数；（2）解：()f x 的单调减区间为(),0-∞与()0,+∞没有增区间，设120x x <<，则()()()()()()()21121221121212121212233313133313331313131313131x x x x x x x x x x x x x x x x xx f x f x --+++----++-=-==------ ．∵120x x <<，∴21331x x>>， ∴2112330,31,310x x x x->-->，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >， ∴()f x 在()0,+∞上是减函数，同理，()f x 在(),0-∞上也是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴()()2211f t f t --=-+，∴()()222310f t t f t -++--<化为()()22231f t t f t -+<+，又()()22223120,10,t t t t f x -+=-+>+>在()0,+∞上是减函数，∴22231t t t -+>+，∴1t <，即(),1t ∈-∞．。

2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案[1]

2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B = （）A.{}2B. {}2,3C.{}3D.{}1,32．函数1()1f x x =+-的定义域为（） A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞-3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（） .A 301 .B 31 .C 1021.D 38．若两个非零向量b a ,==+b a +与b a -的夹角是（）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x的值域是（）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 11. 函数22xy x =-的图像大致是（）A B C D12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，（）A.335B.338C.1678D.2012第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．14.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1+=-x ax f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =538x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④ 函数212log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A ={}71<≤x x ，{}{}210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =. (1)求B A ⋃；B AC U ⋂)(.(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,2(ππα∈ （1）若|,|||BC AC =求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值；(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x b a x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22.（本小题满分14）设函数()()2221()log log 1log .1x f x x p x x +=+-+-- （1）求函数的定义域；（2）当3p >时，问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷答案一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：13. 35-14．3log 2 15．y ＝3sin(2x + ) 16．① 三、解答题： 17. ①{}110A B B x x ==≤<，{}17R C A x x x =<≥或--3分所以{}710R C AB x x =≤<； (2)()1,+∞18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC ACαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=， αααsin 610)3(sin cos22-=-+==得ααcos sin =，又45),23,2(παππα=∴∈ （2）由1-=⋅BC AC 得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα32cos sin =+∴αα① ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++又由①式两分平方得94cos sin 21=+αα 95cos sin 2-=∴αα，95tan 12sin sin 22-=++ααα19．（Ⅰ）()()min 861601;f x f q q ==-+=-∴=（Ⅱ）∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减 ∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤ 即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤20． (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a 解得41=a ，10-=b ，126=c ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+，∴当20x =时，y 有最小值min 26y =．21.解3cos sin 2cos 323)(2-+=-⋅=x x x b a x f)32sin(22cos 32sin )1cos 2(32sin 2π+=+=-+=x x x x x（1）函数f(x)的最小正周期为ππ==22T （2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ （3）612262=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-παπαf f ，6cos 2sin 2=-∴αα 64sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-∴πα，⎪⎭⎫⎝⎛∈-∴⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴43,44,,2,234sin πππαππαπα 12111273234ππαπππα或，或=∴=-… 22．解：（1）由101100x x x p x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪->⎪⎩解得1x x p >⎧⎨<⎩①当1p ≤时，①不等式解集为∅；当1p >时，①不等式解集为{}()1,x x p f x <<∴的定义域为()()1,1.p p >（2）原函数即()()()()222211log 1log 24p p f x x p x x ⎡⎤+-⎛⎫=+-=--+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即3p >时，函数()f x 有最大值()22log 12p +-，但无最小值。

