新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.2 单项式乘多项式》公开课教案_11
(新版)苏科版七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.2多项式的因式分解
二、多项式的因式分解
教学新知
用完全平方公式分解因式：
a2＋2ab＋b2＝ (a＋b)2， a2－2ab＋b2＝ (a－b)2．
用平方差公式分解因式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2．
知识要点
1.理解和体会因式分解的意义。 2.会用提取公因式法进行因式分解，感受因式分解在简化计 算和解方程中的作用。 3.掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平 方差公式分解因式的综合运用。 4.理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运 用完全平方公式分解因式。
【方法小结】掌握平方差公式的特点，注意公式中的字母具有普遍性，
可以只表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式.学习中，还要有
“整体”、“代换”等思想.同时，有些多项式还要先做适当变形，使它
符合公式特点后再运用公式．
知识梳理
【小练习】 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ A．a2+（-b）2 B．5m2-20mn C．-x2-y2
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是
。
【参考答案】1. C 2. B 3. 4xmyn﹣1
知识梳理
知识点3： 提公因式法分解因式.
【例】．因式分解
（1）a2b﹣5ab+9b
（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2．
【讲解】 （1）直接提取公因式b即可；
（2）由于（x﹣y）2=（y﹣x）2，先直接提取公因式（x﹣y）2，再整理
即可.解：（1）a2b﹣5ab+9b=b（a2﹣5a+9）；
（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2=（x﹣y）（x﹣y）2=（x﹣y）3．
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式》公开课教案_8
9.3多项式乘多项式教学目标：1、理解和掌握单项式与多项式的乘法法则，并会用其推导多项式乘多项式的乘法法则.2、会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言能表达能力。
4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点：多项式乘法法则的把握和领悟教学难点：法则的探索及运用教学过程：一、前提测评1、单项式乘多项式的法则是什么？2、计算 （1）)3()2(2bc c a -•- （2）)3(6b a a --二、探索新知现有若干块长方形纸片，你们能用它们拼大长方形吗？交流你们的拼法，并计算你所拼图形的面积。
由此得到 bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（ 那么有没有同学能利用我们前面学习过的单项式乘多项式的知识来推导这一结论呢？ 一般的，对于任意的a 、b 、c 、d ，把（c+d ）看成一个整体，利用单项式乘多项式法则bd bc ad ac d c b d c a +++=+++=)()(（上面的运算也可以表示为bd bc ad ac d c b a +++=++)(）（ 仿照上述式子，你能计算)(e d c b a +++）（吗？ 下面我们来总结一下如何进行多项式乘多项式的运算：多项式与多项式想乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、例题解读例1、计算)32)((3)3)(52(1+++--b a b a y x y x ）（）（ 2)2(4)2)(1(2b a n n n +++）（）（注意：多项式与多项式相乘的结果中，要合并同类项。
练一练：)37)(37(2)22)(2(1x x x x +--+）（）（例2、计算 )3)(2(3)3)(2(2)3)(2(1---+++x x x x x x ）（）（）（上述式子中，在等号左边的两个多项式有什么特点？观察字母部分和数字部分 等号右边的多项式中，它的一次项系数、常数项跟左边的数字有什么联系。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式课件新版苏科版
感悟新知
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
知1－讲
如图9.3-1，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(m＋
n)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积
之和，即am＋an＋bm＋bn. 所以
(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn.
感悟新知
知1－讲
3. 拓展 本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先将 前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘， 以此类推.
计算：(x＋2)(x2－2x＋4)=x(x2－2x＋4)＋2(x2－2x＋ 4)=x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8=x3＋8.
感悟新知
知1－练
方法点拨 (x＋a)(x＋b)型的多项式乘法，直接用(x＋a)·(x＋
b)=x2＋(a＋b)x＋ab 计算更简便.
感悟新知
知1－练
教你一招：“箭头法”解多项式乘多项式的问题多
多项式
单项式
文字描述 先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
用字母表示 (a＋b)(c＋d)= ac＋ad＋bc＋bd
项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算(x－2y)(5a－3b)时，
可作标注：
根据箭头指示，即可得到
x·5a、x·(－3b)、(－2y)·5a、(－2y)·(－3b)，把各项 相加，继续求解即可.
