[考研类试卷]解析几何初步练习试卷1.doc
解析几何综合练习题1及答案
解析几何综合练习一、填空题1．在解析几何的学习中，借助于平面直角坐标系，把曲线插上了方程的“翅膀”，用代数的方法研究图形的性质，使“数”与“形”达到完美的结合，这种方法在数学学习中我们常常叫做_____ _____的思想方法。
2．已知集合2{(,)|3}1y A x y x -==-，集合{(,)|1}B x y y ax ==+，若A B φ=，则a =____ ____。
3．直线l 经过点(1,2)A 且与圆心在原点半径为1的圆面积相切，则直线l 的方程是____ ___。
4．已知定点(1,1)M ，动点(,)P x y 满足条件||1MP =，点Q 与点P 关于直线y x =-对称，则点Q 的轨迹是___ ___。
5．斜率为2的直线l 被曲线22:236C x y -=截得的弦长为4，则该弦的中点的坐标是___________________。
6．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2，过点F 2的直线与椭圆交于A 、B 两点，则△AF 1B 的周长是__________。
7．以椭圆2212516x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是___ ___。
8．双曲线0122=+-y tx 的一条渐进线与直线012=++y x 垂直，则________t =。
9．双曲线的中心在原点，对称轴是坐标轴，一条渐近线方程为0x -=，且双曲线经过点（2，1），则该双曲线的焦点坐标是____ ____。
10．抛物线24y x =的弦AB 垂直于x 轴，若AB 长为43，则焦点到AB 的距离是________。
11．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线24y x =的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PA PF +取得最小值时点P 的坐标是___ ___。
12．设F 1、F 2是双曲线224x y -=的两个焦点，Q 是双曲线上任意一点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是___ ____。
“解析几何初步(一)”测试卷
（ １ ）ｋ 一～２ ， 直线方程为 ２ ＋ 一０ ．
（ ２ ） 是 一÷ ， 直线 方程为 ｘ －２ ｙ ＋５ ＝Ｏ ．
１ ７ ．如 图 ， 以下 底 ＡＢ 的 中点 ０ 为 坐标 原 点 ， ＡＢ所 在 的直 线 为 轴 建 立 坐 标系， 则Ａ（ 一３ ， ０ ） ， Ｂ（ ３ ， Ｏ ） ， Ｃ （ ２ ， ３ ） ， 设 圆 的 方 程 为 。 ＋ ＋ ＋ ＋ Ｆ—ｏ ，
１ ５ ．设所 求 圆 的 方 程 为 。 ＋ｙ 。 ＋ ＋ ＋Ｆ— Ｏ ． 由 已知 ， 点 Ａ（ －１ ， －１ ） ， Ｂ（ －８ ， Ｏ ） ， Ｃ （ ０ ， ６ ） 的 坐 标
ｒ Ｄ ＋ Ｅ— Ｆ一 ２ — ０，
满足上述方程 ， 分别 代入方程 ， 可得 ８ Ｄ－ － Ｆ－ －６ ４ ＝０ ，解得 Ｄ＝８ ， Ｅ一－ －Ｇ ， Ｆ＝０ ．
Ｌ ６ Ｅ＋ Ｆ＋ ３ ６ —０ ．
于是得所 求 圆 的方 程 为 ： ＋ ＋ ８ ｘ 一６ ｙ —ｏ ， 圆 的半 径 ｒ 一 ￣ ／ ， ＿ 二 『
是（ －４ ， ３ ） ．
＿ Ｆ 一５ ， 圆 心 坐 标
－ Ｉ ￣｛
…
３ ｘ＋ ４ ｙ＝ ５，
一
解 得 ｛ 所 以 交 点 Ｍ ｃ 一 ， ｚ ．
２ ．已知点 Ａ（ －２ ， ３ ） ， 在ｙ 轴上有一点 Ｂ， 使Ａ Ｂ ＝７ ， 则点 Ｂ的坐标为
３ ．若 Ａ（ －４ ， ５ ） ， Ｂ（ ６ ， 一５ ） ， Ｃ（ Ｏ ， ） 三 点共 线 ， 则 一 ．
．
４ ．已知直线 ３ ＋２ 一３ 一Ｏ和 ６ ＋ ＋１ ＝ ＝ ： Ｏ 互相 平行 ， 则它们 之间 的距 离是 ５ ．过点 Ｃ （ 一１ ， １ ） 和 Ｄ（ １ ， ３ ） ， 圆心 在 ． ２ ７ 轴上 的圆 的方 程 为 ．
解析几何基础练习含答案
D． x2 y2 1 4 12
21．一个焦点为 0, 3 2 且与 x2 y2 1有相同离心率的双曲线的标准方程（ ） 2
A． x2 y2 1 6 12
B． y2 x2 1 6 12
C． x2 y2 1 12 24
D． y2 x2 1 12 6
22．已知椭圆
E： x2 11
C． x2 y2 1 16 7
D． x2 y2 1 12 8
14．已知椭圆 C 的焦点为 F1(1, 0) 、F2 (1, 0) ，过焦点 F2 的直线与 C 交于 A 、B 两点，
若 AF2 2 BF2 ，| AB || BF1 | ，则椭圆 C 的方程为（ ）
A． x2 y2 1 2
1 b
0 的一个焦点到渐近线的距离为 2 ，则双曲线 C 的离
心率是（ ）
A． 2
B． 2
C． 2 2
D． 4
20．已知双曲线的中心在坐标原点，离心率 e 2 ，且它的一个顶点与抛物线 y2 8x
的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）
A． x2 y2 1 3
B． x2 y2 1 3
C． x2 y2 1 12 4
y2 2
1 与双曲线
C：
x2 a2
y2 5
1a 0 有相同的焦点，则双曲
线 C 的渐近线方程为（ ）
试卷第 3页，总 5页
A． y 3 5 x 5
B． y 5 x 3
C． y 2 5 x 5
D． y 5 x 2
23．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的离心率为
B． x2 y2 1 32
C． x2 y2 1 43
解析几何试题库完整
解析几何题库一、选择题1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切,圆心在直线x +y =0上,则圆C 的方程为 A.22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D.22(1)(1)2x y +++=[解析]圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径错误!即可. [答案]B 2.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为〔A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 [解析]圆心(0,0)为到直线1y x =+,即10x y -+=的距离1222d ==,而2012<<,选B 。
[答案]B 3.圆心在y 轴上,半径为1,且过点〔1,2的圆的方程为〔A ．22(2)1xy +-=B ．22(2)1xy ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1xy +-=解法1〔直接法：设圆心坐标为(0,)b ,则由题意知2(1)(2)1o b -+-=,解得2b =,故圆的方程为22(2)1x y +-=。
解法2〔数形结合法：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为〔0,2,故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3〔验证法：将点〔1,2代入四个选择支,排除B,D,又由于圆心在y 轴上,排除C 。
