新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考试题(含标准答案)
精选最新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国2理)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A （B （C ）65（D ）562．（1994山东理8) 设F 1和F 2为双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是 ( )(A) 1 (B)25(C) 2 (D) 5 3．（2007陕西文）9.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ） （A ）a (B)b(C)ab(D)22b a +二、填空题4．若椭圆12122=++-ky k x 的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为 。
5．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 (2011年高考江西卷理科14)6．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.解析：根据题意，点M 到准线x ＝－p 2的距离为5，所以p2＋1＝5，p ＝8，故m ＝±4，又左顶点A 的坐标为(－1,0)，双曲线的渐近线为y ＝±ax (a >0)，所以a ＝1－(－1)4，即a＝14.7． 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+m 的值为▲ ．9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .10． 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为▲ .11．已知点12(F F ，动点P 满足122PF PF -=，当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是__________12．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____▲ ____条件．（填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）13．已知点P 是椭圆2213620x y +=上异于长轴顶点的一动点，12F F 、分别为椭圆的左、右焦点， I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆+=成立，则λ的值为 ▲ ；14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 5 15．已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的________倍．17．过椭圆010222=-+y x 在第一象限内的点P 作圆422=+y x 的两条切线，当这两条切线垂直时，点P 的坐标是___________.18． O 为原点，F 为抛物线x y 42=焦点，A 为抛物线上一点，4-=⋅AF OA ，则点A 坐标为 ．19． 已知椭圆C：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过A ，B 作直线2x =的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q ．记AP BQPQ+=l ， 若直线l 的斜率k 则l 的取值范围为 ▲ ． 20．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．21．抛物线22x y -=的准线方程为______▲________ 三、解答题22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，短轴长是2．（1）求a ，b 的值；（2）设椭圆C 的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为M ，N ．设l 1的斜率为k (k ≠0)，△DMN 的面积为S ，当S ∣k ∣＞169时，求k 的取值范围．23．已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A 、B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．24．B 是经过椭圆2222 1.x y a b+=(0)a b >> 右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦//MN AB ，求证：2||MN ：||AB 是定值25．已知1F 、2F 是椭圆2221x y a+=的左、右焦点，O 为坐标原点，椭圆右准线与x 轴的交点为M ，且12F O F M →→=; 圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆交于两个不同的点A 、B ． (1)求椭圆的标准方程； （2）当OA OB λ=，且满足2435λ<<，求直线l 的倾斜角的取值范围．（第20题图）26．如图，正方形ABCD内接于椭圆22221(0)x ya ba b+=>>，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；②求椭圆的标准方程．（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：22e k-是定值．27．设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，l 上的动点P 满足OP →＝12(OA →＋OB →)，点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，12.当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程； (2)|NP |的最小值与最大值．28．已知点,M N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴的两个端点，点P 在椭圆上（异于,M N ），且直线PM 与PN 的斜率之积为34-。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（ ）A．16B．8 C．3D．32．（2000上海春13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，41） B ．（0，－41）C ．（41，0） D ．（－41，0） 二、填空题3．椭圆221164x y +=的焦点为F 1，F 2 ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，求点P 的横坐标的取值范围为 ．4．双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是________________5．若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+= 垂直，则实数=a ★ ；7．以椭圆C 的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．8． 已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过其焦点且垂直长轴的弦长为1．则椭圆方程为 .9．抛物线22y px =的准线经过双曲线2213x y -=的左焦点，则p = ▲ ． 10．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．552(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)11．在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若PF ＝2，则点P 到抛物线顶点O 的距离是 ▲ ．13．抛物线24y x =的准线方程为 ▲14．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.15．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 则21F PF ∆的面积为 ▲ ．16． 对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是___▲ ．17．5椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，焦点到相应准线的距离也为2，则该椭圆的离心率为18．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准线n 与x 轴交于E ,求证:与的夹角为定值.19．若椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是 ▲_ 20． 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .21．曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于21a 2。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（ 2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．21 B ．22 C ．1D ．22．(2008年高考北京理)若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线3．(2005全国2文)双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±（B ）49y x =±（C ）32y x =±（D ）94y x =± 4．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( ) (A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 35．（2005福建卷）已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）A ．21 B ．23 C ．27D ．5 6．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8二、填空题7．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．B8． 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.9． 双曲线2214x ym-=m = 。
