北师大八年级数学上册第三章《轴对称与坐标变化》同步练习1

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八年级数学上册第三章位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化课时同步练习北师大版

轴对称与坐标变化1、在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)2、点M(1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3、在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（）A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)6．在平面直角坐标系中，一个多边形的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比 ( )A ．缩小为原来的12B ．扩大为原来的2倍C ．关于y 轴对称D ．关于x 轴对称 7．如图，△OAB 和△OCB 关于x 轴对称，△OCD 和△OED 关于y 轴对称，若点E 的坐标为(4，－6)，则点A 的坐标为( )A ．(－6，6)B ．(－4，6)C ．(6，4)D ．(－4，4)8、点A(-3,1)关于x 轴对称的点的坐标为 ,关于y 轴对称的点的坐标为。

9、点P(3,a )与点Q(b,2)关于y 轴对称, 则a = , b= 。

10．已知点P(a ，3)，Q(－2，b)关于x 轴对称，则a ＝________，b ＝________．11．已知点P(a ，b)关于y 轴的对称点是P 1，而点P 1关于x 轴的对称点是P 2.若点P 2的坐标为(－3，4)，则a ＝________，b ＝________．12．已知a≠0，b≠0，在平面直角坐标系内的四个点A(a ，b)，B(a ，－b)，C(－a ，b)，D(－a ，－b)中，关于x 轴对称的是____________．13．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴的对称点C′的坐标是________．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(－2，－2)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△DEF(A，B，C的对应点分别是D，E，F)；(2)请写出点D，E，F的坐标．15．已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件求出a，b的值．(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于x轴对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P1(关于点A对称即说明点A是线段PP1的中点)，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6……按如此操作下去，则点P xx的坐标为( )A．(0，2) B．(2，0)C．(0，－2) D．(－2，0)如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化同步练习

轴对称与坐标变化1．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标( )A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)2．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( D )A．－5 B．－3 C．3 D．13．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标．4．如图，Rt△ABC的顶点坐标为A(1，3)，B(1，0)，C(3，0)，若保持各顶点坐标的纵坐标不变，横坐标都分别乘－1，将所得的点用线段依次连接起来，所得图形与原图形相比有何变化？5．已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件求出a，b的值．(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于x轴对称；(3)AB∥x轴．6．在坐标平面中，有两点P(－1，1)，Q(3，3)，M是x轴上的任意点，求PM＋QM的长度的最小值．7．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图1所示，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．(1)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标．(写出两个即可)图1 图2参考答案1． B2． D3．答图解：(1)△ABC 的面积为12×5×3＝7.5； (2)如答图所示，△A1B1C1即为所求，点A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．4．解：答图略．各点纵坐标不变，横坐标乘－1，则各点坐标分别变为A ′(－1，3)，B ′(－1，0)，C ′(－3，0)，所得图形与原图形关于y 轴对称．5．解：(1)b ＝3，a ＝4.(2)a ＝－4，b ＝－3.(3)b ＝3，a 为不等于－4的任意实数．6．答图解：如答图所示，作点P 关于x 轴的对称点P′，连接P ′Q ，则P′Q 的长即为PM ＋QM 的长度的最小值，∵P(－1，1)，∴点P′的坐标为(－1，－1)，∴P ′Q ＝（3＋1）2＋（3＋1）2＝32＝42，即PM ＋QM 的最小值为4 2.7．解：(1)如答图所示．(2) P1(2，1)，P2(－1，－1)．答图。

北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化同步练习(含答案)

3.3 轴对称与坐标变化同步练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，6）沿x轴向右平移5个单位后的对应点A'的坐标为（）A．（3，6）B．（﹣2，11）C．（﹣7，6）D．（﹣2，1）3．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）4．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）6．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（）A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣27．把点A（2，）向上平移2个单位得到点A′坐标为（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，5）D．（3，1）9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣6，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，0）10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，2）C．（3，1）D．（4，﹣1）二．填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度，得到点B，则点B 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为．13．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．15．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）三．解答题16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．18．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，A、C两点分别在x轴、y轴上，∠B＝90°，B 点坐标为（1，3）将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．参考答案1-5 BABDD6-10 DDAAB11．（6，﹣2）12．（﹣1，0）13．二14．﹣515．B16.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．17．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．18．解：如图，过D作DH⊥OC于H．∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝CB＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝．∴CE＝，DE＝，又∵DH⊥CE∴CE×DH＝CD×DE，∴DH＝＝，∴Rt△CDH中，CH＝＝＝∴OH＝3﹣＝∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（﹣，）．。

北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化》同步练习1(含答案)

3.3 轴对称与坐标变化
一、填空题
1．点关于x轴对称的点是N，则N点坐标是__________，MN的长是__________．
2．点关于原点的对称点是Q，则PQ的长是__________．
3．点到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．4．若点与关于x轴对称，则a=__________，b=__________．5．若点在y轴上，则a=__________．
6．若点，，且PQ//x轴，则a=__________，b=__________．
二、解答题
1．如图，是一个正三角形，，把沿AC边平移，使A点到C点，变换成．
写出A、C、D、E的坐标，按这个规律再平移，得到，写出F、G点的坐标．
2．如图，在直角坐标系中有一个矩形OABC，把这个矩形绕O点逆时针旋转90°，写出旋转后A、B、C、O的坐标，再按上面的方式旋转二次，写出各点的坐标，画出这个图形，观察图形像什么？
3．如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）求
的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，的面积是面积的2倍．（3）若，不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，的面积是面积的2倍．
4．如图，，平面内可以画几个以A、B为两个顶点的正方形？分别写出这几个正方形另外两点的坐标．
参考答案
一、1．，4 ２．３．3，6４．－2，2５．2６．3，.
二、1．
2．第一次旋转后
第二次旋转后
第三次旋转后图案像风车．
3．（1）的面积为10．（2）或都可以，即P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任何实数，的面积都是面积的2倍．（3）或
4．可以画三个．（1），（2），（3），。

