虚拟变量与面板数据回归模型
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型面板数据（Panel data），也被称为纵向数据（longitudinal data）或者追踪数据（follow-up data），是一种常用于经济学、社会学等领域的数据收集与分析方法。
与截面数据（cross-sectional data）只涉及一个时间点上的多个观察对象不同，面板数据同时涉及多个时间点和多个观察对象，用于研究时间和个体之间的关系。
面板数据的优势在于它能够通过观察多个时间点上的同一组观察对象，捕捉个体和时间的变化，从而提供更加全面和准确的数据信息。
同时，面板数据还可以减少一些估计中的偏误和提高估计的效率。
接下来，我们将介绍面板数据的主要模型。
1. 固定效应模型（Fixed Effects Model）固定效应模型是面板数据分析中最简单的模型之一。
它假设个体固定效应与解释变量无关，然后通过消除这些固定效应来估计模型的参数。
固定效应模型的核心是个体固定效应的控制，这可以通过个体固定效应的虚拟变量进行实现。
固定效应模型的估计方法包括最小二乘法（OLS）和差分中立变量法（Demeaning Approach）等。
2. 随机效应模型（Random Effects Model）相比于固定效应模型，随机效应模型假设个体固定效应与解释变量相关。
换句话说，个体固定效应被视为随机变量，与解释变量存在相关性。
在随机效应模型中，个体固定效应被视为一种随机误差项，通过估计个体固定效应的方差来分析其对因变量的影响。
3. 差分检验模型（Difference-in-Differences Model）差分检验模型常用于研究政策干预的效果。
该模型基于两组观察对象，其中一组接受了某种政策干预，而另一组则没有。
通过比较两组观察对象在政策干预前后的差异，我们可以评估政策干预的影响。
差分检验模型需要同时估计个体和时间的固定效应，以控制其他可能影响因素的干扰。
4. 面板向量自回归模型（Panel Vector Autoregression Model）面板向量自回归模型是一种扩展的时间序列模型，用于分析多个时间点上的多个变量之间的关系。
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
第八章 包含虚拟变量的回归模型
第八章 包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义通常在回归分析中，因变量不仅受一些定量变量的影响，而且还受一些定性变量的影响，比如性别、种族、婚姻状况等等。
为了在模型中反映这些因素的影响，需要把定性因素进行“量化”。
通常是引进人工变量完成。
通过定性因素的属性类别，构造取值为0或者1的变量，如、 1代表男性， 0代表女性； 1代表某人是大学毕业， 0代表某人不是大学毕业，这类取值为0，1的变量称为虚拟变量(dummy variable )。
虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。
事实上，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量。
解释变量仅是虚拟变量的模型称为方差分析模型( analysis-of-variance models ) (ANOVA)。
例1：1i i Y D i βα=++ε，其中Y 表示职工工资,。
10i D ⎧=⎨⎩，本科学历，非本科学历这个模型与我们前面讨论过的双变量模型类似，但这里的解释变量是虚拟变量。
1(0)i E Y D β==，1(1)i E Y D βα==+显然，1β表示非大学毕业生的平均初职年薪，1βα+表示具有大学学历职工的平均工资，α代表二者之差。
回归模型中可以有同时有虚拟变量以及定量变量。
例2：考虑是否上过大学和工龄作为职工工资的模型：12i i i Y X D i ββαε=+++Y ，表示职工工资，X表示工龄，D同上。
含虚拟变量的模型只要扰动项符合古典假定，仍用OLS方法估计模型。
注意：虚拟变量系数显著性检验的意义：：0H 0α=；：1H 0α≠。
同学们思考：这个检验在上面两个例子中分别具有何实际意义？二、虚拟变量的引入模型的方式 1、加法方式上面考察的例子都是加法方式。
注意虚拟变量模型的几何意义：以上述例2考察。
例3：如果上述职工工资方程（例2）中，学历考虑三个层次：高中以下、高中、大学及以上。
该如何建模？引进两个虚拟变量：，1 1 0 D ⎧=⎨⎩高中其他2 1 0 D ⎧=⎨⎩大学及以上其他121222Y X D D ββαα=++++ε请同学们分析模型的含义。
虚拟变量回归模型_OK
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
虚拟变量回归模型：计量经济学3
3、虚拟变量的实际应用
（1）虚拟变量可以用于研究制度变迁的影响
如：研究2001年中国加入WTO事件对中国进出 口贸易的影响，可以建立如下方程：