10．若关于y x ,的方程11122=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为 ▲ ．11．若双曲线2214x y b -= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 .12．经过抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则y 1·y 2的值为( )A.2p 2B ．p 2C ．-2P 2D ．-p 213．2，0）的椭圆的标准方程为_______________ 14．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.16． 如图，在ABC ∆中，30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ▲.（第14题图）三、解答题17．已知椭圆22142x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅=，过P 作倾斜角互补的两条直线PAPB 、分别交椭圆于A B 、两点. （Ⅰ）求P 点坐标；（Ⅱ）当直线PA经过点(时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）求证直线AB 的斜率为定值.18．设椭圆方程为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足OP (21=OA +)OB ，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求（1）动点P 的轨迹方程；（2）||NP 的最小值与最大值.【专家解答】（1）法1：直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为y=kx+1. 记A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标 (x 1,y 1)、 (x 2,y 2)是方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 的解. 将①代入②并化简得(4+k 2)x 2+2kx -3=0， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.48,42221221k y y k k x x于是).44,4()2,2()(21222121k k k y y x x ++-=++=+=设点P 的坐标为(x,y ), 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.44,422k y k k x 消去参数k 得4x 2+y 2-y =0 ③ 当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③， 所以点P 的轨迹方程为4x 2+y 2-y =0解法二：设点P 的坐标为(x ,y )，因A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在椭圆上，所以,142121=+y x ④ .142222=+y x ⑤④—⑤得0)(4122212221=-+-y y x x ， 所以.0))((41))((21212121=+-++-y y y y x x x x ① ②当21x x ≠时，有.0)(4121212121=--⋅+++x x y y y y x x ⑥ 并且⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+=+=.1,2,221212121x x y y x y y y y x x x ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 4x 2+y 2-y =0 ⑧ 当x 1=x 2时，点A 、B 的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P 的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P 的轨迹方程为.141)21(16122=-+y x（2）由点P 的轨迹方程知.4141,1612≤≤-≤x x 即所以 127)61(3441)21()21()21(||222222++-=-+-=-+-=x x x y x NP故当41=x ，||取得最小值，最小值为1;4 当16x =-时，||NP 取得最大值，最大值为.621 19． （14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．20．设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由. 【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）21．在平面直角坐标系中，动点P到点M(1，0)的距离与到y轴的距离之和为2，记点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；OA＝－（2）过原点且斜率为k的直线l与曲线C有两个交点A，B(点A在y轴右侧)，若→3→OB，求线段AB的长．22．已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu r g ≤15，求2212S S - 的取值范围．（本小题满分14分）23．已知平面上一个定点C （－1，0）和一条定直线L ：x =－4，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥L ，垂足为Q ，(2)(2)0.PQ PC PQ PC +⋅-=（1）求点P 的轨迹方程；（2）求PQ PC ⋅ 的取值范围．24．设21A A 、与B 分别是椭圆:E )0(12222＞＞b a by a x =+的左右顶点与上定点，直线B A 2 与圆1:22=+y x C 相切。
精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为（ ）A ．35 B ．57 C ．45 D ．672．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B （C （D ）23．（1992山东理10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( )(A) x 2+y 2－x －2y －41=0 (B) x 2+y 2+x －2y +1=0(C) x 2+y 2－x －2y +1=0 (D) x 2+y 2－x －2y +41=4．（2004全国3理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A. 5 C. 2 D. 545．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）()A 2 ()B ()C 2 ()D6．在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- (2011年高考四川卷理科10)二、填空题7．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.8．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ． 9．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的焦距为2,且过点)26,2(.则椭圆E 的方程为 ． 10．过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y 2=2px(p ＞0)于P 、Q 两点,则+的值为A. B. C.D.【答案】 11．已知双曲线的实轴长为16，虚轴长为12，则双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为____________．13．（2013年高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为________14．椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m = .15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .16．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .17．设点),(b a 在平面区域{}1,1),(≤≤=b a b a D 中均匀分布出现，则双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的离心率e 满足21<<e 的概率为． 