江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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江西省吉安市高一数学上学期期末教学质量检测试题(含解析)

江西省吉安市高一数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A. {}{}{}2,3B. (){}2,3C. (){}3,2D. {}3,2【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D ．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数()1lnx f x x =-的定义域为（） A. [)()0,11,⋃+∞B. ()()0,11,⋃+∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞【答案】B【解析】【分析】根据函数f （x ）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数ln ()1x f x x =-， ∴010x x >⎧⎨-≠⎩，解得x ＞0且x≠1，∴f（x ）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B ．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．3.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2（*）∵△=（2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．4.已知角α是第四象限角，且满足()3312sin cosπααπ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，则tan（π-α）是（）B. D. -【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．详解】由()3sin3cos12πααπ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，得-cosα+3cosα=1，即1cos2α=，∵角α是第四象限角，∴sin α==．∴tan（π-α）=-tanα= sin cos αα-= 故选：A ．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.已知tanα=3，则2162cos cos αα+=（） A. 2B. 2-C. 3D. 3-【答案】B【解析】【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．【详解】∵tanα=3， ∴22222222216cos sin 7cos tan 7372cos 2cos sin 1tan 13αααααααα++++====----．故选：B ．【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.已知向量()13a =，，向量()3b x ，=，若向量b 在向量a 方向上的投影为数x 等于（）A. 3B. 2C. 2-D. 3-【答案】D【解析】【分析】根据方向投影的概念列式：3a b a⋅=-可求得x=-3．【详解】∵()1,3a =，132a ∴=+= ，∴向量b 在向量a 方向上的投影为13a b a ⋅⨯+==解得x=-3，故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．7.若f （x ）=2sin2x 的最小正周期为T ，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为（）A. 2sin2y x =B. 2sin2y x =-C. 2cos2y x =D. 2cos2y x =-【答案】B【解析】【分析】由三角函数的周期的公式得：T=22ππ=，由函数图象的平移得：g （x ）=2sin2（x+2π）=-2sin2x ，得解．【详解】由f （x ）=2sin2x 可得：此函数的最小正周期为T=22ππ=，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为g （x ）=2sin2（x+2π）=-2sin2x ，故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题．8.已知125a log =-，b =log 827，51()c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>【答案】D【解析】【分析】可以得出12822log 5log 5,log 27log 3-==，并且5221log 5log 31,()1e>><，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】122log 5log 5-=，2822log 27log 27log 3log 8==，log 25＞log 23＞1，5011()()1e e <=； ∴a ＞b ＞c ．故选：D ．【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义．9.已知向量a b ，满足3a =，4b =，14a b +=，则a b -=（）A. 3B. 5C. 6D. 7 【答案】C 【解析】【分析】根据向量的模即可求出．【详解】∵3,4,14a b a b ==+=， ∴2222a b a b a b +=++⋅，即14=9+16+2a b ⋅，∴2a b ⋅=-11． ∴2222a b a b a b -=+-⋅=9+16+11=36， ∴6a b -=，故选：C ．【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题．10.已知函数()232m f x m m x （）=-是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（） A. 13-B. 1-C. 1D. 13-或1 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】函数f （x ）=（3m 2-2m ）x m 是幂函数，则3m 2-2m=1，解得m=1或m=-13，又f （x ）为增函数，则m=1满足条件，即m 的值为1．故选：C ．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．11.设正实数a ，b 满足3a =7b ，下面成立的是（） A. 102b a << B. 112b a << C. 12b a << D.23b a<< 【答案】B【解析】【分析】设3a =7b =t ，（t ＞0），则a=log 3t ，b=log 7t ，从而b a =log 7t×log t 3=log 73，根据对数函数的单调性即可比较b a 与12和1的大小. 【详解】∵正实数a ，b 满足3a =7b ，∴设3a =7b=t ，（t ＞0），则a=log 3t ，b=log 7t ， ∴b a=log 7t×log t 3=lg lg3lg3lg7lg lg7t t ⨯==log 73，∴771log =log 3log 712b a=<<=．故选：B ．【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知定义在R 上的奇函数f （x ）且满足f （1+x ）=-f （3-x ），且f （1）≠0，若函数g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f （2018）+f （2019）=（）A. 1B. 1-C. 3-D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题意，由f （1+x ）=-f （3-x ）变形可得f （x ）=-f （4-x ），由函数的奇偶性可得f （x ）=-f （-x ），综合可得-f （-x ）=-f （4-x ），即f （x ）=f （x+4），即函数f （x ）为周期为4的周期函数，据此可得f （2）=f （-2），且f （-2）=-f （2），分析可得f （2）=-f （-2）=0；对于g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g （x ）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g （0）=f （1）-3=0，则f （1）=3，结合f （x ）的周期性可得f （2018）与f （2019）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）且满足f （1+x ）=-f （3-x ），则有f （x ）=-f （4-x ），又由f （x ）为奇函数，则有f （x ）=-f （-x ），则有-f （-x ）=-f （4-x ），即f （x ）=f （x+4），即函数f （x ）为周期为4的周期函数，则有f （2）=f （-2），且f （-2）=-f （2），分析可得f （2）=-f （-2）=0，对于g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3，有g （-x ）=（-x ）6+f （1）cos4（-x ）-3=x 6+f （1）cos4x-3=g （x ），即函数g （x ）为偶函数，若函数g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则必有g （0）=f （1）-3=0，则f （1）=3，f （2018）=f （2+2016）=f （2）=0，f （2019）=f （3+2016）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-3，则f （2018）+f （2019）=-3；故选：C ．【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f （1）的值，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A ={2，3，6}，则集合A 的真子集的个数是______．【答案】7【解析】【分析】根据含有n 个元素的有限集合的真子集有2n 个，容易得出集合A 的真子集个数为3217-=个，得到结果．【详解】因为集合A 中有3个元素，所以集合A 的真子集有3217-=个，故答案为：7．【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式．14.已知函数()002x f x x sin x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩＞，，则()2[]f f π=______．【答案】1-【解析】【分析】推导出f （π2）=π=-，从而f[f （π2）]=f （-π）=sin ()2π-，由此能求出结果．【详解】∵函数0()sin ,02x f x x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩， ∴f （π2）=π=-，f[f （π2）]=f （-π）=sin ()2π-=-sin 2π=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知()()321f x a x bx =-+是定义在[2]b b ，+上的偶函数，则a +b 等于______．【答案】0【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f （-x ）=f （x ），即（a-1）（-x ）3-（-x ）2=（a-1）x 3-x 2，分析可得a 的值，将a 、b 的值相加即可得答案．【详解】根据题意，已知f （x ）=（a-1）x 3+bx 2是定义在[b ，2+b]上的偶函数，有b+2+b=0，解可得b=-1，则f （x ）=（a-1）x 3-x 2，若f （x ）为[-1，1]上的偶函数，则有f （-x ）=f （x ），即（a-1）（-x ）3-（-x ）2=（a-1）x 3-x 2，分析可得：a=1，则a+b=0；故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义．16.已知向量()125125a sin cos ，=︒︒，()7575b cos sin =︒︒，，()()23450c m n n =+≠，．若a c ，则b 与c 的夹角为______．【答案】70【解析】【分析】由向量共线的运算得： c a λ==（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ=b c b c ⋅=(sin125cos 75cos125sin 75)λλ+-=-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为(sin125,cos125),(cos 75,sin 75)a b ==，2(34,5)(0)c m n n =+≠．又a c ∥，则不妨设c a λ==（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ=b c b c ⋅=(sin125cos 75cos125sin 75)λλ+-=-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U =R ，A ={x |2≤x ＜10}，集合B 是函数()296y x lg x =--的定义域．（1）求集合B ；（2）求A ∩∁U B ．【答案】（1）{|336}x x x 或≤-≤<；（2）{|23610}x x x ≤<≤<或【解析】【分析】（1）求函数y 的定义域即可得出集合B ；（2）根据补集与交集的定义，计算即可．【详解】（1）由函数()296y x lg x =--，则29060x x ⎧-≥⎨->⎩，解得336x x x ≤-≥⎧⎨<⎩或， ∴集合B={x|x ≤-3或3≤x ＜6}；（2）由全集U=R ，∴∁U B={x|-3＜x ＜3或x ≥6}，又A={x |2≤x ＜10}，∴A ∩∁U B={x |2≤x ＜3或6≤x ＜10}．【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．18.已知函数()()2202m f x sin x x n m =+＞．（1）求函数f （x ）的单调递减区间；（2）设02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，f （x ）的最小值是13，求实数m ，n 的值．【答案】（1）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）2,1m n == 【解析】【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可；（2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可．【详解】（1）()()2202m f x sin x x n m =+＞=2m sin2x +2m （2cos 2x -1）+n=m （12sin2x+2cos2x ）+n =msin （2x+π3）+n ， ∵m ＞0，∴由2k π+π2≤2x+π3≤2k π+3π2，k ∈Z ，即k π+π12≤x ≤k π+7π12，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为[k π+π12，k π+7π12]，k ∈Z ．（2）当πx 02⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2x+π3∈[π3，4π3]，则-2≤sin（2x+π3）≤1，∵f （x ）的最小值是1-3，∴f （x ）的最大值为m+n=3，最小值为3-m+n=1-3，得m=2，n=1．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f （x ）=Asin （ωx+φ）是解决本题的关键．19.设,a b 是两个不共线的非零向量．（1）设OA a b =-，OB tb =，1()()4OC a b t R =+∈，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线；（2）若||2a =，2b =且a 与b 的夹角为60°，那么实数x 为何值时2a xb -的值最小？最小值为多少？【答案】（1）12,43t λ==；（2）92 【解析】【分析】（1）由A ，B ，C 三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）•=||||cos60°=，∴|-2x |2=2+4x 22-4x •=2+16x 2-4=16x 2-4+4，利用二次函数求最值可得．【详解】（1）由A ，B ，C 三点共线知：存在实数λ使OC =λOA +（1-λ）OB ，则14（a +b ）=λ（a -b ）+（1-λ）t b 则λ=14，t =23，（2）a •b =|a ||b 2，∴|a -2x b |2=a 2+4x 2b 2-4x a •b =2+16x 22x=16x 22x +4，∴当x |a -2x b |的最小值为92．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．20.已知函数f （x ）=()()()33133(1)a x x a x x --≥⎧⎪-++<⎨⎪⎩（x ∈R ）．（1）证明：当a ＞3时，f （x ）在R 上是减函数；（2）若函数f （x ）存在两个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()0,3【解析】【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f （x ）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f （x ）=3|x-1|-a ，分析可得若函数f （x ）存在两个零点，即函数f （x ）=3|x-1|与函数y=ax 有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，函数f （x ）= ()()()()33,133,(1)a x x f x a x x ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩，若a ＞3，则当x ≥1时，f （x ）=（3-a ）x-3，有（3-a ）＜0，此时f （x ）为减函数，且f （x ）≤f （1）=-a ，当x ＜1时，f （x ）=-（3+a ）x+3，有-（3+a ）＜0，此时f （x ）为减函数，且f （x ）＞f （1）=-a ，故当a ＞3时，f （x ）为减函数；（2）根据题意，f （x ）= 3333x a x a --⎧⎨-+-⎩=3|x -1|-a ，若函数f （x ）存在两个零点，即函数f （x ）=3|x-1|与函数y=ax 有2个不同的交点，则有0＜a ＜3，即a 的取值范围为（0，3）【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题． 21.已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （cosα，sinα），B （2，0），C （0，2），α∈（0，π）．（1）若AB AC =，求α的值；（2）若13AB AC ⋅=-，求2221sin sin tan ααα++的值．【答案】（1）4π；（2）59- 【解析】【分析】（1）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tanα=1，再得α=；（2）根据•=-可得sin2α=-，再根据原式=sin2α=-．【详解】（1）AB =（2-cosα，-sinα），AC =（-cosα，2-cosα），由|AB |=|AC |得|AB |2=|AC |2，∴5-4c osα=5-4sinα，即tanα=1，又α∈（0，π），∴α=4π．（2）AB •AC =（2-cosα）（-cosα）+（-sinα）（2-sinα）=cos 2α-2cosα+sin 2α-2sinα=2-2（sinα+cosα）=-13， ∴sinα+cosα=23，sin2α=（sinα+cosα）2-1=-59， ∴2221sin sin tan ααπ++=()2sin cos sin cos sin cos αααααα++=sin2α=-59 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，以及三角函数化简求值问题，属中档题．22.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数且f （-2）=-3，当x ≥0时，f （x ）=a x -1，其中a ＞0且a ≠1．（1）求3322f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求函数f （x ）的解析式；（3）已知g （x ）=log 2x ，若对任意的x 1∈[1，4]，存在)2226x ⎡∈⎣，使得f （mx 1）+1≥g （x 2）（其中m ≥0）成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）0；（2）()()21,021,(0)x x x f x x -≥-⎧⎪=-+<⎨⎪⎩；（3）2[log 31-+∞，）【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f （2）=3，结合函数的解析式可得f （2）=a 2-1=3，解可得a=2，解可得当x≥0时，f （x ）=2x -1，当x ＜0时，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f （x ）=-f （-x ）=-2-x +1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x 1∈[1，4]时，f （mx 1）的取值范围和当时，g （x 2）的取值范围，结合题意可得2m ≥，解可得m 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，f （x ）为奇函数，即有f （x ）+f （-x ）=0，则3322f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0，（2）根据题意，f （x ）是定义在R 上的奇函数且f （-2）=-3，则f （2）=3，又由当x ≥0时，f （x ）=a x -1，则f （2）=a 2-1=3，解可得a =2，则当x ≥0时，f （x ）=2x-1，当x ＜0时，-x ＞0，f （-x ）=2-x -1，则f （x ）=-f （-x ）=-2-x +1，故f （x ）=()21,0{21,(0)?x x x x -≥--+<；（3）任意的x 1∈[1，4]，当m ＞0，有mx 1＞0，则f （mx 1）+1=12mx ，则有2m ≤f （mx 1）+1≤24m ，当)26x ⎡∈⎣时，则g （x 2）=log 2x 2，则有32≤g （m ）≤1+log 23，若对任意的x 1∈[1，4]，存在)2x ⎡∈⎣使得f （mx 1）+1≥g （x 2），则有2m ≥32，解可得m ≥log 23-1，即m 的取值范围为[log 23-1，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题．。