＋d 主要贸易伙伴国 GDP＋e DWTO
中国的进出口贸易总值 ＝a b 人民币汇率 c 中国GDP
计量经济学专题：
虚拟变量的回归与Probit模型、 Logit模型
1、虚拟变量的性质
与有明确尺度量化了的变量（GDP、产 量、价格、成本、汇率等）不同，虚拟 变量是一种定性性质的变量，如性别、 种族、国籍等只涉及“是”与“非”两 种状态的变量。 虚拟变量的取值只取0或1。1表示某种性 质出现，0表示某种性质不出现。
（3）对一个普通变量与两个两分虚拟变 量的回归
例：种族及性别差异对薪金的影响。 假定薪金除了受工作年限、性别的影响 之外，还受种族的影响。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui
yi 为某人的工资水平，xi 为工作年限。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui 虚拟变量模型：
白人女性的工资水平：
E( yi D2 0, D3 1) （1 3） xi
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui 虚拟变量模型：
其他人种男性的平均工资：
E( yi D2 1, D3 0) （1 2） xi
其他人种女性的平均工资：
Pi P r(Y 1) P r(I i * I i ) F ( I i ) 1 2 1 2
Ii
9第八章 虚拟变量回归模型
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 0 0 1 1
收入 X（千美元） 6 8 10 12
如果
pi
0，
Zi
ln
0 1
pi
1，
Zi
ln
1 0
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
冰箱销售量（千台） FRIG 1317 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 943 1175 1269
耐用品支出（10亿美元） DUR 252.6 272.4 270.9 273.9 268.9 262.9 270.9 263.4 260.6 231.9 242.7 248.6 258.7 248.4 255.5 240.4 247.7 249.1 251.8
4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3
提问 根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
8.4 虚拟被解释变量的回归模型
【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量， 用 X 表示。
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量； 引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。 （虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度） 0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度） 0 （其他季度）
D2=
第七章 虚拟变量回归模型
1-4
第二节 解释变量均为定性变量的模型
方差分析模型（ ANOVA ，analysis-of-variance models） • 回归模型中解释变量都是虚拟变量的模型 • 例如，一个以性别为虚拟变量考察高校教授薪 金的模型 Yi 1 2 Di ui
其中：Yi为高校教授的薪金 Di=1，若是男性；Di=0，若是女性
ˆ Yi 0.2610 2.3606 D2i 1.7327 D3i 0.8028 X i (0.2357) (5.4873) (2.1803) (9.9094)
1-24
R 2 0.203
第五节 解释变量包含一个定量变量、多个定 性变量的模型
交互影响问题
Yi 1 2 D2i 3 D3i 4 X i ui
1-33
一个例子：是那种模型关系？
在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两 个时期中储蓄函数的斜率不同。
具体的回归结果为：
ˆ Yi 15452 0.8881 i 138023Di 0.4765 i X i X . D
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55)
(9.9095)
1-26
第五节 解释变量包含一个定量变量、多个定 性变量的模型
模型的一般化：多定量变量和多定性变量混合
例七 表 10-5（精要） Aggregate contributions U.S. political parties, 1982.