18．双曲线C 与椭圆2214924x y +=的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线的方程是___ ____.19．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；分析：椭圆的基本量的应用，利用条件建立不等关系..20．椭圆4922y x +＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）三、解答题21．如图，投抛物线()220x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为,A B ．求证：,,A M B 三点的横坐标成等差数列22．（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，且两条曲线都经过点(2,4)M .（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点P 在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P 的坐标.23．（16分）命题p ：b a t -≥-2)1( ，其中b a ,满足条件：五个数b a ,,22,20,18的平均数是20，标准差是2； 命题q ：m ≤t ≤n ，其中m,n 满足条件：点M 在椭圆1422=+y x 上，定点A(1,0)，m 、n 分别为线段AM 长的最小值和最大值。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（ ）A ．B ．2CD ．12．(2006广东)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 3．（2010湖南文5） 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 124．（1993山东理11)一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2－8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线的一支 (D) 抛物5．（2007四川文）（5）如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62(D)326．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)二、填空题7．过抛物线24y x =的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则⋅= ▲ .8．与双曲线12222=-y x 有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为 . 9．已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________．10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．以椭圆的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点1F 的直线MF 1是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为 12．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若AM ＝MB ，则该椭圆的离心率为________． 解析：A 点坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x ＋a ，所以B 点的坐标为(0，a )，故M 点的坐 标为⎝⎛⎭⎫－a 2，a 2，代入椭圆方程得a 2＝3b 2，∴c 2＝2b 2，∴e ＝63.13．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(22．(2005全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A ）23（B ）23（C ）26（D ）3323．(2005全国2文)抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为４，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）（A ）２ （B ）３（C ）４ （D ）５4．（2006）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x－5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.95．（2004重庆理10）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（ ） A ．43B ．53C ．2D ．736．(2005福建理)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+7．（2004全国1理7）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )A.13 C. 23【解析】设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线 ()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为1(2)3k ∴==--, 故选D.二、填空题9． 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且OB OA ⊥(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为_________. 10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.+=4 B.+=2C.e 12+e 22=4 D.e12+e 22=212．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为_________.13．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = ．14．双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于___ ____。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006全国1理)双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A ．14- B ．4- C ．4 D ．142．（2005年高考上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条 C．有无穷多条D ．不存在二、填空题3．如右图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为12，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ▲ ；4． 设椭圆22221x y m n+=（0>>n m ）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 。
5． 双曲线2214x y m -=m = 。
6．双曲线221412x y -=的渐近线方程为 。
7．已知点P 是椭圆2212516x y +=上位于第一象限内的任一点，过点P 作圆2216x y +=的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,M N 两点，则MON ∆面积的最小值是 ▲ .8．椭圆22236x y +=的焦距为 ．9．已知F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是______________．10．简化“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架 是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ， BD .设内层椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则外层椭圆方程可设为x 2(ma )2＋y 2(mb )2＝1(a >b >0，m >1)．若AC 与BD 的斜率之积为－916，则椭圆的离心率为________．解析：设切线AC 的方程为y ＝k 1(x －ma )，代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1中得(b 2＋a 2k 21)x 2－ 2ma 3k 21x ＋m 2a 4k 21－a 2b 2＝0，由Δ＝0得k 21＝b 2a 2·1m 2－1，同理，k 22＝b 2a2·(m 2－1)，所以k 21·k 22＝ b 4a 4⇒b 2a 2＝916.所以e 2＝716，即e ＝7411．设A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P ，使得线段P A 的垂直平分线恰好经过点F ，则该椭圆的离心率的取值 范围是____________．解析：根据题意知，点A (－a,0)，F (c,0)，右准线x ＝a 2c ，所以a ＋c ≥a 2c －c ，即2c 2＋ac－a 2≥0，故2e 2＋e －1≥0，又0<e <1，所以椭圆的离心率的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1.12．