201X年秋九年级数学下册 第27章 圆培优专题(六)课件(新版)华东师大版

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【解析】显然当点F与A点和B点重合时符合条件． 当以EF为直径的圆与CB相切，此时存在三个这样的直角三角形，则EF＝ 2OG，ON＝CG＝1，设OG为x，由勾股定理OE2＝EN2＋ON2，则x2＝(3－x)2＋
12，解得x＝
5 3
，则BF＝
1 3
，所以AF＝
11 3
，∴1<AF<
11 3
第27章 圆
培优专题(六)圆的综合(一)动态几何
方法管理
归类探究
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方法管理
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用 有关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解学数学“动点”探究题的 基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
作图痕迹) ； (2)求 PA＋PB 的最小值．
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解：(1)如答图，点P即为所求． (2)如答图，连结OA，OA′，OB，A′B. 由(1)可得，PA＋PB的最小值即为线段A′B的长， ∵点A′和点A关于MN轴对称且∠AMN＝30°， ∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝60°.
︵ 又∵点B为AN的中点，
.综上，AF＝0或4，或
11 1<AF< 3
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【变式跟进】
1．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝
1 2
x2－1上运动，当⊙P
与x轴相切时，圆心P的坐标为__(__6_，__2_)_或__(_－___6_，__2_)_____．
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2．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点
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(2)证明：连结OG，
∵BG2＝ BF·BO，∴BBGF＝BBOG. 又∵∠B＝∠B，∴△BFG∽△BGO， ∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG⊥BC， ∴点G是BC的中点．
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(3)解：连结OE， ∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，
∴EF＝12ED. ∵AB＝10，ED＝4 6，
(1)求证：PC是⊙O的切线； (2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，求证：点 G是BC的中点； (3)在满足(2)的条件下，若AB＝10，ED＝4 6，求BG的长．
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(1)证明：如答图，连结OC. ∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°， ∴∠B＋∠BGF＝90°. ∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC. ∵∠PGC＝∠BGF，∴∠B＋∠PCG＝90°. 又∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO， ∴∠BCO＋∠PCG＝90°，即∠PCO＝90°， ∴OC⊥PC.而OC是半径， ∴PC是⊙O的切线．
(1)如图1，当点M在⊙O内部时，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过 程；
(2)如图2，当点M在⊙O外部，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？ 请说明理由；
(3)如图3，当点M在⊙O外部，∠AMO＝15°时，求图中阴影部分的面积．
图1
图2
图3
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解：(1)PN与⊙O相切． 证明：连结ON，则∠ONA＝∠OAN. ∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN. ∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO， ∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°. 即PN与⊙O相切．
作NE⊥OD，垂足为点E，则NE＝ 23.
S阴影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝
12OC·OA＋
30 360
×π×12－
1 2
CO·NE＝
1 2
×1×1＋
112π－12×1× 23＝12＋112π－ 43.
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5．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC 于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.
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归类探究
类型之一 一个点运动问题 [2018·嘉兴]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，
DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD 的边
11 上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_0_或__4_，__或__1_<_A_F__<__3__.
∴EF＝2 6，OE＝OB＝12AB＝5. 在Rt△OEF中，OF＝ OE2－EF2＝1， ∴BF＝OB－OF＝5－1＝4， ∴BG＝ BF·BO＝2 5.
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类型之二 两个点运动问题 已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B 停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个 单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心， DE长为半径作圆．设点E的运动时间为t秒． (1)如图1，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值．
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∴∠BON＝12∠AON＝30°，
∴∠A′OB＝90°. 又∵MN＝4，∴OB＝OA′＝2. 在Rt△A′OB中，由勾股定理得A′B＝ 22＋22＝2 2. ∴PA＋PB的最小值是2 2.
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4．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径 AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交⊙O 于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN.
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(2)成立． 证明：连结ON，则∠ONA＝∠OAN. ∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN. 在Rt△AOM中， ∴∠OMA＋∠OAM＝90°， ∴∠PNM＋∠ONA＝90°. ∴∠PNO＝180°－90°＝90°. 即PN与⊙O相切．
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(3)连结ON，由(2)可知∠ONP＝90°. ∵∠AMO＝15°，PM＝PN， ∴∠PNM＝15°， ∠OPN＝30°， ∴∠PON＝60°，∠AON＝30°.
P为直线y＝－
3 4
x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的
最小值是___2___2__．
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3．[2017·六盘水]如图，MN 是⊙O 的直径，MN＝4，点 A 在⊙O 上，∠AMN ︵
＝30°，B 为AN的中点，P 是直径 MN 上一动点． (1)利用尺规作图，确定当 PA＋PB 最小时点 P 的位置(不写作法，但要保留