完整版平面向量专项训练含答案

知识点回顾

1向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量, 两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：

(3) 两个向量平行：设a=(x i,y 1)，

b=(x2,y2)，则a // b b a x i y2-x2y i=0

r r

(4) 两个向量垂直：设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a 丄b a?b 0 x1x2+y1y2=0

课堂精练

选择题

平面向量专题训练

1.已知平面向量a=( x,1

)

b=(—x, x2)则向量a

A平行于x轴 B. 平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y轴

D. 平行于第二、四象限的角平分线

2.已知向量a(1,2),(2, 3) •若向量c满足(c a)//b , c (a b)，则c ()

7 7

A.(——)

(9,3)7

9)C

7 7

(——) D

(3,9)

3.已知向量 a (1,0),b (0,1),c ka b(k R), d a b ，如果 c//d 那么(

)

A . 1

B . uuu BD uuu

CF uuur DF r 0 C. uuir AD uuu CE uuu CF r

0 D. uuu BD uuu BE uiur FC r

0 已知平面向量 a (1,1), b (1, 1), 则向量

1 a 3 b ( )

2 2

A.( 2, 1)

B. (2,1)

c.( 1,0) D. (1,2)

u u iu uu uuu

设P 是厶 AB c 所在平面内的一点， BC BA 2 BP ，则（ )

uuu uu u r uuur uuu r uu u uuu r uuu uuu uuur

A. PA PB 0

B. PC PA 0

C. PB PC 0

D. PA PB PC

已知向量 a

: =(2,1) , a • b = 10 , 1 a + b | =5, 2，则| b | = ( )

A. ,5

B. 帀

C.5

D.25

设a 、b 、 c 是单位向量，且a -b =0,则 a c ? b c 的 勺最小值为 ()

A. 2

B.、、2 2

C. 1

D. 1 '、 2

D 0 ，若2a b 与b 垂直, 8已知向量a 则 (1, n), b ( 1, n) ( )

a 4 5 6 7 .k 1且c 与d 反向

C . k 1且c 与d 同向 D. 9平面向量a 与b 的夹角为60°, (2,0)， 2b

A. ,3

B. 2、、3

C. 4

D.2

10.若向量 a=（ 1，1），b=（-1,1 ）， c=（ 4，2），则 c=

A.3a+b

B. 3a-b

C.-a+3b

D.a+3b

11.如图1, D ，E , F 分别是 ABC 的边AB, BQ CA 的中点,

A . uui r AD uu u BE uu

u

CF

uuu uuu imr

12.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC

13.设非零向量 a 、b 、 c 满足| b| —r

—1- —r |c|,a b c ，则 ―» —

*■ a,b ( )

A . 150° B.120 o C.60 o D.30 o

14.已知 a 3,2 ,b 1,0 ，向量 a b 与a 2b 垂直， 则实数

的值为( ) 1 1 1 1

A. —

B. —

C. D. —. 7 7 6 6

15.已知a 1, b 6,ag(b a) 2，则向量a 与向量b 的夹角是( )

A.- 6

B.- 4

C.- 3

D.

2

16.已知向量a (1,1),b (2, x),若 a+b 与 4b 2a 平行， 则实数 x 的值是 ( )

A . -2

B . 0 C. 1 D. 2

uuu unr uuu unr unr

17.在△ ABC 中， AB c , AC b •若点D 满足BD 2DC , 则AD ( ) A 2 1 5 2, 2, 1

1 , 2

A . — b c

B . —

c b C. — b c D. b c

3 3 3 3 3 3 3 3 uuu unr uuu 18.在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线，若 AB (2,4), AC (1,3),则BD ()

A . (-2,— 4)

B . (-3,- 5) C. (3, 5) D (2, 4)

19.设 a (1, 2), b (3,4), c (3,2)则(a 2b) c ()

A.( 15,12)

B. 0

C. 3

D.

1

二、填空题

r r r r r r r r

1.若向量a , b 满足a 1,b 2且a 与b 的夹角为一，贝U a b ________________

3

r r r

uu uuir A. AO OD uuur

uuir

B. AO 2OD uuir unr

C. AO 3OD uur uuur

D. 2AO OD 2.设向量a (1,2, b (2,3)，若向量 a b 与向量c ( 4, 7)共线，则 _______________ 3.已知向量a 与b 的夹角为120o ，且a 4，那么bg(2a b)的值为 _____________