北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化同步测试含答案

北师大版八年级数学上册第三章3.3轴对称与坐标变化一、填空题1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )A.- 2B.2C.1D.- 14．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）8．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）9．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2） B．（-x，y+2） C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2）10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、选择题11.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .12．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ．13．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．14．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．15．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是．16．（在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C 1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为______．17．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．18．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为三、解答题19．已知点P (2a+b，-3a)与点 P′ (8，b+2).（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值.（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.20．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？21．已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标．22．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.23．下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．24．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A 2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．\答案提示1．A 2．B． 3．C 4．B．5．B6．A．7．B 8．C．9．B．10．D．11.（-2、-3） 12．﹣3，-2． 13．（2，1）． 14．（2，-2）．15．﹣3． 16．（7，-2）． 17．5． 18．（-x，y+2）19．（1）a=2， b=4；（2）a=6， b=-20．解：（1）∵点p与点p′关于x轴对称，∴2a+b=8，3a= b+2解得a=2， b=4.（2）∵点p与点p′关于y轴对称，∴2a+b=-8，-3a= b+2解得a=6， b=-20.20．解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．21．解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称∴ x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．22．解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.23．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．(3)点A的坐标是(－4,1)．24．解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．。

北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步测试题带答案

北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步测试题带答案【基础达标】1(跨学科)信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为(-3，2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A.(3，2)B.(2，3)C.(3，-2)D.(-3，-2)2若点A(x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（）A.-7B.-3C.3D.73若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，新图形与原图形的关系为（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定4(-3，3)，(-3，-3)，(3，-3)，(2，2)四点中关于x轴对称的是这两点.5在平面直角坐标系中，点(1，2)关于y轴对称的点的坐标为.6如图，若将△ABC顶点横坐标都乘以-1，纵坐标不变，三角形将如何变化?若将△ABC顶点纵坐标都乘以-1，横坐标不变，三角形将如何变化?同理，纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得到的三角形与原三角形关于x轴对称.【能力巩固】7若点A(1-a，5)和点B(3，b)关于y轴对称，则a+b= .8如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC先变换到第四象限，再变换到第三象限，你认为第一次变换的方式是，第二次变换的方式是，△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为.9请你将图中的坐标(0，1)，(1，2)，(2，2)，(3，1)，(0，1)表示的点在直角坐标系中用线段依次连接，再将每个点的纵坐标乘-1，标出这样的点，并画出变换后的图形.10如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(-3，0)，B(-3，-3)，C(-1，-3).(1)求Rt△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标.11如图，在正方形网格中，若点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(2，0).(1)依题意，在图中建立平面直角坐标系；(2)图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；(3)若点D的坐标为(3，-1)，在图中标出点D的位置；(4)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为.【素养拓展】12已知点A(3，-4)和点B(-1，2)，点A关于y轴的对称点为C，求△ABC的面积.13已知点P(a+2，b)到两个坐标轴的距离相等，将点P的横坐标减去b+1，纵坐标不变，得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标.参考答案基础达标作业1.A2.C3.A4.(-3，3)，(-3，-3)5.(-1，2)6.解:横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(3，3)，B(3，1)，C(1，1)，连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称;同理，纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得到的三角形与原三角形关于x轴对称.能力巩固作业7.98.关于x轴对称关于y轴对称(-a，-b)9.解:如图.10.解:(1)S △ABC =12AB×BC=12×3×2=3.(2)所作图形如下所示，其中△DEF 即所求，且D (-3，0)，E (-3，3)，F (-1，3).11.解:(1)如图所示:(2)C (-1，-2);C'(-1，2). (3)如图，点D 即所求.(4)B'(-1，1);△AB'C 的面积=12×2×3=3. 素养拓展作业12.解:如图，点C 的坐标为(-3，-4)，过点B 作BD △AC 于点D ，则BD=6，又因为AC=6，所以△ABC 的面积=12AC ·BD=12×6×6=18.13.解:由题意可知，a+2=b 或a+2+b=0;a+2-(b+1)=b 或a+2-(b+1)+b=0 解得a+2=-1，b=-1或a+2=1，b=-1或a+2=1，b=1或a+2=13，b=-13.故P 点坐标为(-1，-1)或(1，-1)或(1，1)或13，-13.。

轴对称与坐标变化同步练习题(含答案)2021-2022学年北师大版八年级数学上册

3.3轴对称与坐标变化同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是____．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是____．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为____1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是____，____．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是____．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是____．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为____，点B1的坐标为____．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为________．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝____．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是____．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为____．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为____．15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x 轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2 020的坐标为____.五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标．(3)求△A1B1C1的面积．C组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为____．(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．参考答案3.3轴对称与坐标变化同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是(－3，5)．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(－4，3)．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是(－2，2)__．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ A ）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ C ）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ A ）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（ D ）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ A ）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)．解：如图所示．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为10．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为15．在平面直角坐标系中，点P 1坐标是(2，1)，点P 2与P 1关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，P 3与P 4关于y 轴对称，P 4与P 5关于x 轴对称，……则点P 2 020的坐标为(2，－1).五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A (－5，3)，B (－2，1)，C (－1，4).(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1. (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． (3)求△A 1B 1C 1的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)A 1(－5，－3)，B 1(－2，－1)，C 1(－1，－4).(3)S △A 1B 1C 1＝3×4－12 ×2×3－12 ×4×1－12 ×1×3＝12－3－2－32 ＝112 .C 组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A (0，2)关于直线l 对称的点A ′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B (5，3)，C (－2，5)关于直线l 的对称点B ′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B ′(3，5)、C ′(5，－2)．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P 的坐标为(b ，a )．(3)已知两点D (1，－3)，E (－1，－4)，试在直线l 上画出点Q ，使△QDE 的周长最小，并求出△QDE 周长的最小值．解：由(2)得，D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，即QE＋QD的最小值为D′E的长度．因为D′E＝D′M2＋ME2＝22＋52＝29，DE＝5，所以△QDE周长的最小值为29＋5.。

3.3 轴对称与坐标变化北师大版八年级数学册同步作业(含答案)

