新青岛版八年级数学下册第六章《特殊的平行四边形》精品课件

∥ ∴ AD BC ∴ ∠ ∴ DAB+ ∠ DAC= ∠ ABC= ∠BAC 180° ∴ AB=BC=CD=DA ∴OA=OC;OB=OD ∠DAB= ∠ DCB ∴ =
=
菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 3cm 边长是 ______. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度， 若BD＝6cm，则菱形的周长 D C 是（ ）
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
(1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是， 有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
A B D
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些 结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 等方面来探讨
（1）图中有哪些线段是相等的？
（2）有哪些特殊的三角形？
A
D O C
1.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 则∠BAC＝_______.
B
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为 6cm，则另一条对角线长为 _____ 3、已知菱形的两个邻角的比是1：2， 较短的对角线长是 8cm，则菱形的周长为
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
6.3特殊的平行四边形(3)
菱 形
情 景 创 设
前面我们学习了平行四边形 和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?
活动一：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
。
想一想
我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定 时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种判定方法 是什么？
根据定义得：
A D
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
B 还有什么方法吗? C
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD B
A
∟
求证： ABCD 是菱形
证明：
O C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC 又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
A
D
O
C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等 A
O B 数学语言
C
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 补
DCA= ∠ BCA ∠∠ ADC= ∠ ABC ∥ CD AB ∠ADB= ∠CDB 菱形的 两条对角线互相平分 ∠ABD=∠CBD AC⊥BD 对角线
C 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
2
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的面积。
D A O B C
S菱形ABCD
1 AC BD 2
24
D O
A
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
C
菱形的性质： 符号语言
边形的所有性质.
∵四边形ABCD是菱形 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 ∴AB=BC=CD=AD
由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又：
A B
D
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平 分一组对角。
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =
菱形的判定：
文字语言 判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形
D
B
A B
C
D C ∵AB=BC=CD=DA
判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
∴四边形ABCD是菱形
下列三个图形都是菱形,正确吗?为什么？
5 4 5
3
3
4
3 3
┍
4
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
C
菱形ABCD
数学语言
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm B
O
C
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
S菱形=BC●AE
1 1 S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= BD .OA+ BD.OC 2 2 1
= AC×BD
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形 符号语言 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∵四边形ABCD是菱形 在△ABD中， ∴ AC⊥BD 又∵ AC平分∠ BADBO=DO 和∠BCD ； B ∴AC⊥BD， AC 平分∠ BAD BD平分∠ABC和∠ADC
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A C
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
B
判定方法2：
四条边都相等的四边形是菱形.
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
5 5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形