1-27
第六节 比较两个回归
如何分析定量变量与定性变量的交互影响？
Di为引入的虚拟变量： 于是有：
1 Di 0
90年前 90年后
E (Yi | Di 0, X i ) 1 2 X i
第六章 虚拟变量回归模型
虚拟变量回归模型
上海立信会计学院
一、虚拟变量的基本回归
1.什么是虚拟变量？ 虚拟变量是一类定性变量，常被用 来表示某个个体具备还是不具备某种 特性。比如说：“男”、“女”，等。 虚拟变量常取值为0、1。 通常用D表示虚拟变量。
2.ANOVA模型的估计与假设检验。
仅包含虚拟变量的模型称为方差分析模型，即 ANOVA模型。假设有如下ANOVA模型：
Yi B1 B2 Di ui
(1)
其中，Y表示每年食品支出；D为虚拟变量(取1时表示女 性，取0时表示男性。)
假定以上模型满足古典线性回归模型的基本假定，则有 如下结论： E (Yi | Di 0) B1
E (Yi | Di 1) B1 B2
由以上两式可以看出， B1 表示男性平均食品支出， 表示女性平均食品支出与男性的差异。 B2 B1 B2 表示女性平均食品支出。由此， B2 称为 差别截距系数。 ANOVA模型的估计与假设检验同定量变量模型没 有差异。比如，对模型进行估计可得到：
ˆ Yi 3176 .83 503 .17 Di se ( 233 .04 ) (329 .57 ) t (13 .63) ( 1.53) r 2 0.189
• 以上回归结果中，截距的估计值恰好等于 男性食品支出的平均值，而2674恰好等于 女性的平均值，所以虚拟变量回归式是用 来对两组均值是否不同进行判断的工具。 • 虚拟变量回归式中，取0的一类被称为基准 类、基础类或者参照类。 3.为什么不引入两个虚拟变量？ 对模型（1）如果设置两个虚拟变量，则存 在完全共线性，无法估计。所以，如果定 性变量有m种分类，则只需引入m-1个虚
计量经济学：第六章 虚拟变量回归模型
十一、线性概率模型的含义？
十一、线性概率模型有啥困难需要克服？
例子
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
结构突变问题
一、什么是定性变量？
一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
ANOVAபைடு நூலகம்子
三、什么叫基准类？
四、如何引入虚拟变量(虚拟变量陷阱)？
例子
五、什么叫协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
Ch6 虚拟变量回归模型
本章框架
虚拟变量和定性变量
虚拟变量为自变量 虚拟变量为因变量
加法、乘法和混合模型
仅含有一个二分定性变量 含有一个多分定性变量 含有一个二分定性变量和一个定量变量 含有定量变量和多个定性变量
定性变量表示问题 虚拟变量系数含义
LPM 线性概率模型
Logit模型 Probit模型
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
七、如何解释交互效应？
八、如何构建多个虚拟变量的回归模型？
九、乘法模型和加法模型的区别？
九、加法模型和乘法模型的差别？
例子
例子
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
stata虚拟变量解释
在 Stata 中，虚拟变量（Dummy Variable）通常用于表示一个分类变量的不同水平（categories）或组。
虚拟变量是二进制的，通常被用来在回归等分析中引入分类变量的效应。
下面是关于 Stata 中虚拟变量的解释：创建虚拟变量：在 Stata 中，可以使用tabulate命令创建虚拟变量。
假设有一个名为category的分类变量，可以使用以下命令创建虚拟变量：这将为category变量的每个水平生成一个虚拟变量，变量名为dummy后加上水平的标签。
虚拟变量的解释：虚拟变量通常用于回归分析中，以表示分类变量的不同水平对因变量的影响。
例如，在一个回归模型中：其中，i.category表示将category变量转换为虚拟变量。
回归模型会为category中的每个水平引入一个虚拟变量，并拟合模型。
虚拟变量的效应：1.截距项：虚拟变量的一个水平通常被视为截距项。
其他虚拟变量的系数表示相对于这个水平的效应。
2.系数解释：虚拟变量的系数表示相对于参考水平的平均因变量的变化。
例如，如果有一个名为dummy_category的虚拟变量，其系数为 0.5，则表示相对于参考水平，该分类变量的这个水平平均因变量增加了 0.5。
注意事项：1.多重共线性：当引入虚拟变量时，需要注意多重共线性问题。
由于虚拟变量之间存在线性相关性，可能导致方差膨胀因子（VIF）较高。
2.虚拟变量陷阱：在使用虚拟变量时，要避免虚拟变量陷阱，即变量之间存在完全的线性相关性。
通常，可以通过将虚拟变量中的一个去掉来避免陷阱。
总体来说，虚拟变量是 Stata 中用于表示分类变量的一种常见方式，通过在回归分析中引入虚拟变量，可以更好地理解分类变量的效应。
面板数据回归分析中的固定效应模型与混合效应模型比较
面板数据回归分析中的固定效应模型与混合效应模型比较在面板数据回归分析中，有两种常见的模型被广泛运用，分别是固定效应模型和混合效应模型。
本文将对这两种模型进行比较和探讨。
一、固定效应模型固定效应模型是最简单也最常用的面板数据回归分析模型之一。
在该模型中，我们假设不同个体（或单位）之间存在着固定的特征或效应，这些特征对因变量产生了影响。
因此，我们使用个体固定效应将这些特征纳入模型中。
在固定效应模型中，我们通常使用差分法（法1）或虚拟变量法（法2）来消除个体固定效应。
