第三讲流体力学的基本方程及其精确解

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流体力学基本方程组

（7）
du ρ − ρ f − divP δτ = 0 ∫∫∫ dt τ 其中P是应力张量，则， du ρ = ρ f + divP dt
∂ Pij du i ρ = ρfi + dt ∂x j
2011-12-1
（8）（9）（10）
----------微分形式的动量方程。
13
2 微分形式的连续方程据输运公式， d Φ dτ
dt
∫∫∫ τ
=
∫∫∫ τ
∂Φ + div (Φ u ) d τ ∂t
（1）式变为：
∂ρ + div(ρu )dτ = 0 ∫∫∫ ∂t τ
（3）
假设被积函数连续,
τ 任意,则被积函数一定为0,于是
（4a）
控制体
τ
d 1 ∫∫∫ Φdτ = lim ∫∫∫ [Φ(r , t + ∆t ) − Φ(r , t )]dτ + ∫∫∫ Φ(r , t + ∆t )dτ dt τ ∆t →0 ∆t τ (t ) ∆τ
4)式的意义: 体积分(1)的变化由两部分组成,右边第一项表明 Φ 随 t 变化而引起,第二项代表由于流体体积改变了 ∆τ 后所引起的参量变化,显然4)式右边第一项为: ∂Φ ∫∫∫ ∂t dτ （5） τ 再看4）式右边第二项：因为：于是：
d 1 ρ e + 2 u i u i = ρ dt
( )
i
∫∫ qi ni ds = ∫∫∫
s
∂ qi
τ ∂ xi
dτ
f u
+ i
∂ ∂
x
(u

【计算流体力学】第3讲-差分方法1

a2u j
a3u j1+a4u j+2
扰动波传播方向
… j-2 j-1 j j+1 …
更多地使用上游信息
一般双曲守恒律方程
u f (u) 0 t x
f (u) f (u) f (u)
u f + f 0 t x x
df (u) 0 du
df (u) 0 du
例：
f 1 f u
u x j
时间积分，计算出下一时刻的值
u lim u(x x) u(x) u j1 u j
x j x0
x
x
沿各自方向一维离散
➢多维方程的差分法：维数分裂
u f1(u) f2 (u) 0 t x y
u
1. 构建差分格式
x j
已知均匀网格点上物理量的分布为uj ，
f1
x
f1
x
f2
y
f2
y
RAE2822翼型周围的网格
问题：原先需要计算2次导数，变换后需要计算4次，计算量增加 ✓利用坐标变换的性质，可以合并
14
坐标变换Jocabian系数的计算
已知 x x( ,)
y
y(
,)
需计算： x ,y ,x ,y
Step 1: 利用差分（或其他方法）计算出
网格间距变化要缓慢，否则会带来较大误差
12
方法2）在非等距网格上直接构造差分格式（不易推广到高维）
原理：直接进行Taylor展开，构造格式格式系数是坐标（或网格间距）的函数
u x
j
a1u j2
a2u j1 a3u j
a4u j1 O(3 )
… j-2 j-1 j

流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解

dx u u( t ) dt
流体质点加速度：
dy v v(t ) dt
dz w w( t ) dt
d2x d2y d 2z ax 2 ， y 2 ， z 2 a a dt dt dt
x(t ) a t y( t ) b t z(t ) 0
y
迹线方程:
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求：解：已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律。此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
[例3] 由速度分布求加速度
已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为求各空间位置上流体质点的加速度解：对某时刻 t 位于坐标点上(x, y)的质点
dx xt dt dy v yt dt u
u xt v yt
(a )
求解一阶常微分方程（a）可得
x( t ) ae y( t ) be