3.3轴对称与坐标变化一、单选题1．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【解析】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．已知点和关于y轴对称，则的值为（）A．0B．C．1D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．【解析】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解析】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.4．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（）A．轴B．轴C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线【答案】C【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．【解析】解：∵点，点∴PQ∥x轴，设PQ的中点为M则M点坐标为，即∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称故选项A，B，D错误；又∵在这条直线上，∴选项C符合题意故选：C．【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．【解析】∵以甲为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，甲的位置是；∵以丙为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，丙的位置是．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，∴A（1-a，b+1）在第四象限，∴1-a＞0，b+1＜0，∴1-a＞0，b＜-1，∴B（1-a，b）在第四象限；故选：D．【点睛】本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是-2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解析】∵a2+2>0，∴点在第一象限，∵直线m上各点的横坐标都是-2，∴直线为：x=-2，∴a2+2到-2的距离为：a2+4，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：-a2-6，故P点对称的点的坐标是：（-a2-6，5）．故选B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．【解析】∵点A的坐标为(﹣3，4)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)∴①、②、③、④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣9）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【解析】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【答案】D【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解析】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（-2，0），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题11．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．【答案】（x，－y）（－x，y）【解析】略12．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．【答案】-3．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【解析】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．13．若点与点关于轴对称，则_______．【答案】3【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m的值．【解析】解：∵点A(2，m)与点B(2，-3)关于x轴对称，∴-3+m=0，∴m=3，故答案为：3【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．14．如图，与关于轴对称，已知点，则点的坐标_______，点的坐标__________，点的坐标__________．【答案】（－2，1）（4，6）（6，2）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：∵△与△关于轴对称，且点，∴点的坐标为（－2，1），点的坐标为（4，6），点的坐标为（6，2）．故答案为：（－2，1），（4，6），（6，2）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．【答案】【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．【解析】解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键． 16．已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，如果x1＋x2＝2x1，y1＋y2＝0，那么E，F两点关于_______对称．【答案】x轴【分析】先根据已知条件得出x1与x2，y1与y2的关系，继而根据这一关系判断即可．【解析】∵x1+x2=2x1，y1+y2=0，∴x1=x2，y1=-y2，∴E，F两点关于x轴对称，故答案为x轴．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，比较容易，熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．【答案】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．【解析】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，∴B（1，2）．∵点C与点B关于x轴对称，∴C（1，-2）．故答案为：（1，-2）【点睛】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．18．当m=___，n=___时，点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称．【答案】-1 1【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可知，对应点横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解析】因为点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称所以解得故答案为：-1；1考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．【答案】（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l l于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．【答案】（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A2021的坐标．【解析】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．三、解答题21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）【答案】（1）A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣7，﹣9）、（6，1）；（2）D、E、F关于y轴对称的点的坐标分别为（3，﹣5）、（0，10）、（﹣8，0）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6），B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9），C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）；（2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10），F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；【分析】(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解析】（1）△A1B1C1如图所示．(2)点C1的坐标为(4，3)．(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.23．如图，已知的顶点分别为，，和直线（直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（3）若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．【答案】（1）见解析，；（2）见解析，；（3）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）利用对称轴为直线x=1，进而得出P点的对应点坐标．【解析】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（3）解：∵点是内部一点，∴设点关于直线对称的点的横坐标为，则，故．∴点关于直线对称的点的坐标是：．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．24．如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．【答案】见解析，，，，，，【分析】根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．【解析】解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．对应顶点的坐标分别为，，，，，．【点睛】此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．25．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．【答案】见解析【分析】作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【解析】如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质和最短路线问题，准确计算是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P 关于y轴和直线l的二次反射点．（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）先求关于y轴对称点的坐标，再求关于直线l对称点的坐标即可；（2）根据题意，表示出点的坐标即可；（3）表示为两点的坐标，再根据与正方形有交点列不等式组即可．【解析】解：（1）关于y轴对称的点的坐标分别为：，它们关于直线l对称，纵坐标不变，横坐标加上3的2倍与原横坐标的差，即为：，故答案为：．（2）由（1）可知，．．（3）由（1）可知，，当与有公共点时，，∴．当与有公共点时，，∴，∴或．【点睛】本题考查了关于y轴对称和关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律以及正方形、不等式等知识，能够发现关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律是解题关键．。

北师大版初中数学八年级上册《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．2．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点对称；点C与C″关于点对称；点C与D关于点对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为．4．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．5．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）7．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．8．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．9．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．10．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M 对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O 对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标．11．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO 绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．12．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C，若3CO=2CO′，求a的值；（3）过点B作与y轴平行的直线BM，点D在x轴上，点E在BM上，点D从O 点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D、E运动的过程中，若≤10，则点G的横坐标x G的取值范围直线OE、BD相交于点G，且5≤S△OGB是．13．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点C（﹣，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．14．（1）写出点A、B的坐标．（2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）．（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积．16．已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出B、B'的坐标：B；B′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．17．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．18．如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．19．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C 与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p 点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．21．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1．在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．22．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x 轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q 作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．23．已知点A（a，b）满足+|b﹣2|=0，将点A向下平移3个单位长度得到点B．（1）求A、B的坐标；=6，求C点的坐标．（2）若点C（m，﹣3），S△ABC24．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．25．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，写出B点的坐标；（2）在（1）的坐标系下将线段BA向右平移3个单位，再向上平移2个单位得线段CD，使得C点与点B对应，点D与点A对应．写出点C，D的坐标，并直接判断线段AB与CD之间关系？26．如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？27．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．28．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．29．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D 对应，B与C对应）．（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．（2）求四边形ABCD的面积30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．31．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．32．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；．（2）求S△AOC33．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．34．如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．35．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．36．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）37．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到x、y轴的距离是多少？38．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．39．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．40．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．41．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．42．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）43．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．44．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4）、B（﹣3，1）．（1）连接AO、BO，求三角形AOB的面积S；△AOB（2）直线AB交x轴于C点，求C点的坐标；（3）平移线段AB，使点A、B的对应点A′、B′都落在坐标轴上，直接写出A′点的坐标：．45．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB 绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．46．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．47．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．48．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（，），则点B′的坐标（，）．（2）三角形ABC的面积是．49．如图，A、B两点的坐标分别为（2，3），（4，1）．（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△A′B′O′，直接写出△A′B′O′的3个顶点的坐标．50．（1）已知点A（4﹣a，﹣2a﹣3）和点B（﹣2，5），且AB平行于x轴，试求点A的坐标；（2）把点P（m+1，n﹣2m）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到的点P′的坐标为（3，﹣2），试求m，n的值．51．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x 轴上，请你求出点O′的坐标．52．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是；（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标．53．如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．（1）三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．54．在坐标系中有三点A（﹣4，2）、B（2，4）、C（﹣2，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）若D（m，n）是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点A1坐标是（﹣1，0），点D随AB一起平移，平移后D点对应点D1的坐标是．55．如图所示，三角形ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标及面积．56．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．57．在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b）（1）当A、B两点关于直线x=1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥y轴，且AB=3时，求a﹣b的值．58．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．59．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．（1）求A′与C的坐标．（2）求△ABC的面积．60．如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向平移格，再向平移格．（2）求出△A′B′C′的面积．北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．2．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点（﹣1，3）对称；点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；（2）先求出点P的坐标，再根据a的大小分类讨论．当0＜a≤6时，根据S△PAB=S梯形APP′O ﹣S△AOB﹣S△BPP′求得a；当当6＜a＜7时，根据S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB 求得a；当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′求得a．【解答】解：（1）由图可知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称；点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），过P作x轴垂线交x轴于点P′，（i）如图1，当0＜a≤6时，则S△PAB=S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BP P′，5=×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，解得a1=2，a2=5．（ii）如图2，当6＜a＜7时，S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，5=+×（a﹣6）×1﹣a2，解得a1=2（舍），a2=5（舍），（iii）如图3，当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，5=a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，解得a=或（舍）．综合（i）（ii）（iii）可得，a的值为2或5或．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对称是解题的关键，（2）中△PAB的面积用所在梯形的面积与两个直角三角形的面积的关系表示是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为（7，﹣2）．【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标﹣2即为点C1的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0﹣2），即（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．【点评】本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．4．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．【分析】（1）如图，由于将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，根据旋转得到△OMA1≌△OM1A2，由此就可以确定A2的坐标；（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标；（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标．【解答】解：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，∴A1的坐标为（2，4），∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，∴△OMA1≌△OM1A2，∴A2的坐标（4，﹣2）．（2）根据（1）中的规律得：B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c+n，d），则P2的坐标为（d，﹣c﹣n）；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c﹣n，d），然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，∴P2的坐标（d，﹣c+n）．【点评】此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b，﹣a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果．5．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限；（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．【点评】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）【分析】（1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M，则点B与这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M 的坐标求得直线BM的解析式；（3）过点A作MB的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G，再结合由OB、OM的长设法求出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC，又∵CD=AC∴∴CM=2，MD=3同理可得EM=3∴OM=6∴D点的坐标为（3，6）；（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）由DE∥AB，EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上∴ED与CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，可证△FTM≌△CSM∴FT=CS，∵FE=CD，∴TE=SD，∵EC=DF，∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，由点B（6，0），点M（0，6）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=﹣x+6．（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在y轴上的运动速度为2x，则点P到达点A的时间为t=+=（+GA）过点G作GH⊥BM于点H，可证得△MGH∽△MBO，则，∴=GH，∴t=（+GA）=（GH+GA），要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6，OM=6，可得∠OBM=60°，∴∠BAH=30°，在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2，（或G点的位置为线段OM的靠近O点的三等分点）∴G点的坐标为．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，其中本题第三问是难点，学生主要不会确定点G的位置．7．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上。