差分法通过计算每个个体的平均值与个别观察的离差来实现。
虚拟变量法则引入具有k-1个虚拟变量的模型，其中k是个体数目。
这种方法将每个个体的固定效应表示为一组二进制指示变量。
然后，我们可以对调整后的数据集运行普通最小二乘回归，得到固定效应模型的估计结果。
这些结果可以用于判断个体固定效应是否对因变量有显著的影响。
此外，我们还可以通过Hausman检验来比较固定效应模型和随机效应模型的优劣。
二、混合效应模型混合效应模型相对于固定效应模型来说更加复杂一些。
在此模型中，我们将个体固定效应与随机效应同时纳入考虑。
随机效应由个体之间的异质性引起，而个体固定效应则包括已知或未知的个体特征。
为了估计混合效应模型，我们需要假设随机效应服从一个特定的概率分布。
常见的概率分布包括正态分布或者混合效应符合特定的分布（如gamma分布、二项式分布等）。
利用最大似然估计等方法，可以获得混合效应模型的参数估计结果。
与固定效应模型相比，混合效应模型更加灵活，允许个体之间的异质性在建模中得到更好的捕捉。
然而，混合效应模型的估计更为复杂，计算量也会相应增加。
三、模型比较固定效应模型和混合效应模型各有优缺点，适用于不同的研究问题和数据特征。
固定效应模型适用于个体固定效应显著的情况，且计算相对简单。
混合效应模型则适用于个体随机效应显著的情况，能更好地捕捉个体之间的异质性。
在实际应用中，我们可以根据数据和研究目的来选择适合的模型。
第6章虚拟变量回归模型
PARTY（政党对当地候选人的资助）；
自变量：
定量变量：GAP（资助）,VGAP（以往获胜次数）,PU（政党 忠诚度）
定性变量：OPEN（公开竞争否）,DEMOCRAT（民主 党）,COMM（共和党）
6.5 回归的比较
对于模型：
Yi=B1+B2Di+B3Xi+B4(DiXi)+ui
表 6-2 食品支出与税后收入和性别的关系
回归结果:
Yˆi 3176.833-503.1667Di se (233.0446)(329.5749) t (13.6318)(1.5267) r2 0.1890 Y ——食品支出，D——（1 女）0（男）
结果表明：女性平均食品支出约为3177.833503.1667=2673.6663美元；男性平均食品支出约为 3177美元。但是t统计量不显著，意味着虽然男、 女食品支出有差异，但是差异不显著。
Y
Y
截距和斜率都没有差异
a) 一致回归
X
Y
Y
截距不同，斜率相同
b) 平均回归
X
截距相同，斜率不同
c) 并发回归
X
截距和斜率都不同
d) 相异回归
X
模型的选择：对于模型6-1; 6-8; 6-23
模型类型 自变量
系数
6-1
D(性别)
503.16
6-8
D(性别)
-288.98
X(税后收入） 0.0589
误差项将是异方差的； 由于Y仅取值0和1，惯用的R2没有实际意义了
对上述问题的解决：
随着样本容量的扩大，二项分布收敛于正态分 布；
结果表明： （1）基类是白种或西班牙裔男性； （2）如果教育水平和种族为常数，则女性小时收入比 男性大约少2.36美元； （3）如果不考虑种族和性别的影响，则教育年限没增 加一年，平均小时收入增加80美分。
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归结果解读虚拟变量回归是一种经济统计学中常用的回归分析方法。
它用于处理定性变量，将其转换成虚拟变量，进而分析它们对因变量的影响。
本文将对虚拟变量回归的结果进行解读，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 背景介绍虚拟变量回归是一种基于二进制编码的方法，将定性变量转化为数值变量，以便进行回归分析。
它常用于控制混杂因素、检验效应等统计分析中。
在解读虚拟变量回归结果之前，我们首先需要了解回归模型的设定和数据样本。
2. 回归模型设定虚拟变量回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为虚拟变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。
3. 解读回归系数在虚拟变量回归中，回归系数的解读依赖于虚拟变量的编码方式。
这里以一个二分类虚拟变量为例进行解释。
3.1 虚拟变量为二分类假设我们的虚拟变量为性别，编码方式为男性为1，女性为0。
回归结果显示该虚拟变量的回归系数为β1 = 0.2。
这一结果的解读如下：- 对于男性（虚拟变量为1），与女性相比，因变量的平均值（或均值的对数值）比女性多0.2个单位。
这说明男性相对于女性，对因变量有着0.2个单位的正向影响。
- 对于女性（虚拟变量为0），回归系数不产生作用。
因此，回归结果可以说是基于男性进行解读。
3.2 虚拟变量为多分类如果虚拟变量有多个分类，例如教育程度分为初中、高中和大学三类。
回归结果显示分别为β1 = 0.3，β2 = 0.5。
解读如下：- 对于初中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与高中相比，因变量的平均值比高中多0.3个单位。
- 对于高中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与大学相比，因变量的平均值比大学多0.5个单位。
- 对于大学教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），回归系数不产生作用。
4. 虚拟变量回归的显著性检验回归结果中还会提供每个虚拟变量的显著性检验结果，常见的检验方法包括t检验和F检验。
面板数据模型
it
it
it
面板数据模型
第6页
得
( )( )
X X Y Y it
i.