第三章流体力学--流体力学基本方程

x
t x y
dxdy
因此： dxdy ( u ) dxdy ( v) dxdy 0
( u ) ( v) 即： 0 t x y
( u ) ( ) ( w) 三元流动： 0 t x y z
某质点t 时刻位于（x, y, z），速度为：
V0 ( x, y, z, t )
t+Δt 时刻位于(x+Δx, y+Δy, z+Δz, t+Δt),速度为：
V1 ( x x, y y, z z , t t )
V0和V1的关系为：
V V V V V1 V0 t x y z (泰勒展开式) t x y z
第三章流体力学基本方程
本章研究：
流体机械运动的基本力学规律及其在工程中的初步应用。
思考1
为什么河道较窄的地方流速较大？
思考2
高楼顶层的水压为什么较低？
思考3
自来水可以爬上几十米的高楼，洪水为什么
不能爬上几米的岸边山坡？
思考4
水流速度V2是多少？
§3-1 描述流体运动的方法
描述流体的运动的困难
在非均匀流中，各流线是接近于平行直线的流动称为渐变流（或称缓变流）；否之，则为急变流。
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
§3-1 描述流体运动的方法
七.一元流动、二元流动、三元流动：
若流体的流动参数是空间三个坐标和时间的函数，这种流动称为三元流动；若流动参数是两个坐标和时间的函数，这种流动称为二元流动；若流动参数是一个坐标和时间的函数，这种流动称为一元流动。

高等流体力学—流体力学基本方程组

图 3-1 流场中的微元平行六面体
4
一、直角坐标系下连续性微分方程式
先分析x轴方向，已知u和ρ都是坐标和时间的连续函数，即u=u (x，y，z，t)和ρ = ρ (x，y，z，t)。根据泰勒级数
展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为
图 3-1 流场中的微元平行六面体
0.5 (m/s) 2 0 . 5 1
21
图 3-14 输水管道
22
流体流动的连续性方程推导－欧拉法
在空间取一以S面为界的有限体积τ，该面由流面及两个非流面组成。
23
有限体积τ－流管内流体质量的变化由两部分组成：
1 通过表面S流体的进入或流出（以流入为正）
程。
11
若流体是定常流动，则
0， t
上式成为
u v w 0 x y z
(3-6)
式（3-6）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。
12
对不可压缩均质流体， ρ为常数，故式(3-6)成为
u v w 0 x y z
19
【例3-2】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布
规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-8）
所以
u 2 x sin y x
v 2 x sin y y
u v 2 x sin y (2 x sin y ) 0 x y
( x, y, z, t dt ) dt t
10
则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量
dt dxdydz dxdydz dxdydzdt t t

流体力学的基本方程与解法

流体力学的基本方程与解法流体力学是研究流体在不同条件下运动规律的科学，广泛应用于工程、物理、地球科学等领域。

本文将介绍流体力学的基本方程与解法。

一、介绍流体力学的研究对象是流体，即液体和气体。

流体力学的基本方程可以从质量守恒定律和动量守恒定律导出，并且可以通过不同的数学方法进行求解。

二、质量守恒定律质量守恒定律是流体力学的基本方程之一，也称为连续方程。

该方程描述了流体在空间中的质量变化。

质量守恒定律的一般形式可以表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度矢量，∇表示偏导数算子。

三、动量守恒定律动量守恒定律是流体力学的另一个基本方程，描述了流体在外力作用下的运动规律。

动量守恒定律的形式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的剪切应力，g表示重力加速度。

四、纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本偏微分方程，通过质量守恒定律和动量守恒定律可以推导得到。

纳维-斯托克斯方程的一般形式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + μ∇^2v + ρg其中，μ表示流体的动力粘度。