已知双曲线的两条渐近线方程为043=±y x ，则双曲线方程为 ▲ ．只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）．得191622±=-y x 13．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，L 为左准线，PQ ⊥L 垂足为Q ，若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是三、解答题14．已知命题p ：方程2215x y a +=表示椭圆，命题q ：方程22193x y a a+=--表示双曲线．若“p 且q ”为假、“p 或q ”为真同时成立，求实数a 的取值范围．15．已知椭圆22214x y t +=与双曲线2212y x t-=-有相同的焦点，求实数t 的值。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( ) A. B. C.D.2．（2010辽宁理数7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=（ ）(A) (B)8 (C) (D) 163．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 34．（2006）．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是（ ）A ．25 B. 310 C. 5 D. 10 5．（2007全国1理4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -=D ．221610x y -= 二、填空题6．设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，若PM →＝MQ →，则点M 的轨迹为________．解析：设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则Q (x 0,0)，由PM →＝MQ →得⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝(x 0－x )，y －y 0＝－y ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝(1＋1)y . 由于x 20＋y 20＝1，∴x 2＋4y 2＝1.7．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是__________________8．设椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 . （1999全国，15）9．已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国3理)设椭圆的两个焦点分别为F 1.F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B.212- C.22- D.12- 2．（2007宁夏理6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·3．（2000北京安徽春季3）双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．234．（1994全国2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，＋∞）B ．（0，2）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）5．（2005年高考上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在6．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)二、填空题7．已知正方形ABCD 的坐标分别是A (1,0)-,B (0,1),C (1,0)，D (0,1)-，动点M 满足：MB MD k k ⋅ 则MA MC += ．8．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________9．若动点P 到点(0,2)A 的距离比到直线:4l y =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程为____________10．抛物线22y px =的准线经过双曲线2213x y -=的左焦点，则p = ．11．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为______________.12．已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．13．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点A 的坐标是()4,1，F 点是抛物线的焦点，则||||PA PF +的最小值是 ．14．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =_____.（1996全国文，16）15．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为21,F F ,点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 ___ ．16．已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ▲ ．17．圆锥曲线G 的一个焦点是F ，与之对应的准线是l ，过F 作直线与圆锥曲线G 交于A 、B 两点，以AB 为直径作圆M ，圆M 与l 的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：18． 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 ____________ 19．双曲线2233x y －＝的渐近线方程是20．已知直线l 1：4x －3y ＋11＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是21．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 ▲ ．22．点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左准线上，过点P 沿斜率52-的直线入射的光线,经直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ▲ 23．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上动点A 作水平直径所在直线的垂线AB ，垂足为点B ,若1,2AM AB =则点M 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ．24．已知P 是椭圆16410022=+y x 上一点，21F F 、为该椭圆的焦点，若321π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为三、解答题25．（本题满分14分）如图，已知椭圆E 的中心为O ，长轴的两个端点为A ，B ，右焦点为F ，且，椭圆E的右准线l 的方程为（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）若N 为准线l 上一点（在x 轴上方），AN 与椭圆交于点M ，且26．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．27．（本题满分15分）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，且211F F PF ⊥，314,3421==PF PF . （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.28．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，点)1,0(恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率e =， 过点B 的直线l 与x 轴垂直． （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． ②点Q 的轨迹；②判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．（本题满分15分）29．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右准线1:l x =，右焦点F 到短轴一个端点的距离为2，过动点A （4，m ）引椭圆的两条切线AP 、AQ ，切点分别为P 、Q ． (I ）求椭圆的方程；(Ⅱ）求证：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标； (Ⅲ）要使||APQ S PQ ∆最小，求AQ AP ⋅的值．关键字：已知准线；求椭圆方程；解几中恒过定点问题；求数量积；已知最值；基本不等式30．设椭圆的中心为原点O ，一个焦点为F （0，1），长轴和短轴的长度之比为t ． (1）求椭圆的方程；(2）设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部分的交点为Q 、点P 在该直线上，且1||||2-=t t OQ OP ，当t 变化时，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. （1994上海，24）。
