上海高二数学补习班 上海高二数学秋季班
上海好的数学补习班上海好的高中补习班-各章节知识点总结(大纲版)
[新王牌]高二数学复习知识点归纳总结不等式单元知识总结 一、不等式的性质1．两个实数a 与b 之间的大小关系(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎩⎪若、，则＞＞；；＜＜． a b R (4)ab 1a b (5)ab =1a =b (6)ab 1a b ∈⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪+2．不等式的性质(1)a b b a()＞＜对称性⇔(2)a b b c a c()＞＞＞传递性⎫⎬⎭⇒(3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性⇔a b c 0 ac bc ＞＞＞⎫⎬⎭⇒(4) (乘法单调性)a b c 0 ac bc ＞＜＜⎫⎬⎭⇒(5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则⇒(6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加⎫⎬⎭⇒(7)a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减⎫⎬⎭⇒ (8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘⎫⎬⎭⇒(9)a b 00c d bd ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除⎫⎬⎭⇒a c(10)a b 0n N a b ()n n＞＞＞正数不等式可乘方∈⎫⎬⎭⇒ (11)a b 0n N a ()n ＞＞＞正数不等式可开方∈⎫⎬⎭⇒b n(12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数⇒1b3．绝对值不等式的性质(1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥，－＜．⎧⎨⎩(2)如果a ＞0，那么|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．⇔⇔(3)|a ·b|＝|a|·|b|．(4)|a b | (b 0)＝≠．||||a b(5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|．(6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据(1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－⇔⇔⇔⇔⇔(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R)②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号)③≥、，当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性(1)f(x)g(x)0 f(x)0 g(x)0 f(x)0g(x)0·＞与＞＞或＜＜同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩ (2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0·＜与＞＜或＜＞同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩ (3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＞与＞＞或＜＜同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＜与＞＜或＜＞同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(7)f(x)g(x) f(x)[g(x)]f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02＞与＞≥≥或≥＜同解．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩(8)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)02＜与＜≥同解．⎧⎨⎩(9)当a ＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a ＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．(10)a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x)f(x)0a a 当＞时，＞与＞＞同解．⎧⎨⎩当＜＜时，＞与＜＞＞同解．0a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0a a ⎧⎨⎪⎩⎪直线和圆的方程单元知识总结一、坐标法 1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x ，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式设两点的坐标为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则两点间的距离|P P |=12()()x x y y 212212-+-特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当x 1=x 2时(两点在y 轴上或两点连线平行于y 轴)，则 |P 1P 2|=|y 2－y 1|(2)当y 1=y 2时(两点在x 轴上或两点连线平行于x 轴)，则 |P 1P 2|=|x 2－x 1| 3．线段的定比分点(1)P P P P P PP P P PP P P P =P P 12121212112定义：设点把有向线段分成和两部分，那么有向线段和的数量的比，就是点分所成的比，通常用λ表示，即λ，点叫做分线段为定比λ的定比分点．PPP 2当点内分时，λ＞；当点外分时，λ＜．P P P 0P P P 01212(2)公式：分P 1(x 1，y 2)和P 2(x 2，y 2)连线所成的比为λ的分点坐标是x x x y y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-1212111λλλλλ≠()特殊情况，当是的中点时，λ，得线段的中点坐标P P P =1P P 1212公式x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121222二、直线1．直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x 轴相交时，把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．当直线和x 轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0． 所以直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用表示，即αα≠π．k k =tan ()2∴当k ≥0时，α=arctank ．(锐角)当k ＜0时，α=π－arctank ．(钝角)(3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k =y (x x )212--y x x 121≠2．直线的方程(1)点斜式 已知直线过点(x 0，y 0)，斜率为k ，则其方程为：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式 已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则其方程为：y=kx ＋b (3)两点式 已知直线过两点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，则其方程为：y y y y x x x ----121121=x (x x )12≠(4)截距式 已知直线在x ，y 轴上截距分别为a 、b ，则其方程为：x a yb +=1(5)参数式 已知直线过点P(x 0，y 0)，它的一个方向向量是(a ，b)，则其参数式方程为为参数，特别地，当方向向量为x x at y y bt =+=+⎧⎨⎩00(t )v(cos α，sin α)(α为倾斜角)时，则其参数式方程为x x t y y t =+=+⎧⎨⎩00cos sin αα为参数(t )这时，的几何意义是，→→t tv =p p |t|=|p p|=|p p|000(6)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)． (7)特殊的直线方程①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a ，y 轴的方程是x=0． ②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b ，x 轴的方程是y=0． 