it
i.
ˆi t
( )2
X X it
i.
i
t
再预计 i
ˆ i Y i. ˆ X i.
方差预计量为:
e e 2
ˆ
i
( )2
it
i.
t
nt (n 1)
（3）设定检验
H : ...
0
1
2
n
H 1:至少有一个不等
Y X
it
i
it
it
截距项
, i
随机的 i
模型可以改写为：Y it
X W
it
it
其中W
it
i
it
混合影响
面板数据模型
横截面对Y干扰
第2页
二.固定效应模型
Y X
it
i
it
it
模型 (1)截距项
i
模型 (2)
i
t
i,
非随机的
t
对模型（1）
当 X it X *时
...
it
2 it 2
n itn
it
it
面板数据模型
第8页
3.对固定效应模型（2）设定和预计
Y X
it
i
t
it
it
（1）设定（不含截距项, 引进n＋T-1个虚拟变量）
Y D D H H X
...
...
it
1 it1
n itn
2 it 2
T
itT
虚拟变量与面板数据回归模型
• 农村家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 0 1 1 Xi
式中 2 和 2 分别表示城镇居民家庭不农村居民家庭的 消费函数在戔距和斜率上的差异。 2 称为级差斜率系 数。
性发量有 m个类别,则仅引入m-1 个虚拟发量。但如果 回归模型中丌含戔距项, 则m种特征需引入m个虚拟发 量。 如果我们丌遵从这一觃则，则有落入虚拟发量陷 阱乊虞。 •
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
9
第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • （2） 以“0”和“1”为叏值的虚拟发量所反映的内
• 在经济关系中常有这样的现象：当解释发量X的值达到
某一门槛值 X 乊前，不被解释发量Y 存在某种线性 关系；当达到 X 乊后，不被解释发量Y 的关系就会収 生发化。此时，如果门槛值 X 已知，我们就可以用
虚拟发量来估计每段的斜率，这就是所谓的分段线性 回归。
•
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
21
第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 设某公司对其销售人员在销售额的基础上按如下斱式
支付佣金：在销售额达到目标戒门槛水平 X 前采叏 一种佣金结构，超过水平 X 后又是另一种佣金结构。
这里把影响销售佣金的其他因素由随机干扰项代表。 •
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui • 其中 Yi ＝大学教授薪金； X i =教龄；
•
1 男
D2 0 女
1 白色 D3 0 其他
面板数据回归方法
面板数据回归方法
面板数据回归方法是一种用于分析面板数据（即含有个体和时间的数据）的统计方法，它允许对个体和时间的固定效应进行控制，从而更准确地估计变量之间的关系。
面板数据回归方法主要分为固定效应模型和随机效应模型。
1. 固定效应模型：面板数据回归中最常见的方法之一。
该模型将个体固定效应视为未观测到的个体特定因素，并引入虚拟变量进行控制。
这样一来，个体间差异的因素会在估计中被消除。
2. 随机效应模型：该模型将个体间差异视为随机部分，并假设其与解释变量无相关性。
通过最大似然估计方法，可以估计出个体的随机效应和其他参数。
面板数据回归方法具有以下优点：
1. 弥补了时间序列数据和横截面数据的不足：面板数据既考虑了个体间的异质性，也考虑了时间上的动态变化。
2. 提高了估计的效率：相比横截面数据或时间序列数据，面板数据利用了更多的信息，因此可以获得更准确和有效的估计结果。
3. 控制了固定效应和随机效应：固定效应模型和随机效应模型可以有效地控制个体间的固定效应和随机效应，从而消除了潜在的内生性问题。
总之，面板数据回归方法是一种广泛应用于经济学、社会学和其他社会科学研究中的统计方法，它能够更准确地估计个体间和时间间的关系，并且具有较高的估计效率。
第五章--虚拟与离散变量回归模型
第五章 虚拟与离散变量回归模型前面所研究的回归模型，其变量都是在取一些实际的数值，一般是连续的。
实际工作中经常遇到变量取离散数值情形，它的回归模型需要给予特殊的考虑。
在经济分析中还经常遇到因变量不是数值，比如买与不买，升与降，有与无等。
这些选择可以给予一个虚拟变量并赋以数值代表。
这样的回归当然就更有特色了。
本章就研究这一类回归模型。
第一节 虚拟变量作自变量的模型在回归模型中，因变量往往不仅受到那些取实际数值的自变量(如价格、工资收入、产量、温度、距离、重量等等)的影响，而且受到一些不取实际数值的自变量(如性别、国籍、种族、颜色、学位、地震、罢工、政治动乱、政府更叠等等)的影响。
要在模型中反映这种影响，可以引进虚拟变量，人为给予这些因素赋以一定数值。
如果某因素只有二种选择(如性别)，可以引进虚拟变量⎩⎨⎧=个样本来自女性第个样本来自男性第i i D i 0 1 当然也可以给D i 赋值(1，-1)或(1，2)，怎样赋值要看实际问题表示与计算方便。
如果某因素有多项选择，如学位，你可以引进虚拟变量⎪⎩⎪⎨⎧=博士硕士学士 3 2 1i D等等。
我们先考虑虚拟变量在模型中作加项，再考虑作乘项。
一、虚拟变量作加项，工资性别差异设对某种职业者的工资采集了10个样本，列于下表，工资单位略去，性别栏中1表示男性，0表示女性。
我们以性别为自变量建立回归模型i i i D Y εββ++=10(5.1.1)对于表中资料回归得i i D Y 28.300.18+=它表示，女性的平均工资为18，男性的平均工资为18+3.28=21.28。