[答案]A4.点P 〔4,－2与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是〔A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++=C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=[解析]设圆上任一点为Q 〔s,t,PQ 的中点为A 〔x,y,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2224t y s x ,解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ,代入圆方程,得〔2x －42＋〔2y ＋22＝4,整理,得：22(2)(1)1x y -++=[答案]A5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l kx k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 得值是〔A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2 [解析]当k ＝3时,两直线平行,当k ≠3时,由两直线平行,斜率相等,得：kk --43＝k －3,解得：k ＝5,故选C 。
初三数学解析几何基础练习题及答案
初三数学解析几何基础练习题及答案解析几何是数学中重要的一个分支，对于初三学生来说，掌握解析几何的基础知识非常重要。
下面将给出一些初三数学解析几何基础练习题及答案，供同学们复习和练习。
1、已知点A(1,2)，B(3,4)，求AB的中点坐标。
解答：AB的中点坐标可以通过两点的横坐标与纵坐标的平均值来得到。
所以，AB的中点坐标为[(1+3)/2, (2+4)/2]，即(2,3)。
2、已知直线L的斜率为1/2，经过点A(1,3)，求直线L的方程。
解答：由直线的斜率和一点可确定直线的方程。
首先，直线L的斜率为1/2，可以表示为斜率-截距形式y=(1/2)x+b。
然后，代入已知点A(1,3)，得到3=(1/2)*1+b，解方程可得b=5/2。
因此，直线L的方程为y=(1/2)x+5/2。
3、已知直线L1的方程为y=2x+1，L2的方程为2y=x+3，求直线L1和L2的交点坐标。
解答：两条直线的交点坐标可以通过将方程联立解得。
将直线L1和L2的方程联立，得到2y=2x+1和2y=x+3，化简得到y=x/2+1/2和y=x/2+3/2。
由此可知，两条直线的斜率相同，且截距不同，所以它们会有一个交点。
将方程组联立解得交点坐标为(x, y)=(1, 3/2)，即交点坐标为(1, 1.5)。
4、已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,2)，求三角形ABC的周长和面积。
解答：首先可以通过计算三边的长度来求得三角形的周长。
根据点的坐标计算两点间的距离公式，可以得到AB的长度为√[(3-1)²+(4-2)²]=√8，BC的长度为√[(5-3)²+(2-4)²]=√8，AC的长度为√[(5-1)²+(2-2)²]=4。
因此，三角形ABC的周长为√8+√8+4=2√8+4。
其次，可以使用海伦公式计算三角形ABC的面积。
海伦公式为面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为周长的一半，a、b、c分别为三边的长度。
解析几何练习1（含答案）
解析⼏何练习1（含答案）解析⼏何练习题（1）1．椭圆221132x y m m +=--的焦距为6，则m = ． 2．⽅程22113x y m m+=--表⽰焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是． 3．若F 1、F 2是2214x y +=的两个焦点，过F 1作直线与椭圆交于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为．4．已知椭圆的中⼼在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆上点P 到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准⽅程是．5．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的⼀个端点与两焦点组成⼀正三⾓形，焦点在x 轴上，且a c - =3, 那么椭圆的⽅程是．6．已知点M 为椭圆15922=+y x 上⼀动点，F 为椭圆的右焦点，定点)2,1(-A ，则||23||MF MA +的最⼩值为_________ 7．直线134=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ?⾯积等于3，这样的点P 共有个.8．已知P 是椭圆63222=+y x 上的点，则点P 到椭圆的⼀个焦点的最短距离为_______.9．椭圆5522=+ky x 的⼀个焦点是)2,0(，那么=k 10．已知双曲线22215x y a -=的右焦点为（3,0），,则该双曲线的离⼼率等于 .11．双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，则该双曲线的离⼼率为 12．在平⾯直⾓坐标系xoy 中，若双曲线⽅程为22213x y m m -=+的焦距为6，则实数m=13．双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线⽅程为y ，则该双曲线的离⼼率为．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线⽅程为y ，则该双曲线的离⼼率为．16．设P 是双曲线22219x y a -=上⼀点，双曲线的⼀条渐近线⽅程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为．17．双曲线221416x y -=的渐近线⽅程为． 18．以双曲线2213y x -=的左焦点为圆⼼，实轴长为半径的圆的标准⽅程为___________. 19．抛物线28y x =的焦点坐标为 .20．点P 是抛物线24y x =上⼀动点，则点P 到y 轴距离与点P 到点A (2,3)距离之和的最⼩值等于 .21．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线22y x =的焦点，点P 是抛物线上的⼀动点，则PA PF +取得最⼩值时，点P 的坐标是。
考研数学一向量代数与空间解析几何-试卷1_真题无答案