北师大版八年级数学上册第三章3.3轴对称与坐标变化同步作业

北师大版八年级数学上册第三章3.3轴对称与坐标变化同步作业北师大版八年级数学上学期第三章轴对称与坐标变化1.在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是()A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)2.若点M(3,-4)关于y轴的对称点是M1,则点M1关于x轴的对称点M2的坐标为()A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)3.将一个图形各点的横坐标分别乘-1,纵坐标不变,所得的图形与原图形的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于第一、三象限两坐标轴的夹角平分线对称D.无法确定4.已知点A(m+3,2)与点B(1,n-1)关于x轴对称,则m,n的值分别为()A.-4,3B.-2,-1C.4,-3D.2,15.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D 的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E 的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是 ()A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)7.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.点AB.点BC.点CD.点D8.在直角坐标系中,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为()A.4B.3C.2D.19.点(1,2m-1)关于直线x=m的对称点的坐标是()A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)C.(-1,1-2m)D.(2m-1,2m-1)10.已知点P(-2,3),作点P关于x轴的对称点P1,再作点P1关于y 轴的对称点P2,接着作点P2关于x轴的对称点P3,继续作点P3关于y 轴的对称点P4,按照这种方法一直作下去,则点P2020的坐标为()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)二、非选择题11.已知点P1(5,a-1)和P2(b-1,2)关于y轴对称,则(a+b)2020= .12.在平面直角坐标系中,若点P(2t+8,5-t)在y轴上,则与点P关于x轴对称的点的坐标是.13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1三点的坐标.14.已知点O(0,0),点A(-3,2),点B在y轴上,若△AOB的面积为12,则点B的坐标为.15.如图,△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后,得到△DEF,如果A,B,C三点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,0),C(1,3),那么D,E,F 三点的坐标分别为D ,E ,F .16.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).(1)如图①,添加棋子C,使由四颗棋子A,O,B,C构成的图形成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;(2)如图②,在其他格点位置添加一颗棋子P,使由四颗棋子A,O,B,P 构成的图形成为轴对称图形,请直接写出棋子P 的位置坐标(写出2个即可).17.已知平面直角坐标系中,点A(a,-1)关于直线y=n的对称点为B(a,5),则n的值为.18.在某河流的北岸有A,B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右边,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上建立平面直角坐标系(单位长度:1千米).(1)在图中画出平面直角坐标系,并描出A,B两村的位置,写出其坐标;(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A,B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所铺水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所铺水管的长度.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.B[解析] 因为点A(m+3,2)与点B(1,n-1)关于x轴对称,所以m+3=1,2+(n-1)=0,解得m=-2,n=-1.5.C[解析] 因为点A的坐标为(0,a),所以点A在该平面直角坐标系的y轴上.因为点C,D的坐标分别为(b,m),(c,m),所以点C,D关于y轴对称.因为正五边形ABCDE是轴对称图形,所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴.所以点B,E也关于y轴对称.因为点B的坐标为(-3,2),所以点E的坐标为(3,2).故选C.6.B[解析] 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.7.B[解析] 如图,以点B为原点,建立平面直角坐标系,此时点A,C关于y轴对称.8.D[解析] 因为点M关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),所以点N到直线x=3的距离为5-3=2.因为点M(a,3)到直线x=3的距离为3-a,点N到直线x=3的距离为2,点M,N关于直线x=3对称,所以3-a=2,解得a=1.9.D10.A[解析] 因为点P(-2,3),所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(-2,-3).所以点P1关于y轴的对称点P2的坐标为(2,-3).所以点P2关于x轴的对称点P3的坐标为(2,3).所以点P3关于y轴的对称点P4的坐标为(-2,3)……依此类推,因为2020÷4=505,所以点P2020的坐标为(-2,3).故选A.二、非选择题11.1[解析] 因为点P1(5,a-1)和P2(b-1,2)关于y轴对称,所以5+b-1=0,a-1=2.所以a=3,b=-4,故(a+b)2020=1.12.(0,-9)[解析] 由题意,得2t+8=0,解得t=-4,则点P的坐标为(0,9),所以与点P关于x轴对称的点的坐标是(0,-9).13.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(2,3),B1(3,2),C1(1,1).×3×|y|=12,解得y=±8.所以点B的坐标为14.(0,8)或(0,-8)[解析] 设点B的坐标为(0,y).因为S△AOB=12,所以12(0,8)或(0,-8).15.(5,-1)(2,0)(-1,-3)[解析] 因为图形关于x轴对称后点A,B,C的对应点的坐标分别为(-5,-1),(-2,0),(1,-3),再关于y轴对称后分别变为(5,-1),(2,0),(-1,-3),所以D(5,-1),E(2,0),F(-1,-3). 16.解:(1)如图①所示,直线l为该图形的对称轴.(2)答案不唯一,如图②所示,P1(0,-1),P2(-1,-1)都符合题意.=2.17.2[解析] 因为点A(a,-1)与点B(a,5)关于直线y=n对称,所以n=5+(-1)218.解:(1)A,B两村的位置如图①,A(0,1),B(4,4).(2)找点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,则点P即为水泵站的位置,如图②.此时PA+PB=PA'+PB=A'B.过点B,A'分别作x轴、y轴的垂线交于点E,作AD⊥BE,垂足为D,则BD=3,AD=4.因为点A的坐标为(0,1),所以点A'的坐标为(0,-1).所以BE=5.又因为A'E=AD=4,所以在Rt△A'BE 中,A'B=√A'E2+BE2=√42+52=√41.故所铺水管的长度为√41千米.。