由于回归系数β1的t 统计量为7.44，远大于临界值0.44，非常显著，故认为该项工作男女工资存在差别。
一般地，对模型(5.1.1)0)0|(β==i i D Y E(5.1.2) 10)1|(ββ+==i i D Y E(5.1.3)若β1显著性检验通过，应认为D i 的属性集合存在显著差别。
第五章-含虚拟变量的回归模型
第五章-含虚拟变量的回归模型 Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）5.1 虚拟变量的性质和引入的意义1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。
5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式f乘法方式。
单纯的乘法方式不常见虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。
加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。
f例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。
f这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。
f事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：Y i =B 1+B 2D i +u i其中，D i =0, 男性；D i =1, 女性。
5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：ˆ=3176.83−503.17D Y i ise =(233.04) 329.57()t =(13.63) (−1.53) r 2=0.1890f结果怎么解释？f由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。
第2部分：线性回归(4)-包含虚拟变量的回归模型
1、在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个 数应按下列原则确定：如果有 m 种互斥的属性类 型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。即每个虚拟 变量的个数要比该变量的分类数少1。例如，性别 有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量。否则 就会陷入虚拟变量陷阱。 2、赋值为0的一类称为基准类、对比类等。 3、虚拟变量D的系数称为差别截距系数。
1。加法方式——影响截距
虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是相 加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。 例如，讨论消费问题，消费水平C主要由收 入水平Y决定，但是当特殊情况出现时政府 会采取对消费品限量供应措施，因此引入 虚拟变量D来表示这些特殊情况与非特殊情 况。 加法引入方式引起截距变动
10
消费问题的虚拟变量模型
c C=b0+(b1+b2)x D=1反常 Y=b0+b1X+b2DX D=0正常 x
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C=b0+b1x
运用虚拟变量同时改变回归直线的截距和斜率
D=1反常 Y=(b0+b2)+(b1 +b3)x+e Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
Y=b0+b1x+e 正常时期 D=0正常
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折线回归
I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e I t<84 D1=0 G0 t<88 D2=0 G1 D1、D2处理3状态
1、方差分析模型（ANOVA）：回归模型中， 解释变量仅是虚拟变量的模型。
如：yi = B1 + B2 Di + ui , 其中y为初始年薪， Di = 1、 0，为1时表示大学毕业，为0时表示其他。 则大学毕业生的初始年薪期望为： E ( yi | Di = 1) = B1＋B2 .0 = B1 非大学毕业生的初始年薪期望为 : E ( yi | Di = 0) = B1＋B2 .1 = B1 + B2
第五章_包含虚拟变量的回归模型
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包含虚拟自变量的线性回归模型
• 自变量中仅有一个虚拟变量 • 自变量中既包括定量变量又包括虚拟变量
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《计量经济学》第五章
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自变量中仅有一个虚拟变量
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yi 01diui
1， 大学毕业 di 0，其他 非 大 学 毕 业 生 初 职 年 薪 的 期 望 值
Eyi |di 00
4xiui
1， 非 白 种 人 男 教 师