考研数学一（向量代数与空间解析几何）-试卷1(总分88, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.已知曲面z=x 2 +y 2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是 ( )SSS_SINGLE_SELA (1，一1，2)B (一1，1，2)C (1，1，2)D (一1，一1，2)2.设平面方程为Ax+Cz+D=0，其中A，C，D均不为零，则平面 ( )SSS_SINGLE_SELA 平行于x轴B 平行于y轴C 经过x轴D 经过y轴3.已知向量的始点A(4，0，5)，的方向余弦为则B的坐标为( )SSS_SINGLE_SELA (10，一2，1)B (一10，一2，1)C (10，2，1)D (10，一2，一1)4.双曲线绕z轴旋转而成的曲面的方程为 ( )SSS_SINGLE_SELABCD5.已知等边三角形△ABC的边长为1，目则a.b+b.c+c.a= ( )SSS_SINGLE_SELABCD6.过点P(2，0，3)且与直线垂直的平面的方程是 ( )SSS_SINGLE_SELA (x一2)一2(y—0)+4(z一3)=0B 3(x一2)+5(y—0)一2(z一3)=0C 一16(x一2)+14(y—0)+11(z一3)=0D 一16(x+2)+14(y一0)+11(z一3)=07.已知且a与b不平行，则以OA、OB为邻边的平行四边形□OACB的对角线OC上的一个单位向量为 ( )SSS_SINGLE_SELABCD8.已知，则｜a+b｜= ( )SSS_SINGLE_SELA 1BC 2D9.曲线x 2 +y 2 +z 2 =a 2与x 2 +y 2 =2ax(a>0)的交线是 ( )SSS_SINGLE_SELA 抛物线B 双曲线C 圆D 椭圆10.设直线L为平面π为4x一2y+z一2=0，则 ( )SSS_SINGLE_SELA L平行于πB L在π上C L垂直于πD L与π相交但不垂直11.曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为( )SSS_SINGLE_SELA 48B 64C 36D 1612.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是 ( )SSS_SINGLE_SELA (a.c)b一(a.b)cBC a×bD a+(a×b)×a13.与直线及直线都平行，且过原点的平面π的方程为 ( ) SSS_SINGLE_SELA x+y+z=0B x一y+z=0C x+y—z=0D x—y+z+2=014.直线与平面π：x-y+2z+4=0的夹角为 ( )SSS_SINGLE_SELA πBCD15.曲线在平面xOy上的投影柱面方程是 ( )SSS_SINGLE_SELAx 2 +20y 2 -24x-116=0B4y 2 +4z 2一12z-7=0CD16.曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为 ( ) SSS_SINGLE_SELA aBC 0D2. 填空题1.设A=2a+b，B=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若A⊥B，则k=_________．SSS_FILL2.点(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的投影为________．SSS_FILL3.点(1，2，1)到平面．x+2y+2z-13=0的距离是_________．SSS_FILL4.已知，则u=2a一3b的模｜u｜=_________．SSS_FILL5.过三点A(1，1，一1)，B(-2，一2，2)和C(1，一1，2)的平面方程是______．SSS_FILL6.三平面x+3y+z=1，2x—y-z=0，一x+2y+2z=3的交点是________．SSS_FILL7.xOz坐标面上的抛物线z 2 =x一2绕x轴旋转而成的旋转抛物面的方程是___________．SSS_FILL8.设a=(3，一5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_________．SSS_FILL9.向量a=(4，一3，4)在向量b=(2，2，1)上的投影为_________．SSS_FILL10.已知向量a=(2，一1，一2)，b=(1，1，z)，则使a和b的夹角(a^b)达到最小的z为________．SSS_FILL11.已知△ABC的顶点坐标为A(1，2，1)，B(1，0，1)，C(0，1，z)，则当z=___________时，△ABC的面积最小．SSS_FILL12.设a，b，c的模｜a｜=｜b｜=｜c｜=2，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_________．SSS_FILL13.过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是_______．SSS_FILL14.曲面z一e z +2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．SSS_FILL3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学常见解析几何题
考研数学常见解析几何题1. 直线与圆相交的问题直线与圆相交是解析几何中常见的问题之一。
当我们求解直线与圆的交点时，可以通过以下步骤进行分析：1.1 确定直线和圆的方程首先，我们需要确定直线和圆的方程。
对于直线，可以使用一般式方程或点斜式方程表示。
而对于圆，则使用标准方程或一般式方程进行描述。
1.2 建立直线和圆的方程组根据直线和圆的方程，我们可以建立一个方程组。
通过求解这个方程组，可以得到直线与圆的交点。
1.3 解方程组使用代数方法解方程组，得到直线与圆的交点坐标。
这些交点的坐标即是题目所要求的解。
2. 平面与直线的夹角问题在解析几何题中，平面与直线的夹角是一个常见的考点。
解决这类问题时，可以按照以下步骤进行：2.1 判断平面和直线的关系首先，我们需要判断所给平面和直线是否相交、平行或者重合。
这可以通过分析平面和直线的方程来确定。
2.2 计算两者的夹角根据平面和直线的关系，可以计算它们之间的夹角。
夹角的计算可以利用向量的方法，先求取平面和直线的法向量，再通过向量的内积计算夹角。
2.3 注意极限情况在计算夹角时，需要注意极限情况的存在。
例如，当平面和直线平行时，夹角为零；当平面和直线重合时，夹角为零或360度。
3. 空间点到平面的距离问题在解析几何中，求解空间点到平面的距离是一类常见的题目。
解决这类问题时，可以按照以下步骤进行：3.1 确定平面方程首先，我们需要确定平面的方程。
在已知平面的法向量和一点坐标的情况下，可以通过点法式或一般式方程表示平面。
3.2 利用距离公式计算距离根据点到平面的距离公式，将已知的平面方程和待求点的坐标代入，求解距离的表达式。
3.3 计算距离将待求点的坐标代入距离的表达式，使用数学计算方法求解得到最终的距离值。
4. 空间曲线与平面的交点问题解析几何中，求解空间曲线与平面的交点是一类比较复杂的问题。
为了解决这类问题，可以遵循以下步骤：4.1 确定曲线和平面的方程首先，根据题意将空间曲线和平面的方程确定下来。
考研数学解析几何练习题
考研数学解析几何练习题解析几何是考研数学中的一大难点，需要掌握一定的基础知识和解题技巧。
下面将给出一些解析几何练习题，帮助考研学子更好地备战考试。
1. 题目：已知平面α过点A(1, 2, 3)，且与直线l1: (x-1)/2 = y/3 = z/4 相交于点B，与直线l2: x/1 = y/2 = z/3 平行，求平面α的方程。
解法：首先求出直线l1和l2的方向向量，分别为v1(2, 3, 4)和v2(1, 2, 3)。
由于平面α与直线l2平行，故平面α的法向量与v2平行，设平面α的法向量为k(1, 2, 3)。
又因为平面α过点A(1, 2, 3)，所以平面α的方程为：x - 1 + 2(y - 2) + 3(z - 3) = 0。
2. 题目：已知四面体ABCD，其中AB = 3，AC = 4，AD = 12，且直线BD垂直于平面ACD，求四面体ABCD的体积。