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．94．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanαB．2tanαC．﹣tanαD．tanα8．把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2）D．[0，2]11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C． D．1012．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．14．函数y=的定义域为．15．如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则•的最大值是．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣）+lg﹣lg2．18．已知=（1，0），=（2，1）．（I）求|+3|；（II）当k为何值时，k﹣与+3平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．21．已知函数f（log2x）=x﹣．（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．参考答案一、单项选择题．1．D．2．C 3．C．4．B．5．B 6．A．7．A．8．D．9．B．10．B．11．B 12．A．二、填空题13．答案为：．14．答案为：{x|x＞1，且x≠2}．15．答案是4．16．答案为：①④．三、解答题17．解（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=；（2）=1+﹣（lg5+lg2）=1﹣﹣1=﹣．18．解：（Ⅰ）∵，，∴=（7，3），∴==．（Ⅱ）∵=（k﹣2，﹣1），=（7，3），又与平行，∴3（k﹣2）=﹣7，∴，此时﹣=（﹣，﹣1），=﹣3（﹣），∴当时反向共线．19．解：（1）依题意知，A=，T=π﹣=π，T=4π，∴w==，由×+φ=2k π+（k ∈Z ）得：φ=2k π+（k ∈Z ），又φ∈（﹣，），∴φ=，∴这条曲线的函数解析式为y=sin （x +）；（2）由2k π﹣≤x +≤2k π+（k ∈Z ）得：4k π﹣≤x ≤4k π+（k ∈Z ），∴函数的单增区间是[4k π﹣，4k π+]（k ∈Z ）．20．解：（1）由得，即﹣1＜x ＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称 …f （﹣x ）=﹣f （x ）∴f （x ）为（﹣1，1）上的奇函数 … （2）设﹣1＜x 1＜x 2＜1，则=，又﹣1＜x 1＜x 2＜1∴（1+x 1）（1﹣x 2）﹣（1﹣x 1）（1+x 2）=2（x 1﹣x 2）＜0即0＜（1+x 1）（1﹣x 2）＜（1﹣x 1）（1+x 2），∴，∴，∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（﹣1，1）上单调递增…（3 ）由得，即﹣1＜x ＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则g （x ）=log 2（1+x ）+log 2（1﹣x ）=g （x ）=log 2[（1+x ）（1﹣x ）]=log 2（1﹣x 2）≤log 21=0，即g （x ）的值域为（﹣∞，0]…21．解：（1）函数，令t=log 2x ，解得x=2t ，∴…（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0，即．即，∵．t∈[1，2]，22t∈[4，16]．∴m≥﹣（22t+1）m≥﹣5．…22．解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，=sinθ，∴S=2S△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=﹣1．。

【优质】安徽省池州市东至二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

(II) 令 t x2 2x ， 2≤ x≤1,
∵ t x2 2x
2
x 1 1为开口向上的抛物线，对称轴为
x
1，
∴ t x2 2x 在 2, 1 递减，在 1,1 递增， ………………………………………… 6 分
∴ t min
1 ， t max 12 2 1 3 ，∴ 1≤ t≤3 . ………………………………………
2
BD -3 .
16. - 3 【解析】∵ f(x)＝ f(x＋π＋）cos(x＋ π＝）f (x＋ 2π＋）cos(x＋2π）－ cosx＝ f( x＋2π），∴ f( x) 2
的周期
T＝2π，又∵当－
π＜x≤０时， f(x) ＝0，∴ f
－ 56π＝ 0，即
f
π6－ π＝ f
π 6
＋
cos
6
＝ 0，
44
2
(I) 求函数 f(x)的最小正周期和对称中心的坐标
(II) 设 g( x) [ f ( x
)] 2 ,求函数 g(x)在 x [ , ] 上的最大值 ,并确定此时 x 的值
12
63
22.(本小题满分 12 分 )
已知 f ( x)
log
(1 a
x)
log
(1 a
x) ,( a
0, 且 a
1)
＝0.∴ (1－ λ) ×＋１(2＋ λ) ×２＝0，解得 λ＝－ 5.故选 D.
8.B【解析】 30.2 30 1,0
1.2
1 4
0
1
1,log 0.7 2 log 0.7 1 0 ，所以 c b a .
4
9.A【解析】由题意知 f (log 2 x) 1 ， f (1) f ( 1) 1，∴ f (log 2 x) f (1) .∵ f(x)