2019学年江西省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年江西省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，那么下列结论正确的是（） A． B．C． D．2. （）A ．___________B ．___________C ．___________D ．3. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．4. 下列说法正确的是（）A．B．C．D ．5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）A．B．C．D ．6. 已知是定义在上的函数，的图象如下图所示，那么不等式的解集是（）A．B．C．D ．7. 函数的最小值和最大值分别为（）A ． -3 ， 1___________B ． -2 ， 2___________C ． -3 ，_________D ． -2 ，8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度9. 已知是方程两根，且，则为（）A ．___________B ．_________C ．或_________D ．或10. 使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A ．_________B ．_________C ．_________D ．11. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．12. 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（）A ． 1___________B ． 2______________C ． 3___________D ． 4二、填空题13. ________________________ ．14. 已知角的终边经过点，且，则______________ ．15. ________________________ ．16. 已知函数，则函数的所有零点构成的集合为______________ ．三、解答题17. 设函数的定义域为，关于的不等式的解集为．（1）当时，求；（2）当时，若，求的取值范围．18. 如图，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数．（1）指出这一时间段的最大用电量及最小用电量；（2）求出的值，写出这段曲线的函数解析式．19. 设为实数，且，试讨论关于的方程的实数解的个数．20. 关于的方程有两个相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．21. 设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，，求的值．22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