3．两条直线的位置关系(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2．当和是一般式方程时，≠l l 12A A B B C C 121212=(2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2，当l 1和l 2是一般方程时，A AB BC C 121212==(3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2当，是一般式方程时，≠l l 12A A B B 2212①斜交交点：的解到角：到的角θ≠夹角公式：和夹角θ≠A x B y C A x B y C k k k k k k k k k k k k 11122222112121221121200110110++=++=⎧⎨⎩=-++=-++⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪l l l l 1tan ()tan ||() ②垂直当和有叙截式方程时，－当和是一般式方程时，＋l l l l 1212121212k k =1A AB B =0⎧⎨⎩4．点P(x 0，y 0)与直线l ：Ax ＋By ＋C=0的位置关系：Ax By C =0P ()Ax By C 0P 0000＋＋在直线上点的坐标满足直线方程＋＋≠在直线外．⇔⇔l l点，到直线的距离为：P(x y )d =|Ax +By +C|0000l A B 22+5．两条平行直线l 1∶Ax ＋By ＋C 1=0，l 2∶Ax ＋By ＋C 2=0间的距离为：．d =|C C |12-+A B226．直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x ，y 以外，还含有特定的系数(也称参变量)．确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量．(1)共点直线系方程：经过两直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2=0的交点的直线系方程为：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)=0，其中λ是待定的系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A 2x ＋B 2y ＋C 2=0，因此它不表示l 2．当λ=0时，即得A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，此时表示l 1．(2)平行直线系方程：直线y=kx ＋b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax ＋By ＋C=0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ=0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C=0(A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是：Bx －Ay ＋λ=0． 如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解． 7．简单的线性规划(1)二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0(或＜0)表示直线Ax ＋By ＋C=0某一侧所有点组成的平面区域．二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题， 例如，z=ax ＋by ，其中x ，y 满足下列条件：A xB yC 0(0)A x B y C 0(0)A x B x C 0(0)111222nn n ＋＋≥或≤＋＋≥或≤……＋＋≥或≤⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪(*)求z 的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*)是一组对变量x 、y 的线性约束条件，z=ax ＋by 叫做线性目标函数．满足线性约束条件的解(x ，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解． 三、曲线和方程 1．定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x ，y)=0的解为坐标的点都是曲线C 上的点(一点不漏)．这时称方程f(x ，y)=0为曲线C 的方程；曲线C 为方程f(x ，y)=0的曲线(图形)．设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x ，y)|f(x ，y)=0}，若设点M 的坐标为(x 0，y 0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：(1)M P (x y )Q P Q (2)(x y )Q M P Q P 0000∈，∈，即；，∈∈，即．⇒⊆⇒⊆以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：(1)(x y )Q M P (2)M P (x y )Q 0000，；，．∉⇒∉∉⇒∉显然，当且仅当且，即时，才能称方程，P Q Q P P =Q f(x y)=0⊆⊆为曲线C 的方程；曲线C 为方程f(x ，y)=0的曲线(图形)．2．曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x ，y)表示曲线上任意一点M 的坐标； ②立式：写出适合条件p 的点M 的集合p={M|p(M)}； ③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x ，y)=0； ④化简：化方程f(x ，y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．(2)由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x 轴、y 轴和原点)； ②求截距：方程组，的解是曲线与轴交点的坐标；f x y y ()==⎧⎨⎩00x 方程组，的解是曲线与轴交点的坐标；f x y x ()==⎧⎨⎩00y③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线． 3．交点求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组． 4．曲线系方程过两曲线f 1(x ，y)=0和f 2(x ，y)=0的交点的曲线系方程是f 1(x ，y)＋λf 2(x ，y)=0(λ∈R)． 四、圆1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆． 2．圆的方程(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径．特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x 2＋y 2=r 2(2)一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0配方()()x D y E D E F+++=+-22442222当＋－＞时，方程表示以－，－为圆心，以为半径的圆；D E 4F 0()22D ED E F 2212422+-当＋－时，方程表示点－，－D E 4F =0()22D E 22当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程无实数解，无轨迹．(3)参数方程 以(a ，b)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为x a r y b r =+=+⎧⎨⎩cos sin θθθ为参数()特别地，以(0，0)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为x r y r ==⎧⎨⎩cos sin θθθ为参数()3．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ．(1)d r (2)d =r (3)d r 点在圆外＞；点在圆上；点在圆内＜．