北师大版八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化同步练习

3.3 轴对称与坐标变化一．选择题1．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（0，2）D．（﹣1，2）2．平面直角坐标系中，已知点P（a，3）在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是（）A．（a，1）B．（﹣a+2，3）C．（﹣a+4，3）D．（﹣a，3）3．下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高线三线合一C．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D．（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）4．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．已知点，，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．B．C．D．（2，0），（5，﹣2）6．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（0，﹣3）C．（﹣2，5）D．（5，﹣3）8．在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（﹣1.6，﹣1）D．（2.4，1）9．将A（2，﹣3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（4，0）10．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，2）对应点为C（3，5），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣6，2）C．（﹣6，﹣4）D．（2，2）11．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）12．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，1），连接OA，将线段OA绕原点O 旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）14．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），则下列说法正确的是（）A．与点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称B．与点C（2，﹣3）关于x轴对称C．与点D（﹣3，2）关于原点对称D．与点E（﹣3，2）关于直线y＝﹣x对称二．填空题16．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是．17．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．18．如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B在第象限，点B的坐标是．19．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的立方根为．20．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）沿x轴方向向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是．21．在平面直角坐标系中，以点（2，0）为旋转中心，将点（1，3）顺时针旋转90°所得到的点坐标为．22．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．23．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），B（﹣3，4）．绕坐标原点O将△ABO顺时针旋转，得△DEO，当点A的对应点D落在AB延长线上时，点B的对应点E的坐标是．25．把点A（﹣3，4）绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标为．三．解答题26．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）．（1）写出点A′、B′、O′的坐标．（2）求△OAB的面积．27．已知三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出点A、A′的坐标：A，A′；（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为；线段PP′的长度为；（3）求三角形ABC的面积．28．如图，已知点A（m﹣4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．（1）则m＝；B点坐标（）；（2）连接AB交y轴于点C，则＝．（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．29．如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是．30．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．（1）如图1，求点C的横坐标；（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图：符合题意的点为（﹣1，2）故选：D．2．解：设P（a，3）关于直线x＝2的对称点为P′（m，3），则有＝2，∴m＝4﹣a，∴P′（﹣a+4，3），故选：C．3．解：A、角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴，故本选项不符合题意．B、等腰三角形的顶角的角平分线，中底边上的线和底边上的高线三线合一，故本选项不符合题意．C、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，本选项符合题意．D、（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为（1，2），故本选项不符合题意．故选：C．4．解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．5．解：点，，线段AB沿y轴方向向下平移2个单位，即把各点的纵坐标都减2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，﹣）．故选：C．6．解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，故选：D．7．解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，解得x＝0，y＝﹣3，所以，点A的坐标是（0，﹣3）．故选：B．8．解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴A向左平移4个单位，又向下平移3各单位得到A1，∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：P1（2.4﹣4，2﹣3），即P1（﹣1.6，﹣1），故选：C．9．解：将点A（2，﹣3）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B的坐标为（2﹣3，﹣3+2），即：（﹣1，﹣1）．故选：C．10．解：∵点A（﹣1，2）对应点为C（3，5），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，∴点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣2+4，﹣1+3），即（2，2），故选：D．11．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）．故选：C．12．解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．∵A（1，0），∴OA＝1，∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝OA＝，BH＝OH＝，∴B（，），∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，∵OB＝OB′，∴BB′⊥OJ，∴BJ＝JB′，∴B，B′关于y轴对称，∴B′（﹣，），故选：A．13．解：如图，观察图象可知，B（2，﹣1）．故选：A．14．解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．15．解：∵点A的坐标为（﹣2，3），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3），点A关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3），点A关直线y＝﹣x对称的点的坐标为（﹣3，2），∴A、B、C错误；D正确．故选：D．二．填空题16．解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．17．解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．18．解：将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是（﹣3+2，﹣2+3），即（﹣1，1）．∴点B在第二象限，故答案为二，（﹣1，1）．19．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．∴a﹣b的立方根为﹣1，故答案为：﹣1．20．解：将点P（﹣1，2）沿x轴方向向右平移4个单位得到点Q，点Q的坐标为（﹣1+4，2），即（3，2），故答案为：（3，2）．21．解：如图，观察图象可知E（1，3）绕点A（2，0），顺时针旋转90°所得到的点F的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．22．解：如图，观察图象可知，P′（1，2）．故答案为（1，2）．23．解：如图，旋转中心M即为所求．M（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．24．解：连接BE．∵A（﹣6，0），B（﹣3，4），∴OB＝AB，∴∠AOB＝∠BAO，∵△ABO绕点B顺时针旋转得△DEO，∴OD＝OA，OE＝BA，∠DOE＝∠ODE＝∠OAD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DOE，∴AB∥OE且AB＝OE，∴四边形AOEB是平行四边形，∴AO∥BE，BE＝OA＝6，∴x E＝x B+6＝﹣3+6＝3，y N＝y B＝4，∴点E坐标为（3，4），故答案为（3，4）．25．解：根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，可知A、B两点关于原点对称，∴点B坐标为（3，﹣4），故答案为（3，﹣4）．三．解答题26．解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．（2）如图，设AB与x轴交于点C，则C（1，0）．S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×2＝1+1＝2．27．解：（1）A（1，0），A′（﹣4，4）．故答案为（1，0），（﹣4，4）．（2）P′（m﹣5，n+4），PP′＝AA′＝＝，故答案为（m﹣5，n+4），．（3）S△ABC＝4×4﹣×1×4﹣×2×4﹣×2×3＝7．28．解：（1）∵点A（m﹣4，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0），∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，∴B（3，4），故答案为：﹣1，（3，4）；（2）．（3）设D（m，0），由题意，•|m+5|•4＝12，解得m＝1或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）．29．解：（1）如图，△OA'B'即为所求．（2）△AOA′是等腰直角三角形．理由：∵OA＝OA′＝5，AA′＝5，∴AO2+OA′2＝AA′2，∴∠AOA′＝90°，∴△AOA′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．30．解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB，∵DO⊥AB，∴OA＝OB，∵B（，0），∴OA＝OB＝，∴AB＝2，∴BC＝AB＝，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝OB﹣BH＝，∴C（，）．（2）如图2，连接PQ，∵△P AQ是等腰三角形，∠P AQ＝30°，∴当AP＝AQ时，∠APQ＝（180°﹣30°）＝75°，当P A＝PQ时，∠APQ＝120°，当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠P AQ＝30°，综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°．。