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

安徽省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．cos300°的值是（）A．B．C．D．3．己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣4．已知向量（）A．（8，﹣1）B．（﹣8，1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣15，2）5．若向量与共线且方向相同，则x的值为（）A．B．C．2 D．﹣26．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=7．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B． C． D．8．为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）10．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．点P为△ABC所在平面内一点，若•（﹣）=0，则直线CP一定经过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心12． +2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．化简=．14．在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=．15．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．16．函数y=的定义域为．17．下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．19．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设=，=．（1）试用，表示；（2）求的值．20．证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．22．已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．D．4．B．5．A．6．D．7．C．8．C9．D10．D 11．B．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为16．答案为：17．答案为：②③④三、解答题18．解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19．解：（1）∵D是边BC上一点，DC=2BD，∴=，又∵=，=，=﹣，∴．（2）∵||=||=2，||=||=1，∠BAC=120°，∴•=||•||cos∠BAC=2×1×120°=﹣1，因此，===．20．证明：（Ⅰ）∵右边= [sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sin cos+cos sin）（cos cos+sin sin）=2sincos2cos+2sin2sin cos+2cos2sin cos+2cos sin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2si nβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ21．解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．22．解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直，∴，∴tanθ=﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1，解得：∵θ∈（0，π），又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0，∴．∴．∵，∴∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．。

安徽省池州市高一上学期数学期末考试试卷

安徽省池州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若关于的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高三上·广东月考) 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 =（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2020·梧州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④7. （2分） (2017高一上·淄博期末) 若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A . （，﹣b）B . （a+e，1+b）C . （，1﹣b）D . （a2 ， 2b）8. （2分） (2017高一上·淄博期末) 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l⊥α，l∥m，则m⊥αB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l∥α，m∥α，则l∥m9. （2分）若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A . ﹣12B . ﹣10C . 10D . 1210. （2分） (2017高一上·淄博期末) 已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A . a+b=1B . a+b=3m11. （2分） (2017高一上·淄博期末) 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④12. （2分） (2017高一上·淄博期末) 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A . 120万元B . 160万元C . 220万元D . 240万元二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∃x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1________．14. （1分）设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.15. （1分） (2017高一上·淄博期末) 已知P1 ， P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是________．16. （1分） (2017高一上·淄博期末) 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．18. （10分） (2019高二下·梧州期末) 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.19. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.20. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.21. （10分） (2017高一上·淄博期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．22. （10分） (2017高一上·淄博期末) 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷

2017～2018学年第一学期期末质量检测卷高三理科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y =ln(1)y x =-的定义域分别为M ，N ，则M N =（）A ．(1,2]B ．(,1][2,)-∞+∞C ．[1,2]D ．(,1)[2,)-∞+∞ 2. 若复数2i z i=-，则复数z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中a 的值为（）A ．50B ．54C ．56.5D ．644.设原命题：若2a b +≥，则1a ≥或1b ≥，则原命题或其逆命题的真假情况是（）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C. 原命题真，逆命题真 D ．原命题假，逆命题假5. 已知a =16125b =，4log 7c =，则下列不等关系正确的是（）A ．b a c <<B ．a b c << C.b c a << D ．c a b <<6. 在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（） A ．24 B ．48 C.66 D ．1327. 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点(3,4)M 关于一条渐近线2y x =-的对称点恰为左焦点1F ，则该双曲线的标准方程为（）A ．2212y x -= B ．221756x y -= C. 221520x y -= D ．2211020x y -=8. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（）A ．9B ．10 C.11 D ．129. 已知曲线1C ：()sin 2cos 2f x x x =-，曲线2C ：'()y f x =，则下面结论正确的是（）A ．将曲线1C 向右平移4π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CB ．将曲线1C 向左平移4π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CC ．将曲线1C 向右平移2π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CD ．将曲线1C 向左平移2π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2C10.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，直线'l 过F 与C 交于A 、B 两点，与抛物线的准线l 交于点P ，若2AF BF =，则PF =（）A ．2B ．3 C.4 D ．611. 正方体''''ABCD A B C D -棱长为6，点P 在棱AB 上，满足2PA PB =，过点P 的直线l 与直线''A D 、'CC 分别交于E 、F 两点，则EF =（）A ．．14 D ．2112.函数()2ln f x x x mx =-有两个极值点，则实数m 的取值范围是（）。