⇔⇔⇔4．直线与圆的位置关系设直线l ：Ax ＋By ＋C=0和圆C ：(x －a)2＋(y －b)2=r 2，则d Aa Bb C A B=+++||22．(1)0d r (2)=0d =r (3)0d r 相交直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞或＜；相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△或；相离直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜或＞．⇔⇔⇔5．求圆的切线方法(1)已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0．①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条，其方程是x x y y D x x E y y F 0000220=+++++=()()．当，在圆外时，＋＋＋＋表示(x y )x x y y D(x )E(y )F =0000000++x y22 过两个切点的切点弦方程．②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③若已知切线斜率为k ，则设切线方程为y=kx ＋b ，再利用相切条件求b ，这时必有两条切线．(2)已知圆x 2＋y 2=r 2．①若已知切点P 0(x 0，y 0)在圆上，则该圆过P 0点的切线方程为x 0x ＋y 0y=r 2．②已知圆的切线的斜率为，圆的切线方程为±．k y =kx r k 2+16．圆与圆的位置关系已知两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 12121212121212两圆外切＋；两圆内切－；两圆相交－＜＜＋．⇔⇔⇔圆锥曲线单元知识总结一、圆锥曲线 1．椭圆(1)定义定义1：平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数＝＜＜时，这个点的轨迹是椭圆．e (0e 1)ca(2)图形和标准方程图－的标准方程为：＋＝＞＞图－的标准方程为：＋＝＞＞811(a b 0)821(a b 0)x a y b x b y a 22222222(3)几何性质2．双曲线(1)定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．(2)图形和标准方程图8－3的标准方程为：x ayb2222－＝＞，＞1(a0b0)图8－4的标准方程为：y axb2222－＝＞，＞1(a0b0)(3)几何性质3．抛物线(1)定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离．③弦长公式：设直线为＝＋抛物线为＝，＝y kx b y 2px |AB|212+k|x x ||y y |2121－＝－112+k焦点弦长公式：|AB|＝p ＋x 1＋x 24．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e 表示，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e ＞1时，是双曲线，当e ＝1时，是抛物线．二、利用平移化简二元二次方程 1．定义缺xy 项的二元二次方程Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A 、C 不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．A ＝C 是方程※为圆的方程的必要条件．A 与C 同号是方程※为椭圆的方程的必要条件． A 与C 异号是方程※为双曲线的方程的必要条件．A 与C 中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件． 2．对于缺xy 项的二元二次方程：Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A ，C 不同时为0)利用平移变换，可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．椭圆：＋＝或＋＝()()()()x h a y k b x h b y k a ----2222222211中心O ′(h ，k)双曲线：－＝或－＝()()()()x h a y k b y k a x h b ----2222222211中心O ′(h ，k)抛物线：对称轴平行于x 轴的抛物线方程为(y －k)2＝2p(x －h)或(y －k)2＝－2p(x －h)， 顶点O ′(h ，k)．对称轴平行于y 轴的抛物线方程为：(x －h)2＝2p(y －k)或(x －h)2＝－2p(y －k) 顶点O ′(h ，k)．以上方程对应的曲线按向量a ＝(－h ，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．。
上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班数学是一门让许多学生头疼的学科，尤其是高中数学更是如此。
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学生在这里不仅能够提高数学成绩，更重要的是培养了数学学习的兴趣和自信，为未来的学习和发展奠定了坚实的基础。
宝山补习班_上海新王牌_高二数学B秋季教学大纲黄L老师
共康
11/8
第பைடு நூலகம்讲：期中考试模拟卷二
11/15
第十一讲：直线的方程
11/22
第十二讲：两条直线的位置关系
11/29
第十三讲：圆1
12/6
第十四讲：圆2
12/13
第十五讲：椭圆
12/20
第十六讲：双曲线
12/27
第十七讲：抛物线
1/3
第十八讲：期末考试模拟卷一
1/10
第十九讲：期末考试模拟卷二
【注】因高二各个学校数学进度不同，黄老师会根据多数学生的进度情况安排教学，故以上计划有可能有较大幅度的变化。
新王牌宝山校区高二数学秋季B教学大纲
9/13
第一讲：平面向量的坐标表示
9/20
第二讲：平面向量的数量积
9/27
第三讲：平面向量基本定理
10/4
第四讲：平面向量的应用
10/5
第五讲：平面向量测试卷1
10/6
第六讲：平面向量测试卷2
10/18
第七讲：数列测试卷2
10/25
第八讲：数列测试卷3
11/1
第九讲：期中考试模拟卷一
上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班摘要：一、介绍上海高二数学秋季课后辅导班1.背景和目的2.适合的学生群体3.辅导班的时间和地点二、课程设置与教学内容1.课程设置a.课程阶段划分b.课程模块设置2.教学内容a.重点知识点讲解b.难点解析与方法传授c.同步练习与巩固三、师资力量1.教师团队a.教师资质与经验b.教师的专业背景2.教学方法a.个性化教学b.互动式教学c.实践性教学四、辅导效果与评价1.学生辅导成果a.提高学生的数学成绩b.培养学生的数学思维能力2.家长与学生评价a.好评与认可度b.建议与改进正文：上海高二数学秋季课后辅导班致力于帮助学生在秋季学期提高数学成绩，培养数学思维能力。
本辅导班针对上海高二的学生，根据学生的学习需求和水平，提供个性化的数学辅导。
一、介绍上海高二数学秋季课后辅导班上海高二数学秋季课后辅导班是为了满足学生在秋季学期提高数学成绩的需求而设立的。
辅导班针对上海高二的学生，旨在帮助他们在秋季学期掌握数学知识，提高数学成绩，并为高考打下良好的基础。
1.背景和目的随着教育的不断发展，越来越多的家长和学生意识到课后辅导的重要性。
上海高二数学秋季课后辅导班应运而生，为学生提供专业的数学辅导，帮助他们提高数学成绩，培养数学思维能力。
2.适合的学生群体本辅导班适合上海高二的学生，特别是那些希望提高数学成绩、培养数学思维能力的学生。
3.辅导班的时间和地点辅导班的时间安排在秋季学期的课后时间，地点位于上海市区，方便学生参加。
二、课程设置与教学内容1.课程设置a.课程阶段划分- 基础阶段：巩固学生的基础知识，提高学生的基本技能。
- 提高阶段：讲解重点知识点，解析难点，传授解题方法。
- 冲刺阶段：进行模拟考试，提高学生的应试能力。
b.课程模块设置- 函数与导数- 三角函数- 解析几何- 立体几何- 概率与统计- 复数与向量2.教学内容a.重点知识点讲解- 辅导班教师将详细讲解教材中的重点知识点，帮助学生理解和掌握。
上海高中数学辅导班 上海高二秋季班
2007
1 (7) y (8) y 5 x ln 5 x ln 2
四、课堂练习
1、利用幂函数的求导公式,求下列函数的导数:
(1) y x
( 3) y 1 x
1.8
( 2) y x 3
(4) y x 3 4 x
解： (1) y 1.8 x1.81 1.8 x 0.8
'
(6 )(sinx) cosx
'
' (7)(cosx) sinx
一、幂函数求导法则
对幂函数 y x a求 导 公 式 为 : y ax a 1 口 诀 为: 求 导 幂 减 一 ， 原 幂 作 乘 数.