精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012课标文）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为 （ ）A B ．C ．4D ．82．(2006辽宁理)直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．（2010福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．84．（2003山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x 5．（2001全国7）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（３，0），则其离心率为（ ）A ．43 B ．32C ．21D ．41二、填空题6．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．7．已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．8．已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是__ __. 9．在平面直角坐标系中，准线方程为y ＝4的抛物线标准的方程为 ▲ ．10． 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a cb +的取值范围是11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x轴上方．若点P 到坐标原点O 的距离为F 、O 、P 三点的圆的方程是 ▲ ．12．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ .13．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，过点(1,0)M 的直线与l 相交与点A ，与C 的一个交点为B ，若=AM MB ，则p =________。
最新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008山东理)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x2．1 ．（2012福建文）已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A 14B．4C ．32D ．433．（2005年高考全国卷3)已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43 B ．53CD4．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B（C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)5．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是____________二、填空题6．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则⋅+⋅41的最小值为 .7．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.8．设A (x 1，y 1)，B 05(,)2y ，C (x 2，y 2)是右焦点为F 的椭圆x 225＋y 29＝1上三个不同的点，若AF ，BF ，CF 成等差数列，则x 1＋x 2＝ ▲ . [9．椭圆x 28＋y 24＝1的右准线方程是 ▲ ．10． 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为 ▲ .11． 已知椭圆5522=+ky x 的一个焦点为)2,0(,则实数k 的值为___1_____.12．已知双曲线2219x y a-=的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 ．13．若椭圆过两点()0,2，()3,0-，则椭圆的标准方程为 ．14．设双曲线的渐进线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为 ▲ ．15．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程 为320,x y ±=则a 的值为 ．16．已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a 的值为17．已知点（2,3）在双曲线C ：1by -a x 2222=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.(2011年高考辽宁卷理科13)三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若122AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．【2012高考江苏19】19．已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=． (1)求a 1；(2)证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； (3)设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由． 20．(本小题满分10分)M己知直线42:-=x y l 与抛物线:C x y 42=相交于,A B 两点，(),0(0T t t >且2t ≠）为x 轴上任意一点，连接,AT BT 并延长与抛物线C 分别相交于11,A B ． （1）设11A B 斜率为k ，求证：k t ⋅为定值； （2）设直线11,AB A B 与x 轴分别交于,M N ，令111234,,,ATM BTM B TN A TN S S S S S S S S ∆∆∆∆====，若1234,,,S S S S 构成等比数列，求t 的值．21．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点P ，若A B ，分别是椭圆C 的右顶点和上顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于N ME 、F 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若6ED DF =，求k 的值； （3）求四边形AEBF 面积的最大值．23．已知圆224O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22221x y a b+= 过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径． （1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，（Ⅰ）设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 长； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =,一条准线方程为x =⑴求椭圆C 的方程;⑵设,G H 为椭圆C 上的两个动点,O 为坐标原点,且OG OH ⊥. ①当直线OG 的倾斜角为60时,求GOH ∆的面积;②是否存在以原点O 为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH 相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.25．如图，P 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q ． （1）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||SQ ST SP ST +的取值范围．26．已知ABC ∆的三个顶点在抛物线y x =Γ2:上运动， 1.求Γ的焦点坐标；2.若点A 在坐标原点，且2π=∠BAC ，点M 在BC 上，且满足0=⋅，求点M的轨迹方程；3.试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为2的正三角形ABC ，若存在，求出这个正三角形ABC 的边长，若不存在，说明理由. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分9分.27．已知抛物线1C :2x y =，圆2C :22(4)1x y +-=的圆心为点M （Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程(2011年高考浙江卷理科21)（本题满分15分）28．如图，已知椭圆()22212:0,,532x y m C m F F +=>为椭圆C 的左右焦点。