2018年安徽省池州市贵池中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2018年安徽省池州市贵池中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．解答：解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种参考答案：B3. 已知向量（）A．（8，﹣1）B．（﹣8，1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=﹣，将向、的坐标代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意， =﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；则=﹣=（﹣8，1）；故选：B．4. 若函数的定义域为，则实数取值范围是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A5. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B6. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E 是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故选：D.7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=( ) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．8. 在映射，，且，则与A 中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D. ks5u参考答案：A9. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是 ( )参考答案：C10. sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 那么x的取值范围是参考答案：12. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是．（填序号即可）①|BM|是定值；②总有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．参考答案：①④【考点】直线与平面平行的判定．【分析】对于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正确；对于②：由反证法即可证明；对于③：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确；对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得正确；【解答】解：对于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．对于②：由反证法，若总有CA1⊥平面A1DE成立，可得：总有CA1⊥平面A1E成立，错误；对于③：∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．可得③不正确．对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题．13. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．14. 已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略15. 圆C 1：x 2+y 2﹣9=0与圆C 2：x 2+y 2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．参考答案：【考点】JA ：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C 1：x 2+y 2﹣9=0与圆C 2：x 2+y 2﹣6x+8y+9=0得：6x ﹣8y ﹣18=0，即3x ﹣4y ﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x ﹣4y ﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．16. 函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log 23解：设t=x2﹣6x+11，则t=x 2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，的个数是 .参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

池州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

2017～2018学年第一学期期末质量检测卷高三理科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数与的定义域分别为，，则（）A. B.C. D.【答案】D由可得，，，由可得,,所以，故选D.2. 若复数，则复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C因为复数，所以，对应点坐标为，由此复数对应的点在第三象限，故选C.3. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A. B. C. D.【答案】B根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到，将坐标代入方程得到的值为.故答案为：B.4. 设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（）A. 原命题真，逆命题假B. 原命题假，逆命题真C. 原命题真，逆命题真D. 原命题假，逆命题假【答案】A原命题是真命题，逆命题为：若或，则，当a=1,b=0,,故逆命题是假命题.故答案为：A.5. 已知，，，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D因为，，故，故选D.6. 在等差数列中，，则的前项和（）A. B. C. D.【答案】D等差数列中，，化为基本量得到故答案为：D.7. 9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为在双曲线上，将带入得，可得双曲线方程为，故选C.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C. 【方法】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是（）A. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得B. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得C. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得D. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得【答案】B曲线：曲线：,将曲线向左平移个单位得到图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到和曲线相同.故答案为：B.10. 已知抛物线：的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B根据题意画出图像，设,2x=故是三角形的中位线，故得到PB=3x，从而得到，故答案为：B.11. 正方体棱长为，点在棱上，满足，过点的直线与直线、分别交于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，根据相似三角形的性质可求 ,，，故选D.【方法】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答.本题中，将貌似位置不确定的，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键.12. 函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A由题意，y′=lnx+1﹣2mx令f′（x）=lnx﹣2mx+1=0得lnx=2mx﹣1，函数y=xlnx﹣mx2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx﹣1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜m＜时，y=lnx与y=2mx﹣1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0，），故答案为：A．：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量，，若，则__________．【答案】由于向量，，，故，故答案为.14. 实数，满足，目标函数的最大值为__________．【答案】-1原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1. 故答案为：-1.15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．【答案】根据三视图可知原图是一个正方体挖去了的球，表面积有正方体的表面的一部分，和球面的一部分构成，具体计算为：故答案为：.：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16. 已知数列满足，，且，则数列的前项和取得最大值时，__________．【答案】8.由题知当为奇数时，，当为偶数时，．又，可得．当时，有即，当时，有，即，当时，有，即．由可得，由可得，则都是等差数列．........................．则当时，取最大值．故本题填．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.试题：（1）在两个三角形和中分别余弦定理得到，，根据，得到，，化简得到，由余弦定理得到；（2）根据正弦定理得到，化为一次一角的函数表达式，根据角的范围得到函数值的范围. ：（Ⅰ）在和中，，因为，所以，，，由已知，得，即，，又，所以.（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故周长的取值范围是.18. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（Ⅰ）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.【答案】(1)2400;(2)见.试题：（1）根据题意：位顾客中购物款不低于元的顾客占。