【数学】江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末试题(解析版)

江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知{}|13A x x =-<<，B ={}|011x x <-<，则A B =U （） A ．(),-∞+∞ B ．()1,2C ．()1,3-D ．()1,3【答案】C【解析】因为B ={}|011x x <-<{|12}x x =<< 根据集合的并运算，容易知{|13}A B x x ⋃=-<<. 即()1,3A B =-U .故选：C. 2．函数()12f x x =+的定义域为（） A ．(2,1]- B ．(,2)(2,1)-∞-⋃- C ．()2,1- D ．(,2)(2,1]-∞--U【答案】D【解析】要使得函数有意义，则10x -≥，且20x +≠，解得1x ≤且2x ≠-，即()(],22,1x ∈-∞-⋃-.故选：D. 3．设232a -=，2log 3b =，13log 1.1c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B【解析】因为203221a -=<=，且0a > ，22log 3log 21b =>=，1133log 1.110c log =<=，故：b a c >>.故选：B.4．已知角α的终边与单位圆交于点03,5y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 2cos 3sin cos αααα+=-（）A ．109B ．109-或215- C ．109或215- D ．15【答案】C【解析】根据三角函数的定义，35cos α=，由同角三角函数关系得：45sin α==±；当43,55sin cos αα==，代入解得sin 2cos 3sin cos αααα+=-109；当43,55sin cos αα=-=，代入解得sin 2cos 3sin cos αααα+=-215-. 综上所述，原式等于109或215-. 故选：C.5．函数()()22213f x x a x =--++在区间[]2,3上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．13(,]2-∞-B ．13(,]2-∞ C ．13[,)2-+∞ D ．13[,)2+∞ 【答案】A【解析】因为()f x 的对称轴214a x +=-，要使得二次函数在[]2,3是增函数，则2134a +-≥，解得132a ≤-. 故选：A. 6．已知1tan 22αβ+⎛⎫= ⎪⎝⎭，π1tan 243α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πtan 24β⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．1 B ．2C ．47D ．57【答案】A 【解析】因为ππ24224βαβα+⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭故tan tan 24224βπαβαπ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=224124π2πtantan tan tan αβααβα+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1. 故选：A.7．已知0a >，设函数()202020201xx f x =+（[],x a a ∈-）的最大值为M ，最小值为N ，那么()()20202020M N f f +++-=（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为()2020112020120201x x xf x ==-++，是定义域上的增函数，故()()M N f a f a +=+-；又()()111112020120201x x f x f x -+-=-+-=++，故()()20202020112M N f f +++-=+=. 故选：B.8．函数()()2cos f x x ωϕ=+（0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则3π4f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A ．12-B ．12C ．1-D ．1【答案】C【解析】由图可知函数的周期4612πππT ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，故π22T ω==；又函数过点,212π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求得：2212πππk ϕ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭解得ππ726k ϕ=+，又πϕ<，故可得：5π6ϕ=-，故()52cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则322cos 143f ππ⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.9．定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()12120x x f x f x ->-，且()40f =，则不等式 ()0xf x <的解集是（） A ．()(),44,-∞-+∞U B ．()()4,04,-+∞U C ．()(),40,4-∞-U D ．()()4,00,4-U【答案】D【解析】因为()f x 是奇函数，且在(),0-∞是增函数，又()40f =，故可绘制()f x 的草图如下所示：()0xf x <，等价于当0x >时，()0f x <，由图可知此时()0,4x ∈，当0x <时，()0f x >，此时()4,0x ∈-，故()()4,00,4x ∈-⋃. 故选：D.10．在正方形ABCD 中，设AB a =u u u rr，AD b u u u r r=，已知E ，F ，G 分别是AB ，DE ，CF 的中点，则EG =u u u r（）A ．1283a b +rrB ．1384a b -rrC ．1142a b +rrD ．1384a b +rr【答案】D【解析】由几何图形可知：1122EG EF FG ED FC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()111222EA AD EA AD DC ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r1111122422AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=-++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r 1384AB AD =+u u u r u u u r . 1384a b =+r r 故选：D. 11．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选：C ．12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()20f x f x ++=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则函数()()1g x xf x =-在区间[]6,6-上所有零点的个数为（）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】因为()()20f x f x ++=，又函数是奇函数，故而()f x 是以4为周期的函数；同时()()()2f x f x f x +=-=-,故()f x 关于直线1x =对称，又()()1g x xf x =-=0的根个数，即方程()1f x x=的根的个数，即函数1y x=与函数()y f x =图像的交点的个数. 根据()f x 其在[]0,1上的解析式，以及1y x=，画出两个函数的图像如图所示：由图可知，两函数有5个交点，故()()1g x xf x =-在区间[]6,6-的零点个数为6. 故选：D. 二、填空题13．已知2=r a ，3b =r ，a r 与b r的夹角为60︒，则4a b -=r __________．【答案】7【解析】因为603a b a b cos ⋅=︒=r r r r ，故47a b -===r.故答案为：7.14．已知ππ2α<≤，且4cos 5α=-，则()π4cos π23sin 2πcos 2sin(2π2)2αααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为__________．【答案】3233【解析】原式=4232cos cos sin sin cos ααααα---=28cos 432cos sin sin cos ααααα⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭又因为ππ2α<≤，且4cos 5α=-故可得：35sin α=，将其代入原式即可得原式=323225333325⎛⎫⎪⎝⎭=.故答案为：3233. 15．在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，P 是直线AD 上的动点（端点可取），则⋅u u u r u u u rBP CP的取值范围是__________．【答案】[]0,1【解析】根据题意，建立直角坐标系，此时()()()()0,1,0,0,2,0,2,1A B C D 设点()[],1,0,2P x x ∈()(),12,1BP CP x x ⋅=⋅-u u u r u u u r ()22 211x x x =-+=-故其最大值为1，最小值为0. 故答案为：[]0,1.16．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量x (辆)与创造的价值y (万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为40000辆时，创造的价值达到最大6000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5625万元，则它可能生产的新能源汽车数量是___________辆．解：设二次函数关系为()20y ax bx c a =++≠则根据题意得：20400002460004c b a ac b a⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得531083100a b c -⎧=-⨯⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 故523310810y x x -=-⨯⋅+令56250y =，解得x =30000或50000x = 故答案为：30000或50000. 三、解答题17．已知函数()π12cos sin 62f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；解：（1）()π12cos sin 62f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭112cos sin cos 222x x x ⎛⎫=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭21cos cos 2x x x =+-1cos 212222x x +=+-12cos 222x x =+πsin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==. （2）由ππ322226π2ππk x k +≤+≤+（k Z ∈），得ππ2π63πk x k +≤≤+（k Z ∈），所以()f x 的单调递减区间是π2π[π,π]63k k ++（k Z ∈）. 当7ππ,124x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，ππ2π,63x ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，则[]πsin(2)1,06x +∈-.故()f x 在区间7ππ,124⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值是1-，最大值是0. 18．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，得()()()10f f x f x =-=，再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--，得()()2110f f -==，所以()10f -=，令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=，又该函数定义域关于原点对称，所以()f x 是偶函数，即证.（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=. 因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又412f f x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩解得23x <≤或12x ≤<. 所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[1,2)(2,3]⋃. 19．第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games) ，简称"武汉军运会”,于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，共设置射击、游泳、田径篮球等27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.会议期间，某公司欲采购海南某水果种植基地的水果，公司王总经理与该种植基地的负责人张老板商定一次性采购一种水果的采购价y (千元/吨)与采购量x (吨)之间的函数关系的图象如图中的折线MNP 所示(不包含端点M ，但包含端点P ).(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该水果种植基地种植该水果的成本是8千元/吨，那么王总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润W 最大？最大利润是多少？解：（1）当08x <≤时，16y =；当816x <≤时，设NP 满足的函数关系式为y kx b =+，则816,1612,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,220.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以1202y x =-+.综上，16,08,120,916.2x y x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ （2）当08x <≤时，该水果种植基地获得的利润()168864W x x =-=≤，此时该水果种植基地获得的最大利润为64千元；当816x <≤时，该水果种植基地获得的利润为()2112082422W x x x x ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭()2112722x =--+，所以当12x =时，利润W 取得最大值，最大值为72千元.因为72千元>64千元，所以当王总经理采购量为12吨时，该水果种植基地在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为72千元.20．