五、解法求解流体力学的基本方程可以使用不同的数值方法或解析方法。

1. 数值方法数值方法是一种通过数值计算来近似求解流体力学方程的方法。

常用的数值方法有有限差分法、有限元法和计算流体力学方法。

这些方法通过将方程离散化、网格化，并进行数值迭代，来得到方程的数值解。

2. 解析方法解析方法是一种通过数学分析来求解流体力学方程的方法。

常用的解析方法有分离变量法、相似解法和变分原理。

这些方法通过数学推导和变量分离，得到方程的解析解。

六、应用流体力学的基本方程与解法可以应用于各个领域。

在工程学中，流体力学用于设计管道、涡轮机械、飞机和船舶等。

在物理学中，流体力学用于研究大气和海洋的运动。

流体力学基本方程

流体力学基本方程概述流体力学是研究流体的运动和力学性质的学科。

在复杂的流体运动中，我们需要基本方程来描述和求解物质的运动状态。

本文将介绍流体力学基本方程的概念、应用和求解方法。

基本概念在流体力学中，基本方程是用来描述流体运动和变形的物理和数学关系的方程。

这些方程基于守恒定律和质量、动量和能量守恒的原理。

根据流体的性质和具体情况，我们可以建立不同的基本方程。

质量守恒方程质量守恒方程描述了流体流动过程中质量的保持不变。

它可以用以下形式表示：∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂∂t 表示时间的偏导数，∇⋅表示散度运算。

这个方程表示了单位时间内流经某一体积元的质量变化与该体积元的质量流出量之和为零。

动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。

它可以用以下形式表示：∂(ρv)∂t+∇⋅(ρv⊗v)=−∇p+∇⋅τ+ρf其中，p是流体的压力，f是外力矢量，τ是应力张量，符号⊗表示张量积。

这个方程表示了单位时间内流体动量的变化与压力、应力和外力的作用之和。

能量守恒方程能量守恒方程描述了流体运动中能量的变化。

根据流体的热力学性质和具体情况，能量守恒方程可以有不同的形式。

最常用的形式是Navier-Stokes方程。

例如在不可压流体情况下，能量守恒方程可以写作：∂(ρE)+∇⋅(ρvE)=−∇⋅q+∇⋅(τ⋅v)+ρf⋅v∂t其中，E是单位质量流体的总能量，q是单位面积的能量通量。

这个方程表示了单位时间内流体能量的变化与能量通量、应力和外力的作用之和。

基本方程的求解对于复杂的流体运动问题，基本方程的求解常常是挑战性的。

我们通常需要结合实际情况和数值方法来求解基本方程。

解析方法对于简单的流动情况，可以使用解析方法求解基本方程。

这些方法通常基于一些简化假设和边界条件，例如定常流动、恒定密度等。

解析方法可以得到精确的解析解，但通常只适用于简单的情况。

数值方法数值方法是对基本方程进行离散化和数值逼近的方法。

《水力学》课件——第三章流体力学基本方程

解由式
dx dy ux uy
得
dx dy xt yt
积分后得到：
ln x t ln y t ln c
y x
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
三．流管, 流束与总流
流管 --- 由流线组成的管状曲面。流束 --- 流管内的流体。总流 ------多个流束的集合。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变量，用来指定质点。
t --- 时间变量。
质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：
u
x t
速度:
v y t
例
x
u u(x,t)
二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。
z B
M
M
s
B
y
u u(s, z,t)
三元流动(空间流动) -- 流动参数与三个坐标变量有关。
3-3 连续性方程
一微分形式的连续方程流入的流体-流出的流体 =微元体内流体的增加
z
uy
u y y
dy 2
z
uy
y
x
uy
u y y
dy 2
1
不可压
u1dA1 u2dA2 dQ u1dA1 u2dA2 const.
对于总流
dQ A
A u1dA1
A u2dA2
Q A1v1 A2v2.
2
u2
dA2
2

流体力学基本方程

质量守恒定律备注使用输运定律连续性方程质量守恒定律运用高斯公式引入物质导数分量形不可压流线迹线引入势函数movingfluidstokesassumptionnsfluiddensity非惯性坐标系基本定律能量守恒定律高斯公式物质导数积分形式引入熵bernoullisequation
流体力学基本方程：
a constant in both the continuity and the momentum equations, except in the gravity term.
引入物质导数
本构方程
The stress in a moving fluid
引入与速度的关系
不可压
Without using Stokes assumption
Stokes assumption
N-S方程
可压
不可压
不可压
When the fluid density is constant
无粘
角动量定理
tion of sound or shock waves is not considered, the vertical scale of the flow is not too large,
and the temperature differences in the fluid are small. Then the density can be treated as
雷诺输运定理展开
非惯性坐标系
基本定律
能量守恒定律
备注
输运定律：
高斯公式
物质导数
积分形式
拉氏描述
使用输运定律
欧拉描述
拉氏描述下的质量守恒定律运用高斯公式
引入物质导数