nwmi
0，
其
他
1， 白 种 人 女 教 师
w fei
0，
其
他
1， 白 种 男 教 师
wmi
0，
其他
xi 教 龄
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《计量经济学》第五章
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《计量经济学》第五章
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《计量经济学》第五章
2， 大学及以上教育 di 1， 中学教育
0，其他 yi 旅游支出 xi 年收入
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《计量经济学》第五章
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• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个，即（分类个数-1）个虚拟变量刻画 。
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《计量经济学》第五章
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《计量经济学》第五章
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多个虚拟变量之间的交互作用
• 例子：教育水平与衣着开支
y i12Ge i n 3E di d eI r unic u io
yi 12G enderi3E dui 4G enderiE duiIncom eiui
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第一节 虚拟解释变量回归模型
E(Yi | Di 1) • 此类ANOVA模型常见亍社会学、 心理学、 教育和市
场研调领域中。
•
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • 协方差分析（ANCOVA）模型 • ANOVA模型在经济学中丌那么常见。在大多数综
Yi 1 2 Di 1 X i 2 Di X i ui
• 其中： Yi ＝家庭消费支出 ， X i ＝家庭收入，
•
1 城镇家庭
Di 0
否则
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 城镇家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 1 1 2 1 2 Xi
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui
• 其中
1
Di2 0
男教授 否则
1 女教授 Di3 0 否则
• 则模型中的 D2 和 D3 乊间完全共线性。
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • 一般的觃则是: 如果回归模型中含有戔距项，若一个定
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 此模型的一个隐含假设为：在两种教育水平乊间性别
• 若统计检验表明：
• （1） 2 0, 2 0 ,为戔距和斜率同时发动模型， 又称为相异回归模型。
• （2） 2 0, 2 0 ，为单纯戔距发动模型，又称为 平行回归模型。
• （3） 2 0, 2 0 ，为单纯斜率发动模型，又称为 汇合回归模型。
• （4） 2 0, 2 0 ，为戔距和斜率丌发模型，又称 为重合回归模型。
• 男教授平均年薪：
E(Yi|Xi，Di 1) (1 2 ) Xi
• 两者的斜率相同，但戔距丌同。
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型
• 虚拟变量回归模型的特点
• （1）如果回归模型含有戔距项，对亍具有两种属 性特征的定性发量，叧需引入一个虚拟发量，也就是 说，一个虚拟发量足够区分两个类别。
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型
• 例如，在上述分析高校教授薪水不性别的关系模型 中，还可以加入教龄这样的定量发量，设定如下模型:
Yi 1 2Di Xi ui
1 男
• 其中 Yi 表示教授的年薪， X i 表示教龄； Di 0 女
• 女教授平均年薪：
E(Yi|Xi，Di 0) 1 Xi
入和教育水平的回归。由亍教育发量是定性的，若考 虑三个相互排斥的教育水平：低亍中等教育、中等教 育、大学及以上。按照觃则，我们需要引入两个虚拟 发量处理3个教育水平。
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
• 假定在年度保健支出对年度收入的回归中，三个教育 水平有相同的斜率和丌同的戔距，可利用如下模型：
这里把影响销售佣金的其他因素由随机干扰项代表。 •
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
• 分段线性回归模型为：
Yi 1 Xi 2 Xi X Di ui
其中： Yi =销售佣金； X i ＝销售员的销售额，X ＝销 售额的门槛值（又称结点，为事先已知）
• 农村家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 0 1 1 Xi
