2.3.3等腰三角形的性质
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∴∠_B_A_D__=∠C__A_D___，__B__D_=_C__D___ 。
等腰三角形常见辅助线
A
A
A
12
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
作△ABC的中线AD，交 作△ABC的高AD，垂直
底边BC于D。
底边BC于D。
作顶角的平分线AD.
实际应用
某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋 椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。
写出你的发现
① ∠Ｂ＝∠Ｃ
两个底角相等
②ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ为底边ＢＣ上的中线；
③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°
ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ的平分线 ＡＤ为底边ＢＣ上的高
等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。 （简写为“三线合一”）
符 性质 1 号 性质 2 语 言
在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=C ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ AD⊥BC ， _B__D_=_C_D___ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，∴∠ BAD = ∠_C__A_D； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC,
在△ABO与△ACO中
AB=AC ∠BAD=∠CAD AO=AO
∴△ABO≌△ACO(SAS) ∴OB=OC
O
wenku.baidu.com
B
D
C
等边三角形是一类特殊的等腰三角形
等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有那些特征？
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一.
1.《同步》P52-P54 巩固提升（三） 2. 规范化作业 3.预习课本P52-P54
A
B
C
D
A
解： B
D
C
∵ AB=AC ∠BAC=120°
1
∴∠B=∠C= (180°-120°)
2
=30°(等边对等角) ∵ AD⊥BC
∴ ∠CAD= 60°（三线合一）
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD. 求证:OB=OC
证明:∵AB=AC,BD=CD
∴∠BAD=∠CAD(三线合一)
A
2.3.3等腰三角形的性质
探究
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部 分, 再把它展 开, 得△ABC
B
A C
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？
2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其 中重合的线段和角。
3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质 吗？说一说你的猜想。
小结
概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形
对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或 底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
1 . 等腰三角形的两个底角相等 性质： （简写成“等边对等角”）；
2 . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（可简记为“三线合 一”）
等腰三角形常见辅助线
A
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12
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
作△ABC的中线AD，交 作△ABC的高AD，垂直
底边BC于D。
底边BC于D。
作顶角的平分线AD.
实际应用
某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋 椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。
写出你的发现
① ∠Ｂ＝∠Ｃ
两个底角相等
②ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ为底边ＢＣ上的中线；
③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°
ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ的平分线 ＡＤ为底边ＢＣ上的高
等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。 （简写为“三线合一”）
符 性质 1 号 性质 2 语 言
在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=C ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ AD⊥BC ， _B__D_=_C_D___ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，∴∠ BAD = ∠_C__A_D； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC,
在△ABO与△ACO中
AB=AC ∠BAD=∠CAD AO=AO
∴△ABO≌△ACO(SAS) ∴OB=OC
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等边三角形是一类特殊的等腰三角形
等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有那些特征？
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一.
1.《同步》P52-P54 巩固提升（三） 2. 规范化作业 3.预习课本P52-P54
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B
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D
A
解： B
D
C
∵ AB=AC ∠BAC=120°
1
∴∠B=∠C= (180°-120°)
2
=30°(等边对等角) ∵ AD⊥BC
∴ ∠CAD= 60°（三线合一）
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD. 求证:OB=OC
证明:∵AB=AC,BD=CD
∴∠BAD=∠CAD(三线合一)
A
2.3.3等腰三角形的性质
探究
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部 分, 再把它展 开, 得△ABC
B
A C
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？
2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其 中重合的线段和角。
3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质 吗？说一说你的猜想。
小结
概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形
对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或 底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
1 . 等腰三角形的两个底角相等 性质： （简写成“等边对等角”）；
2 . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（可简记为“三线合 一”）