第3章_流体力学.

n
Cii i 1
2
x2

2
y 2

2
z 2

n i 1
Ci

2i
x2

2i
y 2

2i
z 2
0
• 速度也可叠加
vx

x

x
(a11
a22

a1v1x a2v2x anvnx
ann )
下冲气流在平壁上的流线与等位线
vx ax vy ay
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
1、直匀流直匀流是一种速度不变的最简单的平行流动。其流速为
位函数为
ua vb

；
u a v b
x
y
d dx dy adx bdy
x y
ax by c
动。如果把源放在坐标原点上，那末这流动便只有υr，而没有v 。
设半径为r处的流速是υr，那末这个源的总流量是
Q 2rvr
vrBiblioteka Q21 r
流量是常数，故流速υr与半径成反比。
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
流函数的表达式是
Q 或 Q arctg y
2
2
x
vr
1 r
EXIT
（4）流网及其特征在理想不可压缩流体定常平面势流中，每一点均存在速度势函数和流函数值。这样在流场中，存在两族曲线，一族为流线，另一族为等势线，且彼此相互正交。把由这种正交曲线构成的网格叫做流网。
流网不仅可以显示流速的分布情况，也可以反映速度的大小。如流线密的地方流速大，流线稀疏的地方流速小。

流体力学的基本方程式

流体力学的基本方程式流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。

它主要研究流体的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其相互关系。

流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。

下面将逐一介绍这些方程式及其应用。

1. 连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒规律。

它基于质量守恒原理，即在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。

连续性方程的数学表达式是：∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。

其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。

连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气流动力学、河流的水量和水质传输等。

2. 动量方程动量方程描述了流体的运动规律。

它基于牛顿第二定律，即流体的运动是由外力和内力共同作用的结果。

动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。

其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

动量方程是解决流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中的水流、航空航天中的气体流动等。

3. 能量方程能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。

它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。

能量方程的数学表达式是：ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。

其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。

能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃烧室的工作原理等。

流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研究提供指导。

在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。

流体力学基本方程课件PPT文档88页

39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
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36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。

流体力学中的三大基本方程

vy 和 dxdydz y
v z dxdydz z
故单位时间内流出与流入微元体流体质量总变化为：
（）（）（） d x d y d z x y z x y z
⑵控制体内质量变化：
因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，dt时间内：
2 2 g
：单位重量流体所具有的动能；
理解：质量为m微团以v 运动，具有mv2/2动能，若用重量mg除之得v2/2g
三者之和为单位重量流体具有的机械能。
物理意义：
理想、不可压缩流体在重力场中作稳定流动时，沿流线or无旋流场中流束运动时，单位重量流体的位能，压力能和动能之和是常数，即机械能是守恒的，且它们之间可以相互转换。
y y y y x y z y
运动方程：
y x z 0 x y z
2 y 2
2 2 2 1 p z z z z z z z f ( ) x y z z 2 2 2 t x y z z x y z
当地加速度：流场中某处流体运动速度对时间的偏导数，反映了流体速度在固定位置处的时间变化特性迁移加速度：流场由于流出、流进某一微小区域而表现出的速度变化率。
流体质点加速度
dx x x x x ax x y z dt t x y z dy y y y y ay x y z dt t x y z dz z z z z az x y z dt t x y z
a在三个坐标轴上的分量表示成：
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程：得x方向上的运动微分方程：
d p x d x d y d z d x d y d z f d x d y d z x d t x