八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化同步练习1(含解析)北师大版(2021年整理)

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3.3轴对称与坐标变化1.在平面直角坐标系中，点P(2m+3，3m-1）在第一或第三象限,且到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为( )A．（4，4) B．（3，3)C．(11,11） D．(—11，-11)2。

若点P(2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为____．3.已知点P的坐标为（a+2，b-3）．（1)若点P在x轴上,则b=____；（2）若点P在y轴上，则a____;(3）若点P在第二象限,则a____,b____.4．点P（－m，m－1)在第三象限,则m的取值范围是______．5．若点P(m，n）在第二象限，则点Q(｜m|，－n）在第______象限．6．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6,若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．7．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．8．若A(m＋4，n）和点B（n－1，2m＋1）关于x轴对称，则m＝______，n＝______．9.已知点M(2a—1，3a)，当—1<a〈0时，问：点M在第几象限？10。

设点A的坐标为(a,b），根据下列条件判定点A在平面直角坐标系中的位置．（1)a+b=0;(2)ab=0;(3)ab〉0.11.如图，观察坐标系中下列各点:A(—4,—4）,B(—2,—2），C（3，3)，D(5,5),E(—3，—3)，F（0,0）．你发现这些点有什么关系了吗?你能再找出一些类似的点吗？12。

北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化(1)》同步测试(含答案)

3 轴对称与坐标变化一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、基础过关1．若实数a、b满足()2230-++=，则点P（a，b）在第象限；a b2．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（，）根据上题总结，填空：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx三、能力提升7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． ④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． 123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx8．将点P （2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是．9．将点P （,a b a b +-）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（,a b ）在第象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（2）作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为，B4的坐标为．（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．参考答案1．四2．y；纵3．二；三4．（－2，－3）5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2）9．三10．略聚沙成塔：A4（16，3），B4（32，0），A n（2n，3），B n（12n ，0）．。