精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = （ ）A ．163 B ．83 C ．332 D ．334 2．(2008浙江理)若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5C D3．（2010山东文）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为( )A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-4．（2006） 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同5．（2005全国卷2)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )A ．B ．C ．65D ．56二、填空题6．圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．7．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .8．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是9．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.10．已知双曲线2222(0)mx my m -=≠的一条准线方程是1y =，则实数m = ．11．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ． 12．如图，设共有一条对称轴PQ 、一个顶点P 和一个焦点F 的2个椭圆和焦距，给出下列判断①1122a c a c +>+ ②1122a c a c ->-③1212c c a a > ④ 1212b b a a < ⑤221212b b a a <(14题图)13．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=2相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离 心率为 .14．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．15． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为▲ ．17． 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ． 18．已知抛物线24y x =上两个动点B 、C 和点A （1，2），且90BAC ∠=，则动直线BC 必过定点 ()5,2-19．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是__________________三、解答题20．(本小题满分10分)M己知直线42:-=x y l 与抛物线:C x y 42=相交于,A B 两点，(),0(0T t t >且2t ≠）为x 轴上任意一点，连接,AT BT 并延长与抛物线C 分别相交于11,A B ． （1）设11A B 斜率为k ，求证：k t ⋅为定值； （2）设直线11,AB A B 与x 轴分别交于,M N ，令111234,,,ATM BTM B TN A TN S S S S S S S S ∆∆∆∆====，若1234,,,S S S S 构成等比数列，求t 的值．21． 已知椭圆2222:1y x C a b+=)0(>>b a 的离心率为54，右准线方程为425=x ．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设21,F F 是椭圆C 的两个焦点，M 是C 上一个动点，记122F MF ∠=α，试判断212cos MF MF α⋅⋅是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．22．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，（1）求圆的C 方程.（2）若过原点的直线l 与圆心在y 轴负半轴上的圆C 相交于,A B 两点，且20OA OB +=，求直线l 的方程N M23．（2013年高考湖南（文））已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.24．设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点.（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.25．(本小题16分)已知椭圆C 的焦点为F 1(－5，0)，F 2 (5，0)，焦点到短轴端点的距离为210． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一点，且在第一象限．若△PF 1F 2为直角三角形， 试判断直线PF 1与圆O ：x 2＋y 2＝52的位置关系．26．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1上一点P (1，32)，过点P 的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于点A ，B （不同于P ），且它们的斜率k 1，k 2满足k 1k 2＝－34． （1）求证：直线AB 过定点； （2）求△PAB 面积的最大值．27．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，F 为焦点，A ，B ，C 为抛物线上的三点，且满足FA →＋FB →＋FC →＝0，|FA →|＋|FB →|＋|AC →|＝6，则抛物线的方程为 ________．解析：由题意可设抛物线的方程为：y 2＝2px (p ＞0)， 则F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，∴FA →＝⎝⎛⎭⎫x 1－p 2，y 1，FB →＝⎝⎛⎭⎫x 2－p2，y 2， FC →＝⎝⎛⎭⎫x 3－p2，y 3，∵FA →＋FB →＋FC →＝0， ∴⎝⎛⎭⎫x 1－p 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－p 2＋⎝⎛⎭⎫x 3－p2＝0， 即x 1＋x 2＋x 3＝3p 2①又|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝6，由抛物线的定义知：x 1＋x 2＋x 3＋3p2＝6②由①②得p ＝2， ∴y 2＝4x .28．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，⊙O ：x 2＋y 2＝b 2，点A ，F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点．点P 是⊙O 上的动点．（1）若P (－1，3)，P A 是⊙O 的切线，求椭圆C（2）是否存在这样的椭圆C ，使得P APF 是常数？如果存在，求C 的离心率；如果不存在，说明理由．29．已知椭圆 2214x y +=的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．（1）当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标；（2）当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．关键字：解几中恒过定点问题；直线与椭圆联立；韦达定理30．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点的直线交抛物线于,A B 两点，且52AB p =，求AB 所在直线的方程。
精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的离心则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±2．（2010全国卷1文数）（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =（ ）(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =43．（2006）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．144．（2008海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2） D .（1，－2） 二、填空题5．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b-=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e6．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 .8．过抛物线y 2=2px (p ＞0)的对称轴上的定点M (m ,0)(m ＞0),作直线AB 与抛物线相交于A ,B 两点.(1)试证明A ,B 两点的纵坐标之积为定值;(2)若点N 是定直线l :x =－m 上的任意一点,分别记直线AN ,MN ,BN 的斜率为k 1,k 2,k 3,试探求k 1,k 2,k 3之间的关系,并给出证明.9．如果双曲线5x 20422=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是____________．10．双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于____________ 11．已知椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的顶点，则点P 到x 轴的距离为_ ▲12．若椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是 ▲ ． 13．若方程x 27－m ＋y 2m －5＝1表示椭圆，则m 的范围是________．解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧7－m >0，m －5>0，7－m ≠m －5，解得5<m <7，且m ≠6.14．．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=-2px (p ＞0)的准线相切，则p = ▲ ． 