二、正、余函数求导法则
(1)(sinx) cosx ' (2)(cosx) sinx
'
' 特批： x
1
(Cu)
'
Cu C为常数; (kx b) k .
'
1 ; x2 ; x
'
1
x 2
'
1 x .
求函数的导数的方法是:（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
y f ( x x ) f ( x ) ( 2) 算 比 值 ; x x y ( 3) 当x 0时, 则 f ( x); x
课前检测 n ' ' n 1 1、 ; C 0 (C为常数); ( x ) nx ' ' sin x cos x ; (cosx) sin x
新王牌/
1 2、
上海高二补习班 上海高二秋季班 高二数学选修函数的单调性共17页
练习1(1)已知f(x)=2x3+3x2-12x+3,则函数f(x)在
区间(-2,1)内是（ ）
A单调递减
B单调递增，
C可能递增也可能递减 D以上都成立
2已知 fx函 k3x 数 3 k1 x2k21 ,k0 的单调 0 ， 4， 减 k 的 则 区值 间是 .是
改为：在(区 0,4)间 上单调递 , 减
新王牌xwp/
练习2 讨 论函 y数2xx2的 单调 . 性
解:函数的定义域为(0,2).
y ′= 1 - x , 2x - x2
解不等式y ′>0得:0<x<1,则函数的 单增区间为(0,1). 解不等式y ′<0得:1<x<2,则函数的 单减区间为(1,2).
新王牌xwp/
练习3 求证 x： 0时 ,x当 ln (1x)成.立
新王牌xwp/
巩固练1.确定函数 f(x)2x36x27，
在哪些区间是单调函数。
变式1：求 f(x)2x36x27(x> -1)
的单调增区间.
变式2：求 f(x)2x36 a x27 (a0 )
的单调减区间.
新王牌xwp/
变式2求 f(x)2x36ax27(a0)的单调减区间.
解：由导函y数 6为 x2 12ax, 即 x(x2a)0
Thank you
令 f(x ) 0 ,即 6 x 2 1 2 a x 0
(1 )当 2 a 0 时 ,即 a 0 ,则 0x2a 所 以 f( x ) 的 单 调 减 区 间 为 （ 0 ， 2 a )
（ 2 ） 当 2 a 0 时 ,即 a 0 ,则 2ax0 所 以 f( x ) 的 单 调 减 区 间 为 （ 2 a ， 0 )
长宁区高中补习班 高考补习班 新王牌周末秋季高二数学教学计划-董XY
第一讲
数列通项公式的求法问题解题方法与技巧（拔尖）
第二讲
数列求和相关问题解题方法与技巧（拔尖）
第三讲
数列与不等式/数学归纳法/数的极限（拔尖）
第四讲
数列综合问题解题方法与技巧（拔尖）
第五讲
向量的概念/表示/运算（拔尖）
第六讲
向量的数量积/平面向量的坐标表示（拔尖）
第十五讲
圆的方程（二）（拔尖）
第十六讲
直线与圆的位置关系（拔尖）
第十七讲
圆与圆的位置关系（拔尖）
第十八讲
圆系方程/直线与圆综合（拔尖）
第十九讲
期中考前复习与冲刺（拔尖）
第二十讲
期末考前复习与冲刺（拔尖）
第七讲
平面向量中“心”的应用/平面向量的综合/（拔尖）
第八讲
行列式（拔尖）
第九讲
矩阵（拔尖）
第十讲
直线的倾斜角/直线的斜率/直线的方程（一）（拔尖）
第十一讲
直线的方程（二）/两直线的位置关系（拔尖）
第十二讲
直线系方程/不等式/不等关系及线性规划（拔尖）
第十三讲
轨迹与方程（拔尖）
第十四讲
圆的方程（一）（拔尖）
高二数学教学计划
高考的核心内容是考查考生的“能力”，即考生运用知识、分析问题、解决问题的能力。这个能力是考生在对教材知识的学习和积累的过程中，经深层次理解形成的思想意识。教师将以高考为蓝本仔细地归纳总结，以启发探究式的教学方法，把“教学”和“应试”结合起来，使学生能在解高考题时建立成熟的思想，并建构知识系统主干。
上海高中补习班 上海较好的补习班--如何学好高二数学
高二下学期数学 [新王牌]一、指导提高听课的效率是关键。
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。
以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意讲课的开头和结尾。
讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班摘要：一、引言二、上海高二数学秋季课后辅导班概述1.课程设置2.师资力量3.教学方法4.课程优势三、如何选择合适的辅导班1.了解学生需求2.对比辅导班特点3.考虑师资和教学水平4.关注辅导班的口碑和信誉四、参加课后辅导班的收获1.提高数学成绩2.培养学习兴趣和习惯3.拓展数学思维4.提升综合素质五、结语正文：一、引言随着秋季学期的到来，许多上海高二学生纷纷开始寻找数学课后辅导班，以提高自己的数学成绩。