多项 式乘 多项
式
多项式乘多项式
实质 法则
转化 单项式乘 转化 单项式乘
感悟新知
(3)(x＋2)(x2－2x＋4).
知1－练
解题秘方：紧扣多项式乘多项式的运算法则，用“箭头 法”进行Байду номын сангаас算.
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.2 单项式乘多项式》公开课教案_1
整式的乘法—单项式乘以多项式学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则学习难点：对法则的理解学习过程1．学习准备1. 叙述单项式乘以单项式的法则2. 计算(1)(- a2b) •(2ab)3=(2) (-2x2y)2 •(- xy)-(-xy)3•(-x2)=3、举例说明乘法分配律的应用。
2．合作探究（一）独立思考，解决问题1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑长b 米，第三天修筑长c米，3天工修筑路面的面积是多少？算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）米，因为路面的宽为b米，所以3天共修筑路面（a+b+c）•n 平方米.算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面an+bn+cn 平方米.因此，有（a+b+c）•n = an+bn+cn 。
3. 你能用字母表示乘法分配律吗？4. 你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？（二）师生探究，合作交流1、例3 计算：（1）(-2x) (-x2–x+1) （2）a(a2+a)- a2 (a-2)2、练一练（1）5x(3x+4) (2) (5a2–a+1)(-3a)(3)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2–x-1)(4)(–a)(-2ab)+3a(ab-b-1))（三）学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？（四）自我测试1、教科书P59 练习3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。
2、判断题(1)-2a(3a-4b) =-6a2-8ab ( )(2) (3x2-xy-1) • x =x3 -x2y-x ( )(3)m2- (1- m) = m2- - m ( )3、已知ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于（）A. -1B. 0C. 1D. 无法确定4、计算（-2a）•( a3 -1) =5、2 (3m)（m2+mn-n2）=（五）应用拓展1、计算(1)2a（9a2-2a+3）-(3a2) •(2a-1)(2)x（x-3）+2x(x-3)=3(x2-1)2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.2 单项式乘多项式》公开课教案_25
9.2 单项式乘多项式课时编号 2备课时间课题9.2 单项式乘多项式教学目标1、知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2、让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
教学重点单项式乘多项式法则教学难点根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题教学过程教学内容教师活动学生活动复习提问1、单项式乘单项式法则；2、运用时应注意什么？情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
b c da我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。
同学们是不是觉得它很眼熟呀？那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1计算（1）（－3x2）·(4x－3) 教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为a（b＋c＋d）.如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad.由此得到：a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.其实，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
同学们能不能用语言将它叙述出来呢？(2)(43ab 2－3ab)·31ab 例2如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
3a+2b 2a-b 4a 3a 解：长方形地块的长为：（3a ＋2b ）＋（2a －b ）,宽为4a,这块地的面积为：4a ·[（3a ＋2b ）＋（2a －b ）] = 4a ·（5a ＋b ）= 4a ·5a ＋4a ·b = 20a 2＋4ab. 答：这块地的面积为20a 2＋4ab.根据乘法分配律，请同学们计算(-2a)·(2a 2-3a+1)解：(-2a)·(2a 2-3a+1) ＝(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分配律)＝-4a 3+6a 2-2a (单项式与多项式相乘)(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)；(2)( ab 2-2ab)·ab分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。
苏科版七年级下册数学 第9章 《整式乘法与因式分解》9.2 单项式与多项式相乘.docx
dc b初中数学试卷 马鸣风萧萧 第9章 《整式乘法与因式分解》9.2 单项式与多项式相乘一、填空题:1.(a-b-c)·m=___am-bm-cm ___;2.-7m ·(m 3-3n 2)=___-7m 4+21mn 2_____;3.-5a 3·(-a 2+2a-1)=___5a 5-10a 4+5a 3 ___;4.(-2x 2)·(x 2-2x-12)=___2x 4+4x 3+x 2____;5.a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=____0 ____;6.(-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)=____4ax 3 __;7.2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=____3ab+b 2 _____;8.若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=___-4_____.二、选择题:(每小题2分,共16分)9.计算(-8x 2)·(5x 3-3x 2+x)的结果正确的是( B )A.-40x 5-24x 4-8x 3B.-40x 5+24x 4-8x 3C.-40x 5+24x 4+8x 3D.-40x 5-24x 4+8x 310.计算(-xy)3·(7xy 2-9x 2y)的结果正确的是( C )A.-7x 2y 5+9x 3y 4B.7x 2y 5-9x 3y 4C.