分析: 圆方程化为16)3(22=+-y x ，垂直于x 轴的圆的切线为x =-1,x =7，由于抛物线方程是标准方程，故准线方程为x =7，解得p =14 15．如图所示，直线x=2与双曲线22:14y λΓ-=的渐近线交于1E ,2E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ，若12,()OP ae be a b R =+∈、，则a 、b 满足的一个等式是 4ab=116．在直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是 。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2006）．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是（ ） A ．25 B. 310 C. 5 D. 10 2．（2006）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．143．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能（2007江西理）9．4．（2005全国卷2)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )A ．B ．C ．65D ．565．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于二、填空题6． 如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右准线分别为21,l l ，且分别交x 轴于D C ,两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于 ．27．已知椭圆224x y m +=上两点间的最大距离是8，则m =____________8．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，第一象限内的点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，求线段2PF 的长。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B ．2C D ．22．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AF BF,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为 （ ）A ．35B ．57C ．45D ．673．（1993山东理11)一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2－8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线的一支 (D) 抛物4．（2003山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x 5．若方程x 2k －4－y 2k ＋4＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为 ( )A ．(2k,0)，(－2k,0)B ．(0，2k )，(0，－2k )C ．(2|k |，0)，(－2|k |，0)D ．由k 的取值确定解析：若焦点在x 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k －4>0k ＋4>0即k >4，且c ＝2k .若焦点在y 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k －4<0k ＋4<0即k <－4，且c ＝－2k ，故选D.6．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍7．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ） A ．2a B ．a21 C ．4a D ．a4（2000全国，11）二、填空题8．双曲线9x 2-16y 2=144的渐近线方程为___________.9．已知1F 是椭圆192522=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，则1PF PA +的最大值为 ．10．若双曲线221y x m-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ． 11．如果222x ky +=表示的焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是___________________12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .13．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 ．14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率2e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+=▲ ．15．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整版考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B ．2C D ．22．(2008辽宁理)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.2 B.3 D.923．（2000山东理）(11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) a 2 (B)a 21 (C) a 4 (D) a4 4．（2007四川文）（5）如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62(D)325．（2005全国卷2)已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )A ．B ．C ．65D ．566．（1998全国文12）椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±43 B ．±23 C ．±22 D ．±43 二、填空题7．已知双曲线2218x y m -=m 的值为 ▲ ．8．设P 为椭圆x 24＋y 29＝1上的任意一点，F 1，F 2为其上、下焦点，则|PF 1|·|PF 2|的最大值是________．9．直线02243=+-y x 与抛物线y x 222=和圆21)22(22=-+y x 从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则AB CD的值为 。
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2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如
图,21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是
（ ）
A ．2
B ．3
C ．
2
3 D ．
2
6 2．(2006年高考浙江理)若双曲线122
=-y m
x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31
，则=m C (A)21 (B)23 (C)81 (D)8
9
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
3．(2006广东)已知双曲线932
2=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到
右准线的距离之比等于 A. 2 B.
3
3
2 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+=
=b a c a ，23
32===
a c e ，故选C.
4．(2005全国2理)已知双曲线22
163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为
（A
（B
（C ）65（D ）5
6
5．（2000上海春13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，
4
1） B ．（0，－
41）C ．（4
1
，0） D ．（－
4
1
，0） 6．若双曲线2
2
2
(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。
若直线PA 、PB 的倾斜角分别为α，β，且(1)m m βα=>，那么α的值是 （ ）
A ．
21
m π
- B ．
2m
π C ．
21
m π
+ D ．
22
m π
+
7．椭圆3
122
2y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍
C ．4倍
D ．3倍
二、填空题
8．如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率e ，12,A A 分
别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A 的半径为a ，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则2
PQ
QA = ▲ ．
9．点P 是方程6)5()5(2
2
2
2
=++-+-y x y x 所表示的曲线上的点，若点P 的纵坐
标是4，则其横坐标为____________.