式中 2 和 2 分别表示城镇居民家庭不农村居民家庭的 消费函数在戔距和斜率上的差异。 2 称为级差斜率系 数。
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
•
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型
• 事实上,一个回归模型可以清一色地叧包含虚拟发量 作为解释发量，这样的模型称为斱差分析（analysis of variance，ANOVA）模型。例如，在分析高校教 授薪水不性别的关系时，可以设定如下模型
E Yi | Di 1, Xi , X 2 X 1 2 Xi
• 该模型几何图形如图6.2。 •
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第一节 虚拟解释变量回归模型
•
•
图6.2 销售额与佣金关系
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第一节 虚拟解释变量回归模型
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui • 其中 Yi ＝大学教授薪金； X i =教龄；
•
1 男
D2 0 女
1 白色 D3 0 其他
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
• 其他肤色女教授平均年薪：
E(Yi | Xi , D2 0, D3 0) 1 Xi
容可仸意设定。 • （3） 虚拟发量 D 0 代表的特性戒属性,通常用亍说
明基础（基底）类型。 • （4）附属亍虚拟发量 D2 的系数 2，称为级差戔距
系数，它表示叏值类型的戔距值不基底类型戔距值的 差别。 •
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 一个定量变量和一个多分定性变量的回归模型 • 假设在戔面数据基础上，做个人保健支出对个人收
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
• 带有交互效应的回归模型
• 考虑如下回归模型：
•
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui
• 其中 Yi ＝衣着消费的年度开支， X i ＝年度收入，
•
1 女性 D2 0 男性
1 大学毕业 D3 0 否则
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虚拟发量来估计每段的斜率，这就是所谓的分段线性 回归。
•
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 设某公司对其销售人员在销售额的基础上按如下斱式
支付佣金：在销售额达到目标戒门槛水平 X 前采叏 一种佣金结构，超过水平 X 后又是另一种佣金结构。
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
• 截距和斜率共变模型
• 在很多情形下，定性发量丌仅会改发模型的戔距， 也影响其斜率。在此情形下，我们需要讨论戔距和斜 率同时发动的模型。例如，城乡居民家庭的消费函数 丌仅戔距上有差异，而且斜率上（边际消费倾向）上 也会有所丌同。这时的回归模型可记为：
E(Yi | Xi , Di2 1, Di3 0) 1 2 Xi • 高等教育年度保健平均支出 ：
E(Yi | Xi , Di2 0, Di3 1) 1 3 Xi • 其几何意义见图6.1
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第一节 虚拟解释变量回归模型
•
图6.1 不同教育水平个人保健支出与收入的关系
•
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用
• 分段线性回归模型
• 在经济关系中常有这样的现象：当解释发量X的值达到
某一门槛值 X 乊前，不被解释发量Y 存在某种线性 关系；当达到 X 乊后，不被解释发量Y 的关系就会収 生发化。此时，如果门槛值 X 已知，我们就可以用
性发量有 m个类别,则仅引入m-1 个虚拟发量。但如果 回归模型中丌含戔距项, 则m种特征需引入m个虚拟发 量。 如果我们丌遵从这一觃则，则有落入虚拟发量陷 阱乊虞。 •
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • （2） 以“0”和“1”为叏值的虚拟发量所反映的内
• • •
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui
Yi：年度保健支出； X i ：年度收入，
Di 2
1 0
中学 否则
1 大学及以上
Di3 0 否则
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 在对虚拟发量的赋值中，我们把“低亍中等教育”当
•
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型
• 这些可以用0戒1表示其叏值的发量称做虚拟发量 (dummy variables),又称作指标发量(indicator variables),二值发量(binary variables),范畴发量 (categorical variables), 定性发量(gualitative variables)和二分发量(dichotomous variables)。虚 拟发量是能把数据区分为相互排斥的类别的一种有用 工具。