为此，本文将为大家介绍上海高二数学秋季课后辅导班的相关情况，并为大家提供如何选择合适辅导班的建议。
二、上海高二数学秋季课后辅导班概述1.课程设置上海高二数学秋季课后辅导班根据新教材和高考要求，为学生量身定制了系统化的课程。
课程内容包括知识点梳理、难点解析、习题训练等，旨在帮助学生全面掌握数学知识，提高解题能力。
2.师资力量课后辅导班聘请了一批经验丰富的教师，他们具有丰富的教学经验和高度的责任心。
教师们擅长因材施教，注重培养学生的独立思考能力，帮助学生找到适合自己的学习方法。
3.教学方法采用小班教学，教师可以充分关注每个学生的学习情况。
同时，运用现代教育技术，如多媒体教学、互动教学等，使课堂更加生动有趣，提高学生的学习兴趣。
4.课程优势课后辅导班注重学生的个性化发展，针对不同学生的需求，提供个性化的教学方案。
此外，辅导班还定期举办家长会，与家长保持密切沟通，共同关注学生的成长。
三、如何选择合适的辅导班1.了解学生需求在选择辅导班之前，首先要了解自己的需求，明确学习目标。
学生可以评估自己的数学水平、学习习惯等方面，以便找到适合自己的辅导班。
2.对比辅导班特点了解各个辅导班的课程设置、师资力量、教学方法等方面，进行对比分析。
可以登录辅导班的官方网站、咨询热线等渠道获取相关信息。
3.考虑师资和教学水平优秀的师资和教学水平是提高学习成绩的关键。
在选择辅导班时，要重点关注教师的经验、教学成果等方面。
上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班上海的高二学生，尤其是面对重要的数学课程时，经常需要参加秋季课后辅导班来帮助提高数学水平。
下面我将从需求、益处和建议三个方面来论述上海高二数学秋季课后辅导班。
首先，让我们谈谈数学秋季课后辅导班的需求。
上海高二学生在迎接高考的紧要关头，秋季课后辅导班的需求非常迫切。
由于高考中数学占比较大，学生们常常需要额外的辅导来更好地掌握数学知识，提高数学成绩。
而且，高二阶段学生的学业压力比较大，需要更多的指导和支持。
通过参加秋季课后辅导班，学生们可以在课余时间得到更全面、系统的数学知识与技巧的传授，以满足他们的基本需求。
其次，数学秋季课后辅导班的益处不容忽视。
首先，通过辅导班，学生们可以得到个性化的指导。
辅导老师会根据每个学生的特点，有针对性地给予他们指导和建议。
这种个性化的辅导方式，可以更好地帮助学生们克服数学学习中的困难。
其次，辅导班能够提供多样化的学习方式和方法。
辅导班通常会设置不同的教学模式，如小组讨论、个别辅导和知识点梳理等，以满足学生们的不同学习需求。
而且，辅导班还提供了与其他同学互动学习的机会，可以促进学生之间的学术交流和共同进步。
此外，通过秋季课后辅导班，学生们可以对高考数学试题有更多的接触，提高解题能力和应试技巧。
课后辅导班通常会提供大量的题目训练和模拟考试，帮助学生们熟悉高考数学题型和考试环境，为他们的高考备考做好充分准备。
最后，我想给出关于上海高二数学秋季课后辅导班的一些建议。
首先，学生们要认识到辅导班虽然能够帮助提高数学成绩，但并不能替代课堂学习。
课堂学习是学生们掌握数学知识的基础，因此，学生们要将辅导班作为课堂学习的补充，而不是替代品。
其次，学生们要对辅导班进行选择。
市面上有很多辅导班，学生们要根据自身实际情况和需求进行选择，选择符合自己的辅导班。
此外，学生们要与辅导老师和同学们积极互动，提出问题，共同进步。
最后，家长们要给予学生充分的支持和鼓励，保持积极的心态，相信学生能够通过课后辅导班取得更好的数学成绩。
上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班摘要：1.上海高二数学秋季课后辅导班的意义2.辅导班的特点和优势3.如何选择合适的辅导班4.参加辅导班的好处5.结语正文：随着秋季的到来，学生们又进入了紧张的学习生活。
对于高二的学生来说，数学这门学科显得尤为重要。
为了提高数学成绩，不少学生选择参加课后辅导班。
本文将介绍上海高二数学秋季课后辅导班的相关内容，帮助同学们了解辅导班的意义、特点、选择方法以及参加后的收获。
首先，我们要明确上海高二数学秋季课后辅导班的意义。
对于许多学生来说，课堂上的学习时间有限，很难完全消化老师所讲的内容。
课后辅导班则为学生们提供了一个补充学习的平台，帮助他们巩固课堂所学，拓展知识面。
其次，辅导班具有以下特点和优势：1.针对性强：辅导班课程根据高二数学教材和考试大纲进行设置，有助于学生更好地掌握重点、难点。
2.师资优良：辅导班的老师具有丰富的教学经验，能够因材施教，提高学生的学习兴趣和效果。