解法：设直线BD与平面ACD的交点为O，则三角形ABC、ABD 和ACD共面，且OD垂直于平面ABC。
由于OD垂直于平面ABC，故OD与ABC平面上的任意一条线段都垂直。
又因为OD垂直于平面ACD，故OD与平面ACD上的任意一条线段都垂直。
综上所述，OD是四面体ABCD的高，OD的长度可以通过向量AD 在向量AC上的投影求得。
设向量AD为a，向量AC为b，则OD = |a·b| / |b|，其中·表示点乘运算。
计算得到OD = 9，根据体积公式V = (底面积 ×高) / 3，可得四面体ABCD的体积为36。
3. 题目：已知二次曲面S：x^2 + y^2 - z^2 = 1，直线l：x = 1 + t，y = 2 - 2t，z = 3t，求直线l与二次曲面S的交点坐标。
解法：将直线l的参数方程代入二次曲面S的方程，得到(1+t)^2 + (2-2t)^2 - (3t)^2 = 1。
化简得到9t^2 - 6t = 0，解得t = 0或t = 2/3。
解析几何初步复习题.doc
解析几何初步单元检测试卷一、选择题1．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( )A ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．过点()1,1且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-=3．已知圆()224x a y -+=截直线40x y --=所得的弦的长度为，则a 等于（ ）A. ±B. 6C. 2或6D. 2-或6-4．直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点.若PQ ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．⎡⎢⎣ C. []1,1- D ．⎡⎣ 5．以)1,(a 为圆心，且与两直线042=+-y x 与062=--y x 同时相切的圆的标准方程为（ ）A ．5)1()1(22=-+-y xB ．5)1()1(22=+++y xC ．5)1(22=+-y xD ．5)1(22=-+y x6．直线50ax y +-=截圆C ：224210x y x y +--+=的弦长为4，则a =（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．37．已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A.43- B.54- C.35- D.53- 8.已知定点()3,0M -，()2,0N ，如果动点P 满足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ）A ．100π9B ．142π9C ．10π3D ．9π9．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度为则圆M 与圆N ：22(1)(1)1x y -+-=的公切线的条数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如果直线()70,0ax by a b +=>>和函数()()1log 0,1m f x x m m =+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围是（ ）A ．34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．340,,43⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦11．已知平面上两点()()(),0,,00A a B a a ->，若圆()()22341x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,7 C. []4,6 D ．[]0,712．已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A,B,O 为坐标原点,且有|+|≥||,则k 的取值范围是 ( ) A.(,+∞) B.[,2) C.[,+∞) D.[,2) 二、填空题13．已知A (－4,2,3)关于xOz 平面的对称点为A 1，A 1关于z 轴的对称点为A 2，则|AA 2|等于____．14.光线从点M (3，－2)照射到y 轴上一点P (0,1)后，被y 轴反射，则反射光线所在的直线方程为____________． 15.已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,点M(0,)在圆C 上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C 的方程为________.16．已知集合(){(){},,,A x y y B x y y x b ====+，若A B 有两个不同元素，则实数b 的取值范围是__________．三、解答题17.菱形ABCD中，A(－4,7)、C(6，－5)、BC边所在直线过点P(8，－1)，求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程．18．已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程.(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.19已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值.20．已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线l 上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆被直线40x -+=截得的弦长为2 3.(1)求圆O 的方程；(2)若斜率为2的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，且点D (－1,0)在以AB 为直径的圆的内部，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．22．已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线41:32l y x =-被圆M ，且圆心M 在直线l 的下方．（1）求圆M 的方程；（2）设()()()0,,0,652A t B t t +-≤≤-，若圆M 是ABC △的内切圆，求ABC △的面积S 的最大值和最小值．赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
解析几何基础练习含答案
23．已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为（）
A． B． C． D．
24．抛物线 的焦点坐标为（）
A． B． C． D．
25．若抛物线 上的点 到其焦点的距离是点 到 轴距离的3倍，则 等于（）
A．2B．4C．6D．8
26．已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）.