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0π2ω<<，π||2ϕ<）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，且有一个零点为43-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()85f θ=，且102,33θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()3f θ+的值；（3）若()202m f x -->在12,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）因为函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，所以函数()f x 的最小正周期是8. 所以2π8ω=，解得π4ω=. 所以()π2sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为函数()f x 有一个零点43-，所以()π42sin 043f x ϕ⎡⎤⎛⎫=⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得3πφk π-+=（k ∈Z ）.解得3πk ϕπ=+（k ∈Z ）. 由||2ϕπ<知，3πϕ=，所以()ππ2sin 43f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由()5f θ=，得ππ82sin 435θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即4sin 4π5π3θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由102,33θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得,432ππππ2θ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以ππ3cos()435θ+==. 所以()()ππ32sin 343f θθ⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦32sin 434πππθ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ππ3πππ3π2sin cos 2cos sin 434434θθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43225252⎛=⨯⨯-+⨯⨯ ⎝⎭5=- （3）由12,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ5π,43612x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以当12,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()min π2sin 16f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，若()202m f x -->在12,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，则()22m f x ->在12,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，则()min 22m f x ->，即212m -->，解得0m <.故m 的取值范围为(),0-∞.21．已知函数()2x xe aef x -+=（a ∈R ）且函数()f x 是奇函数. （1）求a 的值；（2）是否存在这样的实数m ，使()()()3cos cos 60f m m f f θθ-+->对所有的,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦均成立？若存在，求出适合条件的实数m 的值或范围；若不存在，说明理由. 解：（1）函数()2x xe aef x -+=（a R ∈）的定义域是R ，因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-对任意x ∈R 恒成立. 由()()f x f x -=-，得22x x x xe ae e ae --++=-，得x x x x e ae e ae --+=--，即()()110x x a e a e -+++=，得()()10x x e a e -++=，故()()10x xe a e -++=对任意x ∈R 恒成立. 所以10a +=，解得1a =-.（2）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =.因为()()()3cos cos 60f m m f f θθ-+->，所以()()3cos cos 6f m m f θθ->--，因为()f x 是奇函数，故得()()3cos 6cos f m m f θθ->-，因为()f x 在[0,)+∞上是增函数，且()f x 为奇函数，所以()f x 在(),-∞+∞上也为整函数.所以3cos 6cos m m θθ->-，即()3cos 6cos m θθ->-，因为,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 0,1θ∈，即3cos 0θ->，所以6cos 313cos 3cos m θθθ->=+--，所以当cos 1θ=时，313cos θ+-取得最大值52，所以要使()()()3cos cos 60f m m f f θθ-+-> 对所有的,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦均成立的实数m 的取值范围是5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={x|0<x <√2}，B ={x|1≤x <√2}，则A ∪B =( ) A. {x|x ≤0} B. {x|x ≥2} C. {x|0≤x ≤√2}D. {x|0<x <√2}2. 函数f(x)=1x−3的定义域是( ) A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−∞,3)∩(3,+∞)D. (−∞,3)∪(3,+∞) 3. 设，b =315，c =(15)0.4，则有( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 4. 若角α的终边经过点P(35,−45)，则cosα⋅tanα的值是( )A. −45B. 45C. −35D. 35 5. 若函数f(x)=x 2+2ax −1在区间(−∞,32]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,32]B. [−32,+∞)C. [32,+∞)D. (−∞,−32] 6. 已知tan θ=12，则tan (π4−θ)=( )A. 3B. −3C. 13D. −13 7. 已知函数f(x)=4⋅2x +22x +1+x ⋅cosx (−1≤x ≤1)，且f(x)存在最大值M 和最小值N ，则M 、N 一定满足( ) A. M +N =8 B. M −N =8 C. M +N =6 D. M −N =68. 函数f(x)=−sin(ωx +φ)(|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示，则φ=( )A. π3B. −π3C. −2π3D. π3或−2π3 9. 设函数f(x)=2x −2−x ，则不等式f(1−2x)+f(x)>0的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,13)D. (13,+∞) 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d⃗ ，且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则( )A. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ +d ⃗ ) B. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ −b ⃗ +c ⃗ −d ⃗ ) C. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ −d ⃗ ) D. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(c ⃗ +d ⃗ −a ⃗ −b ⃗ ) 11. 函数y =x 28−ln|x|的图象大致为( )A. B.C. D.12. 定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x +3)=f(x)，f(2)=0，则函数y =f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况为( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 至少6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(3,−4)，b ⃗ =(2,3)，则2|a ⃗ |−3a ⃗ ⋅b ⃗ = ______ ．14. 已知α∈(0,π2),cos(α+π3)=13，则cos(2α+π6)=________．15. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 16. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y =0.5×2√x+2+5x ，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为________万元．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知全集U =R ，A ={x|x ≥3}，B ={x|x 2−8x +7≤0}，C ={x|x ≥a −1}．(Ⅰ)求A ∩B ，A ∪(∁U B)；(Ⅱ)若A ∪C =A ，求实数a 的取值范围．18.设函数f(x)=sin(πx3−π6)−2cos2πx6．(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，当x∈[0,1]时，求函数y=g(x)的最大值．19.设函数f(x)在(−∞,+∞)上满足f(2−x)=f(2+x)，且f(3)=3，f(−1)=−1，证明函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．20.某水果经销商决定在八月份(30天计算)销售一种时令水果．在这30天内，日销售量ℎ(斤)与时t+2，每斤水果的日销售价格l(元)与时间t(天)满足如图所示的对应间t(天)满足一次函数ℎ=12关系．(Ⅰ)根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(Ⅱ)设y(元)表示销售水果的日收入(日收入=日销售量×日销售价格)，写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？)的周期为π，且图像上的21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R，(其中A>0,ω>0,0<φ<π2,−2)．一个最低点为M(2π3(1)求f(x)的解析式．(2)当x∈[0,π]时，求f(x)的最值．1222.已知定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x−1(1)求f(−3)的值；(2)求函数f(x)的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={x|0<x <√2},B ={x|1≤x <√2}；∴A ∪B ={x|0<x <√2}．故选：D ．进行并集的运算即可．考查描述法的定义，以及并集的运算．2.答案：D解析：本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．利用分式函数的分母不为0求解．解：要使函数有意义，则x −3≠0，所以x ≠3，即函数的定义域为(−∞,3)∪(3,+∞)．故选D ．3.答案：B解析：解：，b =315>30=1，0<c =(15)0.4<(15)0=1， ∴a <c <b ．故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．4.答案：A解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得cosα⋅tanα的值．解：∵角α的终边经过点P(35,−45)，∴x =35，y =−45，r =1，∴sinα=y r =−45， ∴cosα⋅tanα=sinα=−45，故选A ．5.答案：D解析：解：∵二次函数f(x)=x 2+2ax −1的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x =−a ；且f(x)在区间(−∞,32]上为减函数，∴−a ≥32，即a ≤−32，∴实数a 的取值范围是(−∞,−32]；故选：D ．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间(−∞,32]上是减函数，可得a 的取值范围．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 6.答案：C解析：本题主要考查两角差的正切公式的应用有关知识，属于基础题．利用两角差的正切公式，求得tan(π4−θ)的值．解：∵tanθ=12，则tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=1−121+12=13，故选C ． 7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=4⋅2x +22x +1+x ⋅cosx (−1≤x ≤1)为增函数故M =f(1)=4⋅21+221+1+1⋅cos1=103+cos1 N =f(−1)=4⋅2−1+22−1+1−1⋅cos(−1)=83−cos1故M +N =6故选C由已知中函数f(x)=4⋅2x +22x +1+x ⋅cosx (−1≤x ≤1)的解析式，可以判断出函数的单调性，进而得到f(x)的最大值M 和最小值N ，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的单调性，其中根据已知中的函数解析式，判断出函数的单调性是解答本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．由函数f(x) 的部分图象，即可求得T 、ω和φ的值．解：由函数f(x)=−sin(ωx +φ) 的部分图象知，T =4×(7π12−π3)=π，又ω>0，∴ω=2πT =2，当x =7π12时， f(7π12)=−sin(2×7π12+φ)=−1，即7π6+φ=π2+2kπ，，解得φ=−2π3+2kπ，，又|φ|<π，∴φ=−2π3．故选C ．9.答案：A解析：本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式．解：由函数f(x)=2x −2−x ，得，定义域为R ，且f (−x )=2−x −2x =−f (x )，则函数为奇函数，又f (x )在定义域上单调递增，∴不等式f(1−2x)+f(x)>0可转化为f(1−2x)>−f(x)=f (−x )。