3.学习氛围浓厚：同学们在一起学习，相互鼓励、相互竞争，有助于提高学习积极性。
4.时间灵活：辅导班时间安排在课后，不影响学生正常上课和休息。
接下来，我们来谈谈如何选择合适的辅导班。
首先，要了解辅导班的口碑和教学水平。
可以咨询学长学姐或同学，了解他们对该辅导班的评价。
其次，要考虑辅导班的师资力量。
了解老师的教学经验和教学方法，选择符合自己学习需求的辅导班。
最后，辅导班的课程设置和时间安排也是重要参考因素。
选择适合自己的课程设置和时间安排，以确保能按时完成学习任务。
参加上海高二数学秋季课后辅导班的好处显而易见。
一方面，辅导班有助于巩固学生的基础知识，提高解题能力。
另一方面，辅导班可以帮助学生了解考试动态，把握考试重点，提高考试成绩。
此外，参加辅导班还能培养学生的学习兴趣，提高学习效率。
总之，上海高二数学秋季课后辅导班是一个提高数学成绩的好机会。
希望同学们能够认真对待，合理安排时间，充分利用这个平台，提高自己的学习能力。
上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班
【原创版】
目录
1.上海高二数学秋季课后辅导班概述
2.课程内容和目标
3.课程时间和地点
4.授课教师和教学方式
5.报名方式和费用
6.课程优势和特点
正文
【上海高二数学秋季课后辅导班】
上海高二数学秋季课后辅导班是为了帮助学生提高数学成绩，巩固数学基础知识，拓展数学思维能力而开设的课程。
该课程针对高二学生，以秋季为周期，利用课后时间进行辅导。
【课程内容和目标】
课程内容包括高二数学的全部知识点，涵盖了函数、导数、极限、三角函数、平面解析几何等重点难点内容。
课程目标是帮助学生掌握数学基础知识，提高数学解题能力，增强数学思维能力，最终实现数学成绩的提升。
【课程时间和地点】
课程时间安排在每周一至周五的课后时间，地点设在上海市各区的教学点，学生可以根据自己的实际情况选择就近的教学点进行学习。
【授课教师和教学方式】
课程由具有丰富教学经验的专业教师授课，采用小班制教学，确保每
位学生都能得到充分的关注和指导。
教学方式采用讲解、练习、讨论相结合的方式，让学生在掌握理论知识的同时，也能提高实际解题能力。
【报名方式和费用】
学生可以通过电话、网络或者到教学点现场进行报名。
课程费用根据不同教学点和课程套餐有所不同，学生可以根据自己的需求和经济条件选择合适的套餐。
【课程优势和特点】
上海高二数学秋季课后辅导班的优势和特点在于其专业性、针对性和实用性。
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实际上，有相当多的学生认为，上课听不懂没有关系，反正有书，课下可以看书。
抱有这种想法的学生，听课时往往不求甚解，或者稍遇听课障碍，就不想听了，结果浪费了上课的宝贵时间，增加了课下的学习负担，这大概正是一部分学生学习负担的重要原因。
勤学多问。
勤学的过程中一定要注意同时多问。
千万不要把不清楚、不明白的东西丢在一边或者放弃。
上海哪有高二数学一对一辅导课程？【京翰教育】
上海哪有高二数学一对一辅导课程？【京翰教育】高中二年级数学1对1个性化辅导高中二年级数学上课时间：周一至周日早9点至晚9点（可根据学生实际情况调整辅导时间）课程介绍【高二数学一对一辅导课程】高二数学是高考重点考察的内容。
重点掌握圆锥曲线，空间向量，立体几何等知识点；通过重难点、典型题型分析，着重锻炼学生的思维及分析能力；加强做题量，有效控制做题时间，提高解题效率；强化基础训练，针对性提升，为高三阶段做好充分准备。
授课周期课程时间灵活，可根据学生实际情况确定上课时间。
周期可结合学生自身学习状况、亟待解决的问题轻重缓急、教师的建议等其他因素，进行安排调整，力求在有效的时间内，实现成绩的提升。
适合对象【高二年级学生】基础知识掌握疏通；成绩亟待突破提升；查漏补缺前后衔接；高分冲刺优中拔优；掌握良好学习方法。
教学特色·1对1教学个性化方案根据学生的需求、学习现状和目标，组合知识模块，挑选难度合适的题目，制定个性化的教学方案及讲义，执行一个学生，一套教学方案，对症下药，击破瓶颈。
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一百多家分校区遍布全国各大中小城市，家长可根据实际情况选择上课时间及地点。
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·提高学生学习的积极性弥补了课堂教学不足，解决了学生因赶不上学校学习进度丧失学习积极性的问题；一对一教学，给学生定制属于自己的学习计划，迅速提升成绩；突出学生的主体、个体地位，将学习进程细化到学生学习成长的每一个细节。
师资配备专业教师一名——为学生制定个性化学习方案、引导学生完成学科补习。