-7x 4y 5+9x 5y 4D.7x 4y 5+9x 5y 411.计算2x(9x 2-3ax+a 2)+a(6x 2-2ax+a 2)等于( B )A.18x 3-a 3B.18x 3+a 3C.18x 3+4ax 2D.18x 3+3a 312.要使x(x+a)+3x-2b=x 2+5x+4成立,则a,b 的值分别为( C )A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=213.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和x,它的体积等于( C )A.3x 3-4x 2B.x 2C.6x 3-8x 2D.6x 2-8x14.如图,表示这个图形面积的代数式是( C )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c);C.ad+cb-cdD.ad-cd15.若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( A )A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、116.M 是关于x 的三次式,N 是关于x 的五次式,下列说法正确的是( C )A.M+N 是八次式B.N-M 是二次式C.M ·N 是八次式D.M ·N 是十五次式17.(2002.乌鲁木齐,4分)不等式x(x 2+5x-6)-x(5x+4)>x 3-5的解集为( D ) A.x>2 B.x<2 C.x>12 D.x<1218.(203,台湾省,2分)化简2(3x-1)-3(x+2)之后,可得下列哪一个结果?( A )A.3x-8B.3x+4C.3x+5D.9x+4三、学科内综合题:19. 231111234m n mn m n ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 20.[ab(1-a)-2a(b-12)]·(2a 3b 2); 原式=18m 5n 2+112m 4n 2-14m 3n. 原式=[ab-a 2b-2ab+a]·(2a 3b 2) =(-a 2b-ab+a)·(2a 3b 2)=-2a 5b 3- 2a 4b 3+2a 4b 2.21.2x 2·(12xy 2-y)-(x 2y 2-xy)·(-3x) 22.x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90 原式=x 3y 2-2x 2y-(-3x 3y 2+3x 2y) 解: 3x 2-4x+2x 2+14x=5x 2-35x+90=x 3y 2-2x 2y+3x 3y 2-3x 2y 5x 2+10x-5x 2+35x=90=4x 3y 2-5x 2y 45x=90x=2.23.已知ab 2=-4,求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值.解:∵ab 2=-4,∴原式=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=-(ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4=76.24.已知x 、y 满足(x+1)2+│y-2│=0.试求代数式:-2xy ·5x 2y+(12x 2y 2-3y)·2x+6xy 的值.解:∵原式=-10x 3y 2+x 3y 2-6xy+6xy=-9x 3y 2.又∵(x+1)2+│y-2│=0,∴1020xy+=⎧⎨-=⎩,∴12xy=-⎧⎨=⎩当x=-1,y=2时,-9x3y2=-9×(-1)3×22=36.25.当x为何值时,代数式x(3x-4)+2x(x+7)的值不大于代数式5x(x-7)+ 90的值.解:由题意:x(3x-4)+2x(x+7)≤5x(x-7)+90,3x2-4x+2x2+14x≤5x2-35x+90,5x2+10x-5x2+35x≤90,45x≤90,x≤2.26.若“三角形”表示3abc，“方框表示（x m+y n）．试计算：=______6mn3+6m6n________.解:由题意得:3·m·n·2·(n2+m5)=6mn·(n2+m5)=6mn3+6m6n.27.积的乘方等于每一个因数乘方的积．即：（ab）n=a n b n（n是正整数）填空：（1）（3x）2= 9x2（2）（-2b）3= -8b3（3）(- 12xy)4= ．解：（1）（3x）2=9x2；（2）（-2b）3=-8b3；（3）(- 12xy)4=116x4y4．28.已知:a(x2+x)+b(2x2-x-c)=7x2-2x+3,求a、b、c的值. 解:∵ax2+ax+2bx2-bx-bc=(a+2b)x2+(a-b)x-bc=7x2-2x+3.有方程组2723a ba bbc+=⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩,解得131abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩四、解不等式:(6分)29.x2-1≤-2x(x+1)+(3x-2)x. 解:x2-1≤-2x2-2x+3x2-2x,x2+2x2-3x2+2x+2x≤1,4x≤1,∴x≤1 430.x(x2+1)+2x2(x+1)-3x(2x+5)≥x(3x2-4x)-28.解:x3+x+2x3+2x2-6x2-15x≥3x3-4x2-28,3x3-4x2-14x-3x3+4x2≥-28,-14x≥-28,∴x≤2.31.-x(3x-4)-2x(x+7)≥90-5x(x-7).解: -3x2+4x-2x2-14x≥90-5x2+35x,-5x2-10x+5x2-35x≥90,-45x≥90,∴x≤-2.五、应用题:(5分)32.希望中学要新建一座教学楼,测量地基时,量得地基的长为2a米,宽为(2a-24)米,求地基的面积,并计算当a=25时地基的面积.解:地基面积为:2a·(2a-24)=4a2-48a.当a=25时,4a2-48a=4×252-48×25=2500-1200=1300(米2)。
(2020最新审定)苏科版数学七年级下册第九章整式乘法与因式分解9.2 单项式乘以多项式
（2） (x 2y)2x
议一议：如何进行“单项式×多项式”
的运算？
单项式与多项式相乘，就是依据 乘法分配律，用单项式乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
例1、计算：
(1) (3x2 ) (4x 3)
(2)
3 (
ab2
3ab)
1
ab
4
3
(3)
2( x
2、(2xn 3yn1) 3xy（n为整数） 43、x(2x 5) 3x(x 2) 5x(x 1) 54、a(a2 ab b2 ) b(a2 ab b2 )
例2、如图，一长方形地块用来建造 住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
3a+2b 2a-b
人民
4a 住宅用地 广场 3a
商厦
能力提升
1、填空(在括号中填上适当的代数式)：
(1) ____ (3x 4) 3x2 4x
(2) 2x (பைடு நூலகம் ____) 2x2 14x
(3) ab (a2 ____ ____) a3b 2a2b 3ab2c
能力提升
2、解方程： 2x(x－1)－x(3x＋2)＝－x(x＋2)－12
y)
(
x
y)2
3 2
(
y
x)3
练一练
1、(q r 13) a
12、 3xy (4y 2x 1)
3、 1 x3 y2 (4 y 8xy3) 2
43、(3a3b 2ab2 ab3) (2ab)