2019-2020学年江西省高一上学期期末联考数学试题及答案

2 x
，因为
（f 2）＝ln2﹣1＜0，（f 3）＝ln3
2 3
＞0，
又函数 h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，
所以函数
h（x）在区间（2，3）内有零点，即
lnx
2 x
0
有解，
函数 f x ln x 与函数 g x 2 的交点的横坐标所在的大致区
x
间（2，3）
故选：B．
【点睛】
4
所以由 0 2kπ x π π 2kπ,(k Z) 得 π 2kπ x 3π 2kπ,(k Z)
4
4
4
因此[a, a] [ π , 3π]a a, a π , a 3π 0 a π ，从而 a 的最
44
44
4
大值为 π ，选 A.
4
点睛：函数 y Asin(x ) B(A 0, 0) 的性质：
f x 1，x 0
∵ f x 2，x=0
，
3x，x 0
∴ f 2 f 2 1 f 1 f 0 2 ，
故选：D
【点睛】
本题考查分段函数的对应法则，考查求值问题，属于基础
题.
3．已知为第三象限角，且 sin+cos＝2m，sin 2＝m2 ，则 m
的值为（）
A． 3
3
B． 3
3
求值，考查计算能力，属于常考题型.
5．若 f x cosx sinx 在a,a是减函数，则 a 的最大值是
A．
4
B．
2
C．
3 4
D．
【答案】A
【解析】【详解】
分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系
确定 a 的最大值.

2019-2020学年江西省吉安市高一(上)期末数学试卷

项是符合题目要求的1313 C 1313A . ( ,孑B .( Q .［2，）D .[7)(5 分）已知tan （2)2 ，ta nG ?1 —? 3 则 tan(- 4)()A.1 B . 2C4 D577(5 分）已知a 0 ，设函数2020x-(x ［a, a ］）的取大值为 M ，最小值为N ，那x2020 1M N f (2020) f ( 2020)( ) C . 3D . 4(5 分)函数 f (x) 2cos( x )(0,||）的部分图象如图所示，则2019-2020学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 1.2.3.4.5.) 6. 7.么8. )A . a c bB . cabC . b c aD . c b（5分）已知角的终边与单位圆交于点3(,y 0),则 sin 2cos ( )53sin cosA . ®B . ® 或 ZC . 10 或ZD . 1 99 159 155a3］上是增函数, 分）函数 3在区间［2 , 则f(x) (2 a 1)x (5 2x 2 (5分)已知A {x|1 x 3}, B {x|0 x 11}，则 A U B (5分)函数 f(x)B . (1,2)C . (1,3)D . (1,3)A . ( 2 , 1] C . ( 2,1)(5分)-的定义域为 22) 2)2 , 1) 2 , 1]23, b log 23 , c log 11.1 ,3c 的大小关系是a 的取值范围是（C . 9. （5分）定义在 R 上的奇函数f （x ），对任意的洛 X 2 ，0），都有 f （x 1） X 1 x 2仏）0，A .( ,4) (4 , )B . ( 4 , 0) (4 ,C .(,4) (0 , 4)D . ( 4 , 0)(0 , 10. (5 分)uu nr r,F在正方形 ABCD 中，设 AB a , AD b ，已知 EuuuCF 的中则EG ( )则不等式xf （x ）且.f （ 4） )0 ., 4)G 分别是 0的解集是（ AB , DE ,r b2-rb3一rb1 - 11. (0 a1）图象的大致形状是（12. (5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x 2) f(x) 0,当x ［0, 1］时，2f(x) x，则函数g(x) xf(x) 1在区间［6 , 6］上所有零点的个数为()A . 0B . 2 C. 4 D. 6二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)r r r13. ____________________________________________________________ (5 分)已知|a| 2 , |b| 3, a , b 的夹角为60，则|4a b| _________________________________ .4cos( 2 ) 3sin(—)14. (5分)已知—，且cos -，则2的值为 .2 5 cos( ) 2sin(2 2 )UUU UJU 15. ( 5分)在矩形ABCD中，AB 1 , BC 2 , P是直线AD上的动点(端点可取)，则BPgCP的取值范围是_____ .16. (5分)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等•它是未来汽车的发展方向. 一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量x (辆)与创造的价值y (万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时，创造的价值也为0;当产量为40000辆时，创造的价值达到最大6000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到56250万元，则它可能生产的新能源汽车数量是_______ 辆.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•x17. 已知全集U R , A {x|3,9} , B {x|a x, 0} , C {x|0 log2x, 2}.(1 )当a 1 时，求A| QB)；(2)若C B，求实数a的取值范围.118. 已知函数f(x) 2cosxsi n(x )6 2(1)求 f (x)的最小正周期；(2 )求f(x)的单调递减区间以及在区间［—,-］上的最值.12 4119. 定义在(，0) (0 ,)上的函数y f(x)满足f(xy) f(x) f(—)，且函数f (x)在y(,0)上是减函数.(1 )求f ( 1)，并证明函数y f (x)是偶函数；(2)若 f (2) 1，解不等式f(2 4) f(^), 1 .x x20.第七届世界军人运动会 (7thCISMMilitaryWorldGames )，简称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，共设置射击、游泳、田径篮球等 27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技. 会议期间，某公司欲采购海南某水果种植基地的水果，公司王总经理与该种植基地的负责人张老板商定一次性采购一种水果的采购价y (千元/吨)与采购量x (吨)之间的函数关系的图象如图中的折线 MNP 所示(不包含端点M ，但包含端点P). (1 )求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该水果种植基地种植该水果的成本是8千元/吨，那么王总经理的采购量为多少21.已知函数f(x) 2sin( x )(0 - , | | -)的图象的相邻两条对称轴之间的距离2 2为4,且有一个零点为4. 3(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若 f( ) 8，且(®,2)，求 f( 3)的值； 5 3 3 (3) 若f(x) m 20在x ［ 2,-］上恒成立，求实数 m 的取值范围.23xx22•已知函数f(x) e 旦(a R)且函数f(x)是奇函数.2(1 )求a 的值；(2)是否存在这样的实数 m ，使f(3m mcos ) f (cos 6) f (0)对所有的［一,一］均2 2 成立？若存在，求出适合条件的实数m 的值或范围；若不存在，说明理由.时，该水果基地在这次买卖中所获得利润W 最大？最大利润是多少?1>■1 i I。