A． B． C． D．
14．已知椭圆 的焦点为 、 ，过焦点 的直线与 交于 、 两点，若 ， ，则椭圆 的方程为（）
A． B．
C． D．
15．椭圆 ＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍
16．已知椭圆 的上下焦点为 ， ，点 在椭圆上，则 的最大值是（）
6．B7．B8．B9．B10．D
11．B12．D13．B14．B15．A
16．B17．B18．A19．B20．D
21．D22．D23．D24．D25．D
26．C27．A
28．BCD
29． ；
30．
31．
32．1
33．
34．
35．
A． B．
C． D．
27．已知点 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上，若 ，则该抛物线的方程为（）
A． B． C． D．
二、多选题
28．下列说法正确的是（）
A．双曲线 的渐近线方程是
B．双曲线 的离心率
C．双曲线 的焦点 到渐近线的距离是
D．双曲线 ，直线 与双曲线交于 两点，若 的中点坐标是 ，则直线 的方程为
解析几何基础练习35道（限时90分钟，满分175分）
解析几何初步检测考试试题-
x y O x y O x y O xyO第二章 解析几何初步检测试题第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列命题中为真命题的是 （ ） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反 2. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 为 （ ） A ．23-B ．6-C ．3-D ．325．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（ ） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 6．与圆02422=+-+y y x 相切，并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 （ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.3条7．直线2x =被圆422=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 8．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+=9．两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ） Ａ.2,4=-=b a Ｂ.2,4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b ==10.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 ( )A ．B ．C ．9D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 .12．已知点)1,1(P 和直线l ：02043=--y x ，则过P 与直线l 平行的直线方程是 ，过点P 与l 垂直的直线方程是 .13．直线l 经过直线0623=++y x 和0752=-+y x 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是_____ _.14.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ．15．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 16．经过)1,2(-A 和直线1x y +=相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程为_____________ _________ __________ .第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11.________________________ 12._______________________ 13._________________________ 14.______________________ 15._________________________ 16._______________________ 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.18. (14分) 已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为21的点的轨迹，则求此曲线的方程.19.(14分) 求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程20.(15分) 自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程.21（15分）圆822=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦， （1）当α＝135０时，求AB ;（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程;（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. x y 2-=. 12. 0143=+-y x 或0734=-+y x . 13. 340x y +=或10x y ++= 14. 22(2)(3)5x y -++= 15. 316. 22(1)(2)2x y -++=三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分) （1）当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时，则点)2,1(A 到原点的距离为1，所以1=x 为所求直线方程. …………5分 （2）当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2-=-x k y ， 即：02=+--k y kx ，由题意有11|2|2=++-k k ，解得43=k ， …………10分 故所求的直线方程为)1(432-=-x y ，即0543=+-y x . 综上，所求直线方程为1=x 或0543=+-y x . …………12分18.(14分) 解：在给定的坐标系里，设点(,)M x y 是曲线上的任意一点，则||1.||2OM AM = …………4分由两点间的距离公式，点M 所适合的条件可以表示为21)3(2222=+-+y x y x ， …………8分 两边平方，得41)3(2222=+-+yx y x ，化简整理有：22230x y x ++-=， 化为标准形式：22(1)4x y ++=， …………12分 所以，所求曲线是以C （－1，0）为圆心，2为半径的圆 …………14分19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x 轴、y 轴上的截距分别为b a ,，又该直线垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有⎪⎩⎪⎨⎧=+++=10||||3422b a b a a b ， …………9分解得：52103a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或52103a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， …………12分所以所求直线方程为0103y 4x =-+或0103y 4x =++. …………14分20. （15分）解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. …………5分 设光线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定）， 由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即…………10分整理得：12k 2+25k+12=0，解得k= -34或k= -43. …………13分 故所求直线方程是y-3= -43(x+3)，或y-3= -43(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. …………15分解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，设光线L 所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定），由题意知k ≠0，则L 的反射点的坐标是（-3(1)k k +，0），因为光线的入射角等于反射角， 所以反射光线L '所在直线的方程为y= -k(x+3(1)k k+)， 即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即=1.以下同解法一21（15分）解：（1）过点O 做OG AB ⊥于G ，连结OA ，当α=1350时，直线AB 的斜率为-1， 故直线AB 的方程x+y-1=0，∴OG=d=222100=-+， …………2分 又∵r=22,∴OA ===2A B O A == …………5分 （2）当弦AB 被P 平分时，OP AB ⊥，此时K OP =21-， ∴AB 的点斜式方程为0521212=+-+=-y x x y ），即（. …………10分（3）设AB 的中点为(,)M x y ，AB 的斜率为K ，OM AB ⊥，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-x k y x k y 112）（, 消去K ，得：0222=+-+x y y x ，当AB 的斜率K 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点的轨迹方程为：0222=+-+x y y x . …………15分。
