2014届江苏省扬州中学高三12月月考文科数学试卷(带解析)

2014届江苏省扬州中学高三12月月考文科数学试卷（带解析）

一、填空题

1．已知集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ． 2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．

3．设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ．

4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0

,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ． 5．在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ．

6．已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：

①α∥β⇒ ⊥m；②α⊥β⇒ ∥m；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．

7．已知||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为120︒，

0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为 ． 8．设y x ,均为正实数，且33122x y

+=++，则xy 的最小值为 ． 9．已知方程2x +

θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是

10．若动直线)(R a a x ∈=

与函数())()cos()66f x x g x x ππ

=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．

11．设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2

n n n f a f -=+，则2014a = ． 12．函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ．

13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为12(1,1

(5)F F ），，2，则原点O 到其左准线的距离为 ．

14．设13521A ,,,,

2482n n n -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭

(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ．

二、解答题

15．设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．

16．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒

∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．

（1）求证：DM PB ⊥；

（2）求点B 到平面PAC 的距离．

17．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15

x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．

18．已知函数()2

1f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数．

（1）用n x 表示1n x +；

（2）12x =,若1lg

1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=

，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ． 19．如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线

段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．

（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；

（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）

（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．

20．设0a >，两个函数()ax f x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.

（1）求实数b a ,满足的关系式；

（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；

（3）当1=a 时，在),21

(+∞上解不等式2

)()1(x x g x f <+-．

2014届江苏省扬州中学高三12月月考文科数学试卷（带解析）参考答案

1．(0,)+∞

【解析】

试题分析：集合,A B 的元素都是函数的值域，这是我们在解与集合有关问题时，一定要弄清的东西，一个集合元素是什么？代表元是什么？而集合的交集就是由两个集合的公共元素所组成的集合．

考点：集合的交集．

2．2

【解析】

试题分析：命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，本题中原命题是真命题，逆命题是假命题，故有2个是真．

考点：命题的四种形式．

3．512

i -- 【解析】

试题分析：x 纯虚数，因此我们设x mi =()m R ∈，则等式21(3)x i y y i -+=--为

21(3)mi i y y i -+=--，即1(21)(3)m i y y i -++=--，因此1,213,y m y -=⎧⎨+=-+⎩

解得1,5,2

y m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 从而512x y i +=--．

考点：复数的相等．

4．32

【解析】

试题分析：这是分段函数，求值时一定注意自变量所在的范围，不同范围选用不同的表达式．

441223()(1)1()1()11cos()2333332

f f f f π=-+=+=-++=-+=． 考点：分段函数．

5．15

【解析】

试题分析：对数列问题，能用性质的尽量应用性质解题可以更简捷，由等差数列的性质789833a a a a ++=＝，81a =，1581515S a ==．

考点：等差数列的性质，等差数列{}n a 中，2(,,*)m n p m n p N +=∈2m n p a a a ⇒+=

6．①③