准、快、简
1、x( y 5) y(3 x)
七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.2 单项式乘多项式作业设计 (新版)苏科版
9.2 单项式乘多项式一．选择题（共5小题）1．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3xC．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣12．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）＝2a2+2abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）＝（）A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x44．已知ab2＝﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）＝（）A．4 B．2 C．0 D．145．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3二．填空题（共3小题）6．已知实数m，n，p，q满足m+n＝p+q＝4，mp+nq＝6，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝．7．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]＝．8．计算：m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]＝．三．解答题（共8小题）9．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．10．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．11．计算：（1）（﹣2xy2）2•3x2y；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）12．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．14．计算：（1）a（a﹣b）+ab；（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．15．计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）16．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3xC．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3x•2x2+3x•5x+3x＝﹣6x3+15x2+3x．故选：B．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）＝2a2+2abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）＝（）A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4＝2x6﹣12x5﹣6x4．故选：D．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．已知ab2＝﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）＝（）A．4 B．2 C．0 D．14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）＝﹣a3b6+a2b4﹣ab2＝﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）＝8+4+2＝14故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3【分析】由于x﹣y+3＝0，可得x﹣y＝﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x﹣y+3＝0，∴x﹣y＝﹣3，∴x（x﹣4y）+y（2x+y）＝x2﹣4xy+2xy+y2＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．二．填空题（共3小题）6．已知实数m，n，p，q满足m+n＝p+q＝4，mp+nq＝6，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝60 ．【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．【解答】解：∵m+n＝p+q＝4∴（m+n）（p+q）＝4×4＝16∵（m+n）（p+q）＝mp+mq+np+nq∴mp+mq+np+nq＝16∵mp+nq＝6∴mq+np＝10∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝m2pq+n2pq+mnp2+mnq2＝mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq＝mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq＝mp（mq+np）+np（nq+mq）＝（mp+nq）（np+mq）＝6×10＝60故答案为60【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．7．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]＝3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．【解答】解：原式＝a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）＝3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．【点评】本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．8．计算：m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]＝﹣m3n5+2m6n5．【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可．【解答】解：m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]＝＝﹣m3n5+2m6n5．故答案为：﹣m3n5+2m6n5．【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法．三．解答题（共8小题）9．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．10．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．11．