安徽省池州市高一上学期数学期末考试试卷

安徽省池州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）+g（x）是奇函数C . h（x）=f（x）g（x）是奇函数D . h（x）=f（x）g（x）是偶函数3. （2分） (2018高一上·河北月考) 一个扇形的半径为，弧长是半径的倍，则扇形的面积等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·赣州开学考) △ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC 一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形5. （2分）求值：4cos50°﹣tan40°=（）A .B .C . 2 ﹣1D .6. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D . y=7. （2分）设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f （x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜5C . a＜10D . a＜208. （2分）将函数y=cosx的图象经过怎样的平移，可以得到函数 y=sin(x+)的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2017高一下·正定期中) 若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln =0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .10. （2分）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N* ，点{xn ， xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+ (x2015)（）A . 7554B . 7549C . 7546D . 753911. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A .B .C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设向量不平行，向量与平行，则实数λ=________．14. （1分） (2019高二上·潜山月考) 函数y= 的定义域为________．15. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为________16. （1分） (2017高三上·济宁期末) 已知f（x）= ，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末) 设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若| |=| |，求x的值；（2）设函数f（x）= ，求f（x）的最大值．18. （10分）已知f（α）=cosα +sinα ，且α为第二象限角．（1）化简f（α）；（2）若f（﹣α）= ，求﹣的值．19. （10分） (2017高二下·杭州期末) 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（• ），求f（α）的值域．20. （10分） (2016高二上·阜宁期中) 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= （0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．21. （10分） (2016高一下·滑县期末) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（﹣）= ，f（﹣）= ，且α、β∈（﹣），求cos（α+β）的值．22. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

安徽省池州市高一上学期数学期末考试试卷

安徽省池州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数的零点所在区间是（）A . （-， -2）B . （-2，-1）C . （1,2）D . （2，）2. （2分）关于x的方程，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2016高一下·延川期中) 372°所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（）A . -B .C . -D .6. （2分）已知向量，则等于（）A .B . 3C .D .7. （2分） (2019高二上·汇川期中) ＝（）A .B .C .D .8. （2分）要得到的图象只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分）设则（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象在 y轴左侧的第一个最高点为（﹣，3），第﹣个最低点为（﹣，m），则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=3sin（﹣2x）B . f（x）=3sin（2x﹣）C . f（x）=3sin（﹣2x）D . f（x）=3sin（2x﹣）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·武汉期末) 函数的最大值是________，最小值是________.14. （1分）已知函数f（x）= sin2x+2sin（ +x）cos（ +x），则f（x）在x∈[0， ]上的最大值与最小值之差为________．15. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知，若方程有2个零点，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数若函数有3个零点，则实数a的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知角的终边过点，且，求和的值.18. （10分） (2016高一下·玉林期末) 计算下列各题.（1）．（2）tan70°cos10°（tan20°﹣1）．19. （10分） (2016高一下·北京期中) 已知函数f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．20. （10分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．22. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明；（3）解不等式：参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、22-3、。