(注：学生可自己挑选喜欢的老师，或根据学生的实际情况由京翰老师推荐)；专职班主任一名——负责监督学生学习情况、进程，以及学习效果的监测；负责学生课程的安排协调及临时性问题的解决。
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上海高二数学秋季课后辅导班
上海高二数学秋季课后辅导班（实用版）目录1.上海高二数学秋季课后辅导班简介2.课程设置和教学方法3.辅导班的优势和特点4.报名方式和联系方式正文上海高二数学秋季课后辅导班是一家致力于帮助学生提高数学成绩的专业辅导机构。
本辅导班拥有一支经验丰富的教师团队，针对高二学生的数学学习特点和问题，精心设计了一系列具有针对性的课程和教学方法。
一、课程设置和教学方法上海高二数学秋季课后辅导班课程设置丰富多样，涵盖了高二数学的全部知识点。
教师根据学生的学习进度和实际需求，灵活调整教学内容，使学生能够系统地掌握数学知识。
同时，辅导班采用小班制教学，确保每位学生都能得到充分的关注和指导。
在教学方法上，辅导班采用互动式教学，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主动学习意识。
教师在讲解知识点时，注重理论与实践相结合，通过丰富的例题和习题训练，提高学生的解题能力和应试技巧。
二、辅导班的优势和特点1.专业的教师团队：辅导班的教师都具有丰富的教学经验和良好的教学业绩，能够针对学生的问题进行精准指导。
2.针对性的课程设置：辅导班根据学生的学习需求，合理安排课程内容，使学生能够迅速提高数学成绩。
3.灵活的教学方式：辅导班采用小班制教学，保证教师与学生之间的互动，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
4.显著的教学成果：辅导班成立以来，已帮助众多学生提高了数学成绩，赢得了学生和家长的广泛好评。
三、报名方式和联系方式想要报名参加上海高二数学秋季课后辅导班的同学，可以通过以下方式联系我们：电话：XXX-XXXXXXX地址：XXXXXXXXXXXX同时，也可以关注我们的官方微信和微博，获取更多课程信息和优惠活动。
上海高三数学辅导班有哪些排名前十的补习机构
上海⾼三数学辅导班有哪些排名前⼗的补习机构
上海⾼中辅导机构哪家数学辅导班教的好？⼩编为⼩伙伴们整理了排名前的名单，请接着往下看吧。
上海⾼中辅导班排名前⼗
1.上海致学教育
2.上海昂⽴中学⽣
3.上海昂⽴外语
4.上海思源教育
5.上海龙⽂教育
6.上海尚孔教育
7.上海复⽂教育
8.上海昂⽴新课程
9.上海华询教育
10.上海复⼤点睛教育
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上海尚孔教育简介
尚孔教育多年来⼀直专注于研究先进教学⽅法，钻研个性化教学产品，汇集优秀的⼀线教师，提供优质教学服务，在过去10多年时间⾥创造了许多教育奇迹！尚孔教育秉承“以质量为核⼼，以创新求发展”的战略，⽴⾜上海，深耕华东，剑指长江经济带，辐射全国。
经过10多年沉淀，已发展成为沪上连锁教育品牌，学习中⼼遍布上海、江苏、浙江、西南四⼤区域。
上海精锐教育高二数学一对一辅导
上海精锐教育高二数学一对一辅导上海精锐教育精心推出秋季班辅导课程，科学的内容安排，一流的师资力量，独创的upc教学法，全面提升孩子学习力，让孩子真正学会自学!三步为赢，提前提前备战中高考!学习资料免费赠送!立即报名课时赠送高达30%.抢分热线：400-001-9911转分机61770【上海精英教育高二数学一对一辅导课程介绍】精英教育高二数学一对一辅导将帮助学生完成必修知识的学习，进入选修阶段的提高。
在教学方法上，要注重提高学生的解决问题的思想和技能，为三年级的冲刺打好基础。
【适合学员】需要快速提高数学成绩的高二学生【上海精锐教育简介】精英教育是由哈佛大学和北京大学的精英创办的中国高端教育连锁企业。
精英自成立以来，坚持教育创新理念和国际化连锁经营模式，立志成为中国教育行业受人尊敬的品牌。
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x 0 x
x
课前测练
1. 函数f (x) 5x 4在区间0,1上的平均变化率为_______;
2. 函数g(x) 2x 2
5 1在区间1,3上的平均变化率为_______; 8
3 “十 . 一”黄金周期间, 本市某大型超市的日营业额从1500 万元增加 到4200 万元, 则该超市黄金周期间日营业额的平均变化率为_____;
/
回顾反思:平均变化率
f ( x 2 ) f ( x1 ) 1.一般地,函数y f ( x)在区间 x1 , x 2 上的平均变化率为 .