《解析几何》基础训练
《解析几何》基础训练一、单选题1．抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1y = D ．1y =-2．椭圆24x ＋22y m ＝1与双曲线22x m－22y ＝1有相同的焦点，则m 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．±13．已知双曲线的一条渐近线为0x =，且一个焦点坐标是()2,0-，则双曲线的标准方程是（ ） A ．223x y -=1 B ．223x y -=1 C ．223y x -=1 D ．223y x -=14．双曲线2216416y x-=上一点P 到一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．8 5．若方程2244x ky k +=表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ）A．B ．C D 6．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，其中一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D ．7．双曲线()22103y x λλλ-=>的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．13y x =±C ．3y x =±D ．y x =8．椭圆22149x y+=的离心率为（ ）A B ．23 C D 9．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 10．椭圆的焦距为8，且210a =，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．221259x y +=B ．221259x y +=或221259y x +=C ．22110036x y +=D ．22110036x y +=或22110036y x += 11．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()1,2C ．1(2，1)D ．()0,112．椭圆22149x y +=的长轴长为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．913．椭圆2214x y +=的焦点坐标是（ ）A ．(0,B ．30, C ．(0, D ．()14．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（ ） A ．1- B ．2- C ．0 D ．2 15．已知某圆的标准方程为()2215x y -+=，则该圆的圆心坐标与半径分别是（ ）A ．1,0，5B ．()1,0，5C ．()1,0D ．1,016．动点M 到点()0,2-的距离为5，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．()2225x y -+= B ．()2225x y ++= C ．()22225x y ++= D ．()22225x y ++= 17．若方程222210x y y m m +-+-+=表示圆，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(2,1)-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ D ．(0,1)18．以两点(3,1)A --和(5,5)B 为直径端点的圆的方程是（ ） A ．22(1)(2)10x y -+-= B ．22(1)(2)25x y -+-=C ．22(1)(2)5x y -+-=D ．22(1)(2)100x y -+-=19．已知直线20ax y +=与直线()140x a y +++=平行，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．不存在 20．已知直线50ax y ++=与270x y -+=垂直，则a 为（ ）A ．2B ．12 C ．-2 D ．12-21．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）A B ．2C 1 D 1 22．以()2,1A ，()3,4B 两点为直径的圆的半径是（ ）A B C ．2 D ．123．若直线l 的斜率为l 的倾斜角为（ ）A ．3π-B ．6π- C ．23πD ．56π24．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ）. A ．1 B ．2 C ．4 D ．8二、填空题25．抛物线2y =的焦点坐标为______26．已知点P 在焦点为1F 、2F 的椭圆221169x y +=上，则12PF PF +=______．27．抛物线()220y px p =>的焦点坐标为3,0，则p 的值为___________.28．双曲线221x y -=的两条渐近线的夹角的弧度数为___________29．已知椭圆22:13x y C m+=的长轴长为4，则C 的焦距为_______________________．30．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上一点()03,P y 到其准线的距离为8，则p =_______.31．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F .点()4,4P 在C 上，则PF =___________.32．若双曲线221x y m-=的一个焦点为(2,0)F ，则实数m =__________．33．若双曲线221y x m-=的渐近线方程为2y x =±，则实数m =___________.34．已知1F ，2F 是椭圆22:195x y C +=的左､右焦点，点P 在C 上，则12PF F △的周长为___________.35．若圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：x 2+y 2-6x -8y +m =0外切，则实数m 的值为___________. 36．若抛物线28x y =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为________．37．已知圆22266x y x y +-+=，则直线3410x y -+=和圆的位置关系为___________.38．已知圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝4与圆C 2：(x ＋b )2＋(y ＋2)2＝1相交”，则公共弦所在的直线方程为_________． 39．圆224sin 4cos 10x y x y θθ++⋅+⋅+=的半径等于______.40．若抛物线2y ax =的焦点与双曲线2214x y -=的左焦点重合，则=a __________.参考答案1．D 【解析】由24x y =可得2p =，所以焦点坐标为()0,1，准线方程为：1y =-，故选：D. 2．D 【解析】显然双曲线焦点在x 轴上，故4－m 2＝m 2＋2.∴ m 2＝1，即m ＝±1.故选：D.3．B 【解析】由题设，双曲线实轴为x轴，且渐近线为0x -=，∴双曲线的标准方程是2213x y -=.故选：B4．A 【解析】设P 到另一个焦点的距离为d ，0d >，则4d -＝2×8＝16，∴d ＝20，故选：A.5．B 【解析】方程2244x ky k +=即为2214x y k +=，由方程表示双曲线，可得2214y x k-=-，所以2a =，b =虚轴长为2b = B.6．