池州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

2017～2018学年第一学期期末质量检测卷高三文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数与的定义域分别为，，则（）A. B.C. D.【答案】D由可得，，，由可得,,所以，故选D.2. 若复数，则复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C因为复数，所以，对应点坐标为，由此复数对应的点在第三象限，故选C.3. 如图是位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）A. 中位数是B. 众数为C. 极差为D. 平均数是【答案】A由茎叶图可知位学生的某项体育测试成绩的中位数是，众数为，极差为，平均数是，所以选项错误，选项正确，故选A.4. 已知，，，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D因为，，故，故选D.5. 在等差数列中，，则的前项和（）A. B. C. D.【答案】A设等差数列的公差为，因为，所以，，，，故选A.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选B.7. 实数，满足，目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B画出表示的可行域，如图区域为开放的阴影部分，可求得，由图可知，函数过点时，，函数的最大值为故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 已知等比数列的公比，前项和为，则其偶数项为（）A. B. C. D.【答案】D，设，则，所以，，故，故选D.9. 9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为在双曲线上，将带入得，可得双曲线方程为，故选C.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.【方法】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是（）A. 将曲线向右平移个单位，可得B. 将曲线向左平移个单位，可得C. 将曲线向右平移个单位，可得D. 将曲线向左平移个单位，可得【答案】B因为所以将曲线向左平移个单位，可得曲线，故选B.12. 正方体棱长为，点在棱上，满足，过点的直线与直线、分别交于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，根据相似三角形的性质可求 ,，，故选D.【方法】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答.本题中，将貌似位置不确定的，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量，，若，则__________．【答案】由于向量，，，故，故答案为.14. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为__________．【答案】54，代入回归方程可得，所以，故答案为.15. 抛物线与椭圆有公共的焦点，它们的一个交点为，且轴，则椭圆的离心率为__________．【答案】因为抛物线与椭圆有公共的焦点，它们的一个交点为，且轴，所以，，可得，即，解得，故答案为.【方法】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、椭圆的方程与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据抛物线与椭圆有公共的焦点及轴，从而找出之间的关系，求出离心率．16. 函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________．【答案】4因为，两个函数对称中心均为；画出，的图象，由图可知共有四个交点，且关于对称，，,故，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17. 在中，内角、、的对边分别为、、，且. （Ⅰ）求；（Ⅱ）求的周长的取值范围.【答案】(1) ;(2) 得周长的取值范围是.试题：（Ⅰ）由，根据正弦定理可得，化简得，利用余弦定理可得结果；（Ⅱ）根据正弦定理可得，，故，求得，可得，从而可得得周长的取值范围.试题：（Ⅰ）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，又，所以.（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故得周长的取值范围是.【方法】本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（Ⅰ）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款元及以上的一次返利元；一次购物不超过元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【答案】(1)2400;(2)41600.试题：（Ⅰ）由位顾客中购物款不低于元的顾客可得，，从而可得，进而得商场每日应准备纪念品的数量大约为；（Ⅱ）先算出各购物消费区间的人数，利用各区间中点值乘以对应的人数及返利比例，求和可得到该商场日均大约让利费用.试题：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；.该商场每日应准备纪念品的数量大约为.（Ⅱ）设顾客一次购物款为元.当时，顾客约有人；当时，顾客约有人；当时，顾客约有人；当时，顾客约有人.该商场日均大约让利为：（元）.19. 在四棱锥中，，，，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.【答案】(1)见；（2）点到平面的距离为.试题：（Ⅰ）取中点，连接，可证为平行四边形，可得，故.结合，得，所以，由勾股定理可得，从而可得平面；（Ⅱ）设点到平面的距离等于点到平面的距离，利用三棱锥的体积，又，所以，从而可得结果.试题：（Ⅰ）取中点，连接，由已知,故为平行四边形，所以，因为，故.又，所以，，所以.由已知可求，，所以，所以，又，所以.（Ⅱ）已知是棱的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中，，，在中，，，又，所以，所以.所以的面积为.三棱锥的体积为，三棱锥的体积，又，所以，，故点到平面的距离为.20. 已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于、两点，若直线与斜率之积为，求证：直线过定点，并求定点坐标.【答案】（1）曲线的方程为；（2）直线过定点，定点坐标为.试题：（Ⅰ）设动点，则，，即，化简即可得结果；（Ⅱ）设的方程为，则联立方程组，消去得，设，根据斜率公式及韦达定理可得解得解得或，验证当时，直线的方程为.直线过定点.试题：（Ⅰ）设动点，则，，即，化简得：，由已知，故曲线的方程为.（Ⅱ）由已知直线斜率为0时，显然不满足条件。

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