流体力学-第三讲,流体力学基本方程组

23
--------式(5) 为积分形式的动量方程
dui d
pn
dt
n
fid n j jids
(6)
s
ji为应力张量,是对称张量
ji — —i为作用面方向，j 为面力方向
2021/7/22
13
d ui dt
d
f i d
s
n j
jids
(6)
pn n
为应力张量
ji — —i为作用面方向，j 为面力方向
s
pn
则：作用在τ和s上的总质量力和面积力为:
F
fd
(1)
pnds
(2)
s
体积τ内流体的动量为：
ud
(3)
2021/7/22
12
于是动量定理可以写成：
d dt
ud
f d
s
pnds
（4）
把雷诺第二输运方程
d dt
F d
dFd
dt
应用于式(4)
du d
dt
f d
s
pnds
(5)
也可表达为
第三章流体力学基本方程组
➢ 雷诺输运方程 ➢ 连续性方程 ➢ 运动方程(动量方程) ➢ 能量方程
2021/7/22
1
第一节雷诺输运方程
一、随体导数
dF dt
F t
ui
F xi
F t
u
F
以欧拉空间坐标所表示的流体质点的运动属性对时间的全导数.
二、雅可比行列式的时间导数 :
dJ ui J uJ
ui
0
(3b)
7
d ivu
u
u

流体力学基本方程共89页文档

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
流体力学基本方程ห้องสมุดไป่ตู้
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。

第3章-流体力学基本方程组

习题四
4、试推导理想流体平面二维运动欧拉微分方程式。推导：平面二维理想流动微元dxdy上的应力及单位质量力分布如图所示 dυ F =m 根据动量定律： ∑
dt ⎡ ⎛ ∂p dx ⎞ ∂p dx ⎞ ⎤ ∂p ⎛ Fx = ⎢ − ⎜ p + dy + ⎜ p − dy ⎥ + f x ρ dxdy = − dxdy + f x ρ dxdy 在x方向： ∑ ⎣ ⎝ ∂x 2 ⎟ ⎝ ∂x 2 ⎟ ⎦ ∂x ⎠ ⎠ ⎛ ∂υ ∂υ ∂υ ⎞ dυ m x = ρ dxdy ⎜ x + υ x x + υ y x ⎟ ∂υ x ∂υ x ∂υ x 1 ∂p ∂x ∂y ⎠ dt ⇒ + υx +υy = fx − ⎝ ∂t ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂υ y ∂υ y ⎞ ⎫ ⎛ ∂υ y = ρ dxdy ⎜ + υx +υy ⎟⎪ dt ∂t ∂x ∂y ⎠ ⎪ ⎝ ⎬ ∂p ∑ Fy = − ∂y dydx + f y ρ dxdy ⎪ ⎪ ⎭ ∂υ y ∂υ y ∂υ y 1 ∂p ⇒ + υx +υy = fy − ∂t ∂x ∂y ρ ∂y dυ y
∂v ⇒ = −2ax ∂y
积分
v = −2axy + vc ( x)
y=0 v=0
⇒ vc ( x) = 0
⇒ v = −2axy
习题四
2、假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：
∂ ∂ ρ A ) + ( ρ Au ) = 0 ( ∂t ∂s
υ1方向与图中所示y方向相反。将坐标系建立在平板上，方向设置如图所示，在平板上选择如图所示的薄层为控制体，此时控制体内的流动就可看作定常流动，根据积分形式的动量方程：

第三讲 流体力学的基本方程及其精确解

流体力学基本方程组

【计算流体力学】第3讲-差分方法1

流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解

第三章 流体力学--流体力学基本方程

高等流体力学—流体力学基本方程组

流体力学的基本方程与解法

流体力学基本方程

《水力学》课件——第三章 流体力学基本方程

流体力学基本方程

第3章_流体力学.

流体力学的基本方程式

流体力学基本方程课件PPT文档88页

流体力学中的三大基本方程

流体力学-第三讲,流体力学基本方程组

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第3章-流体力学基本方程组

第三讲流体力学的基本方程及其精确解

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