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201X-201X学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|1＜x＜5} D．{x|﹣1＜x＜1}2．已知tanα=2，并且α为第三象限的角，那么cosα=（）A．﹣B． C．﹣D．3．设向量，不平行，向量+λ与3﹣平行，则实数λ=（）A．B．﹣C．﹣3 D．﹣24．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣B．2 C．D．35．函数f（x）=sin（2x+），图象的对称中心为（k∈z）（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（kπ﹣，0）D．（kπ+，0）6．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=x2﹣2x+3，若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（）A．k≥2 B．k＞2 C．k＜2 D．k≤27．要得到函数y=cos（2x﹣1）的图象，只要将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移1个单位C．向右平移+1个单位D．向左平移个单位8．如图示中的幂函数在第一象限的图象，则下面四个选项中正确的是（）A．a+b+c+d为正数B．b+c+d﹣a可能为零C．a﹣b﹣c﹣d为负数 D．b×c×d×a符号不能确定9．在△ABC中，点M在边BC上，且2=3，E在边AC上，且=3，则向量﹣=（）A．﹣ B +C．﹣D．+10．已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1﹣m）＞0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，4]D．[﹣1，+∞）11．某实验小组通过实验产生的一组数据（如表），现欲从理论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是（）A．y=log2x B．y=2x C．y=x2+2x﹣3 D．y=2x﹣312．已知函数f （x ）=x 2﹣x+m ﹣，g （x ）=﹣log 2x ，用min{m ，n}中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}（x ＞0）则当函数h （x ）有三个零点时m 的取值范围为（）A ．（0，）B ．（﹣∞，]C ．（，）D ．（，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．满足{1，2}⊆A ⊊{1，2，3，4，5}的集合A 的个数是．14．y=log a （4﹣x 2）（0＜a ＜1）的单调增区间为．15．已知sin （+α）=，则cos （﹣2α）= ．16．已知非零向量，的夹角为锐角，||=2，当t=时，|﹣t |取最小值为，则||= ．三、解答题（本大题共6小题，5×12+10=70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知A={x|x 2≥4}，B={x|x ＞﹣2}，C={x|x 2﹣3x+2≤0}．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求（A ∩C ）∪（∁U B ）18．已知二次函数f （x ）=x 2﹣4x+3．（1）指出函数的对称轴、顶点坐标（要写出求解过程）；（2）指出其图象可由函数y=x 2的图象如何变换得到的；（3）当x ∈[1，4]时，求函数f （x ）的最大值与最小值．19．已知向量=（sin θ，cos θ）（θ∈R ），=（1，）．（1）当θ为何值时，向量+，不能作为平面向量的一组基底；（2）求+在上的投影的最大值；（3）求|﹣2|的取值范围．20．已知函数f（x）=cos（﹣x）cos（2π﹣x）﹣cos2x．（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若θ∈[0，]，f（+）=，求tan（θ+）的值．21．已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）22．已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合A={y|y=f（x），x∈{1，﹣2，3}}，p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+，判断p与集合A的关系；（3）当x∈[m，n]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[﹣+2，﹣+1]，求实数m，n的值．201X-201X学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|1＜x＜5} D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|4＜x＜5}．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题．2．已知tanα=2，并且α为第三象限的角，那么cosα=（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】首先，利用1+tan2α=，再根据α为第三象限的角得到cosα．【解答】解：∵tanα=2，1+tan2α=，∴cos2α=∵α是第三象限角，∴cosα=﹣，故选：C【点评】本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其灵活运用，注意角度的取值范围问题，防止增根的产生3．设向量，不平行，向量+λ与3﹣平行，则实数λ=（）A ．B ．﹣C ．﹣3D ．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由向量平行可得存在实数μ使得+λ=μ（3﹣）=3μ﹣μ，对应系数相等可得λμ的方程组，解方程组可得．【解答】解：∵向量，不平行，向量+λ与3﹣平行，∴存在实数μ使得+λ=μ（3﹣）=3μ﹣μ，∴，解得故选：B【点评】本题考查向量的平行线与共线，属基础题．4．若f （x ）对任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=2x+1，则f （2）=（）A ．﹣B ．2C ．D ．3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】用﹣x 代替式中的x 可得f （﹣x ）﹣2f （x ）=﹣2x+1，联立解方程组可得f （x ），代值计算可得．【解答】解：∵f （x ）对任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=2x+1， ∴用﹣x 代替式中的x 可得f （﹣x ）﹣2f （x ）=﹣2x+1，联立可解得f （x ）=x ﹣1，∴f （2）=×2﹣1= 故选：C【点评】本题考查函数解析式求解的常用方法，构造方程组解方程组是解决问题的关键，属基础题．5．函数f（x）=sin（2x+），图象的对称中心为（k∈z）（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（kπ﹣，0）D．（kπ+，0）【考点】正弦函数的对称性．【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：由2x+=kπ，得x=﹣，k∈Z，即函数的对称中心为（﹣，0），故选：A【点评】本题主要考查三角函数对称性的求解，根据对称中心的定义解方程即可得到结论．6．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=x2﹣2x+3，若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（）A．k≥2 B．k＞2 C．k＜2 D．k≤2【考点】映射．【专题】转化思想；对应思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义转化一元二次函数y=x2﹣2x+3=k有两个根，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，若若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k＞2，故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据条件转化为一元二次函数是解决本题的关键．7．要得到函数y=cos（2x﹣1）的图象，只要将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移1个单位C．向右平移+1个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据诱导公式对两个函数进行化简，再结合函数图象的平移规律：左加右减即可得到答案．【解答】解：∵函数y=cos（2x﹣1）=cos[2（x﹣）]，而y=sin（2x+）=cos2x，∴只需把将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣1）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．本题的易错点在于忘记函数左右平移时，平移的是自变量本身而错选答案．8．如图示中的幂函数在第一象限的图象，则下面四个选项中正确的是（）A．a+b+c+d为正数B．b+c+d﹣a可能为零C．a﹣b﹣c﹣d为负数 D．b×c×d×a符号不能确定【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，函数是增函数，n越大，递增速度越快；当n＜0时，函数是减函数，|n|越大，曲线越陡峭，由此能求出结果．【解答】解：由幂函数在第一象限的图象，得：在第一象限，f（x）=x a是减函数，∴a＜0，在第一象限，f（x）=x b，f（x）=x c，f（x）=x d都是增函数，根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，n越大，递增速度越快，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，∴b＞c＞d＞0，∴a+b+c+d符号不能确定，故A错误；b+c+d﹣a一定大于0，故B错误；a﹣b﹣c﹣d＜0，故C正确；b×c×d×a＜0，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的图象的性质的合理运用．9．在△ABC中，点M在边BC上，且2=3，E在边AC上，且=3，则向量﹣=（）A．﹣ B．+C．﹣D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的三角形法则，用表示即可．【解答】解：由题意，===，所以向量﹣==；故选：A．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则的应用进行平面向量的运算；属于基础题．10．已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1﹣m）＞0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，4]D．[﹣1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式f（2m）+f（1﹣m）＞0等价为f（2m）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1），∵y=f（x）在R上的单调递增，∴2m＞m﹣1，即m＞﹣1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．