2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

市一中2016—2017学年度第一学期期末试题

高二文科数学

答题要求：

１．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷

３至６页。共１５０分。考试时间１２０分钟。

２．答题前请先将第Ⅱ卷上密封线内姓名、学号等内容填写完整。 ３．请将第Ⅰ卷中各题的正确选项的代号填在第Ⅱ卷中相应题号下面的答

案栏内。

４．请用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔答题，请用同一种颜色的笔答题。

试结束只交第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a },若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件,则实数

a 的取值范围是( ) A .(-∞,5)

B .(-∞,5]

C .(5,+∞)

D .[5,+∞)

2.与椭圆x 2

4＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( ) A.x 24－y 2＝1 B.x 22－y 2＝1 C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 2

2＝1

3.集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是( )

A.23

B.12

C.13

D.16

4.为得到函数y ＝cos(2x ＋π

3)的图像，只需将函数y ＝sin2x 的图像( ) A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π

12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π

6个长度单位

5.若04

π

αβ<<<

，sin cos ,sin cos a b ααββ+=+=，则

A 、a

B 、a>b;

C 、ab<1;

D 、ab>2

6.设F 1，F 2是双曲线x 2

3－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，PF 1→·PF 2→的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

7.在△ABC 中，已知A (－1,0)，C (1,0)，且|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，则顶点B 的轨迹

方程是( )

A.x 23＋y 24＝1

B.x 23＋y 24＝1(x ≠±3)

C.x 24＋y 23＝1

D.x 24＋y 2

3＝1(x ≠±2)

8.若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)

A ．(0,10)

B ．(110，10)

C ．(110，＋∞)

D ．(0，1

10)∪(10，＋∞)

9.已知P 是椭圆x 225＋y 2b 2

＝1(0

|＝8，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( )

A ．6

B ．4

C ．2 D.5

2

10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )

A ．若K 2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病

B ．若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

C ．由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

D ．以上三种说法都不正确

11.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）

A.()2,+∞

B.()1,+∞

C.(),2-∞-

D.(),1-∞-

12.已知函数

，若关于x 的方程f 2（x ）﹣af （x ）=0恰有5个不

同的实数解，则a 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，2）

C ．（0，3）

D ．（1，2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．

13.在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－1

2a 8的值为_____ 14.设a 和b 是两个不共线的向量，若AB →＝2a ＋kb ，CB →

＝a ＋b ， CD →

＝2a －b ，且A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于________．

15.不等式x e kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为________

16.已知抛物线y ＝2x 2

上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－1

2，

那么m 的值等于___.

三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.（本小题满分10分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2121

1

{

}n n a a -+的前n 项和.

18.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . （1）若2c =，3

C π

=

，且ABC ∆的面积为3，求a ，b 的值； （2）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ∆的形状. 19.（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计

55

45

100

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 20.（本小题满分12分）

对于不等式2

2

2

1

(2)3238

t t x x t -≤-+≤-，试求对区间[]0,2上的任意x 都成立的实数t