2.若 记 自 变 量 x在x 0处 有 改 变 量 x时,函 数y相 应 的 有 改变量 y , 则f ( x)从x 0到x 0 x的 平 均 变 化 率 y f ( x 0 x ) f ( x 0 ) 具有更一般的形式为 . x x 3.函 数y f ( x)的 图 象 如 图 示 ,试在图中标注以下各量 :
瞬时变化率
导数的概念--Leabharlann /回顾反思:平均变化率
问题情境 数量化 研究对象 视觉化 无数不入微
y 30 20 10 A (1, 3.5) 10 20
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
无形不直观
2 0 2
30
34 x
变化
变化的快慢
平均变化率
数学模型
y2－y1
y
Q
割 线
T
切线
y=f(x)
o
P
x
2. 如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线 的直线L呢?
/
1.直线PQ称为曲线的割线. 2.在点p处最逼近曲线的直线称为曲线在点p处的切线.
3.如何计算在曲线上一点p处切线L的斜率呢?
/
如图,设曲线C上一点 p( x, f ( x))
割线PQ逼近过点P的切线即割线斜率逼近切线斜率.
x 0
/
结论3:
当 x 时,0
无限的趋近于点
f ( x x ) f ( x) x
. p( x, f处的切线斜率 ( x))
注意: 可以小于 0. x
/
例1 已知 f ( x) x
当
x
趋近于0时 k PQ 无限趋近于
常数4, 从而 y f ( x) 在点P(2,4)
处的斜率为4.
/
/
2
,求曲线
y f ( x)
在 x 2 处的切线的斜率. 分析:为求过点(2,4)的切线斜率,从经过点 (2,4)任意的一条割线入手. 解设
p(2, 4), Q(2 x,(2 x) )
2
则割线PQ的斜率为 2 (2 x) 4 k PQ 4 x x
/
1.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势?
p
放大
再放大
p
p
/
p
放大
p
再放大
p
p
放大
p
再放大
p
/
结论1：在点p附近,曲线可以看作直线 （即在很小的范围内以直代曲）. 结论2：点P附近的曲线被看作直线, 从而,该直线的斜率便量化了曲线经 过点P时上升或下降的“变化趋势”.
p
/
2. 如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线 的直线L呢?
p为曲线上一点,Q为曲线 上另一点. Q L2
p
y
(1)试判断哪一条直线在点p附近 L1 更加逼近曲线. (2) 在点p附近你能做出一条比 L1,L2更加逼近曲线的直线L3吗?
o
x
/
过点p的一条割线交曲线于一点
Q( x x, f ( x x))
Q
割线
y
y f ( x)
f ( x x) f ( x)
p
o
/
x
x
x x
x
割线
Q
y
y f ( x)
f ( x x) f ( x)
p
x x x o 则割线PQ的斜率为:
4.已知质点M按规律s 2t 2 3做直线运动(位移s单位 : cm,时间t单位 : s) s ; t s （2 ）当t 2, t 0.001 时, 求 ; t （ 1 ）当t 2, t 0.01 时, 求
450万元 日
8.02 cm s 8.002 cm s
/
y2 y1 x2 x1
需要严格 的数学定 义!
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
对变化过 程的反映 不够精细!
不足之处
不能反映 变化的过 程!
有待于进 一步精确 化，随之 而来的便 是新的数 学模型的 建立.
平均变化率的作用? 利用其可近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
k PQ
x
x
f ( x x) f ( x) f ( x x) f ( x) ( x x) x x
/
割线
Q
y
y f ( x)
切线
f ( x x) f ( x)
p
x x x o 当Q沿曲线向P运动:
x
x
f ( x x) f ( x) x
x 2 x1
(1)f ( x 0 )
( 2)f ( x 0 x)
f (x 0 x)
( 3)f ( x 0 x) f ( x 0 ) y B
( 4 )x
f (x 0 x) f (x 0 ) y
f (x 0 )
A
x
/ x0
o