11．某实验小组通过实验产生的一组数据（如表），现欲从理论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是（）A．y=log2x B．y=2x C．y=x2+2x﹣3 D．y=2x﹣3【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过分析所给数据可知y随x的增大而增大且其增长速度越来越快，利用排除法逐个比较即得结论．【解答】解：通过所给数据可知y随着x的增大而增大，且其增长速度越来越快，而A中的函数增长速度越来越慢，D中的函数增长速度保持不变，且24=16、26=64即B中的函数不满足题意，于是选项C满足题意，故选：C．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知函数f（x）=x2﹣x+m﹣，g（x）=﹣log2x，用min{m，n}中的最小值，设函数h（x）=min{f （x），g（x）}（x＞0）则当函数h（x）有三个零点时m的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣∞，]C．（，）D．（，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中，画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象，求得抛物线过（1，0）时，m的值，再由判别式大于0和图象的变化可得m的范围．【解答】解：在同一坐标系中，画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象，当两图象交于（1，0），即有1﹣1+m﹣=0，解得m=，由函数h（x）有三个零点时，即为（1，0）和y=f（x）与x轴的两个交点，则判别式△＞0，即有1﹣4（m﹣）＞0，解得m＜，通过y=f（x）图象的变化，以及h（x）的图象的特点，（A点g（x）的图象下面的部分和A点右边y=f（x）的部分）可得m的范围是（，）．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数和对数函数的图象，通过图象观察，由判别式大于0，是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}的集合A的个数是7．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合．【分析】写出集合A的所有可能情况即可．【解答】解：满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}．故答案为7．【点评】本题考查了学生对集合子集的认识与理解，属于基础题．14．y=log a（4﹣x2）（0＜a＜1）的单调增区间为[0，2）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系转化为求t=4﹣x2的单调递减区间即可得到结论．【解答】解：设t=4﹣x2，则y=log a t，（0＜a＜1）为减函数，由t=4﹣x2＞0得﹣2＜x＜2，要求y=log a（4﹣x2）（0＜a＜1）的单调增区间，等价为求t=4﹣x2，的单调递减区间，∵t=4﹣x2的单调递减区间为[0，2），∴y=log a（4﹣x2）（0＜a＜1）的单调增区间为[0，2），故答案为：[0，2）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：sin（+α）=，则cos（﹣2α）=﹣1=﹣1==﹣．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知非零向量，的夹角为锐角，||=2，当t=时，|﹣t|取最小值为，则||=2．【考点】向量的模．【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出|﹣t|取最小值时（﹣t）⊥，从而求出||的值．【解答】解：如图所示，非零向量，的夹角为锐角，||=2，当t=时，|﹣t|取最小值为，此时（﹣t）⊥，且C是OA的中点，所以||=2|OC|=2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与几何意义的应用问题，是基础题目．三、解答题（本大题共6小题，5×12+10=70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知A={x|x2≥4}，B={x|x＞﹣2}，C={x|x2﹣3x+2≤0}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求（A∩C）∪（∁U B）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、C，求出（1）A∩B与A∪C；再求（2）A∩C与∁U B，写出（A∩C）∪（∁U B）．【解答】解：A={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|x＞﹣2}，C={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}；（1）A∩B={x|x≥2}，A∪C={x|x≤﹣2或x≥1}；（2）U=R，A∩C={2}，∁U B={x|x≤﹣2}，∴（A∩C）∪（∁U B）={x|x≤﹣2或x=2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．18．已知二次函数f（x）=x2﹣4x+3．（1）指出函数的对称轴、顶点坐标（要写出求解过程）；（2）指出其图象可由函数y=x2的图象如何变换得到的；（3）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；（2）根据函数的图象判断即可；（3）根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点为（2，﹣1），（2）图象为：，可由函数y=x2的图象向下平移1个单位再向右平移2个单位得到；（3）∵函数的对称轴是：x=2，∴函数在[1，2]递减，在（2，4]递增，∴x=2时函数取到最小值，最小值是：﹣1，x=4时函数取到最大值，最大值是：3．【点评】本题考查了二次函数的性质，确定二次函数的顶点坐标及对称轴是解决有关二次函数的有关题目的关键19．已知向量=（sin θ，cos θ）（θ∈R ），=（1，）．（1）当θ为何值时，向量+，不能作为平面向量的一组基底；（2）求+在上的投影的最大值；（3）求|﹣2|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】综合题；函数思想；转化法；平面向量及应用．【分析】（1）要向量+，不能作为平面向量的一组基底，则（+）与共线，得到tan θ=，进而求出θ；（2）根据+在上的投影为=sin （θ+）+2，再根据三角函数的性质即可求出最大值；（3）利用向量的模的定义化简，得到|﹣2|2=﹣8sin （θ+）+17，再根据三角函数的性质即可求出范围．【解答】解：（1）=（sin θ，cos θ）（θ∈R ），=（1，），∴+=（sin θ+1，cos θ+），∵向量+，不能作为平面向量的一组基底，∴（+）与共线，∴（sin θ+1）=cos θ+，∴tan θ=．∴θ=k π+，k ∈Z ；（2）∵（+）=sin θ+cos θ+4=2sin （θ+）+4，||==2．∴+在上的投影为=sin （θ+）+2，当θ+=+2k π时，有最大值，即为3．∴+在上的投影的最大值为3；（3）∵﹣2=（sinθ﹣2，cosθ﹣2），∴|﹣2|2=（sinθ﹣2）2+（cosθ﹣2）2=﹣8sin（θ+）+17，∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴9≤﹣8sin（θ+）+17≤25，∴3≤|﹣2|≤5．【点评】本题主要考查两个向量的坐标运算，向量的投影，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．已知函数f（x）=cos（﹣x）cos（2π﹣x）﹣cos2x．（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若θ∈[0，]，f（+）=，求tan（θ+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换，正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（2）由条件求得cosθ=的值，可得sinθ和tanθ的值，从而求得tan（θ+）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos（﹣x）cos（2π﹣x）﹣cos2x=sinx•cosx﹣=sin（2x﹣）﹣，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵θ∈[0，]，f（+）=sin（θ+﹣）=cosθ=，∴sinθ=，∴tanθ==，∴tan（θ+）==．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于中档题．21．已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用年利润=年销售收入﹣年总成本，分0＜x≤10、x≥10两种情况讨论即可；（2）当0＜x≤10时通过配方可知当x=5时W取最大值65，当x≥10时可知W≤40，进而比较可得结论．【解答】解：（1）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+3x）=﹣x2+10x+40，当x≥10时，W=xR（x）﹣（10+3x）=+30，∴W=；（2）①当0＜x≤10时，由W=﹣（x﹣5）2+65可知当x=5时W取最大值，且W max=65；②当x≥10时，W≤+30=40；综合①②知当x=5时，W取最大值65万元，故当年产量为5千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，考查配方法求函数的最值，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合A={y|y=f（x），x∈{1，﹣2，3}}，p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+，判断p与集合A的关系；（3）当x∈[m，n]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[﹣+2，﹣+1]，求实数m，n的值．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．（2）求出集合A，根据对数的运算法则进行化简，求出p的值，根据元素与集合的关系进行判断即可．（3）判断函数的单调性，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），即=，即x2﹣（a+1）x+a=x2+a（x+1）+a，即﹣（a+1）=a+1，即a+1=0，解得，a=﹣1；（2）由（1）知，f（x）=，当x=1时，f（x）=0，当x=﹣2时，f（x）==，当x=3时，f（x）==；故A={0，，}；而p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5+=lg2+lg5+=1+=，故p∉A；（3）∵f（x）==1﹣，∴当x＞0时，f（x）为增函数，∵x∈[m，n]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[﹣+2，﹣+1]，∴，即，即，则，即．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，元素和集合关系的判断，以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a的值是解决本题的关键．。