C 【解析】由已知得tan 6a b π==∴b a =∴e 2===．故选：C ． 7．D 【解析】在双曲线()22103y x λλλ-=>中，a =b =a y xb =±=.故选：D. 8．C 【解析】由椭圆方程可知29a =，24b =，所以2225c a b =-=，椭圆的离心率c e a =.故选：C 9．B 【解析】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.10．B 【解析】根据题意，28c =，210a =，即4c =，5a =，则3b ==．若椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为221259x y +=；若椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为221259y x +=．故选B ． 11．D 【解析】由方程222x ky +=，可得22122x y k+=，因为方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，可得22k>，解得01k <<.所以实数k 的取值范围是0,1.故选：D.12．C 【解析】椭圆22149x y +=则293a a =∴=，故长轴长为2a =6，故选：C13．B 【解析】由题设方程，椭圆焦点在x轴上且c ∴焦点坐标为30,.故选：B.14．A 【解析】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+，由题意得：42==1k =-．故选：A 15．C 【解析】由圆的标准方程知：圆心为()1,0故选：C16．D 【解析】由圆的定义及圆的标准方程可知动点M 的轨迹方程为()22225x y ++=.故选：D. 17．D 【解析】由()()22202410m m +---+>，解得01m <<.所以实数m 的取值范围为(0,1).故选：D 18．B 【解析】由题意可得，圆心为线段AB 的中点(1,2)C，半径为1||52r AB ===，故要求的圆的方程为22(1)(2)25x y -+-=，故选：B19．C 【解析】所以由两直线平行得到20114a a =≠+，解得1a =或2a =-，故选：C 20．A 【解析】因为直线50ax y ++=与270x y -+=垂直，20a ∴-=，2a ∴=，故选：A.21．C 【解析1=．解得1a =-1a =-0a >，1a ∴=- C.22．A 【解析】由题意可知，AB =,A B 故选A.23．C 【解析】设直线l 的倾斜角为θ，由直线的斜率是tan θ=0θπ≤<，所以23πθ=，故选C24．A 【解析】因为抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，故可得001544AF x x =+=，解得01x =.故选A .25．()【解析】因为2p =2p=2y =的焦点坐标为()， 26．8【解析】因为点P 在焦点为1F 、2F 的椭圆221169x y+=上，所以216a =，所以4a =，所以1228PF PF a +==，27．6【解析】因为抛物线()220y px p =>的焦点坐标为3,0，所以32p ，解得6p . 28．2π【解析】由双曲线方程知：渐近线方程为y x =±，∴两条渐近线互相垂直，∴两条渐近线夹角的弧度数为2π.29．2【解析】因为椭圆的长轴长为4，所以4=，解得4m =，所以2431c =-=，即1c =，故C 的焦距为22c =. 30．10【解析】由题意可知382p+=，所以10p =. 31．5【解析】将点()4,4P 坐标代入抛物线2:2C x py =，解得2p =，即抛物线方程为24x y =.所以452PF p=+=. 32．3【解析】双曲线221x y m -=的一个焦点为(2,0)F ，所以0m >且14m +=，所以3m =.33．4【解析】双曲线221y x m-=焦点在x 轴上，∴渐近线为y =，24m =⇒=.34．10【解析】由椭圆方程知3a =，2c ==，P 在椭圆上，所以121222232210PF PF F F a c ++=+=⨯+⨯=．35．9【解析】圆C 2的标准方程为(x -3)2+（y -4）2=25-m .圆C 1：x 2+y 2=1，∴|C 1C 2|=5.又∵两圆外切，∴解得m =9.36．3【解析】抛物线28x y =的焦点为()0,2F 准线方程为：2y =-，设(),,0P x y y >，因为抛物线上一点P 到焦点的距离为5，由抛物线的定义得：()25PF y =--=，解得3y =，37．相交【解析】由圆22266x y x y +-+=得()()221+316x y -+=，圆心()13-，，半径4r =，圆心()13-，到直线3410x y -+=的距离1645d ==<，所以直线3410x y -+=和圆的位置关系为相交， 38．(2a ＋2b )x ＋3＋b 2－a 2＝0【解析】由题意将圆C 1，圆C 2的方程都化为一般方程，得圆C 1：x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2＝0①，圆C 2：x 2＋y 2＋2bx ＋4y ＋b 2＋3＝0②，由②－①得(2a ＋2b )x ＋3＋b 2－a 2＝0，即所求公共弦所在直线方程为(2a ＋2b )x ＋3＋b 2－a 2＝0.39解析】由圆可化为22(2sin )(2sin )3x y θθ+++=，所以圆的半径为r =40．-解析】双曲线2214x y -=的左焦点为(，因为抛物线2y ax =的焦点与双曲线2214x y -=的左焦点重合，所以0a <，4a=a =-。
解析几何初步测试题
《分析几何初步》检测试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．过点（ 1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02. 若直线2ay10 与直线 (3a1)x y 10 平行，则实数a等于（）A、1B、1C 、1D、1 22333．若直线l1: y2x 3 ，直线 l 2与 l1对于直线 y x 对称，则直线 l2的斜率为A．12（）B．12C．2D．24.在等腰三角形 AOB中， AO＝AB，点 O(0，0) ，A(1 ，3) ，点 B 在x 轴的正半轴上，则直线 AB的方程为 ( )A．y－1＝3( x－3) B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3( x－1) D ．y－3＝－ 3( x－1)5.直线 2x y30对于直线 x y 20 对称的直线方程是（）A．x 2 y 3 0B．x 2 y 3 0C．x 2y 1 0 D ．x 2 y 1 06.若直线 l1 : y k x 4 与直线 l 2对于点(2,1)对称，则直线 l 2恒过定点()A．(0,4)B． (0,2)C． (- 2,4)D．(4,- 2)7．已知直线 mx+ny+1=0平行于直线 4x+3y+5=0，且在 y 轴上的截距为1，3则 m，n 的值分别为A.4和 3B.-4 和 3C.- 4和-3D.4 和 -38．直线 x-y+1=0 与圆（ x+1）2+y 2=1 的地点关系是（ ）A 相切B 直线过圆心C ．直线可是圆心但与圆订交D ．相离9．圆 x 2+y 2－2y －1=0对于直线 x-2y-3=0对称的圆方程是（）2 21 2 2A.（x － 2) +(y+3) =2B.（x －2) +(y+3) =22 2 12 2C.（x ＋2) +(y －3) =2D.（x ＋2) +(y －3) =210．已知点 P( x, y) 在直线 x 2 y 3上挪动，当 2x 4 y 获得最小值时，过点 P( x, y) 引圆 (x 1)2 ( y 1) 2 1的切线，则此切线段的长度为 ( )24 2A ．6B ．3C ．1D ．3222211．经过点 P(2,3) 作圆 ( x 1)2y 225 的弦 AB ，使点 P 为弦 AB 的中点，则弦 AB 所在直线方程为（ ）A ． x y 5 0B ． x y 5 0C ． x y 5 0D ． x y 5 0．直线 y kx 3与圆 x 3 2y 224 订交于 M,N 两点，若 MN 2 3 ，12则 k 的取值范围是（）3 ，， 3 U 0， 3 ， 3 2 ，A. 4 0B.43 3D. 3 0C. 二填空题：（ 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.）13.已知点 A1,1，点B3 , 5，点 P 是直线 yx 上动点，当 | PA | |PB|的值最小时，点 P 的坐标是。
解析几何初步的真题答案
解析几何初步的真题答案是数学的一个分支，通过代数和几何的结合研究空间中的几何形状和性质。
在高中数学中，常被作为一个单元进行教学和考查。
本文将以初步的真题答案作为主题，通过真题的分析，展示的基本思想和解题方法。
一、直线和圆的交点中常见的题型是直线与圆的交点问题。