3.3 轴对称与坐标变化同步练习 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

轴对称与坐标变化一、单选题1．我国传统的木质结构房屋窗户常用如图装饰，在此图中有对称轴（）条．A ．1B ．2C ．3D ．42．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)3．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，如果将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，那么点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．(0,2)B ．(3,1)C ．(1,4)D ．(3,1)--4．点P 关于x 轴对称点M 的坐标为（4，-5），那么点P 关于y 轴对称点N 的坐标为（）A ．（-4，5）B ．（4，-5）C ．（-4，-5）D ．（-5，-4）5．若(),2A a -，()4,B b 两点关于x 轴对称，则a b +的值是（）A ．2B ．2-C ．6D ．6-6．如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O （0，0）出发，先向西走1cm ，再向北走2cm ，正好能吃到位于点A 的豆豆，如果点A 用（﹣1，2）表示，那么（1，﹣2）所表示的位置是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，-2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（）A ．（1，2）B ．（﹣2，1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）8．已知A 和B 两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），则（）A ．点A 和B 关于x 轴对称B ．点A 和B 关于y 轴对称C ．点A 和B 关于原点对称D ．以上说法都不对9．在平面直角坐标系内点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，则a b +的值为（） A ．4 B ．4- C ．5 D ．5-10．与点(4，5)关于直线x =−1对称的点为（）A ．()4,5-B ．()4,5-C ．()6,5-D ．()4,7-11．点3(4,)P -关于x 轴对称的点所在的象限是（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限12．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（）A ．15：01B ．10：51C ．10：21D ．10：1513．在平面直角坐标系内，P （2x ﹣6，5﹣x ）关于x 轴对称的对称点在第四象限，则x 的取值范围为（）A ．3＜x ＜5B ．x ＜3C ．5＜xD ．﹣5＜x ＜314．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）和点B （n ，3）关于x 轴对称，（） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣115．已知点M （3，a ）和N （b ，4）关于x 轴对称，则2021()a b +的值为（）A ．1B ．–1C ．72021D ．–72021二、填空题16．在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（0，﹣1）上，“象”位于点（2，﹣1）上，则“炮”位于点 _____上．17．在平面直角坐标系中，若点A （a －1，b ＋1）和B （－3，a －3）关于直线x ＝1对称，则a ＋b ＝____．18．点(3,5)a +关于y 轴对称的点的坐标是(5,4)b --，则a b =______．19．已知点()1,22M a a -+，若点M 关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围是______． 20．如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(2，3)，则经过第2020次变换后所得的A 点坐标是___．三、解答题21．画出下列轴对称图形的对称轴．22．如图，B ，C 两点关于y 轴对称，点A 的坐标是（0，b ），点C 坐标为（﹣a ，﹣a ﹣b ）．（1）直接写出点B 的坐标为；（2）用尺规作图，在x 轴上作出点P ，使得AP +PB 的值最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）23．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）作出ABC 关于x 对称的222A B C △，并写出点2A 的坐标；（3）求12AA A 的面积．参考答案1．B解：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．故答案选：B2．D解：由如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示可知：小刚的位置可以表示为(4,3)；故选D ．3．B 解：将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，∴点(3,1)B -与点B '关于y 轴对称，(3,1)B '∴，故选：B ．4．A解：△点P 关于x 轴对称点M 的坐标为（4，-5），△P （4，5），△点P 关于y 轴对称点N 的坐标为：（-4，5）．故选：A ．5．D解：△(),2A a -，()4,B b 两点关于x 轴对称，△4,2a b -==-，即4,2a b =-=-，△6+=-，a b故选：D．6．B解：如图，以O点为圆心，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则（1，﹣2）所表示的位置为点B,故选B7．C解：如图△“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），△原点在“将”的右边距离为1个单位的直线上，且在“炮”的下方距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，△“象”位于点（1，﹣2）故选C ．8．A解：△A 和B 两点的坐标分别是（1，3）和（1，-3）， △A 和B 两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，△点A 和B 关于x 轴对称．故选：A ．9．B解：△点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，△a =-5，b =1，△a+b =-5+1=-4，故答案选：B ．10．C解：点(4，5)关于直线x =-1对称的点的坐标是（-6，5）．故选：C ．11．D解：点3(4,)P -关于x 轴对称的点是(4,3)，在第一象限，故选：D ．12．C解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21．故选C ．13．A解：△点P （2x ﹣6，5-x ）关于x 轴对称的点在第四象限， △点（2x ﹣6，x -5）第四象限△26050x x ->⎧⎨-<⎩解得：35x <<故选A ．14．C解：因为点A （2，m ）和点B （n ，3）关于x 轴对称，所以m =-3，n =2，1==.故选C.15．B解：△点M （3，a ）与点N （b ，4）关于x 轴对称， △b =3，a =-4，△2021()a b +=2021(43)-+=-1．故选B.16．（﹣3，2）．解：如图所示：“炮”位于点（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．17．8解：△点A （a －1，b ＋1）和B （－3，a －3）关于直线x ＝1对称， △a －1+（－3）=2，b ＋1＝a －3，△a ＝6，b ＝2，则a ＋b ＝8．故答案为：8．18．1 解：点(3,5)a +关于y 轴对称的点的坐标是(5,4)b --，350a ∴+-=，54b =-解得2,1a b ==-2(1)1a b ∴=-=故答案为：119．1a >解：△点M 关于x 轴的对称点在第三象限，△点M 在第二象限，则10220a a -⎧⎨+>⎩＜，解不等式1a -＜0得：1a >，解不等式220a +>得：1a >-，△不等式组的解集为：1a >，故答案为：1a >．20．（2，3）解：点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，△2020÷4=505，△经过第2020次变换后所得的A 点与第四次变换的位置相同，在第一象限， △A 的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．21．见解析解：如图，22．（1）()a a b --，；（2）作图见解析．解：（1）△B ，C 两点关于y 轴对称，且点C 坐标为()a a b ---，，△B 点坐标为()a a b --，．故答案为：()a a b --，（2）如图P 点即为所求．23．见解析解：如图所示，ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′和关于y 轴对称的△AB ″C ″即为所求．24．（1）见解析；点1A 的坐标()2,4-；（2）见解析；点2A 的坐标()2,4-；（3）1216AA A S =△．解：（1）如图，过点B 画y 轴的垂线，垂足为D ，在垂线上截取1DB DB =，1B 就是点B 关于y 轴的对称点；同理，分别画出点A ，C 关于y 轴的对称点1A ，1C ；连接11A C ，11C B ，11B A ，则111A B C △即为所求，点1A 的坐标()2,4-；△点(),x y 关于y 轴对称的点的坐标为(),x y -，△点1A 的坐标()2,4-；（2）如图，过点B 画x 轴的垂线，垂足为E ，在垂线上截取2EB EB =，2B 就是点B 关于x 轴的对称点；同理，分别画出点A ，C 关于x 轴的对称点2A ，2C ；连接22A C ，22C B ，22B A ，则222A B C △即为所求，△点(),x y 关于x 轴对称的点的坐标为(),x y -， △点2A 的坐标()2,4-；（3）如图，连接12A A ，由图可知，三角形12AA A 是以1AA ，2AA 直角边的直角三角形， △12184162AA A S =⨯⨯=△．。

北师大版八年级数学上册第三章 3.3轴对称与坐标变化同步练习题( 教师版)

北师大版八年级数学上册第三章 3.3轴对称与坐标变化同步练习题一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是(C)A．(－3，2) B．(－2，3)C．(3，－2) D．(2，－3)2．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则实数a，b的值是(C)A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝－23.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称D．点A与点E(4，3)关于y轴对称4．(成都邛崃期末)在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(－2，3)，则点N的坐标为(C)A．(－3，2) B．(2，3)C．(2，－3) D．(－2，－3)5．将△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是(A)6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2)C．(3，4) D．(3，2)7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题8．△ABC在如图的平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．9．已知点M(a，－4)与点N(6，b)关于直线x＝2对称，那么a－b＝2．10．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．11．如图，一只跳蚤从M点出发，先向上爬了2个单位长度，又向左爬行了3个单位长度到达P点，然后跳到点P关于x轴对称的点P1，则点P1的坐标为(－3，－3)．12．在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．13．已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为(－2，0)，(2，0)，(0，4)，(0，－4)．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)；(3)点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．解：如图所示．15．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A(3，－2)，B(3，－6)两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C(－2，＋1)．(1)求点C的对称点的坐标；(2)求△ABC的面积．解：因为A ，B 关于某条直线对称，且A ，B 的横坐标相同，所以对称轴平行于x 轴，又因为A 的纵坐标为－2，B 的纵坐标为－6，所以对称轴为y ＝－2－62＝－4. 设C(－2，1)关于直线y ＝－4的对称点为(－2，m)，则1＋m 2＝－4.解得m ＝－9. 则C 的对称点坐标为(－2，－9)．(2)S △ABC ＝12×(－2＋6)×(3＋2)＝10.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3，0)，且平行于y 轴．(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(－a ，0)，其中0＜a ＜3，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．解：(1)△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2(4，0)，B 2(5，0)，C 2(5，2)．(2)当0＜a ＜3时，因为P 与P 1关于y 轴对称，P(－a ，0)，所以P 1(a ，0)．又因为P 1与P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(m ，0)，可得m ＋a 2＝3，即m ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)．则PP 2＝6－a －(－a)＝6－a ＋a ＝6.17．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.问题解决：已知A(1，4)，B(7，2)．(1)试求A ，B 两点的距离；(2)在x 轴上找一点P(不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度；(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB ，若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N(不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，所以AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝210，即A ，B 两点的距离为210.(2)作点A 关于x 轴的对称点A′，如图1所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(1，－4)．所以A′B＝（1－7）2＋（－4－2）2＝62，即PA＋PB的最短长度是6 2.(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(－1，4)，B′(7，－2)．由(1)知AB＝210，A′B′＝（－1－7）2＋（4＋2）2＝10.所以四边形ANMB的最小周长是10＋210.。