10．已知椭圆
19
252
2=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到左准线的距离为 ▲ ．
11．2，0）的椭圆的标准方程为_______________ 12．设双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，
且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y m m -=+，则m 的值为
▲ ．
14．已知椭圆,12
42
2=+y x A 、B 是其左右顶点，动点M 满足AB MB ⊥，连接AM 交椭圆于P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为 ▲
15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
2
88kx ky -=的渐近线方程为 ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)
y =±
16．设双曲线的渐近线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为 ．
17．[文科] 以抛物线x y 82
=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以
x y 3±=为渐近线的
双曲线方程是 .
[理科]已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是方程02
=++q px x （,p q 是实数）的两个实根，则直线AB 的方程是 .
18．若抛物线px y 22
=的焦点与双曲线12
22
2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 ★
19．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________
20．抛物线x 2－4y －3＝0的焦点坐标为 ．（2001上海，5）
21．已知P 为抛物线x 2＝1
4 y 上的点，点P 到x 轴的距离比它到y 轴的距离大3，则点P 的坐标是____________．
三、解答题
22．椭圆C 的右焦点为F ，右准线为l ，点A 在椭圆上，以F 为圆心，FA 为半径的圆与l 的两个公共点是,B D ．
（1）若FBD 是边长为2的等边三角形，求圆的方程；
（2）若,,A F B 三点在同一条直线m 上，且原点到直线m 的距离为2，求椭圆方程．
23．已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F
在坐标轴上，一条渐近线方程为y x =，且过点
(4,．
（1）求双曲线方程；
（2）设A 点坐标为()0,2，求双曲线上距点A 最近的点P 的坐标及相应的距离PA ． 24． 已知抛物线1
C 的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆
2
C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点
1
F 且垂直于
2
C 的两个焦点所在的轴，若抛物线
1
C 与椭圆
2
C
的一个交点是
2(3M ．求抛物线1C 及椭圆2C 的方程；
25．（本题满分18分）
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0），⊙O ：x 2＋y 2＝b 2，点A 、 F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是⊙O 上的动点. ⑴若P(－1，3)，PA 是⊙O 的切线，求椭圆C 的方程； ⑵若PA
PF 是一个常数，求椭圆C 的离心率；
⑶当b ＝1时，过原点且斜率为k 的直线交椭圆C 于D 、E 两
点，其中点D 在第一象限，它在x 轴上的射影为点G ，直线EG 交椭圆C 于另一点H ，是否存实数a ，使得对任意的k ＞0，都有DE ⊥DH ？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.
26．已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；
⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，点A 为圆形纸片内不同于圆心C 的定点，动点M 在圆周上，将纸片折起，使点M 与点A 重合，设折痕m 交线段CM 于点N .现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy 中，设圆C ：()()()2
2
2
141,1,0x y a
a A ++=>,记点N 的轨迹为曲线E .
⑴证明曲线E 是椭圆，并写出当2a =时该椭圆的标准方程；
⑵设直线l 过点C 和椭圆E 的上顶点B ，点A 关于直线l 的对称点为点Q ，若椭圆E 的离
心率12e ⎡∈⎢⎣⎦
，求点Q 的纵坐标的取值范围.
28．如图（20），椭圆的中心为原点O ，离心率e =程为x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程。
（Ⅱ）设动点P 满足2OP OM ON =+,其中M,N 是椭圆上的点。
直线OM 与ON 的斜率之积为1
2
-。
问：是否存在两个定点12F F 、，使得12PF PF +为定值。
若存在，求12F F 、的坐标；若不存在，说明理由。
(2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，
第一问4分，第二问8分）
29．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，它与y 轴的一个交点为A ，且，求此椭圆的离心率。
30．已知在△ABC 中，点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(，点C 在x 轴上方. （Ⅰ）若点C 的坐标为)3,2(，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程； （Ⅱ）若∠
45=ACB ，求△ABC 的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为Q . 问是否存在一个定点M ，恒有PM PQ =？请说明理由.。