江西省吉安市七曜中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市七曜中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知单位向量与单位向量的夹角为，=3+4，则||等于（）A．5 B．6 C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可．【解答】解：单位向量与单位向量的夹角为，∴?=1×1×cos=，又=3+4，∴=9+24?+16=9×1+24×+16×1=37，∴||=．故选：C．2. 下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是( )A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形．【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．4. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的取值范围是（）A. B. C. D.（－2，2）参考答案：D5. 已知单位向量，，满足.若点C在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.6. 设是圆上任意一点，则为最小值为（）A． B． C．5 D．6参考答案：B7. 给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。

江西省吉安市西溪中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市西溪中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x0是方程ln x + x = 3的解，则x0属于区间( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)参考答案：C略2. 若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７参考答案：B略3. 给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b或a=-b；②|a·b|=|a||b|；③a·b=0a=0或b=0；④若a∥b且b∥c，则a∥c。

其中正确命题的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A略4. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．5. 已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．6. （5分）下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=x0，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别求出定义域，并化简，根据只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，对选项加以判断即可．解答：对于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），则f（x），g（x）对应法则不同，定义域也不一样，则A错；对于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域为R，对应法则不一样，则不为相同函数，故B错；对于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，则它们定义域不同，则不为相同函数，故C错；对于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），则它们定义域相同，对应法则相同，则为相同函数，故D对．故选D．点评：本题考查函数的概念和相同函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，属于基础题和易错题．7. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.8. 以下说法中，正确的个数是（）①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A. 0个B. 1个C. 2个 D．3个参考答案：B9. 若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：，10. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是．参考答案：12. 已知集合，，则.参考答案：{0,1,2}13. 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ= ．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜π，所以φ=，故答案为：14. 二次函数()是偶函数,则b=___________ .参考答案：略15. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________.参考答案：16. 圆上的点到直线的距离的最大值是．参考答案：1+先求圆心(1,1) 到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为17. 正项等比数列{a n}中，，则.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省吉安市桐林中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

江西省吉安市桐林中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的值为（）A．B． C． D．参考答案：C2. 已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣100参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（﹣7）]，必须先计算f（﹣7）进而即可得到答案．【解答】解：由题意可得：，所以f（﹣7）=10，所以f（10）=100，所以f[f（﹣7）]=f（10）=100．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．3. 在平行四边形ABCD中,E、F分别是边CD和BC的中点，若，其中λ、μ∈R，则λ+μ=( )A.1B.C.D.参考答案：C略4. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF 与BD1的关系为（）A．相交不垂直 B．相交垂直 C．异面直线 D．平行直线参考答案：D5. 下列各式正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选.6. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为( ).A. 0.25B. 0.3C. 0.4D. 0.45参考答案：B略7. 设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A. B. C.D.参考答案：A8. 函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的对称轴方程公式，求出该题的对称轴方程，判断各选项即可．【解答】解：函数，其对称轴方程为：，k∈Z．可得：x=．当k=1时，可得一条对称轴方程是x=．故选：D．9. （5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．解答：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．10. 某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则实数的取值范围是__________．参考答案：略12. 已知，则__________．参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.13. 已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-214. （5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x= ．参考答案：﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答：∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得 x=﹣2；解②可得x∈?．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题．15. 设函数，，则＝．参考答案：16. 函数y = 的值域是参考答案：17. 函数的定义域为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年江西省吉安市文山中学高一数学理期末试卷含解析

2019-2020学年江西省吉安市文山中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?αD．若a∥α，b?α，则a∥b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b?α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面，故D错；故选：D．2. 集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（）A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N}D．{x∈Z|0≤x≤9}参考答案：A【考点】15：集合的表示法．【分析】利用集合的表示法直接求解．【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正确；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的实数集，都B错误；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C错误；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D错误．故选：A．【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用．3. 设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A4. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A．1.5元B．2.5元C．1元D．2元参考答案：A5. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 在等比数列中, >0，且+2+=25，那么+=（）A 5B 10C 15D 20参考答案：A略7. △ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（）A．一解 B．二解 C．无解 D．无法确定参考答案：A略8. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．9. 已知，则（）A. B.－8 C. D. 8参考答案：D根据题意，，从而得到，而.10. 在中，若，则必定是A、钝角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数在(0,+ ∞)上是减函数，则实数m的值为．参考答案：试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性12. 方程4x－2x＋1－3＝0的解是。

2019年吉安市高一数学上期末模拟试题(及答案)

2019年吉安市高一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<2．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.96．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >7．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.15．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 17．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.18．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =I ______. 19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．23．已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.24．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B U ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 25．求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.2．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-；当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．A解析：A 【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．C解析：C 【解析】【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.7．A解析：A 【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8．C解析：C 【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．B解析：B 【解析】【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】因为()2ln f x x x=-在定义域内递增，且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->，由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =，故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（），即1[20]f x x x =--∈-（），，，若[24]x ∈，，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），，，作出函数f x （）在[13]-，上图象如图，若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＞，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜，此时1x -＜＜0 ，综上不等式0xf x （）＞在[13]-，上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．C解析：C 【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立，设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题13．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．14．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）U （53，+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223fm f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，所以3m 2﹣8m +5>0，所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，解得m <1或m 53>，故答案为：（﹣∞，1）U （53，+∞）.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：()23log 11,1-+【解析】【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x +=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()23log 11,1a ∈-+故答案为：()23log 11,1-+【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.17．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a ?时，()222111[()]1()2x a x a f x a x x a a x a a x a++===+++-+++-+， x a >-时，21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时，等号成立，0()f x ∴<≤= 同理x a <-时，()02a f x ∴≤<，()22a a f x ∴≤≤，即()f x的最小值和最大值分别为,22a a ，2=，解得a =.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B I 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2A B =-I .故答案为：()1,2-.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集. 19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 20．【解析】因为所以所以故填15【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg15152k ==15k =15三、解答题21．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+ 而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】【分析】【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设． ∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．23．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(2lg 1f x x x-=-++，所以()()((22lg 1lg 1lg10x x x x f x f x =++-+=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，21u x x =+，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证21u x x =+在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.24．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．【详解】(1)由310x ->，解得0x >，所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．25．（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26．（1）2m >；（2）m <【解析】【分析】（1）首先>0∆，保证有两个不等实根，又121=x x ，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，转化为2m x x<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,只要求得2x x+在[1,2]上的最小值即可．【详解】（1）由题知210x mx -+=有两个不等正根，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，∴2m >；（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立，又[1,2]x ∈，故2m x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可 , 又2y x x=+在[1,2]x ∈上的值域为 ,故m <【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．。