考虑以下一道真题：已知直线l的方程为3x-4y+7=0，圆C的方程为x^2+y^2+6x-4y-3=0，求直线和圆的交点坐标。
解答：首先，我们可以将直线l的方程转换为一般式，得到3x-4y+7=0等价于y=(3/4)x+7/4。
接下来，将直线l的方程代入圆C的方程，得到x^2+y^2+6x-4y-3=0等价于x^2 + (3/4)x + 49/16 + y^2 - 7/2y + 49/16 - 3 = 0。
对圆C的方程进行配方，得到(x+3/8)^2 + (y-7/4)^2 = 17/4，由此可知圆C的圆心坐标为(-3/8, 7/4)，半径为根号17/2。
通过求解直线和圆的交点，可得两个交点坐标为(-3/4+√2/2, 7/4+√2/2)和(-3/4-√2/2, 7/4-√2/2)。
二、平行和垂直的直线中，平行和垂直的直线是重要的概念。
考虑以下一道真题：已知直线l1过点A(1,2)且与直线2x-y+3=0平行，直线l2过点B(-1,3)且与直线2x-y+3=0垂直，求直线l1和直线l2的方程。
解答：首先，直线l1与直线2x-y+3=0平行，说明直线l1具有与直线2x-y+3=0相同的斜率。
令直线l1的方程为y=kx+b，由于直线l1过点A(1,2)，可得到2=k+b。
同时，直线l1与直线2x-y+3=0平行，代入斜率可得到-k=2，由此可解得k=-2。
再将k值代入求得b=4。
因此，直线l1的方程为y=-2x+4。
接着，直线l2与直线2x-y+3=0垂直，说明直线l2的斜率与直线2x-y+3=0的斜率的乘积为-1。
直线2x-y+3=0的斜率为2，所以直线l2的斜率为-1/2。
初三数学解析几何练习题及答案
初三数学解析几何练习题及答案解析几何是数学中的一个分支，它通过运用代数和几何的方法来研究图形和方程之间的关系。
初三学生对于解析几何的学习是非常重要的，因为它是数学学科中的一个基础，对于进一步学习高等数学有很大的帮助。
为了帮助同学们更好地掌握解析几何，我为大家准备了一些练习题，并提供了详细的解答，希望对大家的学习能够有所帮助。
1. 题目一：平面直角坐标系中，已知直线L的方程为2x + y = 5，直线L'过点A(2, 1)且垂直于直线L，求直线L'的方程。
解答：首先，我们可以求出直线L的斜率k1。
由于直线L的表达式为2x + y = 5，我们可以将其转化为斜截式的形式y = -2x + 5。
可以看出，直线L的斜率k1为-2。
由于直线L'垂直于直线L，所以它们的斜率互为倒数，即k1 * k2 = -1，其中k2为直线L'的斜率。
代入已知条件，我们得到-2 * k2 = -1，解得k2 = 1/2。
已知直线L'经过点A(2, 1)且斜率为1/2，我们可以利用点斜式的方程来求解。
点斜式的方程为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上已知的一点，k为直线的斜率。
代入已知条件，将点A的坐标代入，我们得到y - 1 = 1/2(x - 2)。
将该方程转化为一般式的形式，我们得到2y - x = 3，即为直线L'的方程。
2. 题目二：已知直线L过点A(1, -2)和点B(3, 4)，直线L'经过点A且与直线L平行，求直线L'的方程。
解答：首先，我们可以通过两点之间的斜率公式来计算直线L的斜率k1。
斜率公式为k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个点的坐标。
代入已知条件，我们得到k1 = (4 - (-2)) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3。
由于直线L'与直线L平行，所以它们的斜率相等，即k1 = k2，其中k2为直线L'的斜率。
立体解析几何考研真题
立体解析几何考研真题立体解析几何考研真题立体解析几何是数学中的一个重要分支，广泛应用于工程、建筑、物理等领域。
对于考研的学生来说，掌握立体解析几何的知识是非常重要的。
在备考过程中，解析几何的真题是必不可少的练习材料。
本文将从不同角度分析几道立体解析几何考研真题，帮助考生更好地理解和掌握相关知识。
第一道题目是关于立体的位置关系的考察。
题目要求判断两个给定的平面是否相交，并给出相交情况下的交线方程。
这道题目主要考察了平面的方程和位置关系的理解。
在解答这类题目时，首先需要列出两个平面的方程，然后通过求解方程组来判断它们的位置关系。
如果方程组有解，则说明两个平面相交，进一步可以通过求解方程组得到交线的方程。
这道题目考察了对平面方程和位置关系的理解和应用。
第二道题目是关于空间曲线的参数方程的求解。
题目给出了一个空间曲线的方程，要求将其转化为参数方程。
这道题目主要考察了参数方程的求解和应用。
在解答这类题目时，首先需要将方程中的参数表示为一个参数，然后通过对参数的求解得到参数方程。
这道题目考察了对参数方程的理解和应用。
第三道题目是关于空间点到平面的距离的计算。
题目给出了一个平面的方程和一个点的坐标，要求计算点到平面的距离。
这道题目主要考察了点到平面的距离计算方法的掌握。
在解答这类题目时，可以利用点到平面的距离公式来计算。
首先需要计算出点到平面的法线向量，然后通过点到平面的距离公式计算距离。
这道题目考察了对点到平面距离计算方法的理解和应用。
第四道题目是关于空间直线的方向向量的计算。
题目给出了一个空间直线的参数方程，要求求出其方向向量。
这道题目主要考察了直线的方向向量的计算方法的掌握。
在解答这类题目时，可以通过观察参数方程中的系数来得到方向向量。
将参数方程中的系数作为方向向量的分量即可得到方向向量。
这道题目考察了对直线方向向量计算方法的理解和应用。
通过对以上几道立体解析几何考研真题的分析，我们可以看到，立体解析几何的考察内容涵盖了平面的方程和位置关系、空间曲线的参数方程、点到平面的距离计算以及直线的方向向量的计算等多个方面。
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[考研类试卷]解析几何初步练习试卷1
一、问题求解
本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1 已知三角形ABC的三个顶点A(-1，-2)，B(2，-1)，C(-2，1)，则此三角形为( )．
（A）非等腰直角三角形
（B）等边三角形
（C）等腰直角三角形
（D）直角三角形
（E）以上结论均不正确
2
3
4 已知两点P(a，b+c)，Q(b，c+a)，则过P，Q两点的倾斜角为( )．
（A）45。
（B）90。
（C）120。
（D）135。
（E）60。
5 若k<0，b<0，则直线y=kx+b必不经过( )．
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（E）不能确定
6 过点P(3，0)作直线l，使其被两直线l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分，则直线l的方程是( )．
（A）8x-y-24=0
（B）7x-y-21=0
（C）6x-y-18=0
（D）9x-y-27=0
（E）10x-y-30=0
7 已知直线l的斜率为1/6，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则l的方程为( )．
（A）x-5y+6=0
（B）x+5y+6=0
（C）x-5y+6=0或x+5y+6=0
（D）x-6y+6=0或x-6y-6=0
（E）以上结论均不正确
8 设点A(7，-4)，B(-5，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )．
（A）5x-4y-1=0
（B）6x-5y+1=0
（C）6x-5y-1=0
（D）7x-5y-2=0
（E）2x-5y-7=0
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二、条件充分性判断
本大题共30分。
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和（2）后选择。
A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
10 条件充分性判断：
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分
D．条件(1)充分，条件(2)也充分
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
11 两直线y=x+1，y=ax+7与x轴所围成的面积是27/4．
(1)a=-3 (2)a=-2
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13 过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行．
(1)m=2 (2)m=-8
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三、解答题
16 已知实数满足x2+y2-4x+6y+12=0，求： (1)x-y的最大值与最小值． (2)y/x的最大值与最小值．。