计算：（1）（﹣2xy2）2•3x2y；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）【分析】（1）首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2•3x2y＝4x2y4•3x2y＝12x4y5；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝﹣2a2×3ab2﹣2a2×（﹣5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．【解答】解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，＝﹣4×33+6×32﹣8×3，＝﹣108+54﹣24，＝﹣78．【点评】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．（2）把x＝，y＝代入多项式求值即可．【解答】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．14．计算：（1）a（a﹣b）+ab；（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．【分析】1）先算单项式乘多项式，再合并同类项即可求解；2）先算单项式乘多项式，再去括号合并同类项即可求解．【解答】解：1）a（a﹣b）+ab＝a2﹣ab+ab＝a2；2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）＝2a2﹣6﹣2a2+1＝﹣5．【点评】考查了整式的加减、单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．15．计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算得出即可；（2）利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：（1）（﹣ab2c4）3＝﹣a3b6c12；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）＝﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．16．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？【分析】根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a＝a2+4a﹣1，∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）＝﹣2a3﹣8a2+2a．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.2单项式乘多项式课件新版苏科版
9.2 单项式乘多项式
学习目标
1 课时讲解 单项式乘多项式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1运算法则单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的 每一项，再把所得的积相加．用字母表示为 m(a＋b＋ c)=ma＋mb＋mc．其中m、a、b、c都是单项式.
知1－练
解：(3xy2－6xy－1)·13xy =3xy2·13 xy＋(－6xy)·
特别警示
多项式的各项都包括它 前面的符号，(2) 中多项式 的项有3xy2，－6xy，－1，
1 3
xy＋(－1)·13
xy
=x2y3－2x2y2－
1 3
xy.
计算时要将这三项分别与
1 3
xy
相乘.
解题秘方：用单项式乘多项式的运算法则进行计算.
和的形式； (2)将单项式与单项式相乘的结果相加.
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配
律将其转化为单项式与单项式相乘.
2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其
项数与因式中多项式的项数相同.
3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式
里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)(－3x)(－2x2＋1)；
解：(－3x)(－2x2＋1) =(－3x)·(－2x2)＋(－3x)×1 = 6x3－3x.
特别警示
单项式乘多项式， 当多项式的某项为1 时，千万不能出现漏 乘的情况.
解题秘方：用单项式乘多项式的运算法则进行计算.
感悟新知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：9.2 单项式乘多项式
教学目标：
1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：单项式乘以多项式法则。
教学难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。
教学过程：
一、知识回顾：
1. 单项式与单项式相乘法则？
2. 什么叫多项式?
3. 什么叫多项式的项?
二、情境创设：
现在的人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会
沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于
清理。
一间厨房的平面布局如图，试用几种方法表示这
间厨房的总面积。
（1）如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________它的宽为________面积可表示为_________ （2）如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为__ ___、__ ___、__ ___.
三、探索活动：
计算下列各式，并说明理由：
（1）a(5a+3b) ; (2) (x-2y).2x
根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
通过探索并结合乘法分配律
ad
ac
ab
d
c
b
a+
+
=
+
+)
(进而得出单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加。
四、例题教学：
a(b+c+d)=ab+ac+ad
例 1：计算： 1、（-3x 2）·（4x-3） 2、ab ab ab 3
1)343(2•
- 3、(-2a)•(2a 2-3a+1)
单项式与多项式相乘时，分三步： 一分配 二相乘 三相加 几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
练一练：
1、下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(1)3a·(4a 2-1)= 7 a 3 -3a ( ) (2) -2x 2·(3x 3+4)= -6x 5 +8x 2 ( )
(3)-4x(x-3y-1)=-4x 2+12xy ( ) (4) 5-a(b-2) =5-ab - 2a ( )
2、课本70页练一练 第1题 （学生板演）
例2： 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦.求这块地的面积.
练一练：课本70页练一练 第2题
五、 课堂小结：
1、说说单项式乘多项式的运算法则。
2、说说单项式乘多项式的运算应注意是么?
六、布置作业：
课作：P71习题9.2，补充习题
家作：同步导学。