北师大版八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化同步测试 (含部分答案)

8（上）3.3 轴对称与坐标变化(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知点P（-3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-1）B．（3，1）C．（3，-1）D．（1，-3）2．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（-3，-2），则点P关于x轴对称的点是Q（a，b），则a，b分别为（）A．3，-2 B．3，2 C．-3，-2 D．-3，2 4．点M（4，-5）与N（-4，-5）的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对5．将平面直角坐标系中某个图形上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．重合6．平面内点M（-1，8），N（-1，-8）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．平行于x的直线D．平行于y轴的直线7．若点A（3，a）关于y轴的对称点是B（b，-6），则ab的值为（）A．-18 B．18 C．9 D．-98．若点P（-3，m）与点Q（n，4）关于x轴的对称，则m-n的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．79．已知a≠0，b≠0，在平面直角坐标系中，四个点A（a，b），B（a，-b），C（-a，b），D（-a，-b），其中关于y轴对称的是（）A．A与B，C与D B．A与D，B与CC．A与C，B与D D．A与B，B与C10．如图，在3×3的正方形网格中有四个点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知点P（a，3），Q（-2，b）关于x轴对称，则a=______，b=______；12．如果点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______；13．已知点P（a，b）关于y轴的对称点是M，而点M关于x轴的对称点是N，如果点N的坐标为（-5，6），则a=______，b=______；14．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，网格中每个小正方形的边长都是1，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A，C的对应点A′，C′的坐标分别是_______________________；15．如果将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，OB=4，则点A关于x轴的对称点坐标是__________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），B（-2，-3）；（1）画出平面直角坐标系，描出点A，B的位置，并连接AB，AO，BO；（2）画出△AOB关于y轴的对称图形△A′O′B′，并写出△A′O′B′各顶点的坐标；17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，写出所得的△A′B′C′与△ABC的位置关系；（3）若△ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，写出所得的△A″B″C″与△ABC的位置关系；18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积；19．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，3），B（3，0），C（-3，-2）；（1）画出△ABC及其关于y轴对称的△A1B1C1；（2）网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积；20．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（4，-2）；分别作出A，B关于x轴的对称点M，N，连接AM，BM，AN，BN，求四边形AMBN的面积；8（上）3.3 轴对称与坐标变化参考答案：1~10 ACDBB ABACB11．a= -2，b= -3；12．9；13．a= 5，b= -6；14．A′（3，2），C′（1，-1）15．（2，-2）；16．略；17．略；18．略；19．略；20．略；。

八年级数学上册《3.3 轴对称与坐标变化》同步检测北师大版(2021年整理)

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轴对称与坐标变化一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）,则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3) C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3)2．如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A（﹣4,6），B（﹣6，2）,E（2，1），则点D的坐标为( ）A．（﹣4,6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．(6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变,此时图形位置也不变，则这四边形不是（)A．矩形B．直角梯形C．正方形 D．菱形5．（4分）已知点M与点P关于x轴对称,点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P 的坐标为( ）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何( ）A．（﹣2，1) B．C．D．（8，﹣9)7．（4分）点P(a﹣1，b﹣2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1,﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0)8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0,2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为( ）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共4小题,每小题4分，满分16分)9．若点A（m+2,3）与点B（﹣4，n+5)关于y轴对称，则m+n=______．10．如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D的坐标是______．11．如图,等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为______．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发,经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为______．三、解答题13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中,将坐标是（3，0），（3,2）,（0，3)，（3，5）,(3，2），（6,3）,（6，2），（3，0），(6,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？(2)作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为______；关于x轴对称的两个三角形的编号为______．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）,B（﹣1，0)，C（﹣1，2）,△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2)如果点P的坐标是（﹣a，0）,其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l 的对称点是P2，求PP2的长．答案一、选择题1．B；2．B；3．B;4．B；5．C；6．A;7．D；8．D；二、填空题9．0；10．(2,1）；11．(2，-2）；12．5;三、解答题13．14．15．16．。

北师大版八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化同步测试题(无答案)

3.3 轴对称与坐标变化同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.2. 已知：，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.3. 平面直角坐标系中，将经过平移后，其中的对应点坐标，那么的对应点的坐标为（）A. B. C. D.4. 点向左平移个单位得到对应点，点的坐标是（）A. B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.6. 如图，在如图的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都是网格线的交点．已知、，将绕着点顺时针旋转，则点对应点的坐标为（）A. B.C. D.7. 点、、是平面直角坐标系中的三个点，那么点关于直线的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 点关于直线对称的点的坐标是（）A. B.C. D.9. 将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（）A. B.C. D.10. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为________．12. 点绕点逆时针旋转，得到点的坐标是________；点关于直线对称的点的坐标为________，的面积为________．13. 如图，在直角坐标系中，关于直线成轴对称，已知点的坐标为，14. 如果将点沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向下平移个单位后的坐标是________．15. 在平面直角坐标系内，将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则点的坐标是________．16. 已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________．17. 将点绕着原点顺时针方向旋转得到点，则点的坐标是________．18. 点的坐标为，把点绕原点逆时针旋转得点，则点的坐标为________．19. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别是，，将线段绕点逆时针旋转到位置，则点的坐标为________．20. 已知坐标平面内一点，若、两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则点的坐标为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，已知点的坐标为，将点向上平移一个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点．（1）写出点的坐标；（2）若是轴上一点，当的面积为时，求的坐标．22. 将长方形先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得新长方形，设与交于点，求四边形的面积．23. （本小题满分分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）解方程：；（2）如图，在边长为个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，各顶点的坐标为：、、．①将绕着原点顺时针旋转得到，请在图中画出；②写出点的坐标．24. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，（1）在图中作使和关于轴对称；（2）写出点的坐标．25. 与在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：________；________；________；（2）说明由经过怎样的平移得到？________．（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为________；（4）求的面积．26. 三角形为等腰直角三角形，其中，长为．（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；（2）将（1）中各顶点的横坐标都加，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？。

北师大八年级数学上册第三章《轴对称与坐标变化》同步练习1

八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化课时同步练习北师大版

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轴对称与坐标变化 同步练习题(含答案)2021-2022学年北师大版八年级数学上册

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